南开中学初2011级09-10学年半期数学试题
重庆南开中学2010-2011学年七年级数学下学期期末试题_北师大版
重庆南开中学初2013级七年级下期期末考试数学试题一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)注意：请把选择题的答案填入答题 卷的表格中．1．下列电视台台标中，是轴对称图形的是 ( )2．下列计算正确的是 ( )A.224347x x x +=B.3515x x x ⋅=C.43x x x ÷= D.()257xx =3．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均 匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A.13 B.15 C.17 D.7154．已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为 ( ) A ．1cm B ．8cm C ．8cm 或10cm D ．10cm 5．若b 3,3==yxa ，则y x +23等于（ ）A ．b a +2B. b a 2C.ab 2D.b a +26．下列说法正确的是 ( )A ．将5．647精确到O ．1是5．7B ．将6．95精确到十分位是7．0C ．近似数5．2x103与近似数5200的精确度相同D ．近似数4．8x104与近似数4．80万的有效数字相同 7．已知a+b=1，ab=3，则22a b +一ab 的值为 ( )A ．一4B ．8C ．10D ．--108．如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对 折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为 ( )9．“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融 侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明 的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是 ( )10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=65°，则∠CAP=（ ）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题(本题共l0小题，每题3分，共30分)注意：请把填空题的答案填入答题 卷的横线上． j11．若4a 2＋ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．． 1 ）2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．6.5，7C ．5.5，7D ．7，6.53．下列说法正确的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．一次函数1+=kx y （0≠k ）的图象可能正确的是（）5. 关于x 的不等式2>+m x 的解集为1>x ，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．则有（） A ．450(160%)(140%)30x y x y +=??---=?B ． 45060%40%30x y x y +=??-=?C ．450(140%)(160%)30x y y x +=??---=?D ．45040%60%30x y y x +=??-=?7．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（） A ．7 10 D ．11A ．B ．C ．D ． H GF E D C B A32-xxxxD ．A8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-3,5）、B（2，3），如果直线1-=kxy与线段AB有交点，则k的值不可能．．．是（）A．-5B．-1C．3 D．59. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线323-=xy上时，线段BC扫过的面积为（）A．312B．316C．D．1010. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点G是边BC的中点,连接AG.将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连结AE、CF.下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC＝2DE；③2=EFCS；④?=∠+∠180AFCBAG.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应的横线上．．．．．．．．．11．点A(－3,1)关于x轴对称的点的坐标为．12．在方程25x y+=中，用含x的代数式表示y＝．13．不等式332≤-x的正整数．．．解是．14．函数3-=xy中，自变量x的取值范围是．15．已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数4+=xy的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF＝3，PH＝1，AD＝217．已知方程组=2yx的值为 .18．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+ CN＝cm．19．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA B C'''的位置．若OB＝34，∠C＝120°，则点B'的坐标为 .GFEDCBA(10题图)7-6-5-4-3-2-1-0128-FE DC B A①②=-=+24342y x y x 20．小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地千米．三．计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．计算： 1)31(8)12(5-+--+- 22．解方程组：23．解不等式：()()x x --≥-536122，并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组：四．解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ．求证：DE ＝DF ．②①-<--≥+-x x x x 8)1(31323m x +26．如图，直线:1l m x y +-=431 与y 轴交于点A （0，6），直线:2l 12+=kx y 分别与x 轴交于点B （－2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB （1）填空：=m ，=k ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）求ABD ?的面积；（4）根据图像直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．为深入推进“健康重庆”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登山速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b 为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t 是分钟；（2）请分别求出线段AB 、CD 所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？分）F ED CB A28．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．2220吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五．解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是梯形内一点，ED ⊥AD 交BC 于F ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°．(1)求证：BE =DC ；(2)若梯形ABCD 为等腰梯形，求证：AD =DE ．30．如图，直线1l ：8+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：x y =与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt △DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部（秒）。
南开区2011年九年级数学结课
九年级数学 第1页（共8页）2011年南开区初中毕业生学业考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) cos60tan 45︒+︒的值等于 （A ）23 （B（C（D ）1(2) 生活处处皆学问．如图，眼镜镜框所成两圆的位置关系是 （A ）外离（B ）外切 （C ）内含（D ）内切(3) 某市气象预报称：明天本市降水概率为70%，这句话是指 （A ）明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨； （B ）明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨； （C ）明天本市一定下雨； （D ）明天本市下雨的可能性是70%.(4) 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）九年级数学 第2页（共8页）(5) 学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（A ）不变 （B ）先变短后变长 （C ）一直在变短 （D ）一直在变长 (6) 与图中的三视图相对应的几何体是(7) 按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12：如图所示，任取一点O ，连结AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到DEF ∆.则下列说法中正确的有①ABC ∆与DEF ∆是位似图形 ②ABC ∆与DEF ∆是相似图形 ③ABC ∆与DEF ∆的周长比为2∶1 ④ABC ∆与DEF ∆的面积比为4∶1（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 (8) 已知，抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C ，'C 关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（A ）将抛物线C 向右平移52个单位；（B ）将抛物线C 向右平移3个单位；（C ）将抛物线C 向右平移5个单位； （D ）将抛物线C 向右平移6个单位.(9) 如图，已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（A ）512 （B ）513 （C ）1013 （D ）1213(10) 如右下图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿 ADO ， OEP， PEQ ， QGB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（A ）甲先到B 点 （B ）乙先到B 点 （C ）甲、乙同时到B 点 （D ）无法确定θ九年级数学 第3页（共8页）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”的指定位置上。
数学卷·2011届重庆南开中学九年级下学期期中考试(2011.04)
17．计算：
解：原式＝ ………………4分
＝ ………………………………6分
18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
解：解①得： ……2分
解②得： ……4分
∴原不等式组的解集为 ……5分作图……6分
(B1,C2)
B2
(B2, A)
( B2,B1)
(B2,C1)
(B2,C2)
C1
( C1,A)
(C1,B1)
(C1,B2)
(C1,C2)
C2
(C2, A)
( C2,B1)
(C2,B2)
(C2,C1)
…………8分
∴总共有20种等可能的结果，其中所选两人来自同一班级有4种结果,分别是
(B1,B2)、( B2,B1)、(C1,C2)、(C2,C1) …………9分
19．已知：∠ ,射线OB上一点
求作：点 ,使 ,且 到 、 的距离相等
结论：点 即为所求
（角分线……2分，中垂线……2分，已知求作结论……2分）
20．证明：∵D、E为AC边的三等分点
∴ …………2分
∵EF∥AB
∴∠F＝∠ABD，∠A＝∠DEF…………4分
∴△ADB≌△EDF (AAS)………………5分
则 的度数为( )
8．如图，菱形ABCD的边长为4，点P1在AB边上，且 在BC边上截取 得点
在CD边上截取 得点 在DA边上截取 得点 在AB边上截取 得点 ,按此作法进行下去，则点
A.在AB边上B．在BC边上
C.在CD边上D.在DA边上
9．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC的三等分点 （靠近点以），动点F从点C出发沿 运动，
南开中学初2011级10-11学年(下)半期试题—物理
最大最全最精的教育资源网南开中学初2011 级 10-11 学年（下）半期试题物理试题（全卷共四个大题满分80 分考试时间：与化学共用120 分钟）一、选择题（此题共 7 个小题，每题只有一个合理的选项，每题 3 分，共 21 分）1．以下估测结果最靠近实质的是()A ．九年级物理课本长约 6 cmB ．某初三学生体重约为500NC．初三同学步行速度约 5 m/s D．人的正常体温约 42℃2．以下相关初中物理知识的几点见解，正确的选项是()A．超导体没有电阻，用超导体做灯丝的白炽灯会特别亮B．自然界中的“空中楼阁”现象，是因为光的直线流传形成的C．因为完好不受力的物体不存在，因此牛顿第必定律没有实质意义D ．“光芒”和“磁感线”都不是真切存在的，但“光”和“磁场”都是真切存在的3．严寒的冬季，人们在户外活动时，会从口中呼出大批的“白气”；酷热的夏季，同学们最喜爱吃冰淇淋解热了，冰淇淋四周也会有“白气”。
以下说法正确的选项是()A ．这两种状况下的“白气”都是水蒸气B ．口中呼出的“白气”是由二氧化碳液化形成的C．冰淇淋四周的“白气”是由空气中水蒸气液化形成的D．两种现象中，前者是一个吸热过程，后者是一个放热过程4．如下图的四种情形，属于光的反射现象的是()树荫下形成圆形光斑斑马倒影水面“折”枝“日全食”A B C D第4题图5．如下图的电路中，闭合开关S，电路正常工作。
一段时间后灯 L 熄灭，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小。
将灯 L 和电阻 R 地点交换后再次闭合开关S，两个电表指针均发生显然偏转。
若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻 R上，则()A ．灯三断路B．灯三短路C．电阻尺断路D．电阻 R 短路6．如下图的甲、乙、丙中，每个滑轮重G0都同样，将同一重物G（ G 大于G0 )匀速提升同样高度，不计绳重及摩擦，以下说法正确的选项是()A ．F1、F2、F3三个力中，F2最大B ．F1、F2、F3三个力中，F1做功最多C．甲、乙、丙三个图中，甲图效率最高 D ．甲、乙、丙三个图中，丙图做功必定最快甲乙丙甲乙第6题图第7题图7．如下图，甲、乙两图中，两磅秤上均垫有完好同样的海绵，若取两个同样的密封杯，杯内装等体积的水，分别静置于海棉上。
南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文
南开中学高2011级高三月考试卷（3月）数 学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡 1．已知集合},5,4,3,2,1{=M },6,5,4{=N 则集合MN 中的元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与a 平面垂直”的( )条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．42 5．已知a ,b 为正实数，且,12=+b a 则ba 11+的最小值为() B.6C.3+D.3-b ．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像( )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1](3,)-∞+∞B ．(,2](4,)-∞+∞C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 9．函数,,)(3R x x x x f ∈+=当02≤<-θπ时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(0,1) 1B.(,)2-∞ C.(,0)-∞ D.(,1]-∞10．如图所示，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形O AB PA ,2==为四棱锥ABCD P -内一点，,1=AO若DO 与平面PBC 成角中最大角为α，则α= ( )A.15B.30C.45D.60第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．11．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则||_______a =⋅12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ； 13．在锐角MBC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若5sin ,2b a B =则cos _______A =⋅14．在体积43π的球的表面上有,,A B C 三点，1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为,,21F F 着在双曲线的右支上存在一点P ，使得|,|3||21PF PF =则双曲线的离心率e 的取值范围为_____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．（本小题13分）己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．（本小题13分）如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数32()1f x x x ax =--+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[1,2],[1,2],)22x t fx t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，且过点，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OPOMλλ=>，求点M 的轨迹方程．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前以项和为,n S 且对于任意的*,N n ∈恒有2,n n S a n =-设⋅+=)1(log 2n n a b(1)求证：数列}1{+n a 是等比数列； (2)求数列}{},{n n b a 的通项公式n a 和;n b(3)若12,nb n n nc a a +=证明：1243n c c c +++<⋅重庆南开中学高2011级高三月考（3月）数学参考答案 （文科）一、选择题：BCADC BCADB 二、填空题：11．2 12．12 55.13 23.14 ]2,1(15⋅ 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+1222x =+ ………………………………………………5分由,1)(=θf 可得sin 23θ=所以1sin cos sin 262θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AO tan 6,BMO ∴∠=即二面角B AN C --的正切值为 6. ………………13分19．解：(1)2()32,f x x x a '=-- ……………………………………2分由(1)0f '=得：1,a = (3)分()(31)(1),f x x x '∴=+- ………………………………………4分1()(,)(1,)3f x ∴-∞-+∞在和上增函数，)(x f 在1(,1)3-上减函数 (6)分(2)(1,2)x ∈-时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 20．解：(1)由题意可得,2=b …………………………………………………………1分又3,3c e a==即2223,,a c a b c ==+得,1,3==c a ……………2分 所以椭圆方程为.12322=+y x ………………………………………………3分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………12分21．解: (1)当n =l 时，1121,S a =-得1 1.2,n n a s a n ==-∴当2n ≥时，112(1),n n S a n --=--两式相减得：1221,n n n a a a -=--12 1.n n a a -∴=+111222(1),n n n a a a --∴+=+=+{1}n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．……………………4分(2)由(1)得11222,n n n a +==-*21,.n n a n N ∴=-∈*22log (1)log 2,.n n n b a n n N ∴=+==∈……………………………………8分1111222(3),,n n n n n n n C c a a a a +++-+==由{}n a 为正项数列，所以{}n c 也为正项数列，从而122222(21)2(21)1,21242n n n n n n n n c a c a ++++--==<=--所以数列{}n c 递减， 所以21121111111()()222n n c c c c c c c -+++<++++111()421312nc -=<⋅- ………12分另证：由11211,(21)(21)2121n n nn n n c ++==----- 所以12n c c c +++12231111111()()212121212121n n +=-+-++-------。
2011-2012学年度下学期2010级期初考试试卷
一．选择题（每题5分，共60分）1.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13.设f (x)＝sin x ，则f ' (2)等于（ ） A.0B.1C.－1D.以上均不对4. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32-5. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） .0 B.1 C.3 D.6 6．用反证法证明“如果a b >，则33a b >”假设的内容是（ ） Ａ．33a b = Ｂ．33a b < Ｃ．33a b =且33a b < Ｄ．33a b =或33a b <7、若曲线y ＝x 2上的点P 处的切线与直线y ＝－12x ＋1垂直，则过点P 的切线方程是（ ）A.2x －y －2＝0B.2x －y －1＝0C.x ＋2y ＋2＝0D.2x －y ＋1＝0 8.若函数y ＝a （x 3－x ）的单调递减区间为（－33,33），则实数a 的取值范围是（ ） A.a ＞0 B.－1＜a ＜0 C.a ＜0 D.0＜a ＜19．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），则k 等于（ ） A.－25 B.25 C.－1 D.110.求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成的图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y11．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 12.已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（ ） A 、12m > B 、1m < C 、12m ≤ D 、12m ≥ 二．填空题（每题5分，共20分）13.函数32y x x x =--的单调区间为_________________________________。
文档：南开中学初2010级08-09学年(上)半期试题——数学
重庆南开中学08-09学年度上期初2010级半期考试数 学 试 卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（每题4分，共40分）1.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是( )2.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是( )A. 1B. 3C. -3D. -13.已知直角梯形的一腰长10cm ，这条腰和底所成的角是30，则另一腰长是( ) A. 10cm B. 9cm C. 5cm D. 6cm4. 一个三位数m,十位上数字比个位上的数字大2，百位上的数字是十位上的数字的2倍，设个位上的数字为x , 十位上的数字为y ,百位上的数字为z ，则下列所列方程错误的是( )A. 2y x -=B. 20y z -=C. 10100x y z m ++=D. 2x y -= 5.过等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，那么所得的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A. 腰长B.腰长的2倍C.周长D.周长的一半 6.用一根绳子绕一棵大树，若绕大树3周绳子还多4米，若绕大树4周绳子又少了3米，则这根绳子的长度为( ).A. 6米B.7米C.24米D. 25米7.如图，在梯形ABCD 中，//,AD BC B ∠∠与C 互余，5,13,60,AD BC C ==∠=则该梯形的面积是( )A. 182B. 183C. 36D. 3628.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个椭球体的重量等于( )个正方体的重量。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形.AECF 若3AB =，则BC 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2D.310. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是1S 、2S ，那么1S 、2S 的大小关系是( ) A. 1S >2S B. 1S =2S C. 1S <2SD. 1S 、2S 的大小关系不确定 二、填空题（每题3分，共30分）11.BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若65ABD ∠=，则C ∠=________. 12.五边形的外角和与内角和的比为_______. 13.若方程211231m n m xy ++-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m n +=________.14.下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________.15.如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的多边形的周长（外框长）是_________.16.某校200名学生参加数学能力测试，他们的平均分为60分，其中及格学生的平均分为75分，不及格学生的平均分为50分，则不及格学生有_____人.17.矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，2,120AB AOD =∠=，则矩形的面积为_________.18.某家家具厂生产的一种方桌由一个桌面和四条桌腿组成，用12m 木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条。
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南开中学初2011级09-10学年半期数学试题
一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）
1．的倒数为（▲）
A． B．2 C． D．
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元。
将118855用科学记数法并保留两个有效数字应为（▲）
A. 1.18855×105
B.1.1×105
C. 1.2×104
D. 1.2×105
3．下列运算正确的是（▲）
A．B．C．D．
4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
5.使分式有意义，则的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
6. 将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（▲）
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）
8．如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是（▲）
A.外切
B.外离
C.内切
D.相交
9. 如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，若四边形EBCF 的面积为5，则△AEF的面积为（▲）
A．B．4 C．D．10
10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（▲）
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
11．因式分解：．
12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是_______
14. 如图,点C在x轴的正半轴上,菱形OCBA的面积为,点B在双曲线上,点A在直线y=x 上,则k的值为________.
15. 一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4，从中随机取出一个小球，用a表示所取出小球上标有的数字；所取小球不放回，然后再取出一个，用b表示此次所取出小球上的数字，构成函数y=ax-2和y=x+b（a≠b），则这样的有序数对（a，b）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为______. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A,与x轴交于O,B两点，
点P(m,0)是线段OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线y= 于点E,交抛物线于点F，以EF为一边，在EF的左侧作矩形EFGH，.若FG= ，则当矩形EFGH与⊿OAB重叠部分为轴对称图形时，m的取值范围为_______________.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17. （本题6分）(1) 计算
18. （本题6分）先化简，再求值：其中，.
19．（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．
20. （本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10 cm，求阴影部分面积．
21.（本题8分）2013年5月13日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查.该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图.
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？
22. （本题10分）五一假期中,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早
1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江
路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速
度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之
间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数
图象,根据图象回答下列问题：
⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.
⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过
程中y与x之间的函数关系式.
⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,
则再经过多少分钟两人相遇？
23. （本题10分）小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上(如图)．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：
（１）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点，过点作⊥BC于点，已知AB=CD= ，则PQ= ，= ___________．（用含的代数式表示）
图③
（２）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P 作PQ⊥BC于点Q．已知AB= ，CD= ，请用含、的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．
（３）如图③,在直角坐标系xoy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O 重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点，过点作∥CD交BC于点．连结AQ1交BD于点，过点作∥CD 交BC于点,……，已知AB= ，CD= ，则点Ｐ1的纵坐标为_________点Ｐn的纵坐标为
__________（直接用含、、n的代数式表示）
24．（本题12分）如图，已知等边△AOB的顶点O与原点重合，点A的坐标为（0,2 ），点P(t,0)为x轴上一动点（不与O重合）。
连结AP，将AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QB并延长交x轴于点C.过Q作X轴的垂线，垂足为D.
（1）直接写出点B的坐标，并求当t=4时，BQ的长度.
（2）当t>0时，求△QCP的面积S与t的函数关系式.
（3）在直线QD上存在点M,使△BPM成为等腰直角三角形，
请直接写出所有符合条件的t的值.。