河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)
对口升学数学模拟试卷(一)及答案
对口升学数学模拟试卷（一）一、选择题1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于A 、{1}B 、{1,3}C 、{0,1,2}D 、{0,1,2,3}2、“1x > ”是“1x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为A 、-1B 、0C 、1D 、24、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为A 、2330x y -+=B 、3220x y +-=C 、2320x y --=D 、3230x y +-=5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为A 、17B 、27C 、47D 、576、已知3sin()5πα+=，且3(,)2παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为A 、(3,2)-B 、(2,3)-C 、(,2)(3,)-∞-+∞D 、(,3)(2,)-∞-+∞8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有A 、40种B 、30种C 、20种D 、10种9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒10、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为A 、221912y x +=B 、221129y x += C 、2212794y x += D 、221129y x +=或2212794y x += 二、填空题11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，样本中女职工有5人，则样本容量为13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为14、261()x x-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为16、10转化为二进制数是 ；三、解答题17、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12f =-，求a 的值。
对口高考数学模拟试卷含答案
对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。
每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{ 2． 不等式21≥-xx 的解集为 （ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=（ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ）A. 1B. -1C. ±1D. ±77、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-8、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f-的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）姓名 准考证号 座位号A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f 10、已知向量a 与b ，则下列命题中正确的是 （ ）A. 若|a |>|b |，则a >bB. 若|a |=|b |，则a =bC. 若a =b ，则a ∥bD. 若a ≠b ，则a 与b 就不是共线向量11．下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。
2022年河北省保定市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
2022年河北省保定市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.2.A.B.C.3.A.B.C.4.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-15.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）6.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.657.A.B.C.D.8.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.10.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b211.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U12.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-113.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)14.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是4015.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>016.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-817.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.18.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/319.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}二、填空题(10题)21.22.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.24.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.26.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.27.28.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。
河北职高对口升学数学高考复习模拟试题一(含答案)01
数学试题一、选择题：（共15题，每题4分，共60分）1、若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()4πθ-的值为( ) A ．7- B ．17-C ．7D ．－7或－17 2、命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若21x ≥，则11x x ≥≤-，或B ．若11x -<<，则21x <C ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11x x ≥≤-，或，则21x ≥3、“12x -<成立”是“01x x <-成立”的（ ）. A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4、在△ABC 中，已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 的形状为 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）（A ）[1，5)∪（5，+∞（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）6、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]7、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a <b的概率为( )A.45 B.35C.25 D.158、函数()sin f x x x =+在区间[)0,+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点9、一个几何体的三视图如图，其侧视图是一个等边三角 形，则这个几何体的体积为（ ）A.()433π+ B.()836π+ C.()833π+ D.()43π+7 8 99 4 4 6 4 7 3 10、如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 11、函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示,为了得到函数)6cos(πω+=x y 的图象,只需将)(x f y =的图象（ ） A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位 12、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．122±C ．1102D ．3222-± 13、函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且函数满足)()(x f x f -=-,若任意的()()2,10x R f ax f ax ∈++>不等式恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()0,4B. [)0,4C. ()4,0-D. (]4,0- 14、已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当y x 42+取最小值时，过点P (x ，y )引圆C ：⎝⎛⎭⎫x －122＋⎝⎛⎭⎫y ＋142＝12的切线，则此切线长等于( )A. 12 B. 32 C. 62 D. 32 15、若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：（共5题，每题4分，共20分）16、 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ． 17、若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k =____. 18、已知直线220x y -+=过椭圆22221(0,0,)x y a b a b a b+=>>>的左焦点1F 和一个顶点B.则该椭圆的离心率____.图119、写出函数()2sin(2)3f x x π=-的单调递减区间 .20、已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；②若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，且m ∥n ，则α∥β. 其中真命题的序号是______．答案选择题：ADBDA ADBBA填空题：16.16 17. _12_18. 552。
河北中职对口升学数学复习试题：解答题01
对口升学数学复习试题解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）(1)、已知函数.)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f 若角).(,53cos αααf 求在第一象限且=（2）函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=的图象按向量(,)m π=-16平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.16、（小题满分13分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．17、（本小题13分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的大小；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平 面PAF 的距离为552？若存在，确定点F 的位置； 若不存在，请说明理由. 18、（本小题满分13分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．PA B CDE19、（本小题满分14分）)(x f 对任意R x ∈都有.21)1()(=-+x f x f（Ⅰ）求)21(f 和)( )1()1(+∈-+N n nn f n f 的值．（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f +)1()1()2()1(f nn f n f n f +-+++ ，数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.1632,,1442232221nS b b b b T a b n n n n n -=++++=-=试比较n T 与n S 的大小．20、（本小题14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）．解答题：15、（1）、由已知条件，得.54)53(1cos 1sin 22=-=-=αα …………2分所以απαπαπαπααcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21)2sin()42cos(21)(++=+-+=f ……6分 αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++=…………9分.514)sin (cos 2=+=αα …………10分（2）、()cos g x x =2 …………13分 16、解（Ⅰ）∵AB k =,AB BC ⊥ …………1分∴2CB k =…………3分∴:BC y x =- …………5分 （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C…………6分 ∴圆心(1,0),M ． …………7分 又∵3,AM =．…………8分∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+= …………9分（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径， 又∵动圆N 与圆M 内切， ∴3,MN PN =- 即3,MN PN +=．∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆． …………11分∴32a =，1c=b ==． …………12分∴轨迹方程为2219544x y +=． …………13分 17、（本小题满分14分） 解法一：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，又PB BC ⊥， ∴⊥BC 平面PAB ，∴PA BC ⊥. ………………2分 同理PA CD ⊥， ………………4分 ∴⊥PA 平面ABCD ．………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ， 又E 为PD 中点，可得PA EM //，从而⊥EM 底面ABCD ． 过 M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ． 由三垂线定理有AC EN ⊥，∴ENM ∠为二面角D AC E --的平面角. ………………7分 在EMN Rt ∆中，可求得,22,1==MN EM ∴2tan ==MNEMENM ． ………………9分 ∴ 二面角D AC E --的大小为2arctan ． ………………10分 （Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552， 即要点D 到平面PAF 的距离为554. 过 D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵⊥PA 平面ABCD ， ∴平面⊥PAF 平面ABCD ， ∴⊥DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离. ∴554=DG ， ∴552=AG ． ………………12分 设x BF =，由ABF ∆与DGA ∆相似可得GADGBF AB =， PABCDEMNF G∴22=x，即1=x ． ∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E 到平面PAF 的距离为552． ………………14分解法二：（Ⅰ）证明：同解法一．（Ⅱ）解：建立如图的空间直角坐标系xyz A -， ………………6分 则，，，)000(A ，，，)022(C )110(，，E .设m ),,(z y x =为平面AEC 的一个法向量， 则m AE ⊥，m AC ⊥． 又),1,1,0(=AE ),0,2,2(=AC⎩⎨⎧=+=+∴.022,0y x z y 令,1=x 则,1,1=-=z y得m )1,1,1(-=． (8)又)2,0,0(=AP 是平面ACD 的一个法向量，………………9分设二面角D AC E --的大小为 θ， 则33232,cos cos =⋅=>=<=AP AP m θ． ∴ 二面角D AC E --的大小为33arccos． ………………10分 （Ⅲ）解：设),20()02(≤≤t t F ，，n ),,(c b a =为平面PAF 的一个法向量， 则n AP ⊥，n AF ⊥．又)2,0,0(=AP ，),0,,2(t AF =⎩⎨⎧=+=∴.02,02tb a c 令,t a =则,0,2=-=c b得n )0,2,(-=t ． ………………12分 又),1,1,0(=AE∴点E 到平面PAF的距离422+==t ，∴=+422t 552， 解得1=t ，即 )012(，，F .∴在线段BC 上存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552，且F 为BC 中点． ………………14分18、解：（Ⅰ）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，而小球落入B 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故33111()224P B ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而13()1()144P A P B =-=-=； ………………5分（Ⅱ）显然，随机变量)43,4(~B ξ，故3343127(3)4464P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，3434E ξ=⨯=． ………………13分19、解：（Ⅰ）因为21)21()21()211()21(=+=-+f f f f ．所以41)21(=f ． ……2分令n x 1=，得21)11()1(=-+n f n f ，即21)1()1(=-+n n f n f ． ……………4分（Ⅱ）)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= 又)0()1()1()1(f nf n n f f a n +++-+= ………………5分 两式相加21)]0()1([)]1()1([)]1()0([2+=+++-+++=n f f n n f n f f f a n ． 所以N n n a n ∈+=,41， ………………7分又41414111=+-++=-+n n a a n n ．故数列}{n a 是等差数列． ………………9分（Ⅲ）na b n n 4144=-=22221n n b b b T +++=)131211(16222n ++++= ])1(13212111[16-++⨯+⨯+≤n n ………………10分)]111()3121()211(1[16n n --++-+-+= ………………12分n S n n =-=-=1632)12(16所以n n S T ≤ …………………………………………………14分20、解：（Ⅰ）13)(2-='mx x f ，依题意，得=')1(f 4tanπ，即113=-m ，32=m . ………………………………2分 ∵ n f =)1(， ∴ 31-=n . ………………………………3分 （Ⅱ）令012)(2=-='x x f ，得22±=x . ………………………………4分当221-<<-x 时，012)(2>-='x x f ；当2222<<-x 时，012)(2<-='x x f ； 当322<<x 时，012)(2>-='x x f .又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，15)3(=f . 因此，当]3,1[-∈x 时，15)(32≤≤-x f . ………………………………7分 要使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立，则2008199315=+≥k . 所以，存在最小的正整数2008=k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于 ]3,1[-∈x 恒成立. ………………………………9分 （Ⅲ）方法一：|)(cos )(sin |x f x f +|)cos cos 32()sin sin 32(|33x x x x -+-= |)cos (sin )cos (sin 32|33x x x x +-+= |]1)cos cos sin (sin 32)[cos (sin |22-+-+=x x x x x x|31cos sin 32||cos sin |--⋅+=x x x x3|cos sin |31x x +=3|)4sin(2|31π+=x 322≤. …………………11分 又∵ 0>t ，∴ 221≥+t t ，14122≥+tt .∴ )21(2t t f +)]21()21(32[23tt t t +-+=]31)41(32)[21(222-++=tt t t 322)3132(22=-≥. …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）. …………………………14分方法二：由（Ⅱ）知，函数)(x f 在 [-1，22-]上是增函数；在[22-,22]上是减函数；在[22，1]上是增函数. 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，31)1(-=f .所以，当x ∈[-1，1]时，32)(32≤≤-x f ，即32|)(|≤x f . ∵ x sin ，x cos ∈[-1，1]，∴ 32|)(sin |≤x f ，32|)(cos |≤x f . ∴ 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+x f x f x f x f . ………………………………11分又∵0>t ，∴ 1221>≥+tt ，且函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.∴ 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+f t t f . …………………13分 综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）.……………14分。
河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
数学全真模拟试题八一、 选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ） A ．{21|≤≤-x x } B ．{52|≤≤x x } C ．{1|-≥x x } D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，x ex g ln )(= 4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x =（ ）A ．100B ．0.1C ．0.01D ．105、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6π C ．w =21，ϕ=3π D ．w =21，ϕ=6π 6、已知两点A （1,2），B()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(- B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ）A ．030B ．450C ．600D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．k ＜0或k ＞4C ．0≤k ＜4D ．k ≤0或k ＞411、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ） A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2二、 填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ； 17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ； 19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ； 20、=+-0015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ；22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ；23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ； 25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ；27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ； 28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ；29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案
2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。
考试时间120分钟。
考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------（ ）A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------------------（ ）A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------（ ） A ．1()212x y x x =≠-+ B 。
1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。
1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。
2023年河北省对口升学考试数学模拟试题(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数 学一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.已知集合2{|1}A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为( ). A ．2-B ．-3C ．0D ．22.下列命题中正确的是( ). A ．若a b >，则ac bc > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若0,ab a b >>，则11ab<D ．若,a b c d >>，则a b cd<3. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线平行”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ). A ．3a -B ．3a -C ．5aD ．3a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ).A ．3y =和y x =B ．2y =和y x =C ．y 2y =D ．3y =和2x y x=6. 若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则m 的值为( ). A .3 B .4 C .－3 D .－47. 两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ). A ．213 B ．113 C ．126 D ．5268. 函数f (x )＝sin （2x -2π），x ∈R ，则f (x )是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 9＝50，a 4＝13，则S 10＝( ). A ．170 B ．180 C ．189 D ．190 10. 在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ). A . 锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .不能确定 11. 直线1y kx =+被圆222x y +=截得的弦长为2，则k 的值为( ). A ．±1 B.2±C ．12D ．0 12. 有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( ).A ．96种B ．24种C ．120种D ．12种 13.在10(x -的展开式中，x 6的系数是( ).A ．－27610CB ．27410C C ．－9610CD ．9410C14. 已知点F (2 ,0)是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为( ).A ．12BC ．2D ．415. 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B的周长为C 的方程为( ).A . 221128x y +=B .221124x y += C . 2213x y += D . 22132x y += 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 设函数1122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =________. 17. 设集合A ={1,2,4}，{}2|40B x x x m =-+=．若A B = {1}，则集合B 用列举法表示为________.18. 已知12315,log ,ln22a b c ===，则a ，b ，c 从大到小为________. 19. 32log 420223202213327lg 0.012sin()C 6π----+等于________. 20. 已知向量a =（1，3），a +b =（–2，6），向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ=________. 21. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，则异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角的余弦值为________.22. 要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向____平移_____个单位.23. 双曲线25x 2－16y 2＝400的两条渐近线方程为______．(用斜截式表示) 24. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为________.24.线段AB 是平面α的斜线段，斜足为B ，点A 到平面α的距离是3AB 在α内的射影长为2，那么AB 与平面α所成的角为________.25. 一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有_______种不同的取法26. 已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=________.27.函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是________. 28. 函数y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是________. 29.方程()222log 2log 80x x --=的解集为________.30. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为________. 三、解答题(本大题共7个小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.（5分）已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，求实数求的取值范围．32.（6分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量对应值如下表：（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？33.（7分）已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和为S n ． 34.（6分）已知函数f (x )＝2a sin x cos x ＋2b cos 2x ，且f (0)＝8，f （6π）＝12. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．35.（7分）如图所示.已知线段PD 垂直于菱形ABCD 所在的平面，点D 为垂足.PD =2，菱形的边长为2，且ADC ∠=60O .(1)求证:平面P AC ⊥平面PBD ; (2)求二面角P －AC －D 的正切值.36.（7分）已知双曲线225x y m-＝1与抛物线y 2＝12x 有共同的焦点F 2，经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为π4的直线与双曲线相交于A ，B 两点．求： (1)直线AB 的方程和双曲线的标准方程； (2)△F 2AB 的面积． 37.（7分）一个袋中装有6个形状和大小都相同的小球,其中2个红球和4个白球.(1)若从中无放回地任取2球,求取到白球的概率;(2)若每次取1个球,有放回地取3次,求取到红球个数ξ的概率分布.2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 二、填空题16.1 17. {}1,3 18. a c b >>19.-1 2021. 1010 22. 右6π 23. y ＝±54x 24. 3π25.56 26.－2 27. (,2)-∞28.2π 29. 1164x x ==或 30. 25 三、解答题 31.解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>，(0)}a > {|x x a =<-或4x a >，(0)}a >，∵{|2}B x x =>，B A ⊆， ∴042a <，解得102a<． ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．32. 解：（1）依题意设y kx b =+，则有55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以2200y x =-+，y 与x 关系式为2200y x =-+，（2）由题意知：(50)(2200)w x x =--+，2230010000x x =-+-，22(75)1250x =--+，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，为1250元.1(23n +++b cos 2x ＋b 由f (0)＝8，f （6）＝12可得a ＝43，b ＝4； (2)f (x )＝4sin2x ＋4cos2x ＋4＝8sin （2x +6π）＋4. 所以当2x ＋6π＝2kπ＋2π，即x ＝kπ＋6π，k ∈Z 时，函数f (x )取最大值为12. 35. （1）证明：四边形ABCD 为菱形,AC ⊥BD PD ⊥平面ABCD ,AC ⊆平面ABCD ,PD ⊥AC BD ,PD ⊆平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因AC ⊆平面P AC ,所以平面P AC ⊥平面PBD （2）解：因AC ⊥平面PBD ,PO 、OD ⊆平面PBD 所以∠POD 为二面角P -AC -D 的平面角因PD ⊥平面ABCD ,BD ⊆平面ABCD ,所以,PD ⊥BD ﹐则△POD 为直角三角形 又四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠ADC =60o所以,BD 为∠ADC 的平分线,且BD ⊥AC ,所以∠ODC =30°在Rt △CDO 中,OD =CD cos30︒=2在Rt △POD 中, D tan PO PD OD ∠=36. 解：(1)∵抛物线y 2＝12x 的焦点(3，0)为双曲线225x y m-＝1的右焦点F 2(3，0)，∴m ＋5＝9，解得m ＝4，∴双曲线的标准方程为2254x y -＝1.∵双曲线的左焦点F 1(－3，0)， 故，直线过点F 1(－3，0)且斜率k =tanπ4=1 ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.(2)由2230,1,54x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得x 2＋30x ＋65＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－30， ∴|AB |=∵双曲线的左焦点F 1(3，0) ∵点F 1到直线AB 的距离d＝∴S △OAB ＝12 |AB |·d＝12⨯ 37. 解:(1)设A ={无放回地任取2个,取到白球},则P (A )= 11224426C C C C +=1415.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.033128(0)()()3327P C ξ==⨯⨯=； 1123124(1)()()339P C ξ==⨯⨯=2213122(2)()()339P C ξ==⨯⨯=330312(3)()()37123P C ξ===⨯⨯∴ξ的概率分布为。
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2016河北省对口升学数学模拟试题1(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR22016年对口升学考试数学模拟试题(一)（试卷总分120分 考试时间120分钟）说明：一、本试卷共4页，包括三道大题37道小题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 设集合{}{}{}d c b B c b a A e d c b a U ,,,,,,,,,,===，则=⋂)(B C A U ( ) A.{}d c b ,, B.{}d c b a ,,, C.{}a D. {}e a , 2．如果1>>b a ,那么下列不等式恒成立的是( )A ．44b a ≤B ．lg()0a b ->C ．22--<b a D ．b a )21()21(>3．已知0>ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4．下列各函数中，与函数2y x =为同一个函数的是( )A.y4y =C.y x x =D. 3x y x=5．若01a <<时，在同一坐标系中函数log x a y a y x -==与的图像大致是( )A B C D6．函数sin cos44x xy ππ=+的值域为（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1[- C ．]2,2[- D ．]2,2[-7．函数()32x xf x +=的图像关于（ ）对称．A. x 轴B.y 轴C. 原点D. 直线1y = 8．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 若11=a ，公差2=d ，117k k S S +-=，则=k （ ）A.8B.7C. 6D. 5 9．已知)2,(m a ,)1,1(-+m b , ⊥,则m 为（ ）A.-2B. 1C.-2或1D.2或-1310．将函数x y 2sin =图像向x 轴负方向平移125π个单位得到)(x f y =的图像，则函数)(x f 的解析式为（ ）A. )652sin(π+=x y B. )1252sin(π+=x y C. )652sin(π-=x y D. )1252sin(π-=x y11. 若直线b x y +=3与圆1022=+y x 相切，则=b （ ） A.10± B. 102± C.±10 D. 1010±12. 设12,F F 为椭圆221259x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，若1||2PF =,则2||PF =（ ）A.3B.4C.6D.813.P 是三角形ABC 所在的平面外一点，已知P 到三角形三边的距离相等，则P在平面ABC 内的射影O 是三角形的（ ）A. 外心B. 内心C.重心D.垂心 14. 9)1(x +的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 4126x B. 5125x C. 4126x 和5126x D. 5126x 和6126x15. 从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲只参加数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）A ．60 B.24 C.72 D.4 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16．若20(0)()(0)1(0)x f x e x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩,则[]{()}f f f π= .17．=+--+--325tan 3sin )32()1251(21lg 3146ππC . 18. 已知a >2，则()22(340)a x x -+-<0的解集是 ．19.函数()f x =的定义域是 ． 20. 已知等比数列{}n a 中，41a =-，718a =-，则38a a ⋅= ．21．函数||3x y =的单调递增区间为 . 22．已知54)2sin(=-απ，则)cos(απ-的值是 ． 23．0.3e ，0.3e ，ln 0.3按从小到大排列的顺序是 ． 24．直线013=+-y x 与直线20x my +-=互相垂直时，则m = ． 25．已知单位向量a 与b 的夹角为3π，那么2a b += ． 26．正方体1111ABCD A B C D -中，1BD 与平面11A ADD 所成的角的正切值是 ．27．在(3nx 的展开式中第9项为常数项，则n 的值为 .428．若平面βα⊥，直线β⊥l ，则直线l 与平面α的位置关系是 .29．顶点为原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是 .30．甲、乙两人随机入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 .三、解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（6分）已知集合}0103|{2≥+-=x x x A ，}0|{22<-=m x x B )0(>m ，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.32.（6分）已知数列{}n a 的前1(1)3n n n S a =-项和为，解答下列问题；（1）求1a 的值；（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由；（3）设等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，求数列{}n b 前6项的和6T . 33. （6分）已知向量),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且⊥，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边． （1）求角C 的大小；（2）若10,a=c =ABC ∆的面积．34．（6分）某广告公司设计一块周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米. （1）求S 与x 的函数关系式及x 的取值范围.（2）为使广告牌费用最多；广告牌的长和宽分别为多少米？求此时的广告费. 35.（7分）从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中有4件一等品，2件二等品，（1）求从中任取一件为二等品的概率；（2）每次取1件，有放回地取3次，求取到二等品数ξ的概率分布. 36．（7分）双曲线C 以过原点与圆22430x y y +-+=相切的两条直线为渐近线，且过椭圆2244x y +=的两个焦点，求双曲线C 的方程．37．（7分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点． （1）求证：SD AC ⊥；（2）若⊥SD 平面PAC ，求二面角D AC P --的大小．PDCABS52016年对口升学考试数学模拟试题一答案一.选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.C2.C3.A4.A5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 二．填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.12+e 17.14 18.（-8，5） 19. ]1,0()0,(⋃-∞ 20.18 21.),0(+∞22. 45- 23. ln 0.3<0.3e 0.3e 24.3 25. 7 26. 22 27.1228. l ∥α或α⊆l 29. 28x y =± 30.21三.解答题（本大题共7小题，共45分，请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） ）31.（6分）解： 因为}0103|{2≥+-=x x x A {|25}x x =-≤≤，又0>m ，}0|{22<-=m x x B }|{m x m x <<-=，因为A B B ⋂=，如图，6所以25m m -≥-⎧⎨≤⎩，得2m ≤因此实数m 的取值范围是(0,2]32．（6分）解：（1）当1n =时，1111(1)3S a a =-=，得112a =-.（2）当n >1时，111111(1)(1)()333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，112n n a a -=-，所以{}n a 是等比数列数列，首项为112a =-，公比为12q =-. （3）等差数列{}n b 中的12442,4b a b a ==-且，即1411,24b b ==-，则公差14d =-，61653624d T b ⨯=+=-.因此，数列{}n b 的前6项和为34-.33．（6分）解：（1）因为),(b c a +=，(,)n a c a b =-+，且n m ⊥，所以()()()0a c a c b b a +-+-=，2220a b c ab +--=，得1cos 2C =-，0120C ∠=.（2）由（1）知0120C ∠=，10,a=c =01sin ,302A A =∠=，因为0180A B C ∠+∠+∠=，所以030B ∠=.所以ABC ∆的面积为011sin 103022S ac B ==⨯⨯=34．（6分）解：（1）由已知一边长为x 米，另一边为822x-，所以面积 S =x （822x-）24x x =-+ ，(0,4)x ∈. （2）因为24S x x =-+2(2)4x =--+因此2x =时，S 有最大值为4平方米，所以广告费用是4⨯1000=4000元. 35. （7分）解：（1）设事件A =｛从中任取一件为二等品｝，则31)(=A P . （2）由（1）知31)(=A P ，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且 278)32()31()0(3003===C P ξ；94)32()31()1(2113===C P ξ；92)32()31()2(1223===C P ξ；271)32()31()3(0333===C P ξ. 所以ξ的概率分布为36. （7分）解：圆22430x y y +-+=的圆心为（0，2），半径为1r =， 设圆的切线方程为y kx =1r ==，解得k =即双曲线的渐近线为y =.7OSDCABPDCABSO椭圆2244x y +=的两个焦点为（0），即双曲线的顶点是（，0），由题意知，双曲线的实半轴长a =x 轴，渐近线方程为by x a=±， =3b =，所求双曲线方程为22139x y -=. 37.（7分）（1）证明：∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都相等，∴顶点S 在底面的射影O 是正方形中心，联结SO 、BD ,SO ⊥平面ABCD ，∴SO AC ⊥， ∵底面是正方形， ∴BD AC ⊥，∴AC ⊥平面SBD ,SD ⊆平面SBD ， ∴SD AC ⊥. （2）联结PO ,∵四棱锥ABCD S -的底面是正方形， 每条侧棱长都相等，∴侧面等腰三角形SAD SCD ∆≅∆，∵P 为侧棱SD 上的点，∴PA PC = ∵O 是AC 中点,∴PO AC ⊥，又BD AC ⊥，∴POD ∠二面角D AC P --的平面角.∵⊥SD平面PAC ，PO ⊆平面PAC ，∴SD PO ⊥.设正方形边长为1，由已知每条侧棱长都是底面边长的2倍，则SD =在Rt SOD∆中，2OD =, ∴1cos 2OD SDO SD ∠===,即060PDO ∠=, ∴在Rt POD ∆030POD ∠=，因此，二面角D AC P --为030.。