高三数学一轮复习---高中数学人教A版必修2《空间中的平行关系》复习课教学设计
高三数学一轮复习空间中的平行关系教案高三全册数学教案
城东蜊市阳光实验学校空间中的平行关系α=，A线面平行的断定定理：假设不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，aα．//b β=⇒．两个平面的位置关系有两种：两平面相交〔有一条公一一共直线〕、两平面平行〕两个平面平行的断定定理：假设一个平面内有两条相交直线都平行////b P a b αα⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭推论：假设一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
论,,,,,//b P a b a b P a b ααβαβ'''''=⊂⊂=⊂⊂⇒〔2〕两个平面平行的性质〔1〕假设两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；〔2〕假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
cb典例解析题型1：一一共线、一一共点和一一共面问题例1．〔1〕如下列图，平面ABD 平面BCD ＝直线BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形。
试证明三直线BD 、MQ 、NP 一一共点。
证明：∵四边形MNPQ 是梯形，且MQ 、NP 是腰， ∴直线MQ 、NP 必相交于某一点O 。
∵O ∈直线MQ ；直线MQ ⊂平面ABD ， ∴O ∈平面ABD 。
同理，O ∈平面BCD ，又两平面ABD 、BCD 的交线为BD ，故由公理二知，O ∈直线BD ，从而三直线BD 、MQ 、NP 一一共点。
点评：由条件，直线MQ 、NP 必相交于一点O ，因此，问题转化为求证点O 在直线BD 上，由公理二，就是要寻找两个平面，使直线BD 是这两个平面的交线，同时点O 是这两个平面的公一一共点即可．“三点一一共线〞及“三线一一共点〞的问题都可以转化为证明“点在直线上〞的问题。
〔2〕如下列图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面α相交于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定一一共线。
8.5空间直线、平面的平行-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
8.5 空间直线、平面的平行-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.了解空间直线与空间平面的平行的概念，掌握平行的判定方法。
2.掌握平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
3.能够运用平行的概念和判定方法解决相关数学问题。
二、教学重点1.空间直线与空间平面的平行的概念。
2.平行的判定方法。
3.平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
三、教学难点1.掌握平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
2.能够灵活运用平行的概念和判定方法解决相关数学问题。
四、教学过程1. 导入环节请同学们在笔记本上用自己的话简要概括一下“平行”的概念。
2. 讲解与练习2.1 空间直线与空间平面的平行•平行的概念：在同一个平面内，两条直线不相交，称这两条直线平行；在空间中，一条直线和一个平面不相交，称这条直线和这个平面平行。
•平行的判定方法：方法1：两条直线平行的充要条件是它们的方向向量成比例。
方法2：一条直线和一个平面平行的充要条件是它们的方向向量分别平行。
•练习：请同学们画出一条直线与一个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
2.2 平面与平面的平行•平面与平面平行的判定方法：方法1：两个平面如果有公共的一条直线与它们的法向量垂直，则这两个平面平行。
方法2：两个平面如果它们的法向量成比例，则这两个平面平行。
•练习：请同学们画出两个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
2.3 直线与平面的平行•直线与平面平行的判定方法：方法1：如果一条直线在一个平面上，它的方向向量与这个平面的法向量平行，则这条直线与这个平面平行。
方法2：如果一条直线在一个平面上，这个平面的法向量与直线方向向量的矢量积为零，则这条直线与这个平面平行。
•练习：请同学们画出一条直线与一个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
3. 思考与讨论请同学们思考以下问题：1.为什么平面和平面的平行可以用法向量来判断？2.同一个平面内的两条直线平行的充要条件是什么？4. 总结与拓展请同学们用自己的话总结本节课讲解的所有内容，并想想还有哪些与这次课程相关的问题可以探讨。
人教高中数学必修二A版《空间直线、平面的平行》立体几何初步说课复习(直线与平面平行)
如果_平__面__外___一条直线与___此__平__面__内_______的 一条直线__平__行____，那么该直线与此平面平行
符号语言 _a_⊄_α_，__b_⊂__α_，__且__a_∥__b__ ⇒a∥α
图形语言
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第八章 立体几何初步
■名师点拨 课件
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个人简历：课件/j ia nli/
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用该定理判断直线 a 和平面 α 平行时，必须同时具备三个条件：
(1)直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α.
(2)直线 b 在平面 α 内，即 b⊂α.
(3)两直线 a，b 平行，即 a∥b.
栏目 导引
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第八章 立体几何初步
解：过点 E 作 EG∥FD 交 AP 于点 G，连接 CG，连接 AC 交
BD 于点 O，
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连接
FO.
因为 EG∥FD，EG⊄平面 BDF，
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高三数学(文)一轮复习方案课件 第59讲 空间中的平行关系
第59讲 │ 要点探究
(2)方法一：过 D 作 DE⊥AC 于 E，过点 E 作 EF⊥A1C 于 F，
的正切值为
10 15 .
第59讲 │ 要点探究
变式题 [2011·南宁二中月考] 如图 59－5，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，点 D 是棱 AB 的中点，BC＝1，AA1＝ 3.
(1)求证：BC1∥平面 A1DC； (2)求二面角 D—A1C—A 的大小．
图 59－5
第59讲 │ 要点探究
第59讲 │ 要点探究
[点评] 对图形对称的情况，我们可以采用定义法，即在棱上 选点，因为图形对称，在计算上我们可以简洁．有时我们还要注 意中点的作用．
第59讲 │ 要点探究
变式题 在棱长为 1 的正方体 AC1 中， (1)求二面角 A－B1D1－C 的大小； (2)求平面 C1BD 与底面 ABCD 所成二面角 C1－BD－C 的平面 角大小．
如图所示，因为 BC＝1，AA1＝ 3，△ABC 是等边三角形，所以
O
为
BC
的中点，则
O(0,0,0)，A0，0，
23，C－21，0，0，
பைடு நூலகம்
A10，
3， 23，D41，0， 43，C1－21，
3，0.
第59讲 │ 要点探究
n·C→D＝0， 设平面 A1DC 的法向量为 n＝(x，y，z)，则n·A→1C＝0.
高中数学空间平行关系复习导学案新人教版必修2
必修2第二章§2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57达成下边填空1．直线与平面平行判断定理：（1）定义：，则直线和平面平行（2）判断定理：.，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行判断定理（ 1）定义：（ 2）判断定理：：，则平面和平面平行.，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为：.【课初 5 分钟】课前达成以下练习，课前1．已知直线l1、 l 2 ,平面α ,l1∥ l 2 ,5 分钟回答以下问题l1∥α ,那么l2与平面α的关系是（） .A. l1∥α C.l2∥α或l 2B.α D.l2αl 2与α订交2．以下说法（此中a, b 表示直线，表示平面）①若 a∥b， b，则a∥②若 a∥， b∥，则 a∥b③若 a∥b， b∥，则 a∥④若 a∥， b，则a∥ b此中正确说法的个数是（） .个个个个3．以下说法正确的选项是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.假如一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.假如一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4．在以下条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A. α、β都平行于直线lB. α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l 、m是α内两条直线，且 l ∥β， m∥βD.l 、m是两条异面直线，且 l ∥α， m∥α， l ∥β， m∥β重申（笔录）：【课中 35 分钟】边听边练边落实5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为棱 BC、 C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.6．如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的中点ABCD AB、PC（ 1）求证：MN// 平面PAD；（ 2）若MN BC 4，PA 4 3 ，求异面直线PA与 MN所成的角的大小.7．在正方体ABCD— A1B1C1D1中， M、 N、 P 分别是 C1C、 B1C1、 C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面 A1BD.8．直四棱柱 ABCD A1 B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2, 侧棱 A1A 3 ，M、N分别为 A1B1、A1D1的中点， E、 F 分别是 B1C1、 C1D1的中点.（ 1）求证：平面AMN∥平面 EFDB；（ 2）求平面与平面的距离 .AMN EFDB重申（笔录）：【课末 5 分钟】知识整理、理解记忆重点1.2.3.4.【课后 15 分钟】自主落实，未懂则问1．已知a，b是两条订交直线，a∥，则A.b∥B. b 与订交b与的地点关系是（） .C. bαD.b∥或b 与订交2．假如平面是（） . A. 平行C. 平行或订交外有两点 A、B，它们到平面B.订交D.AB的距离都是a，则直线AB和平面的地点关系必定3．假如点M是两条异面直线外的一点，则过点A. 只有一个 B.恰有两个C. 或没有，或只有一个 D.有无数个M且与a， b 都平行的平面（）.4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，以下说法中：⑴ a∥ c，b∥ c a∥ b；⑵ a∥ ，b∥a∥b；⑶ c∥， c∥∥；⑷∥，∥∥；⑸ a∥c，∥ c a∥；⑹ a∥ ，∥a∥.此中正确的说法挨次是.5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点， E为 PB的中点， O为 AC，BD的交点.（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？6．已知四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD为平行四边形.点 M、N、Q分别在 PA、BD、PD上,且PM： MA=BN： ND=PQ： QD.求证：面 MNQ∥面 PBC.PQMCDNB A。
高中数学 空间中的平行关系学案 新人教A版必修2
专题课：空间中的平行关系班级 姓名 号数一、知识回顾：1.线面平行：（1）定义（2）线面平行的判定定理：（3）线面平行的性质定理：2面面平行：（1）定义：性质：（2）面面平行的判定定理：（3）面面平行的性质定理：二、课前自测：1.已知不重合的直线a,b 和平面,αβ，试判断下列命题的正误。
(1),;a b b a a α⊂⇒ (2),,,a b a b αααβαβ⊂⊂⇒点评：熟记定理，条件缺一不可。
如：线面平行的判定必须指出线不在平面内，等。
2.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是___ _____(写出所有符合要求的图形序号)．点评：要掌握平行关系的转化，挖掘几何体内线面的几何性质，注意辅助线面的添加。
二、知识梳理：1.平行转化体系：线线平行 线面平行 面面平行2.线线平行的判定方法：线面平行的判定方法：面面平行的判定方法：三、典型例题例.如图，已知在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是BC ，B 1C 1的中点， 求证：A 1E //平面ADC 1当堂检测： 1111111//.ABC A B C AB AC D BC B BCC A B AC D -=如图，在直三棱柱中，，为中点，四边形是正方形，求证：平面变式（一题多法）：如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，点E ，F A B D CA 1 EB 1 C1分别是CC1，BB1上的点，点M是棱AC上的动点，且EC=2FB，当M在何位置时，BM//平面AEF？四、作业：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．测评练习：《空间中的平行关系》。
高中数学 空间平行关系(2)复习导学案 新人教版必修2
必修2 第二章§2-6 空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1．直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行， .图形语言：符号语言为： .2．平面与平面平行性质定理：（1）性质定理： .图形语言：符号语言为： .（2）其它性质：①//,//l l αβαβ⊂⇒；②//,l l αβαβ⊥⇒⊥；③夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（）. A. 平行 B. 异面C. 相交D. 平行或异面2．下列说法错误的是（ ）A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面C. 若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 平行D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等3．下列说法正确的是（ ）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4．下列说法正确的是（ ）.A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B6．已知正三棱柱的棱长都是a，过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积..7．如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C ∈α，B、D∈β. 求证：MN//α.αβ，直线AB，CA交于点S，A，C在平面α内，B，D在平面β内，且线段8．已知平面//AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）.A. 平行B. 平行和异面C. 平行和相交D. 异面和相交2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A. D1B1∥lB. BD//平面AD1B1C. l∥平面A1D1B1D. l⊥B1 C13．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：①a∥α，b∥α，则a∥b；②a∥α, a∥β, 则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b,b⊂α,则a∥α.其中说法正确的序号依次是 .4．在正方体''''-中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）.ABCD A B C DA. '''A BC ACD与与 B. '''BDC B D CC. '''A DC AD C与与 D. '''B D D BDA5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。
人教A版高中数学必修二第一轮高效复习导学案第二课时空间点、直线、平面之间的位置关系新人教
第二课时平面的基本性质和空间两条直线的位置关系【学习目标】①掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系。
②掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念。
【考纲要求】平面及其基本性质为A级要求【自主学习】1．公理1：2．公理2：3．公理3：4．推论1：5．推论2：6 推论3：7 公理4：8 等角定理：9 异面直线定义：[课前热身]1给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 .2对于平面α和直线l，α内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分.4若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c 的位置关系是 .[典型例析]例1 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线.例3如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.F四点共面；求证：（1）E，C，D Array 1，（2）CE，D1F，DA三线共点.[当堂检测]1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .2. 给出下列命题：①若平面α内的直线a与平面β内的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；③一定存在平面α和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是 .3. 已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系 .①一定是异面直线②一定是相交直线③不可能是平行直线④不可能是相交直线4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有（填序号）.①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面[学后反思]____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________。
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课题：《空间中的平行关系》复习课
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
通过复习三个平行的关系，使学生在《立体几何》的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。
2、过程与方法目标：
通过背定理、小组互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。
3、情感、态度、与价值观目标：
在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。
二、教学重点与难点：
重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。
难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。
三、教学方法：合作探究教学法、引导式教学法
四、学情分析：
1、由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入
地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算；
2、学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不
能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。
五、教学过程：
4. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PD的中点，F是线段CD上任意一点(不包括端点)，平面PBF与平面ACE交于直线GH. 求证：PB∥GH.
.AB DE
BC EF =
证明：BE//面α
6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?
检测题：
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的中点。
(1)求证：PC//面BDE;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。