2017—2018学年度九年级第一学期数学期末试卷(含答案)

2017—2018学年度初三年级第一学期数学期末考试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】 1．把抛物线2x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是（ ）A ．2)2(-=x y ；B ．2)2(+=x y ；C ．22+=x y ；D ．22-=x y ．2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．b sinA c =； B ．c cosB a = ； C ．a tanA b =； D ．bcotB a=． 3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）A ．322； B ．32； C ．32； D ．31． 4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（ ）A ．1:2；B ．1:4；C ．1:5；D ．1:16．5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，=4AC ， =6CE ，=3BD ，则=BF （ ）A ．7；B ．7.5；C ．8；D ．8.5．6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）A ．这两条弦所对的弦心距相等；B ．这两条弦所对的圆心角相等；C ．这两条弦所对的弧相等；D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ．8．抛物线2y ax =)0(>a 的图像一定经过 象限．9．抛物线)5)(1(+-=x x y 的对称轴是：直线 ．10．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．11．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的延长线上的点， 若37=AB AD ，则AE AC的值是 时，DE ∥BC ．12．已知线段3a cm =，6c cm =，若线段c 是线段a 、b 的比例中项，则b ＝ cm ． 13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ．14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米．(用含角α的三角比的代数式表示) 15．在Rt ΔABC 中，∠=90C ，1=2tanA ，那么cotB 的值为 ． 16．若⊙O 的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O 的直径长为 ．17．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= 度．18．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于 DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：223036026045cos cot sin tan +-．20．（本题满分10分）如图，已知21//l l ，点A 、G 、B 、C 分别在1l 和2l 上，AB AF 52=． （1）求BCAG的值； （2）若AB a =，AC b =，用向量a 与b 表示AG ．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知在四边形ABCD 中，AC AB ⊥，CD BD ⊥，AC 与BD 相交于点E ，9=∆AED S ，25=∆BEC S ． （1）求证：∠DAC =∠CBD ； （2）求cos AEB ∠的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ）．如图（1）在△ABC 中，=AB AC ，底角B 的邻对记作canB ，这时==BCcanB AB底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题： （1）30can = ；（2）如图（2），在△ABC 中，=AB AC ，=canB 85，24=∆ABC S ，求△ABC 的周长．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，AB CD ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线 与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：△FDC ∽△FBD ； （2）求证：BCACBF DF =．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA AP 的中点为B ． （1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长；（3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图（1），已知∠=90MON ,点P 为射线ON 上一点，且=4OP ，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OP OC >），过点P 作PA ⊥BC ，垂足为点A ，且=2PA ，联结BP ．（1）若12PAC ABOPS S ∆=四边形时，求tan BPO ∠的值； （2）设PC x =，ABy BC=求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。

若发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长．初三期末调研考数学卷参考答案一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．（0,3）； 8．一、二； 9．2-=x ； 10．左侧； 11．73； 12．12； 13．53； 14．αcot 100；15．1； 16．26； 17．40； 18．1．三、（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=21232233232-⨯⨯+⨯（每个值得2分，共8分） =331332+=- （2分）20.（本题满分10分，4+6） （1）∵21//l l∴BCAGBF AF =. （2分） ∵AB AF 52=， ∴32=BF AF ∴32=BC AG . （2分） （2）∵AB a =，AC b =，∴a b BC -=. （3分）∵32=BC AG ， ∴AG =b a a b BC 3232)(3232-=--=-. （3分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分） （1）∵AB AC ⊥，CD BD ⊥，∴∠CAB =∠BDC=90°. (1分) ∵∠AEB =∠DEC ，∴△AEB ∽△DEC . (1分)∴CEBEDE AE =. (1分) ∵∠AED =∠BEC ，∴△AED ∽△BEC . (1分)∴∠DAC =∠CBD -------------------------------------------------------------------------------(1分)(2) ∵△AED ∽△BEC ∴2)(BEAE S S BEC AED =∆∆---------------------------------------------(2分) ∵9=∆AED S ，25=∆BEC S ∴53=BE AE ----------------------------------------(1分) ∴Rt ΔABE 中，AEB ∠cos =53=BE AE -----------------------------------------------------------(2分)22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）can30°=3-------------------------------------------------------------------------------------（4分)（2）∵在△ABC 中， can B 58=，∴58=AB BC -----------------------------------------------（1分) 设k AB k BC 5,8==过点A 作AH BC ⊥垂足为点H ，∵AB =AC ∴k BH 4=∵24=∆ABC S ∴244821=⨯⨯k k 2=k ---------------------------------------（2分) ∴28,25===BC AC AB ---------------------------------------------------------------------（2分)∴△ABC 的周长=218．----------------------------------------------------------------------------（1分)23．（本题满分12分，每小题满分各6分） （1）∵︒=∠90ACB ，AB CD ⊥∴∠ACD +∠DCB=∠B =∠DCB=90°∴∠ACD =∠B --------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∵E 是AC 的中点 ∴DE =EC∴∠ACD =∠FDC∴∠FCD =∠B -------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴△FDC ∽△FBD --------------------------------------------------------------------------------------(2分)(2) ∵△FDC ∽△FBD ∴BDDC BF DF =----------------------------------------------------------------(2分) ∵在ABC Rt ∆和DBC Rt ∆中，BDDC BC AC B ==tan ------------------------------------------(2分) ∴BCAC BF DF =-----------------------------------------------------------------------------------------------(2分) 24．（本题满分12分，每小题各4分）∵点A 在直线x y =上，且OA = ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1分) ∵ 点O(0,0) A(3,3)在2y x bx c =++的图像上， ∴⎩⎨⎧=++=3390c b c 解得：⎩⎨⎧==02c b ------------------------------------------------------（2分） ∴二次函数的解析式为22y x x =----------------------------------------------------------------------(1分)（2）由题意得顶点P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1分) ∴52,2,23===AP PO AO∴222AP PO AO =+ ∴∠AOP =90°---------------------------------------------------------(2分) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点 ∴5=OB ------------------------------------------------(1分)(3) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点∴OB =AB ∴∠AOB =∠OAB若△AOQ 与△AOP则①△AOP ∽△OQA ∴OA AP OQ AO =∴5591=OQ ---------------------------------------(1分) ②△AOP ∽△OAQ ∴OQAP AO AO =522=OQ ----------------------------------------------(1分) ∵B (2,1) ∴)2,4(),59,518(21Q Q -------------------------------------------------------------------(2分) 即点Q 的坐标)2,4(),59,518(21Q Q 时，△AOQ 与△AOP 相似。