2012年数学对口升学试题
2012年对口招生考试数学模拟试题
2012年对口招生考试数学模拟试题（一）时间120分钟 总分120分 姓名_____________一、选择题（本题的每一小题中，只有一个答案是正确的，每题4分，共40分）1、已知全集{}e d c b a U ,,,,=，集合{}e d c M ,,=，{}c b C NU ,=，那么=N C MU ( )A.{}e d b a ,,,B.{}aC.{}e d c b ,,,D.{}c b a ,, 2、“3>x ”是“()()032>--x x ”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3、下列不等式成立的是（ ） A.()()7.09.033< B.2.0log 5.0log ππ< C.3log 443.0> D.44,03.03log >4、若函数())sin(θ+=x x f 为偶函数，则θ的一个取值可以是（ ） A.4π-B.2πC.πD.π2 5、已知{}n a 为等比数列且2,335-==q S 公比，则该数列的第10项是（ ） A.1536 B.3072 C.1536- D.3072-6、已知向量)2,6(),,3(),3,1(=-=--=c b a λ，且b a ⊥，那么c 与b 的夹角是（ ） A.︒60 B.︒30 C.︒120 D.︒1507、中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线的方程是x y 2=，虚半轴长与实半轴长的和等于6的双曲线方程是（ ）A.14222=-y xB.141622=-y xC.12422=-y xD.116422=-y x 8、下列命题正确的是（ ）A.如果一条直线上的两个不同的点到平面的距离相等，那么这条直线与平面平行B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线与平面内所有直线都平行C.如果一条直线和一个平面都垂直于另一个平面，那么这条直线与这个平面互相平行D.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内任何直线垂直9、把4本不同的书分给3名学生，同时保证每个学生至少有一本，则所有可能的分法种数为（ ）A.3334P C B.3324P C C.34C D.33P10、设离散型随机变量()p n B X ,~，已知()()48.0,4.2==X D X E ,那么()=<1X P ( ) A.0.512 B.0.384 C.0.104 D.0.008二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知函数()()(),,1,log 1,,281⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-x x x x f x 那么满足()41=x f 的x 值是______. 12、一个多边形的周长为133cm ，各边长组成公差为5cm 的等差数列，最长边为34cm ，那么这个多边形的边数是___________13、已知03sin 8sin 32=-+αα，则α2cos =__________14、如图，三角形ABC 中，，平面ABC PB ACB ⊥︒=∠,90则PCA ∠=______15、从某校2000名学生中随机抽取20名学生，测得每个学生 平均每天用于课外阅读的时间（单位：分）依次为35，60，75，40，45，50，80，70，85，55，45，50，35，80，40，45，50，75，70，65。
2012江苏对口单招数学试卷
2012江苏对口单招数学试卷2篇江苏对口单招数学试卷题目分析与解答（一）【题目1】设函数$f(x)=x^3-3x+1$，设函数$g(x)$和$h(x)$为$f(x)$的图象在$x\in [1,+\infty)$上的两组对称分别于$x=1,x=5$的图象，那么以下符号可以使$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$的是(A)$=$ (B)$>$ (C)$<$ (D)$\ge$【解答】题目要求找出符合条件的符号，使得函数$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们先来进行函数$f(x)$的分析。
由题意可得，函数$f(x)$为三次函数，并且是一个奇函数。
我们可以查看函数$f(x)$的图象，以帮助我们更好地理解和判断。
为了帮助大家更好地分析和解题，我在下面给出了函数$f(x)$的图象：【解答】题目要求找出符合条件的符号，使得函数$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们先来进行函数$f(x)$的分析。
由题意可得，函数$f(x)$为三次函数，并且是一个奇函数。
我们可以查看函数$f(x)$的图象，以帮助我们更好地理解和判断。
为了帮助大家更好地分析和解题，我在下面给出了函数$f(x)$的图象：(这部分内容为题图，已删除)从图中可以看出，函数$f(x)$在$x=1$处与$x$轴相交，并且在$x=5$处对称。
根据对称性质，可以得到两个函数$g(x)$和$h(x)$。
由于$f(x)$是一个奇函数，对称线是$x=1$，所以$g(x)$和$h(x)$的对称线分别是$x=1$和$x=5$。
接下来，我们来分析如何使得$g(x)$和$h(x)$为偶函数，同时满足$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们来看选项(A)$=$。
如果我们可以找到一个常数$k$，使得$f(x)=k$在$[0,5]$上的积分为0，那么它就满足题目的条件。
2012年五月中旬高三数学对口升学摸拟考试题(三).pdf
数学模拟试卷（三） 5-15
班级
姓名
计分
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．设 U R ，A { x | x 0} ，B { x | x 1} ，则 A∩ Cu B
（）
A． { x | 0 x 1}
B． { x | 0 x 1} C． { x | x 0}
。
三、解答题（本大题 7 个小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．其中 21、 22 为选做题，工科类做 21 题，财贸类做 22 题）
A 25
16．（本小题 10 分）在 A B C 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b, c ，且满足 cos
，
2
5
AB AC =3. （ 1）求 A B C 的面积； （ 2）若 c 1 ，求 a 的值．
17 ．
4
（ 1）求 p 与 m 的值；
（ 2）过点 A 斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为 B,求线段 AB 的长。
19． 如图， D C 平面 ABC ， E B / / D C ， A C B C E B 2 D C 2 ， ACB 120 ， P , Q 分别为 AE , AB 的中点．
C 的概率。
3
21．（ 1）某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的 k 的值是多少？ （ 2）把十进制的数 1432 化成二进制的数。
22．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关 数据如下：
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力 /（台 /天）
制白坯时间 /天
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷(附答案)
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x = ，(1,)b x =- ．若a b ⊥ ，则||a等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ） A ． [1,2] B ． (1,2) C ． (,1]-∞ D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为 （ ）A ．y =B ．2y x =±C ．y x =D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150︒= ．14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254． （1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =． （1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1ECB 的距离．A25．（14分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点(9,)D m的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中0m≠．求证：直线MN必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．1214．2315．9616．1317．28y x=18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本小题6分）解：由题意得11x a -<-< ，……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+， ………………………………………………………… 1分 113a ba -+=⎧⎨+=⎩ ，……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………… 1分所以3a b += ． ………………………………………………………… 1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得()cos f x x x = ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+， …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=． …………………………… 1分（2）由1()2f α=得 1s i n ()64πα+=， ………………………………………………………… 1分 因为(,)63ππα∈-，所以(0,)62ππα+∈， ………………………… 1分cos()6πα+==………………………… 1分 从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()cos cos()sin 6666ππππαα=+-+1142==………………………… 3分21．（本小题10分）解：（1）当1n =时，211110a S ==-= ， ……………………………… 1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-， …………………………………………… 2分综合得 22n a n =- ，n ∈N + ……………………………………… 2分（2）222121n an n b -=+=+141n -=+， ………………………………… 1分21(1444)n n T n -=+++++1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-． ………………………………… 4分22．（本小题10分） （1）解：由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=， …………………………… 1分即2230x x --=，解得11x =-，23x =， …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3． …………………………… 1分（2）证明：由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=， ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=， …………………………… 1分 因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>， …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． …… 1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为1P ，由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= ． …………………………… 4分 （2）由题意得24(1)25p -=， …………………………… 3分解得35p =． …………………………………………… 1分（3）由题意ξ可取0，1，2 ， ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP ， 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ，1535331)2(=⨯==ξP ．所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………………………2分24．（本小题14分）（1）证明：连接1AD ．在长方体1111ABCD A BC D -中，因为1AD AA =，所以11AA D D 为正方形，从而11AD A D ⊥．因为点E 在棱AB 上，所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影， 从而11D E A D ⊥． …………………………………………… 4分（2）解：①连接DE ．由题意知11AD AA ==，1AE EB ==． 在Rt DAE ∆中，DE = 在Rt EBC ∆中，EC =从而2224DE EC DC +==，所以EC DE ⊥，又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥，即1EC D D ⊥，从而EC ⊥面1D DE ，所以1EC D E ⊥，因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角． ………………… 2分在1Rt D DE ∆中，11tan D D D ED DE ∠===，得1D ED∠arctan2=，即二面角1D EC D --的大小为arctan 2． ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ，由11EB BC BB ===知11EC BC B E ===1242ECB S ∆=⨯=． …………………………… 1分 因为11B ECB B ECB V V --=，所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅，即1111332h =⋅⋅，所以h =， 故点B 到平面1ECB的距离为3． …………………………… 4分25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为)0,(c ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c ， …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ，所以 549222=-=-=c a b ，椭圆C 的方程为 15922=+y x ． ……………………………………… 2分 （2）由（1）知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x m y ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x m y ……………………………………… 1分 设点M 的坐标为 ),(11y x ，点N 的坐标为 ),(22y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m ， 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点，所以 2222211295451293m m x +-=⋅-， 解得221803240mm x +-=，从而2118040)3(12m m x m y +=+=．…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m ， 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点，所以 22222269545693m m x +-=⋅， 解得22220603mm x +-=，从而2222020)3(6m m x m y +-=-= ． ………… 2分 若21x x =，则由 222220603803240mm m m +-=+-，得402=m 此时121==x x ，从而直线MN 的方程为1=x ，它过点E )0,1(； 若21x x ≠，则402≠m ， 直线ME 的斜率2222401018032408040m m m m m m k ME -=-+-+=， 直线NE 的斜率222240101206032020m m m m m mk NE-=-+-+-=， 得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ，因此直线MN 必过x 轴上的点)0,1(E ． ……………………………… 2分。
湖南省2012年对口升学数学试卷及答案
湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．设集合犃＝｛狓｜狓＞１｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜１｝，则犃∪犅等于（ ）Ａ．｛狓｜狓＞０｝Ｂ．｛狓｜狓≠１｝Ｃ．｛狓｜狓＞０或狓≠１｝Ｄ．｛狓｜狓＞０且狓≠１｝２．“狓＞３”是“狓２＞９”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件３．不等式｜２狓－３｜＞１的解集为（ ）Ａ．（１，２）Ｂ．（－∞，１）∪（２，＋∞）Ｃ．（－∞，１）Ｄ．（２，＋∞）４．已知ｔａｎα＝－２，则ｓｉｎ（π＋２α）ｃｏｓ２α的值为（ ）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．－４５．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于３的概率为（ ）Ａ．１６Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．２３６．若直线狓＋狔－犽＝０过圆狓２＋狔２－２狓＋４狔－７＝０的圆心，则实数犽的值为（ ）Ａ．－１Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．２７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓，若犲犿＝２，则犳（犿）的值为（ ）Ａ．ｓｉｎ２Ｂ．ｓｉｎ犲Ｃ．ｓｉｎ（ｌｎ２）Ｄ．ｌｎ（ｓｉｎ２）８．设犪，犫，犮为三条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）Ａ．若犪⊥犫，犫⊥犮，则犪∥犮Ｂ．若犪 α，犫 β，犪∥犫，则α∥βＣ．若犪∥犫，犫 α，则犪∥αＤ．若犪⊥α，犫∥犪，则犫⊥α９．将５个培训指标全部分配给３所学校，每所学校至少有１个指标，则不同的分配方案有（ ）Ａ．５种Ｂ．６种Ｃ．１０种Ｄ．１２种１０．双曲线狓２９－狔２１６＝１的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）Ａ．１６Ｂ．９Ｃ．４Ｄ．３二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）１１．已知向量犪＝（１，－１），犫＝（２，狔），若犪∥犫，则狔＝．１２．某校高一年级有男生４８０人，女生３６０人．若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２１的样本，则抽取的男生人数应为．１３．已知球的体积为４π３，则其表面积为．·１·１４．（狓＋１狓２）９的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）１５．函数犳（狓）＝４狓－２狓＋１的值域为．三、解答题（本大题共７小题，其中第２１，２２小题为选做题，共６０分．解答应写出文字说明或演算步骤）１６．（本小题满分８分）已知函数犳（狓）＝ｌｇ（１－狓２）．（１）求犳（狓）的定义域；（２）判断犳（狓）的奇偶性，并说明理由．１７．（本小题满分１０分）已知犪，犫是不共线的两个向量，设→ 犃犅＝２犪＋犫，→ 犅犆＝－犪－２犫．（１）用犪，犫表示→ 犃犆；（２）若｜犪｜＝｜犫｜＝１，＜犪，犫＞＝６０°，求→ 犃犆·→ 犅犆．·２·１８．（本小题满分１０分）设｛犪狀｝是首项犪１＝２，公差不为０的等差数列，且犪１，犪３，犪１１成等比数列．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）若数列｛犫狀｝为等比数列，且犫１＝犪１，犫２＝犪３，求数列｛犫狀｝的前狀项和犛狀．１９．（本小题满分１０分）某射手每次射击命中目标的概率为２３，且各次射击的结果互不影响，假设该射手射击３次，每次命中目标得２分，未命中目标得－１分．记犡为该射手射击３次的总得分数．求：（１）犡的分布列；（２）该射手射击３次的总得分数大于０的概率．·３·２０．（本小题满分１０分）已知点犃（２，０）是椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的一个顶点，点犅（６５，４５）在犆上．（１）求犆的方程；（２）设直线犾与犃犅平行，且犾与犆相交于犘，犙两点．若犃犘⊥犃犙，求直线犾的方程．注意：第２１题（工科类），２２题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓槡＋３ｃｏｓ狓．（１）将函数狔＝犳（ω狓）（０＜ω＜３）图象上所有的点向右平移π６个单位长度，得到函数犵（狓）的图象．若犵（狓）的图象过坐标原点，求ω的值；（２）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮．若犳（犃）槡＝３，犪＝２，犫＋犮＝３，求△犃犅犆的面积．·４·２２．（本小题满分１２分）某股民拟用不超过１２万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为２００％和１００％，可能的最大亏损率分别为６０％和２０％．该股民要求确保可能的资金亏损额不超过３．６万元．问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值．··５湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题 １．Ｄ ２．Ａ ３．Ｂ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ａ ７．Ｃ ８．Ｄ ９．Ｂ １０．Ｃ二、填空题 １１．－２ １２．１２ １３．４π １４．８４ １５．［－１，＋∞］三、解答题 １６．解：（１）１－狓２＞０∴－１＜狓＜１∴函数的定义域为（－１，１）．（２）犳（－狓）＝ｌｇ［１－（－狓）２］＝ｌｇ（１－狓２）＝犳（狓）∴函数犳（狓）是偶函数． １７．解：（１）→ 犃犆＝→ 犃犅＋→ 犅犆＝犪→－犫→（２）→ 犃犆·→ 犅犆＝（犪→－犫→）·（－犪→－２犫→）＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－犪→·犫→＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－｜犪→｜·｜犫→｜ｃｏｓ６０°＝１２ １８．解：（１）设等差数列｛犪狀｝的公差为犱．∴（２＋２犱）２＝２（２＋１０犱）∴犱＝３或犱＝０（舍）∴数列｛犪狀｝的通项公式为犪狀＝３狀－１（２）犫１＝２，犫２＝８∴等比数列｛犫狀｝的公比为４∴犛狀＝２（１－４狀）１－４＝２３·４狀－２３ １９．解：（１）犡可能的值为－３，０，３，６．犘（犡＝－３）＝犆０３（２３）０（１－２３）３＝１２７犘（犡＝０）＝犆１３（２３）（１－２３）２＝２９犘（犡＝３）＝犆２３（２３）２（１－２３）＝４９犘（犡＝６）＝犆３３（２３）３（１－２３）０＝８２７∴犡的分布列为：犡－３０３６犘１２７２９４９８２７（２）犘（犡＞０）＝犘（犡＝３）＋犘（犡＝６）＝２０２７ ２０．解：（１）犪＝２（６５）２犪２＋（４５）２犫２烅烄烆＝１∴犪＝２，犫＝１∴椭圆犆的方程为狓２４＋狔２＝１．（２）直线犃犅的斜率＝４５－０６５－２＝－１不妨设直线犾的方程为狔＝－狓＋犫，犘（狓１，狔１），犙（狓２，狔２）∴狔＝－狓＋犫狓２４＋狔２烅烄烆＝１∴５狓２－８犫狓＋４犫２－４＝０∴狓１＋狓２＝８犫５，狓１狓２＝４犫２－４５∴狔１－０狓１－２×狔２－０狓２－２＝（－狓１＋犫）（－狓２＋犫）（狓１－２）（狓２－２）＝狓１狓２－犫（狓１＋狓２）＋犫２狓１狓２－２（狓１＋狓２）＋４＝－１∴２狓１狓２－（狓１＋狓２）（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴２（４犫２－４）５－８犫５（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴犫＝２或６５∴直线犾的方程为狓＋狔－２＝０或５狓＋５狔－６＝０ ２１．解：（１）犳（狓）＝２ｓｉｎ（狓＋π３）·６·∴狔＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３）∴犵（狓）＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３－ωπ６）∴π３－ωπ６＝０ ∴ω＝２（２）犳（犃）＝２ｓｉｎ（犃＋π３）槡＝３∴犃＝π３∴犪２＝犫２＋犮２－２犫犮ｃｏｓπ３∴犫２＋犮２－犫犮－４＝０又犫＋犮＝３∴犫犮＝５３∴犛△犃犅犆＝１２犫犮ｓｉｎπ３＝槡５３１２ ２２．解：设该股民分别买入甲、乙两支股票狓万元、狔万元，盈利为犣万元．狓＋狔≤１２０．６狓＋０．２狔≤３．６狓≥０狔≥烅烄烆０，犣＝２狓＋狔由图解法可知，当狓＝３，狔＝９时，犣有最大值，即犣ｍａｘ＝１５万元．答：该股民分别买入甲、乙两支股票３万元、９万元时，可能的盈利最大，最大盈利为１５万元．·７·。
湖南省2012年对口高考数学试卷2(新考纲)
2012年上期第一次模拟考试数学试题（2月8）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式（0)2)(1>-+x x 的解集是（ ） A {}21<<-x x B φ C R D {}2>x x 或{}1<x x2、下列函数中最小正周期为π2的是（ ）A x x x f cos sin )(=B )2tan()(π+=x x gC x x x f 22cossin)(-= D x x x cos sin )(+=φ3、已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A 22 B 2 C 2 D 314、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。
A 36B 48C 96D 192 5、若二项式nxx )2(-的展开式的第五项为常数项，则n 的值是（ ）A 6B 10C 12D 15 6、在递增的等比数列{}n a 中，684=⋅a a ，593=+a a ，则=511a a （ ）A 32- 或 23- B 32 或 23 C 23 D 23-7、双曲线的渐近线为x y 3±=，焦点是)0,4(±，则此双曲线方程是（ ）A112422=-yxB141222=-yxC118622=-yxD161822=-xy8015cos 415sin 2==，a 与b 的夹角为030，则=∙b a （ ）A23 B 3 C 32 D219、已知是βα,平面，n m ,是直线，下列命题中不正确的是（ ） A 若 m ∥α，n =⋂βα，则m ∥n B 若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC 若m ⊥α，m ⊥β，则β∥αD 若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β10、等边△ABC 的边长为1，沿BC 边上的高AD 折成直二面角，则A 到BC 的距离是（ ） A414 B415 C23 D43二、填空题（每小题4分共20分）11、计算：=-+35.26lg 2cos （ 结果保留四位有效数字） 12、在数列{}n a 中，601-=a ，且41+=+n n a a ，则这个数列的前20项的和为13、数据6,7,8,9,10的方差)(X D =14、若平面向量b =（y x ,）与向量)2,1(-=a 53=，则=b 15、口袋里装有编号为1,2,3,4的球各一个，从中任取2个球，记X 表示取出的二个球中的最大号码，则=)(X E三、解答题：（每小题10分，共60分其中21、22为选做题） 16、设xxa x f 33)(+= ⑴ 当a 为何值时，)(x f 的图像关于原点对称⑵ 当3=a 时，解方程4)(=x f17、),2cos sin 32,(cos ),1,cos 2(k x x x b x a +==设b a x f ∙=)(，求)(x f 的最小正周期及在[]π,0上的单调区间。
四川省2012年对口高考数学(含答案)1
四川省2012年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数 学 试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共60分。
一、选择题（每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合A={-3,0,3},B={0},则A.B ＝∅B.B ∈AC.AB D.B A2.与角35π终边相同的角是A.32π B.3π C.-32π D.-3π3.等差数列{}n a 中，21=a ，1-=d ，则=6aA.7B.-5C.-3D.9 4.不等式52>x 的解集是A.{x|x >5}B.{x| x 5±>}C.{x|x<-5或x>5}D.{x|-5<x<5}5.函数2)(-=ax x f ,已知2)1(=-f ，则=)1(f A.-2 B.2 C.-6 D.06.已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要7.已知圆04222=--++a y x y x 的半径为3，则A.8=aB.4=aC.2=aD.14=a8.若4-=⋅,｜｜＝2,｜｜＝22,则角<,>是 A.0° B.90° C.180° D.270° 9.若二次函数x x y 22+-=，则此函数的单调增区间是A.[)+∞,0B.(]0,∞-C.[)+∞,1D.(]1,∞-10.双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A.x y 23±=B.x y 32±=C.x y 6±=D.x y 61±=11.若2cos sin =+αα，则ααcot tan +的值为A.1B.2C.-1D.-2 12.已知2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示是A.2-aB.25-aC.2)1(3a a +-D.132--a a13.已知抛物线y 2=24ax(a>0)上有一点M ，它的横坐标为3，它到焦点距离为5，则抛物线方程为A.x y 82=B.x y 122=C.x y 162=D.x y 202=14.圆柱的底面半径为2，高为4，则圆柱的侧面积为 A.4π B.π8 C.16π D.32π15.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A.51B.52C.53D.54第二部分（非选择题 满分90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3} 2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于（ ） A ．0 B ．4πC ．2πD ． π3．函数2()f x x m x n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ）A ．2m =-B ．2m =C ． 2n =-D ．2n =4．已知向量(1,)a x = ，(1,)b x =- ．若a b ⊥ ，则||a等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ．1259．设双曲线22221x y ab-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =± D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f -<(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin 150︒= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）．16．在A B C ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ．17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若O A F ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-． （1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254．（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数 的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABC D A B C D -中，11AD AA ==，2A B =．（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1EC B 的距离．A25．（14分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点(9,)D m的直线D A、D B与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中0m≠．求证：直线M N 必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考13．12 14．2315．96 16．1317．28y x =18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（本小题6分）解：由题意得11x a -<-< ，………………………………………… 1分 11a x a -+<<+， …………………………………… 1分 113a b a -+=⎧⎨+=⎩ ，……………………… ……………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩， ………………………………………………… 1分所以3a b += ． …………………………………… 1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得()cos f x x x =+………………………………………… 1分2sin()6x π=+ ， …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=． …………………………… 1分（2）由1()2f α=得1s i n ()64πα+=， ……………………………… 1分 因为(,)63ππα∈-，所以(0,)62ππα+∈， ……… 1分cos()64πα+==，………… 1分从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()coscos()sin6666ππππαα=+-+114242=⨯-8=． ……… 3分21．（本小题10分）解：（1）当1n =时，211110a S ==-= ， ……… 1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-， …………………… 2分 综合得 22n a n =- ，n ∈N + ………………… 2分（2）222121na n nb -=+=+141n -=+， ………… 1分21(1444)n n T n -=+++++1(14)14nn ⨯-=+-4133nn =+-． …………… 4分22．（本小题10分） （1）解：由题意得2(21)(21)x x x +-++--=， …………………… 1分即2230x x --=，解得11x =-，23x =…… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3． …… 1分（2）证明：由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=， ① ………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=， ………… 1分因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ ……………… 2分2(1)1b =-+0>， ……………… 1分所以方程①有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． 1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为1P ，由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= ． ……………… 4分（2）由题意得24(1)25p -=， ……………………… 3分解得35p =． ………………………… 1分（3）由题意ξ可取0，1，2 ， ………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP ，15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ，1535331)2(=⨯==ξP ．所以ξ的概率分布列为…………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE ．………………2分24．（本小题14分）（1）证明：连接1AD ．在长方体1111ABCD A B C D -中，因为1AD AA =，所以11AA D D 为正方形，从而11AD A D ⊥．因为点E 在棱AB 上，所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D上的射影，从而11D E A D ⊥． ……………… 4分（2）解：①连接D E ．由题意知11AD AA ==，1AE EB ==． 在R t D A E ∆中，D E == 在R t E B C ∆中，EC ==从而2224DE EC DC +==，所以E C D E ⊥，又由1D D ⊥面A B C D 知1D D EC ⊥，即1EC D D ⊥， 从而E C ⊥面1D D E ，所以1EC D E ⊥，因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角． 2分在1Rt D D E ∆中，11tan 2D D DE D D E∠===，得1D ED∠arctan2=，即二面角1D EC D --的大小为arctan 2． 3分②设点B 到平面1EC B 的距离为h ，由11EB BC BB ===知11EC B C B E ===1242EC B S ∆==． ……………… 1分因为11B EC B B EC BV V--=，所以111133E C B E C B S h S B B ∆∆⋅=⋅，即11113232h ⋅⋅=⋅⋅，所以3h =，故点B 到平面1EC B的距离为3． …………… 4分25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为)0,(c ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a ac， ……………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ，所以 549222=-=-=c a b ，椭圆C 的方程为15922=+yx． ………………… 2分（2）由（1）知 )0,3(),0,3(B A -,直线D A 的方程为 )3(12+=x m y ……………………1分 直线D B 的方程为 )3(6-=x m y ………………… 1分设点M 的坐标为 ),(11y x ，点N 的坐标为 ),(22y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y ， ……………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m ，由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线D A 与此椭圆的两个交点，所以 2222211295451293m mx +-=⋅-，解得221803240mm x +-=，从而2118040)3(12mm x m y +=+=．…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y ， …… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m ，由于),0,3(B N ),(22y x 是直线D B 与此椭圆的两个交点，所以 22222269545693m mx +-=⋅，解得22220603mm x +-=，从而2222020)3(6mm x m y +-=-=．… 2分若21x x =，则由222220603803240mm mm +-=+-，得402=m此时121==x x ，从而直线M N 的方程为1=x ，它过点E )0,1(；若21x x ≠，则402≠m ，直线M E 的斜率2222401018032408040mm mm mmk ME -=-+-+=，直线N E 的斜率222240101206032020mm mm m mk NE-=-+-+-=，得 NE ME k k =, 所以直线M N 过点)0,1(E ， 因此直线M N 必过x 轴上的点)0,1(E ． …… 2分。
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2012年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.设集合{}42,A x x x =≤-≥或{}13B x x =-≤, 则A B 为( ) A ．[]2,2- B ．[]2,4- C ．[]4,4- D ．[]2,4
2.在ABC ∆中, “sin 2sin 2A B =”是“A B =”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.函数y =( )
A ．()2,2-
B ．[)2,2-
C ．(]2,2-
D ．[]2,2-
4.设函数2()()5x x f x e e -=+, 则()f x 是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
5.已知
3sin 5α=, 且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则2sin 2cos αα的值等于( ) A ．32 B ．32- C ．3
4 D ．3
4-
6.在等差数列{}n a 中, 若31710a a +=, 则19S 等于( )
A ．65
B ．75
C ．85
D ．95
7.已知向量()()1,2,2,1-a =b =, 则a , b 之间的位置关系为( )
A ．平行
B ．不平行也不垂直
C ．垂直
D ．以上都不对
8.抛物线22y x =的准线方程为( )
A ．1
8y =- B ．1
4y =- C ．1
2y =- D ．1y =-
9.在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是( )
A ．30︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．90︒
10.若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于( )
A ．1
B ．1
2 C ．1
3 D ．1
4
二、填空题(每小题3分, 共24分)
11.集合{}12,,,n A a a a =的真子集的个数是 .
12.函数
()5sin()12cos()66f x x x ππ
=+++的最小值是 . 13.若4()21,f x x ax =++(1)5,f -=则(1)f = . 14.函数23()log log 2f x a x b x =++,142012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()2012f = .
15.设{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列,则q = .
16.已知两点()3,4A -和()1,1B , 则AB = . 17.双曲线22
149x y -=的渐近线方程是 .
18.()6
2x +的展开式中3x 的系数为 . 三、计算题(每小题8分, 共24分)
19.已知直线l 与直线210x y --=平行, 且直线l 过点(1,5)--.
(1) 求直线l 的方程;
(2) 求直线l 在y 轴上的截距.
20.已知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, 且满足1()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并简单说明理由.
21.甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是1
2, 乙投球命中的概率是3,5 且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次, 求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(每小题6分，共12分)
22.已知正方体1111ABCD A B C D -, 证明: 直线1AC 与直线11A D 所成角的余
弦值为3.
23.已知(1,10)x ∈,
22lg ,lg ,lg(lg ),A x B x C x === 证明:C A B <<.
五、综合题 (10分)
24.在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos (3)cos b C a c B =-.
(1) 求cos B 的值;
(2) 若2,BA BC ⋅=b =求a 和c 的值.。