角的概念与计算

苏科版6.2角的概念与计算出卷人：宋仁帅一．选择题（共20小题） 1．36.33°可化成（ ）A ． 36°30′3″B ． 36°3′C ． 36°30′30″ D ．36°19′48″2．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（ ） A ． ∠A ＞∠B ＞∠C B ． ∠B ＞∠A ＞∠C C ． ∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠ B3．把10.26°用度、分、秒表示为（ ）A ．10°15′36″ B ．10°20′6″ C ．10°14′6″ D ．10°26″4．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．8°3′2″ B ．8°30′2″ C ．8°19′20″ D ．8°19′12″5．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是（ ） A ． 18.15° B ． 18.16° C ． 18.26° D ．18.36°6．把15°48′36″化成以度为单位是（ ） A ． 15.8° B ． 15.4836° C ． 15.81° D ．15.36°7．0.25°=（ ）′=（ ）″． A ．25′，2500″ B ． 15′，900″C ．（）′，（）″D ．15′，0.5″8．（2014•乐山）如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）A ． 北偏西30°B ．北偏西60° C ．东偏北30°D ．东偏北60°9．（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°10．（2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A ．120°B．135°C．150°D．160°11．在海面上自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上．则此时，自船Q观测船P，P点的方向应为（）A ．北偏东28°B．北偏西62°C．南偏东28°D．南偏西62°12．（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A ．67.5°B．75°C．82.5°D．90°13．（2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A ．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对14．（2012•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A ．1 B．2 C．3 D．415．（2007•花都区一模）下午3点30分时（如图），时钟的分针与时针所成锐角的度数为（）A ．45°B．60°C．75°D．105°16．（2006•河北）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A ．90°B．105°C．120°D．135°17．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A ．90°B．82.5°C．67.5°D．60°18．（2002•杭州）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A ．85°B．75°C．70°D．60°19．（1999•山西）3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A ．70°B．75°C．85°D．90°20．15时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．90°二．解答题（共10小题）21．（2010•三明）（1）﹣5的绝对值是_________．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=_________．22．（2006•永春县）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．23．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．24．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．26．如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．27．（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．29．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．30．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．6.2角的概念与计算参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．36.33°可化成（）A ．36°30′3″B．36°3′C．36°30′30″D．36°19′48″考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒间的进率是60，不到1度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．解答：解：36.33°=36°19.8′=36°19′48″，故选：D．点评：本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．2．若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A ．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．解答：解：∵∠A=20°18′，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．点评：主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．3．把10.26°用度、分、秒表示为（）A ．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．度、分、秒的转化是60进位制．解答：解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，∴10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″．故选A．点评：此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4．把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A ．8°3′2″B．8°30′2″C．8°19′20″D．8°19′12″专题：计算题．分析：进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．解答：解：根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′=8°+19.2′=8°+19′+0.2×60″=8°19′12″．故选D．点评：此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．5．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是（）A ．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，18°15′36″由小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．解答：解：∵36″÷60=0.6′，0.6′÷60=0.01°，15′÷60=0.25°，18°+0.25°+0.01°=18.26°故选：C．．点评：本题主要考查的是度、分、秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A ．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解答：解：15°48′36″，=15°+48′+（36÷60）′，=15°+（48.6÷60）°，=15.81°．故选C．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．7．0.25°=（）′=（）″．A ．25′，2500″B．15′，900″C．（）′，（）″D．15′，0.5″考点：度分秒的换算．分析：根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换以60，按此转化即可．解答：解：0.25°=（0.25×60）′=15′=（15×60）″=900″．故选B．点评：本题主要考查了度、分、秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制．8．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A ．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°考点：方向角．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．点评：本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．9．（2013•浦东新区一模）如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A ．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°考点：方向角．分析：根据题意画出图形可直接得到答案．解答：解：如图所示：丙船在乙船的方向是南偏西40°，故选：D．点评：此题主要考查了方向角，关键是正确画出图形，这样可以直观的得到答案．10．（2012•丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A ．120°B．135°C．150°D．160°考点：方向角．分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的基准，来描述物体所处的方向．11．在海面上自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上．则此时，自船Q观测船P，P点的方向应为（）A ．北偏东28°B．北偏西62°C．南偏东28°D．南偏西62°考点：方向角．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，再根据方向角的概念进行解答即可．解答：解：如图所示，∵自船P观测船Q，Q在南偏东62°方向上，∴∠1=62°，∵PA∥BQ，∴∠1=∠2=62°，∴P点的方向应为北偏西62°．故选B．点评：本题主要考查了方向角的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．（2014•成都模拟）时钟在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是（）A ．67.5°B．75°C．82.5°D．90°分析：根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解答：解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故选；B．点评：本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．13．（2012•通辽）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A ．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解答：解：∵4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，∴4点10分时，分针与时．故选：B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．14．（2012•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：钟面角．分析：分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．解答：解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=90，所以5.5X=120，所以X=240/11，所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（30+0.5X）=270，所以5.5X=300，所以X=600/11，所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；成90度角（时针可以在前），有6X﹣（60+0.5X）=90，所以5.5X=150，所以X=300/11，所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有6X﹣（60+0.5X）=270，所以5.5X=330，所以X=60，所以3点时刻，时针与分针成90度角；综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．故选：D．点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与的关系式进行解答是解题关键．15．（2007•花都区一模）下午3点30分时（如图），时钟的分针与时针所成锐角的度数为（）A ．45°B．60°C．75°D．105°考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午3点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午3点303×30°﹣15°=75°．故选C．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16．（2006•河北）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A ．90°B．105°C．120°D．135°考点：钟面角．分析：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．解答：解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．点评：本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．17．（2005•荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A ．90°B．82.5°C．67.5°D．60°考点：钟面角．专题：计算题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°，分针在数字3上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时15分钟时分针与时针的夹角故选B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．18．（2002•杭州）在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A ．85°B．75°C．70°D．60°考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．19．（1999•山西）3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）A ．70°B．75°C．85°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°．借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75点评：本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．20．15时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．90°考点：钟面角．分析：先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．解答：解：如图：15点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×3=90°．故选：D．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．二．解答题（共10小题）21．（2010•三明）（1）﹣5的绝对值是5．（2）如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=25°．考点：角平分线的定义；绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的定义：正数的绝对值是正数作答；（2）根据角平分线的定义求解．解答：解：（1）﹣5的绝对值是5；（2）∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°．故答案为：5、25°．点评：此题主要考查绝对值的定义和角平分线的定义，比较简单．22．（2006•永春县）如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，则∠BOD的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据平分线的性质可知∠BOC=2∠AOC=70°，利用邻补角的定义可直接求算∠BOD=180°﹣∠BOC=110度．解答：解：如图：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．故答案为110°．点评：主要考查了角平分线的性质和邻补角的概念，这些基本概念和性质要牢固掌握．23．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．24．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．考点：角平分线的定义．分析：利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．解答：解：∵OD是∠AOB的平分∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=∠AOC=65°．点评：此题主要考查了角平分线的定义，得出∠DOE=∠AOC是解题关键．25．如图，已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=45°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义容易得到，∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON）=2∠MON，进而求出即可．解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2×45°=90°．点评：本题主要考查了角平分线的定义，得出∠AOB=2（∠COM+∠CON）是解题关键．26．如图，设相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，如果∠MON=α（α为常数），那么∠AOC的度数是否为一个固定值？若是，请说明理由，并求出∠AOC的度数；若不是，请说明理由．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠AOB、∠BOC的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：∠AOC的度数是一个固定值，理由如下：由相邻两个角∠AOB，∠BOC的角平分线分别为OM，ON，得∠AOB=2∠MOB，∠BOC=2∠BON，∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠MOB+2∠BON=2=2∠MON=2α．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的定义，角的和差．27．（1）如图①所示，已知∠AOB=100°，OC是∠AOB平分线，OD、OE分别平分∠COB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图②，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图③，在（1）中把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB外任意一条射线”，其他任何条件都不变，你能求出∠DOE的度数吗？说明理由．考点：角平分线的定义；角的计算．专题：探究型．分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；（2）根据角平分线定义得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB，代入求出即可；（3）根据角平分线定义∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOB，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=50°，∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠COD=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；（2）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，∴∠DOE=∠COD+∠COE==∠AOB=×100°=50°；（3）能．∠DOE=∠DOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．28．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．考点：角平分线的定义；角的计算；旋转的性质．分析：（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠RON=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，然后作差即可．解答：解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，∴∠BON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．点评：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．29．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：所求角和∠1有关，∠1较小，应设∠1为未知量．根据∠COE的度数，可表示出∠3，也就表示出了∠4，而这4个角组成一个平角．解答：解：设∠1=x，则∠2=3∠1=3x，（1分）∵∠COE=∠1+∠3=70°∴∠3=（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4=∠3=（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）=180°（4分）解得：x=20（5分）∴∠2=3x=60°（6分）答：∠2的度数（7分）为60°．点评：本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．30．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE 的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，判断大小变化．解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴=35°，=10°，∴∠DOE=45°；（2）∠DOE的大小不变等于45°，理由：∠DOE=∠DOC+∠COE====45°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））点评：正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．。