第五章有磁介质存在时的磁场
5.5 磁介质中磁场的基本方程
即 r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
01:52 5 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。
（4）亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
四、剩余磁化
剩余磁化：铁磁性物质被磁化 后，撤去外磁场，部分磁畴的 取向仍保持一致，对外仍然呈 现磁性。
H dl H 2 I
l
f
H
If 2
e ( 0)
（2）求磁感应强度
I f B H e (0 a) 2
0 I f B 0 H e ( a) 2
01:52 7
（3）求磁化强度 M
M =(r 1) H
If M =(r 1) H ( 1) e (0 a) 0 2
B
0
M
磁场强度矢量
1
H J
利用斯托克斯公式，可得上式的积分形式 即
H dl H d S J d S I 安培环路定律的积分形式 H dl I
l S S l
实践中孤立的磁荷至今还没有被发现，磁场中磁通 连续性方程保持不变，
B 0
铁磁材料的磁性和温度也有很大 关系，超过某一温度值后，铁磁 材料会失去磁性，这个温度称为 居里点。 01:52
磁滞回线
6
例1：磁导率为 ,半径为a的无限长的磁介质圆柱，其中 心有一无限长的线电流If，整个圆柱外面是空气，求各处 的磁感应强度、磁化强度和磁化电流。 解：（1）可由安培环路定律求出磁场强度 H
由高斯散度定理，得
BdS 0
S
1)空间中磁力线是连续的； 2)恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源； 3)磁场的散度与磁感应强度是不同的物理量，磁场的散度 01:52 2 描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身。
磁介质在磁场中的磁化机理
磁介质是指具有磁性的物质，比如铁、钴、镍等。
正如电介质在外电场的作用下将发生极化，磁介质在外磁场的作用下将发生磁化。
因此，磁介质的磁化与电介质的极化有许多共通之处。
对于磁介质的磁化微观机制，有两种主要的观点。
最初形成的观点是磁荷观点，将磁的N、S极看称是磁荷集聚的地方，磁介质由一个个磁偶极子组成。
后来形成的观点是分子电流观点，磁介质由一个个分子环形电流组成。
这两种观点有各自的优劣。
后一种观点几乎所有的电磁学教材均会阐述，前一种观点则较少。
但磁荷观点理解起来可能要容易一些，因为它很像电荷观点（电介质的极化），很多推导可以从电介质的极化类比过来。
电动力学
I
x
µ1
第五章 恒定磁场分析
5.磁化效应的求解 磁化效应的求解
21~22
八、磁介质分界面上的边界条件
z
µ0
I
解：磁场方向与边界面相切，由边界条 磁场方向与边界面相切，
1
x
r r µ 件知，在分界面两边， 不连续。 件知，在分界面两边， 连续而 B 不连续。 H r r 使用安培定律 ∫ H ⋅ dl = I C µ0I ˆ ⇒ H ϕ ⋅ 2π r = I r 2πr eϕ (z > 0) r r ∴B = µH = I ˆ ⇒H = eϕ µ1I e (z < 0) 18 ˆϕ 2π r 2πr
pm = idS
m
r 式中： 为电子运动形成的微观电流； 式中：i 为电子运动形成的微观电流；
r 为分子电流所围面元。 ∆S 为分子电流所围面元。
∆S
i
1
第五章 恒定磁场分析
1.磁化与磁化强度矢量 磁化与磁化强度矢量
(2) 介质的磁化现象 介质的磁化现象(Magnetization)： ： 磁化前，分子极矩取向杂乱无章， 磁化前，分子极矩取向杂乱无章， 磁介质宏观上无任何磁特性。 磁介质宏观上无任何磁特性。磁介 宏观上无任何磁特性 质内存在外加磁场时： 质内存在外加磁场时：大量分子的 分子极矩取向与外加磁场趋于一致， 分子极矩取向与外加磁场趋于一致， 宏观上表现出磁特性。 宏观上表现出磁特性。这一过程即 称为磁化。 称为磁化。 磁化
21~22
六、物质的磁化现象 磁化强度
若在磁介质内部存在自由线电流， 若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在 磁化线电流。 磁化线电流。
5
第五章 恒定磁场分析
磁介质(Magnetic materials)
1/ 2
于顺外场的增加。 在(i)、(ii)两种情形，电子都获得一个逆外场方向的诱导磁矩(induced 101
5.1 磁化(Magnetization) moment), 用到式(5.2)，有 e e minduced = L= ⋅m r 2 。 2 me 2 me e L 将 L 的表达式代入，得到诱导磁矩的矢量式为 e2 r2 m induced =− B (5.6) 4 me 原子序数为 Z 的原子有 Z 个电子，其轨道半径各不相同，相对于外场 的倾角也各不相同。取平均值，得到每个原子的有效(effective)诱导磁 矩为 e2 m =− Zr 2 B (5.7) 6 me 0 物质的磁化强度(magnetization)为 Ne2 2 M =− Zr B (5.8) 6 me 0
•
•
•
磁化强度(magnetization)： 设物质中的原子在外磁场中磁化后的磁矩为 m。对大量原子的磁矩取平均， 其平均值记为 m 。 定义：磁化强度为单位体积中的原子磁矩的矢量和。 M = N m 。 (5.1) 其中，N 为单位体积中的原子数。磁化强度是描述物质磁化性质的量。
5.1.5 抗磁性(Diamagnetism)
•
原子在外场中的诱导磁矩(induced magnetic moments)：
•
电子的固有角速度(angular velocity)： 设电子在半径 r 的圆轨道以角速度 0 运动。向心加速度为 2 0r , 2 2 向心力为 Ze / 4 0 r ，故有 2 2 2 m e 0 r = Ze / 4 0 r 从而有 Ze2 0= 4 0 me r 3
104
第五章 磁介质(Magnetic materials) 向减少，合成效果为向下的净磁化电流(net magnetic current)。如 Figure 5.8 所示。 如 Figure 5.9, 在磁化体中取一个体积元 = x y z , 其中心点的坐标为 (x, y, z)。类似于螺线管中介质的 M 与 I 的关系 I M = M ，磁化强度矢量 M 的 x, y, z 分量，分别对应于环绕电流 I1, I2, I3。即，将积元 中磁偶极矩 矢量 M , 分解为 x, y, z 分量，与环绕电流 I1, I2, I3 的对应关系分别为 I 1 y z =M x 即 I 1= M x x . (5.16a) 同理，有 I 2= M y y , (5.16b) I 3= M z z . (5.16c) 合成的磁化电流密度 jM，其 z 分量由 I1，I2 贡献而得。如果 I2 沿 x 轴方向变
5电磁场与电磁波-第五章-图片
显见R2 =z2 +{a2 +x2 -2axcos`} =(rcos)2+ a2+(rsin)2-2arsin cos ’ =r2+ a2-2arsin cos ’ 远场区r>>a
一般来讲a无限缩小，r>>a总可满足,令πa2=ds, Pm=IdS便成为微小磁偶极子：
这个式子对磁偶极子所在点外区域均成立。
-dl
立体角改变量为: 即: 书上错误
此为P点位移dl时的变量,那么P沿C移动一周时 立体角改为:
可得:
书上错误
环积分结果取决于ΔΩ,一般有两种情况:
(1)回路C不与源电流回路C`相套链: 此时,从某点开始又回到原始点, 则ΔΩ=0,上式可变为:
-dl
(2)回路C与源电流回路C`相套链:
即C穿过C`所围的面S`,取起点 为S`上侧的A点,终点为下侧的 B点,由于上侧的点所张的立体 角为(-2π),而下侧的为2π,故 ΔΩ=4π,
0 B x, y , z ) （ 4 0 B x, y , z ) （ 4
J ( x ', y ', z ') er dV ' 2 ' r V J S ( x ', y ', z ') er dS ' 2 ' r S
对照静电场中电荷作体分布时电场强度的表达式:
E (r ) E (r ) 1 4 0 1 4 0
1
Idl R 1 ( R3 ) 4 c
Idl eR ( R 2 ) 5.1.4 c
所以在外场中受到的安培力为:
dFm Idl B Idl H
B ( r ) 0 H ( r )
磁介质中的磁场
B 0 r H 0 r 方向沿圆的切线方向 2r B M s H M
I s ( r 1) 方向与轴平行 2R
磁介质内表面的总束缚电流 I '
0
r
R
H B
铜、铋、锑及惰性气体等一类物质均属抗磁质。
一般情况，这两类物质的相对磁导率 r 1，与真空的相 对磁导率 1 是接近的。
铁磁质： r 1， B0 ， 与B同向。 B B
铁磁质的相对磁导率很大，且磁性起源与前两种完全不同， 4 铁、镍、钴及其合金均属铁磁质。
1. 磁介质有三种，用相对磁导率 r表征它们各自的 特性时，
S
19
S
H dl I
例题 1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁质， 已知螺绕环中的传导电流为 I ， 单位长度内的匝数为
n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质
的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。求环内的磁 场强度和磁感应强度。
解 以螺绕环中心 O 为圆心，半 径为 r 在螺绕环的内部作一圆形 环路， 由有介质时的安培环路定 理有
10
2）磁化强度矢量与分子电流关系
B'
设充满均匀磁介质的无限长螺线管通电流，磁介质被均匀地 磁化，存在有规则的分子电流，每个分子电流皆与该点处的
B
磁化强度矢量成右手螺旋关系，如图所示。
圆柱体内部电流互相抵消；沿圆柱体边缘流动的分子电流未 抵消，圆柱体内分子电流的效果，等于沿圆柱表面上分布的 电流的效果，电流的磁场与螺线管电流磁场相似。
充满磁介质的长直螺线管中磁感应强度为
B nI
3
3、顺磁质、抗磁质、铁磁质
第5章 恒定电流的电场和磁场
dl '×R ∫C ' R 3 ⋅ dl −R ∫C ' R 3 ⋅ (−dl × dl ' )
假设回路C′对P点的立体角为 ，同时P点位移dl引起的立体角增量 为d ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为d ′。 -dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体 角为
z ' = z − r tan α , dz ' = r sec 2 α dl ' = ez dz ' = −ez r sec 2 α R = r sec α
dl '×R = ez dz '×[rer + ( z − z ' )ez ]
所以
= −eφ rdz ' = −eφ r 2 sec 2 α
∆P = ∆U∆I = E∆l∆I = EJ∆l∆S = EJ∆V
当∆V→0，取∆P/∆V的极限，就得出导体内任一点的热功 热功 率密度，表示为 率密度
∆P p = lim = EJ = σE 2 ∆V →0 ∆V
或
p = J ⋅E
此式就是焦耳定律 焦耳定律的微分形式。 焦耳定律 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流 不 运流电流。因为对于运流电 运流电流 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不 是转变为电荷 晶格碰撞 电荷与晶格碰撞 电荷 晶格碰撞的热能。
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为
µ0 I B = eφ 2πr
5.3 恒定磁场的基本方程
5.3.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 磁通量(或磁通)，单 磁感应强度 磁通量 位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
5有磁介质时的磁场
B
S N
磁通势
l Rm ; s
I
磁阻
Rm ; s m m Rm Rm
l 与电阻公式( R ) 对比: s s
l
Rm的由来
磁力线沿铁走,也可以解释为: 铁的磁阻率<<空气磁阻率
线度: m m至 m 原子数:1012~1015
磁畴
(二)用磁畴理论解释铁磁质的磁化 ①未磁化前
用晶粒 结构、 磁畴体 积和磁 化方向 解释
②起始磁化:线性→非线性→饱和 ③剩磁和矫顽力
④磁滞损耗
⑤消磁方法:震动,加热,交流电
四.铁磁质的分类及其应用
(一)软磁材料
纯铁,硅钢,坡莫合金(铁78%+镍22%)等
介质分子的磁矩 pm ( L S I )
等效为分子电流 (molecular current)
pm
.
B 9.27 10 24 Am 2 e s S me
原子核磁矩数值约为电子磁矩的 千分之一，在研究介质磁性时， 可以不予考虑。
特征: 磁滞回线“瘦”；用途:交变电磁场中
(二)硬磁材料
铁、钴、镍的合金等 特征: 磁滞回线“胖”；用途:制造永磁体
(三)矩磁材料
硬磁材料中的特例. 特征: 磁滞回线“矩形状”；用途:制造存储元 件
[例1]一均匀密绕细螺绕环,n = 103 匝/米, 4 I=2安, 充满 = 5 10 - 特· 米/安 的磁介质. 求:磁介质内的 H和 B .
n ( B2 B1 ) 0 ; n ( H 2 H 1 ) j线 ;
若j 线 0, 则 : 切向分量 法向分量 B 不连续 连续 连续 H 不连续
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第七章 有磁介质存在时的磁场上两章讨论了真空中磁场的规律，在实际应用中，常需要了解物质中磁场的规律。
由于物质的分子或原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放到磁场中时，其中的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处于一种特殊的状态中，处于这种特殊状态的物质也会反过来影响磁场的分布。
本章将以实物物质的电结构为基础，简单说明第一类磁介质磁化的微观机制，用类似于讨论电介质极化的方法研究磁介质对磁场的影响，并介绍有磁介质时的磁场场量和场所遵循的普遍规律，简单介绍磁路的概念和磁路的计算。
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律一、磁介质在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质。
与电场中的电介质相似，放在磁场中的磁介质也要和磁场发生相互作用，彼此影响而被磁化，处于磁化状态的磁介质也要激发一个附加磁场使磁介质中的磁场不同于真空中的磁场。
设某一电流分布在真空中激发的磁感应强度为0B ，那么在同一电流分布下，当磁场中放进了某种磁介质后，磁化了的磁介质激发附加磁感应强度B ，这时磁场中任一点的磁感应强度B 等于0B 和B 的矢量和，即 B B B 0如果用实验分别测出真空和有磁介质时的磁感应强度0B 和B ，则它们之间应满足一定的比例关系，设可以用下式表示0B B r式中r 叫磁介质的相对磁导率，它随磁介质的种类或状态的不同而不同。
由于磁介质有不同的磁化特性，它们磁化后所激发的附加磁场会有所不同。
一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍小于0B ，即0B B ，这时r 略小于1，这类磁介质称为抗磁质，例如水银、铜、铋、硫、氯、氢、银、金、锌、铅等都属于抗磁质。
另一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍大于0B ，即0B B ，这时r 略大于1，这类磁介质称为顺磁质，例如锰、铬铂氮等都属于顺磁性物质。
一切抗磁质和大多数顺磁质有一个共同点，就是它们所激发的附加磁场极其微弱，B 和0B 相差很小，一般技术中常不考虑它们的影响。
此外还有一类磁介质，它们磁化后所激发的附加磁感应强度B 远大于0B ，使得0B B ，它的r 比1大得多，而且还随0B 的大小发生变化，这类能显著地增强磁场的物质，称为铁磁质，例如铁、镍、钴、钆以及这些金属的合金，还有铁氧体等物质。
它们对磁场的影响很大，在电工技术中有广泛的应用。
三种磁性物质可以通过实验显示出不同的特性，见P465表1。
二、分子电流和分子磁矩根据物质电结构学说，任何物质（实物）都是由分子、原子组成的，而分子或原子中任何一个电子都不停地同时参与两种运动，即环绕原子核的运动和电子本身的自旋。
这两种运动都等效于一个电流分布，因而能产生磁效应。
把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的综合，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。
这种分子电流具有一定的磁矩，称为分子磁矩，用符号m 表示。
如果以I 表示电流，以S 表示园面积，则一个园电流的磁矩为nIS m ˆ 其中nˆ为园面积的正法线方向的单位矢量，它与电流流向满足右手螺旋关系。
我们用简单的模型来估算原子内部电子轨道运动的磁矩的大小。
假设电子（质量为e m ）在半径为r 的圆周上以恒定的速率v 绕原子核运动，电子轨道运动的周期就是vr 2。
由于每个周期内通过轨道上任一“截面”的电量为一个电子的电量e ，因此，沿着圆形轨道的电流就是rev v r e I 22 而电子轨道的磁矩为222evr r r ev IS m 由于电子轨道运动的角动量vr m L e ，所以次轨道磁矩可以表示为L m e m e2 上面用经典模型推出了电子的轨道磁矩和它的轨道角动量的关系，量子力学理论也给出同样的结果。
上式不但对单个电子的轨道运动成立，而且对一个原子内所有电子的总轨道磁矩和总角动量也成立。
量子力学给出的总轨道角动量是量子化的，即它的值只可能是l m L ， ,2,1,0 l m由此可知，原子的电子轨道总磁矩也是量子化的。
电子在轨道运动的同时，还具有自旋运动——内禀（固有）自旋角动量s 的大小为2/ ，它的内禀自旋磁矩为J/T 1027.9224 ee B m e s m e m 之一磁矩称为玻尔磁子。
原子核也有磁矩，它是质子在核内轨道运动以及质子和中子的自旋运动所产生的磁效应。
但是比电子的磁矩差不多小三个数量级，在计算分子或原子的总磁矩时，核磁矩的影响可以忽略。
但有的情况下要单独考虑核磁矩，如核磁共振技术。
在一个分子中有许多电子和若干个核，一个分子的磁矩是其中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和。
有些在分子在正常情况下，其磁矩的矢量和为零，分子总磁矩等于零的原子或分子表现为抗磁性，由这些原子或分子组成的物质就是抗磁质。
有些分子在正常情况下其磁矩的矢量和具有不一定的值，这个值叫分子的固有磁矩，分子总磁矩不等于零的原子或分子表现为顺磁性，由这些原子或分子组成的物质就是顺磁质。
铁磁质是顺磁质的一种特殊情况，它们的晶体内电子的自旋之间存在着一种特殊的相互作用，（需要量子力学来说明），使它们具有很强的磁性。
见P467的表16.2。
当顺磁质放入磁场中时，其分子的固有磁矩就要受到磁场力矩的作用，这力矩力图使分子的磁矩的方向转向与外磁场方向一致。
由于分子的热运动的妨碍，各个分子的磁矩的这种取向不可能完全整齐。
外磁场越强，分子磁矩排列的就越整齐，正是这种排列使它对原磁场发生了影响。
抗磁质的分子没有固有磁矩，但为何也能受磁场的影响并进而影响磁场呢？这是由于在外磁场中，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的感生磁矩的原因。
在外磁场0B 作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时每个电子除了保持上述两种运动以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。
这与力学中所讲的高速旋转的陀螺在重力矩的作用下以重力方向为轴线所作的进动十分相似。
可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场0B 中，电子角动量L 进动的转向总是和0B 分方向构成右手螺旋关系。
电子的进动也相当于一个圆电流，因为电子带负电，这种等效圆电流的磁矩的方向永远与0B 的方向相反。
原子或分子中各个电子因进动而产生的磁效应的总和也可用一个等效的分子电流的磁矩来表示，因进动而产生的等效电流的磁矩称为附加磁矩，用m 表示。
不管原有磁矩的方向如何，所产生的附加磁矩的方向都是和外加磁场方向相反的。
对抗磁质分子来说，尽管在没有外加磁场时，其中所有电子以及核的磁矩的矢量和为零，因为没有固有磁矩，但是在加上外磁场后，每个电子和核都会产生与外磁场方向相反的附加磁矩。
这些方向相同的附加磁矩的矢量和就是一个分子在外磁场中产生的感生磁矩。
在实验室通常能获得的磁场中，一个分子所产生的感生磁矩要比分子的固有磁矩小到5个数量级以下。
就是由于这个原因，虽然顺磁质的分子在外磁场中也要产生感生磁矩，但核它的固有磁矩相比，前者的效果是可以忽略不计的。
三、磁介质的磁化顺磁质放到外磁场中时，它的分子的固有磁矩要沿着磁场方向取向，而抗磁质放到外磁场中时，它的分子要产生感生磁矩。
考虑和这些磁矩相对应的小园电流，可以发现在磁介质内部各处总是有相反方向的电流流过，它们的磁作用就相互抵消了。
但是在磁介质表面上，这些小园电流的外面部分未被抵消，它们都沿着相同的方向流通，这些表面上的小电流的总效果相当于在介质圆柱体表面上有一层电流流过，这种电流叫做束缚电流，也叫磁化电流。
如图16.2中，其面电流密度用j 表示。
它是分子内的电荷运动一段一段接合而成的，不同于金属中自由电子定向运动形成的传导电流。
对比之下，金属中的传导电流（以及其他由电荷的宏观移动形成的电流）可称作自由电流。
正如由电介质时的电场E 是自由电荷的电场与极化电荷的电场的叠加一样，有磁介质时的磁场B 也由两部分叠加而成，为了描述磁介质磁化程度，可仿照极化强度P 的定义一个磁化强度。
设磁介质中某物理无限小体积元V 内的分子磁矩矢量和为 m p ，则V mip M为V 内所在点的磁化强度，它是空间中宏观矢量场。
如果磁介质的总体或某区域内各点的M 相同，则称为均匀磁化。
对于各向同性的非铁磁介质中的每一点，其磁化强度与磁场的方向平行，对顺磁介质相同，抗磁介质相反，大小成正比。
四、磁化电流磁化电流包括磁化电流大小以及磁化电流密度两个概念。
下面先讨论磁化电流大小与磁化强度的关系。
电流是对曲面的定义，曲面的电流等于单位时间流过它的电荷。
我们来计算磁介质内任一曲面S 的磁化电流'I 。
设S 的边线为L ，只有那些环绕曲线L 的分子电流才对'I 有贡献，因为其他分子电流或者不穿过曲面S 或者沿着相反方向穿过两次而抵销。
因此求出环绕L 的分子电流个数再乘以分子电流值便可得到'I 。
先计算环绕L 的某一元段dl 内的分子电流个数。
由于dl 很短，可认为dl 内各点的磁化强度M 相同，为简单期间，假定dl 附近各分子磁矩都取与M 完全相同的方向。
以dl 为轴作一斜圆柱体，其两底与分子电流所在平面平行（即与M 垂直），底的半径等于分子电流的半径。
这样只有中心在圆柱体内的分子电流才环绕dl 。
设单位体积内的分子数为N ，则中心在圆柱体内地分子数为 NAdlcos （A 为底面积、 为M 与dl 的夹角），这些分子贡献的电流为l M m d NAdlcos I dI '整个曲面的磁化电流为Ll M d I '上式说明磁介质中任一曲面S 的磁化电流等于磁化强度沿着这曲面的边线的积分。
不难看出这一关系对应于电介质中某体积内极化电荷与极化强度之间的关系 LS P q d '以上讨论的磁化电流叫做体磁化电流，在研究磁介质时还常常需要面磁化电流的概念。
面电流分布可用面电流密度描述。
在磁介质理论中关于磁化电流密度可证明两个相应的结论：1）磁介质内磁化电流密度由磁化强度决定。
在均匀磁化的磁介质中磁化电流密度为零。
2）两磁化介质界面上的磁化电流面密度由磁化强度决定，n e M M α )(12'，其中en 为界面法向的单位矢量，从磁介质2指向1。
五、磁场强度矢量及其环路定理磁场对磁介质有磁化作用，被磁化后的磁介质反过来也将影响原来的磁场分布。
当空间的传导电流分布以及磁介质的性质已知时，原则上应能求得空间各点的磁感应强度。
然而，如果从毕奥－萨定律出发求B ，必须知道全部电流的分布包括传导电流和磁化电流，而磁化电流依赖于磁化情况，磁化情况又依赖于总的磁感应强度B ，这就形成了计算上的循环。
根据第五章的安培环路定理，B 沿着任一闭合曲线L 的积分满足I 0 l d B当场中存在磁介质时，只要把I 理解成包括传导电流又包括磁化电流，上述仍然成立。