青海省格尔木市三校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
《2018――2019年期末考试题_2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）》摘要：、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案，）． B．．．【答案，．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案0809学年市高上学期期末数学试题、单选题．已知集合则（）． B．．．【答案】【析】直接利用交集定义可得【详】；．故选．【睛】题主要考了交集定义属基础题．直线斜率（）． B．．．【答案】B 【析】将直线化斜截式可直接得斜率【详】由得．直线斜率．故选．【睛】题主要考了斜率概念属基础题 3．下列函数既是偶函数又区上单调递增是（）． B．．．【答案】【析】直接由析式判断函数单调性和奇偶性即可得【详】．函数定义域函数非奇非偶函数故错误．函数偶函数当函数减函数不满足条件．故错误．函数奇函数上减函数不满足条件．故错误．函数是偶函数当是增函数满足条件．故正确故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性判断属基础题．仓库里堆积着正方体货箱若干要搬运这些箱子很困难可是仓库管理员要清下箱子数量是就想出办法将这堆货物三视图画了出你能根据三视图他清下箱子数量吗？这些正方体货箱数（）．6 B．7 ．8 ．9 【答案】【析】结合三视图分析每层正方体数即可得【详】由俯视图可得所有正方体共6摞每摞正方体数如下图所示故这些正方体货箱数8 故选．【睛】题主要考了识别几何体三视图考了空想象力属基础题 5．设则关系正确是（）． B．．．【答案】【析】利用指数和对数函数单调性比较三数和0,关系即可得【详】；．故选．【睛】题主要考了指数、对数比较考了函数单调性属基础题 6．当下列选项函数和致图象正确是（）． B．．．【答案】【析】结合判断两函数单调性即可得【详】当则是减函数是原增函数故选．【睛】题主要考了对数函数和次函数单调性属基础题 7．将直角边长等腰直角三角形绕其条直角边旋周所形成几何体体积（）． B．．．【答案】【析】直接由圆锥体积公式即可【详】旋成几何体是圆锥其底面半径高如图所示；则圆锥体积．故选．【睛】题主要考了圆锥体积计算属基础题 8．已知函数区上单调递增则取值围（）． B．．．【答案】【析】直接根据二次函数性质由对称轴和区位置关系即可得【详】依题对称轴得故选．【睛】题主要考了二次函数单调性属基础题 9．且两坐标轴上截距相等直线方程（）．或B．或．或．【答案】B 【析】分直线原与不原两种情况不原只斜率即可【详】直线且两坐标轴上截距相等当截距0直线方程；当直线不原斜率直线方程．直线方程或．故选．【睛】题主要考了直线截距概念容易忽略原情况属易错题 0．已知是两条不直线是三不平面则下列命题正确是（）．若则 B．若则．若则．若则【答案】【析】通分析线面和面面位置关系通反例可知,B,不正确由线面垂直判断得【详】由是两条不直线是三不平面知若则与相交、平行或异面故错误；若则与相交或平行故错误；若则由面面垂直判定定理得故正确；若则与相交、平行或故错误．故选．【睛】题主要考了线面和面面位置关系考了空想象力属基础题．已知函数是定义上偶函数且区上单调递减若实数满足（）则取值围（）． B．．．【答案】【析】由奇偶性和单调性可得从而得【详】函数是定义上偶函数且区上单调递减（）等价（）即．即得即实数取值围是故选．【睛】题主要考了函数奇偶性和单调性属基础题．已知函数若函数有三零则取值围（）． B．．．【答案】B 【析】作出图象如图令问题化函数有两零结合二次抛物线图象根据根分布列不等式即可【详】作出图象如图设则由图象知当有两根当只有根若函数有三零等价函数有两零其或当另根满足题；当则满足得得综上故选．【睛】题主要考了复合型方程根数问题进行合理等价化是题关键属档题二、填空题 3．__．【答案】【析】直接利用对数运算法则即可【详】原式．故答案．【睛】题主要考了对数运算属基础题．已知直线与相平行则两直线与距离__．【答案】【析】由平行得再利用平行线距离公式可得【详】直线与相平行两直线与距离．故答案．【睛】题主要考了直线平行参数及平行线距离公式属基础题 5．已知函数常数）若则__．【答案】【析】设可得函数奇函数从而可得即得代入条件即可得【详】根据题设有则函数奇函数则即变形可得则有则；故答案5 【睛】题主要考了奇偶性应用题关键是设从而与奇偶性建立系进而得属基础题 6．已知直三棱柱六顶都球上底面是直角三角形且侧棱则球体积__．【答案】【析】利用直三棱柱几何特征结合底面直角三角形可到球心从而得半径即可得【详】如图分别易知即外接球球心计算可得故答案．【睛】题主要考了三棱柱外接球问题属基础题三、答题 7．已知函数．（）直角坐标系作出与图象；（）请写出函数性质并给予证明；（3）请写出不等式集．【答案】（）图像见析（）是偶函数证明见析（3）【析】（）利用分段函数析式和次函数图象可作图；（）由图像可得函数偶函数进而利用定义证明即可；（3）结合图象即可不等式【详】（）则对应图象（）函数是偶函数是偶函数．（3）当由得当由得由图象知若则即不等式集【睛】题主要考了分段函数图象及图象应用属基础题 8．已知三顶坐标分别．（）边所直线方程；（）若边上线所直线方程面积．【答案】（）（）【析】（）先直线斜率结合斜式即可得；（）先将代入直线可得再由坐标满足直线可得；利用到直线距离可高从而得面积【详】（）边所直线方程即；（）把代入得．线方程坐标即．到直线距离．．．【睛】题主要考了直线方程涉及斜式坐标及到直线距离属基础题 9．用水清洗堆蔬菜上残留农药对用定量水清洗次效作如下假定用单位量水可洗蔬菜上残留农药量用水越多洗农药量也越多但总还有农药残留蔬菜上．设用单位量水清洗次以蔬菜上残留农药量与次清洗前残留农药量比函数．（）试规定值并释其实际义；（）试根据假定写出函数应该满足条件和具有性质；（3）设．现有单位量水可以清洗次也可以把水平分成份清洗两次试问用哪种方案清洗蔬菜上残留农药量比较省？说明理由．【答案】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且（3）答案不唯具体见析【析】（）由表示清洗思从而得；（）结合题干信息可得和及围；（3）分别计算两种方式农药残留量进而作差比较即可【详】（）表示没有用水洗蔬菜上残留农药量将保持原样．（）函数应该满足条件和具有性质是上单调递减且．（3）设仅清洗次残留农药量清洗两次残留农药量则；是当清洗两次残留农药量较少；当两种清洗方法具有相效；当次清洗残留农药量较少．【睛】题主要考了函数实际应用问题题关键是分析题干信息提取代数式属基础题 0．如图四棱锥平面底面是菱形．（）证；（）到面距离．【答案】（）证明见析（）【析】（）由和即可证得；（）由可得进而可得【详】证明（）底面是菱形平面平面是平面两条直交线平面又平面．（）底面是菱形又平面设到平面距离且平面即是等边三角形得到面距离．【睛】题主要考了线面垂直证明及性质考了等体积法面距属基础题．已知二次函数．（）若函数偶函数值；（）若函数区上值值．【答案】（）0；（）【析】（）得对称轴方程由偶函数图象可得值；（）得对称轴方程推理对称轴和区关系结合单调性可得析式再由单调性可得值．【详】（）二次函数对称轴由偶函数可得；（）对称轴当即递增可得且值；当即递减可得且值3；当即值当取得值综上可得值【睛】题考二次函数对称性和单调性运用值考分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力属档题．．已知函数区上有且仅有零取值围．【答案】【析】分别讨论和结合△和△分析当△分和讨论即可【详】（）若则令由得不题（）当△ 由题可知△可得①若则△函数零不满足题；②若函数零是满足题；下面讨论△函数区上有且仅有零情况由零判断定理有即得而△（）只要讨论另零是否区．由可得．所以另零是满足题．故实数取值围．【睛】题主要考了二次方程根分布涉及分类讨论情况较多属难题。
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学(解析版)
2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R，集合，集合．求；若，，求实数a的取值范围．【答案】解：集合，集合，；由，且，，由题意知，，解得，实数a的取值范围是．【解析】化简集合B，根据并集的定义写出；根据知，由题意列不等式求出a的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．用定义证明在上是增函数；若在区间上取得的最大值为5，求实数a的值．【答案】解：证明：设，则：；；，；；；在上是增函数；由知，在上是增函数；在区间上的最大值为；．【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可；根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为，从而可求出a的值．考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，，点P为的中点．求证：直线平面PAC；求证：平面平面．【答案】证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故，因为平面PAC，平面PAC，所以直线平面PAC长方体中，，底面ABCD是正方形，则又面ABCD，则，所以面，则平面平面．【解析】设AC和BD交于点O，连PO，则，由此能证明直线平面PAC．推导出，，由此能证明平面平面．本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，．当时，是单调增函数，当时，y最大，此时000；当时， 050，当时，y最大，此时 050．显然．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当时，．设利润为y元，则当时，；当时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R上的奇函数．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的值域；Ⅲ当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即有，由，可得为R上的奇函数，故；Ⅱ，在R上递增，由，可得，即有的值域为：Ⅲ当时，恒成立，即为，由，可得，由在递增，可得y的最大值为，可得．【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得，解方程可得a的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；Ⅲ由题意可得，由，可得恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=（）A．{2，3，4，6} B．{2，3} C．{1，2，3，5} D．{2，4，6}2．（5分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y= f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．±B．C．±D．﹣6．（5分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2）B．（2，4）C．（3，2）D．（2，3）8．（5分）函数y=2sin x（x∈[，]）的值域是（）A．[，] B．[1，] C．[1，2] D．[，1]9．（5分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）= f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题13．（5分）sin210°=．14．（5分）（）﹣lg=．15．（5分）若a sinθ+cosθ=1，2b sinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f（t）=A sin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式a e x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选A．2．C【解析】设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选C．3．B【解析】A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选B．4．C【解析】∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选C．5．D【解析】由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选D．6．C【解析】由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选C.7．D【解析】对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选D．8．C【解析】函数y=2sin x，当x∈[，]，∴sin x∈[，1]，∴2sin x∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选C．9．C【解析】由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选C．10．A【解析】函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选A．11．C【解析】根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选C．12．B【解析】A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选B．二、填空题13．﹣【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为﹣14．3【解析】原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为3．15．【解析】∵a sinθ+cosθ=1，b sinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为．16．b＜c＜a【解析】f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为b＜c＜a．三、解答题17．解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数在定义域是减函数．21．解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12．∴ω=，可知A=，h=．∴f（t）=sin（ωt+φ）+5．当t=3时f（3）=7.5．即sin（3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f（t）=sin t+5．（0＜t≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，∴y≥6.25，即sin t+5≥6.25可得sin t．∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球【答案】A【解析】依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.2018-2019学年高一数学上学期期末考试校际联考试题（含解析）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 圆台D. 球依题意可知，该几何体是圆锥，故选.2.若直线与直线垂直，则实数（）A. B. -2 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】直接根据直线垂直计算得到答案.【详解】直线与直线垂直，则.故选：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆方程为，代入点解得答案.【详解】设圆方程为，代入点解得.故圆标准方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】函数单调递增，且，.故函数在上有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；C. 函数定义域为，排除；D. 函数定义域为，排除；故选：.【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.6.平行直线：与：之间的距离等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.【详解】平行直线：与：之间的距离等于.故选：.【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.7.函数的图像大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.【详解】是偶函数，当时，，排除.当时，单调递减，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】确定函数，再依次验证每个选项得到答案.【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，，正确；，错误；，错误；，错误；故选：.【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】还原几何体，再计算侧面积得到答案.【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.故选：.【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】计算得到，，，得到大小关系.【详解】；；，即.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，，则或异面，故错误；B. 若，，则或相交，故错误；C. 若，，，则或相交，故错误；D. 若，，，则，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】计算得到，再计算得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.【详解】为定义在上的奇函数，则，..故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长，即，则该球的体积16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.【答案】【解析】分析】根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.【详解】圆：，圆：内切.故圆心距，故.点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.故答案为：.【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.18.已知直线经过直线与直线的交点.（1）求过坐标原点与点直线的斜率；（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.（2）计算，再根据平行得到直线方程.详解】（1）联立方程，解得，故，.（2），故直线方程为：，即.【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形证明，得到答案.（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.【详解】（1），为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.（2），，故，.故.【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】(1)详见解析(2) 详见解析【解析】【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．因为，且是的中点，所以．因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.已知函数，.（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；（2）若，设，，当时，试比较，的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到，再计算，，得到答案.【详解】（1）函数的对称轴为，函数在区间上不具有单调性，故，即.（2），即，故.当时，；.故【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.（1）求圆的标准方程；（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，故，故，故.（2），故当最小时，最短，当直线与直线垂直时，最小，此时直线，联立方程，解得，即.【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B =（） 1A.,12b （，）{1B.1,2⎫-⎬⎭}1.,12C ⎧⎨⎩{1D.1,,12⎫-⎬⎭ 2.已知向量,a b 满足=323a b =，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（） πA.22πB.33πC.45πD.6 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（） 3A.4-4B.-33C.44D.34．若当x ∈R 时,函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（）πA.9πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（） πA.π,2αβ== πB.0,2αβ== πC.,π2αβ== πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） 1A.(,1)31B.(-,)(1,+)3∞∞111C.(,)(,1)3221D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP 上的投影（）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为（） 5A.-83B.-43C.-83D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（） A.6B.7C.8D.10二、填空题函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是. 12.计算:21log 32-+=;若632==b a R),∈b a （,则11a b +=． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==-.若AB AC =,则k =；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f =； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -=．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb -的最小值为a =． 16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f xb =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为．三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()8g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间；(Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m n ∈∈Z Z ）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a -//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ； （II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ， 当()2πx k k =∈Z 时，b a +的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin 42f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π282g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，即212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或. 20.解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f 得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得所以m 的最大值为π2. 21.解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-, 得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m 所以x x f x 21)12(log )(24-+=,且定义域为R ， )(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f x x x x =-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为x x x x xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++x x x a x , 化为x a x -=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211xx a x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立. 3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+为偶数， 2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m mn n==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。