通信原理
通信原理 (完整)精选全文
数字通信的主要优点：
(a) 失真的数字信号
(b) 恢复的数字信号
数字信号波形的失真和恢复
数字通信的主要缺点：
➢ 占用带宽大 ➢ 设备复杂 ➢ 同步要求高
宽带通信、压缩编码 VLSI、SOC、ASIC 信号处理技术
应用实例：
➢ 数字传输技术：电话、电视、计算机数据等 信号的远距离传输。
➢ 模拟传输技术：有线电话环路、无线电广 播、电视广播等。
狭义信道
有线信道 无线信道
中长波地波 短波电离层反射 超短波、微波视距传输 超短波、微波对流层散射 卫星中继
编码信道 调制信道
信 源
加 密 器
编 码 器
调 制 器
发 转 换 器
信 道
收 转 换 器
解 调 器
解解 码密 器器
信 宿
发送设备
噪 声
接收设备
广义信道
广义信道
调制信道：
调制器输出端到解调器输入端的所有设备和媒介。 研究调制和解调时，常用调制信道。 连续信道/模拟信道。
eo(t)
e0t htei t nt e0t kt ei t nt
n(t)
n(t): 加性干扰 k(t): 乘性干扰
k t 依赖于网络的特性，k t 反映网络特性对 ei t 的作用。
干扰
加性干扰：本地噪声
始终存在
乘性干扰：非理理想信道 与信号共存
sR t sT tht nt
乘性 加性
增量调制DM
军用、 民用电话
Hale Waihona Puke 差分脉码调制DPCM电视电话、 图像编码
其 他 语 言 编 码 方 式 中低速数字电话 ADPCM、 APC、 LPC
按信号复用方式分类
通信原理是什么
通信原理是什么
通信原理是指在信息传输过程中的基本原理和方法。
它涉及到信息的产生、编码、调制、传输、解调、译码和接收等一系列步骤。
通信原理的基本步骤包括：
1. 信息的产生：信息可以是声音、图像、数据等形式，由发送方产生。
2. 编码：将信息转换为数字信号或模拟信号，以便在传输过程中能够正确识别和传递。
3. 调制：将数字信号或模拟信号与载波信号相结合，形成调制信号。
调制的目的是将信息信号转换成适合传输的高频信号，以减小传输损耗。
4. 传输：将调制信号通过传输介质（如光纤、导线、无线电波等）传送到接收方。
5. 解调：对传输过程中受到的调制信号进行解调，还原出原始信息信号。
6. 译码：将解调后的信号转换为可理解的信息，如文本、图像、声音等形式。
7. 接收：接收方接收到解码后的信息，完成信息传输的过程。
在通信原理中，还涉及信道传输特性、误差控制、信号处理等问题，以确保信息能够准确、可靠地传输和接收。
通信原理是现代通信技术和电子信息技术的基础，广泛应用于电话、互联网、无线通信等领域。
通信原理第一章
任何人、任何时候在任何地方以任意的方式进行通信。
1.1.1 通信系统的一般模型（主要培养全局系统的概念） 通信: 从一地向另一地传递和交换信息。
通信系统：实现信息传递所需的一切技术设备和传输媒质基于点与点之间的通信系统的模型用图1 -1 来描述。
送设备信道接收设备受信者噪声源接收端信息源：消息的产生地，其作用是把各种消息转换成原始电信号，称之为基带信号。
包括：电话机、电视摄像机和电传机、计算机等。
前者是模拟信源，输出模拟信号；后者是数字信源，输出数字信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号。
变换方式是多种多样的，比如：放大、调制、编码等等； 信道：指传输信号的物理媒质。
包括：大气（自由空间）、明线、电缆或光纤。
模拟信号：凡信号参量的取值是连续的或取无穷多个值的，且直接与消息相对应的信号。
数字信号：凡信号参量只能取有限个值，并且常常不直接与消息相对应的信号。
通信系统分为模拟通信系统+数字通信系统。
1. 模拟通信系统模型图1-4 模拟通信系统模型信息源调制器信道解调器受信者噪声源课程重点调制器：原始基带信号变换成适合信道传输的信号；从信号与系统的角度：调制器=频带搬移。
调制后的信号称为已调信号、频带信号。
已调信号有三个基本特征：一：携带有完整的基带信息二：适合在信道中传输三：信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频，因而已调信号又称频带信号。
信道编译码 数字信号在信道传输时，由于噪声、衰落以及人为干扰等，将会引起差错。
为了减少差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。
接收端的信道译码器按一定规则进行解码，从解码过程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，实现可靠通信。
作用：提高通信系统抗干扰能力。
数字调制与解调 把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。
基本的数字调制方式有振幅键控ASK、频移键控FSK、绝对相移键控PSK、相对（差分）相移键控DPSK。
通信原理 知识点 总结
通信原理知识点总结一、信号传输信号传输是指将信息从一个地方传输到另一个地方的过程。
信号传输可以通过导线、光纤、无线电波等介质进行。
在信号传输中，需要考虑信道的带宽、信号的功率与频率等因素，以确保信息的传输质量。
1.1 信道带宽信道带宽是指信道所能通过的频率范围。
对于有限带宽的信道，信号的频率必须控制在信道可通过的频率范围内，以避免频率分量丢失。
通常情况下，信道带宽越宽，传输的信息量就越大。
1.2 信号功率信号功率是指信号的能量大小。
在传输过程中，信号的功率要足够大才能克服传输介质的阻力，保证信息传输的可靠性。
而过大的功率会引起干扰，影响其他信道的正常传输。
1.3 信号频率信号频率是指信号的周期性变化，它是信号传输中非常重要的一个参数。
信号的频率决定了信号的波形和频谱特性，对信号的编码、调制和解调等过程都有影响。
二、编码调制编码调制是指将数字信号或模拟信号转换成适合传输的信号的过程。
在通信中，对于数字信号，需要通过编码将其转换成模拟信号，再通过调制的方式转换成适合传输的信号；而对于模拟信号，则可以直接进行调制。
编码调制的过程主要包括数字信号的编码、调制器的调制和解调器的解调等步骤。
2.1 数字信号的编码数字信号的编码是将数字信号转换成模拟信号的过程。
在编码过程中，需要考虑信号的时域特性、频域特性和效率等因素，以确保信号在编码后能够准确地表示原始信息。
2.2 调制器的调制调制器是将编码后的信号，通过改变其幅度、频率或相位等特性，转换成适合传输的信号的装置。
调制的方式有很多种，如调幅调制、调频调制和调相调制等，不同的调制方式适用于不同的传输介质和传输要求。
2.3 解调器的解调解调器是接收端用来将调制信号还原成原始信号的装置。
解调器必须能够准确地将信号的幅度、频率或相位等特性恢复，以保证信息的传输质量。
三、传输介质传输介质是指信息在传输过程中所经过的物理媒介，包括导线、光纤和空气等。
不同的传输介质有着不同的特性，对信号的传输速率、传输距离和传输质量都有影响。
通信原理教案
通信原理教案一、引言。
通信原理是现代通信工程中的基础课程，它涉及了从模拟通信到数字通信的发展历程，包括了调制解调、信道编解码、多路复用等多个方面的内容。
本教案将围绕通信原理这一主题展开，通过系统的教学安排和生动的案例分析，帮助学生深入理解通信原理的基本概念和关键技术，掌握通信系统的基本原理和工作原理，为将来的通信工程实践打下坚实的基础。
二、教学目标。
1. 理解通信原理的基本概念和发展历程；2. 掌握调制解调、信道编解码、多路复用等关键技术；3. 能够分析和设计基本的通信系统；4. 培养学生的创新意识和团队合作能力。
三、教学内容。
1. 通信原理概述。
1.1 通信原理的基本概念。
1.2 通信原理的发展历程。
2. 调制解调技术。
2.1 模拟调制技术。
2.2 数字调制技术。
3. 信道编解码技术。
3.1 信道编码原理。
3.2 信道解码原理。
4. 多路复用技术。
4.1 频分多路复用技术。
4.2 时分多路复用技术。
5. 通信系统设计案例分析。
5.1 无线通信系统设计。
5.2 光纤通信系统设计。
四、教学方法。
1. 理论讲解结合实例分析，生动形象地介绍通信原理的基本概念和关键技术；2. 实验教学结合项目设计，引导学生动手实践，加深对通信原理的理解和掌握；3. 小组讨论结合个人总结，培养学生的团队合作精神和创新意识；4. 理论与实践相结合，注重培养学生的动手能力和实际应用能力。
五、教学评估。
1. 平时表现（包括课堂讨论、作业完成情况等）占成绩的30%；2. 实验报告和项目设计占成绩的40%；3. 期末考试占成绩的30%。
六、教学资源。
1. 教材，《通信原理》。
2. 实验设备，调制解调实验箱、信道编解码实验设备、多路复用实验器等。
3. 资料，通信原理相关的案例分析、项目设计资料等。
七、教学安排。
1. 第1-2周，通信原理概述。
2. 第3-4周，调制解调技术。
3. 第5-6周，信道编解码技术。
4. 第7-8周，多路复用技术。
通信原理基本概念总结
通信原理基本概念总结1. 通信原理：通信原理是指在信息传输过程中，通过发射、传输和接收的方式实现信息的有效传递和交流的一种基本规律。
2. 信号：信号是指携带信息的电、声、光、磁等形式的波动或变化。
信号可以分为模拟信号和数字信号两种形式。
3. 传输媒介：传输媒介是指信息信号在传输过程中所需要经过的媒介，包括导线、电缆、光纤等。
传输媒介的选择与传输距离、传输速率和传输质量有关。
4. 调制与解调：调制是指将原始信号转换为适合传输的信号形式，解调则是将传输过程中获得的信号还原成原始信号。
调制解调主要有模拟调制解调和数字调制解调两种方式。
5. 信道：信道是指信号在传输媒介中的传播路径。
信道可以是有线或无线的。
有线信道包括电缆、光纤等，无线信道包括无线电波、微波等。
6. 编码与解码：编码是将信息转换成适合信道传输的信号形式，解码则是将接收到的信号转换成原始信息。
编码和解码是通信系统中的关键技术。
7. 噪声：噪声是指干扰信号的非期望的信号。
噪声来源包括天线、电路、器件等。
在通信中，需要通过一系列的技术手段对噪声进行抑制和消除。
8. 带宽与频谱：带宽是指信号在频率上所占据的范围，是衡量信号频率特性的一个重要参数。
频谱则是将信号的频率特性图形化显示。
9. 多路复用：多路复用是指将多个信号通过同一信道传输的技术，从而提高信道的利用率。
常见的多路复用技术有频分复用、时分复用和码分复用等。
10. 错误检测与纠正：错误检测与纠正是在通信过程中对传输过程中产生的错误进行检测和纠正的技术。
常用的错误检测与纠正方法有奇偶校验、循环冗余校验等。
以上是通信原理的基本概念总结，了解这些概念可以帮助我们更好地理解通信技术的工作原理和应用。
通信原理基础知识
通信原理基础知识
通信原理是指信息在传输过程中所遵循的一组基本规律和原则。
下面介绍几个通信原理的基础知识：
1. 信号传输：通信中的信息通过信号的传输来实现。
信号可以是一种物理量（如电流、电压），也可以是一种电磁波（如无线电波）。
信号的传输可以通过导线、光纤等媒介进行，也可以通过无线电等无线方式进行。
2. 信号调制：为了适应传输媒介和提高传输效率，信息信号通常需要进行调制。
调制是指将信息信号转换成适合传输的调制信号。
常见的调制方式有模拟调制（如调幅、调频）和数字调制（如调制解调器中的ASK、FSK、PSK等）。
3. 信道传输：信道是指信号传输的通道或媒介，包括有线信道和无线信道。
在信道传输过程中，信号可能会受到噪声、干扰和衰减等影响，从而导致传输质量下降。
为此，通信系统需要采取一些手段来提高传输的可靠性和性能。
4. 信号解调：在接收端，接收到的调制信号需要进行解调，将其转换回原始的信息信号。
解调过程通常与调制过程相反，可以恢复出原始信号。
5. 编码与解码：在数字通信中，对于数字信号的传输，常常需要进行编码与解码处理。
编码是指将数字信号转换成一种特定的编码格式，以便在传输中进行处理和恢复。
解码则是将接收到的编码信号转换回原始的数字信号。
以上是通信原理的一些基础知识，了解这些原理对理解通信系统的工作原理和性能优化有很大帮助。
通信原理通俗讲解
通信原理通俗讲解通信的原理简单来说就是信息的传递过程，它是人类社会发展的重要基石。
我们生活中的各种通信方式，比如手机、电视、电脑等都是基于通信原理构建的。
在这篇文章中，我将以通俗易懂的语言为大家解释通信的基本原理。
通信的基本原理可以分为三个步骤：发送、传输和接收。
为了能够顺利进行通信，我们需要准备两个设备：发送端和接收端。
首先，我们来看发送端。
发送端负责将我们要传递的信息转换成信号，然后通过某种介质将信号发送出去。
这个过程可以类比为我们平时说话时的声波传递。
当我们说话时，声音会通过空气传递给对方的耳朵。
同样地，发送端会将我们的信息转换成电信号，通过电线、光纤等介质传递给接收端。
接着，我们来看传输过程。
传输过程中最重要的是载体或介质，它是信号传递的媒介。
常见的载体有空气、电线、光纤等。
不同的通信方式会选择不同的载体。
比如，无线通信使用的载体是空气，而有线通信使用的载体是电线或光纤。
通过这些载体，信号能够从发送端传输到接收端。
最后，我们来看接收端。
接收端的主要任务是将传输过来的信号转换回可理解的信息。
与发送端相反，接收端会将接收到的电信号转换成我们能够识别的文字、声音或图像等形式。
这个过程与发送端相互呼应，使得信息能够被准确地传递和理解。
综上所述，通信的基本原理就是通过发送端将信息转换成信号，通过适当的介质进行传输，然后由接收端将信号转换回信息。
这个过程就像我们日常生活中说话传递信息的过程一样。
通信技术的发展使得信息传递更加迅速、便捷和可靠。
随着科技的不断进步，我们相信通信技术会越来越发达，给我们的生活带来更多便利。
希望通过这篇文章，你对通信的基本原理有了更深入的了解。
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[原创连载]深入浅出通信原理（最后更新于6月8日夜）开场：很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。
非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。
真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。
以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。
对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。
连载1：从多项式乘法讲起连载2：卷积的表达式连载3：利用matlab计算卷积连载5：著名的欧拉公式连载6：利用卷积计算两个信号的乘积连载7：信号的傅立叶级数展开连载8：时域信号相乘相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号连载10：傅立叶级数展开的定义连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？连载12：复傅立叶系数连载13：实信号频谱的共轭对称性连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量连载15：余弦信号的三维频谱图连载16：正弦信号的三维频谱图连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18：周期信号的三维频谱图连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号连载21：利用李萨育图形认识复信号连载23：利用欧拉公式理解虚数连载24：IQ信号是不是复信号？连载25：IQ解调原理连载26：用复数运算实现正交解调连载27：为什么要对信号进行调制？连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？连载29：三角函数的正交性连载30：OFDM正交频分复用连载31：OFDM解调连载32：CDMA中的正交码连载33：CDMA的最基本原理连载34：什么是PSK调制？连载35：如何用IQ调制实现QPSK调制？连载36：QPSK调制信号的时域波形连载37：QPSK调制的星座图连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗？连载39：如何使用IQ调制实现8PSK？连载40：如何使用IQ调制实现16QAM？连载41：什么是码元？连载42：各种数字调制方式的性能比较连载43：利用IQ调制实现BPSK调制连载44：利用旋转向量理解BPSK调制连载45：利用旋转向量理解BPSK解调（一）连载46：利用旋转向量理解BPSK解调（二）连载47：利用旋转向量理解BPSK解调（三）连载48：利用复数运算实现BPSK调制和解调连载49：利用实数运算实现BPSK调制和解调连载50：利用旋转向量理解正交调制连载51：利用旋转向量理解正交解调（一）连载52：利用旋转向量理解正交解调（二）连载53：利用旋转向量理解正交解调（三）连载54：PSK/QAM调制仅仅是指映射部分吗？连载55：调制解调与傅立叶级数展开的关系连载56：利用求复傅立叶系数的方法实现解调连载1：从多项式乘法说起多项式乘法相信我们每个人都会做：再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？下面的计算方法就可以做到：这种计算方法总结起来就是：反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列。
平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。
相乘：垂直对齐的项分别相乘。
求和：相乘的各结果相加。
反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。
连载2：卷积的表达式利用上面的计算方法，我们很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基础上推广一下：假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此类推可以得到：上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。
通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。
连载3：利用matlab计算卷积表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用Matlab很容易计算。
以上面的a(n) = [1 1]，b(n) = [1 2 5]的卷积计算为例：>> a = [1 1];>> b = [1 2 5];>> c = conv(a,b);>> cc =1 3 7 5后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。
为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用matlab画一下高中学过的杨辉三角。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1其中每一横行都表示(a+b)^n（此处n=1，2，3，4，5，6，∙∙∙∙∙∙）展开式中的系数。
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
>> x=[1 1];y=[1 1];>> yy =1 1>> y=conv(x,y)y =1 2 1>> y=conv(x,y)y =1 3 3 1>> y=conv(x,y)y =1 4 6 4 1>> y=conv(x,y)y =1 5 10 10 5 1>> y=conv(x,y)y =1 6 15 20 15 6 1连载4：将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：存不存在满足这个条件的x呢？前人早就给出了答案，那就是：附：前面推导过程中用到的几个三角公式：连载5：著名的欧拉公式这就是著名的欧拉公式。
对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。
欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：连载6：利用卷积计算两个信号的乘积下面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。
具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。
连载7：信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。
前面我们已经知道：[ 3，17，28，12 ]＝[1, 5, 6 ]*[ 3, 2 ]因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。
连载7：信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。
前面我们已经知道：[ 3，17，28，12 ]＝[1, 5, 6 ]*[ 3, 2 ]因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。
连载9：用余弦信号合成方波信号前面为了利用卷积，我们将信号表示成了多项式的形式，用多个复指数信号合成我们所需的信号。
为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号，我们先来看一下用多个余弦信号合成方波信号的过程。
直流分量叠加一个cos(x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x);再叠加一个cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);再叠加一个cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);随着合成的余弦信号越来越多，波形越来越逼近一个方波，这从一个侧面验证了傅立叶级数展开的正确性：可以将方波分解成一个直流分量和无数个余弦波分量之和。
连载10：傅立叶级数展开的定义连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信号展开成复指数信号之和呢？将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。
建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。
其中：连载12：复傅立叶系数连载13：实信号频谱的共轭对称性连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量加上时间轴t，我们来看旋转向量的三维图：注：x轴为实轴，y轴为虚轴旋转向量在x-y平面的投影：旋转向量在x-t平面的投影：旋转向量在y-t平面的投影：连载15：余弦信号的三维频谱图连载16：正弦信号的三维频谱图连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画附件动画演示的是：两个旋转方向相反的向量合成余弦信号。
这个动画是利用MATLAB制作并转成.avi文件的。
方法没掌握好，动画的生成（转存为avi文件）花了不少于半小时的时间。
请matlab高手指点一下。
谢谢！横轴是实轴，纵轴是虚轴。
连杆代表向量，连杆首尾相连代表向量相加，连杆的末端所经过的轨迹就是合成的信号。
初始位置的连杆代表的向量就是信号的复傅立叶系数。
连载18：周期信号的三维频谱图连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号注：图中蓝色的向量即代表复傅立叶系数，即t=0时刻旋转向量所在的位置。
注意两点：1、由于初始相位关于实轴对称，旋转角速度相同，旋转方向相反，合并后的旋转向量只在实轴上有分量，在虚轴上没有分量。
得到这样的结论是因为：我们分析的信号本身是实信号。
2、正负频率对应的复傅立叶系数合并，是向量相加，不是简单的幅度相加。
从前面的分析来看，虽然我们通过复傅立叶级数展开将实信号分解为了一系列的旋转向量之和（由此引出了复数，使得实信号的表达式中出现了复数），但由于逆时针和顺时针旋转的向量成对出现，而且成对出现的旋转向量的初始相位关于实轴对称，旋转的角速度相同，旋转方向相反，所以这些旋转向量合成的结果最终还是一个实信号（只在实轴上有分量，虚轴上的分量相互抵消掉了）。
连载21：利用李萨育图形认识复信号通过前面的讲解，我们对实周期信号及其频谱有了一定的认识。
很多人会想到这个问题：如何理解复信号？我们来回忆一下物理中学过的李萨育图形：当我们使用互相成谐波频率关系的两个信号分别作为X和Y偏转信号送入示波器时，这两个信号分别在X轴、Y轴方向同时作用于电子束而描绘出稳定的图形，这些稳定的图形就叫“李萨育图形”，如下图所示：附：画出李萨育图形的matlab 程序for f=1 :5 ;t=0:0.001:1000;x= cos (2*pi*t);y= sin (2*pi*f*t) ;subplot(1,5,f) ;plot(x,y) ;axis off;end连载22：实信号和复信号的波形对比在下面两张图中：x 轴（实轴）、y 轴（虚轴）所在的平面是复平面，t 轴（时间轴）垂直于复平面。