广东省2012届九年级学业考试(信息卷二)数学试题

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2012九年级数学中考卷

2012年九年级数学中考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0B. πC.D. 3.142. 已知等腰三角形的两边长分别为5和5，则该三角形的周长为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cosx4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. x² + y² = 1B. 2x + 3y = 5C. x² 3x + 2 = 0D. x³ 2x² + x = 05. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 816. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 长方形7. 已知a、b为实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 108. 下列选项中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补9. 已知一组数据的众数为2，中位数为3，则这组数据的平均数可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)(ab) = a² b²D. (a+b)³ = a³ + b³二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一组数据的极差为10，标准差为2，则这组数据的平均数是______。

12. 若平行线l₁和l₂的距离为3，则直线l₁上任意一点到l₂的距离是______。

2012年广东省佛山市中考数学试卷(配详细答案及解析)

2012年广东省佛山市中考数学试卷2012年广东省佛山市中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．） 1．（2012•佛山）的绝对值是（）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．2．（2011•连云港）a 2•a 3等于（） A ． a 5 B ． a 6C ． a 8D ． a 93．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（） A ． 2÷3÷4B ． 2÷（3×4）C ． 2÷（4÷3）D ． 3÷2÷44．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2012•佛山）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥6．（2012•佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．7．（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（） A ．普查B ．抽样调查C ．在社会上随机调查D ．在学校里随机调查8．（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形9．（2012•佛山）用配方法解一元一次方程x 2﹣2x ﹣3=0时，方程变形正确的是（） A ．（x ﹣1）2=2 B ．（x ﹣1）2=4 C ．（x ﹣1）2=1 D ．（x ﹣1）2=710．（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2012•佛山）分式方程的解x等于_________．12．（2012•佛山）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是_________．13．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________y2．14．（2011•青海）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________．15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．（2012•佛山）按要求的程序（见答题卡）化简：．17．（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？18．（2012•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．19．（2012•佛山）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手组数甲98 90 87 98 99 91 91 96 98 96乙85 91 89 97 96 97 98 96 98 98平均数众数中位数方差极差甲94.5 96 15.56 12乙94.5 18.6520．（2012•佛山）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式计算．请问：m和n分别是多少？m和n的意义分别是什么？21．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．22．（2012•佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；①y随x变化的部分数值规律如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．23．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．24．（2012•佛山）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：x i0 1 2 3 4 5 …y i0 1 4 9 16 25 …y i+1﹣y i 1 3 5 7 9 11 …请回答：①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？25．（2012•佛山）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．2012年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．）1．（2012•佛山）的绝对值是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：绝对值。

2012学年第二学期海珠区九年级综合练习卷

海珠区2012学年第二学期九年级综合练习数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．实数-2的绝对值是（ ※ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示几何体的正视图是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．主视方向 4．下列计算中，正确的是（ ※ ）A ．b a b a +-=+-2)(2B ．b a b a --=+-2)(2C ．b a b a 22)(2--=+-D ．b a b a 22)(2+-=+-5．两个相似三角形的相似比是1：2，其中较小三角形的周长为6cm ，则较大的三角形的周长为（ ※ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 6．分式方程122x x=+的解是（ ※ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．47．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ※ ） A ．2-≥x B ．12≠-≥x x 且 C ．1≠x D ．12≠≥x x 或 8．一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如下表：小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同；（2）如果不低于120分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对比较大．上述结论正确的是（ ※ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 9．一次函数k kx y +=和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ※ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=CB ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ※ ） A ．25244π- B ．2524π- C ．2512π- D ．25124π- 第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-12a ※ ．12．请写出抛物线12+=x y 上任意一个点的坐标 ※ ．13．若关于x 的方程02=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ※ ． 14．已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是 ※ ．15．如图，边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 在格点上，则=∠CAB sin ※ ．16BC 、AB 4=BE ，6=BC ,则=ACEAB第20题图※ ．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+<-+>-7)1(3132x x x x18．（本题满分9分）先化简，再求值：11)11(22-÷+-x x x x ，然后选择一个你喜欢且符合题意的x 值代入求值．19．（本题满分10分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于4的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解）20．（本题满分10分）“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的心．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A 、B 相距2m ，探测线与地面的夹角分别是 30º和60º，试确定生命所在点C 的深度．（结果保留到0.1m ）21．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，1=CE ，点F 是BC 的中点，求证：EF AF ⊥．22．（本题满分12分）如图：若⊙O 的半径OA 垂直于弦BC ，垂足为P ，3=PA ，36=BC ．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分12分）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以200万元购买了某项空气净化产品的生产技术后，再投入280万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种产品的成本价为每件30元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在40到50元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）请根据图像直接写出销售单价是45元时的年销售量；（2）求年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；并说明投资的第一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？EADDFA24．（本题满分14分）如图，在直角梯形ABCD 中，=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，点E 是线段AB 上的动点，连结CE ，CE EF ⊥交AD 于F ，连结CF ，设x BE =．（1）当=∠BCE 30°时，求BCE ∆的周长；（2）当5=x 时，求证：BC AF CF +=；（3）是否存在x ，使得)(2BC AF CF +=？如果存在，求出x 的值；如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）如图，直线2y kx k =-+与抛物线2115424y x x =-+交于A 、B 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ．（1）证明直线2y kx k =-+过定点P ，并求出P 的坐标；（2）当0k =时，证明AQB ∆是等腰直角三角形；（3）对于任意的实数k ，是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出此直线的解析式；若不存在，请说明理由．海珠区2012学年第二学期九年级综合练习数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分.）1-5.ADACD 6-10.CBBCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. )1)(1(-+a a 12.略 13. m ≤1414.1316. 4.5 三、解答题（本题共9小题, 共102分．解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）解：解不等式①得：x >4解不等式②得：x <5所以原不等式组的解集是4<x <5 18．（本题满分9分）解：原式=)1)(11(22-+-x xx x=21(1)(1)(1)x x x x x x -+--+ =211x x x x--- =(1)x x x- =1x -当2x =时，原式=1（x 可以取除-1、0、1以外的任意实数）19．（本题满分10分）解：（1）P （小球上数字等于4）=16（2）P （数字的积为偶数）=7920．（本题满分10分）解：如图：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，依题意：∵∠1=60°，∠2=30°，AB=2m∴∠DBC=∠1=60°，∠BAC=∠2=30° ∴∠BCA=∠DBC-∠BAC=30°=∠BAC ∴BC= AB=2m∴CD=sin 60BC1.7m 即：生命所在点C 的深度约为1.7m21．（本题满分12分）证明：∵正方形ABCD 的边长为4，CE=1，点F 是BC 的中点， ∴AB=BC=4，BF=FC=12BC=2 ∠B=∠C=90°∴在Rt △ABF 和Rt △FCE 中：∴△ABF ∽FCE ∴∠AFB=∠FEC∵∠EFC+∠FEC=90°∴∠EFC+∠AFB=90°，∠AFE-180°-（∠EFC+∠AFB ）=90°，即：AF ⊥EF 22．（本题满分12分）212075x y x -+⎧=⎨-+⎩2221804080(30)2002801052730x x W x y x x ⎧-+-=---=⎨-+-⎩解：（1）如图：连接OC ，∵OA ⊥BC ，PA=3，BC=，设圆O 的半径为r∴在Rt △OPC 中，PC=12BC=OP=3r -，OC=r根据勾股定理：OP 2+PC 2=OC2222(3)r r -+=6r =即：圆O 的半径是6.（2）如图：连接OB ，∵OA ⊥BC ，PA=3，PC=12BC=O 的半径r =6 ∴OP=3，sin ∠POC=PC OC=2 ∴∠POC=60°，∠BOC=120° ∴-O BAC S S =阴影部分扇形-OBC S △=212061-33602π∙∙=12π23．（本题满分12分）解：（1）如图：销售单价是45元时的年销售量是30万件．（2）如图：当40≤x ≤45时，设函数关系式为11y k x b =+，分别代入（40,40）和（45,30），则：解得：当45<x ≤50时，设函数关系式为22y k x b =+，分别代入（45,30）和（50,25），则：解得：所以年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40≤x ≤45 45<x ≤50（3）该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40≤x ≤45 45<x ≤50 当40≤x ≤45时，22218040802(45)30W x x x =-+-=---45x =时，max 30W =-所以此时厂家不管如何定销售单价，都不可能盈利．当45<x ≤50时，221052730(52.5)26.25W x x x =-+-=--+ 50x =时，max 20W =综上所述：销售单价定为50元时，厂家能获得最大盈利，最大利润是20万元. 24．（本题满分14分）解：（1）如图：∵=∠=∠B A 90°，6=BC ，x BE =，=∠BCE 30°∴Rt △EBC 中，BE=BCtan30°EC=cos30BC=BCE ∆的周长（2）如图：取FC 的中点P ，连接E 、P ，∵=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，5==x BE ，CE EF ⊥，∴EP 是直角梯形ABCF 的中位线，EP=2AF BC+ EP 也是Rt △EFC 斜边上的中线，EP=2CF∴EP=2AF BC +=2CF，即BC AF CF +=（3）如图：取AB 的中点Q ，连接Q 、P ，∵=∠=∠B A 90°，5=AD ，10=AB ，6=BC ，x BE =，CE EF ⊥， ∴AE=10-x ,QE=5x -，∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90°QP 是直角梯形ABCF 的中位线，QP=2AF BC+，∠PQE=90° EP 是Rt △EFC 斜边上的中线，EP=2CF要使得)(2BC AF CF +=，只需QP,即Rt △PQE 是等腰直角三角形，QP=QE=5x -∴AF=2QP-BC=25x --6∵=∠=∠B A 90°， CE EF ⊥，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠BEC+∠AEF=90° ∴∠AFE=∠BEC∴Rt △EBC ∽Rt △FAE ∴EB BCFA AE=，即625610x x x =--- 当0≤x ≤5时，5x -=5x -，25x --6=42x -64210x x x=--，111x =（舍），211x =当5<x ≤10时，5x -=5x -，25x --6=216x -621610x x x=--，11x =-21x =-综上所述：11x =)(2BC AF CF +=25．（本题满分14分）解：（1）证明：∵2(1)2y kx k k x =-+=-+∴当1x =时，2y =，即直线2y kx k =-+过定点P （1,2）（2）当0k =时，直线22y kx k =-+=，交点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）的坐标符合方程组：22115424y y x x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：1112x y =-⎧⎨=⎩ 2232x y =⎧⎨=⎩，即A （-1,2），B （3,2）抛物线2115424y x x =-+=21(1)14x -+，抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ∴Q （1,0）∴4===∴AB 2=AQ 2+BQ 2，AQ=BQ ，即AQB ∆是等腰直角三角形（3）存在定直线与以AB 为直径的圆相切，此直线即x 轴，解析式是0y =.理由如下：交点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）的坐标符合方程组：22115424y kx k y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，即：2113()0424x k x k -++-= ∵1224x x k +=+，1243x x k =-∴222121212()()41616x x x x x x k -=+-=+2221212()()y y k x x -=-2121212(2)(2)()2444y y kx k kx k k x x k k +=-++-+=+-+=+∴244k ==+，即以AB 为直径的圆的半径为222k +∵AB 的中点是（122x x +，122y y +） ∴AB 的中点，即以AB 为直径的圆的圆心坐标为（21k +，222k +）， ∵圆心到x 轴的距离刚好等于半径∴存在定直线与以AB 为直径的圆相切，此直线即x 轴，解析式是0y =.。

广东省2012年中考数学试题分类解析汇编专题9 三角形

某某2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012某某某某3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。

【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。

在Rt△ABC 中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：2222AB=AC +BC 9+1215==。

过C 作CD⊥AB，交AB 于点D ，则由S △ABC =12AC•BC=12AB•CD，得AC BC 91236CD AB 155⋅⨯===。

∴点C 到AB 的距离是365。

故选A 。

2. （2012某某某某3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】A.(63)+米B.12米C.(423)+米 D ．10米【答案】A 。

【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。

∴BD=BF+EF+ED=12+23。

∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=12BD=()112+236+32=。

故选A。

3. （2012某某某某3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。

2012年广东省初中毕业生学业考试数学信息卷一

2012年广东省初中毕业生学业考试（信息卷一）数学卷说明：1.全卷共8页，考试时间为80分钟，总分120分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左边的空格内。

3．答案可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔。

4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)1.下列运算中，正确的是 ( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．－5－2＝－3 D ．(2a 2)3＝6a 62.下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是 ( )3．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ≤0，3＋x 2<3 的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )5．如图，DE 是△ABC 的中位线，且△ADE 的周长为20，则△ABC 的周长为( )A ．30B ．40C ．50D ．无法计算二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)6.据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为__________元．7.分解因式：3x 3－27x ＝_____________________.8.数据：1,5,9，x 的众数是5，则这组数据的中位数是___________________.9.如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，∠AOC ＝40°，则∠ADB 为__________度．第9题图第10题图 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为__________.三、解答题(一)(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11.计算：12＋||3－2－3tan30°－(π－1)0＋⎝⎛⎭⎫－16－2.12．解分式方程：1x －1＝1x 2－1.13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA ⊥x 轴于点A. (1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标； (2)将△OAB 平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点是A ′，点B 的对应点B ′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O ′A ′B ′.14.如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝mx(m ≠0)的图象交于A ，D两点，且与y轴交于点C.AB垂直于y轴，垂足为B，CO＝BC＝1，S△AOB＝1. 求这两个函数的表达式．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝45°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E.若CD＝5，求BC的长．四、解答题(二)(本题共4小题，每小题7分，共28分)16.某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．17.小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做“抛骰子”(均匀正方体形状)试验，共随机抛了60次，出现向上点数的次数如下图所示：(1)请补全统计图．(2)小强说：“根据试验数据，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600 次，则出现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．(3)若小强与小颖各随机抛一枚骰子一次，则P(出现向上点数之和为3的倍数)＝______.18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连结AC，BF.(1)求证：AB＝CF；(2)四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由．19.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)．参考数据5°12°sin 0.087 0.208cos 0.996 0.978tan 0.087 0.213五、解答题(三)(本题共3小题，每小题9分，共27分)20.取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD沿MN对折，如图1；第二步：把B点叠在折痕MN上，新折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，如图2；第三步：展开，得到图3.(1)你认为∠BAE的度数为__________．(2)利用图3试证明(1)的结论．21.阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a ＝6，则||a ＝||6＝6，故此时||a 是它本身；当a ＝0时，||a ＝0，故此时||a 是零；当a<0时，如a ＝－6，则||a ＝||－6＝6＝－(－6)，故此时||a 是它的相反数．综上所述，||a 可分三种情况，即 ||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a>0)，0 (a ＝0)，－a (a<0). 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式a 2的各种展开情况．(2)猜想a 2与||a 的大小关系是a 2____________||a . (3)当1<x<2时，试化简：||x －1＋(x －2)2.22.如图，在等腰梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA ＝60°，BC ＝2，OA ＝4且与x 轴重合．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标．(2)求经过点O ，A ，B 的抛物线解析式，并判断点C 是否在抛物线上．(3)在抛物线的OCB 段，是否存在一点P(不与O 、B 重合)，使得四边形OABP 的面积最大，若存在，求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．数学卷·参考答案1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.6.8×107 7.3x(x ＋3)(x －3) 8.5 9.40 10.34 11.原式＝23－3＋2－3×33－1＋36……4分＝37 ……6分12. x 2－1＝x －1……2分x(x －1)＝0.∴x 1＝0，x 2＝1，……4分经检验，x 2＝1是原方程的增根．……5分 ∴原方程的解是x ＝0.……6分13．(1)如图所示，△O A 1 B 1就是所求作的图形，……2分 B 1(－2,4)；……4分(2) △O ′A ′B ′就是所求作的图形．……6分14.依题意有：12AB·OB ＝12xy ＝1，即12||m ＝1，∴m ＝±2……2分又∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴y 2＝－2x；……3分 ∵CO ＝BC ＝1，∴OB ＝2，∴AB ＝1，∴A(－1,2)，C(0,1) ……4分∴⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝2b ＝1 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 ……5分 ∴y 1＝－x ＋1.……6分15.∵AD 平分∠CAB ，且∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE ＝5……2分 ∵∠CAB ＝45°，∠C ＝∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝∠B ＝45°，∴DE ＝BE ＝5，……4分∴DB ＝5 2.∴BC ＝5＋52……6分16.设平均每月产值下降的百分率为x ，得：……1分 100(1－x)2＝81……4分解得：x 1＝110，x 2＝1910(不符题意，舍去)……6分故平均每月产值下降10%.……7分17.(1)如图．……2分(2)他们的说法是错的．……3分理由：随机事件的频率是事件发生的次数与试验总次数的比值．概率是反映一个随机事件发生的可能性大小的数值，只有在大量重复试验的前提下得到的频率才可以近似地看作该事件发生的概率．这里试验次数太少，只有60次，所以不能用这次试验的频率估计概率，故他们的说法错误．……5分(3)13……7分18.(1)∵AB ∥CD ，∴∠DFA ＝∠FAB.∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE.又∵∠CEF ＝∠AEB ，∴△ABE ≌△FCE ……3分∴AB ＝CF.……4分(2)四边形ABFC 是平行四边形．理由：……5分∵AB ＝CF, AB ∥DF ，∴四边形ABFC 是平行四边形……7分 19.(1)由图可知：CD ＝sin12°×BC ＝0.208×10＝2.08(米)……2分(2)AD ＝CD tan5°＝2.080.087≈23.91(米)，……4分BD ＝CD tan12°＝2.080.213≈9.77(米)，……6分 ∴AB ＝AD －BD ＝23.91－9.77＝14.14≈14.1(米) ……7分 20.(1)30° ……2分(2)如图(1)，过点B ′作B ′F ⊥AD 于F ，……3分图(1)∵矩形ABCD 沿MN 对折，∴AB ＝2AM ，∠AMB ′＝90°.又∵∠MAF ＝∠B ′FA ＝90°，∴四边形AFB ′M 是矩形，∴B ′F ＝AM.∵AB ＝AB ′＝2AM ，∴B ′F ＝12AB ′……6分∴∠B ′AF ＝30°.∴∠BAB ′＝60°……8分又∵∠BAE ＝∠EAB ′，∴∠BAE ＝30°……9分(其他证法正确，也应按步骤得分．如图(2)，延长EB ′到F ，证∠1＝∠2＝∠3)图(2)21．(1)当a>0时，如a ＝3，则a 2＝32＝3，故此时a 2的结果是a 本身；……1分当a ＝0时，a 2＝0，故此时a 2的结果是零；……2分当a<0时，如a ＝－3，则a 2＝(－3)2＝3＝－(－3)，故此时a 2的结果是a 的相反数．……3分综上所述，a 2的结果可分三种情况，即 a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a>0)0 (a ＝0)－a (a<0) ……4分(2) ＝ ……5分(3)∵1<x<2，∴ x －1>0，x －2<0，……6分 ∴||x －1＋(x －2)2＝x －1＋(2－x)……8分＝1.……9分22.(1)A(4,0)，B(3，3)，C(1，3)……2分(2)依题意设y ＝ax(x －4)，又B(3，3)在该函数图象上，∴－3a ＝3……3分解得：a ＝－33，∴y ＝－33x 2＋433x ……4分当x ＝1时，y ＝3，故点C(1，3)在该函数图象上．……5分(3)如图，连接OB ，在抛物线上取点P ，过P 作PD ⊥OA 交OB 于D ，连接OP 、BP. 则直线OB 的解析式为y ＝33x.……6分 ∵S △OAB 为定值，∴使S △OPB 最大，则四边形OPBA 的面积最大．……7分 ∵PD ＝y P －y D ＝－33x 2＋433x －33x ＝－33x 2＋3x ＝－33⎝⎛⎭⎫x －322＋334……8分 ∴当x ＝32时，PD 最大，将x ＝32代入y ＝－33x 2＋433x 中，得y ＝534此时P 点的坐标为P ⎝⎛⎭⎫32，534.……9分。

2012年九年级模拟考试(二)

2012年九年级模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分（2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。

2012年广东省广州市中考真题及答案

2012年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数3的倒数是（）（A ）13-（B ）13（C ）3- （D ）32．将二次函数2y x =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）（A ）21y x =- （B ）21y x =+（C ）2(1)y x =-（D ）2(1)y x =+3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）（A ）四棱锥（B ）四棱柱（C ）三棱锥（D ）四棱柱 4．下面的计算正确的是（）（A ）651a a -=（B ）2323a a a +=（C ）()a b a b --=-+（D ）2()2a b a b +=+5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，5AD =，4DC =，DE AB ∥交BC 于点E ，且3EC =.则梯形ABCD 的周长是（）（A ）26 （B ）25 （C ）21 （D ）20 6．已知170a b -+-=，则a b +=（）（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8（A ）365（B ）1225（C ）94（D ）3348．已知a b >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（）（A ）a c b c +<+ （B ）a c b c ->- （C ）ac bc < （D ）ac bc >9．在平面中，下列命题为真命题的是（）（A ）四边相等的四边形是正方形（B ）对角线相等的四边形是菱形（C ）四个角相等的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图3，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点，若12y y <，则x 的取值范围是（）（A ）1x <-或1x >（B ）1x<-或01x <<（C ）10x -<<或01x << （D ）10x -<<或1x >第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知30ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，则ABD ∠=_______度．12．不等式110x -≤的解集是_______． 13．分解因式：38a a -=_______．14．如图4，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点.且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后的得到ACE △.则CE 的长为_______．15．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以1AB =为直径画半圆，记为第1个半圆；以2BC =为直径画半圆，记为第2个半圆；以4CD =为直径画半圆，记为第3个半圆；以8DE =为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠.求证：BE CD =．19．（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20．（本小题满分10分）已知115()a b ab+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.21．（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标. （1）用适当的方法写出点()A x y ，的所有情况；（2）求点A 落在第三象限的概率 .如图8，P ⊙的圆心为(32)P -，，半径为3，直线MN 过点(50)M ，且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.（1）在图中作出P ⊙关于y 轴的对称的P '⊙，根据作图直接写出P '⊙与直线MN 的位置关系；（2）若点N 在（1）中的P '⊙上，求PN 的长.23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？如图9，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A B 、的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD △的面积等于ACB △的面积时，求点D 的坐标；（3）当直线l 过点(40)E ，，M 为直线l 上的动点，当以A B M 、、为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式.25．（本小题14分）如图10，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 中点，CE AB ⊥于点E ，设(6090)ABC a x ∠=<°≤°．（1）当60a =°时，求CE 的长；（2）当6090a <<°°①是否存在正整数k ，使得EFD k AEF ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当22CE CF -取最大值时，求tan DCF ∠的值.2012年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、1. B2. A3. D4. C5. C6. B7. A8. B9. C 10. D 二、11．15 12．11x ≤ 13．(8)a a - 14．2 15．3- 16．2542πn -；三、 17．解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得420x =，解得：5x =． ··········································································· （4分）将5x =代入①，得：58y -=，解得：3y =-． ···················································· （8分）所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． ······················································································· （9分）18．证明：在ABE △和ACD △中，B C AB AC A A ∠=∠=∠=∠，，， ·········································································· （4分） (ASA)ABE ACD ∴△≌△， ····················································································· （8分） BE CD ∴=． ··············································································································· （9分） 19．解：（1）345；24； ······························································································ （3分）（2）2008； ··················································································································· （6分）（3）解：334333345347357343.25x ++++==（天）．································ （10分） 20．解：原式22()()a b ab a b ab a b =---()()()a b a b ab a b +-=- ····················································································· （5分）115a b abba+==+=． ······································································ （10分） 21．解：（1）用列表法如下：········································································································································ （6分）或用树状图法：················································································· （6分）由上可知A 的坐标为：(72)--，；(71)-，；(76)-，；(12)--，；(11)-，；(16)-，；(32)-，；（3，1）；（3，6）； ··········································································································· （8分）（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）=92． ····································································································· （12分）22．解：（1）作图如下： ················································· （4分）P '⊙与直线MN 相交．····················································· （6分）（2）如图，连接PP'并延长交MN 于点Q ，连接PN P N '、；由于两圆外切，PP '垂直于y 轴，NM y ∥轴，所以PP MN '⊥． ····························································· （8分）由题意可知：在Rt P QN '△中，2P Q '=，3P N '=，由勾股定理可求出5QN =； ·················································································· （10分）在Rt PQN △中，358PQ =+=，5QN =，由勾股定理可求出228(5)69PN =+=． ····················································································· （12分）23．解：（1） 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧=⎨->⎩≤≤； ··································································· （6分）（2）设：该用户5月份用水x 吨，由题意得：2.818 2.2x x -=；解得30x =（吨）． ··································································································· （11分）答：（1）y 与x 间的函数关系式是 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧⎨->⎩≤≤；（2）5月份用水30吨． ····························································································· （12分） 24．解：（1）令0y =，则2333084x x --+=，解得14x =-，22x =． ················································ （1分）(40)(20)A B ∴-，，，．（2分）（2）抛物线233384y x x =--+的对称轴为1x =-，与y 轴交点C的坐标为(03)，，∴直线AC 的解析式为33y x =+，且当1x =-时，有94y =，∴直线AC 与对称轴1x =-的交点坐标为9(1)4H -，． ············································· （4分） 63AB CO == ，，16392ACB S ∴=⨯⨯=△．····························································································· （6分）不妨设点D 的坐标为(1)a -，，当点D 位于AC 上方时，294D H a =-，∴ACD △的面积22192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：274a =，当点D 位于AC 下方时，194D H a =-，∴ACD △的面积11192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：94a =-，∴点D 的坐标为27(1)4-，或9(1)4--，； ····································································· （8分）（3）如图②，以AB 为直径作P ⊙，当且仅当直线l 与P ⊙相切时符合题意， Rt PME △中，90PME ∠=°，35PM PE ==，，∴由勾股定理可得：22534ME =-=；利用三角形相似可以求得点M 的坐标412()55M ，． ···················································· （10分）设直线l 的解析式为y kx b =+，代入412()55M ，、(40)E ，可得方程组4125540k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解方程组得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ······························································· （12分） ∴直线l 的解析式为334y x =-+．同理可得：直线l 的另一个解析式为334y x =+． ··················································· （14分） 25．解：（1）在Rt BEC △中，90BEC ∠=°，10BC =，当60α=°时，906030BCE ∠=-=°°°，所以152BE BC ==．由勾股定理可得：2210553EC =-=； ······················································· （2分）（2）①存在．如图，取BC 的中点M ，连接FM 交EC 于点N ，连接FC ，平行四边形ABCD 中，F M 、分别为AD BC 、的中点， 5AF BM AF BM ∴==∥，； 5FD MC FD MC ==∥，，∴四边形ABMF 、四边形FMCD 均为平行四边形． ··············································· （4分）又5AB CD FD === ，23∴∠=∠．CE AB FM AB M ⊥ ，∥，为BC 的中点， ∴FM 为EC 的垂直平分线． 21EF FC ∴=∠=∠，， 31EFD ∴∠=∠．又31AEF ∠=∠ ，3EFD AEF ∴∠=∠． ································································································· （6分）所以3k =；②如图，由①可知，MN BE ∥， 12MN CM BE BC ∴==， 2BE MN ∴=．设MN x =，则2BE x =，5FN x =-；在Rt EBC △中，22221004CE BC BE x =-=-， ·················································· （8分）在Rt FNC △中，222222(5)(5)5010CF FN NC x x x =+=-+-=-，········································································································································ （9分）2221004(5010)CE CF x x ∴-=---241050x x =-++ 252254()44x =--+． ······································································· （10分）故当54x =时，22CE CF -有最大值．2255155()44CN ∴=-=；515544FN =-=． ················································· （12分）又2FCD ∠=∠ ，5151515tan tan 2443FCD ∴∠=∠=÷=． ························································ （14分）。

2012-2013学年广东省广州市从化市九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省广州市从化市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在下列表格中）1．（3分）一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=02．（3分）下面计算正确的是（）A．3+√3=3√3B．√27÷√3=3 C．√2•√3=√5D．√4=±23．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件：①明天会出太阳；②掷一枚硬币，正面向上；③地球绕着太阳转；④打开电视机，正在播足球赛．其中随机事件是（）A．①②B．①③C．①④D．①②④5．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（3分）下列对抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1描述不正确的是（）A．开口向下B．y有最大值C．对称轴是x=﹣3 D．顶点坐标为（3，﹣1）7．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2）B．（0，2√2）C．（2√2，0）D．（0，2）10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）11．（3分）函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是．12．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是；13．（3分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．14．（3分）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度．15．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为．16．（3分）如图，Rt△ABC中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程：x2=3x．18．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．19．（10分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．20．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求√k(√27−1)的值．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．（1）求证：AB=AC；（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．22．（12分）已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．（1）求二次函数的顶点坐标与函数的最值；（2）求△ABC的面积．23．（12分）某市为进一步创建宜居城市，2009年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，设两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率保持不变，预计2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是多少万元？24．（12分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；̂围成图形（即阴影部分）的面积．（2）由PA，PB，AB2012-2013学年广东省广州市从化市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在下列表格中）1．（3分）一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【解答】解：x2=1，开方得：x=±1．故选：C．2．（3分）下面计算正确的是（）A．3+√3=3√3B．√27÷√3=3 C．√2•√3=√5D．√4=±2【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、√27÷√3=√9=3，故选项正确；C、√2⋅√3=√6，故选项错误；D、√4=2，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．4．（3分）下列事件：①明天会出太阳；②掷一枚硬币，正面向上；③地球绕着太阳转；④打开电视机，正在播足球赛．其中随机事件是（）A．①②B．①③C．①④D．①②④【解答】解：①是随机事件；②是随机事件；③是必然事件；④是随机事件．故选：D．5．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=15°；∴∠BOC=2∠A=30°；故选：B．6．（3分）下列对抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1描述不正确的是（）A．开口向下B．y有最大值C．对称轴是x=﹣3 D．顶点坐标为（3，﹣1）【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1中a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，y有最大值，故A、B正确；∵抛物线的解析式为；y=﹣2（x+3）2﹣1，∴抛物线的对称轴是x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣1），故C正确，D错误．故选：D．7．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC=√OB2−OC2=√52−32=4，∴AB=2BC=8cm．故选：D．9．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2）B．（0，2√2）C．（2√2，0）D．（0，2）【解答】解：如图，连接OB，则OB=√OA2+AB2=2√2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，2√2）．故选：B ．10．（3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①图象开口向下，能得到a ＜0；②对称轴在y 轴右侧，x=−1+32=1，则有﹣b 2a =1，即2a+b=0； ③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0；④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把正确答案填在试卷的空格上）11．（3分）函数y =√x −3中，自变量x 的取值范围是 x ≥3 ．【解答】解：根据题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3．故答案是：x ≥3．12．（3分）若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是 5 ；【解答】解：x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=﹣−5=5．113．（3分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是1．4【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是1．4．故答案为：1414．（3分）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为72度．【解答】解：五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为360=72度．515．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为y=2（x﹣4）2+3．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x﹣4）2+3．故答案为：y=2（x﹣4）2+3．16．（3分）如图，Rt△ABC中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小π．表面积是845【解答】解：当以AB为轴，则由AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=12，5由几何体是由两个圆锥组成，∴几何体的表面积=12×2×125π×（3+4）=845π，当以BC 为轴，几何体的表面积=π×4×5+π×42=36π，当以AC 为轴，几何体的表面积=π×3×5+π×32=24π，∴绕其中AB 旋转一周，所得图形的最小表面积是：845π．故答案为：845π．三、解答题（本题有9个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程：x 2=3x ．【解答】解：移项得：x 2﹣3x=0，x （x ﹣3）=0，x=0，x ﹣3=0，解得：x 1=0，x 2=3．18．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O 为对称中心，画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）将原来的△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，试在图上画出△A 2B 2C 2的图形．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求三角形，点A 1的坐标是A 1（6，﹣1）；（2）△A 2B 2C 2即为所求作的三角形．19．（10分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况， ∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为：39=13．20．（10分）已知一元二次方程x 2﹣4x+k=0（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求 √k(√27−1)的值．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=k ，由方程有实数根，得到b 2﹣4ac ≥0，即16﹣4k ≥0，解得：k ≤4；（2）将x=1代入方程得：1﹣4+k=0，即k=3，则√k （√27﹣1）=√3×（3√3﹣1）=9﹣√3．21．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC ，交⊙O 于点F ．（1）求证：AB=AC ；（2）当∠ABC 满足什么条件时，AC 是⊙O 的切线？说明理由．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵DC=BD，∴AB=AC．（2）解：当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线，故当∠ABC=45°时，AC是⊙O的切线．22．（12分）已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．（1）求二次函数的顶点坐标与函数的最值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）配方得：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，故顶点的坐标是（2，﹣1），故函数的最值为：﹣1；（2）∵二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．∴0=（x﹣2）2﹣1，解得：x=1或3，则图象与x轴交点为：A（1，0），B（3，0），则图象与y轴交点为：C（0，3），故△ABC的面积为：S=1×2×3=3．223．（12分）某市为进一步创建宜居城市，2009年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2011年投入的资金是2420万元，设两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率保持不变，预计2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是多少万元？【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420（6分）得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）（8分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（2）预计2012年投入资金：2420（1+10%）=2662（万元）（12分）答：2012年需投入资金2662万元．24．（12分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；̂围成图形（即阴影部分）的面积．（2）由PA，PB，AB【解答】解：（1）连OA，OB，∵PA=PB，（1分）∴△=（﹣2m）2﹣4×3=0，∴m 2=3，m ＞0，∴m=√3，∴x 2﹣2√3x+3=0，∴x 1=x 2=√3，∴PA=PB=AB=√3，∴△ABP 等边三角形，∴∠APB=60°，（3分）∴∠APO=30°，∵PA=√3，∴OA=1；（4分）（2）∵∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，S 阴=S 四边形OAPB ﹣S 扇形OAB=2S △AOP ﹣S 扇形OAB=2×12×1×√3﹣120⋅π⋅12360， =√3﹣13π．（8分）25．（14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y=x+m 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y 轴上．（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=﹣1．∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1．∴{y=x−1y=x2−2x+1得x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)

数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2012年广东省中考真题及答案

2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2．答题前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．5-的绝对值是（）（A ）5 （B ）5- （C ）15 （D ）15- 2．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（）（A ）70.6410⨯ （B ）66.410⨯ （C ）56410⨯ （D ）464010⨯ 3．数据8，8，6，5，6，1，6的众数是（）（A ）1 （B ）5 （C ）6 （D ）84．如左图所示几何体的主视图是（）5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）（A ）5 （B ）6 （C ）11 （D ）16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2210x x -=___________． 7．不等式390x ->的解集是___________．8．如图，A 、B 、C 是O ⊙上的三个点，25ABC =∠，则A O C ∠的度数是___________．9．若x 、y为实数，且满足|3|0x -=，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是___________．10．如图，在ABCD Y 中，2430AD AB A ===，，∠.以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是___________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11012sin 45(12--+ ．12．先化简，再求值：(3)(3)(2)x x x x +---，其中4x =．13．解方程组：4316x y x y -=⎧⎨+=⎩， ①． ②14．如图，在ABC △中，72AB AC ABC ==，∠．（1）用直尺和圆规作ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC ∠的平分线BD 后，求BDC ∠的度数.15．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于点O ，BO DO =．求证：四边形ABCD 是平行四边形.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．如图，直线26y x =-与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(42)A ，，与x 轴交于点B .（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.18．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6，求小山岗的高AB ．（结果取整数；参考数据：sin 26.60.45cos 26.60.89tan 26.60.50===，，）19．观察下列等式：第1个等式：111111323a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5a =____________=___________；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =____________=___________（n 为正整数）；（3）求1234100a a a a a +++++…的值.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．有三张正面分别写有数字211--，，的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为()x y ，．（1）用树状图或列表法表示()x y ，所有可能出现的结果；（2）求使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的()x y ，出现的概率；（3）化简分式2223x xy yx y x y-+--；并求使分式的值为整数的()x y ，出现的概率.21．如图，在矩形纸片ABCD 中，68AB BC ==，.把BCD △沿对角线BD 折叠.使点C 落在C '处，BC '交AD 于点G ；E F 、分别是C D '和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把FDE △沿EF 折叠，使点D 落在D '处，点D '恰好与点A 重合. （1）求证：ABC C DG '△≌△；（2）求tan ABG ∠的值；（3）求EF 的长．22．如图，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，连接BC AC 、．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A B 、不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，ADE △的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求CDE △面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）.2012年广东省初中毕业生学业考试参考答案及评分标准数学6．2(5)x x-7．3x>8．50 9．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）11．解：原式=12122⨯-+·················································································4分112+=12-．·········································································································7分12．解：原式=2292x x x--+ ························································································3分=29x-．·····································································································5分当4x=时，原式=2491⨯-=-. ·····················································································7分13．解：①+②，得420x=． ··························································································3分解得5x=. ···························································································································4分将5x=代入①，得54y-=. ···························································································5分解得1y=. ···························································································································6分∴原方程组的解是51xy=⎧⎨=⎩，.·································································································7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）BD平分ABC∠，72ABC=∠，1362ABD ABC ∴== ∠∠． ·························································································· 5分AB AC = ，72C ABC ∴== ∠∠. ······································································································ 6分 36A ∴= ∠，363672BDC A ABD ∴=+=+= ∠∠∠. ·································································· 7分15．解：四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=. ···················································································· 3分解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. ········································· 5分（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. ············································ 7分17．解：（1）点(42)A ，在反比例函数(0)ky x x=>的图象上， 24k∴=，解得8k =. ········································································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3OB =．∴点B 的坐标是（3，0）. ································································································· 4分（2）存在.过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，则4OH =.AB AC = ，.BH CH ∴= ······················································································································ 7分 431BH OH OB =-=-= ，3115OC OB BH HC ∴=++=++=. ··········································································· 8分∴点C 的坐标是（5，0）. ································································································· 9分 18．解：设小山岗的高AB 为x 米．依题意，得在Rt ABC △中，3tan 4AB x BC BC α===， 43BC x ∴=. ······················································································································· 2分 42003BD DC BC x ∴=+=+. ························································································ 3分在Rt ABD △中，tan AB ADB BD=∠，tan 26.60.50=， 0.5042003xx∴=+. ··········································································································· 5分解得300x =. ······················································································································ 7分经检验，300x =是原方程的解. ······················································································· 8分答：小山岗的高AB 为300米. ··························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ······································································ 2分（2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分（3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯… =111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ························· 7分 =111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… ········································ 8分=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ·························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································· 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，．································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································· 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，. ···························································································································· 7分所以，使分式2223x xy yx y x y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x yx y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，.所以，使分式2223x xy y x y x y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分 21．（1）证明：四边形ABCD 为矩形，90C BAD AB CD ∴=== ∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90CD C D C C ''===，∠∠， BAD C AB C D ''∴==∠∠，. ·························································································· 3分又AGB C GD '= ∠∠，ABG C DG '∴△≌△（AAS ）． ························································································ 4分（2）解：设AG 为x .8ABG C DG AD AG x '== △≌△，，，8BG DG AD AG x ∴==-=-. ····················································································· 5分在Rt ABG △中，有222BG AG AB =+， 6AB = ，222(8)6x x ∴-=+. 解得74x =. ························································································································· 7分 7tan 24AG ABG AB ∴==∠. ································································································ 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904EHD DH AH ===∠，， AB EF ∴∥，DHF DAB ∴△∽△，HF DH AB AD∴=，即162HF =， 3HF ∴=. ··························································································································· 9分又ABG C DG ' △≌△，ABG HDE ∴=∠∠，tan tan EH ABG HDE HD ∴==∠∠，即7244EH =， 76EH ∴=. ······················································································································· 11分。

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2012年广东省初中毕业生学业考试（信息卷二）数学卷说明：1.全卷共8页，考试时间为80分钟，总分120分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左边的空格内。 3．答案可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔。 4．考试结束时，将试卷交回。

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1．－2011的绝对值是( )

A．2011 B．－2011 C.12011 D．－12011 2．2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A．3.98×105 B．3.98×106 C．4.0×105 D．4.0×106 3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是( ) A．20,19 B．19,19 C．19,20.5 D．19,20 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3等于( ) A．20° B．30° C．40° D．50°

第4题图第5题图 5．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置) 6．分解因式：x2y－2xy＋y＝______________. 7．在平面直角坐标系中，点P(－2,3)关于原点对称的点的坐标为________． 8．将正方形与直角三角形纸片按下图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20 cm，点O为正方形的中心，AB＝5 cm，则CD的长为________．

第8题图第9题图 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AD＝8，BC＝14，则梯形ABCD的周长为__________．

10．如果记y＝x21＋x2＝f(x)，并且f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝121＋12＝12；f12表

示当x＝12时y的值，即f12＝1221＋122＝15，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋„＋f(n)＋f

1

＝________. 三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

11．计算：8－2cos45°＋7－π20－12－1. 12.解方程：3＋xx－4＋1＝14－x.

13．如图，把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°，求长方形卡片的周长．(精确到1 mm，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5) 14.如图，AB∥CD，∠ACD＝72°. (1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC＝AF，再连结AF，交CE于K；(要求保留作图痕迹，不必写出作法) (2)依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形(图中不再增加字母和线段，不要求证明)

15．小兵和小宁用一副扑克牌中牌面数字分别是3,6,8,10的4张牌做纸牌游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．” (1)请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果； (2)若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分) 16．如图，在中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：AC＝BF； (2)当∠D与∠AFD满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

17．已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0. (1)若x＝－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； (2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

18.日本在3·11地震后，核电站发生严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以公司需提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

19．广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星．小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，下图是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)求该班共有多少名学生？ (2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？ (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20．某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需成本1550元．已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元． (1)求每个A、B两种款式的纪念徽章的成本是多少元？ (2)随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过10000元，并且每天生产的B种款

式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的14，那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？获利最多的方案如何设计？

21.如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD＝12AB，∠A＝30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连结CD、BF、EF. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求tan∠BFE的值．

22.如图(1)，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是(3,0)，半径为2的⊙M交x轴于E，F两点，过点P(－1,0)作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；

(3)如图(2)，将AEB沿弦AB对折后得到AE′B，试判断直线AF与AE′B的位置关系，并说明理由．数学卷·参考答案 1．A 2.C 3.D 4.C 5.B 6. y(x－1)2 7.(2，－3) 8.20 cm 9. 34 10.n－12 11．原式＝22－2×22＋1－2＝2－1. 12. 方程两边同时乘以x－4，得3＋x＋x－4＝－1，解得x＝0，经检验当x＝0时方程有意义，则方程的解为x＝0. 13．作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F，则△ABE和△AFD均为直角三角形 „1分

在Rt△ABE中，∠ABE＝α＝25°，sin∠ABE＝AEAB ∴AB＝AEsin25°＝200.4＝50 „2分 ∵∠FAD＝90°－∠BAE，α＝90°－∠BAE.∴∠FAD＝α＝25° 在Rt△AFD中，cos∠FAD＝AFAD，AD＝AFcos25°≈44.4 „5分

∴长方形卡片ABCD的周长为(44.4＋50)×2≈189(mm)„6分 14．(1)CE作法正确得1分，F点作法正确，K点标注正确得1分； (2)△CKF∽△ACF∽△EKA；△CAK∽△CEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可得1分) 15. (1)树状图为：

„3分 (2)游戏公平．∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果(6,10)，(6,8)，(10,6)，(10,8)，(8,6)，(8,10) „5分

∴小兵获胜的概率P＝612＝12，小宁获胜的概率也为12，∴游戏公平．„6分 16. (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE ＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC.∴△ABE≌△FCE，∴AE＝EF.∴四边形ABFC为平行四边形．∴AC＝BF „3分 (2)当∠D＝∠AFD时，四边形ABFC是矩形． „4分理由如下： ∵∠D＝∠AFD，∴AF＝AD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∴AF＝BC.∵四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC是矩形．„7分 17. (1)把x＝－2代入方程，得4－2(m－1)×(－2)－m(m＋2)＝0，即m2－2m＝0.解得m1＝0，m2＝2.„2分当m＝0时，原方程为x2＋2x＝0，则方程的另一个根为x＝0；„3分当m＝2时，原方程为x2－2x－8＝0，则方程的另一个根为x＝4.„4分 (2)Δ＝[－2(m－1)2]－4×[－m(m＋2)]＝8m2＋4， „6分 ∵对于任意实数m，m2≥0, ∴8m2＋4＞0.∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．„7分 18. 设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服，由题意得 „1分 2000x(1＋25%)＝20000－2×2000x＋5010－2－2 „5分

解得x＝750.经检验x＝750是方程的解，也符合题意．„6分答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服 . „7分 19．(1)该班人数为：20÷40%＝50(人); „2分

(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是：1550×360°＝108°； „4分 (3)“最喜爱郭晶晶”的学生占有的比例为：50－20－15－550×100%＝20% 故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有：4000×20%＝800(名)．„7分 20．(1)设每个A种款式纪念徽章的成本是x元，每个B种款式纪念徽章的成本是y元．据题意，得

 125x＋150y＝700100x＋450y＝1550，解得 x＝2y＝3 „3分