(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数的试卷含答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，自变量x的取值范围是实数集的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = log2(x + 3)D. y = |x|2. 函数y = -2x + 5的图像是（）A. 一次函数的图像是一条直线B. 一次函数的图像是一条斜率为负的直线C. 一次函数的图像是一条斜率为正的直线D. 一次函数的图像是一条经过原点的直线3. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像与x轴、y轴都相交，则k、b的取值范围是（）A. k > 0, b > 0B. k > 0, b < 0C. k < 0, b > 0D. k < 0, b < 04. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 非单调函数D. 周期函数5. 若函数y = 3x - 1在x=2时取得最小值，则该函数的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 非单调函数D. 周期函数二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x - 3的图像与y轴的交点坐标是______。
7. 若函数y = 3x^2 - 4x + 5在x=1时取得最大值，则该函数的图像是______。
8. 函数y = -5x + 10的图像在y轴上的截距是______。
9. 函数y = (1/4)^x的图像是______。
10. 函数y = x^3 - 3x的图像是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知函数y = -3x + 4，求以下问题：（1）当x=1时，函数的值是多少？（2）函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？12. （15分）已知函数y = 2x^2 - 5x + 2，求以下问题：（1）函数的图像与x轴的交点坐标。
（2）函数在x=2时的值。
（3）函数的最大值是多少？13. （15分）已知函数y = (1/2)^x，求以下问题：（1）当x=3时，函数的值是多少？（2）函数的图像是否经过第一象限？（3）函数的图像是否关于y轴对称？答案：一、选择题1. C2. B3. B4. B5. A二、填空题6. (0, -3)7. 递减8. 109. 递减函数10. 递增函数三、解答题11. （1）当x=1时，y = -31 + 4 = 1。
初中函数测试题及答案
初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。
答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。
答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。
答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。
中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)
中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。
(word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每题4分，共32分)1．函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是(A)A．x≥－2B．x<－2C．x≥0D．x≠－22．函数y＝2x＋1〔x≥0〕，当x＝2时，函数值y为(A) 4x〔x＜0〕，A．5B．6C．7D．8k3．点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝x(k<0)的图象上，那么y1，y2的大小关系为(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．无法比较4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下列图能反映弹簧秤的读数y〔单位：N〕与铁块被提起的高度x〔单位：cm〕之间的函数关系的大致图象是〔C〕A．B．C．D．5．假设一次函数y＝(a＋1)x＋a 的图象过第一、三、四象限，那么二次函数y＝ax2－ax(B)a a a aA．有最大值4B．有最大值－4C．有最小值4D．有最小值－46．如图，二次函数224x的图象与正比例函数2y1＝x－y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．假设3330＜y1＜y2，那么x的取值范围是(C)A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞37．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下列图，那么正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋c在同一坐x标系中的大致图象是(C)18．如图是抛物线12＋bx ＋c(a ≠0)图象的一局部，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与x 轴的一个交点是 B(4，0)，y ＝ax 直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的选项是(C)A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每题4分，共16分)9．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．k10．假设反比例函数y ＝x (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，那么一次函数 y ＝kx －k(k ≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如下列图的平面直角坐标系，双曲线 3经过点D ，y ＝x那么正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽 AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，假设选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y ＝－ 1 (x －6)2＋4，那么选取点B 为坐标原点9时的抛物线解析式是 y ＝－ 1 2＋4． (x ＋6) 92三、解答题(共52分)13．(12分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数k的图象交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，y2＝xAC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC＝AO，CD＝DO.1S△ADO＝2S△ACO＝6.k＝－12.(2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如下列图．请根据图象答复以下问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)，3在超市逗留的时间为 40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3000)，(45，2000)代入，得40k ＋b ＝3 000， k ＝－200，45k ＋b ＝2 解得b ＝11000. 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11000.令y ＝0，得－200x ＋11000＝0，解得x ＝55.∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋〞自主创业，销售一种产品，这种产品的本钱价为10元/件，销售价 不低于本钱价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销 售价x(元/件)之间的函数关系如下列图．(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，10k ＋b ＝30，将(10，30)，(16，24)代入，得16k ＋b ＝24，k ＝－1，解得b ＝40.所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)．∵ (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ∵ (x －10)(－x ＋40) ∵ ＝－x 2＋50x －400 ∵ ＝－(x －25)2＋225. ∵ ∵a ＝－1＜0，∵ ∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大．∵ 10≤x ≤16，4∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线 y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点 C.(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．解：(1)由题意，得y＝－2x－1，x＝－1，y＝－x.解得y＝1.∴B(－1，1)．∵点B关于原点的对称点为点C，∴C(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A(0，－1)．设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵抛物线过A，B，C三点，c＝－1，a＝1，∴a－b＋c＝1，解得b＝－1，a＋b＋c＝－1.c＝－1.∴抛物线解析式为y＝x2－x－1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为y＝x，y＝x，∴P(x，y)需满足y＝x2－x－1.x1＝1＋2，x2＝1－2，解得＝1－2.y＝1＋2，y12∴P点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．5。
初三函数测试题目及答案
初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。
答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。
答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。
答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。
答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。
答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
初三函数练习题及答案
初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。
通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。
练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。
对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。
2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。
(2) 不是函数。
(3) 不是函数。
(4) 是函数。
练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。
答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。
斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。
函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。
练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。
若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。
答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。
对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。
因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。
对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。
因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。
练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。
九年级函数专题试卷及答案
九年级函数专题试卷及答案专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么k和b的关系是？A. k = 0, b ≠ 0B. k ≠ 0, b = 0C. k = 0, b = 0D. k ≠ 0, b ≠ 03. 下列函数中，哪个是反比例函数？A. y = 2/xB. y = x^2C. y = 3x + 1D. y = 1/x^24. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是？A. k = 0B. k > 0C. k < 0D. k ≠ 05. 下列函数中，哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 2/xC. y = 3x + 1D. y = 1/x^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）2. 反比例函数的图像是一条经过原点的直线。
（）3. 一次函数的图像是一条直线。
（）4. 二次函数的图像是一条抛物线。
（）5. 函数y = kx + b是一次函数当且仅当b = 0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数y = kx的图像是一条经过原点的直线，那么k的值是______。
2. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么b的值是______。
3. 反比例函数的一般形式是______。
4. 二次函数的一般形式是______。
5. 一次函数的图像是一条______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述正比例函数的定义。
2. 请简述反比例函数的定义。
3. 请简述一次函数的定义。
4. 请简述二次函数的定义。
5. 请简述函数图像的斜率是什么。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果函数y = 2x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？2. 如果函数y = 3/x的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 2时，y的值是多少？3. 如果函数y = kx + b的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 1时，y的值是多少？4. 如果函数y = x^2的图像是一条抛物线，那么当x = 2时，y的值是多少？5. 如果函数y = 1/x^2的图像是一条经过原点的直线，那么当x = 3时，y的值是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一次函数和二次函数的图像有什么不同。
初三数学函数练习题及答案
初三数学函数练习题及答案1. 已知函数 y = 2x + 3，求当 x 为 4 时的函数值。
解答：将 x = 4 代入函数中，得到 y = 2(4) + 3 = 11，所以当 x 为 4 时，函数值为 11。
2. 求函数 y = 3x - 1 的解析式。
解答：已知函数的解析式为 y = 3x - 1，其中 3 是函数的斜率，-1 是y 轴的截距。
所以函数的解析式为 y = 3x - 1。
3. 已知函数 y = 4x + 2，求当 y = 14 时的 x 的值。
解答：将 y = 14 代入函数中，得到 14 = 4x + 2，然后移项得到 4x = 14 - 2，即 4x = 12。
最后除以 4 得到 x = 3，所以当 y = 14 时，x 的值为3。
4. 求函数 y = 2x^2 - 3x + 1 的最大值或最小值，并说明是最大值还是最小值。
解答：首先，可以通过计算函数的导数来确定最大值或最小值。
对函数 y = 2x^2 - 3x + 1 求导得到 y' = 4x - 3。
令 y' = 0，解得 x = 3/4。
将x = 3/4 代入原函数，得到 y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 7/8。
所以函数的最大值或最小值为 7/8，由于函数的二次项系数为正数，所以该值为最小值。
5. 求函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x 的零点。
解答：函数的零点即为使 y = 0 的 x 值。
将 y = 0 代入函数中，得到x^3 - 2x^2 + 3x = 0。
通过因式分解，可得到 x(x - 1)(x - 3) = 0。
因此，函数的零点为 x = 0, x = 1, x = 3。
6. 求函数 y = log2(x) 的定义域和值域。
解答：对于函数 y = log2(x)，由于对数函数的定义需满足 x > 0，所以该函数的定义域为 x > 0。
而对数函数的值域为实数集，所以函数 y= log2(x) 的值域为实数集。
初三数学函数精选练习题及答案一
初三数学函数精选练习题及答案一
1. 函数定义和性质
题目
1. 函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值是多少？
2. 已知函数f(x)的定义域为[-2, 5]，值域为[0, 3]，则这个函数的性质是什么？
答案
1. 函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值可以通过求导数来确定。
首先，计算f'(x)的值，然后令f'(x)等于零，解得x的值为2。
再计算f(2)的值即可得到函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值。
2. 由于函数f(x)的定义域为[-2, 5]，值域为[0, 3]，则函数f(x)是有界函数且为增函数。
有界函数表示函数在特定区间内取值有上、下界；增函数表示当自变量增大时，函数值也随之增大。
2. 函数图像和性质
题目
1. 函数f(x)=x^2的图像是什么样的？
2. 函数f(x)=3^x的图像是什么样的？
答案
1. 函数f(x)=x^2的图像是一个开口向上的抛物线。
2. 函数f(x)=3^x的图像是逐渐上升的曲线，呈现指数增长的趋势。
3. 函数相关计算
题目
1. 已知函数f(x)=2x+5，求f(3)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(2)和f(0)的值。
答案
1. 将x=3代入函数f(x)=2x+5中，可以求得f(3)的值为
2×3+5=11。
2. 将x=2和x=0分别代入函数f(x)=x^2-3x+2中，可以求得f(2)的值为2^2-3×2+2=2，f(0)的值为0^2-3×0+2=2。
以上为初三数学函数精选练习题及答案一，请根据需要进行练习。
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元 根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ； 当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元 结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算； 当x=600时，则两家商店所需费用相同； 当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3． （2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小 当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30） 设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。
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初三数学函数专项练习题及答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A )
A ．x ≥－2
B ．x <－2
C ．x ≥0
D ．x ≠－2
2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），
4x （x ＜0），
当x ＝2时，函数值y 为(A )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k
x
(k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B )
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法比较
4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax (B )
A ．有最大值a 4
B ．有最大值－a 4
C ．有最小值a 4
D ．有最小值－a
4
6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝2
3x 的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)．若
0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是 (C )
A ．0＜x ＜2
B ．0＜x ＜3
C ．2＜x ＜3
D ．x ＜0或x ＞3
7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋c
x 在同一坐
标系中的大致图象是(C )
8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点是B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )
A ．①②③
B ．①③④
C ．①③⑤
D ．②④⑤
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3， 2)．
10．若反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k (k ≠0)的图象经过一、二、四象限．
11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3
x 经过点D ，
则正方形ABCD 的面积是12．
12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－1
9(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点
时的抛物线解析式是y ＝－1
9
(x ＋6)2＋4．
三、解答题(共52分)
13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝k
x 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴负半轴上，
AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.
(1)求k 的值；
(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．
解：(1)过点A 作AD ⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO .
∴S △ADO ＝1
2S △ACO ＝6.
∴k ＝－12. (2)x <－2或0<x <2.
14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y (米)和所经过的时间x (分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？
解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，
在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．
(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得
⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．
15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，
将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧k ＝－1，b ＝40.
所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400 ＝－(x －25)2＋225. ∵a ＝－1＜0，
∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，
∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.
(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q .当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．
解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴B (－1，1)．
∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C (1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A (0，－1)． 设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.
(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，
∴P (x ，y )需满足⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1.
解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，
y 2＝1－ 2.
∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．。