湖南省张家界市数学高考适应性试卷
湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷
湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（）A．是三个不同的平面B．是两条不同的直线，是平面C．是三条不同的直线D．是两条不同的直线，是平面第(2)题某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）个.（1）函数的图像关于y轴对称；（2）对定义域中的任意实数的值，恒有成立；（3）函数的图像与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；（4）对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且.A．1B．2C．3D．4第(3)题某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．第(4)题数列的前项和为，若，且，则（）A．81B．54C．32D．第(5)题6名同学参加数学和物理两项竞赛，每项竞赛至少有1名同学参加，每名同学限报其中一项，则两项竞赛参加人数相等的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(7)题直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（）A ．C的离心率为3B．当时，C．D．为定值第(2)题在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（）A．，B．为定值C．的最小值50D．的最大值为第(3)题已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（）A．B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.C．若函数在处取极小值，则.D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖南省张家界市2024年数学(高考)部编版能力评测(评估卷)模拟试卷
湖南省张家界市2024年数学（高考）部编版能力评测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是A．B．C．D．第(2)题在一堂数学实践探究课中，同学们用镜而反射法测量学校钟楼的高度.如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜中能看到钟楼顶部的位置，此时测量人和小镜子的距离为，之后将小镜子前移，重复之前的操作，再次测量人与小镜子的距离为，已知人的眼睛距离地面的高度为，则钟楼的高度大约是（）A．B．C．D．第(3)题若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(4)题设关于、的表达式，当、取遍所有实数时，（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值第(5)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边为直径的圆的面积为，若的面积不小于，则的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形第(6)题已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(7)题已知直三棱柱A．B．C．D．第(8)题在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖南省张家界市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合3{|0}2xA x Zx-=∈≥+，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}【答案】A【解析】【分析】解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【详解】∵集合3{|0}2xA x Zx-=∈≥=+{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故选：A．【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 2．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故选D．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．3．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（ ） A ．{}|2x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x << D ．{}|2x x ≥【答案】A 【解析】 【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集. 【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +„，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +„．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10h x x'=+>， 所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)1h x h ==． 所以min ()1a h x =„． 故a 的取值范围是(,1]-∞． 故选：B 【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++L ，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅L 的值为（ ）A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+【答案】A 【解析】 【分析】取1x =-，得到201902a =，取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L ，计算得到答案. 【详解】取1x =-，得到201902a =；取2x =，则2201901220193331a a a a +⋅+⋅++⋅=-L . 故22019201912201933312a a a ⋅+⋅++⋅=--L . 故选：A . 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取1x =-和2x =是解题的关键.6．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．73【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k 即可. 【详解】可行域如图中阴影部分所示，22,111B k k ⎛⎫+⎪--⎝⎭，421,2121k C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，要使得z 能取到最大值，则1k >，当12k <≤时，x 在点B 处取得最大值，即2221211k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k =；当2k >时，z 在点C 处取得最大值，即421222121k k k -⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k =（舍去）. 故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 8．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 23sin 2y x x =-2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.9．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ【答案】B 【解析】 【分析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P . 【详解】设会旗中五环所占面积为S ，由于S 60n N =，所以60n S N=， 故可得5S P π==12n Nπ. 故选：B. 【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 10．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 11．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1D ．1-【答案】D 【解析】 【分析】整理复数为b ci +的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】 由题,()()()()5252112222i i ia a a i a i i i i -+=+=++=++++-, 因为纯虚数,所以10a +=,则1a =-, 故选:D 【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.12．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=【答案】B 【解析】 【分析】利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可. 【详解】如图，1111111，D C CC C E AC ==，设O 为11A C 的中点，1O 为11C E 的中点， 由图可知过1AB 且与1BC 平行的平面α为平面11AB D ，所以直线l 即为直线1AD ， 由题易知，11，D AB O CB ∠∠的补角，1D AC ∠分别为αβγ，，， 设三棱柱的棱长为2，在1D AB ∆中，1125225，，D B AB AD ===2212542555cos cos 2225D AB α+-∠==∴=⨯⨯；在1O BC ∆中，111125，，O B BC OC = (221541155cos cos 225O CB β+-∠==∴=⨯⨯； 在1D AC ∆中，114225，，CD AC AD ===，155cos cos 5525D AC α∠==∴=cos cos cos ，αβγαβγ=<∴=>Q .故选：B 【点睛】本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版模拟(培优卷)模拟试卷
湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A．B．C．D．第(2)题某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则A．B．C．D．第(5)题下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．第(6)题抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（）A．4B．6C．7D．9第(7)题声音的等级(单位：dB)与声音强度x(单位：)满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB. 若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，则一般说话时声音的等级约为（）A．120dB B．100dB C．80dB D．60dB第(8)题已知向量. 若在上的投影向量为，则（）A．2B．3C．4D．5二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（）A．若，则到直线的距离的最小值为B．若，则，且直线平面C．若，则与平面所成角正弦的最小值为D．若，，则，两点之间距离的最小值为第(2)题如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（）A．B．扇形的面积为C．D．当时，四边形的面积为第(3)题某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（）2345619253844A．看不清的数据的值为34B．具有正相关关系，相关系数C．第三个样本点对应的残差D．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
湖南省张家界市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷
湖南省张家界市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在梯形中，，,，为的中点，，则（）A．B．C．D．第(2)题声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为B．的最大值为C．的图象关于直线对称D．在区间上有3个零点第(3)题已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴．则“的离心率为”是“的一条渐近线为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A．为奇函数B．2为函数的一个周期C．在上单调递增D．函数有5个零点第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则的解析式可能是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列命题，其中正确的命题是（）A．设具有相关关系的两个变量的样本相关系数为，则越接近于，之间的线性相关程度越强B．随机变量，若，则C．随机变量服从两点分布，若，则D．某人在次射击中击中目标的次数为，若，则当时概率最大第(2)题设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（）A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是第(3)题已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________．第(2)题已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．第(3)题已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，且，求AP的最小值．第(2)题乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.第(3)题已知函数在处的切线斜率为．（1）确定的值，并讨论函数的单调性；（2）设，若有两个不同零点，，且．证明：．第(4)题的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求；(2)若，求.第(5)题已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和．。
湖南省张家界市数学高考文数第一次适应性检测试卷
湖南省张家界市数学高考文数第一次适应性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 设集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0}B . {2}C . {﹣2，0}D . {0，2}2. （2分）已知，是的共轭复数，i为虚数单位，则=（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i3. （2分） (2018高二上·遵义期末) 已知，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）若向量满足且，则（）A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP 的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A . λ先变小再变大B . 当M为线段BC中点时，λ最大C . λ先变大再变小D . λ是一个定值6. （2分）表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（）A . 28种B . 36种C . 52种D . 60种8. （2分）(2017·包头模拟) 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和B . 计算数列{2n﹣1}前6项的和C . 计算数列{2n﹣1}前5项的和D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和9. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2 ，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2+1的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）11. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·太原月考) 已知函数f(x)＝，若f(x1)<f(x2)，则（）A . x1>x2B . x1＋x2＝0C . x1<x2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·大同期中) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是________14. （1分）等差数列{an}的前n项和记为Sn ，满足2n= ，则数列{an}的公差d=________．15. （1分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是________16. （1分） (2016高二上·湖州期末) 已知x，y为正实数，且x+2y=1，则的最大值是________，的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2020·甘肃模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积为 .（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.18. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若，，求二面角的大小.19. （10分） (2019高二下·吉林月考) 某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．20. （10分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21. （10分） (2018高二上·汕头期末) 已知，函数（1）讨论的单调区间和极值；（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。
湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版测试(拓展卷)模拟试卷
湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版测试(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（）A．64B．54C．50D．48第(2)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知为整数集，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（）A．546B．582C．510D．548第(8)题、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知无穷等差数列的公差，且5，17，23是中的三项，则下列结论正确的是（）A．d的最大值是6B．C．一定是奇数D．137一定是数列中的项第(2)题在棱长为的正方体中，已知点在面对角线上运动，点、、分别为、、的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则（）A．平面B．平面平面C．过、、三点的平面截正方体所得的截面面积为D．动点到点的距离的取值范围是第(3)题已知是抛物线的焦点，，是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）A．若，那么B．若，则线段的中点到轴的距离为C．若是以为直角顶点的等腰三角形，则D．若，则直线的斜率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若,则的值为_____第(2)题已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．第(3)题已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，则三棱锥的外接球半径为______；点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
湖南省张家界市2024年数学(高考)统编版测试(提分卷)模拟试卷
湖南省张家界市2024年数学（高考）统编版测试(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，对于任意的、，当时，总有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（）A．999B．749C．499D．249第(5)题已知，，，则a，b的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则，则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（）A．0.046B．0.051C．0.058D．0.067第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的是（）A．椭圆的短轴长为B．的坐标为C．椭圆的离心率为D．存在点P，使得第(2)题大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25第(3)题下列说法正确的是（）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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湖南省张家界市数学高考适应性试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列给出的对象中，能组成集合的是（）
A . 一切很大的数
B . 无限接近于0的数
C . 美丽的小女孩
D . 方程x2﹣1=0的实数根
2. （2分）(2020·济宁模拟) i是虚数单位，复数，若，则（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an 使得 =4a1 ，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 不存在
4. （2分） (2019高一上·金华月考) 函数的图像是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高二下·台州期末) 已知，随机变量X的分布列如图：X-101
P a b
则当b在内增大时（）
A . 增大
B . 减小
C . 先增后减
D . 先减后增
6. （2分）(2017·舒城模拟) 函数的图象不可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列函数中，最小值为4的是（）
A .
B .
C . （）
D .
8. （2分）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·江北期中) 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）
A .
B .
C .
D . 0
10. （2分） (2017高三下·赣州期中) 若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，2）
B . （2，+∞）
C . （1，+∞）
D . （4，+∞）
二、填空题 (共7题；共9分)
11. （1分）已知⊙C：（x﹣1）2+y2=1，直线l：kx﹣y+k=0交⊙C于M、N两点，且• =﹣，则k=________．
12. （1分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________
13. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．
14. （1分）(2019高三上·江西月考) 已知首项为3的正项数列满足
，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为________.
15. （1分） (2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
16. （1分）已知P为△ABC内一点， +2 +3 = ，则S△PAB：S△PBC：S△PAC=________．
17. （2分） (2019高一下·浙江期中) 等腰中，，，点、分别是边、的中点，点是（包括边界）内一点，则 ________；的最大值为________.
三、解答题 (共5题；共40分)
18. （10分）某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：
经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.
（1）求与满足的函数关系式；
（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内
最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.
19. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 如图1所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC 都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图2的四棱锥．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．
20. （10分） (2019高三上·广东月考) 两县城和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；且当垃圾处理厂与城距离为时对城
和城的总影响度为0.029.
（1）将表示成的函数；
（2）讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城
的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．
21. （5分） (2016高二上·湖州期中) 已知椭圆E：，不经过原点O的直线l：y=kx+m （k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
（Ⅰ）求a，b，k的关系式；
（Ⅱ）若离心率且，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？
22. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．（1）计算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2nn≤a ＜3nn ．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。