重庆市中考反比例函数年中考数学反比例函数专题
重庆中考反比例函数11题名校模拟分类汇编.doc
中考名校模拟分类汇编——函数综合题目方法解析南开九上期末南开阶段1 如图，直线l与反比例函数xky=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点，若AB=2BC，OAB∆的面积为8，则k的值为(▲)A．6 B．9 C．12 D．18南开九下半期如图，一次函数bxy+=的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数xy2=交于点(2,)C m，则点B到OC的距离是( ▲ )A．2 B．5C．52D．552南开阶段2 如图，在ABCRt∆中，︒=∠90ABC，点B在x轴上，且()01，-B，A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线()04＞mxmy=经过A点，双曲线xmy-=经过C点，则m的值为(▲)A．12 B．9 C．6 D．3南开阶段3 如图，Rt OAB∆的直角边OA在x轴正半轴上，︒=∠60AOB，反比例函数()03＞xxy=的图象与Rt OAB∆两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是(▲)A．()3,1 B．()1,3 C．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,2 D．⎪⎪⎭⎫⎝⎛43,4巴蜀九上半期如图，115y x=--与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点M为双曲线()0ky xx=<上一点，若ABM∆是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值为（）A、52-B、5-C、4-D、6-巴蜀4月如图，在矩形OABC中，AB=2BC,点A、点C分别在y轴和x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=xk错误!未找到引用源。
k≠0，x>0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则K的值是（）A．1 B．2 C．3D．4EDOBAC巴蜀一模巴蜀二模如图，已知双曲线xky=（0<k）经过直角三角形OAB斜边OB 的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6，4），则△BOC的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．1一中九上期末如图，∆ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数xy4-=的图像上，点B、C都在反比例函数xy2-=的图像上，AB//x轴，则点A的坐标为（）A.(32,332-) B.(3,334-)C.(334,3-) D.(332,32-)一中九下开学如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝45，反比例函数xky=(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9yxAOBC一中3月月考如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数xky=的图象经过点A、E，若B点的坐标是()3,0-，则k的值为（）A. 5-B. 4-C. 6-D. 9-一中九下半期如图ABCRt∆在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线)0(≠=kxky经过C点及AB的三等点D （BD=2AD），6=∆BCDS，则k的值为（）A．3 B．6 C．3-D．6-一中一模八中九下开学如图，直线123y x=-与x轴，y轴分别交于A、B两点，ABC∆是以AB为底边的等腰直角三角形，点C在双曲线kyx=上，则k的值为（）A．16 B．216C．16-D．162-八中九下月考一八中九下月考二EDC OyxAB八中九下一模育才一诊育才二诊如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止，记PA＝x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A、12y x=B、12yx=C、34y x=D、43y x=110中九下开学如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则k=（）A. -8B. -10C. -11D. -12巴南九下期中如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数kyx=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A．3 B．4 C.5 D. 6江津月考1 如图，第一角限内的点A在反比例函数2=yx的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数=kyx图象上，且OA⊥OB，∠OAB ＝60度，则K值为渝中二诊二外一模如图所示，已知：xy6=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）动点M在y轴上，且在B点上方,动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP 于点D，交直线MN于点Q,连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为23，此时P点的坐标（）. A．（3，2） B.()33,332C.（23,4）D.()235,534全善3月月考如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B. C.D．全善4月月考开县3月如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AO C的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24万二中入学万二中3月万二中周练1万二中周练2万二中周练3西附月考8 如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线(0)ky xx=>经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G．若 4.5OAES=，则点G的坐标是（）A．(7，0) B．(7.5，0) C．(8，0) D．(8.5，0)DEFCO xyABG八中二模八中二模如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数()0≠=kxky的图象经过点C，且与边AB交于点D，则ABAD的值为（）A.31B.32C.51D.41。
重庆中考反比例函数
反比例函数1．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x =≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=25．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=mx+1与双曲y=kx（k ＞0）相交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D （1，﹣2），连结OA 、OD 、DC 、AC ，四边形AODC 为菱形． （1）求k 和m 的值；（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x 的取值范围； （3）设点P 是y 轴上一动点，且OAPOACD SS =菱形，求点P 的坐标．3．如图，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x =（x ＜0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（﹣1，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2？4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y=x k（k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y=x k（k ≠0）的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．5．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy m2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m2=和一次函数b kx y +=1的解析式；（2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．6．如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数y=kx（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO=2． （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b ＜成立的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．8．如图，已知直线x y 21=与双曲线x k y =交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线x k y =上一点，且点C 在直线x y 21=的上方．(1)求双曲线的函数解析式；(2)若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．9．如图一次函数的图象与反比例函数xm=y 的图象交于A （-4，a ）、B 两点，点B 的横坐标比点A 的横坐标大2，且6S AOB =△．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．10．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （﹣2，m ）和点B （4，﹣2），与x 轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．11．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．12．已知函数y=6x-1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），（1）求b，m，k的值；（2）函数y=6x-1与x轴交于点C，求△ABC的面积．13．如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线y=kx上一点，且点C在直线y=12x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A ，与反比例函 数的图象交于 C 、D ，CE ⊥x 轴于点 E ，tan ∠ABO=21，OB=4，OE=2．（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积．15．（2015秋•昆明校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积；（3）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．。
反比例函数中考专题
反比例函数中考专题1、如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点E (−3,m )、F （−2，n)，若OE=OF ，点E 、F 都在反比例函数y =kx 的图像上，则k=（ ）A. -4B. -6C. -8D. -102、若函数y =m+2x的图像在其所在的第一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03、若点A(1,1x )、B(2,2-x )、C(3,3-x )在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则321x x x 、、的大小关系是( )A. 321x x x <<B. 231x x x <<C. 213x x x <<D. 312x x x << 4、已知点A(m ，y 1)、B(m ＋1，y 2)均在函数1y x=-的图像上，若y 1＞y 2，则（ ） A. m ＜－1 B. －1＜m ＜0 C. m ＞0 D. m ＞－15、已知点(a ＋2，3)在第一象限，A(a ＋2，y 1)、B(3＋2a ，y 2)是反比例函数y ＝|t|＋1x (为常数)图象上两点，若y 1＞y 2，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞－1B.－1.5＜a ＜－1C.－2＜a ＜－1.5或a ＞－1D.－2＜a ＜－1 6、若直线y 1＝mx ＋n 与双曲线y 2＝kx 交于A(a －4，a ＋3)、B(a ，a －5)两点，则y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜－1或0＜x ＜3B. x ＞3或x ＜－1C. x ＞3或－1＜x ＜0D. x ＜－2或0＜x ＜6.7、若点A （－1＋a ，y 1），B （1＋a ，y 2），C （3＋a ，y 3）在反比例函数y ＝x3-的图象上，若－1＜a ＜0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数y ＝kx 的图象经过A(a ，1)，B(1，b)两点，反比例函数y ＝2m x m +的图象经过点(a ，b)，则m －1m的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－29、在平面直角坐标系中，点),(P b a 是函数x3y =与1y -=x 的图象的一个交点，则abb a 22+的值为（ ） A. 334+B. 232+C. 332+D. 234+10、已知反比例函数xy 23-=，直线42+-=x y 交于P （a ，b ）、Q （m ，n ）两点，则代数式nb a m 33+++的值是（ ） A.2B.-2C.4D. - 411、若点A （x 1，-2），B （x 2，-3），C （x 3，2）在反比例函数xm y 12--=（m 是常数）的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 1＞x 312、平面直角坐标系中，函数xy 3-=（x ＜0）与4+=x y 的图象交于点P （a ，b ），则代数式ba 11-的值是（ ） A. 334- B.334 C. 33-D.3313、方程x 2+ 2x - 1 = 0的根可视为直线y = x + 2与双曲线xy 1=交点的横坐标，根据此法可推断方程x 3+ 3x - 2 = 0的实根x 0所在的范围是（ ） A.0 < x 0 < 1 B.1 < x 0 < 2 C.2 < x 0 < 3 D.3 < x 0 < 414、已知a 是方程x 2+ x - 2021 = 0的一个根，则aa a ---22112的值为（ ） A.2020 B.2021C. 12020D. 1202115、关于反比例函数y ＝−4x的下列说法不正确的是（ ）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点在该函数图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；③当y ＞﹣2时，x ＞2； ④若反比例函数y ＝−4x 与一次函数y ＝x ＋b 的图象无交点，则b 的范围是﹣4＜b ＜4． A ．①③ B ．①③④C ．②③D ．②④16、若点A （2,1-x ），B （1,2x ），c （3,3x ）在反比例函数xa y 22+=（a 为常数）的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A.321x x x <<B.231x x x <<C.312x x x <<D.132x x x <<17、已知MA(11,y x ),N(22,y x )，R(33,y x )是反比例函数x k y 12+=图象上三点，若321x x x <<，3120y y y <<<,则下列关系式不正确的是( )A.021<x xB.031<x xC.032<x xD.021<+x x18、若a 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的一个根，则代数式2421a a a ++的值是（ ）A ．17B ．18C ．19B ．11019、已知关于x 的一元三次方程ax 3+bx 2+cx －k 2＝0的解为x 1＝－3，x 2＝1，x 3＝2．请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x 的不等式ax 3+bx 2+cx ＞k 2的解集是 A. x ＜－3或 1＜x ＜2 B. －3＜x ＜0或 1＜x ＜2 C. x ＜－3或 0＜x ＜1或 x ＞2 D. －3＜x ＜1或 x ＞220、 在平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣6与y ＝−1x的图象交于一点（m ，n ），则代数式m 2﹣4m 2121mnm -+的值为（ ） A. 13B. 11C. 7D. 521、在平面直角坐标系中，函数2022y x=与y ＝2x ＋6的图象交于点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则代数式(x 1＋y 2)(x 2＋y 1)＝（ ） A ．－1011B ．1011C ．2022D ．－2022。
重庆中考反比例函数专题训练
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重庆中考反比例函数专题训练
１、如图，在平面直角坐标系中，一次函数
b kx y 的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，与反比例函数x m
y 的图象交于点C 、点D ，DE ⊥x 轴于点
E ，已知点C 的坐标是（６，－１），AE=6，21
tan DAE ；
（１）求反比例函数和一次函数的解析式；
（２）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2、如图，在平面直角坐标系中，经过点A （－１，０）的一次函数
)0(a b ax y 的图象与反比例函数)0(k x k
y 的图象相交于P 、Q 两点，
过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，已知点B 的坐标是（2，0），23
t a n P A B ；
（１）求反比例函数和一次函数的解析式；
（２）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积；
（１题图）
x
y
O E D
B
A
C
Q P
x
y
A
B O
（２题图）。
重庆中考反比例函数专题训练
重庆中考反比例函数专题训练１、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，与反比例函数xm y=的图象交于点C 、点D ，DE ⊥x 轴于点E ，已知点C 的坐标是（６，－１），AE=6 ，21tan =∠DAE ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？2、如图，在平面直角坐标系中，经过点A （－１，０）的一次函数)0(≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象相交于P 、Q 两点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，已知点B 的坐标是（2，0），23t a n =∠PAB ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）设一次函数与y 轴相交于点C ，求四边形OBPC 的面积；３、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于二、四象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接OA 、OB 、BC ，已知OC ＝４，点B 的纵坐标是－６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求四边形OACB 的面积；４、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D 点，13=OA，13132cos=∠ABO（１）求点A 的坐标和反比例函数解析式；（２）求一次函数的解析式；；５、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数xm y=（x <０）的图象相交于第二象限内的A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，已知OA=5，OC ＝４，点B 的纵坐标是６ ，2tan =∠OAC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）求△AOB 的面积；６、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，已知BC=BO ＝5，点D 的坐标是（－６，０） ，32tan =∠OCB ；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求点A 的坐标；并根据图像直接写出当1y >2y 时x 的取值范围；y７、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，已知点D 的坐标是（－２，０），点A 的横坐标是２ ，21tan=∠CDO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和一次函数的解析式； （３）求△AOB 的面积；８、已知：如图，一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，已知OA ＝10，点B 的坐标是（23-，m ），31ta n =∠A O C；（１）求反比例函数和一次函数的解析式； （２）根据你观察的图像，直接写出使函数值1y <2y 时自变量x 的取值范围；y９、已知：如图，反比例函数xm y=（m >0）的图象与一次函数)0(1≠+=k b kx y 的图象相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，若OC=1，且 31tan =∠AOC ，点D 与点C 关于原点O 对称；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）根据你观察的图像，写出不等式xm <bkx+成立的解集；１０、如图，在平面直角坐标系中，一次函数bax y +=（0≠a）的图象与反比例函数xk y =（0≠k）的图象相交于A 、D 两点，其中D 点的纵坐标为－４，直线bax y+=与y 轴相交于点B ，作AC ⊥y 轴相交于点C ，已知OB=OC=2，21tan=∠ABO ；（１）求点A 的坐标；（２）求反比例函数和直线AB 的解析式； （３）连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１１、如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：bax y +=（0≠a）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象交于B 点，与x 轴相交于点A ，已知 CB=BO=5，54tan =∠OAB ，点C 的坐标是（－６，０）；（１）求反比例函数和直线AB 的解析式；（２）求线段AB 的长；12、如图，若直线 bax y +=（0≠a）与x 轴相交于点A （25，0），与双曲线xm y=（0≠m）的图象在第二象限交于B 点，且 OA=OB ，△OAB 的面积为25；（１）求双曲线的解析式和直线AB的解析式；（２）求ABO ∠tan 的值；１３、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数bkx y +=（0≠k）与反比例函数xm y=（0≠m）的图象相交于A 点，与x 轴相交于点B ，AC ⊥x 轴于点C ，AB=10， OB=OC ，43tan =∠ABC ；（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D 点，连接OA 、OD ，求△AOD 的面积；１４、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）与反比例函数xm y =2（m <0）的图象交于点A （－２，n ）及另一点，与两坐标轴分别相交于点C 、D 两点，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，若OC=2OH ，△ACH 的面积为9；（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式及另一交点B 的坐标； （２）根据图像，直接写出当1y >2y 时自变量x 的取值范围；１５、已知点A 与点B （－３，２）关于y 轴对称，一次函数b mx y +=（0≠m ）与反比例函数xk y=的图象都经过点A ，且点C （２，０）在一次函数bmx y+=的图象上，（１）求反比例函数和一次函数AB 的解析式；（２）若两个函数的另一个交点为点D ，求△AOD 的面积；１６、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数bkx y +=（0≠k）的图象经过点A 与点C （０，－４），反比例函数xm y=（0≠m）的图象经过点A （１，－３），且与一次函数的图象相交于另一点B （3，n ）； （１）试确定反比例函数和一次函数解析式；（２）根据图像，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围；。
第三节 反比例函数（玩转重庆9年中考真题）
第三章函数第三节反比例函数玩转重庆9年中考真题(～) 命题点1 反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1.(重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为() A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y＝kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为()拓展猜押1题图A. 23B. 53 2C. 934 D.536类型二与四边形结合(9年4考)2. (重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2第2题图第3题图3. (重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 34. (重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图5. (重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x 轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB 上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为______________．【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC 沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°. 若反比例函数y＝－33x的图象经过点B′，则菱形OABC的边长为________．变式改编1题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(9年8考)6. (重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A. (54，0) B. (74，0) C.(94，0) D. (114，0)第6题图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第7题图8. (重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第8题图的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E 的坐标．第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10.求C点坐标．变式改编2题图【拓展猜押2】如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数y ＝－17x ＋47与△OAB 交于E 、D 两点，与x 轴交于C 点，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象的一支过E 点，若S △AED ＝S △DOC ，则k 的值为 ( )A. 1B. 2C. －1D. －3拓展猜押2题图答案命题点1 反比例函数与几何综合题1. C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得:623k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12.【拓展猜押1】 C 【解析】因为△AOB 是等边三角形，所以∠AOB ＝∠ABO ＝60°，如解图，过点C 作CM ⊥OB 于M ，过点D 作DN ⊥OB 于N ，所以△OCM ∽△BDN ，所以OC DB ＝OM BN ＝CM DN ，又因为OC ＝3BD ，我们不妨设OM ＝3a ，则BN ＝a ，所以C (3a ，33a )，D(5－a ，3a )，又因为点C 和点D 均在双曲线上，所以3a ·33a ＝(5－a )3a ，解之得a 1＝12，a 2＝0(不合题意，应舍去)，所以k ＝3a ×33a ＝93a 2＝93×14＝934.拓展猜押1题解图 第2题解图2. D 【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x ，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x ，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于E 点，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2.第3题解图3. D 【解析】连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，如解图．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin 60°＝3332＝6，∴OB ＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.4. C 【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号 逐项分析 正误①S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA, ∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM√②由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件×③根据①的结论，设正方形边长为a，CN＝AM＝b.S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2, ∴S四边形DAMN＝S△MON√④如解图，延长BA到E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1, ∴C(0, 2＋1)√第4题解图5. y＝33x-【解析】∵四边形OABC是菱形，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合．∴点B′与点B关于OA即x轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，所以经过点B′的反比例函数的解析式为y＝33x-.第5题解图变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴△AOC和△ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，CD＝C′D，DB＝B′D，∴点D与点A重合．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′ED＝90°，在Rt△DB′E中，∠EDB′＝60°，设AB′＝x，∴OE＝x＋x 2＝3x2，EB′＝32x，∵点B′在第四象限，∴点B′(32x，－32x)．∵点B′在反比例函数y＝－33x的图象上，则32x·(－32x)＝－33，解得x＝2，则菱形OABC的边长是2.命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x，得2232k mkm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得21k m =⎧⎨=⎩，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为：y＝ax ＋b (a ≠0)，可得，2233b a b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得892a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线GE 的解析式为：y＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)． 7. 解：(1)在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3， ∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，∴AO 22OH AH +＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12. .......................................................(5分) (2)由(1)得，A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝12x-，...................................................................(7分) 把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝12x-中，得m ＝6， ∴B (6，－2)，..................................................................................................(8分) 把A (－4，3)，B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得6243a b a b +=-⎧⎨-+=⎩， ∴121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1. ...............................................................(10分)8.第8题解图解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝22OA AE -＝4，∴A (－4，3)，........................................................................................................(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 把A (－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x-. .................................................................(5分) (2)把B (m ，－4)代入y ＝12x-中，得m ＝3，∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为：y ＝k x ＋b ，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得，4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－x －1，.................................................................(8分) 则直线AB 与y 轴的交点D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5. ......................................(10分)第9题解图9. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∵tan ∠BOC ＝2OD＝25， ∴OD ＝5. ..........................................................................................................(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝5k-，∴k ＝10，..............................................................................................................(3分) ∴该反比例函数的解析式为y ＝10x. .................................................................(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x，得m ＝102＝5， ∴A (2，5)．........................................................................................................(5分) 将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，...............................................................................(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3. ..................................................................(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0， ∴x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3. .........................................................................................................(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，..............................................................................................(9分) ∴OE ＝6，∴E (－6，0)．..................................................................................................(10分) 【变式改编2】 解：(1)把点A (3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，3m＝2，k (3－2)＝2， 解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝6x，一次函数解析式为y ＝2x －4； 由624y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴B 点坐标(－1，－6)．变式改编2题解图(2)设一次函数与y 轴交于D 点，如解图， 在y ＝2x －4中，令x ＝0得y ＝－4, ∴D 点坐标为(0，－4)， ∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝10，∴12×CD ×3＋12×CD ×1＝10，解得CD ＝5， ∴C 点坐标为(0，1)或(0，－9)．拓展猜押2题解图【拓展猜押2】 D 【解析】如解图，作EF ⊥OB 于F ，AG ⊥OB 于G ，设E (m ，n )，∴OF ＝－m ，EF ＝n ，∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠ABO ＝45°，∵EF⊥OB，∴EF＝BF＝n，∴OB＝－m＋n，∴AG＝12OB＝12(－m＋n)，∵一次函数y＝－17x＋47与x轴交于C点，∴C(4，0)，∴BC＝－m＋n＋4，∵S△AED＝S△DOC ，∴S△ABO＝S△EBC，∴12OB·AG＝12BC·EF，即12(－m＋n)·12(－m＋n)＝12(－m＋n＋4)·n，整理得，m2＝n2＋8n，∵点E是直线y＝－17x＋47上的点，∴n＝－17m＋47，得出m＝4－7n，代入m2＝n2＋8n化简得，3n2－4n＋1＝0，解得n＝1或n＝13，∴m＝－3或m＝53>0(舍去)，∴E(－3，1)，∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过E点，∴k＝mn＝－3.。
重庆市中考数学题型复习 题型四 反比例函数综合题 类型一 与一次函数结合课件.ppt
∵点A在一次函数y＝ax＋2的函数图象上，
∴0＝－a＋2.
∴a＝2.
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2；
(2)【思维教练】由(1)可知一次函数表达式，根据点C、D是一 次函数与反比例函数的交点可求得点C，D坐标，再将点C或点 D代入y＝ k (k≠0)中求出k的值，即可得到反比例函数表达
x 式；要求S△COD，可用面积和差求解：S△COD＝S△AOD＋S△AOC.
【自主作答】
题型四 反比例函数综合 题
类型一 与一次函数结合
典例精讲
例 1 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋数y＝ k (k≠0)
x 的图象相交于C(1，m)，D(n，－2)两点，连接OD，OC.其中 tan∠BAO＝2.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求反比例函数的表达式和△COD的面积．
(1)【思维教练】已知一次函数y＝ax＋2(a≠0)，要求解析式， 只需求出点A的坐标即可，由一次函数解析式可得B(0，2)，结 合tan∠BAO＝2，可得点A的坐标，代入y＝ax＋2中求出a的值， 即可得到一次函数表达式．
【自主作答】
解：∵y＝ax＋2(a≠0)交 y 轴于点B，∴B(0，2)． ∵tan∠BAO＝ BO ＝2，∴AO＝1.
重庆2020中考专题训练之反比例函数(pdf版,无答案)
反比例函数
（八中 2019 级九上周考 1）如图，点 P m, m 是反比例函数 y 9 在第一象限内的图像上一点，点
x
A、B 均在 x 轴上，若△PAB 为等边三角形，则△POB 的面积为（ ）
9
A、
2
B、 3 3
9 12 3
C、
4
93 3
D、
2
（八中 2019 级九上周考 2）如图所示，四边形 OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE=90°，
2
3 3
，3
3
C、
4，3 2
D、
4
3 5
，5
3 2
6
（巴蜀 2019 级九上月考模拟 2）如图，已知点 A 是双曲线 y 2 在第一象限的分支上的一个动点， x
连接 AO 并延长，交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰 Rt△ABC，随着点 A 的运动，点 C 的位
点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y k x 0 的图像
x
上，△ADE 的面积为 9 ，且 AB 5 DE ，则 k 的值为（
）
2
3
A、18
B、 45 2
C、 52 6
D、16
2
（南开 2019 级九上入学测试）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函
x
坐标为（0，b）（b＞0），动点 M 在 y 轴上，且在 B 点上方，动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的
垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q，取 AQ 中点为 C，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 3 ，
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重庆市20XX 年中考-反比例函数
【例1】、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐
标为（5，0），对角线OB ＝45
x
k
y =
(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9
【例2】、已知：如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴 上，边OC 在y 轴的正半轴上，且OA =2OC ，直线 y =x +b 过点C ，并且交对角线OB 于点E ，交x 轴于 点D ，反比例函数x
a
y =
过点E 且交AB 于点M ， 交BC 于点N ，连接MN 、OM 、ON ,若△OMN 的面积
是9
80，则a 、b 的值分别为（ ）
A. =a 2,=b 3
B.=a 3,,=b 2
C. =a －2,=b 3
D.=a －3,=b 2
【例3】、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点B 在x
轴上，且()01，
-B ，A 点的 横坐标是2，AB=3BC ，双曲线()04＞m x
m
y =经过A 点，双曲线x
m y -
=经 过C 点，则m 的值为(▲)
A ．12
B ．9
C ．6
D ．3
【例4】、如图，若双曲线k
y x
=与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为________．
y
x
A O
12题图
B
C
12题图
O
y
x
N
M E
D
C
B A
A
C
D
第18题图
x
O
y B
【例5】、如图，Rt ABO ∆中，90,3,ABO AC BC D OA ∠==为中点，
反比例函数经过C 、D 两点，若ACD ∆的面积为3，则反比例函数
的解析式为（ ）
A 、2y x =
B 、2y x =-
C 、4y x =
D 、4
y x
=-
【例9】、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x
=
（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A （a ，4）和CD 边上的点E （b ，2），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-1），则△OFG 的面积是（ ）
A. 43
B. 53
C. 23
D. 7
3
A B C
O x
y
D 第12题图
【例11】、如图，正方形OABC 的边OA 、OC 均在坐标轴上，双曲线(0)k
y x x
=
>经过OB 的中点D ，与AB 边交于点E ，与CB 边交于点F ，直线EF 与x 轴交于G ． 若4.5OAE S =，则点G 的坐标是（ ）
A ．(7，0)
B ．(7.5，0)
C ．(8，0)
D ．(8.5，0)
【例12】、如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴
上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k x
k
y 的图象经过点C ，且与
边AB 交于点D ，则AB
AD
的值为（ ）
A.31
B. 32
C. 51
D. 4
1 【例13】、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 的
反向延长线交y 轴负半轴于点E ，双曲线x
k
y = (k ＞0）的图象经过点A ，若S △BEC =8，
则k 等于（ ）
A ．8
B ．16
C ．24
D ．28
D E F C O x y
A B
G
【例15】、如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，
︒=∠60AOB ，反比例函数()03
＞x x
y =
的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点 D 的坐标是(▲)
A ．()3,1
B ．
()1,3
C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2
D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,4。