【学案】 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
勾股定理逆定理预习学案
勾股定理逆定理预习学案一、学习目标1、探索并证明勾股定理的逆定理，2、能运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形二、本节重点：勾股定理的逆定理的应用三、预习要求认真阅读课本p56-59页，重点标注勾股定理逆定理部分，并会背勾股定理逆定理。
四、预习步骤：【一】请你把勾股定理写下来：【二】你会写勾股定理的逆命题吗？写下来。
【三】思考1：△ABC三边为AC=3、BC=4，AB=5，请你用尺规作图严格画出这个三角形。
这三边满足什么关系？△ABC是什么样三角形？【四】思考2：△ABC三边为，AC=5，BC=12，AB=13，它们这三边满足什么关系？△ABC是什么样的三角形？【五】归纳总结：如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么∠C是直角吗？五、勾股定理的逆定理的证明已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且a 2+b 2=c 2，求证：∠C=90°.重要结论：勾股定理的逆定理：六、例题精讲：例题1、下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①2,3,4②.321，，;③3n,4n,5n.（n 大于0）它们分别以每组数为三边长作出三角形，是否构成直角三角形？【变式训练】下面以a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？(1)a=1b=2c=5（）(2)a=5b=4c=6（）(3)a=1b=3c=22（）七、勾股数1、下列每组数的特点是什么？并说一下以每组数为三角形的三边是否都可以构成直角三角形的三边长①3、4、5②6、8、10③9,12,15④12,16,20ACB15，12,13②10,24,26③15、36、39八、例题精讲：例题2、如图，是一个机器零件示意图，∠CAD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4cm ，BC=3cm ，AD =12cm ，CD =13cm ，∠ABC=90°.根据这些条件，这个零件是否合格？（提示能否证明∠CAD =90°?）九、拓展与延伸：一个三角形的两边长是15和20，当第三边是多长时这个三角形是直角三角形？十：课堂小结ABCD。
17.2勾股定理的逆定理(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判断条件和实际应用这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中提取有效信息，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量实际物体的边长，计算并判断是否为直角三角形。
举例：
在讲解勾股定理的逆定理时，教师可以通过具体的直角三角形图形，引导学生观察和总结规律，如3²+4²=5²，得出5-4-3组成的三角形是直角三角形。
2.教学难点
（1）理解逆定理的含义：学生容易混淆勾股定理和逆定理，难以理解逆定理是从一个已知的条件出发，反推三角形类型。
（2）在实际问题中灵活运用逆定理：学生在解决问题时，往往不知道如何将问题转化为勾股定理的逆定理来解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理逆定理的基本概念。勾股定理逆定理是指如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。它是判断直角三角形的一个重要方法，在几何学中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个三角形两边的长度，计算第三边的长度，并判断这个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理导学案新
伙牌镇高效生态课堂 数学 （学科）导学案编号:2019S-SX 011 课型：新授 主备人：张向华 审核人:数学组班级： 小组： 姓名：评价： 课题：勾股定理的逆定理 学习目标： 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法，增强小组合作合作意识。
3．能说出原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的应用。
自学探究：阅读课本完成下列问题。
一、自主学习（独学） 1、怎样判定一个三角形是直角三角形？ 2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？（3）猜想：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形 （4）命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 （5）勾股定理逆定理： 。
二、学以致用1（对学）写出下列命题的逆命题，⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
例1、 已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出哪一个角是直角？ (A)、，b=22 ，c=5 ； （B ）、a=5， b=7， c=9；（C ）、a=2，，c= 7； （D ）、a=5，b=62 ，c=1。
针对练习： 1、△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形。
勾股定理的逆定理教案
17．2勾股定理的逆定理课题17．2勾股定理的逆定理（1）目标知识与技能目标1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．过程与方法目标1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．情感与态度目标1．通过介绍相关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的相关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．教学过程一、创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质．（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够判断一个三角形为直角三角形，提升学生发现反思问题的水平．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．二、合作交流，解读探究（一）问题：据说古埃及人用以下列图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角．这个问题意味着，假设围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假设三角形的三边分别为 2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，•“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否准确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，•还能够提升学生的逻辑推理水平．练习：1．假设三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，•这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．说出以下命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等．（2）假设两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、巩固提升【例1】一个零件的形状如以下列图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．所以这个零件符合要求．【例2】（1）判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2+b2=100+64=164≠c2．即a2+b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。