人教a版高中数学必修5《正弦定理》说课稿.
人教版正弦定理说课稿(共14篇)
人教版正弦定理说课稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析^p本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的'联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析^p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类根本的解三角形问题。
才能目的：引导学生通过观察，推导，比拟，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。
教学难点：两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开场，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法指导学生掌握“观察――猜测――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
高中数学人教A版数学必修五《正弦定理》说课稿模板
高中数学人教A版数学必修五《正弦定理》说课稿模板一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。
这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。
从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。
但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。
树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
正弦定理说课稿
内容选自新课标人教A版高中数学必修五第一章“解三角形”的第一节第一课时.下面分别从教材分析、教法与学法、教学过程以及板书设计四个方面来介绍本堂课的教学设计：一、教材分析1）教材的地位与作用“正弦定理”是解三角形的导入课，主要内容是正弦定理的探究、证明以及正弦定理在解三角形中的简单应用，它为进一步学习余弦定理以及最后综合运用正弦定理和余弦定理来解三角形起到了铺垫的作用.正弦定理是解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在日常生活、工业生产以及物理学等其它学科中都有解三角形的问题，而解三角形在高考当中也时常考一些解答题.因此，正弦定理这节课的内容显得非常重要.2）教学目标根据以上分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有的知识水平，制定了本堂课的教学目标如下：知识目标使学生知道正弦定理的推导过程、理解正弦定理的实质，能准确无误的写出正弦定理的符号表达式.能力目标a.使学生经历正弦定理的探究过程，体会正弦定理是准确量化三角形中边角关系的数学模型；b.在运用正弦定理解斜三角型的简单应用中，能根据具体问题的要求选择不同的定理的变式来解决问题，提高学生的数学应用意识和能力.情感目标通过本堂课的讲解，让学生理解正弦定理的发现过程，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；通过对正弦定理的理解和应用，激发学生学习数学的兴趣.3）教学重、难点教学重点：正弦定理的探究、证明.教学难点：正确运用正弦定理的变式解三角形；已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.二、教法与学法1）教法根据教材的内容和课时编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课主要以探究式教学方法为主讲解式教学方法为辅.在教学过程中，教师积极启发学生根据直角三角形中正弦函数的定义得出正弦定理，让学生的思维由直角三角形过渡到一般三角形，引导他们进行定理的推导，并逐步得到深化.2）学法本课将引导学生亲身经历正弦定理的产生、发展、形成、变式、应用的过程.通过观察、比较、思考、探索、练习等环节，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法，将正弦定理内化为解三角形的工具.3）教学手段采用多媒体辅助教学，利用生活实例进行课堂教学和交流，及时反馈相关信息.三、教学过程1）创设情境，引入新课情景1 （根据图片，提出数学问题）本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了一个角，只剩下如右图所示的部分，现在只知道60A ∠= ，45B ∠= ，AB 边长为1m ，师傅想修好这个零件，但他不知道AC 边和BC 边的截料长度是多少，你能告诉师傅应该怎样计算AC 边和BC 边的长度吗?” 在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，引导学生建立如图2(或图3)的数学模型求解.解：在R t A B D 中，sin 45BD AB = ，在R t B D C 中，c o s BD DBC BC ∠=，因此，c o s BD BC DBC=∠. 图 1图2解：在Rt ABD 中，cos30AD AB = ，在Rt ADC 中，cos AD CAD AC ∠=， 因此，cos AD AC CAD =∠.这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系.提问：这种方法比较复杂，有没有更简单的方法？这节课我们将一起来研究表示一般三角形的边与角的准确量化关系的定理——正弦定理，从而更好地解决这个难题.设计意图：情景1来源于实际生活，容易激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，引导学生将实际问题转化为熟悉的直角三角形去求解问题，在引入新课的同时又复习了正弦函数以及解直角三角形的基础知识.2）探寻特例，获得新知a.首先，激发学生思维，让学生从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行探究.思考：在直角三角形中，各角的正弦值怎么表示？能否找到等量关系？如图4，在Rt ABC 中, 90C ∠= ,A ∠,B ∠,C ∠所对应的边分别为a ,b ,c ,则根据正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c=,因此 sin sin a b c A B==,又90C ∠= ,sin 1C = 因此sin c c C =,故sin sin sin a b c c A B C===.b.提出问题：这个结论对一般三角形成立吗?如果成立，该如何证明?然后在黑板上画出一个锐角三角形，引导学生通过构造直角三角形的方法来得出定理；最后提出猜想：在钝角三角形中有没有这样的关系式存在?如果有，该如何证明?请同学们思考片刻，请一个同学上台来板演.c.总结分析，得出结论： 在任意一个三角形中，各边与所对角的正弦值的比相等，即满足关系式Cc B b A a sin sin sin ==图 4在中学，我们知道，已知直角三角形除直角外的任一角和一边，求解其他边和角的过程叫做解直角三角形.同理，我们把三角形中的三个角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.设计意图：奥苏贝尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系.此环节突破难点（正弦定理的发现）的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦值入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件.发现定理的过程遵循的是由特殊到一般地思想方法.3)讲解例题，巩固定理利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形的问题？例1 在ABC ∆中，一定成立的等式是（ C ）A ．asinA=bsinB B ． acosA=bcosBC ．asinB=bsinAD ． acosB=bcosA 例2 在△ABC 中，(1)已知32.0A = ，81.8B = , 42.9a cm =.解三角形；(2)已知30A = ，b = 1a =.解三角形.设计意图：为了进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点，突破难点.本环节设计了三个例题，例1较简单，主要考察学生对定理变式的掌握；例2为基本应用，（1）题结果为唯一解，考察学生的变式以及运用计算器解决复杂运算的能力；（2）较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能.要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形.4）小结反思，提高认识通过以上的研究过程，学到了那些知识和方法？有什么体会？a.用构造法证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想；b.正弦定理精确刻画了三角形的边与对角的正弦值的量化关系；c.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想探究出了正弦定理.设计意图：从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理.我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，不仅收获了结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法.在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学.5）布置作业a .复习本节课的内容；b .课后作业： 5P 练习1、2；c .思考题：在任意一个△ABC 中有：2sin sin sin a b c R A B C===， 请问：R 的几何意义是什么？d .预习下一节课的内容.四、板书设计 正弦定理：例1 §1．1．1正弦定理 设计意图：板书设计是按照从一般到特殊，由易到难的认知规律来设计的，这样设计的目的是使学生对本节课所学的知识、证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题一目了然，加深本堂课的印象.。
最新高中数学必修5《正弦定理》说课稿精编版
2020年高中数学必修5《正弦定理》说课稿精编版正弦定理人教A版普通高中课程标准实验教科书（必修5）第一章第一节《正弦定理》（第一课时）正弦定理是三角形边角关系的量化，是解三角形的重要依据之一。
这一内容仅一课时，我主要针对正弦定理的发现、证明与应用谈谈我对教学的理解与设计，敬请各位专家斧正。
一、教材分析1.1教材的地位与作用三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。
在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的基本方法。
本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。
故在此引入正弦定理，使得“解三角形”的学习变得合情合理，学生在思想上易于接受。
1.2教材的主体结构编者的意图如何呢？通过提出问题：如何量化“大边对大角，小边对小角”，引发学生思考；从特殊的三角形——直角三角形入手，将结论推广到一般的情况——任意三角形，让学生感受“由特殊到一般”的数学思想方法；分三种情况证明定理，让学生体会“分类讨论”和“先猜想，后证明”的方法。
从而建立严谨的数学知识体系，使得探究的过程变得简单而有效。
1.3教学的重点难点重点:正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。
难点:锐角三角形中正弦定理的证明；已知“两边及其一边对角”解三角形的情况。
难点依据：在证明方面，锐角和钝角的情况需要类比直角三角形，而学生在理论证明中的转化能力较弱；在应用方面，解两边及其一边对角的情况时，需要应用正弦函数的图像，学生综合判断能力不强。
因此构成了学生对本节课学习的难点。
1.4教学的三维目标1.知识与能力目标:①掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;②培养学生归纳、猜想、论证的能力；③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。
目标分析：此目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，符合新课标的要求．2.过程与方法目标:①分析研究正弦定理的探索过程；②体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的数学思想方法。
【说课稿】人教A版高中数学必修5第一章1.1.1正弦定理 说课稿
《正弦定理》说课稿---人教A版高中数学必修5第一章1.1.1一、教材分析1.教材的地位：正弦定理是从以前初中教材逐步分离并划归到高中教材的一部分内容，学生在初中直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论，并且有一些学生能用面积法来证明。
从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，应属于向量应用的一方面。
教材用向量作为工具推导出正弦定理，并应用它们解斜三角形问题和一些实际问题。
从某种意义讲，本节课是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。
2.教学目标知识目标：在创设的问题情境中，学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。
能力目标：引导学生观察发现、猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
3.教学重难点重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导二、教学方法和手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。
根据这样的原则及所要达成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：（1）教学方法：观察发现、启发引导、动手实验相结合的教学方法。
在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。
（2）教学手段：没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。
以往的计算机辅助教学只是把教师做好的课件展示给学生，学生只是把焦点集中在感观的形象上，而忽视了学生主体的地位。
“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学难以呈现的课程内容”“尽可能的利用教育技术平台，加强数学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机计算器等进行探索活动”本节课地点选在多媒体教室，学生利用软件《几何画板》，来主动地去验证自已猜想，发现规律，让信息技术成为探讨数索问题、做数学实验的平台。
《正弦定理》说课稿和教案
《正弦定理》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！我是号选手，我今天说课的题目是《正弦定理》。
我主要从教材分析、学情分析、说教学方法与策略、说教学过程、说板书设计等几个步骤向大家详细地讲解我对这节课的安排。
一、教材地位分析《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第二章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。
对比同学们在初中学习过的解直角三角形，解三角形虽是少了一个字，明显我们面临解决的问题范围却扩大了。
因此，本章内容是对初中解直角三角形内容的直接延伸，在解直角三角形时主要借助三角形内角和定理、三角函数和方程的思想来实现，这种方法当然是局限于直角三角形，面对一般的三角形同学将束手无策。
《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用三角函数知识作为工具，运用转化与化归作为指导思想，推导出正弦定理。
正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解三角形中存在边与角的定量关系的一个开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
作为三角形中的一个定理，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“类比—猜想—证明”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
同时，通过本节课的学习为后面学习《余弦定理》提供了方法上的模式；为将来解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生进一步感受、了解到数学在实际中的应用。
二、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，使学生主动地去发现正弦定理的内容和推证正弦定理及简单运用正弦定理能力目标：通过对正弦定理的引入、推导和应用，培养学生的创新意识和思维能力，能体会用“作高”将一般三角形转化为直角三角形；将几何问题转化为代数问题。
高中数学说课稿：人教版教材必修五《正弦定理》教学设计
高中数学说课稿：人教版教材必修五《正弦定理》教学设计高中数学说课稿：人教版教材必修五《正弦定理》教学设计《正弦定理》教学设计2019级数学课程与教学论专业华娜学号201902101146一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点可将问题数学符号化，抽象成数学图形。
即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。
求AB=？此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。
那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？2、归纳命题我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义点击完整版说课：《正弦定理》教学设计.rar。
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿大家好！我说课的题目是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修五第一章第一节“正弦定理”。
我将从以下五个方面进行我的说课：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节知识是《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形边角关系由密切的联系。
在日常生活和航海、航天的测量技术也涉及三角形边角关系，而且，正弦定理在以后的解三角形以及解决几何问题中的使用频率非常高。
所以，学好正弦定理很有必要。
2、教材的重难点分析：由于高中学生的推理证明能力比较有限，根据对教材的分析以及学生所处的认知发展阶段，我确定本节课的重点是正弦定理的证明及运用。
难点是正弦定理在解三角形中的应用思路。
二、学情分析：学生在初中时已经学习过了三角形的边角关系以及直接三角形正弦值的计算，这为本节课的学习打下了良好的基础。
高中阶段的学生思维比较活跃，有一定的推理证明能力，但思维方式不够成熟、全面，需要老师的进一步指导。
基于此，特制定如下三维目标：三、目标分析：知识与技能：通过对三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形边角的数量关系。
并能正确运用它们解决实际问题。
过程与方法：通过对特殊例子对定理进行猜想再从特殊到一般对猜想进行推理证明，从而得出答案。
情感态度价值观：通过对定理的推理证明，提高推理证明能力。
生活中的实际问题得以解决，体验学习带来的成功，激发学习兴趣。
四、教法学法分析：根据以学生为中心的教学理念，在教法上采用教师引导启发，师生共同探究的教学方法，在学法上采用情景导学，推理证明的方法。
五、教学过程首先利用学生生活中熟悉的例子，请学生帮忙解决问题，激发学习兴趣；接着引入新课，师生共同探究证明结论；紧接着利用所得结论解决问题，最后趁热打铁对新知识加以巩固。
我的具体教学过程将在线面为大家呈现。
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a
(2)存在比例系数k使得：sinA
=
b sinB
c sinC
k
a = ksinA
b ksinB ; 或
c ksinC
a b
=
tsinA tsinB
(t
=
1 k
)
;
c tsinC
四.教学程序
（三）结构研究，定理分析(2)
a=b=c sinA sinB sinC
(1)在△ABC中, 若a>b>c,则A>B>C; （T） (2)在△ABC中, 若A>B, 则sinA>sinB; （T） (3)在△ABC中, 若sinA>sinB,则A>B; （T）
一.教材分析
情感态度 价值观
通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发 学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动 的探索与创造过程，体会数学科学的严谨性。
二.教法分析
二、教法分析
建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者。在教学过程中，学生为主体,教师为主导。 教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思， 为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以"正弦定 理的发现"为基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并 逐步得到深化。
一.教材分析 4 教学的三维目标
情感态度 价值观
知识与能力
过程与方法
一.教材分析
知识与能力
①掌握正弦定理,能初步利用正弦定理解斜三角形； ②培养学生归纳、猜想、论证能力； ③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。
一.教材分析
过程与方法
①分析研究正弦定理的探索过程； ②体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。
同理可得，过B作BE⊥AC，则有sinA
=c sinC
教师提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？
四.教学程序
（三）结构研究，定理分析(1)
a=b=c sinA sinB sinC
教师提问：观察以上公式的有何特点？
(1)等价于
a sinA
=
b sinB
，b sinB
c sinC
，a sinA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c sinC
程叫做解三角形。
是否有更好更简便的方法解决这个问题？ 接下来，我们来探讨三角形的边角关系！
四.教学程序
（二）归纳猜想，证明定理(1)
教师引导分析直角三角形 学生观察特点，归纳结论
sin A a c
sin B b c
sin C c c
c a c b c c
sin A sin B sin C
自主探究 合作交流
一.教材分析
2 教材的主体结构
层 层
如何量化“大边对大角，小边对小角”？
递 进
直角三角形的边角关系
，
推广 （猜想）
不
任意三角形的边角关系
断
深
正弦定理的证明
化
正弦定理可以解决的问题类型
一.教材分析 3 教材的重点难点
教学重点 ①正弦定理的发现、证明； ②利用正弦定理解三角形。
教学难点 ①锐角三角形中正弦定理的证明； ②已知两边及其一边对角时解三角形的情况。
因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学 目标，本节课主要采用建构主义的支架式教学法。
提出 知识 分析 知识 解决 知识 反思 问题 发生 问题 发展 问题 应用 升华
三.学法分析
三、学法分析
教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。 学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合 “观察——归纳——猜想——证明——应用”的方 法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角 形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生 的数学思维能力。
A
b
c
Ca B
学生结论
(1)sinA sinB sinC = ab c2
(2)abc = c3sinA sinB sinC
学生猜想
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
是否对任意三角形都成立呢？
四.教学程序
教师引导
学生观察
学生归纳
学生猜想
设计意图
学生为主体，教师为主导。通过教师的引导，学生从 特殊情况----直角三角形入手，自主探究、合作交流： 观察-归纳-猜想，从而体验知识的发生，为一般性证 明打下良好的基础,并感受“由特殊到一般”的方法。
节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?
60t
假设t为两船相 遇的航行时间
30°
A
解放军
北
30t
B
海盗
60t
？
A
解放军
北
30t
40°
50° B
海盗
四.教学程序
（一）创设情境，建立模型(2)
C
60t
？
A
解放军
北
30t 40°
50° B
海盗
“解三角形”概念的提出
一般地，把三角形的三个角A、B、C和 它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过
四.教学程序
四、教学程序
创设情景
建立模型
归纳猜想
例题讲解
证明定理 教学 定理应用
程序
结构研究
小结反思
定理分析
巩固提高
任务拓展 布置作业
四.教学程序
（一）创设情境，建立模型(1) 改为：朝北偏西400
问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我A
舰队突然发现其正东处有海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向 追击商船，我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队A的速度为60
人教A版普通高中课程标准教科书（必修五）第一章第一节
正弦定理
教法 分析
学法 分析
教材 分析
说课目录
教学 程序
教学 反思
板书 设计
一.教材分析
1 教材的地位和作用
三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。 在实际问题中，经常遇到解任意三角形 的问题，因此必
须 进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些 基本方本法节。课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角 关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数 和平面向量的基础上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 使得“解三角形”的学习变得合情合理 ，学生易于接受。
四.教学程序
（二）归纳猜想，证明定理(2)
学生结论
(1)sinA
sinB
sinC
=
ab c2
(2)abc = c3sinA sinB sinC
学生猜想
a sinA
=
b sinB
=
c sinC
是否对任意三角形都成立呢？
直角
锐角
钝角
突破难点
C
若学生直接回答出做高转化为直角三角形， 60t
则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；
若学生未能回答思路，则教师提示情境问
？
题的转化思路，让学生类比证明。
A
解放军
北
30t 40°
50° B
海盗
四.教学程序
钝角的证明思路同锐角情况， 由学生课后完成
C
a
B
cD
过C作CD⊥AB，则有
sinA = b CD
CD = b sinA
a=b
b
sinB = a
CD = a
sinA sinB
A
CD
sinB a