2008-2017全国卷三角函数专题
2008年高考数学三角函数
2008年高考数学三角函数、三角恒等变换试题（二）一.填空题:1.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是_________2.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是_________3.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =__________4.(2008重庆文)函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是__________5. (2008重庆理)函数f(x)(02x π≤≤) 的值域是_________6.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 .7.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .8. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是____.9. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 10．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．11．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．12.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是13.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .14．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程是______________(写出一个)二、解答题：1．(2008江西文) 已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈（1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．2.(2008山东文)已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． (Ⅰ)求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．3.(2008陕西文) 已知函数()2sin cos 442xxxf x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．4．(2008天津文)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。
高考题(08年三角函数)
2008年高考题（三角函数）一、选择题 1．（全国卷Ⅰ文6）1)c o s (s i n 2--=x x y 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 2．（全国卷Ⅰ文9）为了得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位3．（全国卷Ⅰ理8）为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移125π个长度单位B ．向右平移125π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位4．（全国卷Ⅱ文1）若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．（全国卷Ⅱ理8） 若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 6．（全国卷Ⅱ文10）函数x x y cos sin -=的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 7．（全国卷Ⅱ文11）设ABC ∆是等腰三角形， 120=∠ABC ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为，（ ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ． 31+8．（北京卷文4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么角A 等于（ ） A ． 135 B ． 90 C ． 45 D ． 30 9．（天津卷文6）把函数x y sin =（R x ∈）的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；B ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；C ．)32sin(π+=x y ，R x ∈ ；D ．)322sin(π+=x y ，R x ∈ 10．（天津卷文9）设75sin π=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则（ ）A ．c b a << ；B ．b c a << ；C ．a c b << ；D ．c a b << 11．（天津卷理9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是增函数，令)72(sinπf a =，)75(cos πf b =，)75(tan πf c =，则（ ） A ．c a b << ； B ．a b c << ； C ．a c b << ； D ．c b a << 12．（天津卷理3） 设函数)22cos()(π-=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 ；B ．最小正周期为π的偶函数 ；C ．最小正周期为2π的奇函数； D ．最小正周期为2π的偶函数 13．（重庆卷文12）函数xx x f cos 45sin )(+=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]41,41[- ；B ．]31,31[- ；C ．]21,21[- ；D ．]32,32[-14．（重庆卷理12）函数xx x x f sin 2cos 231sin )(---=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]0,22[- ； B ．]0,1[- ； C ．]0,2[- ； D ．]0,3[-在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=⋅ ( )A ． 23-B ． 32- C ． 32 D ． 2316．（湖南卷理6）函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2,4[ππ上的最大值是 ( )A ． 1B ． 231+ C ． 23 D ． 31+17．（湖北卷文7）将函数)sin(θ-=x y 的图像F 向右平移3π个单位长度得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ．π125 B ． π125- C ． π1211 D ． π1211- 18．（湖北卷理5）将函数)sin(3θ-=x y 的图像F 按向量)3,3(π平移到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ． π125B ． π125-C ． π1211D ． π1211- 19．（陕西卷文1）330s i n等于（ ） A ．23-； B ．21-； C ．21； D ．2320．（陕西卷理3）A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2=c ，6=b ，120=B ，则a 等于（ ）A ． 6B ．2C ．3D ．221．（广东卷文5）已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数函数2sin2sin sin )(xx xx f +=是 ( )A ．以π4为周期的偶函数B ．以π2为周期的奇函数C ．以π2为周期的偶函数D ．以π4为周期的奇函数 23．（江西卷文10理6）函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的图像大致是（ ）24．（四川卷文4理3） =+2c o s )c o t (t a n x x x （ ）A ． x t a nB ． x s i nC ． x c o sD ． x c o t 25．（四川卷文7） A B C ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若b a 25=， B A 2= 则=B cos ( ) A ．35 B ． 45 C ． 55 D ． 65 26．（四川卷理5）设0≤πα2<．若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( )A ． )2,3(ππB ． ),3(ππC ． )34,3(ππD ． )23,3(ππ27．（浙江卷文2） 函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ ）A ．2π ； B ．π ； C ．23π； D ．π228．（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数)232cos(π+=x y (]2,0[π∈x )的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0 ；B ．1 ；C ．2 ；D ．4 29．（浙江卷理8） 若5sin 2cos -=+αα，则=αtan ( ) A ． 21 B ． 2 C ． 21- D ． 2-已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A 、B 的大小分别为（ ）A ． 6π，3πB ．32π，6πC ． 3π，6πD ． 3π，3π31．（山东卷文10理5）已知534sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ． 532-； B ． 532 ； C ． 54- ； D ． 5432．（安徽卷文5）在ABC ∆中，5=AB ，3=AC ，7=BC ，则BAC ∠的大小为（ ）A ． 32πB ． 65πC ． 43πD ． 3π33．（安徽卷文8）函数)32sin(π+=x y 图像的对称轴方程可能是 ( )A ． 6π-=x ；B ． 12π-=x ；C ． 6π=x ； D ． 12π=x34．（安徽卷理5）将函数)32sin(π+=x y 图像按向量平移后所得到的图象关于点)0,12(π-中心对称，则向量的坐标可能为 ( ) A ． )0,12(π-； B ． )0,6(π-； C ． )0,12(π ； D ． )0,6(π35．（福建卷文4）函数1sin )(3++=x x x f （R x ∈），若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ） A ．3 ； B ．0 ； C ．1- ； D ．2-36．（福建卷文7）函数x y cos =(R x ∈)的图像向左平移2π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A ． x sin -B ． x sinC ． x cos -D ． x cos函数x x f cos )(=(R x ∈)的图象按向量)0,(m 平移后，得到函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为 ( )A ． 2π ； B ． π ； C ． π- ； D ． 2π-38．（福建卷文8） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A ． 6π ；B ． 3π ；C ． 6π或65π ；D ． 3π或32π39．（福建卷理10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π ； B ． 3π ； C ． 6π或65π ； D ．π或2π40．（海南、宁夏卷理1） 已知函数)sin(2ϕω+=x y (0>ω)在区间]2,0[π 的图象如图1，那么=ω（ ）A ． 1B ． 2C ． 21D ． 3141．（海南、宁夏卷文11）函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3-，1 B ． 2-，2 C ． 3-，23 D ． 2-，2342．（海南、宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．185 ； B ． 43 ； C ． 23 ； D ． 8742．（海南、宁夏卷理7）=--10cos 270sin 32( ) A ．21 ； B ．22 ； C ．2 ； D ．23二、填空题 1．（全国卷Ⅰ文15）在ABC ∆中， 90=∠A ，43tan =B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率=e 2．（北京卷文9）若角α的终边经过点)2,1(-P ，则α2tan 的值为 3．（上海卷理6）函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是4．（湖北卷文12）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3=a ，3=b30=C ，则=A5．（湖北卷文12）在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为3=a ，4=b ，6=c ，则C ab B ca cos cos +的值为 6．（陕西卷文13） A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，6=b120=B ，则=a7．（广东卷理12）已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是 8．（江苏卷文理1）若函数)6cos(πω-=x y （0>ω）的最小正周期为5π，则=ω9．（江苏卷文理13） 满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 10．（辽宁卷理16） 已知)3sin()(πω+=x x f (0>ω)，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω11．（辽宁卷文16）设)2,0(π∈x ，则函数xx y 2sin 1sin 22+=的最小值为12．（浙江卷文12） 若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos13．（浙江卷文14）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若C a A c b c o s c o s )3(=- 则=A cos 14．（山东卷理15）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B 三、解答题 1．（全国卷Ⅰ文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos =B a ，4sin =A b ．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积10=S ，求ABC ∆的周长l ． 2．（全国卷Ⅰ理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且c A b B a 53cos cos =-．（Ⅰ）求B A cot tan 的值； （Ⅱ）若)tan(B A -的最大值．3．（全国卷Ⅱ文17）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B ． （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）设5=BC ，求ABC ∆的面积．4．（全国卷Ⅱ理17）在ABC ∆中，135cos -=B ，54cos =C ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）设ABC ∆的面积233=∆ABC S ，求BC 的长．5．（北京卷文理15）已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω++=x x x x f （)0>ω的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 6．（上海卷文18）已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ．直线t x =（R t ∈）与函数)(x f 、)(x g 的图像分别交于M 、N 两点．（Ⅰ）当4π=t 时，求||MN 的值；（Ⅱ）求||MN 在]2,0[π∈t 时的最大值．7．（天津卷文17）已知函数1cos sin 2cos 2)(2++=x x x x f ωωω（R x ∈，)0>ω的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值，并且求使)(x f 取得最大值的x 的集合． 8．（天津卷理17）已知102)4cos(=-πx ，)43,2(ππ∈x ．（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求)32sin(π+x 的值．9．（重庆卷文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 已知bc a c b 3222+=+，求： （Ⅰ）A 的大小；（Ⅱ）)sin(cos sin 2C B C B --的值．10．（重庆卷理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 且 60=A ，b c 3=．求：（Ⅰ）ca的的值； （Ⅱ）C B cot cot +的值． 11．（湖南卷文17）已知函数x xx x f sin 2sin 2cos )(22+-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当)4,0(0π∈x ，且524)(=x f 时，求)6(0π+x f 的值．12．（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+ 45(2626sin =θ， 900<<θ)且与点A 相距1310海里的位置C ． （Ⅰ）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 13．（湖北卷文16）已知函数22cos 2cos 2sin )(2-+=xx x x f ．（Ⅰ）将函数)(x f 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式，并指出)(x f 的周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]1217,[ππ上的最大值和最小值．14．（湖北卷文16）已知函数tt t f +-=11)(，)(cos sin )(sin cos )(x f x x f x x g ⋅+⋅=，]1217,[ππ∈x ． （Ⅰ）将函数)(x g 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．15．（陕西卷文17） 已知函数2cos 34cos 4sin 2)(x x x x f +=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．16．（陕西卷理17） 已知函数34sin 324cos 4sin 2)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．17．（广东卷文17理16）已知函数)sin(ϕ+=x A y (0>A ，πϕ<<0)，R x ∈的最大值是1，其图象经过点)21,3(πM ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）已知α，)2,0(πβ∈，且53)(=αf ，1312)(=βf ，求)(βα-f 的值．18．（江西卷文17） 已知31tan -=α，55cos =β，α，),0(πβ∈． （Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值．19．（江西卷理17）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，32=a ， 42tan 2tan =++C B A ，2cos sin sin 2A C B =，求A 、B 及b 、c ．20．（江苏卷文理15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为102，552．求： （Ⅰ）)tan(βα+的值； （Ⅱ）βα2+的值．21．（辽宁卷文17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．22．（辽宁卷理17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积．23．（四川卷文理17）求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值．24．（山东卷文17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．25．（山东卷理17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．26．（安徽卷文17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．27．（安徽卷理17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．28．（福建卷理17） 已知向量)cos ,(sin A A =，)1,3(-=，且1=⋅，且A 为锐角． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=（R x ∈）的值域．29．（福建卷文17） 已知向量)cos ,(sin A A m =，)2,1(-=n ，且0=⋅n m ． （Ⅰ）求A tan 的值； （Ⅱ）求函数x A x x f sin tan 2cos )(+=（R x ∈）的值域．30．（海南、宁夏卷文17）如图，ACD ∆是等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于E ，2=AB ． （Ⅰ）求CBE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．A C D E。
(老师)三角函数历年高考题
2008年高考命题走势（四） 近年的“三角函数”考到怎样难度三角函数的考查形式与特点主要有：一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.【例1】 （2007年四川）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|.③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））解答：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．【点评】 本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.【例2】（2007年安徽）函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ：① 图象C 关于直线π1211=x 对称;② ②函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中正确论断的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解答 C ①图象C 关于直线232x k πππ-=+对称，当k =1时，图象C 关于π1211=x 对称；①正确；②x ∈)12π5,12π(-时，23x π-∈(－2π，2π)，∴ 函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到23sin(2)3y x π=-，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C.【点评】 本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换.二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题. 【例3】 （2007年安徽）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期， 1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且a ·b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．解答：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．【点评】 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．属于三角函数求值问题.本类问题一般有三种形式：①给式求值，②给值求值，③给值求角.其一般解法是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简，最后求出三角函数的值来. 【例4】 （2007年天津）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．解答：（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【点评】 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．三、考应用融入三角形之中.解三角形题目既考查三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变换的技能.【例5】 （2007年四川）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的 三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2， 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长 是 （ ）（A ）32 （B ）364（C ）4173 （D ）3212解答：D 因为l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线， l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，所以过A 作 l 2的垂线，交l 2、l 3分别于点D 、E ，如图，则∠BAD = ∠BAC +∠CAE ，即∠BAD =60°+∠CAE ,记正三角形ABC 的边长为a ,两边取余弦得：CAE CAE asin 60sin cos 60cos 1︒-︒=，即aaaa223233211-⨯-⨯=x整理得3212,,1)9(32==-a a 解之得，故选D.【点评】 本题以平面几何为平台，主要考查运用三角函数的相关知识解决实际问题的能力.本题意图与新课标接轨，需引起高三备考学生的密切关注.【例6】 （2007年全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 【点评】 (1)问考查正弦定理的简单应用，当属容易题，（2）问主要考查了三角函数两角和与差的正余弦公式应用，但题干中△ABC 为锐角三角形是不可忽略的条件，必须在分析题目时引起足够的重视.四、综合体现三角函数的工具性作用.虽然工具性作用有所减弱，但是对它的考查还会存在.这是由于近年高考出题突出以能力立意，加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题.【例7】 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行， 乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于 甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船 航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =122060A A ==，1221A A A B ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴=6020=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，122060A A ==，112105B A A =∠，cos105cos(4560)=+cos 45cos 60sin 45sin 60=-4-=，sin 105sin(4560)=+sin 45cos 60cos 45sin 60=+1A2A1A2A乙4=在211A A B △中，由余弦定理，22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-22202204-=+-⨯⨯100(4=+．1110(1A B ∴=+．由正弦定理1112111222sin sin 42A B A A B B A A A B +===∠∠，12145A A B ∴=∠，即121604515B A B =-=∠，cos 15sin 1054==．在112B A B △中，由已知12A B =，由余弦定理，22212112221222cos 15B B A B A B A B A B =++22210(1210(14+=++-⨯+⨯200=．12B B ∴=6020=/小时．答：乙船每小时航行海里．【点评】 本题是解斜三角形的应用题，考查了正、余弦定理的应用，等边三角形的判定.求解本类问题时应按照由易到难的顺序来求解，最重要的是首先要对图形进行有效分割，便于运用正、余弦定理.由于近年高考题突出以能力立意，加强对知识和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处出题.用三角函数作工具解答应用性问题虽然是高考命题的一个冷点，但在备考时也需要我们去关注.【例8】 已知函数2222()2()21tf x xt x x x t =-++++，1()(2g x f x =（I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数；（II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数； （III ）证明：3()2f x ≥解答：(Ⅰ)证明：由题设得.12)(,)1()(22+-='++-=x x x x te e x g x e t e x g又由x x e e -+2≥22,且t ＜22得t ＜xx e e -+2，即12)(2+-='xxte ex g ＞0由此可知，)(x g 为R 上的增函数(Ⅱ)证法一：因为)(x g '＜0是)(x g 为减函数的充分条件，所以只要找到实数k ，使得12)(2+-='x xte ex g ＜0，即t ＞xx ee -+2在闭区间[a ,b ]上成立即可因此y =xx e e -+2在闭区间[a ,b ]上连续，故在闭区[a ,b ]上有最大值，设其为k ，t ＞k 时, )(x g '＜0在闭区间[a ,b ]上恒成立，即)(x g 在闭区间[a ,b ]上为减函数证法二：因为)(x g '＜0是)(x g 为减函数的充分条件，所以只要找到实数k ，使得t ＞k 时12)(2+-='xxte ex g ＜0，在闭区间[a ,b ]上成立即可令,xe m =则)(x g '＜0(],[b a x ∈)当且仅当122+-tm m ＜0(],[ba e e m ∈)而上式成立只需⎩⎨⎧+-+-,012,01222 b b a a te e te e 即⎩⎨⎧++--bb aa ee t e e t 22 成立 取a a e e -+2与bb e e -+2中较大者记为k ，易知当t ＞k 时，)(x g '＜0在闭区[a ,b ]成立，即)(x g 在闭区间[a ,b ]上为减函数(Ⅲ)证法一：设即,1)(22)(222++++-=x et x e t t F xx,1)(21)2(2)(22+-++-=x e x e t t F x x易得)(t F ≥1)(212+-x e x令,)(x e x H x -=则,)(x e x H x-='易知0)0(='H 当x ＞0时, )(x H '＞0;当x ＜0,)(x H ' ＜0故当x =0时，)(x H 取最小值，1)0(=H 所以1)(212+-x e x ≥23，于是对任意x 、t ，有)(t F ≥23，即)(x f 3证法二：设)(t F =,1)(22222++++-x e t x e t x x)(t F ≥23，当且仅当21)(22222-+++-x e t x e txx≥0只需证明)21(42)(4222--⨯-+x ex e xx≤0，即2)(x e x -≥1以下同证法一证法三：设)(t F =1)(22222++++-x e t x e t x x ，则).(24)(x e t t F x+-='易得.0)2(=+'x e F x当t ＞2x e x+时, )(t F '＞0; t ＜2x e x+时, )(t F '＜0，故当t =2xe)(t F 取最小值.1)(212+-x e x即)(t F ≥.1)(212+-x e x以下同证法一证法四: )(x f 1)()(22+-+-=t x t e x设点A 、B 的坐标分别为),(),(t t 、e x x，易知点B 在直线y =x 上，令点A 到直线y =离为d ，则)(x f 1||2+=AB ≥.1)(21122+-=+x e d x以下同证法一【点评】 本题是辽宁卷的压轴题，在三角函数，导数，最值，不等式恒成立的有关问题的交汇处命题，真正体现了从整体的高度和思维价值的高度上设计试题的宗旨，注重了学科的内在联系和知识的综合性.。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. C. 2D.9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1C.3211．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第3页 （共15页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A． BC ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ） A． B ．12-C ．12D22．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数xxA ．B ．C ．D ．2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第5页 （共15页）2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=。
2008-2017全国卷解三角形部分(最新整理)
角度1.利用正弦、余弦定理解三角形1.（2008课标，3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）87.23.43.185.A D C B 2.（2016课标2，13）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若，∆135cos ,54cos ==C A a=1，则b=_____________.角度2.应用正弦、余弦定理解决与三角形面积、范围及最值有关的问题1.（2014课标2，4）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC =（ ）2121.2.5.5.A D C B 2.（2010课标，16）在ABC 中，D 为边BC 上一点，，AD=2.∆ 120ADB DC 21BD =∠=，若ADC 的面积为3-，则_____________.∆3=∠BAC 3.（2011课标，16）在ABC 中，，则AB+2BC 的最大值为_______.∆3AC 60B ==， 4.(2014课标1，16)已知a,b,c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a=2，且(2+b)(sinA-∆sinB)=(c-b)sinC,则ABC 面积的最大值为_____________.∆5.（2015课标1，16）在平面四边形ABCD 中，，BC=2，则AB 的取 75C B A =∠=∠=∠值范围是_____________.题型3.利用正弦定理和余弦定理解三角形1.（2013课标1，17）在ABC 中，，BC=1，P 为ABC 内一点，∆3AB 90ABC ==∠， ∆。
90BPC =∠(1)若PB=，求PA ；21(2)若。
PBA ∠=∠tan 150APB ，求 2.（2015课标2，17）在ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分，ABD 面积是ADC ∆BAC ∠∆∆面积的2倍。
(1)求；CB sin sin(2)若AD=1，DC=，求BD 和AC 的长。
高中三角函数历年高考真题_含答案
历年高考三角函数专题一，选择题1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．214.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ） A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 二，填空题19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
2008年高考数学试题分类汇编——三角函数
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一．选择题：1.（全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 3.(全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ．25.（安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为AA.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x7.（广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 8.（海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是AA.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是AA ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.（江西卷10）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是D12.（山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A．5-B．5C ．45-D ．4513.（陕西卷1）sin330︒等于（ B ）ABCD-A ．2-B ．12-C ．12D ．214.（四川卷4）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 15.（天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是B （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π18.（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4二．填空题：1.（北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．432.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．103.（辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．4.（浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
2017年高考数学—三角函数(解答+答案)
2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。
8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。
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一、三角函数
题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用
1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-
那么 100tan 等于( )
2
2
2
21.1.
1.1.
k
k D k
k C k
k B k k A --
---
-
2.（2014全国，3）设
35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ）
b a
c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>....
3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4
3
tan 2+=则=（ ） 25
16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2
1
)4(tan =+πθ，则θθcos sin +
=____________.
5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ
2cos =（ ）
5
4.53-
.5
3-
.5
4
-
A D C
B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值
1.（2015课标1，2） 10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ）
2
1.21.2
3.
2
3.A D C B -
-
2.（2016课标2，9）若ααπ
2sin ,5
3
)4cos(则=-=（ ）
25
7
.51.51.257.A -
-D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3
4
)2tan(-=+απ
，则=αtan ____________.
题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
1（2014课标1，6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA,终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y=f(x)在],0[π的图像大致是（ ）
2.（2009课标，14）已知函数)0,-)(x sin(y πϕπωϕω<≤>+=的图像如图所示，则ϕ=_________.
6
2.6
2.6
1.6
1A.π
ϕωπ
ϕωπ
ϕωπ
ϕω-
===
=-
====，，，，D C B
题型4.三角函数的图像变换
1.(2008全国1，8)为得到函数)3
2cos(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像
（ ）
A. 向左平移
125π个单位长度 B. 向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D. 向右平移6
5π
个单位长度
2.（2010全国2，7）为得到函数)3
2(sin π
-=x y 的图像，只需将函数)6
2sin(π
+
=x y 的
图像（ ）
A. 向左平移
4π个单位长度 B. 向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2
π
个单位长度
3.（2016课标2，7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
)
(12
2..)(122..)(6
2.)(62..Z k k x D Z k k x C Z k k x B Z k k x A ∈+=∈-=∈+=∈-=
ππππππππ
4.已知曲线1C ：,cos x y =2C ：)3
22sin(π
+
=x y ，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向右平移
6
π
个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移
12
π
个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移12
π
个单位长度，得到曲线2C
5.（2016课标3，14）函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移________个单位长度得到。
题型5.三角函数的图像与性质的应用
1.（2009全国2，8）若将函数0))(4
x tan(y >+=ωπ
ω的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数)6
x tan(y π
ω+
=的图像重合，则ω的最小值为（ ） 21.3
1.
4
1.
61.
A D C
B 2.（2011课标，12）函数x y -=11
的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点
的横坐标之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8 3．已知0>ω，函数)4x sin(f(x)π
ω+
=在),2
(ππ
单调递减，
则ω的取值范围是（ ）
]2,0.(]
2
1,0.(]43,21.[]45,21.[D C B A
4.（2013全国，12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论中错误的是（ ） A ．)(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 B ．)(x f y =的图像关于直线2
π
=x 对称
C ．2
3
)(的最大值为
x f D. 函数既是奇函数，又是周期)(x f 5.（2014课标2，12）设函数m
x
in
x f πs 3)(=.若存在f(x)的极值点 x 满足
222)]([m x f x <+ ，则m 的取值范围是（ ）
A ．),6()6,(+∞⋃--∞
B ．),4()4,(+∞⋃--∞ C.),2()2,(+∞⋃--∞ D. ),1()1,(+∞⋃--∞
6.(2016课标1，12)已知函数4
-
x ),2
||0,)(x sin()(f π
π
ϕωϕω=≤>+=x 为)(x f y =图像
的对称轴，且)36
5,
18(
)(π
π在x f 单调，则ω的最大值为（ ）
A ．11 B.9 C.7 D.5
7（2017课标3，6）设函数)3
cos )(π
+
=x x f （，则下列结论错误的是（ ）
A ．f(x)的一个周期为π2-
B ．y=f(x)的图像关于3
8π
=x 对称 C ．)(π+x f 的一个零点为6
π
=
x D.f(x)在),2
(
ππ
单调递减
8. (2017课标2，14)函数]2
,0[,43cos 3sin )(2π
∈-+=x x x x f 的最大值是=__________.。