2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级(下)期中数学试卷

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广东省深圳市深圳中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

深圳中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合的图形是中心对称图形.2.下列各式）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.故选A.【点睛】此题主要考查分式的定义，解题的关键是熟知分式的定义.3.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB 是解本题的关键．4.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A. (1,-3)B. (-2,1)C. (-5,-1)D. (-5,-5)【答案】C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选：C．5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．AC边的垂直平分线，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AB=4cm，那么CE 等于（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质及含30°的直角三角形的特点即可求解.【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=30°，∴，设EC=x，则BE=2x，∴BE2=CE2+BC2即(2x)2=x2+22解得故选B.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形的特点和勾股定理，解题的关键是熟知30°所对的直角边是斜边的一半.7.用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（）A. 每一个锐角都小于45°B. 有一个锐角大于45°C. 有一个锐角小于45°D. 每一个锐角都大于45°【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案．【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.下列分式的值,可以为零的是（）【答案】C【解析】A. ∵x2+1>0, ∴B. ∵x+1=0时，x=1,此时分母x2-1=0, ∴C. ∵x2+2x+1=0时，x=-1,此时分母x+1=0, ∴≠0；D. ∵x+1=0时，x=-1,此时分母x-1≠0, ∴当x=-1时，故选D.9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10.）【答案】D【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∴当x=4x=－1故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.11. （3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形．．．．．，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条【答案】B【解析】【分析】运用等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形．【详解】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形，共计有4条.故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分，共12分)13.x的取值范围是____________．【答案】x≠1【解析】，即14.,则增根为_________.【答案】x=3【解析】根据分式方程增根的定义即可写出.【详解】∵当x=3时，分式方程无意义，故增根为x=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知增根的定义.15.【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形即可求出S.【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是利用1=2-1找到公式的特点.16.如图，点E、F分别是等边△ABC的边AC、AB上的点，AE=BF，BE、CF相交于点P，CQ⊥BE于点Q，若PF=1，PQ=3，则BE=____.【答案】7【分析】先证明△ABE ≌△BCF ，得到BE=CF ，证明∠QPC=60°，则∠PCQ=30°，故PC=2QP=6，即可求出BE 的长. 【详解】∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°，又AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF,∠FBP=∠BCP∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°， ∵CQ ⊥PQ,∴∠PCQ=30°， ∴PC=2PQ=6， ∴BE=CF=6+1=7.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解答题：17.如图，已知△ABC的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A (-1,-1)、B (-4,-3)、C (-4,-1). (1)将△ABC ；(2)画出△ABC 关于原点O (3)将△ABC 绕原点A 按顺时针方向旋转90_________，_________.【答案】（1）2;（2）见解析（3）见解析，B 2（-3.2），C 2（-1,2）【解析】（1（2（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90.【详解】（1BC=2;（2（3B2（-3.2），C2（-1,2）【点睛】此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.18.因式分解：(1； (2【答案】（12）(3a-b)(a-3b)【解析】分析】根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式=(3a-b)(a-3b)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义及方法.19.解分式方程：(1； (2【答案】（1）x=15（2）无解【解析】【分析】根据分式方程的解法，先去分母，再根据等式的性质求解，然后检验即可.【详解】（1x+5=2(x-5)x+5=2x-10x=15经检验，x=15是方程的解；（23(x+1)-2(x-1)=63x+3-2x+2=6x=1经检验，x=1是方程的增根，故原方程无解.【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为一元一次方程再进行求解.20.先化简-1、0、1三个数中选一个你认为合适的数代入求值。

深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

深圳市南山区育才二中2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆(与正方形四边都相切的圆)中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，若正方形ABCD的边长为2，则黑色部分的面积是()A. 12B. π2C. 1D. π2.已知点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，则点P关于原点对称的点的坐标为()A. (−3,−4)B. (3,4)C. (3,−4)D. (4,−3)3.把9x2−1因式分解得()A. (9x−1)(9x+1)B. (3x+1)(3x−1)C. (1−3x)(1+3x)D. (1−9x)(1+9x)4.不等式3x≥x−5的最小整数解是()A. −3B. −2C. −1D. 25.分解因式2x2−32的结果是()A. 2(x2−16)B. 2(x+8)(x−8)C. 2(x+4)(x−4)D. (2x+4)(2−8)6.如图，矩形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE=3，则矩形ABCD的面积为()A. 4√2B. 8√2C. 12D. 327.如图，BI,CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=()B. 110°C. 125°D. 105°8.关于的不等式的解集如图，则取值是()A. B. C. D.9.若等腰三角形的周长是10cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠BAC>900，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是()B. 2√10C. 5√3D. 4√512.如图，若一次函数y1=mx+n与y2=−x+a的交点坐标为(3,2a−8)，则mx+n<−x+a的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. 0<x<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=√3，则PB+PC=______．14.若4a2−ka+9是一个完全平方式，则k=______ ．15.不等式组{1−12x≥03x+2>−1的正整数解是______．16.已知，|3x−6|+(y+3)2=0，则2y−3x的值是______ ．17.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=______．18.如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解下列各题(1)解方程组{y+14=x+232x−3y=1(2)因式分解：2m(x−y)2−20m(x−y)+50m(3)化简求值：(x+3)2−(x−1)(x−2)，其中x=−13 (4)计算图中阴影部分的面积．20.先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1+11−x)÷x2x−1.其中x=√5．21.滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)200250300(1)全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车______辆来运送．(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？四、解答题（本大题共2小题，共18.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(2,9)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向右平移8个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形．(1)求证：四边形MENA是平行四边形；(2)求∠BPM的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，∴黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，∴S圆=2S，设半径为r，则πr2=2S，r=√2Sπ=√2πSπ，∵正方形的边长为2，∴2r=2，∴r=1，∴√2πSπ=1，S=π2，故选：B．根据中心对称图形的性质可得黑色部分的面积等于白色部分的面积为S，进而可得圆的面积，然后再表示出圆的半径，根据图形可得2r=2，进而可得r，再求S即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质，掌握圆的面积公式．2.答案：A解析：解：∵点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，∴点P的坐标为(3,4)，∴点P关于原点对称的点的坐标为(−3,−4)，故选：A．依据点(−3,4)是点P关于y轴对称的点，即可得到点P的坐标为(3,4)，进而得到点P关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．3.答案：B解析：试题分析：利用平方差公式分解因式即可．9x2−1=(3x+1)(3x−1)．故选B．4.答案：B解析：此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式的解集，找出最小整数解即可．解：不等式移项合并得：2x≥−5，解得：x≥−2.5，则不等式最小的整数解为−2，故选B．5.答案：C解析：试题分析：先提取公因式2，然后套用公式a2−b2=(a+b)(a−b)，再进一步分解因式．2x2−32，=2(x2−16)，=2(x+4)(x−4)．故选C．6.答案：B解析：解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，BC=AD=4，∵OE⊥AC，∴AE=CE=3，∴BE=BC−CE=1，∴AB=√AE2−BE2=√32−12=2√2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2√2×4=8√2；故选：B．由矩形的性质得出OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE=3，求出BE=1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∵BI、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−55°=125°．故选：C．求出∠ABC+∠ACB度数，根据角平分线求出∠IBC+∠ICB=12(∠ABC+∠ACB)=55°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意掌握：三角形的内角和等于180°．8.答案：C解析：本题主要考查一元一次不等式。

2018-2019学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．76．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．38．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A．2B．3C．4D．59．（3分）如图，已知AD是ABC∆的角平分线，CE AD⊥，垂足O，CE交AB于E，则下列命题：①AE AC=，②CO OE=，③AEO ACO∠=∠，④B ECB∠=∠．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x…的一元一次不等式．12．（3分）如图，已知ABC∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE=，则E∠=度．13．（3分）如图，ABC∆中，AB AC=，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE的延长线于M，若40FMD∠=︒，则C∠等于．14．（3分）如图，ABC∆中，70B∠=︒，30BAC∠=︒，将ABC∆绕点C顺时针旋转得EDC∆．当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE∠=．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．20．（12分）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？2018-2019学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．2．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( )A ．22x y ->-B ．22x y ->-C ．21x y +>+D ．33x y > 【解答】解：A 、两边都减2，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以1-，不等号的方向改变，故B 符合题意；C 、221x y y +>+>+，故C 不符合题意；D 、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．3．（3分）下列结论不正确的是( )A ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B ．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C ．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A ，两个锐角对应相等的两个直角三角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等；B ，一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； C ，一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形，符合AAS 或ASA ，能判定三角形全等； D ，两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS 或SSS 或HL ，能判定三角形全等；根据三角形全等的判定，正确的是B、C、D，不正确的是A．故选：A．4．（3分）观察如图的案，在下面四幅图案中，能通过左侧的图案平移得到的是()A．B．C．D．【解答】解：根据平移得到的是C．故选：C．5．（3分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，30B∠=︒，6AB∴=，AP∴的长不能大于6．故选：D．6．（3分）在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足0x y+…，则m的取值范围在数轴上表示应是()A．B．C．D．【解答】解：2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩，两个方程相加得333x y m+=-，3 3mx y -∴+=，x y+…，∴33m-…，3m∴…，m在数轴上表示3为实心点的射线向左．故选：D．7．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，△ABC''可以由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为()A．6B．C．D．3【解答】解：在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60B∠=︒，2BC=，30CAB∴∠=︒，故4AB=，△A B C''由ABC∆绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，4AB A B∴=''=，AC AC='，30CAA A∴∠'=∠'=︒，30ACB B AC∴∠'=∠'=︒，2AB B C ∴'='=，246AA ∴'=+=．故选：A ．8．（3分）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有( )种．A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据题意得，8420x y +=，整理得，25x y +=， x 、y 都是正整数，1x ∴=时，3y =，2x =时，1y =，3x =时，1y =-（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A ．9．（3分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE AD ⊥，垂足O ，CE 交AB 于E ，则下列命题：①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠，④B ECB ∠=∠．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【解答】解：AD 是ABC ∆的角平分线，EAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥，AOE AOC ∴∠=∠，AO AO =，AEO ACO ∴∆≅∆．∴①AE AC =，②CO OE =，③AEO ACO ∠=∠均正确，④无法判断．故选：A．10．（3分）如图，圆柱底面半径为2cmπ，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A．12cm B C．15cm D【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC CD DB→→；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm π，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：224cm ππ⨯=；又圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得5AC CD DB cm===；15AC CD DB cm∴++=；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个解为1x …的一元一次不等式 12x +… ．【解答】解：解为1x …的一元一次不等式有：12x +…，10x -…等．故答案为：12x +…． 12．（3分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．【解答】解：ABC ∆是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒， CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交BC 于E ，EC 的垂直平分线交DE 的延长线于M ，若40FMD ∠=︒，则C ∠等于 40︒ ．【解答】解：DE 为AB 的垂直平分线，FM 为EC 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，FM EC ⊥，90BED B ∴∠+∠=︒，90MEF FMD ∠+∠=︒，BED MEF ∠=∠（对顶角相等）， 40FMD B ∴∠=∠=︒， AB AC =， 40C B ∴∠=∠=︒．故答案为：40︒．14．（3分）如图，ABC ∆中，70B ∠=︒，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，CAE ∠= 50︒ ．【解答】解：ABC ∆中，70B ∠=︒，则30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得EDC ∆，点B 的对应点D 恰好落在AC 上， 180703080BCA ∴∠=︒-︒-︒=︒，AC CE =， 80BCA DCE ∴∠=∠=︒，1(18080)502CAE AEC ∴∠=∠=︒-︒⨯=︒．故答案为：50︒．15．（3分）如图所示，函数1||y x =和2y kx b =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点．当12y y >时，x 的取值范围是 2x >或1x <- ．【解答】解：由函数图象可知，当2x >或1x <-时，函数1||y x =的图象落在2y kx b =+的上方，∴当12y y >时，x 的取值范围是2x >或1x <-．故答案为2x >或1x <-．16．（3分）如图，直线//a b ，ABC ∆是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把ABC ∆沿BC 方向平移BC 的一半得到△A B C '''（如图①)；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，⋯；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 400 ．【解答】解：如图①ABC ∆是等边三角形， AB BC AC ∴==，//A B AB ''，12BB B C BC '='=，12B O AB ∴'=，12CO AC =， ∴△B OC '是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，⋯ 依次可得第n 个图形中大等边三角形有2n 个，小等边三角形有2n 个．故第100个图形中等边三角形的个数是：21002100400⨯+⨯=．故答案为：400．三、解答题（共52分）17．（6分）已知3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解，求a 的取值范围．【解答】解：3x =是关于x 的不等式22323ax xx +->的解， 32922a +∴->，解得4a <．故a 的取值范围是4a <．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示，1(2,4)A -；（2）△222A B C 如图所示，2(4,2)A -．19．（10分）如图，//DE BC ，CG GB =，12∠=∠，求证：DGE ∆是等腰三角形．【解答】解：连接AG，DE BC，//∠=∠．∴∠=∠，2ACB1ABC又12∠=∠，ABC ACB∴∠=∠．又G为BC中点，∴⊥．AG BCAG DE∴⊥且平分DE，∴=．DG GE∴∆是等腰三角形．DGE20．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得12001000360000(13801200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简得6518009103000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得200120x y =⎧⎨=⎩．答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A 商品购进400件，获利为 (13801200)40072000-⨯=（元)从而B 商品售完获利应不少于81600720009600-=（元) 设B 商品每件售价为z 元，则 120(1000)9600z -…解之得1080z …所以B 种商品最低售价为每件1080元．21．（14分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）当150α=︒时，试判断AOD ∆的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？【解答】（1）证明：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆， CO CD ∴=，60OCD ∠=︒， COD ∴∆是等边三角形．（2）解：当150α=︒时，AOD ∆是直角三角形．理由是：将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，BOC ADC ∴∆≅∆， 150ADC BOC ∴∠=∠=︒，又COD ∆是等边三角形， 60ODC ∴∠=︒，90ADO ADC ODC ∴∠=∠-∠=︒， 150110AOB α∠=︒∠=︒，60COD ∠=︒，3603601501106040AOD AOB COD α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒， AOD ∴∆不是等腰直角三角形，即AOD ∆是直角三角形．（3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠，36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒， 19060αα∴︒-=-︒， 125α∴=︒；②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠．180()180(19060)50OAD AOD ADO αα∠=︒-∠+∠=︒-︒-+-︒=︒， 6050α∴-︒=︒， 110α∴=︒；③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠． 36011060190AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，180(60)12022OAD αα︒--︒∠==︒-，1901202αα∴︒-=︒-，解得140α=︒．综上所述：当α的度数为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形．。

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 20cm2.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A. AD=CDB. AD=BDC. ∠DBC=∠BACD. ∠DBC=∠ABD3.若x＜y，则下列式子不成立的是（）A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y24.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A. −m2−n2B. −16x2+y2C. b2−a2D. 4a2−49n26.把分式3x−3yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半7.下列等式从左到右变形一定正确的是（）A. a+3b+3=abB. b−aa2−b2=1a+bC. ba=b(c2+1)a(c2+1)D. 4a2bc30.5a2c3=8abc8.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘9.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（）A. 2：3：6：7B. 3：4：5：6C. 3：3：5：5D. 4：5：4：510.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A. 6B. 18C. 28D. 5011.如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC=12．则MN的长是（）A. 15B. 9C. 6D. 312.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=2，则阴影部分的面积为（）A. 3√34B. 34C. 3√32D. 32二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=______．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是______．14.已知a2+a-1=0，则a3+2a2+2018=______．=m−3无解，则m=______．15.若关于x的分式方程m(x+1)−52x+116.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.（1）求不等式2x+13≤3x−25+1的非负整数解；（2）解方程：1−xx−2=5xx2−418.先化简、再求值x2−2xx2−1÷（x-1-2x−1x+1），其中x=12．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．20.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？21.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．（1）求证：∠BAD=2∠MAN；（2）连接BD，若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（t＞0）秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∴∠BDC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠DBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3.【答案】B【解析】解：由x＜y，可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，x+3＜y+3，，故选：B．各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．5.【答案】A【解析】解：-m2-n2不能利用平方差公式分解，故选：A．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：原式==，故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：A、≠，错误；B、=-，错误；C、=，正确；D、=8b，错误；故选：C．根据分式的基本性质即可判断．本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选：A．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．9.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D 是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18．故选：B．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】D【解析】证明：∵△ABC的周长为30，BC=12．∴AB+AC=30-BC=18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN=∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN=90°，∠G+∠CBN=90°，∴∠BAN=∠AGB，∴AB=BG，∴AN=GN，同理AC=CF，AM=MF，∴MN为△AFG的中位线，GF=BG+CF-BC，∴MN=（AB+AC-BC）=（18-12）=3．故选：D．延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN 得出∠BAN=∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN．同理AM=MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE=，AM=，EM=，∴S四边形AMEN=2×•×=，∴S阴=S四边形AMEN=．故选：A．如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】11 2或3或4【解析】解：当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，∴当x=2时，输出结果=11，若运算进行了2次才停止，则有，解得：＜x≤4.5．∴x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．由运算程序可计算出当x=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．14.【答案】2019【解析】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2+2018，=a•a2+2（1-a）+2018，=a（1-a）+2-2a+2018，=a-a2-2a+2020，=-a2-a+2020，=-（a2+a）+2020，=-1+2020，=2019．故答案为：2019．将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．15.【答案】6，10【解析】解：∵关于x的分式方程无解，∴x=-，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=，m=6时，方程无解．或=-是方程无解，此时m=10．故答案为6，10．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=-，再按此进行计算．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16.【答案】4√3或4【解析】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．17.【答案】解：（1）去分母得：10x+5≤9x-4+15，移项合并得：x≤6，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6；（2）去分母得：x2-4-x2-2x=5x，解得：x=-4，7是分式方程的解．经检验x=-47【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非负整数解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：x 2−2x x 2−1÷（x -1-2x−1x+1） =x(x−2)(x+1)(x−1)÷x 2−1−2x+1x+1 =x(x−2)(x+1)(x−1)•x+1x(x−2)=1x−1，∵x =12，∴原式=112−1=-2．【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x 的值代入化简后的式子求值即可．此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19.【答案】解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，-4），B 1（1，-1），C 1（4，-3），如图，连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．（2）如图，△A 2BC 2即为所求：（3）由题可得BC =√22+32=√13，∠CBC 2=90°，∴线段BC 所扫过的面积=90×π×13360=13π4．【解析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据扇形面积公式计算可得线段BC 所扫过的面积．本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换，得到变换后的对应点．20.【答案】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，根据题意得4320x =3060x+50×2，解得x =120．经检验，x =120是原方程的解，则x +50=170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y =120a +170（100-a ），即y =-50a +17000，100-a ≤2a ，解得a ≥3313，∵y =-50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a =34时，y 取最大值，此时y =-50×34+17000=15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【解析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．21.【答案】解：（1）∵△CDE 为等边三角形，∴DE =DC =EC ，∠D =60°，根据折叠的性质，∠BCA =∠B ′CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =6cm ，AB =CD ，∴∠EAC =∠BCA ，∴∠EAC =∠ECA ，∴EA =EC ，∴∠DAC =30°，∴∠ACD =90°，∴AD =2CD =6cm ；（2）∵CD =3cm ，∠ACD =90°，∠DAC =30°，∴AC =3√3cm ，∴S △ACE =12×AC ×12CD =9√34cm 2．【解析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA ，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD 长，进而可得AB 的长；（2）利用三角函数值计算出AC ，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S △ACE =S △ACD ，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．22.【答案】（1）证明：连接AC，∵M是CD的中点，AM⊥CD，∴AM是线段CD的垂直平分线，∴AC=AD，又AM⊥CD，∴∠3=∠4，同理，∠1=∠2，∠BAD，即BAD=2∠MAN；∴∠2+∠3=12（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN=70°，∴∠BCD=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=30°，∠BAD=2∠MAN=140°，∵AB=AC，AD=AC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=20°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°．【解析】（1）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一得到∠3=∠4，同理得到∠1=∠2，证明结论；（2）根据四边形的内角和等于360°求出∠BCD，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE．∵AE=t，AD=AC-CD=10-2t，∴t=10-2t，∴t=10，3∴当t为10时，△DEF是等边三角形．3（4）∵四边形AEFD是平行四边形，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，解得：t=5；2当∠ADE=90°时，AE=2AD，即t=2（10-2t），解得：t=4．或4时，△DEF为直角三角形．综上所述：当t为52【解析】（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）易知当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A=60°可得出AD=AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）易知当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半找出DF的长；（2）利用全等三角形的判定定理SAS证出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于t 的一元一次方程；（4）分∠AED=90°和∠ADE=90°两种情况，利用30度角的对边等于斜边的一半找出关于t的一元一次方程。

2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60，解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题．本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52．【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②，解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②，解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可；（2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解．此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。

深圳市育才二中八年级(下)数学期中测试试题参考答案

一、选择题（每小题3分）1. B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.D 10.A二、填空题（每小题3分）11、2-x 12、()4,2 13、3 14、31+ 15、7:21三、解答题（共55分）16.（1）（3分）解：原式=()()y x x y b a ----......................................1分=)(2b a x -- ............................................3分（2）（3分）)42(312-+=--x x x ）（......................................1分 42322-+=+-x x x23-=-x32=x ..........................................2分经检验32=x 是原方程的解 ............................................3分（3）（3分）解不等式①，得： 41->x ......................................1分解不等式①，得： 4≤x .......................................2分所以原不等式组的解集为：441≤<-x ..........................3分 17.（5分）解：原式=4121222-++⋅++x x x x x ..........................1分 =)2)(2()1(122+-+⋅++x x x x x .........................2分 =21-+x x ..........................3分当3=x 时，原式=42313=-+ .........................5分解：（1）（3分）如图所示（2）（3分）2A （3，5-），2B （2，1-），2C （1，3-）；（3）（3分）如图所示19. （7分）证明：（1）（3分）①AC ①DB①①C =①D ..........................1分在AOC ∆和BOD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OB OA BODAOC D C ①①AOC ①①BOD(AAS)..........................2分①OC =OD ..........................3分(2)（4分）①E 是OC 中点，F 是OD 中点①OE =12OC ，OF =12OD ..........................1分 ①OC =OD①OE =OF ..........................2分又①OA =OB①四边形AFBE 是平行四边形． ..........................4分解：（1）（4分）DE ①DP ..........................1分理由如下：①PD ＝P A ，①①A ＝①PDA①EF 是BD 的垂直平分线①EB ＝ED①①B ＝①EDB ..........................2分①①C ＝90°①①A ＋①B ＝90°①①PDA ＋①EDB ＝90° ..........................3分①①PDE ＝180°－90°＝90°①DE ①DP ..........................4分（2）（3分）连接PE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝7－x①①C ＝①PDE ＝90°①PC 2＋CE 2＝PE 2＝PD 2＋DE 2 ..........................1分①32＋（7－x ）2＝22＋x 2解得：x ＝277 ..........................2分则DE ＝277． ..........................3分 21.（8分）解：（1）（4分）设第一批每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x -2）元，由题可知：3200560022x x ⋅=- ..........................1分解得：16x = ..........................2分经检验16x =是该方程的根 ..........................3分答：第一批富硒苹果每千克进价16元． ..........................4分（2）（4分）设第一批苹果售价为z 元，则第二批苹果售价为()110%90%0.9z z z -==；第一批苹果利润：()16200z -⨯；第二批苹果利润：()0.914400z -⨯；由题可知：()()162000.9144002960z z -⨯+-⨯≥ ..........................2分整理为：56011760z ≥解得：21z ≥ ..........................3分答：第一批的售价至少为21元． ..........................4分22.（10分）解：（1）（2分）1442cm ..........................2分（2）（2分）P 未到达C 点时，要使四边形PCDQ 是平行四边形则QD PC =t t 420216-=- ..........................1分解得2t =∴四边形PCDQ 是平行四边形时，t 的值是2...........................2分(3)(6分)①如图，若PQ PD =过点P 作PE AD ⊥于点E则t QD 216-=t t QD QE -=-==8)216(2121 8)8(2+=-+=+=t t t QE AQ AE ，BP AE =t t 48=+∴解得:83t =..........................3分①如图，若QD QP = 过Q 作QF BC ⊥于F 则12=QFt t t FP 224=-= 在Rt QPF △中， 222QF FP QP +=， 222)216(212t t -=+∴）（解得74t =..........................6分 ∴当83t =或74t =时，DPQ △是等腰三角形.。

广东省深圳中学八年级数学下学期期中试卷及答案【经典版】.doc

广东省深圳中学八年级数学下学期期中试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C．D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________-．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为________．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是________-．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB 上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A.a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B.a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C.a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D.a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D.x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C．D．5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC＝4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°解得x＝30°即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°此三角形为直角三角形故AB＝2BC＝2×4＝8cm故选：B．【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+BE+CE＝13，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，∴BC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3C．x≤﹣1 D．x≤3【分析】函数y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y ＝ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝2．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC ＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则AD的长为12．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3＜a≤4．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【解答】解：由x﹣a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝45度．【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN 的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）；（2）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1.B1.C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2.B2.C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0【分析】由x2﹣x﹣12＞0知（x+3）（x﹣4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．【解答】解：∵x2﹣x﹣12＞0，∴（x+3）（x﹣4）＞0，则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜﹣3，所以原不等式得解集为x＜﹣3或x＞4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为a﹣b；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为4．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC 的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

广东省深圳市北大附中深圳南山分校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题

广东省深圳市北大附中深圳南山分校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列因式分解错误的是（）A ．22(21)mn mn n n mn n -+-=---B ．2211()42x x x -+=-C ．219(13)(13)x x x -=-+D ．234(1)(4)x x x x --=+- 3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A ．x ＜8B ．x ＞8C ．x ＜-8或x ＞8D ．-8＜x ＜8 4．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若112BAC ∠=︒，则EAF ∠为( )A ．38︒B ．40︒C ．42︒D ．44︒ 5．如果分式2x 2x 2x -+的值等于0，则x 的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或2 D ．2或0 6．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成8．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，点D 为AB 上一点，BC ＝BD ，BE ⊥CD 于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．49．不等式组2412xx->-⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．25°11．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：∠a＜0；∠b＜0；∠当x＞0时，y1＞0；∠当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：∠BE ∠AC ；∠EG =GF ；∠△EFG ∠∠GBE ；∠EA 平分∠GEF ；∠四边形BEFG 是菱形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题 13．如图，在Rt∠ABC 中，∠B =90°，CD 是∠ACB 的平分线，若BD =2，AC =8，则∠ACD 的面积为_____．14．4x 2﹣36因式分解的结果_____．15．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了______米．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．三、解答题17．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中2020x =． 18．用配方法解一元二次方程：210x x +-=．19．求不等式5(2)224x x +>-的正整数解． 20．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在44⨯的方格纸中，ABC ∆是格点三角形．（1）在图1中，以点C 为对称中心，作出一个与ABC ∆成中心对称的格点三角形DEC ，并在题后横线上直接写出AB 与DE 的位置关系：．（2）在图2中，以AC 所在的直线为对称轴，作出一个与ABC ∆成轴对称的格点三角形AFC ，并在题后横线上直接写出BCF ∆是什么形状的特殊三角形：．21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B 产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）22．如图，△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF//AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．23．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ．点E 是线段DO 上一点，连接CE ．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF∠CF与CO相交于点M，点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．A6．A7．C8．B9．B10．A11．D12．B13．814．4（x+3）（x﹣3）15．12016．n(n＋2)17．1x-，201918．x1x219．不等式的正整数解为1、2、3、4、5．20．（1）作图见解析，//AB DE；（2）作图见解析，等腰直角三角形21．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）共有如下三种方案：方案1、A产品22个，B产品38个，方案2、A产品21个，B产品39个，方案3、A产品20个，B产品40个；（3）生产A产品22件，B产品38件成本最低．22．（1）见解析；（2）AC=23．（1）4；（2）见解析答案第1页，共1页。

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2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD平分ABC∠，//DE AB．图中的等腰三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800x x+-B．90210(15)1800x x+-C．21090(15) 1.8x x+-D．90210(15) 1.8x x+-9．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，9BC=，点D在边AB上，且5BD=将线段BD 沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．1310．（3分）如图，在ABC∆中，55B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．65︒B．60︒C．55︒D．45︒11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上） 13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是度． 14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是． 15．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = ．18．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，） 19．（6分）分解因式：（1）3244x x x -+ （2）224(2)(2)a b a b +-+ 20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x xx x -+÷+-，其中4x =；（3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ； ②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？23．（10分）如图，在Rt ABC∠=︒，AC BC=，D为AB边的中点，点E、FACB∆中，90分别在射线CA、BC上，且AE CF=，连结EF．（1）如图1，当点E、F分别在边CA和BC上时，求证：DE DF=（2）探究：如图2，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6∆的面积．DE=，利用探究得到的结论，求DEF2018-2019学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，12小题，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请将答案写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为( ) A ．(2,3)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-【解答】解：点(2,3)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标(2,3)-，故选：D ．3．（3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．282(4)x x -=-D ．228822(21)x x x -+-=--【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、不合因式分解的定义，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．故选：D ．4．（3分）使不等式436x x +<+成立的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．以上都不对【解答】解：463x x -<-，33x ∴<， 1x ∴<，则不等式的最大整数解为0，故选：B ．5．（3分）把多项式29a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(9)a a -B ．(3)(3)a a a +-C ．(3)(3)a a +-D ．2(3)9a --【解答】解：原式(9)a a =-．故选：A ．6．（3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD DE =，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确的是( )A ．AOB BOC ∆≅∆ B ．BOC EOD ∆≅∆C ．AOD EOD ∆≅∆ D ．AOD BOC ∆≅∆【解答】解：AD DE =，//DO AB ，OD ∴为ABE ∆的中位线， OD OC ∴=，在AOD ∆和EOD ∆中， AD DE ADO EDO DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOD EOD SAS ∴∆≅∆；在AOD ∆和BOC ∆中， AD BC ADO BCO DO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆≅∆；AOD EOD ∆≅∆， BOC EOD ∴∆≅∆；故B 、C 、D 均正确．故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，D 、E 两点分别在边AC 、BC 上，BD 平分ABC ∠，//DE AB ．图中的等腰三角形共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：AB AC =，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，BD 平分ABC ∠，36ABD DBC ∴∠=∠=︒， 180367272BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB ，36EDB ABD ∴∠=∠=︒， 723636EDC ∴∠=︒-︒=︒， 180723672DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，A ABD ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠，DEC C ∠=∠，BDC C ∠=∠，ABC C ∠=∠，ABC ∴∆、ABD ∆、DEB ∆、BDC ∆、DEC ∆都是等腰三角形，共5个，故选：C ．8．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A．21090(15)1800+-x xx x+-B．90210(15)1800 C．21090(15) 1.8+-x x+-D．90210(15) 1.8x x【解答】解：由题意可得x x+-，21090(15)1800故选：A．9．（3分）如图，在ABCBD=将线段BDBC=，点D在边AB上，且5∆中，AB AC=，9沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则CEF∆的周长为()A．26B．20C．15D．13【解答】解：将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，BE=，∴==，6EF DB5BC=，=，9AB ACEC=，B C∴∠=∠，3∴∠=∠，B FEC∴==，CF EF5∴∆的周长为：55313EBF++=．故选：D．10．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．45︒【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD DC =，故C DAC ∠=∠，30C ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 55B ∠=︒， 95BAC ∴∠=︒，65BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=︒，故选：A ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是( )A ．AD BD =B ．//AC BDC ．DF EF =D ．CBDE ∠=∠【解答】解：由旋转知60BAD CAE ∠=∠=︒、AB AD =，ABC ADE ∆≅∆，C E ∴∠=∠，ABD ∆是等边三角形，60CAD ∠=︒， 60D CAD ∴∠=∠=︒、AD BD =， //AC BD ∴， CBD C ∴∠=∠， CBDE ∴∠=∠，则A 、B 、D 均正确，故选：C ．12．（3分）如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --，420x kx b +<+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．1x <-D ．1x >-【解答】解：经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点(1,2)A --， ∴直线y kx b =+与直线42y x =+的交点A 的坐标为(1,2)--，直线y kx b =+与x 轴的交点坐标为(2,0)B -，又当1x <-时，42x kx b +<+，当2x >-时，0kx b +<，∴不等式420x kx b +<+<的解集为21x -<<-．故选：B ．二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上）13．（3分）若直角三角形的一个锐角为50︒，则另一个锐角的度数是 40 度．【解答】解：一个锐角为50︒，∴另一个锐角的度数905040=︒-︒=︒．故答案为：40︒．14．（3分）已知210x x k -+是一个完全平方式，则k 的值是 25 ．【解答】解：210x x k -+是一个完全平方式，25k ∴=，故答案为：2515．（3分）不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是 1 ．【解答】解：由不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩，得122x -<<，故不等式组9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩的整数解的和是：011+=，故答案为：1．16．（3分）若a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，2222220a c b ab bc ++--=．则ABC ∆的形状是等边三角形．【解答】解：2222220a c b ab bc ++--=2222(2)(2)0a ab b b bc c -++-+=22()()0a b b c -+-=，0a b ∴-=，0b c -=，解得：a b c ==，又a ，b ，c 分别是ABC ∆的三条边，ABC ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形．17．（3分）如图，已知ABC ∆的周长是20，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，若ABC ∆的面积是30，则OD = 3 ．【解答】解：如图，连接OA ，过O 作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ， OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OE OF OD ∴==，ABC ∆的周长是20，OD BC ⊥于D ，11111()203022222ABC S AB OE BC OD AC OF AB BC AC OD OD ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯++⨯=⨯⨯=，解得：3OD =，故答案为：318．（3分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到； ②点O 与O '的距离为6； ③150AOB ∠=︒； ④12163BOC S ∆=+； ⑤24123AOBO S '=+四边形．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．【解答】解：在△BO A '和BOC ∆中，BO BO O BA OBA BA BC '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩，∴△()BO A BOC SAS '≅∆．O A OC ∴'=，∴△BO A '可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到，①正确；如图1，连接OO '，根据旋转的性质可知BOO ∆'是等边三角形，∴点O 与O '的距离为8，②错误；在AOO ∆'中，6AO =，8OO '=，10AO '=，AOO ∴∆'是直角三角形，90AOO ∠'=︒．Rt AOO ∴∆'面积为168242⨯⨯=，又等边BOO ∆'面积为18431632⨯⨯= ∴四边形AOBO '的面积为24163+⑤错误；9060150AOB AOO BOO ∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，③正确；过B 作BE AO ⊥交AO 的延长线于E ，150AOB ∠=︒，30BOE ∴∠=︒，8OB =，4BE ∴=， 146122AOB S ∆∴=⨯⨯=， 241631212163BOC AOB AOBO S S S ∆∆'∴=-=+-=+四边形，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上，）19．（6分）分解因式：（1）3244x x x -+（2）224(2)(2)a b a b +-+【解答】解：（1）原式22(44)(2)x x x x x =-+=-；（2）原式[2(2)(2)][2(2)(2)]3(54)a b a b a b a b a a b =++++-+=+．20．（12分）化简与计算：（1）21211x x x +-++ （2）先化简，再求值：232(1)39x x x x -+÷+-，其中4x =；（3）关于x 的不等式组523(2)13222x x x x a +>+⎧⎪⎨--+⎪⎩，只有四个整数解，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）原式22121(1)(1)1111x x x x x x x x +--+-====-+++；（2）原式2(3)(3)332x x x x x x+-==-+，当4x =时，原式1=；（3）不等式组整理得：22x x a >⎧⎨⎩，解得：22x a <，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为3，4，5，6，627a ∴<，解得：3 3.5a <．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C（1）按下列要求作图：①将ABC ∆向左平移4个单位，得到△111A B C ；②将△111A B C 绕点1B 逆时针旋转90︒，得到△222A B C ；（2）在x 轴上求作点P ，使||PC PA -最大，请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）①如图△111A B C 即为所求．②如图△222A B C 即为所求．（2）延长CA 交x 轴于点P ，此时||PC PA -的值最小，点P 的坐标(0,0)．22．（10分）为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解答】解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得：240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩．答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10)a -辆，由题意得100150(10)120060100(10)680a a a a +-⎧⎨+-⎩，解得：68a ，所以6a =，7，8；则(10)4a -=，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 边的中点，点E 、F 分别在射线CA 、BC 上，且AE CF =，连结EF ．（1）如图1，当点E 、F 分别在边CA 和BC 上时，求证：DE DF =（2）探究：如图2，当点E 、F 分别在边CA 、BC 的延长线上时，判断线段DE 与DF 的大小关系，并加以证明．（3）应用：如图2，若6DE =，利用探究得到的结论，求DEF ∆的面积．【解答】（1）证明：如图1，连结CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为边AB 的中点，CD AD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， EAD FCD ∴∠=∠，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFD SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=，（2）结论：：DE DF =，理由如下：如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，AC BC =，45CAD ∴∠=︒， D 为AB 中点，AD CD ∴=，1452BCD ACB ∠=∠=︒， 180CAD EAD BCD FCD ∠+∠=∠+∠=︒， 135EAD FCD ∴∠=∠=︒，在AED ∆和CFD ∆中，AD CD EAD CFD AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=；（3）解：ADE CDF ∆≅∆， ADE CDF ∴∠=∠，90ADC ∠=︒，90EDF ∴∠=︒，6DE DF ==，221161822DEF S DE ∆∴==⨯=．。