2018年北京房山区高三二模数学(文)试题(含答案)
房山区2018年二模-
房山区2018年二模-时间温度（°C ）2226303128232220时18时16时14时12时10时8时40302010O4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A ．30，28B ．26，26C ．31，30D ．26，226. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为.A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米 D ．2.4米7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件.依题意，可列方程组为A ． 20,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 20,4020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ． 20,3040650x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．70,4030650x y x y +=⎧⎨+=⎩8.一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误．．的是A ．AB 两地相距1000千米 B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，10003此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 估计无理数11在连续整数__________与__________之间．10. 若代数式26xx b-+可化为2()5x a +-，则a b +的值为 ．11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示： 应聘者 专业素质创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B81828075如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 .球类篮球 排球 足球25元10元18元30%50%O AB C D E 12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果，那么拿出一个球是足球的可能性是__________．13. 某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为__________元．14. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .15. 如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB 得到线段A′B′的过程： . 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：数量 35 4AB尺规作图：作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB .求作：线段CD ，使CD =AB .小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共68分，第17、18题，每小题5分；第19题4分；第20-23题，每小题5分；第24、25题，每小题6分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）． 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x18．如图，四边形ABCD ，AD ∥BC，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB =DA .求证：AE =CD ．DA B CEE 如图： （1） 作射线CE ； （2） 以C 为圆心，AB 长为19. 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.20.已知:关于x 的一元二次方程（是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值.21. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2-y x=相交于点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2-y x=的另一个交点为 B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2(41)330kx k x k -+++=k yx2A OACB E23. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，CO 的延长线交AB 于点D （1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC =6，sin ∠BAC =35，求AC 和CD 的长．24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x ≤4.95.0≤x ≤5.96.0≤x ≤6.97.0≤x ≤7.98.0≤x ≤8.99.0≤x ≤10.0甲 1 0 1 2 1 5 乙（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得备用图DCDCOOBABx 人员数量 销售额奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.28.49.7结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x=-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x=-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值x… ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 01 2 3 3.54…y…83- 748- 32 83 116 0 116- 83- m 74883…则m 的值为 ； (3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c=++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B（2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式； （2）在x 轴上有一点D （－40），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，ByxO两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD = 2 时，直接写出BC 的值.图ADBN图CADB28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （－12，32 ），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为 ； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为 5 ，求n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B . 若线段AB上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.。
房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）5． 的倾斜角为（ ）10y -+=A ．B ．C ．D ．15012060306． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ．CD 7． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣39． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．10．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=511．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）12．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ． 16．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ． 17．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ． 18．不等式的解集为 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b ||1a = ||6b = ()2a b a ∙-=（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -23．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．房山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-2． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．3． 【答案】A.【解析】，设，，||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-()||cos f x x x =-[,]x ππ∈-显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，()f x [0,]π()f x [,0]π-()()||||f f αβαβ>⇔>故是充分必要条件，故选A.4． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题． 5． 【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒= 考点：直线的斜率与倾斜角.6． 【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．7． 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 8． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．9． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=10．【答案】B【解析】解：线段AB 的中点为，k AB ==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y ﹣=2（x ﹣2）⇒4x ﹣2y ﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 11．【答案】A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ． 12．【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f （）+1＞×k=，即f （）﹣1=故f （）＞，所以f （）＜，一定出错，故选：C ． 二、填空题13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，y =()23y k x =-+y =直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线()23y k x =-+()2,3()2,0-303224k -==+，解得，所以实数的取值范围是.111]()23y k x =-+2512k =53,124⎛⎤⎥⎝⎦考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．∴2a 3＝a 2＋a 4－2，即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，∴a n ＝2n －1.答案：2n－115．【答案】 ．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．【答案】 1 ．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．18．【答案】 （0，1] ．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.21．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．22．【答案】（1）；（2）．3π【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量,a b a b ⋅ ()2a b a ∙-= 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把a b ⋅ 22a a =考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个cos ,a b a b a b⋅<>= 向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．[0,]π23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=24．【答案】【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ，∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形，∴O 是AD 1的中点，∴OE ∥BD 1，∵OE ∥BD 1，OE ⊂平面ABD 1，BD 1⊄平面ABD 1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。
房山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
房山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．4842． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④3． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．5． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 6． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．7． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．128． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．29． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5 B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 10．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}11．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．S n =++…+= ．16．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是 17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．23．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．24．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．房山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．3．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f 4（x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=1﹣==+，当x ∈[0，]，4x ∈[0，π]，因此f 4（x ）在[0，]上单调递减，当x ∈[，]，4x ∈[π，2π]，因此f 4（x ）在[，]上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．5． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 6． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．7． 【答案】B 8． 【答案】C【解析】 因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C9． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 10．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．11．【答案】D【解析】解：∵偶函数f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），故它的图象 关于y 轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0）， 故f （x ﹣2）的图象是把f （x ）的图象向右平移2个 单位得到的，故f （x ﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0）， 则由f （x ﹣2）＜0，可得 0＜x ＜4， 故选：D ．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．12．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．15．【答案】【解析】解：∵ ==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。
2018年北京高考语文房山二模试题及答案
2018年房山区高三二模语文试题及答案一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—8题。
材料一中国自古以来以农立国，对地震、水旱灾害等非常敏感。
由于农业生产的需要，古代中国对天文、气象、物候的记载和研究非常重视，并注意考察人类活动与自然变化的关系，于是便形成了“天人合一”等一些独特的观念。
对“天人合一”，当下流行的解释是人类与自然的和谐相处。
但是原始的“天人合一”，是指天意决定人事，而天意是通过天象或灾异来显示的。
君主是“天子”，由天意确定，也代表天命。
所以君主如有失德、治理不当之过，必定会受到天象的警告或灾异的惩罚。
因此，从最古老的史书开始，天象和灾异都是不可或缺的记载。
凡国之将兴，天子圣明，大臣贤能，则风调雨顺，紫气东来；反之，则灾异频仍，天象错乱。
一旦出现罕见的天象或异常的气候，如地震、日蚀、流星、水旱灾害等，皇帝就要采用一般的做法：常常换上素色服装，不吃荤腥辛辣，不近女色，迁居于偏僻清静的场所，反省自己的过失，征求臣民的意见；有的还会下“罪己诏”，公开承认错误，宣布改过之策；有的虽无具体措施，却会请求上天千万不要为难天下百姓，一切罪责自己担当；有的为了感动上天，在举办正常的祭祀典礼之外，还要举办其它的祭祀或祈求仪式。
这样做一般不会错，因为皇帝总有失德之处，国家的政策也不会十全十美，于是臣民们平时不敢说的话可趁机说给皇帝听。
即使是昏君暴君，在上天的警告面前也不得不有所收敛。
何况举办这些活动一般用不了多少人力物力。
可一旦度过难关，就能博得万民称颂，名垂史册；若万一无效，这是天意难违，君臣都已尽了力，自然也不会被百姓责怪。
不过，“天人合一”也是一把双刃剑，奸臣小人也会利用天象灾异做手脚。
因为对天象的解释，本没有标准答案，决定权在人，所以大权在握的人完全可以随心所欲地将矛头指向政敌，或肆意地乱改政策。
而“书呆子”往往又泥古不化，在灾情面前只知援引古例，却不知辩证地应用，结果不采取具体措施，反而加重了灾情。
2018--2019房山二模数学高三(文)试题-及答案
2018--2019房山二模数学高三(文)试题-及答案D三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π. （Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=-，求函数()g x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分） 如图,ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，DEAF //，22===AF DA DE .(Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ； (Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体FEDCBA和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ．（Ⅰ）求事件3b a =的概率；（Ⅱ）求事件“点(,)a b 满足22(5)9a b +-≤”的概率．18.（本小题满分13分）已知函数()(2)e xf x ax =-在1x =处取得极值.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[],1m m +上的最小值； （Ⅲ）求证：对任意12,[0,2]x x∈，都有12|()()|e f x f x -≤.19.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的焦点坐标为(，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知数列{}na 的前n 项和为nS ，且*12()nn nS an a +=∈N ，其中11,0n aa =≠．（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}nb 满足(21)(21)1n b na--=，nT 为{}nb 的前n 项和，试比较nT 与2log房山区2019年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2019.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. (1,2) 10. 4,73- 11.n12. 25813. 22,yx = 14.1(,1),20122三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==T πω， ………………2分由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=， 又0ϕπ<<，333πππϕπ<+<+ 所以 536ππϕ+=2πϕ=， ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+= 所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = …………………………………………………………………9分解24222k x k ππππ-≤≤+ 得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈.…………………………………………………13分16（本小题满分14分） (Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. …………………1分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥， …………………2分 因为D BD DE =⋂ …………………3分所以AC ⊥平面BDE . …………………4分 (Ⅱ)证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . …………………5分GOFEDCBA因为DEAF //，AFDE 2=，所以AF //=OG ， …………………6分从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG //. ………………7分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………8分所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . ……………………9分 （Ⅲ）解：因为DE ⊥平面ABCD所以 AB DE ⊥ 因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥, 所以AB ⊥平面ADEF . …………………11分因为DE AF //,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体BDEF的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. ……………14分17（本小题满分13分）（Ⅰ）由题可知a 的取值为0,1,2,3,4,5，b 的取值为6,7,8,9基本事件空间：Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),}(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ……………………3分满足3b a =的有(2,6),(3,9)共2个基本事件所以事件3b a=的概率为212412= ……………………7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b ）满足22(5)9a b +-≤”当8b =时，0a =满足22(5)9ab +-≤ 当7b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 当6b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 所以满足22(5)9a b +-≤的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)，所以7()24P B =……………………13分18（本小题满分13分） （Ⅰ）'()(2)(2)x x xf x ae ax e ax a e =+-=+- ……………1分由已知得'(1)0f =即(22)0x a e -= ……………2分 解得：1a = …………………………3分当1a =时，在1x =处函数()(2)xf x x e =-取得极小值，所以1a =（Ⅱ）()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.所以函数()f x 在(),1-∞递减，在()1,+∞递增. ……………………4分当1m ≥时，()f x 在[],1m m +单调递增，min ()()f x f m =me m )2(-=.………………………5分 当01m <<时，11m m <<+()f x 在[],1m 单调递减，在[]1,1m +单调递增，min ()(1)f x f e==-.…………………………6分 当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[],1m m +单调递减，1min()(1)(1).m fx f m m e +=+=-…………………………7分 综上()f x 在[],1m m +上的最小值min 1(2),1,(),01,(1),0.m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.令'()0f x = 得1x = 因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=所以max min ()0,()ef x f x ==- ……………11分所以，对任意12,[0,2]x x ∈，都有12maxmin|()()|()()e f x f x f x f x -≤-=………………………………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由3c e a==，2=c ，222c b a+= 得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x (4)分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q 则211+=kx y，222+=kx y将2+=kx y 代入1322=+y x ，整理得912)13(22=+++kx x k （*）则121222129,3131k x x x x k k +=-=++ ………………………7分以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则PD QD ⊥，即0PD QD ⋅=PD QD ⋅=11221212(1,)(1,)(1)(1)x y x y x x y y +⋅+=+++121212()1x xx x y y =+++++21212(1)(21)()5k x x k x x =+++++21214031k k -+==+． ………………………………12分解得67=k ，此时（*）方程0>∆， 所以 存在67=k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ． ……14分20（本小题满分13分） （Ⅰ）由于11211222S a a a a ===，21232222()3S a a a a a +=== ………………2分（Ⅱ）由已知可知112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-．因为10n a +≠，所以22n na a +-=*()n ∈N ． ………………4分于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2ma m m =+-=， 所以 na n =*()n ∈N ． ………………6分（Ⅲ）2log n T > …………………………………………7分要比较n T与2log 的大小，只需比较22,log (21)n nT a +的大小由(21)(21)1n b na --=，得(21)(21)1,nb n --=2221nb nn =-， 故22log 21n nb n =-． …………………………………………8分 从而 1222462log 13521nnn T b b bn ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭．2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+ 22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭，则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭，故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++，又()0f n >，所以(1)()f n f n +>．所以对于任意 *n ∈N 都有4()(1)13f n f ≥=>， 从而222log (21)log ()0nn T a f n -+=>．所以*22log (21)nnTa n >+∈N ，．即2log n T > ……………………………………………13分。
房山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
房山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B．C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．44． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5． 下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 6． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．109． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．210．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11C ．10D ．912．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．15．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 16．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．三、解答题19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ； （Ⅱ）求点D 到平面AMP 的距离．20．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．21．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．22．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．房山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA2． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2， 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ）， 令x=y=0，则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0）， 所以，f （0）=0； 再令y=﹣x ，则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0， 所以，f （﹣x ）=﹣f （x ）， 所以，函数f （x ）为奇函数． 又f （3）=4，所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4， 所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4． 故选：B ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．4． 【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．5．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．6．【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．7．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．8．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.9． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．11．【答案】B【解析】解：∵f （x ）=f （x+2），∴函数f （x ）为周期为2的周期函数， 函数g （x ）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f （x ）的图象也关于点（2，3）对称，函数f （x ）与g （x ）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为a ，b ，c ，d ， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f （x ）﹣g （x ）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B ．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．12．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故AB =1[,1]2，故选D ．二、填空题13．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x-+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0． 令函数()ln xf x x a x x=+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 14．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （0）=2， ∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ， 所以a=2 故答案为：2．15．【答案】B 【解析】16．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立， ∴若x ≤0，则x ﹣2≤﹣2．则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥﹣2x ， 即4≥0，此时不等式恒成立， 若0＜x ≤2，则x ﹣2≤0，则不等式f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，﹣2（x ﹣2）≥ax 2+x ， 即ax 2≤4﹣3x ，则a ≤=﹣，设h （x ）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x ≤2，∴≥，则h （x ）≥﹣9，∴此时a ≤﹣9， 若x ＞2，则x ﹣2＞0，则f （x ﹣2）≥f （x ）等价为，a （x ﹣2）2+（x ﹣2）≥ax 2+x ，即2a （1﹣x ）≥2，∵x ＞2，∴﹣x ＜﹣2，1﹣x ＜﹣1，则不等式等价，4a ≤=﹣即2a ≤﹣则g （x ）=﹣在x ＞2时，为增函数，∴g （x ）＞g （2）=﹣1，即2a ≤﹣1，则a ≤﹣，故a 的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．17．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。
2018年北京市房山区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2≤x＜3} 2．（5分）若复数iz＝﹣1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，在区间（2，+∞）上为增函数的是（）A．y＝﹣3x B．C．y＝﹣（x﹣2）2D．4．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．5．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣2）B．y＝sin（2x+2）C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A．4B．C．D．27．（5分）“x+＞2“是“x＞1“的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的渐近线为y＝，则该双曲线的离心率为．10．（5分）若平面向量，，且，则实数m的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为．12．（5分）如果直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且MN 关于直线x+y＝0对称，则m+k＝．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b ＝2a sin B，则∠A＝．14．（5分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c ≠4有且只有一个正确，则函数的值域是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？16．（13分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．17．（13分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20，30），[30，40），…，[80，90），并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在[20，30），[30，40），[40，50）内的学生人数比为2：3：5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40）内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．18．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点．现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF⊥平面D1E1FC，如图2．（Ⅰ）证明：D1F⊥平面E1OG；（Ⅱ）求几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）在直线AB上是否存在点H，使得D1H∥平面E1OG？如果存在，求出AH 的长；如果不存在，请说明理由．19．（14分）椭圆的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，△AFO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线x＝4相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，（i）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（ii）设g（x）＝xf（x）﹣1，求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．2018年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|2≤x＜3}【解答】解：集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝{x|x＜3}．故选：B．2．（5分）若复数iz＝﹣1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由iz＝﹣1+i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．3．（5分）下列函数中，在区间（2，+∞）上为增函数的是（）A．y＝﹣3x B．C．y＝﹣（x﹣2）2D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣3x，函数y＝3x为指数函数，则R上为增函数，则y＝﹣3x在R上为减函数，A不符合题意；对于B，y＝＝﹣，令t＝x﹣2，y＝，则函数t＝x﹣2在（2，+∞）上为增函数，y＝在（0，+∞）为增函数，则y＝在区间（2，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，y＝﹣（x﹣2）2为二次函数，开口向下且对称轴为x＝2，在区间（2，+∞）上为减函数，不符合题意；对于D，为对数函数，在区间（2，+∞）上为减函数，不符合题意；故选：B．4．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．【解答】解：实数x，y满足表示的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离，可知P到原点的距离最小，即＝．则的取值范围是：[，+∞）．故选：D．5．（5分）将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y＝sin（2x﹣2）B．y＝sin（2x+2）C．D．【解答】解：将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin x，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D．6．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥S﹣ABCD，由侧视图可知棱锥底面ABCD是边长为2的正方形，顶点S在底面ABCD上的射影M为CD的中点，由主视图可知SM＝，∴AM＝，SA＝＝2．由对称性可知SB＝SA＝2．∴几何体最长的棱为2．故选：B．7．（5分）“x+＞2“是“x＞1“的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x+＞2，化为：＞0，解得x＞0且x≠1．∴“x+＞2“是“x＞1“的必要不充分条件．故选：C．8．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，G在DA上，且DG＝，第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH＝，第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM＝，第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN＝，第六次回到E点，AE＝．故需要碰撞6次即可．故选：C．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）双曲线的渐近线为y＝，则该双曲线的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线为y＝±ax，又由双曲线的渐近线为y＝，则a＝±，则双曲线的标准方程为：﹣x2＝1，其中c＝，其离心率e＝＝；故答案为：．10．（5分）若平面向量，，且，则实数m的值为﹣6．【解答】解：；∵；∴；∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的数字为3．【解答】解：当S＝1时，应不满足输出的条件，故S＝4，n＝2；当S＝4时，应不满足输出的条件，故S＝13，n＝3；当S＝13时，应不满足输出的条件，故S＝40，n＝4；当S＝40时，应满足输出的条件，故进行循环的条件应为n≤3，故答案为：3．12．（5分）如果直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且MN 关于直线x+y＝0对称，则m+k＝0．【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y＝0对称，∴直线x+y＝0是线段MN的中垂线，得k•（﹣1）＝﹣1，解之得k＝1．所以圆方程为x2+y2+x+my﹣4＝0，圆心坐标为（﹣，﹣），将（﹣，﹣）代入x+y＝0，解得m＝﹣1，得k+m＝0．故答案为：0．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足b＝2a sin B，则∠A＝．【解答】解：∵b＝2a sin B，∴sin B＝2sin A sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝，∵A为锐角，∴A＝，故答案为：14．（5分）已知集合{a，b，c}＝{2，3，4}，且下列三个关系：a≠3，b＝3，c ≠4有且只有一个正确，则函数的值域是[3，+∞）．【解答】解：由{a，b，c}＝{2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a＝2时，b＝3、c＝4时，a≠3，b＝3，c≠4都正确，不满足条件．当a＝2时，b＝4、c＝3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝3时，b＝2、c＝4时，都不正确，此时不满足题意；当a＝3时，b＝4、c＝2时，c≠4成立，此时满足题意；当a＝4时，b＝2，c＝3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a＝4时，b＝3、c＝2时，a≠3，b＝3成立，此时不满足题意；综上得，a＝3、b＝4、c＝2，则函数＝，当x＞4时，f（x）＝2x＞24＝16，当x≤4时，f（x）＝（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．16．（13分）已知函数f（x）＝sin x﹣a cos x的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得a＝1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）＝sin x﹣cos x．＝＝＝＝．由得∴当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值﹣1．所以g（x）的值域是[﹣1，2]．17．（13分）1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[20，30），[30，40），…，[80，90），并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在[20，30），[30，40），[40，50）内的学生人数比为2：3：5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[20，40）内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图能估计估计其阅读量小于60本的人数为：100﹣100×10×（0.04+0.02×2）＝20（人）…………（4分）（Ⅱ）由已知条件可知：[20，50）内人数为：100﹣100×（0.04+0.02+0.02＝0.01）＝10，[20，30）人数为2人，[30，40）人数为3人，[40，50）人数为5人．设[20，30）2人为a，b，[30，40）3人为c，d，e设事件A为“两人分别在不同组”从[20，40）内的学生中随机选取2人包含：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个基本事件，而事件A包含：（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）共6个基本事件所以…………（10分）（Ⅲ）第五组．…………（13分）18．（14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为2，O为中心，G为AB的中点．现将四边形DEFC沿CF折起到四边形D1E1FC的位置，使得平面ABCF ⊥平面D1E1FC，如图2．（Ⅰ）证明：D1F⊥平面E1OG；（Ⅱ）求几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）在直线AB上是否存在点H，使得D1H∥平面E1OG？如果存在，求出AH 的长；如果不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：图（1）中OG⊥CF，∴图（2）中，OG⊥CF，又面CD1E1F⊥面ABCF，面CD1E1F∩面ABCF＝CF，∴OG⊥面CD1E1F，∵D1F⊂面CD1E1F，∴OG⊥D1F，又O为CF的中点，∴OF∥D1E1，OF＝D1E1，又E1D1＝E1F，∴四边形E1D1OF为菱形．∴D1F⊥OE1，又OG∩OE1＝O，∴D1F⊥面E1OG；（Ⅱ）解：图（2）中，过E1作E1M⊥FO，垂足为M，∵OG⊥面CD1E1F，E1M⊂面CD1E1F，∴E1M⊥OG，∵OG∩FO＝O，∴E1M⊥面AGOF，则E1M为E1﹣OF AG的高，∵，，∴几何体E1﹣OF AG的体积；（Ⅲ）解：在直线AB上存在点H，当AH＝3时，D1H∥平面E1OG．证明如下：过C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，∴CH∥＝OG．又OE1∥CD1，CD1∩CH＝C，∴面D1CH∥面E1OG，∵D1H⊂面D1CH，∴D1H∥面E1OG，∵四边形OGHC为矩形，∴GH＝CO＝2，则AH＝3．19．（14分）椭圆的离心率为，O为坐标原点，F是椭圆C的右焦点，A为椭圆C上一点，且AF⊥x轴，△AFO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：与直线AF相交于点M，与直线x＝4相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），A（c，d），则又，∴，∵△AFO的面积为，∴．由，得∴C的方程为．（Ⅱ）由（1）知直线l的方程为（y0≠0），即y＝（y0≠0）．∵直线AF的方程为x＝1，∴直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝4的交点为N（4，3﹣3x0），则＝，又P（x0，y0）是C上一点，则.代入上式得：═，∴＝，为定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，（i）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（ii）设g（x）＝xf（x）﹣1，求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间有两个的零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（i）：a＝﹣1，，f（1）＝1，．∴k＝f′（1）＝0．故所求切线方程为：y＝1（ii）：g（x）＝xlnx，函数定义域为：{x|x＞0}，g′（x）＝lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＝，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）极小值＝g（）＝，无极大值．（Ⅱ）解法1：令，解得：（显然a≠0）问题等价于函数与函数y＝xlnx的图象有两个不同交点．由（ii）可知：，，，解得：，故实数a的取值范围是．解法2：①a＝0时，上是减函数，f（x）不能有两个零点；②a＞0时，ax+1＞0，所以恒成立，所以上是减函数，f（x）不能有两个零点；③a＜0时，令，f（x），f，（x）变化情况如下表：（i）时，即a≤﹣e2，f（x）上是增函数，所以f（x）不能有两个零点；（ii）时，﹣e2＜a＜0上是减函数，上是增函数．∵f（1）＝0所以若f（x）有两个零点只需：即：，解得所以，综上可知a的范围是．。
房山区2018届高三二模数学试题及答案(官方版)
房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（文）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{|2},{|03}A x x B x x =≤=<<，则AB =（A ）{}2≤x x （B ） {|3}x x < （C ）{|23}x x << （D ）{|23}x x ≤< （2）设复数 iz 1i =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数中，在区间(2,)+∞上为增函数的是（A ）3xy =- （B ）12y x =- （C ） 2(2)y x =-- （D ）12log y x = （4）已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y的取值范围是（A ）()01， （B ）(]01， （C ）[)1+∞， （D）+⎫∞⎪⎪⎭（5）将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为(A)sin(22)=-y x (B) sin(22)=+y x (C) 1sin(1)2=+y x (D) 1sin(1)2=-y x （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为俯视图左视图（A ）4 （B ）22 （C ）7 （D ）2（7）12+>“”x x是1>“”x 的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，11,24AE BF ==．动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P与正方形的边碰撞的次数为（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8第一部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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房山区2018年高考第二次模拟测试试卷
数学（文）
本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考 试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40 分）
、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中, 设集合 A 二｛x|x m2｝, B 二｛x|0 ：：x ：：：3｝，则 AUB 二
(B) {x | x ：： 3}
(C) {x|2 ：：：
x :：: 3}
(D) {x |2 _
x ：：： 3}
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为
(2)
设复数iz = -1 • i ， （A ）第一象限 则复数z 在复平面内对应的点位于 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 (3)
F 列函数中，在区间 （2, •：：）上为增函数的是 (4) (5) (A ) y - -3 已知实数 x, y 满足 (C ) y - -(x -2)2 (D ) y = log 〕x 2
(A ) 0, 将函数y 有点向右平移
x y _1 _ 0, x _ 0, 贝x 2 y 2的取值范围是
7-0, (B) 0,1 1 (C ) (D ) 二sin x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为 (A) y 二 sin(2x - 2) (B) y = sin(2x 2) (C) 2倍，纵坐标不变, 再把所得的图象上的所 1丄 y = sin(? x 1) 1 (D) y = sin(? x -1)
选出符合题目要求的一项。
(1)
'.3 —时
主视图
1
(7) “X •—・2” 是“ X .T 的
X
(A )充要条件 (C )必要而不充分条件
(D )既不充分也不必要条件 1
1 (8) 正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE , BF .动点P 从E 出
2 4 发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角， 当点P 第一次碰到E 时，P
与正方形的边碰撞的次数为
(A ) 3 ( B ) 4 (C ) 6 ( D ) 8 第一部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2
(9)
双曲线 与_x 2 =1的渐近线为y = _ 2x ，则该双曲线的离心率为 .
a
(10) 若平面向量a =(4, 2), b = (-2, m)，且a _ (a • b)，则实数m 的值为 ____________ .
(11)
阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为 40，则①处应填的数字为 .
(12)
如果直线y =kx -1与圆x 2 ■ y 2 ■ kx ■ my-4 =0交于M , N 两点，且MN 关于直线x
0对称,
贝 H m k = _____ . (13) ___________________________________________________________________________________ 在锐角 ABC 中，a , b , c 分别为角A , B , C 所对的边，且满足b=2asinB ，则乙A 二 _______________________ .
(14) 已知集合 a,b, = 2,3,4f ，且下列三个关系： a^3, b=3,c^4有且只有一个正确，则函数
(A ) 4
(B ) 2 2 (C ) ,7 (D ) 2 (B )充分而不必要条件
2x,x >b,
f x 2的值域是 _____ .
[(x -c ) +a, x ^b,
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(15) (本小题13分)
已知等差数列｛a n｝满足a\ a^10，印_a3 =2 .
(I)求数列｛a n｝的通项公式;
(H)设等比数列｛b n｝满足b2 =a3, b3二a7 •问：b5与数列｛a n｝的第几项相等?
(16) (本小题13分)
n
已知函数f(x)二sinx「acosx的一个零点是
4
(I)求实数a的值；
(n)设g(x) = f (x) f ( —X) 2、、3sin xcosx，若x 0,，求g(x)的值域. 1 2」
(17) (本小题13分)
1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的
人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。
”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量(单位：本)的数据，分成7组bo,30), 00,40 )，…，180,90 ),并整理得到如下频率分
布直方图：
0.04
0.02
0.01
20 30 40 50 60 70 80 90 阅读量：本数
(I)估计其阅读量小于 60本的人数;
(n)已知阅读量在 [20,30[30,40), 140,50)内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情 况，现从阅读量在120,40内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；
(川)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计
100名学生该年课外书阅读量的平均
数在第几组(只需写出结论). (18) (本小题14分)
如图1 ,正六边形ABCDEF 的边长为2 , O 为中心，G 为AB 的中点•现将四边形DEFC 沿CF 折 起到四边形 D 1E 1FC 的位置，使得平面 ABCF _平面D 1E 1FC ，如图2.
(I)证明：D 1F _平面EQG ；
(n)求几何体 E 1-OFAG 的体积；
(川)在直线 AB 上是否存在点H ，使得D 1H //平面£OG ?如果存在，求出 AH 的长；如果不存在， 请说明理由•
(19) (本小题14分)
2 2
椭圆C:：2 ■每=1a b 0的离心率为 a b 3
C 上一点，且AF _ x 轴，AFO 的面积为一•
4 (I)求椭圆C 的方程；
(n)过C 上一点P X 0, y 0 y ° = 0的直线l : 彎'二1与直线AF 相交于点M ，与直线x = 4 a b 1
，O 为坐标原点, 2
F 是椭圆C 的右焦点，A 为椭圆 匚 n E 1 D.。