2016河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)
2016年河北省普通高等学校对口招生考试试题与答案
2016 年河北省普通高等学校对口招生考试语文说明：一、本试卷共8 页，包括七道大题31 道小题。
共 120 分。
其中前三道大题(20 个小题) 为选择题。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答卷上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答卷一并交回。
一、单项选择I( 每小题 2 分，共 24 分)1．下列各组词语中加点字的读音，与所给注音全部相同的一项是A ．解 ji ě解决押解浑身解数解甲归田．．．．B ．塞 sài堵塞边塞闭目塞听敷衍塞责．．．．C．见 ji àn见闻见证见微知著瑕瑜互见．．．．D．俏 qi à0峭拔讥诮翘首以待七窍生烟．．．．2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．耽搁绿茵场耳濡目染英雄辈出B．抱怨黄梁梦振聋发聩墨守成规C．扫瞄金刚钻卓尔不群潜移默化D．切磋洽谈会悬梁刺骨覆水难收3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是①这是我们白家祖辈下来的秘方，就是掉脑袋．也不能让日本人拿去!②几家上市公司的倒闭，引发了股市大幅，证监会对此予以高度关注。
③多年来，我养成了一种，除夕总要到花市挤一挤，观花海，也观人海。
4．下列各句加点的成语使用不恰当的一句是A．在这次网络互动直播中．许多嘲友提出的问题令嘉宾啼笑皆非，难以回答。
．．．．B．小王同学站起来说道：“刚才陈教授那番话抛砖引玉．我下面将要讲的只能算是．．．．狗尾续貂。
”C.午后．我独自在花间小径漫步，猝不及防地被一只蝴蝶在面颊上吻了一下。
一时，．．．．心头掠过了几许诗意般的联想。
D．卡夫卡给杰森斯卡的最后一封信中写道：“我已经记不起你脸庞的样子了，只有你的背影和衣饰历历在目。
河北省2016届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2016年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．42．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣103．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．104．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣25．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm28．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣49．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N 两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，214．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？26．四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．①求∠E的度数；②求CE的长度；（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；②若，求DP的长度．2016年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=4﹣1=3，故选：C．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出（﹣4）0=1是解题关键．2．下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣|﹣2| C．D．2×10﹣10【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂的性质判断各数的符号，根据正实数大于一切负实数解答即可．【解答】解：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选：B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．10【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．【解答】解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5，故选：C．【点评】本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．注意：平行线间的距离处处相等．4．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【考点】算术平方根；立方根；同类项；多项式．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．5．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，来求解可得即可．【解答】解：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'，故选B．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义．也可用三角形全等来求解．7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出这个包装盒的侧面积即可．【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm2）；故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x+2）2﹣4 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=（x﹣2）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）2+4．故选C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为；故选A．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；关键是求出阴影部分的面积．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．11．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N 两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】勾股定理的逆定理；方向角．【专题】应用题．【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能根据勾股定理的逆定理求出∠MON=90°是解此题的关键．12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，﹣1）D．（1，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．【解答】解：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由含30°角的直角三角形的性质得出PD=PC=x，求出CD=PD=x，由三角形的面积公式得出y=x2（0＜x≤12），由二次函数的图象和自变量的取值范围即可得出结果．【解答】解：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×x=x2，x的取值范围为：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算、二次函数的图象；求出y是x的二次函数是解决问题的突破口．15．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．【解答】解：图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A和第三象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E和F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数综合题．【分析】连接AC交OB于D，由菱形的性质得出AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，得出△AOD的面积=△COD的面积，由三角形的面积与k的关系即可得出①正确；证出四边形ADOE是矩形，得出AE=DO，同理：CF=DO，得出AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，得出∠AOE=45°，求出∠EAO=45°，③正确；即可得出结论．【解答】解：连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，∴△AOD的面积=△COD的面积，∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|，∴|k1|=|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE=DO，同理：CF=DO，∴AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、菱形的性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质；熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若x=﹣2，则代数式x2+1的值为10﹣4．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x的值代入所求的代数式进行化简求值即可．【解答】解：把x=﹣2代入x2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案是：10﹣4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．解题的关键是数学完全平方差公式．19．如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF、FG、AE三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ、QP、GN三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为．【考点】矩形的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式求出三角形①、②、③的面积，得出规律写出第n 个三角形的面积．【解答】解：∵矩形ABCD的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，=×2×=；则S三角形①S=×1×=；三角形②=××=；S三角形③…=，∴S三角形n故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质，掌握三角形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y的值；（2）若1◎1=8，4◎2=20，求x、y的值．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）已知等式根据题中的新定义化简，将x的值代入即可求出y的值；（2）已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AP平分∠DAB；（2）先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°，再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°，然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数；（2）先由∠BAP=∠APB得到BA=BP，再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF，所以AF=BP，则可判断四边形ABPF是平行四边形，然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形．【解答】（1）解：如图，AP为所作；（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐标为（﹣2，1），设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上；（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，能理解每个点的求法是解此题的关键．24．为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【考点】折线统计图；中位数．【分析】（1）先求出九年级有七个班的获奖人数，减去给出的6个班的获奖人数，可得（3）班获奖人数，依此将折线统计图补充完整，再比较大小可得九年级获奖人数最多的班级；（2）根据中位数的定义求出九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，根据等量关系：八年级和九年级获奖人数的百分比相同，列出方程求解即可．【解答】解：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；故答案为：（3）（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人．【点评】本题考查的折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，用到的知识点是中位数的定义．25．2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？。
2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)
2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A 卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数ii z -=12（i 是虚数单位），则=z ( ) A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -12.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-3.设变量y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( ) A ．1 B ．3 C ．526 D ．19- 4.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图像如右图所示，则)2411(πf 的值为( ) A ．26- B ．23- C ．22- D ．1- 5.程序框图如图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为( )A ．81 B ．1 C ．2 D ．4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲 乙 9 8 2 6 8 92 10 3 1 1 ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7.过点)1,0(A 作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无数8.如图所示的数阵中，用),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则依此规律)2,15(A 为( )A ．4229B ．107C ．2417 D ．10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图象关于直线2-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，|log |)(2x x f =，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．12 11.C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于D ，若OB OA OC μλ+=（R R ∈∈μλ,），则μλ+的取值范围是( )A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．]2,1(D ．)0,1(-12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．415B ．51C ．562D ．41 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6)41(xx -的展开式中常数项为 . 14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+≤<-=10),1(log 01,2sin )(2x x x x x f π，且21)(-=x f ，则x 的值为 . 15.已知ABC ∆中，BC AD BAC BC AC ⊥=∠==,60,72,4 于D ，则CD BD 的值为 . 16.若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ，30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'，且使2'=D C . （Ⅰ）求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）求二面角B D C A --'的余弦值.19.（本小题满分12分） 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图： （Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,，求证：直线AB 过定点.21. （本小题满分12分）已知b x ax e x f x +--=2)(2（e 为自然对数的底数，R b a ∈,）.（Ⅰ）设)('x f 为)(x f 的导函数，证明：当0>a 时，)('x f 的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0>>x f a 恒成立，求符合条件的最小整数b .①②请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P 分别做圆O 的切线PA 、PB 和割线PCD ，弦BE 交CD 于F ，满足P 、B 、F 、A 四点共圆.（Ⅰ）证明：CD AE //；（Ⅱ）若圆O 的半径为5，且3===FD CF PC ，求四边形PBFA 的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C ：θρcos 2=和曲线2C ：3cos =θρ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(-+=x x x f .（Ⅰ）若|1|)(-≥m x f 恒成立，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数b a ,满足M b a =+22，证明：ab b a 2≥+.2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A 卷答案：1-5 BCBDA 6-10 CCCBB 11-12 BAB 卷答案：1-5 ACADB 6-10 CCCAA 11-12 AB二．填空题：13.. 516- 14. 13- 15. 6 16.32 三、解答题：17. 解：（I ）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002a a a a d a d a d ++⎧⎪⎨⨯⎪⎩， -------------------------------2分解得112a d =⎧⎨=⎩，-------------------------------4分所以{}n a 的通项公式为52(3)21n a n n =+-=-，--------------------------------5分（II ）由（I ）可知21(21)2n n n a b n -⋅=-⨯，所以1352321123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，①35721214123252(23)2(21)2n n n S n n -+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，②---------------------7分 ①-②得：352121322(222)(21)2n n n S n -+-=+⨯++⋅⋅⋅+--⨯35212122(222)(21)23n n n n S -++⨯++⋅⋅⋅+--⨯∴=-………………9分 121628(14)(63)29n n n -+-+⨯-+-⨯=---------------------11分 2110(65)29n n ++-⨯=--------------------------12分 18. 解：（1）取AB 的中点O ，连,C O DO '，在,RT ACB RT ADB ∆∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '=∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………2分又C O AB '⊥，AB OD O =，,AB OD ⊂平面ABDC O '∴⊥平面ABD ，…………………4分又C O '⊂平面ABC '∴平面C AB '⊥平面DAB…………5分（2）以O 为原点，AB ，OC '所在的直线分别为,y z 轴，建立如图空间直角坐标系， 则31(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),,0)2A B C D '-， 31(0,1,1),(0,1,1),(,1)2AC BC C D '''∴==-=-…………6分 设平面AC D '的法向量为1111(,,)n x y z =，则11n AC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即1100n AC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，1111103102y z x y z +=⎧+-=，令11z =，则11y =-，13x = 1(3,1,1)n ∴=-…………8分设平面BC D '的法向量为2222(,,)n x y z =，则22n BC n C D ⎧'⊥⎪⎨'⊥⎪⎩，即2200n BC n C D ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，2222203102y z x y z -+=⎧+-=，令21z =，则21y =，23x =， 23(n ∴=………………10分 1233(1)1111053cos ,1731111533n n ⨯+-⨯+⨯∴===++⋅++⋅， 二面角A C D B '--的余弦值为35105-.……………12分 19.解：（I ） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，∵5.020.010.0205.0<++⨯，且5.06.01)20.040.0(>=⨯+，∴]5,4[∈x …………………2分随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2,0,2,4； …………………………………8分()421645625P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，625216)53()52()2(3134===C X P 625216)53()52()0(2224===C X P ；-4 -2 0 2 4 …………………10分…………………12分20.解：（1）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ()1696216216814420246256256256256255EX ()=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =---------------------2分 抛物线C 的方程为24y x =. -------------------4分（2）设点E (0,)(0)t t ≠，由已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt =代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t --------------------------------------6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则 0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++-------------------------------8分 思路1：直线AB 的斜率为22(1)1AB t k t t =≠±- 直线AB 的方程为222()21t y x t t t =-+-，--------------------------------------10分 整理22(1)1t y x t =-- ∴直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------11分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时直线AB 为1x =，过点(1,0)F .综上，直线AB 过定点恒过定点(1,0)F --------------------------------------12分思路2：直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线--------------------------------------10分当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线. --------------------------------------11分 ∴直线AB 过定点F .--------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）证明：令()()22x g x f x e ax '==--,则()2xg x e a '=-因为0a >，令0()0g x '=，0ln 2x a =所以当(,ln 2)x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增--------------------2分则ln 2min min ()()(ln 2)2ln 22=22ln 22a f x g x g a e a a a a a '===------------------------3分 令()ln 2G x x x x =--，(0)x >当(0,1)x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0G x '<，()G x 单调递减所以max ()(1)10G x G ==-<，所以min ()0f x '<成立. --------------------5分（Ⅱ）证明：()0f x >恒成立，等价于min ()0f x >恒成立令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，022)1(g >--=a e ，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =---------------------6分 则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()20xf x f x e ax x b ==--+>恒成立.........(1) 且00220xe ax --=...........(2) 由（1）（2）,000020000002(1)2(1)22x x x x x e b e ax x e x x e x >-++=-+-+=-+即可-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------------9分 令()(1),(0,ln 2)2x xm x e x x =-+∈ 1()02x n x xe '=>， 所以021)0()(>=>n x n ，所以()m x 单调递增，1)1()0()(0-=-=>e m x m ，22ln 22ln )122ln ()2(ln )(2ln -=+-=<e m x m ---------------------11分所以1b >-，所以符合条件的=0b ---------------------12分法2：令0,(0)10,1x f b b ==+>>-，故符合条件的最小整数0b =.-------------------6分 现证明0b =时，()0f x > 求2()2x f x e ax x =--的最小值即可令()()22x g x f x e ax '==--，则()2xg x e a '=-因为0a <，所以()0g x '>，所以()g x 单调递增，又(0)10g =-<，(1)220g e a =-->，所以存在0(0,1)x ∈，使得0()0g x =则0(,)x x ∈-∞时，()()0,g x f x '=<()f x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()()0,g x f x '=>()f x 单调递增；所以02min 000()()2x f x f x e ax x ==-- .(1)且00220x e ax --=...........(2) 00000min 000()()(2)2(1)22x x x x x f x f x e e x e x ==---=-----------------8分 又由（2）00202x e a x -=<，所以0(0,ln 2)x ∈---------------9分 现在求函数()(1),(0,ln 2)2x xp x e x x =--∈的范围 0()q x =1()(1)12x p x x e '=--，01()02x q x xe '=-<， 所以021)0()(<-=<q x q ，所以()p x 单调递减， 02ln 22ln )22ln 1()2(ln )(2ln >-=--=>e p x p -------------11分所以=0b 是符合条件的. -------------12分 选做题：22.解：（I ）连接AB,P 、B 、F 、A 四点共圆，PAB PFB ∴∠=∠． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又PA 与圆O 切于点A, PAB AEB ∴∠=∠,．．．．．．．．．．．．．4分//AE CD ∴.．．．．．．．．．．．．．5分（II ）因为PA 、PB 是圆O 的切线，所以P 、B 、O 、A 四点共圆，由PAB ∆外接圆的唯一性可得P 、B 、F 、A 、O 共圆，四边形PBFA 的外接圆就是四边形PBOA 的外接圆，∴OP 是该外接圆的直径. ．．．．．．．．．．．．．7分 由切割线定理可得23927PA PC PD =⋅=⨯=．．．．．．．．．．．．．9分222725213OP PA OA ∴=+=+=. ∴四边形PBFA 13. ．．．．．．．．．．．．10分 23解：（I ）1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=， ．．．．．．．．．．．．2分2C 的直角坐标方程为3x =；．．．．．．．．．．．．4分 （II ）设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A, PQ OP ⊥,PQ ∴过点A (2,0),设直线PQ 的参数方程为()2cos sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数， 代入1C 可得22cos 0,t t θ+=解得1202cos t t θ==-或，可知2|||||2cos |AP t θ==．．．．．．．．．．．．6分代入2C 可得2cos 3,t θ+=解得/1cos t θ=， 可知/1||||||cos AQ t θ==．．．．．．．．．．．．8分 所以PQ=1|||||2cos |||22,cos AP AQ θθ+=+≥当且仅当1|2cos |||cos θθ=时取等号， 所以线段PQ 长度的最小值为2.．．．．．．．．．．．．10分24.解：（I ）由已知可得12, 0()1, 0121, 1x x f x x x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪-≥⎩，所以min ()1f x =， ．．．．．．．．．．．．3分所以只需|1|1m -≤，解得111m -≤-≤，02m ∴≤≤，所以实数m 的最大值2M =. ．．．．．．．．．．．．5分百度文库 - 让每个人平等地提升自我！- 11 - （II ）法一：综合法1ab ≤，当且仅当a b =时取等号，①．．．．．．．．．．．．7分 又2a b ab +≤ 2ab b a ab ≤+∴，当且仅当a b =时取等号，②．．．．．．．．．．．．9分 由①②得，21≤+∴b a ab ，所以2a b ab +≥.．．．．．．．．．．．．10分 法二：分析法因为0,0a b >>,所以要证2a b ab +≥，只需证222()4a b a b +≥，即证222224a b ab a b ++≥，22a b M +=，所以只要证22224ab a b +≥，．．．．．．．．．．．．7分 即证22()10ab ab --≤，即证(21)(1)0ab ab +-≤，因为210ab +>，所以只需证1ab ≤， 下证1ab ≤，因为ab b a 2222≥+=，所以1ab ≤成立，所以2a b ab +≥．．．．．．．．．．．．10分。
河北中职对口升学数学复习试题：解答题01
对口升学数学复习试题解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）(1)、已知函数.)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f 若角).(,53cos αααf 求在第一象限且=（2）函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=的图象按向量(,)m π=-16平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.16、（小题满分13分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．17、（本小题13分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的大小；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平 面PAF 的距离为552？若存在，确定点F 的位置； 若不存在，请说明理由. 18、（本小题满分13分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．PA B CDE19、（本小题满分14分）)(x f 对任意R x ∈都有.21)1()(=-+x f x f（Ⅰ）求)21(f 和)( )1()1(+∈-+N n nn f n f 的值．（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1()2()1(f nn f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.1632,,1442232221nS b b b b T a b n n n n n -=++++=-=试比较n T 与n S 的大小．20、（本小题14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）．解答题：15、（1）、由已知条件，得.54)53(1cos 1sin 22=-=-=αα …………2分所以απαπαπαπααcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21)2sin()42cos(21)(++=+-+=f ……6分 αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++=…………9分.514)sin (cos 2=+=αα …………10分（2）、()cos g x x =2 …………13分 16、解（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥ …………1分∴2CB k =…………3分∴:BC y x =- …………5分 （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C…………6分 ∴圆心(1,0),M ． …………7分 又∵3,AM =．…………8分∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= …………9分（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径， 又∵动圆N 与圆M 内切， ∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=．∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆． …………11分∴32a =，1c=b ==． …………12分∴轨迹方程为2219544x y +=． …………13分 17、（本小题满分14分） 解法一：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，又PB BC ⊥， ∴⊥BC 平面PAB ，∴PA BC ⊥. ………………2分 同理PA CD ⊥， ………………4分 ∴⊥PA 平面ABCD ．………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ， 又E 为PD 中点，可得PA EM //，从而⊥EM 底面ABCD ． 过 M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ． 由三垂线定理有AC EN ⊥，∴ENM ∠为二面角D AC E --的平面角. ………………7分 在EMN Rt ∆中，可求得,22,1==MN EM ∴2tan ==MNEMENM ． ………………9分 ∴ 二面角D AC E --的大小为2arctan ． ………………10分 （Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552， 即要点D 到平面PAF 的距离为554. 过 D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵⊥PA 平面ABCD ， ∴平面⊥PAF 平面ABCD ， ∴⊥DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离. ∴554=DG ， ∴552=AG ． ………………12分 设x BF =，由ABF ∆与DGA ∆相似可得GADGBF AB =， PABCDEMNF G∴22=x，即1=x ． ∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E 到平面PAF 的距离为552． ………………14分解法二：（Ⅰ）证明：同解法一．（Ⅱ）解：建立如图的空间直角坐标系xyz A -， ………………6分 则，，，)000(A ，，，)022(C )110(，，E .设m ),,(z y x =为平面AEC 的一个法向量， 则m AE ⊥，m AC ⊥． 又),1,1,0(=AE ),0,2,2(=AC⎩⎨⎧=+=+∴.022,0y x z y 令,1=x 则,1,1=-=z y得m )1,1,1(-=． (8)又)2,0,0(=AP 是平面ACD 的一个法向量，………………9分设二面角D AC E --的大小为 θ， 则33232,cos cos =⋅=>=<=AP AP m θ． ∴ 二面角D AC E --的大小为33arccos． ………………10分 （Ⅲ）解：设),20()02(≤≤t t F ，，n ),,(c b a =为平面PAF 的一个法向量， 则n AP ⊥，n AF ⊥．又)2,0,0(=AP ，),0,,2(t AF =⎩⎨⎧=+=∴.02,02tb a c 令,t a =则,0,2=-=c b得n )0,2,(-=t ． ………………12分 又),1,1,0(=AE∴点E 到平面PAF的距离422+==t ，∴=+422t 552， 解得1=t ，即 )012(，，F .∴在线段BC 上存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552，且F 为BC 中点． ………………14分18、解：（Ⅰ）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，而小球落入B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故33111()224P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而13()1()144P A P B =-=-=； ………………5分（Ⅱ）显然，随机变量)43,4(~B ξ，故3343127(3)4464P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，3434E ξ=⨯=． ………………13分19、解：（Ⅰ）因为21)21()21()211()21(=+=-+f f f f ．所以41)21(=f ． ……2分令n x 1=，得21)11()1(=-+n f n f ，即21)1()1(=-+n n f n f ． ……………4分（Ⅱ）)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= 又)0()1()1()1(f nf n n f f a n +++-+= ………………5分 两式相加21)]0()1([)]1()1([)]1()0([2+=+++-+++=n f f n n f n f f f a n ． 所以N n n a n ∈+=,41， ………………7分又41414111=+-++=-+n n a a n n ．故数列}{n a 是等差数列． ………………9分（Ⅲ）na b n n 4144=-=22221n n b b b T +++=)131211(16222n ++++= ])1(13212111[16-++⨯+⨯+≤n n ………………10分)]111()3121()211(1[16n n --++-+-+= ………………12分n S n n =-=-=1632)12(16所以n n S T ≤ …………………………………………………14分20、解：（Ⅰ）13)(2-='mx x f ，依题意，得=')1(f 4tanπ，即113=-m ，32=m . ………………………………2分 ∵ n f =)1(， ∴ 31-=n . ………………………………3分 （Ⅱ）令012)(2=-='x x f ，得22±=x . ………………………………4分当221-<<-x 时，012)(2>-='x x f ；当2222<<-x 时，012)(2<-='x x f ； 当322<<x 时，012)(2>-='x x f .又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，15)3(=f . 因此，当]3,1[-∈x 时，15)(32≤≤-x f . ………………………………7分 要使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立，则2008199315=+≥k . 所以，存在最小的正整数2008=k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于 ]3,1[-∈x 恒成立. ………………………………9分 （Ⅲ）方法一：|)(cos )(sin |x f x f +|)cos cos 32()sin sin 32(|33x x x x -+-= |)cos (sin )cos (sin 32|33x x x x +-+= |]1)cos cos sin (sin 32)[cos (sin |22-+-+=x x x x x x|31cos sin 32||cos sin |--⋅+=x x x x3|cos sin |31x x +=3|)4sin(2|31π+=x 322≤. …………………11分 又∵ 0>t ，∴ 221≥+t t ，14122≥+tt .∴ )21(2t t f +)]21()21(32[23tt t t +-+=]31)41(32)[21(222-++=tt t t 322)3132(22=-≥. …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）. …………………………14分方法二：由（Ⅱ）知，函数)(x f 在 [-1，22-]上是增函数；在[22-,22]上是减函数；在[22，1]上是增函数. 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，31)1(-=f .所以，当x ∈[-1，1]时，32)(32≤≤-x f ，即32|)(|≤x f . ∵ x sin ，x cos ∈[-1，1]，∴ 32|)(sin |≤x f ，32|)(cos |≤x f . ∴ 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+x f x f x f x f . ………………………………11分又∵0>t ，∴ 1221>≥+tt ，且函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.∴ 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+f t t f . …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）.……………14分。
河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
数学全真模拟试题八一、 选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ） A ．{21|≤≤-x x } B ．{52|≤≤x x } C ．{1|-≥x x } D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，x ex g ln )(= 4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x =（ ）A ．100B ．0.1C ．0.01D ．105、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6π C ．w =21，ϕ=3π D ．w =21，ϕ=6π 6、已知两点A （1,2），B()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(- B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ）A ．030B ．450C ．600D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．k ＜0或k ＞4C ．0≤k ＜4D ．k ≤0或k ＞411、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ） A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2二、 填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ； 17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ； 19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ； 20、=+-0015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ；22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ；23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ； 25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ；27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ； 28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ；29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
2016河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)
2016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分 考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( ) A.{}d c b ,, B.{}d c b a ,,, C.{}a D. {}e a , 2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( ) A ．44b a ≤ B ．lg()0a b -> C ．22--<b aD ．b a )21()21(>3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )A.y =B.4y =C.y x x =D. 3x y x=5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log x a y a y x -==与的图像大致是( )A B C D 6．函数sincos44xxy ππ=+的值域为（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1[-C ．]2,2[-D ．]2,2[- 7．函数()32x xf x +=的图像关于（ ）对称．A. x 轴B.y 轴C. 原点D. 直线1y =8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （ ） A.8 B.7 C. 6 D. 5 9．已知)2,(m ,)1,1(-+m , ⊥,则m 为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移125π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. )652sin(π+=x y B. )1252sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y 11. 若直线b x y +=3与圆1022=+y x 相切，则=b （ ）A.10±B. 102±C.±10D. 1010±12. 设12,F F 为椭圆221259x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ） A.3 B.4 C.6 D.813.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）A. 外心B. 内心C.重心D.垂心 14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 4126x B. 5125x C. 4126x 和5126x D. 5126x 和6126x15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A ．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩,则[]{()}f f f π= .17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 3146ππC .18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ． 19.函数()f x =的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ．21．函数||3x y =的单调递增区间为 . 22．已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e，0.3e，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ．25．已知单位向量a 与b 的夹角为3π，那么2a b += ．26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ． 27．在(3nx 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{22<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3n n n S a =-项和为，解答下列问题； （1）求1a 的值；（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T .33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且n m ⊥，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． （1）求角C 的大小；（2）若10,a=c =ABC ∆的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．PDCABS2016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12+e 17.14 18.（-8，5） 19. ]1,0()0,(⋃-∞ 20.1821. ),0(+∞22. 45-23. ln 0.3<0.3e 0.3e 24.3 25. 7 26. 22 27.12 28. l ∥α或α⊆l 29. 28x y =± 30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）31.（6分）解： 因为}0103|{2≥+-=x x x A {|25}x x =-≤≤，又0>m ，}0|{22<-=m x x B }|{m x m x <<-=，因为A B B ⋂=，如图，所以25m m -≥-⎧⎨≤⎩，得2m ≤因此实数m 的取值范围是(0,2] 32．（6分）解：（1）当1n =时，1111(1)3S a a =-=，得112a =-. （2）当n >1时，111111(1)(1)()333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 112n n a a -=-，所以{}n a 是等比数列数列，首项为112a =-，公比为12q =-.（3）等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，即1411,24b b ==-，则公差14d =-，61653624d T b ⨯=+=-. 因此，数列{}n b 的前6项和为34-. 33．（6分）解：（1）因为),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且⊥，所以()()()0a c a c b b a +-+-=，2220a b c ab +--=，得1cos 2C =-，0120C ∠=. （2）由（1）知0120C ∠=，10,a=c =01sin ,302A A =∠=，因为0180A B C ∠+∠+∠=，所以030B ∠=.所以ABC ∆的面积为011sin 103022S ac B ==⨯⨯=34．（6分）解：（1）由已知一边长为x 米，另一边为822x-，所以面积 S =x （822x -）24x x =-+ ，(0,4)x ∈. （2）因为24S x x =-+2(2)4x =--+因此2x =时，S 有最大值为4平方米，所以广告费用是4⨯1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A =｛从中任取一件为二等品｝，则31)(=A P . （2）由（1）知31)(=A P ，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且SDAPDCABSO278)32(31()0(3003===C P ξ；94)32(31()1(2113===C P ξ；92)32()31()2(1223===C P ξ；271)32()31()3(0333===C P ξ.所以ξ的概率分布为36. （7分）解：圆22430x y y +-+=的圆心为（0，2），半径为1r =，设圆的切线方程为y kx =1r ==，解得k =即双曲线的渐近线为y =.椭圆2244x y +=的两个焦点为（0），即双曲线的顶点是（0），由题意知，双曲线的实半轴长a =x 轴，渐近线方程为by x a=±，=3b =，所求双曲线方程为22139x y -=. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等， ∴顶点S 在底面的射影O 是正方形中心，联结SO 、BD ,SO ⊥平面ABCD ，∴SO AC ⊥， ∵底面是正方形， ∴BD AC ⊥，∴AC ⊥平面SBD ,SD ⊆平面SBD ， ∴SD AC ⊥. （2）联结PO ,∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SAD SCD∆≅∆， ∵P 为侧棱SD 上的点， ∴PA PC= ∵O 是AC 中点,∴PO AC ⊥，又BD AC⊥， ∴POD∠二面角D AC P --的平面角. ∵⊥SD 平面PAC ，PO ⊆平面PAC ， ∴SD PO ⊥.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD =在Rt SOD ∆中，2OD =, ∴1cos 2OD SDO SD ∠===,即060PDO ∠=, ∴在Rt POD ∆030POD ∠=，因此，二面角D AC P --为030.。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷(Word版,有答案) Word版含答案
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50m B．﹣40m C．+40m D．+50m2．民心胡有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示民心湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米3．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）A．2 B．﹣1 C．D．20084．要使为整数，a只需为（）A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数5．如图为我省某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x16．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．47．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣19．在“八一”军事训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于训练有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．11．如图，正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC、PE⊥AB，PF⊥AC，连AP、BP、CP，如果S△AFP+S△PCD+S△BPE=，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1 B．C．2 D．12．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1，x2，x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1+x2﹣x3=2 D．x1﹣x2+x3=213．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=；③直线GH的函数关系式y=﹣；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是嘉淇、小刚两同学的作业：【嘉淇】①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．【小刚】①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．嘉淇对，小刚不对B．嘉淇不对，小刚对C．两人都对D．两人都不对16．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（）A．3步B．4步C．5步D．6步第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．19．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．20．嘉淇同学在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．三．解答题（共6小题）21．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2﹣a1=d a3﹣a2=d a4﹣a3=d …所以，a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …a n=（用含有a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为，第一项为，第五项为．22．“掷实心球”是我省初中毕业生体育测试项目之一．测试时，老师记录下学生掷实心球的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男试成绩（单位：米）如下：7.398.699.417.508.507.8911.118，31 6.098.11请完成下列问题：（1）求这10名男生掷实心球成绩的平均数；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是，中位是；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这500名男生在这次模拟测试中得优秀的人数．23．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；（2）求证：GN=FN；（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．24．A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A、B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：y A=y B=（）（2）求容器的容量；（3）根据图象，通过计算回答，当y A＞y B时，直接写出x的取值范围．25．数学活动课上，嘉淇和同学们共同探究学习了下面的问题，请你按要求解答.【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．26．回收废旧物品再利用是我们应养成的好习惯，剪纸课上，小明同学找来一些废旧纸片制作粉笔盒，请根据情境完成下面的探究.【操作】小明同学想制作棱长为1cm的正方体粉笔盒盒，现选用废纸片进行如下设计：【说明】方案一：图形中的圆过点A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=×100%【发现】（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．A．4．A．5．C．6．C．7．D．8．A．9．C．10．D．11．A．12．D．13．A．14．D．15．C．16．D．二．填空题（共4小题）17．y=．18．（）n﹣1．19．3．20．10200．三．解答题（共6小题）21．解：（1）等差数列3，7，11，…的公差是4，故第4项是15，第5项是19；故答案为：19；（2）∵a2=a1+d；a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d …∴a n=a1+（n﹣1）d．故答案为：a1+（n﹣1）d；（3）∵一个等差数列的第二项是107，第三项是135，∴则它的公差为：135﹣107=28，∴第一项为：107﹣28=79，第五项为：79+4×28=191．故答案为，28，79，191．22．解：（1）平均数为：（7.39+8.6）9+9.41+7.5+8.5+．89+11.11+8.31+6.09+8.11）=8.30（m），所以这10名男生掷实心球的成绩的平均数是8.30米；（2）这10名男生掷实心球得分的众数是10分，中位数是9分；故答案为：10，9；（3）因为这10名男生掷实心球得分钟9分及以上的共有6人，所以估计500名男生在本次模拟测试中得优秀的人数为500×=300人．23．解：（1）∵AB=4，AE：DE=3：1，∴AE=3，DE=1，∴BE==5，∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°，∴△ABE∽△DEM，∴=，即=，解得，EM=；（2）连接EN，∵∠BEF=90°，N为BM的中点，∴EN=BM=BN=NM，∴∠NBE=∠NEB，∴∠NBG=∠NEF，在△NBG和△NEF中，，∴△NBG≌△NEF，∴GN=FN；（3）如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，∵∠BCD=90°，N为BM的中点，∴CN=BM=BN=NM，∵FN⊥CD，∴CR=MR=CM，∵∠A=∠H=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠ABE=∠FEH，在△ABE和△HEF中，，∴△ABE≌△HEF，∴AE=HF，∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°，∴四边形DRFH是矩形，∴AE=HF=DR，∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR，∴DE=CM．24．解：（1）∵A水管的注水速度是1m3/h，∴y A=x（0≤x≤9），；（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+（x﹣1）2+2=9+10=19（m3），（3）当x=（x﹣1）2+2时，解得：x1=5﹣2，x2=5+2，利用图象可得出：当y A＞y B时，x的取值范围是：5﹣2＜x＜5+2．25．解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴==，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．26．解：发现：（1）小明的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC=BC=，AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM=∠CBN．又∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，即∠BCA=90°，∴AB为该圆的直径．（2）如图三：∵DE=FH，DE∥FH，∴∠AED=∠EFH，∵∠ADE=∠EHF=90°，∴△ADE≌△EHF（ASA），∴AD=EH=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴BC=8，∴S△ACB=16．∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=37.5%；探究：（3）过点C作CD⊥EF于D，过点G作GH∥AC，交BC于点H，设AP=a，∵PQ∥EK，易得△APQ∽△KQE，△CEF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴AP：AQ=QK：EK=1：2，∴AQ=2a，PQ=a，∴EQ=5a，∵EC：ED=QE：QK，∴EC=a，则PG=5a+a=a，GL=a，∴GH=a，∵，解得：GB=a，∴AB=a，AC=a，∴S△ABC=×AB×AC=a2，S展开图面积=6×5a2=30a2，∴该方案纸片利用率=×100%=×100%=49.86%．。
河北省对口升学高考数学试题
2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题1、设集合{}{}2=1,2,3,4,5=650,M N x x x M N -+<=I ，则() A 、{1，2，3}；B 、{2，3，4}；C 、{3，4，5}；D 、{2，4，5}。
2、设a<b ，那么下列各不等式恒成立的是（）A 、22a b <；B 、ac bc <；C 、2log ()0b a ->；D 、22a b <。
3、“a=b ”是“lg lg a b =”的（）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充分必要条件；D 、既不充分也不必要条件。
4、下列函数是奇函数且在02π⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递增的是（）A 、cos()y x π=+；B 、sin()y x π=-；C 、sin()2y x π=-；D 、sin 2y x =。
5、将函数3sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得到的图像对应的函数的解析式是（）A 、3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；B 、3sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；C 、3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；D 、3sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6、设向量(1,),(1,2)//,23a x b a b a b =-=-=r r r u r r r且则（）A 、（5，10）；B 、（-5，-10）；C 、（10，5）；D 、（-10，-5）。
7、下列函数中，周期为π的奇函数是（）A 、cos sin y x x =；B 、22cos sin y x x =-；C 、1cos y x =-；D 、sin 2cos 2y x x =-。
8、在等差数列{}n a 中，已知384,11,a a ==则10S =() A 、70；B 、75；C 、80；D 、85。
9、等比数列{}n a 中，若27364a a a a +=，则次数列的前8项之积为（） A 、4；B 、8；C 、16；D 、32。
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2016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分 考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( ) A.{}d c b ,, B.{}d c b a ,,, C.{}a D. {}e a , 2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( ) A ．44b a ≤ B ．lg()0a b -> C ．22--<b aD ．b a )21()21(>3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )A.y =B.4y =C.y x x =D. 3x y x=5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log x a y a y x -==与的图像大致是( )A B C D 6．函数sincos44xxy ππ=+的值域为（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1[-C ．]2,2[-D ．]2,2[- 7．函数()32x xf x +=的图像关于（ ）对称．A. x 轴B.y 轴C. 原点D. 直线1y =8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （ ） A.8 B.7 C. 6 D. 5 9．已知)2,(m ,)1,1(-+m , ⊥,则m 为（ ） A.-2 B. 1 C.-2或1 D.2或-1 10．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移125π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. )652sin(π+=x y B. )1252sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y 11. 若直线b x y +=3与圆1022=+y x 相切，则=b （ ）A.10±B. 102±C.±10D. 1010±12. 设12,F F 为椭圆221259x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ） A.3 B.4 C.6 D.813.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P 在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）A. 外心B. 内心C.重心D.垂心 14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 4126x B. 5125x C. 4126x 和5126x D. 5126x 和6126x15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A ．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩,则[]{()}f f f π= .17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 3146ππC .18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ． 19.函数()f x =的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ．21．函数||3x y =的单调递增区间为 . 22．已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e，0.3e，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ．24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ．25．已知单位向量a 与b 的夹角为3π，那么2a b += ．26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ． 27．在(3nx 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 . 28．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 . 29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 . 30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 . 三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{22<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3n n n S a =-项和为，解答下列问题； （1）求1a 的值；（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T .33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且n m ⊥，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． （1）求角C 的大小；（2）若10,a=c =ABC ∆的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品， （1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布.36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．PDCABS2016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12+e 17.14 18.（-8，5） 19. ]1,0()0,(⋃-∞ 20.1821. ),0(+∞22. 45-23. ln 0.3<0.3e 0.3e 24.3 25. 7 26. 22 27.12 28. l ∥α或α⊆l 29. 28x y =± 30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）31.（6分）解： 因为}0103|{2≥+-=x x x A {|25}x x =-≤≤，又0>m ，}0|{22<-=m x x B }|{m x m x <<-=，因为A B B ⋂=，如图，所以25m m -≥-⎧⎨≤⎩，得2m ≤因此实数m 的取值范围是(0,2] 32．（6分）解：（1）当1n =时，1111(1)3S a a =-=，得112a =-. （2）当n >1时，111111(1)(1)()333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 112n n a a -=-，所以{}n a 是等比数列数列，首项为112a =-，公比为12q =-.（3）等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，即1411,24b b ==-，则公差14d =-，61653624d T b ⨯=+=-. 因此，数列{}n b 的前6项和为34-. 33．（6分）解：（1）因为),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且⊥，所以()()()0a c a c b b a +-+-=，2220a b c ab +--=，得1cos 2C =-，0120C ∠=. （2）由（1）知0120C ∠=，10,a=c =01sin ,302A A =∠=，因为0180A B C ∠+∠+∠=，所以030B ∠=.所以ABC ∆的面积为011sin 103022S ac B ==⨯⨯=34．（6分）解：（1）由已知一边长为x 米，另一边为822x-，所以面积 S =x （822x -）24x x =-+ ，(0,4)x ∈. （2）因为24S x x =-+2(2)4x =--+因此2x =时，S 有最大值为4平方米，所以广告费用是4⨯1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A =｛从中任取一件为二等品｝，则31)(=A P . （2）由（1）知31)(=A P ，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且SDAPDCABSO278)32(31()0(3003===C P ξ；94)32(31()1(2113===C P ξ；92)32()31()2(1223===C P ξ；271)32()31()3(0333===C P ξ.所以ξ的概率分布为36. （7分）解：圆22430x y y +-+=的圆心为（0，2），半径为1r =，设圆的切线方程为y kx =1r ==，解得k =即双曲线的渐近线为y =.椭圆2244x y +=的两个焦点为（0），即双曲线的顶点是（0），由题意知，双曲线的实半轴长a =x 轴，渐近线方程为by x a=±，=3b =，所求双曲线方程为22139x y -=. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等， ∴顶点S 在底面的射影O 是正方形中心，联结SO 、BD ,SO ⊥平面ABCD ，∴SO AC ⊥， ∵底面是正方形， ∴BD AC ⊥，∴AC ⊥平面SBD ,SD ⊆平面SBD ， ∴SD AC ⊥. （2）联结PO ,∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SAD SCD∆≅∆， ∵P 为侧棱SD 上的点， ∴PA PC= ∵O 是AC 中点,∴PO AC ⊥，又BD AC⊥， ∴POD∠二面角D AC P --的平面角. ∵⊥SD 平面PAC ，PO ⊆平面PAC ， ∴SD PO ⊥.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD =在Rt SOD ∆中，2OD =, ∴1cos 2OD SDO SD ∠===,即060PDO ∠=, ∴在Rt POD ∆030POD ∠=，因此，二面角D AC P --为030.。