最新河北省对口升学高考数学试题
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）3.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，4.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/255.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+76.A.B.C.D.7.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.38.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/509.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.10.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.111.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}13.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=014.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}15.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β17.A.10B.5C.2D.1218.tan150°的值为（）A.B.C.D.19.A.3个B.2个C.1个D.0个20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°二、填空题(10题)21.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.22.23.25.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.26.27.若事件A与事件互为对立事件，则_____.28.的展开式中，x6的系数是_____.29.30.若，则_____.三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.37.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
河北对口高考真题数学答案
河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。
解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。
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选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。
解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。
因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。
2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。
解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。
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【以上答案仅供参考】。
河北省对口数学高考题
年河北省对口数学高考题————————————————————————————————————————————————————————————————日期：2021年河北省口升学数学高考一、〔本大共15小，每小3分，共45分，四个中只有一个符合要求〕1、集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x≤3},M N＝Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、假设a,b,c数，且a>b,Aa-c>b-c B a2>b2Cac>bc Dac2>bc23、x2是x>2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、以下函数中，既是奇函数又是减函数的是A y1xB y2x2C y x3D y13x5、函数y sin(2x4)的像可以有函数y sin2x的像如何得到A向左平移4个位B向右平移个位4C向左平移个位D向右平移个位886、a(1,2),b(3,m),且a b a b m=A-33C6D-6 2B27、以下函数中，周期的偶函数是A y sinxB y sin2xC y sinxD y co sx28、在等差数列{a}中，假设a+a+a=12,a2+a+a=18,a+a+a=n12334345A22B24C26D309、S等比数列{a}的前n和，假设S=10，S=40，S=n n246A50B70C90D13010、以下各函数中，表示同一个函数的是A yx与y x2B yx与y3x3C yx与y x2D y x2与y3x311、x2y225上一点〔3,4〕的切方程A3x+4y-25=0B3x+4y+25=0C3x-4y-25=0D3x-4y+25=012、某体育趣小共有4名同学，如果随机分两行抗，每两名，分配方案共有Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、〔２x-1〕20210122⋯⋯⋯.+a20212021012⋯⋯.+a2021 =a+ax+ax+x,a+a+a+=A 0B 1C -1D22021-114、平面上三点A〔1，-2〕，B〔3,0〕，C〔4,3〕，那么点B关于AC中点是对称点的坐标是A〔1,4〕B〔5,6〕C〔-1，-4〕D〔2,1〕15、以下命题中正确的选项是1〕平行于同一直线的两条直线平行2〕平行于同一平面的两条直线平行3〕平行于同一直线的两个平面平行4〕平行于同一平面的两个平面平行Ａ〔１〕〔２〕Ｂ〔１〕〔３〕Ｃ〔１〕〔４〕Ｄ〔２〕〔４〕二、填空题〔共１５小题。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(五)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.设集合M ={x ||x |<3},N ={x |x 2-2x +3=0},则M ∪N =( ). A .{x |-3≤x <3} B .{x |-3<x ≤3} C . ∅ D .{3}2.下列命题中正确的是( ).A .若|a |>|b |,则a >bB .若a 2>b 2,则|a |>|b |C .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若a >b ,则lg (a -b )>0 3. 2log x <1是x <2的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数f (x )= sin()cos()22x x ππ++则f (x )是( ).A .周期为2π的奇函数B .周期为2π的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.若0≤a <1时,在同一坐标系中函数y =a x 与y =log x 的图象大致是( ).A. B. C. D .6.已知OA =(x ,2), OB =(-2,1),并且OA ⊥OB ,则AB 的长度是( ).A .B .1C .2D 7.在△ABC 中,cosB a =cosAb 则△ABC 是( ). A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形8.在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=6,a 7+a 8+a 9=14,则a 4+a 5+a 6=( ). A .12 B .10 C .8 D .49.已知在数列{a n }中,a 3=4,a n =2a n +1,则a 3=( ).A .2B .1C . 12D . 1410.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A .y =x 和y=B .y =x 和y =e lneC .y =|x |和yD .y =cosx 和y =cos (2π-x )11.若圆2224x y x y a +-++=0与y 轴相切,则a 的值是( ). A .4B .2C .1D .9212.从3门不同的文化学科和6门不同的专业学科中任选4门,组成一个高考科目组,若要求这组科目中 文化和专业都有,则不同的选法种数是( ). A .126 B .111 C .96D .3613.在(3mx 的展开式中第9项为常数项,则n 的值为( ). A .10 B .11C .12D .1314.若方程2246x y k k +-+=1表示焦点在x 轴的椭圆,则k 的取值范围为( ). A .(-6,-1)B .(-6,4)C .(-1,4)D .(-∞,-1)15.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 是底面ABCD 的中心,E 、F ,G 分别是BB 1,DD 1,CC 1的中点,则异面直线EF 与OG 所成的角为( ). A .6π B .4π C .3π D .2π 二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 函数f (x )= 23,12,1x x x x -+>⎧⎨<⎩,则f [f (-2)]=______________.17.函数ff (x )=21log (21)x +的定义域为_____________.18.计算: 211220212022100!coss C π-+-+=_____________.19.已知不等式2ax +2x +c ≥0的解集为11(,)32-,则不等式﹣cx 2+2x -a ≥0的解集为(用区间表示) _____________.20.已知向量a 与b 的夹角为120°,a =(3,4),|b |=1,则|a +5b |=_____________. 21.已知{a ,}是等比数列,a 3和a 7是方程x 2-9x +4=0的两个根,则a 5的值为_____________.22.不等式2221()2x x +->2-x 的解集为_____________.23.已知1sin cos 8αα⋅=,则cosa -sinα=_____________.24.过双曲线22169x y -=1的右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,若|AB |=6,则三角形ABF 1的周长为_____________.25.若直线3x -y +1=0与x +my -2=0互相垂直,则m =_____________.26.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为_____________.27.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC 则∠C =_____________. 28.一枚硬币连续抛3次,恰有1次出现反面的概率是_____________. 29.已知(x +b )5的展开式中x 2的系数是﹣80,则b 的值为_____________.30.4名学生和1名老师站成一列,如果老师必须站在中间,且学生甲必须与老师相邻,那么不同的排法有____________种.三、解答题( 本大题共 7 小题 , 共 45 分 , 要写出必要的文字说明 , 证明过程和演算步骤 )31 . ( 5 分 ) 已知集合 A= { x | x 2+ x ﹣12 ≤ 0 } , 集合 B= {x | x + m > 2 } , 若 A ∩ B =∅ , 求 m 的取值范围 .32 . ( 6 分 ) 某种商品每件成本为 160 元 , 经市场调查发现 , 若定价为 240 元 / 件 , 可以卖出 30 件 , 单价每下降 5 元 , 则销售量增加 10 件 . 问当售价定为多少元时投资少且利润最大 ? 最大利润为多少元 ? ( 为了结算方便 , 该商场的所有商品售价为整数 )33 . ( 7 分 ) 已知 {a n } 为等比数列 , a 1= 12,a 2< a 1 , 其前 n 项和为 S n , 且 S 1+ a 1 , S 2+a 2 , S 3+ a 3 成等差数列 .( 1 ) 求数列{a n }的通项公式 ;( 2 ) 若 bn = log 2a n , 求{bn } 的前 n 项和 T n . 34 . ( 6 分 ) 已知函数 f (x )=cos x x ωω + 2cos x ω﹣12( ω >0) 其最小正周期为2π. ( 1 ) 求 ω的值 ;( 2 ) 求使函数 f (x ) 取得最大值的 x 的集合 .35 . ( 7 分 ) 设抛物线的顶点在原点 , 焦点是圆222x y x +=的圆心 , 过抛物线焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A 、 B 两点 . （1）求此抛物线的标准方程和直线方程 ; （2）求线段AB 中点 M 的坐标 .36 . ( 8 分 ) 如图 , 已知 DA ⊥平面 ABC , ∠ ABC = 90 ° , 且 AD = AB , AM ⊥ DC 于 M ，N 为 BD 的中点 . 求证 : （1）平面 DBC ⊥平面 DAB ; （2）MN ⊥ DC .37 . ( 6 分 ) 现有 3 人去参加某娱乐活动 , 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性 , 约定 :每人通过擦一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 , 抑出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏 , 掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .( 1 ) 求这3人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ;( 2 ) 设 ξ表示参加甲游戏的人数 , 求随机变量 ξ的概率分布 .2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)答案1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.11 17.(-12)(0,+∞) 18.2025 19.(-2,3) 20.521.2 22.(-2,1) 23.±24.28 25.3 26. 60︒ 27. 120︒ 28.3829.-2 30.1231.解:A =[-4,3],B =(2-m ,+∞).∵A ∩B =∅,∴2-m ≥3.解得m ≤-1. 故m 的取值范围是(―∞,-1].32.解:设单价下降了x 个5元,则单价为(240-5x )元,销售量为(30+10x )件,利润为y 元.y =[(240-5x )-160](30+10x )=-50x 2+650x +2400=-50(x -6.5)2+4512.5因为商品售价为整数,所以当x =6,即售价定为210元时,投资最少且利润最大,最大利润为4500元.33.解:(1)设此等比数列的公比为q .∵S 1+a 1+S 2+a 2,S 3+a 3成等差数列, ∴2(S 2+a 2)=(S 1+a 1)+(S 3+a 3),∴S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3,即3a 2=a 1+2a 3,∵a 1=12,32∴q =12+q 2解得q =1或q =12.又∵a 2<a 1, q =12.a n =a 11n q -=12n⎛⎫ ⎪⎝⎭数列{a n }的通项公式为a n =(1)2n(2)b n =log 2a n =log 2(1)2n =-n .∵b 1=-1, b n -b n ﹣1=-1,∴数列{ b n }是首项为―1,公差为―1的等差数列.T n =(1)2n n --=-22n n +34.解:(1)原式2x ω +1cos 22x ω =sin(2).6x πω+最小正周期为2π,∵22πω=2π,解得ω=2. (2)当4x +6π=2π+2k π (k ∈Z )即x =12π+2k π (k ∈Z )时,函数取得最大值是1,所以取得最大值时x 的集合为|,122k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35.解:(1)由圆的方程可知,圆心坐标为(1,0),所以抛物线的焦点坐标为(1,0).因此抛物线的标准方程为y 2=4x .因为直线过点(1,0)且斜率为2,所以直线方程为y -0=2(x -1),即2x -y -2=0.(2)设抛物线与直线的交点分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),解方程组24,220,y x x y ⎧=⎨--=⎩化简为x 2-3x +1=0.根据韦达定理得x 1+x 2=3. 设线段AB 中点M (x 0,y 0),则x 0=122x x +=32又点M 在直线2x -y -2=0上,所以y 0=1,即中点M (32,1) 36.证明:(1)因为DA ⊥平面ABC ,所以DA ⊥BC .因为∠ABC =90°,所以AB ⊥BC .又DA ∩AB =A ,所以BC ⊥平面DAB .因为BC ⊆平面DBC ,所以平面DBC ⊥平面DAB .(2)因为AD =AB ,N 为BD 的中点,所以AN ⊥DB .因为平面DBC ⊥平面DAB ,所以AN ⊥平面DBC ,所以AN ⊥DC .又AM ⊥DC 于M ,所以DC ⊥平面AMN ,所以MN ⊥DC . 37.解:(1)掷出点数为1或2的概率为26=13,从而挪出点数大于2的概率为23. 设事件A 表示事件“3人中恰有2人去参加甲游戏”.则P (A )= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29(2)依题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ=0)= 03031233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827,P (ξ=1)= 2131233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=49 P (ξ=2)= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29,P (ξ=3)= 3331233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=127 所以ξ的概率分布为:角形OMN 的面积为1||2MN d ⋅⋅=123⨯43。
2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切2.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-43.等比数列{a n}中，若a2 =10, a3=20,则S5等于( )A.165B.160C.155D.1504.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条5.A.3B.8C.1/2D.46.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}7.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.38.A.B.C.D.9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.10.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.不等式|x-3|<1的解集是。
12.1+3+5+…+（2n-b）=_____.13.14.15.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.16.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.17.18.19._____；_____.20.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.解不等式4<|1-3x|<723.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.四、简答题(10题)26.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(四)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合M ={3,1,a },N ={a ,1},若M ∪N =M ,则满足条件的实数a 的不同值有________个.( ).A .4B .3C .2D .12.若a >b ,c >d ,则下列结论正确的是( ).A .c |a |>d |a |B .ac 2>bc 2C .ln (a +c )>ln (b +d )D .b -c <a -d3.若a ,b 、c 是任意实数﹐则5=ac 是a 、b 、c 成等比数列的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,是奇函数的是( ).A .y =log 3x 2B .y =|sinx |C .y =sin (π-x )D .y 5.已知sin (π-α)=161log 4,且(,0)2πα∈-,则tan (2π-α)=( ).A .3B .3-CD 6.在△ABC 中,若cosBcosC -sinBsinC >0,则△ABC 的形状为( ).A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定7.已知|m |=2,|n |=3,且2,3m n π=,则|m ＋n |=( ).A .7B C .19 D 8.数列12,16,112,… ,1(1)n n +,…的前n 项的和Sn 为( ). A .11n + B .1(1)n n + C .1n n + D . 12(1)n n + 9.若函数y =2log t x 在(0,+∞)为增函数,且函数y =()4x t 为减函数,则实数t 的取值范围是( ).A.(2,4)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)10.空间四边形各边相等,则顺次连接各边中点所得到的四边形为( ).A.矩形B.平行四边形C.正方形D.菱形11.已知方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是( ).A.(1,+∞) B(-∞,14)C.(-∞,14)(1,)+∞D.(14,1)12.已知点A(2,b-1)与B(a+1,-5)关于x轴对称,则a＋b=A.2B.-5C.7D.-313.(5x-6y)5的展开式中二项式系数之和为A.16B.32C.64D.12814.某公共汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,乘客下车的可能方式有__种.A.18B.120C.63D.3615.一颗骰子连挪2次,则两次的和是5的倍数的概率为A.38B.736C.29D14二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知f(x)=23,(,02(0,)],xx x xx⎧⎨⎩-∈-∞-∈+∞,则f{f[f(1)]}=__________.17.函数f(x)=ln|3|x+-的定义域为__________.18.计算:log3111log sin40!816π+++=__________.19.如果不等式2x ax-+b<0的解集是(1,4),则log9(a-b)= __________.20.已知A(5,-2),B(-5,-1),且AP=23AB则点P的坐标为__________.21.方程31+x＋9x-4=0的解集为__________.22.已知T n是等差数列{b n}的前n项和,若b1≥0且T9=0,则T n取得最大值时,n=__________.23.tan25︒+tan35︒25tan35︒︒= __________.24.若f(x)=x5+ax3-bsinx-8,且f(-2)=10,则f(2)= __________.25.过点(4,-1)与直线3x-4y＋6=0垂直的直线方程是__________.26.已知椭圆29x+22yk=1与双曲线2xk-23y=1有相同的焦点,则k的值为__________.27.已知锐角三角形ABC的外接圆面积为4π,若a=2,则cosA=__________._28.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面BB1D1D所成的角的大小为__________.29.若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则a1+a2+…+a2023=__________.30.5名成人带2名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头尾,则不同的排法有__________.三,解答题(本大题共7小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设A={x|x2-2x<0},B={x|ax-1>0},若a≥0,求A∪B.32.(6分)在平面四边形ABCD中,∠A=45°,AD⊥DC.且AB=2,BD=3,求:(1)cos∠ADB的值;(2)若DC=BC的长.33.6分)数列{a,)为等差数列.且a1=lg3,a2+a4=6lg3.试求:(1){a n}的通项公式;(2)110a+210a+…+10n a.3s.(7分)某养鸡场生产鸡蛋的综合成本平均每斤3元,若按每斤5元的价格销售,每天可以卖出800斤.根据市场规律,每上涨0.1元,则每天少销售100斤,每下降0.1元,则每天多销售100斤.为了争取最大利润.请问价格应该定为多少元时,才能有最大利润.最大利润是多少元?35.(7分)已知抛物线y2=-x与直线y=kx+1)相交于P、Q两点,求证OP⊥OQ.36.(7分)如图.SA⊥正方形ABCD所在平面SA=AB.E是SD的中点(1)求平面SDC与平面ABCD所成的角;(2)求证:平面AEC⊥平面SDC.37.（6分）某职业学校在重阳节当日，从三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（1）若从20名学生中选出3人参加文艺演出，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（2）若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列.2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.D 15.B16.-1024 17.(-∞,3)∪(3,+∞) 18.23-19.0 20(-53,-43)21{0} 22.4或5 23.324.-26 25.4x+3y-13=026.2 27.3228.30︒29.-2 30.144031.解:由x2-2x≤0,得0<x<2,所以A={x|0<≤x<2}, 因为B={x|ax-1>0},a≥0,(1)若a=0,则B=∅,此时A∪B=A={x|0≤x<2},(2)若a >0,则B =1|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ ①当12a 即0<a 12时,A ∪B ={x|0<x <2或1x a >} ②0<1a <2,即a >12时,A ∪B ={x |x ≥0}. 32.解:(1)在△ABD 中,AB =2,BD =3,∠A =45°,由正弦定理得sin ADB AB ∠=sin BD A ,所以2sin ADB ∠=3sin 45︒解得sin ∠ADB因为AD ⊥DC ,所以∠ADB +∠BDC =90°,从而∠ADB 为锐角,所以cos ∠ADB; (2)因为∠ADB +∠BDC =90^°,所以cos ∠ADB =sin ∠ADB=3,△BCD 中,由余弦定理得BC 2=BD 2-DC 2-2⋅BD ⋅ DC ⋅cos ∠BDC =32+(2-2⨯3⨯3⨯=,所以BC =3.33.解:(1)因为数列{a n }为等差数列,a 2十a 4=6lg 3,所以2a 3=6lg 3,即a 3=3lg 3,所以2d =a 3-a 1=2lg 3,d =lg 3,所以a n =a 1+(n -1)d =lg 3+(n -1)1g 3=nlg 3;(2)因为10n a =lg310n =lg310n =3n ,所以110a +20a ++10n a =31+32+ (3)=3(13)13n --=1323n +-. 34.解:设鸡蛋的销售价上涨0.1x 元,则每天售出(800-100x )斤,每天的利润y =(5+0.1x -3)(800-100x )=-10x 2-120x +1600=-10(x +6) 2+1960,当x =-6,即鸡蛋的价格下降0.6元,定为5-0.6=4.4元时,有最大利润,最大利润是1960元.35.证明:因为抛物线y 2=-x 与直线y =k (x ＋1)相交于P 、Q 两点,2(1),,y k x y x =+⎧⎨=-⎩①②①代入②得k 2x 2+(2k 2+1)x +k 2=0,所以x 1x 2=22k k =1由②得x =-y 2,代入①得ky 2+y -k =0,所以y 1y 2=k k-=-1.所以x 1x 2+y 1y 2=0,从而OP OQ ⊥即OP ⊥OQ . 36.解:(1)因为SA ⊥平面ABCD ,CD ⊆平面ABCD ,所以SA ⊥CD ,因为ABCD 为正方形,所以AD ⊥CD ,因为SA ∩AD =A ,所以CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥SD ,因为AD ⊥CD ,CD ⊥SD ,所以∠SDA 即为平面SDC 与平面ABCD 所成角的平面角,因为SA ⊥平面ABCD ,所以SA ⊥AD ,而SA =AB ,AD =AB ,所以SA =AD ,所以∠SDA =45°(2)证明:因为SA =AD ,E 是SD 的中点,所以AE ⊥SD ,因为CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥AE ,又SD ∩CD =D ,所以AE ⊥平面SDC ,因为AE ⊆平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面SDC .37.解（1）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A , 则P (A )= 121030320C C C = 1538 （2）安排到高一年级的教师人数 ξ的可能取值为 1 ， 2 .且P (1ξ=)=2324222343C P P C P =23；(2)P ξ==22422343C P C P =13所以,随机变量 ξ的分布列为。
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}2.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ4.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/35.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定7.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)8.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.39.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}10.的展开式中，常数项是( )A.6B.-6C.4D.-4二、填空题(10题)11.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.12.Ig0.01+log216=______.13.14.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。
15.16.17.算式的值是_____.18.若集合，则x=_____.19.化简20.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值27.设等差数列的前n项数和为S n，已知的通项公式及它的前n项和T n.28.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。
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2015年河北省普通高等学校对口升学招生考试数学试题
一、选择题（每题3分，共45分）
1、设集合{}{}=≥=≤=N M x x N x x M ，则3,5( )
A 、{}3≥x x ；
B 、{}5≤x x ；
C 、{}53≤≤x x ；
D 、φ
2、若a ，b 是任意实数，切a<b ，则（ ）
A 、a 2<b 2；
B 、1b >a
； C 、b a ln ln <； D 、b a e e --> 3、“x-3=0”是“x 2-x-6=0”的（ ）
A 、充分条件；
B 、必要条件；
C 、充要条件；
D 、既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是偶函数又在区间()∞+，
0内是单调减函数的是（ ） A 、x y 5.0log =； B 、23x y =； C 、x x y +-=2
； D 、x y cos =
5、y=cosx 的图像可以由y=sinx 的图像如何得到（ ） A 、向右平移
2π个单位； B 、向左平移2
π个单位； C 、向左平移23π个单位； D 、向右平移π个单位 6、设(1,2),(2,),,23a b m a b a b ==-⊥+且则等于（ ）
A 、（-5，7）；
B 、（-4，7）；
C 、（-1，7）；
D 、（-4，5）
7、函数cos sin 22y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是（ ） A 、2
π； B 、π； C 、32π； D 、2π 8、已知等比数列{}n a 中，12345610,40,a a a a a a +=+=+=则（ ）
A 、20；
B 、40；
C 、160；
D 、320
9、若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（ ）
A 、2x z y +=；
B 、ln ln 2
x y y +=； C 、y = D 、y = 10、下列四组函数左，有相同图像的一组是（ ）
A 、(),()f x x g x ==；
B 、(),()f x x g x ==
C 、3()cos ,()sin 2f x x g x x π⎛⎫==+
⎪⎝⎭； D 、2()ln ,()2ln f x x g x x == 11、抛物线214
x y =的焦点坐标为（ ） A 、(0，1)； B 、（0，-1） C 、（1，0）； D 、（-1，0）
12、从6名学生中选出2名学生担任数学和物理课代表的选法有（ ）
A 、10种；
B 、15种；
C 、30种；
D 、45种
13、设181x ⎫⎪⎭展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（ ） A 、3； B 、4； C 、5； D 、6
14、点（-1，2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ ）
A 、（-1，2）；
B 、（-2，1）；
C 、（2，1）；
D 、（2，-1）
15、已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为（ ）
A 、梯形；
B 、菱形；
C 、矩形；
D 、正方形。
二、填空题（每题2分，共30分）
16、若1()1x f x x +=-，则1()1
x f x +=- 。
17、函数()lg(3)f x x =+的定义域为 。
18、计算：0394log 52log 25cos 3
e π-+++= 。
19、若23193x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 。
20、已知3()2f x ax bx =-+，且(3)17f -=，则(3)f = 。
21、在等差数列{}n a 中，已知12336a a a ++=，则a 2= 。
22、设6a b ⋅=-，3a =，22b =，则,a b <>= 。
23、若271sin()log 9πα-=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，则cos()πα+= 。
24、过直线60230x y x y +-=--=与的交点，且与直线3210x y +-=平行的直线方程是 。
25、把0.333log 0.3,3,0.3按从小到大的顺序排列是 。
26、设直线y=x+2与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是 。
27、设直线a 与b 是异面直线，直线c//a ，则直线b 与c 的位置关系是 。
28、若△ABC 满足2220a b c ac -+-=，则B ∠= 。
29、已知平面αβ与平行，直线l 被两平面截得的线段长为，直线l 与平面所成的角是60︒，则这两个平面间的距离为 。
30、从数字1，2，3，4，5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是 。
三、解答题（共45分）
31、（5分）已知集合{}{}260,4A x x x B x x m =--<=+>，若A
B φ=，求实数
m 的取值范围。
32、（8分）某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的菜园，问：（1）要使菜园的面积不小于100平方米，
试确定与墙平行的栅栏的长度范围；
（2）与墙平行的栅栏的长为多少时，围成的菜
园面积最大？
33、（6分）在递增的等比数列{}n a 中，Sn 为数列前n 项和，若12117,16n n a a a a -+==，Sn=31，求n 及公比q 。
34、（7分）已知：(cos ,1),(sin ,2)a b θθ=-=，当//a b 时，求2
3cos 2sin 2θθ+的值。
35、（6分）求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22
1916
x y -=的渐近线相切的圆的标准方程。
36、（6分）口袋里有5个白球和3个红球，从中任取2个球，
（1）求恰有1个红球的概率；（2）求取到红球个数ξ的概率分布。
37、已知圆O 的直径是AB ，V A 垂直于圆O 所在的平面，C 为圆上不同于A 、B 的任意一点，若VC 与圆O 所在的平面成45︒角，M 为VC 的中点。
求证：
（1）AM VC ⊥；
（2）平面AMB ⊥平面VBC 。