全册综合测试模拟二 (原卷版)

第一册综合测试模拟二
一、选择题
1．（2018·重庆巴蜀中学高一期末）设集合{}{}220,1A x x x B x x =-≤=<，则A B =（ ） A ．(]1,2 B ．()1,1- C ．(]1,2- D ．[)0,1
2．（2015·辽宁高二期末（文））已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．b a a b
< 3．（2015·福建高一期末）若角θ满足条件sin cos 0θθ<，且cos sin 0θθ-<，则θ在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（2019·辽宁高二期末（文））若函数()22,25,2
x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则()()2f f =（ ） A ．e B ．4 C ．1e D ．1
5．（2018·江苏高一期末）已知角α的终边经过点(),6P x --，且5cos 13
α=-，则实数x 的值为（ ） A ．5 B ．52 C ．52- D ．5-
6．（2018·海南高三期末（理））已知3log 5a =，21()3b =，13
1log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >> 7．（2019·安徽六安一中高一期末（文））关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 （ ）
A ．(,1)(3,)-∞-+∞
B ．(1,3)-
C ．(1,3)
D ．(,1)(3,)-∞+∞
8．（2019·重庆高二期末（文））命题“2,2x x R x ∃∈<”的否定为（ ）
A ．2,2x x R x ∃∈>
B ．2,2x x R x ∀∈<
C ．2,2x x R x ∃∈≥
D ．2,2x x R x ∀∈≥ 9．（2018·怀仁县第一中学高一期末）函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
10．（2018·重庆巴蜀中学高一期末）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭
的一条对称轴为3x π
=，一个对称中心为5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在3,25
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值（ ） A ．5 B ．6
C ．7
D ．8 11．（2019·重庆市开州中学高一期末）若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2
a
-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(1,
D ．(0,1)(1,23)
12．（2015·上海高三期末）对于使()f x M ≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若a 、b R +∈且1a b +=，则122a b
--的上确界为（ ） A ．92- B ．92
C ．
D ．4- 二、填空题
13．（2019·蒙山县第一中学高二期末）若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．
14．（2019·湖北高二期末（文））不等式224x x -<的解集为________.
15．（2019·天水市第一中学高一期末（理））11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭
________.
16．（2017·湖南高一期末）给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π
=-的一条对称轴是512
x π=； ②函数tan y x =的图象关于点（2
π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ
-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈； ⑤函数()sin 2sin [02]f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取
值范围为()1,3.
以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）
三、解答题
17．（2018·上海市金山中学高一期末）（1）已知α是第三象限角，且1tan 3
α=
，求sin ,cos αα的值．
（2）已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a -，其中0a ≠，求2sin cos αα+．
18．（2019·江苏高一期末）设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．
（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．
19．（2016·湖北高一期末）已知函数()()x f x x a x a
=≠-． （1）若2a =-，试证明()f x 在区间(,2-∞-)上单调递增；
（2）若0a >，且()f x 在区间()1,+∞上单调递减，求a 的取值范围．
20．（2013·四川高一期末）（本小题满分12分） 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象过点(,0)12
P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是(,2)6
Q π--． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若3()128f π
α+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值； （Ⅲ）若()y f x m =+在区间[0,]2
π
上有零点，求m 的取值范围．
21．（2017·江西高一期末）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
22．（2017·河北高一期末）已知()()2log 2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠ （1）当2m =时，解不等式()0f x <；
（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围.。