《一次函数与一元一次方程》ppt课件

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解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
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解方程 8x-3=2 当x为何值时，
8x-5=0 __y_=_8__x_-5____的值为0?
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（3）画出函数y=2x+20的图象，并确
定它与x轴的交点坐标.
y
y=2x+20
20
从“函数图 象”上看
－10
0x
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标 为（_-_1_0_,___0__），这说明方程2x＋20 ＝0的解是x=_____）
-2
o
x
X+2=0的解 其解为X=-2
y y=x-1
o1
x
-1 X-1=0的解
其解X=1
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2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是 直线y=ax+b的是（ B ）
y y
-2 o
x
-2
o
x
-2
A
B
y
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
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一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
−3
O
y
y=x+3
（1）
x
y=3x −6
由图看出直线y = 3x−6与x轴的 交点为（２，0），得x=２．
O２
x
－6
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y
1．利用函数图象解出x:
9
5x−1= 2x+5
解法２：画出两个函数
y=5x−1 和y=2x+5的图象．
y=2x+5
由图象知，两直线交于点 (2，9)， 所以原方程的解为 x=2．
20
2x+5=17．
解得
x=6．
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例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再
过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
2x+5=17． 解得 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)
y y=2x－12
是时间 x ( 单位：s) 的函数 0 6
17
4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它 的图象回答x 取什么值时，函数的 值为1？为0？为－3？
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4.已知一次函数y = 2x + 1， 3 根据它的图象回答x 取什么值 时，函数的值为1？为0？为
2
－3？
你认为利用图象怎样求
方程2x + 1 = －3的解？
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你有几种方法？
1
பைடு நூலகம்
-2
2
-4
-2
-1
0
-1
解：由图像可 知（1）当x=0 时，函数值为1
（2）当x=-0.5 时，函数值为0
2
4
（3）当x= - 2时，
函数值为- 3
-2
-3 -3
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5.画出函数y=-x+2的图象，利用图 象回答问题：
（1）求x=-1当时， y的值； （2）求当y=-1，对应的的值；
（3）求方程-x+2=0的解； （4）求方程-x+2=3的解
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理解一次函数与一元一次方程的关系， 会根据一次函数的图象解决一元一次方 程的求解问题。
学习用函数的观点看待一元一次方程的 方法。
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学习重点 一次函数与一元一次方程 的关系的理解
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(1)解方程2x+20=0
（快速回答：只选一个做， 做完后和前后座交流，也 可以两个都做）
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20
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小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a， b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从 “函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．
x
y=2x+5
由 2x+5=17
-12
(6,0)
得 2x−12=0．
由图看出直线y = 2x−12 与x轴的交点为（6，0），得x=6．
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1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
y
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3． 2．利用函数图象解出x:
解：
5x−1= 2x+5
由 5x−1=2x+5 ， 得 3x−6=0 ．
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从 “函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐 标．
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1.根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？
并直接写出相应方程的解？
y y=5x
y
y=x+2
2
0
x
5x=0的解
其解为x=0
y
-3x+6=0的解 其解为x=2
o2
x
y=3x+6
从“函数值”看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
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例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒 增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要 求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
y=5x−1
O
2
x
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收获
解一元一次方程ax+b=0 (a ， b为常数)可以转化为：当某个一次
函数的值为0时，求相应的自变量 的值．从图象上看，这相当于已知
直线y=ax+b，确定它与x轴交点的
横坐标的值
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1.直线y=3x+9与x轴的交点是（ B） A．（0，-3） B．（-3，0）
C．（0，3） D．（0，-3） 2.直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （ -3 ，0 ），所以相应的方程x+3=0的解是 x=( -3 ). 3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的 值是方程2x+a=0的解，则a 的值是_4_____
的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
2x20 2x200
从“函数值” 角度看
x 10
2x20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
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序号 一元一次方程问题 一次函数问题
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解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0 当x为何值时， ___y_=_8_x_-3____的值为0?