云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1个、蓝球2个，下列事件不是随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是绿球B．随机摸出1个球，是蓝球C．随机摸出1个球，是绿球或蓝球D．随机摸出2个球，都是蓝球2．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）A．(x﹣6)2﹣9＝0B．(x+6)2﹣9＝0C．(x+12)2+27＝0D．(x+6)2+27＝03．如果将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣3B．y＝x2+1C．y＝2x2﹣1D．y＝(x+2)2﹣1 4．一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝﹣2C．m＝1D．m＝﹣2或m ＝15．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则⊙EPF的度数是（）A．22°B．22.5°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（）A．5B．4C．3D．2.58．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、填空题9．若(m﹣2) 2x+4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．10．抛物线21=+的顶点坐标是_____________．y x11．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则该鱼塘中的总鱼数大约为________条．12．如图，将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，若AC⊙B'C'，则⊙C＝________度．13．如图，直径为60cm的转动轮转过120°角时，那么传送带上的物体G平移的距离是________cm．（结果保留π）14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2+2x﹣3＝0；(2)x﹣7﹣x(x﹣7)＝0．16．某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m，相邻一边减少2m，剩余的绿化区域面积为20m2，原正方形绿化区域的边长是多少米？17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)．(1)以x轴为对称轴画出⊙ABC的对称图形⊙A'B'C'；(2)画出⊙ABC绕点C按顺时针旋转90°后的⊙A″B″C；(3)直接写出A'、A″点的坐标．18．去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．19．一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．(1)小杨摸到标号为2的小球的概率为________；(2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a＞b时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）20．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为多少米？21．如图，点O是⊙ABC的内心，AO的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC 平分⊙DAB，AD⊙CD于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若⊙BAC＝30°，OA＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B(2，0)、C两点，与y轴交于点A(0，2)，连接AB．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据随机事件的概念可直接进行求解．【详解】解：A、随机摸出1个球是绿球，这属于随机事件，不符合题意；B、随机摸出1个球是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；C、随机摸出1个球是绿球或蓝球，这属于必然事件，符合题意；D、随机摸出2个球，都是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】利用完全平方公式进行判断．【详解】解：⊙x2+12x+27=0，⊙x2+12x+62-62+27=0，⊙（x+6）2-9=0．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法.3．B【解析】【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是y=x2-1+2，即y=x2+1．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，且判别式⊙=0即可求解．【详解】解：⊙方程为一元二次方程，⊙m-2≠0，解得m≠2，⊙方程有两个相等的实数根，⊙判别式⊙=b²-4ac=4m²-4(m-2)×(-1)=4m²+4m-8=0，解得：m1=-2，m2=1，综上所述，m的取值范围为：：m1=-2或m2=1，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的使用，当⊙=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊙=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当⊙=b²-4ac<0时，方程没有实数根．5．D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A. 函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C. 函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意得45EOF ∠=︒，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可得22.5EPF ∠=︒．【详解】解：⊙45EOF ∠=︒， ⊙114522.522EPF EOF ∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．7．D【解析】【分析】连接AB ，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AB 为圆P 的直径，再在Rt⊙ABO 中根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AB ，如下图所示：⊙⊙AOB=90°，A、B为圆P上两点，⊙AB为圆P的直径，在Rt⊙ABO中，由勾股定理可知：AB²=AO²+BO²=9+16=25，⊙AB=5，⊙圆P的半径为2.5，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．8．A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，⊙BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，⊙GCE=90°，再证⊙BCG=⊙DCE，⊙BCG与⊙DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：⊙四边形ABCD为正方形，⊙BC=DC，⊙BCD=90°，⊙四边形CEFG为正方形，⊙GC=EC，⊙GCE=90°，⊙⊙BCG+⊙GCD=⊙GCD+⊙DCE=90°，⊙⊙BCG=⊙DCE，⊙⊙BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到⊙DCE，⊙BG =DE ，故选项A ．【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．9．m ≠2【解析】【分析】根据一元二次方程的条件二次项系数不能为零，列式计算即可．【详解】⊙(m ﹣2) 2x +4x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，⊙m -2≠0，⊙m ≠2，故答案为：m ≠2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式的条件是解题的关键． 10．（0，1）【解析】【详解】试题解析：⊙a =1，b =0，c =1.00.212b x a ∴=-=-=⨯ 将x =0代入得到y =1.⊙抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).11．1000【解析】【分析】根据样本的容量和频率估计总体总数，先求得有记号的鱼的百分比，再用100除以百分比即可．【详解】⊙池塘中有记号的鱼所占的百分比为：10100%=10%100⨯，⊙池塘中共有鱼：10010%=1000÷（条）．故答案为：1000．【点睛】本题考查了根据样本的容量和频率估计总体总数，求得样本的频率是解题的关键．12．30【解析】【分析】由旋转的性质可得⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，由余角的性质可求解．【详解】解：⊙将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，⊙⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，⊙AC⊙B'C'，⊙⊙C'=90°-⊙CAC'=30°=⊙C，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．20π【解析】【分析】先求出圆的半径，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：⊙圆的直径是60cm，⊙圆的半径是30cm，转动轮转过120°角时传送带上的物体G平移的距离是1203020180ππ⨯=（cm），故答案为：20π．【点睛】本题考查了生活中的平移现象和弧长的计算，能熟记圆心角为n °，半径为r 的弧的长度＝180n r π是解此题的关键． 14．-5＜x ＜3【解析】【分析】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，根据对称轴x =32m +，确定m 的值，结合图像给出答案即可．【详解】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，⊙y ＝a 2x +bx +c 的对称轴为直线x = -1，与x 轴的交点为(3，0)， ⊙-1=32m +， 解得m =-5，当y ＞0时，x 的取值范围是-5＜x ＜3，故答案为：-5＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，对称轴与交点坐标的关系，数形结合的思想，正确求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是解题的关键．15．(1)x 1=-3，x 2=1(2)x 1=7，x 2=1【解析】【分析】(1)根据十字相乘法即可求解；(2)先提取公因式(x -7)，然后采用因式分解法求解．(1)解：由题意可知，原方程变形为：(x +3)(x -1)=0，⊙x 1=-3，x 2=1．(2)解：先提取公因式(x -7)，得到：(x -7)(1-x )=0，⊙x 1=7，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．16．原正方形绿化区域的边长是6米．【解析】【分析】设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据长方形面积=20，列方程（x -1）（x -2）=20，解方程即可．【详解】解：设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据题意，得：（x -1）（x -2）=20，整理得23180x x --=，因式分解得：()()630x x -+=，转化为：x x 6030，， 解得x x 163，（舍去），原正方形绿化区域的边长是6米．【点睛】本题考查列一元二次方程解图形问题应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)A '（-3，-3），A ''（1，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据旋转的性质可画出图形；（3）由点A '，A ''的位置可得坐标．(1)解：如图，⊙A 'B 'C '即为所求；(2)解：如图，⊙A ″B ″C 即为所求；(3)解：由图形可知，A '（-3，-3），A ''（1，3）．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键．18．(1)8712(2)20%【解析】【分析】（1）用前6天的营业额乘以10%加上前6天的营业额即可；（2）设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，列方程()2720018712x +=，求解即可得到答案．(1)解：7920792010%8712+⨯=（元），答：该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额为8712元；(2)解：设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，()2720018712x +=， 解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去），答：该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确掌握增长率问题的一元二次方程的解决方法是解题的关键．19．(1)1 3(2)他们制定的游戏规则是公平的．理由见解析【解析】【分析】（1）3个小球，摸出一个为2号的占了3个结果中的一个，即可得到结果；（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有的可能，找出两人获胜的情况数，求出两人获胜的概率，根据概率的大小即可作出判断．(1)解：小杨摸出的球标号为2的概率为13，故答案为：13；(2)解：他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：画树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足a＞b的有3种，⊙P（小杨获胜）=3162，P（小东获胜）=1-12=12，⊙P（小杨获胜）=P（小东获胜），故他们制定的游戏规则是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性，树状图与列表求事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，确定解析式，后令y =1，确定自变量的值，根据题意水面宽度等于自变量值的绝对值的2倍．【详解】如图，以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，⊙B (3，0)，⊙9a -3=0，解得a =13⊙y =132x -3， 令y =1， 故132x -3=1，解得12x x ==-⊙CD =12x x -=米) ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立平面直角坐标系，选择设出适当的解析式是解题的关键．21．见解析【解析】连接OC ，根据点O 是⊙ABC 的内心，可得⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，然后证明⊙COD =⊙DCO ，即可得到结论．【详解】证明：如图，连接OC ，⊙点O 是⊙ABC 的内心，⊙⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，⊙⊙BAD =⊙BCD ，⊙⊙COD =⊙CAD +⊙OCA =⊙BAD +⊙OCB ，⊙DCO =⊙BCD +⊙OCB ，⊙⊙COD =⊙DCO ，⊙⊙DCO 是等腰三角形，⊙OD =CD ．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到⊙COD =⊙DCO ．22．(1)见详解(2)83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，推出DAC CAB ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，求出DAC OCA ∠=∠，得出//OC AD ，推出OC DC ⊥，根据切线的判定判断即可；（2）由直角三角的性质求出260BOC BAC ∠=∠=︒，CP =得出答案．(1)证明：连接OC ，AC 平分DAB ∠，DAC OAC ，又OA OC =，OCA OAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，又CD AD ⊥，OC CD ∴⊥， OC 是半径，CD ∴是圆O 的切线．(2)解：30BAC ∠=︒，260BOC BAC ∴∠=∠=︒，4OA OC ==，CP ∴=OCP COB S S S ∆∴=-阴影部分扇形2160442360π⋅⨯=⨯⨯ 83π=． 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质、直角三角形的边角关系，扇形的面积，掌握直角三角形的边角关系以及切线的判定、等腰三角形的性质是解题的关键．23．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+x +2；(2)当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设点P的横坐标为m，利用抛物线和直线AB的解析式分别得到点P，D的坐标，进而用m的代数式表示出线段PD的长，利用配方法得到当PD值最大时的m的值即可．(1)解：⊙抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、点A（0，2），⊙4202b cc-++=⎧⎨=⎩，解得：12bc=⎧⎨=⎩．⊙抛物线的解析式为y=-x2+x+2．(2)解：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2）．⊙P为抛物线上第一象限内的一个动点，⊙m＞0，-m2+m+2＞0．设直线AB的解析式为y=kx+n，⊙202k nn+=⎧⎨=⎩，解得：12kn=-⎧⎨=⎩．⊙直线AB的解析式为y=-x+2．⊙PD⊙y轴，⊙D（m，-m+2）．⊙PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2+1．⊙-1＜0，⊙当m=1时，PD取得最大值1．⊙当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法，二次函数的最值，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°2. （2分）用放大镜将图形放大，应该属于（）A . 平移变换B . 相似变换C . 对称变换D . 旋转变换3. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .5. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A .B .C .D .6. （2分）(2011·绍兴) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 2B . 4C . 12D . 167. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣18. （2分）(2013·衢州) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＜﹣2B . m＜0C . m＞﹣2D . m＞09. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）当=________时，关于 x 的方程是一元二次方程．11. （1分）(2016·抚顺模拟) 从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是________．12. （1分） (2019九上·绿园期末) 要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝的长度差应是________m．13. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.14. （1分） (2019九上·岑溪期中) 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2 ，若S阴影＝1，则S1+S2＝________.15. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为________.16. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.17. （1分）(2016·杭州) 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．19. （5分） (2018七上·太原月考) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.（请用阴影表示出来）20. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．21. （5分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22. （10分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）23. （10分） (2018九上·顺义期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．24. （2分） (2016八下·云梦期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．25. （10分） (2017九下·富顺期中) 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
云南省昆明市九年级上学期期末数学试卷
云南省昆明市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·邗江期中) 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A . 6.75×103吨B . 6.75×104吨C . 0.675×105吨D . 67.5×103吨2. （2分）比较2, ,的大小,正确的是（）A . 2< <B . 2< <C . <2<D . < <23. （2分） (2019八上·诸暨期末) 已知，则直线一定经过的象限是（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限4. （2分）如果△ABC∽△DEF，其相似比为3：1，且△ABC的周长为27，则△DEF的周长为（）A . 9B . 18C . 27D . 815. （2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A .B . 3C . 5D .6. （2分） (2017七下·岱岳期中) 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A . y=x2+2B . y=x2-2C . y=(x+2)2D . y=(x-2)28. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosB的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·凉山期末) 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤10. （2分）如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 1B . 3C . 3（m-1）D . (m-2)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·福田开学考) 因式分解：3a2﹣3=________．12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为________x﹣1013y﹣135313. （1分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是________．14. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是________（结果保留π）．15. （1分）如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为________．16. （1分） (2018九下·江都月考) 如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=________度.三、解答题 (共13题；共140分)17. （5分）(2019·陕西模拟) 计算：18. （10分） (2018八下·桐梓月考) 已知：a=， b=，分别求下列代数式的值:（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b219. （5分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB 和CD间的距离．20. （5分）(2018·驻马店模拟) 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）21. （5分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？22. （15分） (2016九上·龙湾期中) 如图1，抛物线，其中，点A（-2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求m的值.（2）当a=2时，求点B的坐标.（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.①若PB=2AP，求a的值.②求菱形OPBQ的面积的最小值23. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．24. （15分）(2013·绵阳) 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25. （10分）(2019·武汉模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点.（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2 ，求AE的长.26. （20分）(2017·怀化) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P，Q的坐标．27. （10分） (2016九上·仙游期中) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．28. （15分）(2019·秀洲模拟) 数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD= BC，试探究BE和CF之间的位置关系。
2020-2021学年云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是cm2．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0 9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜011．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣313．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．1014．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是﹣8．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝8x的一般形式3x2﹣8x﹣1＝0，其中一次项系数为﹣8，故答案是：﹣8．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于2．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，∴x1•x2＝2，故答案为2．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．【解答】解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是＝，故答案是：．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．【解答】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA＝OC，∠BOC＝120°，∴BD＝BC＝1，∠BOD＝∠BOC＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝BD＝，即边长为2的正三角形的边心距为．故答案为：．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是36cm2．【解答】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A．8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0【解答】解：A、∵△＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴原方程无实数根，选项A不符合题意；B、∵△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴原方程有两个相等的实数根，选项B符合题意；C、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△＝（﹣5）2﹣4×3×3＝﹣11＜0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：B．9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，0），∴c＝0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，故选：C．11．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，∴∠ACA′＝45°，∵∠A＝120°，∠C＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．故选：A．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣3【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），∴这条抛物线的对称轴是：x＝＝1，即x＝1．故选：B．13．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．14．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，∵OA＝OC＝5，∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，∴OM＝ON，∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OE＝OM＝3，故选：D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？【解答】解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2＝256，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．【解答】证明：∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？【解答】解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为米，根据题意得，x＝216，解得：x1＝18，x2＝24（不合题意，舍去），故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵y＝﹣25x+800，∴200＝﹣25x+800，解得x＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w元，则有w＝（x﹣14）（﹣25x+800）＝﹣25（x﹣23）2+2025，当x＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四边形BEDC是平行四边形．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．【解答】解：（1）若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或，故答案为：0或；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为＝．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，又∵AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＝∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，∵BC＝12，∴⊙O的半径是6，∴S扇形BOE＝＝12π．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，∴．解得：．故该抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3，可得B（﹣1，4），C（0，3）．如图，过点B作BE⊥x轴于点E，交直线AC于F，则点F的横坐标是﹣1．∵直线AC经过点A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式是y＝x+3．把x＝﹣1代入y＝x+3，得y＝2．则F（﹣1，2）．∴BF＝2．∴S△ABC＝BF•AO＝＝3．。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）(2016·昆明) 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A . EF∥CDB . △COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为π5. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4406. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 97. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．12. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 若，则的值为________．14. （1分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ________．（填序号）15. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．16. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．18. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．22. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．24. （11分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
昆明市九年级上学期期末数学试卷
昆明市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）给出下列事件①连续2次抛掷1枚质地均匀的硬币，两次出现“正面朝上”；②发射一枚炮弹，命中目标；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④一个实心铁块丢入水中，铁块浮起．其中，随机事件的是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . （3）（4）3. （2分） (2017九上·重庆期中) 抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3,5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-6,3）4. （2分） (2016九上·九台期末) 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 10B . 12C . 13D . 10或135. （2分）(2017·荔湾模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠ADC=（）A . 25B . 30°C . 45°D . 65°6. （2分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A . （4，7）B . （﹣4，﹣7）C . （4，﹣7）D . （﹣4，7）7. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<3 且k≠0C . k ≤3D . k ≤3且k≠010. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）方程（x﹣1）2=4的根是________；方程x2=x的根是________．12. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC= cm，则OC的长为________cm．13. （1分） (2020九上·鞍山期末) 抛物线y＝（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是________．14. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．15. （2分）(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．16. （1分）若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是________度．三、解答题 (共9题；共61分)17. （10分）解方程：（1） x（x﹣1）=1﹣x（2）（x﹣3）2=（2x﹣1）（x+3）18. （5分）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；(2)若DE=2BE，求的值．19. （5分）如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E（1）求∠ABD的度数；（2）当BC=时，求线段AE，AD与围成阴影部分的面积．20. （5分）(2017·秦淮模拟) 某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？21. （10分） (2017九上·桂林期中) 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．22. （6分）(2013·宿迁) 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．23. （5分） (2019九上·大丰月考) 如图，为圆的直径，弦于点，，，求圆的半径.24. （5分）已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数．②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式．③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值．25. （10分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共61分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．25552521二、填空题13．点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．14．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1m OB =，则阴影部分的面积为__________2m ．16．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车三、解答题17．用适当方法解方程(1)2420x x -+=；(2)()()3222x x x -=-18．从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是_________．(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC V 绕着点B 顺时针旋转得到FBE V ，点C ，点A 的对应点分别为点E ，点F ，点E 落在BA 上，连接AF ．(1)若20BAC =︒∠，求BAF ∠的度数；(2)若12AC =，5BC =，求AE 的长．20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．(1)BC =（ ）米（用含x 的代数式表示）；(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．21．如图，AB 为O e 的直径，AC 为O e 的弦，6AB =，2AC =，ACB ∠的平分线交O e 于点D ．(1)若55CAB ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)求四边形ACBD 的面积．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．．．．． (1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w 最大？最大利润是多少元？23．如图，已知点P 为O e 的直径AB 延长线上的一点，过点P 作PC 与O e 相切于点C ，以点P 为圆心，线段PC 的长为半径画弧，交O e 于点D ，连接PD ．(1)求证：直线PD 与O e 相切；(2)若PD AC =，2AB =，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x ax b =++的顶点为(1,4)A -，与y 轴交于点()0,3C -，交x 轴于另一点B ．(1)求二次函数解析式；(2)若点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PD 垂直x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．当PE 最大时，求P 点坐标及PE 的最大值；(3)当二次函数2y x ax b =++的自变量x 满足1m x m +≤≤时，此函数的最大值为p ，最小值为q ，且2p q -=，求出m 的值．。
云南省昆明市西山区昆明市第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
云南省昆明市西山区昆明市第五中学2023-2024学年九年级
上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
2244
11
A．B．C．D．
二、填空题
k
三、解答题
20．选择适当的方法解下列方程： (1)22410x x ++=； (2)(21)3(21)x x x -=-
21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．
（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；
（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
22．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D ．
（1）求证：△ABC ∽△DEC ；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长.
m
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、
()2,0B ，交y 轴于点()06C ，
，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE V 面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由．。
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云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·台州) 下列命题正确的是（）
A . 对角线相等的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）
A . 3
B .
C .
D .
3. （2分） (2019九上·宜阳期末) 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018八上·孟州期末) 已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP ＝4，则这个反比例函数的解析式是（）
A . y=
B . y=-
C . y= 或y=-
D . y= 或y=-
5. （2分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）
A . 20
B . 15
C . 12
D . 9
6. （2分）(2019·二道模拟) 若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 无法判断
7. （2分）如图，D为△ABC内部一点，E，F两点分别在AB，BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB 于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为（）
A . 16
B . 24
C . 36
D . 54
8. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴
正半轴的夹角为60°，则y的值是（）
A .
B . 4
C . 8
D . 2
9. （2分） (2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A . ①③②
B . ②①③
C . ③①②
D . ①②③
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 方程的解是________；
12. （1分）(2019·北部湾) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .
13. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ；函数y=过点（1，2），则k=________ ．
14. （1分）如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E，=，△CEF的面积为S1 ，△AEB
的面积为S2 ，则的值等于________
15. （1分）有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．
三、解答题 (共8题；共70分)
16. （10分） (2019九上·伊川月考) 解下列一元二次方程：
（1） -x2+4x-3=0(配方法）
（2）；
（3）；
（4） 3x(x-1)=2-2x.
17. （10分）你喜欢玩游戏吗？
小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
18. （10分）(2019·梧州模拟) 如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C
（1）求证：∠FBC＝∠FAD；
（2）若，求的值.
19. （5分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
20. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.
21. （5分） (2018九上·仁寿期中) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
22. （5分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A处，在点A正北方向的点B 处有一颗红球，在点A正东方向C处有一颗黑球，在BC正中间的点D处有一颗篮球，其中点C在点B的南偏东37°
方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm到达点E处时，测得点D在点E的北偏东45°方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）
23. （15分） (2020八下·建湖月考) 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
（1）试说明：；
（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，BE=2，求DE的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
16-1、
16-2、16-3、16-4、17-1、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。