简洁美
中学数学教学中的美育
中学数学教学中的美育吕国昌摘 要 本文通过大量事实例证，阐述了数学美的特征：简洁美、对称美、统一美、奇异美，以期引起同行的重视，在教学中多挖掘。
教学是一门科学，又是一门艺术，中学数学教学中的数学美是丰富多彩的，但数学美的诸方面应是互相结合的。
只要在教学中努力挖掘数学美的特征，经常有意识地进行这方面的教育，辛勤耕耘，必能结出丰硕的成果。
关键词 中学 美育 简洁美 对称美 统一美 奇异美长期以来，我们一度强调德育和智育，在中学数学教学中，人们只重视基础知识和基本技能的传授与训练，忽视了审美教育的作用。
不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学习数学的信心。
其实，学校实施美育是素质教育的要求，是贯彻教育方针的要求。
而数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它的高度的抽象性、精确性以及应用的广泛性是这门课的特点。
数学更是一门诱人的科学，人类的数学史就是一部辉煌的人类文明史。
从数学史中挖掘数学家的美学思想，从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在。
况且，中学数学教学中包含着丰富而深刻的美育内容，对于学生理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实和实际意义。
这正如法国著名数学家彭加勒（Poincare ，1854—1912年）所说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”，“数学的本质是美的，数学中的美那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡,一句话，那就是秩序井然，统一协调……[1]。
所以，在中学数学教学中，充分展示数学美的特征，不仅可以使学生加深对数学知识的理解，同时也可以使学生获得美的感受，并激发他们学习数学的兴趣，改善他们的思维品质。
论数学中的简洁对称美
论数学中的美数学这门学科是充满美的，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的。
只要你愿意去感受，数学随时都能给师生带来一种美好的享受。
正如高斯所说的：“给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
”（一）数学的简洁美数学知识之所以强烈地吸引人们去研究，去探索，去追求，其中的原因之一便是它能对纷乱繁杂的数学现象进行高度的概括，使学习者能从中感受它概括的简洁美。
在数学语言的研究中，通常按数学语言所使用的主要词汇，将数学语言分为三种：文字语言、符号语言、图形语言。
品味简洁的数学美。
表示椭圆的三种语言都体现了简洁美。
椭圆的符号语言简洁、明了。
如椭圆概念的符号表示P={M|∣MF1∣＋|MF2||=2a,2a>|F1F2|},关系紧凑,言简意赅；椭圆的两个标准方程具有简单整齐之美；离心率cea易记，充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。
椭圆的文字语言通俗易懂。
用到椭圆定义中“到平面内两个定点F1、F2的距离之和”这个常数；而将关系式转化成数学代数式用到两个定点F1、F2的坐标。
这就需要将“到平面内两个定点F1、F2的距离之和”和| F1F2|用字母表示。
建系后,将条件转化成关系式。
椭圆的图形语言形象生动。
以经过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(如图1),设M(x,y)是椭圆上的任意一点,焦距是2c(c>0),Ｍ与F1,F2两点距离之和绝对值等于常数2a。
（二）数学的对称美对称在我们生活中随处可见，图形的对称往往以及其直观的形式呈现在人们的眼前，展现对称性的根本就是点的对称、线的对称。
在此基础上衍生出线段的平分，角的平分线；平面图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形、矩图1形、正方形、正多边形、圆。
立体图形：长方体、正方体、圆台、正棱锥、正棱柱等。
其中都有对称性的具体表现，轴对称和点对称赋予了它们美观，所以数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。
数学的四大美点
数学的四大美点作者：石小康来源：《新课程研究·基础教育》2010年第05期数学并不是一门枯燥乏味的学科,它实际包含着许多美学因素。
数学是一门既真又美的学科,不但拥有真理,而且具有至高的美。
古希腊数学家洛克拉斯说:“哪里有数,哪里就有美”。
翻开各种数学书籍,我们会看到各种几何图形的恰当比例:矩阵,行列式的井然有序,函数图象的对称,方程的均衡。
这里有奇妙数字构成的美,有逻辑推理的美,有几何图形的美……这些都是存在于数学之中的。
只要我们用心体会,它们就会呈现出来,给我们以美的享受。
一、简洁美爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。
”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因斯坦的这种美学理论,在数学界,也被多数人所认同。
朴素,简单,是其外在形式。
只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。
数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。
而且这一种简洁美中,往往又包含了物质世界的伟力和完美性,使学生学得既轻松又有味。
圆的周长公式:C=2πR,就是“简洁美”的典范。
世间的圆形有多少?没有人能说清楚。
但它们的周长C、半径R,都必须服从刚才所给出的公式,一个如此简单的公式,概括了所有圆形的共同特性,能不令人惊叹不已?在数学中,像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
如勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美和谐是形成美的重要标志,它给人们一种圆满、协调、平衡的美感。
数学无论在内容与形式上都表现出和谐美,通过它对学生进行陶冶,有助于造就和谐的品质。
在七年级的数学教学中,和谐美比比皆是。
例如,《几何图形》这一章体现图形的对称美和图形美,通过《代数式求值》,学生会发现代数式中字母取不同的值时,代数式的值一般也不同,也就是说不同的值统一于一个代数式中,体现了数学中的和谐美;通过有理数的分类,等式的两条性质体现了数学的对称美;通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时利用数形结合法,理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系,利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一,学生会得到和谐美的享受。
美的不同表现形式有不同的形容壮美俊美秀美柔美
F k m1m2 ，万有引力定律 r2
几何：点对称、线对称、面对称、 球对称。球面被认为最完美！
代数与函数论：共轭数（共轭复数、 共轭空间）。
运算：交换律、分配律，函数与反 函数运算。
二项式定理的展开式中的系数构成 的杨辉三角形：
11 121 1 331 14641 1 5 10 5 1
000603684905493532699
1147ห้องสมุดไป่ตู้239
而且 :
987654321 8 9 123456789 123456789 而
9
123456789
93 1010
91
931010
n0
91 1010
n
所以
987654321
123456789
8
931010
n0
91 1010
的圆方程: 1 1 2 2
33
x2 y2 x y 1
x12 y12
x1
y1
1 0
x22 y22 x2 y2 1
x32 y32 x3 y3 1
平面上所有直线一般形式： ax by c 0 平面上所有二次曲线一般形式： ax2 2bxy cy2 dx ey f 0
其性质和类型取决三个量：
•数的表示：
所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0 表示.(称为阿拉伯数字,但是由
印度人发明的.由阿拉伯人传到 西方.)形式上和位置上意义非 凡, 绝妙非常.实际上, 0的出现 大约要晚好几百年.
23•6 236 2306
简洁美的发展过程: 235×4=940
罗马人的算法:
CCXXXV
x1n x2n
浅窥数学解题中的简洁美
浅窥数学解题中的简洁美由于数学反映的是自然的本质，因此，数学美本质上是自然美的抽象画，既有结论之美，也有方法之美，还有结构之美.与普通的自然美一样，归纳起来，数学美体现为以下几个特征：简洁性、和谐性、奇异性.数学的美妙之处在于能把混乱化为和谐,纷杂化为对称,繁复变为简单,还在于能将一个陌生的问题利用熟知的"相似问题"进行类比,使其得以解决.1.数学美的简洁性，包括符号美、抽象美、统一美、常数美.数学理论的过人之处之一就在于她能用简洁的方式揭示复杂的现象.数学美的简洁性是数学美的重要标志，它是指数学的证明方法、表达形式和理论体系结构的简单性.主要包括符号美、抽象美、统一美和常数美等.有人说，文学家能将一句话拓展成一本书，数学家则把一句话缩为一个符号，其简洁性无与伦比，体现为符号美；数学家关注万事万物的共同特质数与形，忽略其具体物质属性，高度的抽象性使数学内涵丰富、寓意深刻、应用广泛，展示着抽象美；数学家建立不同事物之间的联系，发现其相同点，表现为统一美；数学家寻求变化中的永恒，动态中的静止，用常数或不变量描述事物本质，带给人们常数美.比如，著名的欧拉恒等式，把自然界中5个最重要的常数0,1,i,eπ,通过数学的3个最基本的运算：加、乘、指数运算有机地联系起来，体现了数学的符号美、抽象美、统一美和常数美；反映多面体的顶点数v，棱数e、面数f关系的欧拉公式f-e+v=2体现了数学的统一美和常数美；全部二次曲线(椭圆、抛物线、双曲线)可以统一为圆锥曲线，而它们又分别表达了三种宇宙速度下物体运动的轨迹；笛卡尔通过坐标方法，用方程表示图形，用计算代替推理，实现几何、代数、逻辑的统一；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何和黎曼几何统一；克莱因用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学，认为不同的几何只不过是在相应的变换群下不变性质的科学，这些都反映了数学的统一美.简洁性的另一个值得强调的是常数美中的不变量问题，数学所关注的本质、共性、联系、规律等，归根结底都是某种不变性，而不变性的一个重要表现就是不变量，这种不变量是数学简洁美的一个重要体现.2.数学美的和谐性，包括对称美、序列美、节奏美、协调美.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.数学美的和谐性也是数学结构美的重要标志，数学的整体与部分、部分与部分之间的和谐协调性，具体体现为对称美、序列美、节奏美、协调美等.其中对称美反映的是万事万物变化中的某种不变性，它包含着匀称、平衡与稳定；序列美、节奏美和协调美反映的是万事万物变化中的某种秩序、联系和规律，它包含着有序(单调)、递归、循环(周期)、整齐与层次.和谐性是自然的本质反映，自然界本身是和谐的统一体；和谐性也是真理的客观表现——真的东西是美丽的，正如爱因斯坦所说：“形式上的美丽，意味着理论上的正确.”数学中的和谐美俯拾即是.比如：杨辉三角；几何学中的黄金分割比；反映角度函数值关系的各种三角恒等式等.3.数学美的奇异性.包括奇异美、有限美、神秘美、对比美等.数学美的奇异性是指研究对象不能用任何现成的理论解释的特殊性质.奇异是一种美，奇异到极致更是一种美.数学的奇异美包括有限美、神秘美、对比美.有限美是指以有限认识、表达与研究无限，具有神奇之功；神秘美是指某些结论不可思议、甚至无法验证，但却绝对正确无疑；对比美主要指数学中的突变现象形成巨大的反差，令人惊叹.比如，二进制中0与1的丰富含义，正多面体的个数有限性，数学归纳法的两步证明等都体现了有限美；抽屉原理证明的各种存在性，超越数、幻方等都体现了神秘美；所有分形图形的复杂与美丽，勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的反差等都反映了对比美.在某种意义上，数学美的简洁性是数学抽象的体现，数学美的和谐性与奇异性是现实世界的统一性与多样性在数学中的反映.数学总被人们误以为是枯燥乏味的学科，让人提不起兴趣。
论数学美的基本特征及其作用
论数学美的基本特征及其作用作者：杨波来源：《陕西教育·高教版》2008年第04期研究数学美，并且应用其研究成果来为数学以及数学教育服务，也就自然而然成为一件很有意义的事情。
数学美的特征数学美的主要特征是：简洁性、对称性、统一性和奇异性,这四种特征的表现以及给人所带来的愉悦感受就是它们在各个领域中给人所呈现的四种美：简洁美、对称美、统一美和奇异美。
1.简洁性。
数学美其简洁性的表现及其给人所带来的愉悦感受即为简洁美,它是经过了数学家高度抽象化之后所形成的数学语言、数学符号以及数学逻辑中所呈现出来的。
美国数学家柏克霍夫在其著作《审美量度》一书中提出了一个审美公式：,式中的“O”为秩序,“C”为复杂性,审美度为“M”，即艺术作品的美与它的秩序感成正比。
也就是说，按审美度要求,数学的表现形式越简单就越美。
而在符号上，数学的简洁美就体现得更加透彻。
克莱茵(F.Klein)指出，“符号常常比发明它们的数学家更能推理。
”回顾数学发展的历史，我们可以看到，数学的发展与数学形式简单化息息相关。
举例来说，阿拉伯数字记号的诞生，+、、€住髟怂惴诺氖褂茫际沟檬弑噶思蚪喽稚羁痰奶卣鳎行矶喙礁钦庵痔卣鞯耐昝捞逑郑汗垂啥ɡ碚飧鍪旨虻ザ终氲墓剑宄夭隽怂兄苯侨切稳叱ぶ涞墓叵担坏愕街毕叩木嗬胧牵问绞终爰蚪啵辉驳闹艹す接朊婊剑沟谩捌矫嫱夹沃凶蠲赖耐夹巍病敝械闹艹ぁ⒚婊妥陨戆刖叮桓錾衿娴奈蘩沓Ｊ艚舻亓翟谝黄穑欢飧龇疟旧淼氖褂茫质墙桓鲂雌鹄春苈榉车氖涤靡桓鍪旨蚪嗝髁说姆疟硎境隼矗坏貌蝗萌嗽尢炯蚪啻吹拿栏校?2.对称性。
谈到数学的对称性所给人的美感，最典型的莫过于几何图形中的对称图形了。
自然界中对称图形比比皆是：树叶、花瓣、蜂巢……都给人以美的享受。
而在几何图形中，对称图形更是数不胜数。
解析几何中，方程及，及所表示的曲线，都是典型的对称图形。
人们分别给这两类曲线冠以三叶玫瑰与四叶玫瑰的美称。
又如，二项展开式+的系数具有对称性。
3.统一性。
论招贴设计中的简洁之美
论招贴设计中的简洁之美作者：谢青君来源：《西部论丛》2017年第09期摘要：本文主要研究的方向是论现代招贴设计中的简洁之美。
“简洁”一词与设计中的“简约主义”是一体的，简约体现着简洁之美。
“简洁”一词可以理解为简约、整洁之意。
“简约”意在风格之简约，以现代审美的眼光发掘平面招贴中的新方向。
借以“简洁之美”作为论文主线，将“简约设计风格”进一步剖析。
简洁的招贴设计更符合当今社会快节奏生活的需要。
关键词：简约招贴设计简洁信息传递一、“简洁”在招贴设计中的意义“简洁”源于“简约”，简约设计最初应用于室内设计。
简约的设计是返回其本质，强调其固有的魅力。
看似简单实质蕴含丰富内涵的简约主义，它是高度精炼的艺术概括，人们厌烦了喧嚣的都市生活，钟爱于简洁流畅的线条、典雅的色彩和舒适简约的设计元素，这些极简主义艺术元素的应用，可以瞬间净化人们的心灵。
在信息高度发达的今天，招贴作为一种视觉传达的工具，必须具有强烈的视觉冲击力，才能够从众多的视觉信息当中脱颖而出，才能够吸引人们的眼球，进而使观者在瞬间领会其内在的含义并完成它传达信息的使命。
现代招贴设计在简洁的基础上遵循设计“美”的原则，设计内容“美”，整体画面感“美”，带给人的视觉“美”。
二、从招贴设计的构成要素分析简洁之美1、文字之简文字是人们表情达意的语言符号，在视觉设计中文字的意义不仅仅是一种语言更是一种图形意念。
文字作为一种思想交流与表达情感的工具，在招贴设计中起着举足轻重的作用。
文案设计与字体设计是文字设计的两部分。
文案设计具有提炼内容主题、说明产品特性的作用，它最直接的作用是用来传达一个明确的语义效果。
2、图形之简图形化的语言具有简单、直观、可视化的特点，是一种传播信息的视觉语言。
形象性与识记性是图形语言的基本特征，其中形象性是其最基本的特征。
在招贴广告中，图形是比文字更具有说服力的，图形更具吸引力。
即使距离较远，图形也能起到醒目的作用，因此，视觉图形成为了一种概括性语言远远超越了文字的局限性。
数学中的美
数学中美的欣赏摘要：数学美，是一种科学美，它有着丰富多采的美的因素，许多数学图形、数学表达式给人以美的享受。
数学方法美如同数学图形、公式一样，之所以给人以美的享受，是因为数学方法美中存在着其固有的美因。
而黄金分割无论是在理论上,，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响，从而在历史上产生了巨大的影响。
本文结合实例，论述数学方法美的美因有简洁性、对称性、抽象性、谐调性、新颖性等，欣赏数学的美, 提高人们的数学素质，从而创造更美的数学解题方法。
关键词：数学方法数学方法美黄金分割1、简洁美简洁美是指各种数学事实都具有简单明了的表述，它是数学事实统一的简化形式的外在表现。
与数学概念、数学定理等相比, 数学方法的简洁美更多地表现在运用数学方法的过程和结果的简洁形式等方面,同时用以表述这种方法的语言也是简洁的、精炼的。
例 1 试证素数有无穷多个。
证:假设P1、P2、…Pn是仅有的有限个素数，n∈N,作自然数g=1+ P1P2…Pn则g也是素数，（否则，必有Pi Ⅰ1即Pi=1矛盾）从而素数个数多于n个与假设矛盾，故，素数有无穷多个。
对于论证与“无穷多”有关的这样一个复杂的命题, 能用如此简洁的方法证明, 不能不令人赞叹不已!这种思想方法如同维纳期塑像一样具有丰富的内在美。
例2某六位数首位是2，乘以3得到的新数恰是把2移至末位，其余数码不变的六位数，求这个六位数。
解设这个六位数是200000+x，则3﹙200000+x﹚=10x+2则x=85714，所求的六位数是285714。
例1证法体现了局部构造及思路的简洁美，例2体现了整体结构的简洁美。
公理法则体现其构建知识系统的简洁美。
如近代数学家皮亚诺仅用“自然数”、“后继”、“1”三个基本概念和五个基本命题，便刻划出整个算术统，体现出自然数结构的有序和完美，更体现出公理化方法的简洁美。
2、对称美“美和对称紧密相连”, 许多重要的数学方法总是成对偶状出现, 表现出数学方法整体结构的对称美。
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简洁美
简洁不是简单，是成熟后的返璞归真，是自信从容与优雅。
如果能够时光倒流，我真希望两年前的我，能有这样的理念。
两年前的我，刚步入大学有能力自己买衣服，急切地想把青春期灰头土脸穿校服的时光补偿回来，不遗余力地尝试各种各样的颜色和风格的衣服、鞋子，于是在淘宝上购买了一大堆的东西。
廉价衣服买了一件又一件，箱包里塞得满当当；各种鞋子买了好几双，鞋架上塞也塞不下。
到头来发现大多数衣服、鞋子穿了一次之后再也不想碰，最终不但占用了大量空间，浪费了不少钱，而且衣品依就糟糕。
两年前的我，也怀着雄心壮志，要博览群书。
网购图书很方便，轻轻松松鼠标一点就快递送货上门，结果就是很多书都来不及看，却总想着会不会错过了哪本更好的书，打开当当之类的APP一选就是半小时。
买书容易，看书难，两年下来，攒了二十几本书，课本本来就多，我的书架完全放不下,有时我还引以为豪地给同学吹嘘：我买的书连书架都放不下了。
完全没意识到，这些书我可能永远都不会看。
两年前的我，还立志成为身怀绝技的高手。
两年来，我先后加入了乒乓球俱乐部、定向越野俱乐部、地图制图班、搏击俱乐部、校体训队；学英语，练字帖，参加数学竞赛、物理竞赛、建模竞赛、PS比赛。
大一时的我豪情万丈，现在才发现兴趣不光会给我带来精彩，同样也会带来责任。
面对培养我一年多的学长、教员，每个项目我都不想轻易放弃，两年来哪怕是周末我都很少自由活动。
近来，看了《怦然心动的人生整理魔法》这本书，猛然发觉我已在大学度过两年，我逐渐意识到时间过得比我想象中要快得多，我的精力比我想象中要弱得多，而我最终需要的东西也比我想象中少得多。
正如伽利略所言：“懂得忽略什么与懂得重视什么同样重要。
”
面对各种名利与攀比，放下不甘，我们需要的是成熟与优雅。
简洁就是这样一种美。