(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

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湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案

湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（）A.34 B.43 C.43- D.34- 5.不等式112>-x 的解集是（） A.{0|<x x } B.{1|>x x }C.{10|<<x x }D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=∙b a ,则向量a ,b的夹角为（）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域；(Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I)求椭圆C 的方程；(II) (Ⅱ)直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号. 21.(本小题满分10分) 如图,在四边形ABCD 中,6==CD BC ，4=AB ,=∠BCD 120°, =∠ABC 75°,求四边形ABCD 的面积.22. (本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.321 三、解答题16.解：（Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n （Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=52260224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21=∴21sin 11==∠B A BD D BA ∴301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k 直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN即MN 的长是234 21. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222 )21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S =ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21 =45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯=2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =6639+22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC 作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷与答案

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量 120 分钟。

满分120 分一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={3,4,5,6} ，则 ( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2. “ x 2 9 是 x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3. 函数 y x 22 x 的单调增区间是 ( )A. (,1] B. [1, )C. ( , 2]D.[0, )4. 已知 cos3 ，且为第三象限角，则 tan =( )A.45334B.C. D.3 4435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ()A. { x | x 0}B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1} D. { x | x 0 或 x 1}6. 点 M 在直线 3x+4y-12=0 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557. 已知向量 a 、 b 满足 | a | 7,| b | 12 , a b 42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 ()A.30 °B.60 °C.120° D.150°8. 下列命题中，错误的是 ( )．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知 a sin 15 , b sin 100 , c sin 200 , 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c bC.c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆x 224相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则△大值为 ()yOABA.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ______。

湖南2018年高考对口招生测验数学真题及参考答案

湖南2018年高考对口招生测验数学真题及参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（） A.{1,2,3,4,5,6} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,5,6}2. “92=x ”是“3=x ”的（） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数x x y 22-=的单调增区间是（）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知53cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（）A.34B.43C.43-D.34-5.不等式112>-x 的解集是（） A.{0|<x x } B.{1|>x x } C.{10|<<x x } D.{10|><x x x 或}6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C. 2512D. 5127.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b的夹角为（）A. ︒30B. 60°C. 120°D. 150° 8.下列命题中,错误．．的是（） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（）A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆422=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（）A. 2B. 4C. 3D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .13.6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 (用数字作答)14.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y,则=+y x .15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分)已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(<m f ,求m 的取值范围 19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.20.(本小题满分10分)已知椭圆:C 12222=+by ax (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上.(I)求椭圆C的方程；AF垂直,l与椭圆C相交于M，N两点, (II)(Ⅱ)直线l过点1F且与1求MN的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD120°,BC，4=6=CD=AB,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.=22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额A（吨） 1 2 8B（吨） 3 2 12参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.321 三、解答题16.解：（Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n（Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100)(21n n a a nS +=∴100)121(2=-+n n∴10=n17. 解：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2P （0=ξ）=5226224=⋅C C C P （1=ξ）=158261214=⋅C C CP （2=ξ）=151262204=⋅C C C故随机变量ξ的分布列是：ξ12P52158151（Ⅱ）设事件A 表示检测出的全是合格饮料，则A 表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率=)(A P 52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率53521)(=-=A P18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) ∴12log =a ∴2=a)3(log )(2-=x x f 有意义，则03>-x∴ 3>x函数)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴2log 1)3(log 22=<-m∴23<-m ∴5<m又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即3>m∴53<<mm 的取值范围是（3，5）19. （Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==∠B A BD D BA∴ 301=∠D BA即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是 30. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴1=c 又点A (0,1)在椭圆C 上∴12=b∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x(Ⅱ)直线1AF 的斜率11=AF k而直线l 过点1F 且与1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k直线l 的方程是1--=x y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12122y x x y 消去y 得：0432=+x x设),(11y x M ，),(22y x N ，则3421-=+x x ，021=⋅x x344)(2122121=-+=-x x x x x x2343421212=⨯=-+=x x k MN 即MN 的长是234 21. 解：如图，连结BD在BCD ∆中，6==CD BC ， =∠BCD 120°，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅⋅-+=cos 2222)21(6626622-⨯⨯⨯-+=362⨯= 36=BD四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形=ABD S ∆∆+BCD S=ABD BD BA BCD CD BC ∠⋅⋅+∠⋅⋅sin 21sin 21=45sin 36421120sin 6621⨯⨯+⨯⨯⨯ =2236421236621⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6639+ 22.解：设公司每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，才能使公司获得的利润z 最大，则y x z 54+=，x 、y 满足下列约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥12238200y x y x y x作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线x y 54-=及其平行线l ：554z x y +-=，直线l 表示斜率为54-，纵截距为5z 的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+122382y x y x 得)3,2(A ∴ 233524max =⨯+⨯=z 万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.。

2012年湖南省对口招生考试数学模拟试卷(新考纲2)

湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（2）班级姓名计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1、已知集合{}x M ,0=，{}2,1=N ，若{}1=N M ，则=N M -------（） A. {}2,1,,0x B. {}1,0,2,1 C. {}2,1,0 D. 不能确定2、若33log log 0a b <<,则下列各结论成立的是 -------（） A 、01a b <<< B 、01a b <<<C 、01b a <<<D 、01b a <<<3、设)(x f 为奇函数，对任意R ∈x 均有)()4(x f x f =+，已知3)1(=-f ，则)3(-f 等于 -------（） A. –3 B. 3 C. 4 D. -44、5=2=，3-=∙b a ，的值为 -------（） A ．23 B ．35 C ．23 D ．255、已知α为三角形的一个内角，且51cos sin =+αα ，则方程1cot tan 22-=-ααy x 表示的曲线为 -------（）A 、焦点在x 轴上的双曲线B 、焦点在y 轴上的双曲线C 、焦点在x 轴上的椭圆D 、焦点在y 轴上的椭圆6、某小学为了让同学们记住北京奥运会开幕的时间，让同学们做一个游戏，把20080808这个数中的8个数字进行任意排列，规定最高位不能是0，看谁得到的数字最多，则符合条件的数字最多有 -------（） A 、35 B 、105 C 、140 D 、2807、已知直线8)2(02522=++=-+y x y ax 与圆相交与A 、B 两点，若,4=AB 则实数a 的值为 -------（） A 、10 B 、11 C 、 12 D 、168、有以下四个命题，其中正确命题的序号是 -----（）①“直线a ，b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a ，b 不相交” ②“直线l ⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l ⊥α” ③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在α内的射影” ④“直线a ∥平面β ”的必要非充分条件是“直线a 平行于β内的一条直线” A 、①③B 、②③C 、②④D 、②③④9、将21log 8x =化成指数式可表示为 .-------（）A 、128x =B 、182x = C 、182x = D 、82x =10、(09福建)阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 -------（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（每小题4分，共20分）11、已知=+=--=+y x y x y x 则,sin 4,2cos 3θθ 12、18.已知复数i z i m z 43,221-=+=，若21z z为实数，则实数m 的值为13、二项式n ax )1(+展开式中各项的二项式系数和为1024，且二项式系数最大的项系数为252，则._________=a 14、在正项等比数列}{n a 中，374a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 .15、设1F 、2F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点且121=-PF PF ，则=∠21tg PF F ________.湖南省2012年普通高等学校对口招生考试Ⅱ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16、已知32,2,4,===∆∆ABC S AC AB ABC 中求：（1）、求ABC ∆外接圆面积（2）、求）（32cos π+B 的值17、已知函数xx x f 1)(lg -=（1）、讨论)(x f 的单调性；（2）、当)1,1(-∈x 时函数)(x f 满足,0)1()1(2<-+-k f k f 求实数k 的取值范围。

湖南省2012年对口升学数学试卷及答案

湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）　１．设集合犃＝｛狓｜狓＞１｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜１｝，则犃∪犅等于（）Ａ．｛狓｜狓＞０｝Ｂ．｛狓｜狓≠１｝Ｃ．｛狓｜狓＞０或狓≠１｝Ｄ．｛狓｜狓＞０且狓≠１｝２．“狓＞３”是“狓２＞９”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件３．不等式｜２狓－３｜＞１的解集为（）Ａ．（１，２）Ｂ．（－∞，１）∪（２，＋∞）Ｃ．（－∞，１）Ｄ．（２，＋∞）４．已知ｔａｎα＝－２，则ｓｉｎ（π＋２α）ｃｏｓ２α的值为（）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．－４５．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于３的概率为（）Ａ．１６Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．２３６．若直线狓＋狔－犽＝０过圆狓２＋狔２－２狓＋４狔－７＝０的圆心，则实数犽的值为（）Ａ．－１Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．２７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓，若犲犿＝２，则犳（犿）的值为（）Ａ．ｓｉｎ２Ｂ．ｓｉｎ犲Ｃ．ｓｉｎ（ｌｎ２）Ｄ．ｌｎ（ｓｉｎ２）８．设犪，犫，犮为三条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（）Ａ．若犪⊥犫，犫⊥犮，则犪∥犮Ｂ．若犪 α，犫 β，犪∥犫，则α∥βＣ．若犪∥犫，犫 α，则犪∥αＤ．若犪⊥α，犫∥犪，则犫⊥α９．将５个培训指标全部分配给３所学校，每所学校至少有１个指标，则不同的分配方案有（）Ａ．５种Ｂ．６种Ｃ．１０种Ｄ．１２种１０．双曲线狓２９－狔２１６＝１的一个焦点到其渐近线的距离为（）Ａ．１６Ｂ．９Ｃ．４Ｄ．３二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）１１．已知向量犪＝（１，－１），犫＝（２，狔），若犪∥犫，则狔＝．１２．某校高一年级有男生４８０人，女生３６０人．若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２１的样本，则抽取的男生人数应为．１３．已知球的体积为４π３，则其表面积为．·１·１４．（狓＋１狓２）９的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）１５．函数犳（狓）＝４狓－２狓＋１的值域为．三、解答题（本大题共７小题，其中第２１，２２小题为选做题，共６０分．解答应写出文字说明或演算步骤）１６．（本小题满分８分）已知函数犳（狓）＝ｌｇ（１－狓２）．（１）求犳（狓）的定义域；（２）判断犳（狓）的奇偶性，并说明理由．１７．（本小题满分１０分）已知犪，犫是不共线的两个向量，设→ 犃犅＝２犪＋犫，→ 犅犆＝－犪－２犫．（１）用犪，犫表示→ 犃犆；（２）若｜犪｜＝｜犫｜＝１，＜犪，犫＞＝６０°，求→ 犃犆·→ 犅犆．·２·１８．（本小题满分１０分）设｛犪狀｝是首项犪１＝２，公差不为０的等差数列，且犪１，犪３，犪１１成等比数列．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）若数列｛犫狀｝为等比数列，且犫１＝犪１，犫２＝犪３，求数列｛犫狀｝的前狀项和犛狀．１９．（本小题满分１０分）某射手每次射击命中目标的概率为２３，且各次射击的结果互不影响，假设该射手射击３次，每次命中目标得２分，未命中目标得－１分．记犡为该射手射击３次的总得分数．求：（１）犡的分布列；（２）该射手射击３次的总得分数大于０的概率．·３·２０．（本小题满分１０分）已知点犃（２，０）是椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的一个顶点，点犅（６５，４５）在犆上．（１）求犆的方程；（２）设直线犾与犃犅平行，且犾与犆相交于犘，犙两点．若犃犘⊥犃犙，求直线犾的方程．注意：第２１题（工科类），２２题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓槡＋３ｃｏｓ狓．（１）将函数狔＝犳（ω狓）（０＜ω＜３）图象上所有的点向右平移π６个单位长度，得到函数犵（狓）的图象．若犵（狓）的图象过坐标原点，求ω的值；（２）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮．若犳（犃）槡＝３，犪＝２，犫＋犮＝３，求△犃犅犆的面积．·４·２２．（本小题满分１２分）某股民拟用不超过１２万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为２００％和１００％，可能的最大亏损率分别为６０％和２０％．该股民要求确保可能的资金亏损额不超过３．６万元．问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值．··５湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题　１．Ｄ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｂ　１０．Ｃ二、填空题　１１．－２　１２．１２　１３．４π　１４．８４　１５．［－１，＋∞］三、解答题　１６．解：（１）１－狓２＞０∴－１＜狓＜１∴函数的定义域为（－１，１）．（２）犳（－狓）＝ｌｇ［１－（－狓）２］＝ｌｇ（１－狓２）＝犳（狓）∴函数犳（狓）是偶函数．　１７．解：（１）→ 犃犆＝→ 犃犅＋→ 犅犆＝犪→－犫→（２）→ 犃犆·→ 犅犆＝（犪→－犫→）·（－犪→－２犫→）＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－犪→·犫→＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－｜犪→｜·｜犫→｜ｃｏｓ６０°＝１２　１８．解：（１）设等差数列｛犪狀｝的公差为犱．∴（２＋２犱）２＝２（２＋１０犱）∴犱＝３或犱＝０（舍）∴数列｛犪狀｝的通项公式为犪狀＝３狀－１（２）犫１＝２，犫２＝８∴等比数列｛犫狀｝的公比为４∴犛狀＝２（１－４狀）１－４＝２３·４狀－２３　１９．解：（１）犡可能的值为－３，０，３，６．犘（犡＝－３）＝犆０３（２３）０（１－２３）３＝１２７犘（犡＝０）＝犆１３（２３）（１－２３）２＝２９犘（犡＝３）＝犆２３（２３）２（１－２３）＝４９犘（犡＝６）＝犆３３（２３）３（１－２３）０＝８２７∴犡的分布列为：犡－３０３６犘１２７２９４９８２７（２）犘（犡＞０）＝犘（犡＝３）＋犘（犡＝６）＝２０２７　２０．解：（１）犪＝２（６５）２犪２＋（４５）２犫２烅烄烆＝１∴犪＝２，犫＝１∴椭圆犆的方程为狓２４＋狔２＝１．（２）直线犃犅的斜率＝４５－０６５－２＝－１不妨设直线犾的方程为狔＝－狓＋犫，犘（狓１，狔１），犙（狓２，狔２）∴狔＝－狓＋犫狓２４＋狔２烅烄烆＝１∴５狓２－８犫狓＋４犫２－４＝０∴狓１＋狓２＝８犫５，狓１狓２＝４犫２－４５∴狔１－０狓１－２×狔２－０狓２－２＝（－狓１＋犫）（－狓２＋犫）（狓１－２）（狓２－２）＝狓１狓２－犫（狓１＋狓２）＋犫２狓１狓２－２（狓１＋狓２）＋４＝－１∴２狓１狓２－（狓１＋狓２）（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴２（４犫２－４）５－８犫５（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴犫＝２或６５∴直线犾的方程为狓＋狔－２＝０或５狓＋５狔－６＝０　２１．解：（１）犳（狓）＝２ｓｉｎ（狓＋π３）·６·∴狔＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３）∴犵（狓）＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３－ωπ６）∴π３－ωπ６＝０　∴ω＝２（２）犳（犃）＝２ｓｉｎ（犃＋π３）槡＝３∴犃＝π３∴犪２＝犫２＋犮２－２犫犮ｃｏｓπ３∴犫２＋犮２－犫犮－４＝０又犫＋犮＝３∴犫犮＝５３∴犛△犃犅犆＝１２犫犮ｓｉｎπ３＝槡５３１２　２２．解：设该股民分别买入甲、乙两支股票狓万元、狔万元，盈利为犣万元．狓＋狔≤１２０．６狓＋０．２狔≤３．６狓≥０狔≥烅烄烆０，犣＝２狓＋狔由图解法可知，当狓＝３，狔＝９时，犣有最大值，即犣ｍａｘ＝１５万元．答：该股民分别买入甲、乙两支股票３万元、９万元时，可能的盈利最大，最大盈利为１５万元．·７·。

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湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

若从中任取5件进行检测，则卜列事件是随机事件的为A. 5件产品中至少有2件正品B . 5件产品中至多有3件次品C. 5件产品都是正品 D . 5件产品都是次品9. 如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，直线BD|与平面A1ADD所成角的正切值1 …1(m 0)的离心率为1 ,则m =2A.焰或扼 B .焰 C .垂 D .焰或竺 33二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、为了解某校高三学生的身高，现从 600名高三学生中抽取32名男生和28 名女生测量身高，则样本容量为^12、已知向量 a (1, 2) , b (2,1)则|2a b|^13、函数f(x)=4+3sinx 的最大值为.14、 (2x+[) 6的二项展开式中，x 2项的系数为. (用数字作答)x15、在三棱锥P-ABC 中，底面ABC®边长为3的正三角形，PC 平面ABC PA=5 则该三棱锥的体积为 ^三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤)16、(本小题满分8分)已知函数 f(x)=log a (2 x -1)(a>0 且 a 1). (1) 求f(x)的定义域.(2) 若f(x)的图象经过点(2, -1 ),求a 的值.17、(本小题满分10分)从编号分别为1, 2, 3, 4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为 X 。

(1)求“X 为奇数”的概率； (2)写出X 的分布列，并求P (X 4)。

18、(本小题满分10分)已知向量a (2,1) , b ( 1,m)不共线。

(1)若a b ,求m 的值；(2)若m ＜2试判断＜a , b ＞是锐角还是钝角明理由210、已知椭圆— 4 2 y-2 m19、(本小题满分10分)已知数列｛a n｝为等差数歹0, a2=5, a3=8.(1)求数列｛a”｝的通项公式.(2)设b n=2n1 , C n = a n + b”，n N*,求数列｛C n｝的前n 项和S n .20、（本小题满分10分）2 2已知双曲线C：与L 1（a>0 , b>0）的一条渐近线方程为y —X，且焦距为a2 b222.3.（1）求双曲线C的方程.（2）设点A的坐标为（3, 0）,点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时, 求点P的坐标.注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.21、（本小题满分12分)在ABC^,角A B所对的边长分另U为a、b,且a=j6 , b=2, A 600.(1)求B. （2）设复数z=a+（bsinB）i（i 为虚数单位），求z4的值.湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（时量：120分钟；满分：120分）、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

）1、已知集合A={1,4} , B={4,5,6}，则A B=({4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}2、函数f( x)=3x (x[0,2])的值域为（）[0 , 9] B.[0 ,6] C.[1 , 6] D.[1 , 9]3、“x=y”是“ | x|=|y| ”的()充分不必要条件 B.必要小充分条件C.充分必要条件D.既小充分也不必要条件4、已知点A （5,2 ）, B （—1,4 ），则线段AB的中点坐标为（A.(3 , - 1)B.(4 , 6)C.( — 3, 1)D.(2 , 3)5、（x ［）6的二项展开式中x2的系数为xA、-30 B 15 、-15 D 、306、函数f (x) sin x cosx (x R) 的最大值为（A、、扼 D 、27、若a <0,则关丁x的不等式（x 3a）（ x 2a）0的解集为（A、{x|3a<x<-2a} B 、{x| x<3a 或x>-2a}C {x|-2 a<x<3a}D 、{x| x<-2a 或x>3a}8、如图1,从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条,则从A村去C村的不同走法种数为（）A、9 B 、10C 11D 、249、如图2,在正方体ABCD-A I GD中，异面直线BC所成的角为（）A、90 0 B 、450C 60 0D 、30010、已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交丁A, B则线段AB的长为（）A、64 B 、8 C 、4^2 D 、32二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、已知一组数据1, 3, 4, x, y的平均数为5,则x+y=12、已知向量a= (3, -1 ), b= (x, 4)若a//b，则x =。