上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷

2021.01

一、选择题

1. A 、B 两地的实际距离250AB =米，如果画在地图上的距离5A B ''=厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（）

A. 1:500

B. 1:5000

C. 500:1

D. 5000:1 2. 已知在Rt ABC △中，90C ∠=，B α∠=，2AC =，那么AB 的长等于（） A.

2sin α B. 2sin α C. 2cos α

D. 2cos α 3. 下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（） A. ()213y k x =-+ B. 21

1y x

+ C. ()()212y x x x =+-- D. 227y x x =- 4. 已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（） A. a e a = B. e b b = C.

1a e a

= D.

11a b a b =

5. 如图，在ABC △中，点D 、F 是边AB 上的点，点E 是边AC 上的点，如果ACD B ∠=∠，DE BC ∥，EF CD ∥，下列结论不成立的是（）

A. 2AE AF AD =?

B. 2AC AD AB =?

C. 2AF AE AC =?

D. 2AD AF AB =?

6. 已知点()1,2A 、()2,3B 、()2,1C ，那么抛物线21y ax bx =++可以经过的点是（） A. 点A 、B 、C B. 点A 、B C. 点A 、C D. 点B 、C

二、填空题

7. 如果线段a 、b 满足

52a b =，那么

a b

-的值等于； 8. 已知线段MN 的长为4，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长线段MP 的长是； 9. 计算：2sin30tan 45-= ；

10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度； 11. 已知AD 、BE 是ABC △的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果3AD =，那么

AF = ；

12. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =，OB b =，那么向量AB 关于a 、b 的分解式为；

13. 如果抛物线()24y m x m =++经过原点，那么该抛物线的开口方向；（填“向上”或“向下”）

14. 如果()12,y 、()23,y 是抛物线()2

1y x =+上两点，那么1y 2y ；（填“>”或“<”） 15. 如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知ABC △的边BC 长60厘米，高AH 为40厘米，如果2DE DG =，那么DG = 厘米；

16. 秦九昭的《数学九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，12AC =，5BC =，AD AB ⊥，0.4AD =，过点D 作DE AB ∥交CB 的延长线

于点E ，过点B 作BF CE ⊥交DE 于点F ，那么BF = ；

17. 如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线()2

1:11C y x =--向右平移得到新抛物线2C ，如果“平衡点”为()3,3，那么新抛物线2C 的表达式为；

18. 如图，ABC △中，10AB =，12BC =，8AC =，点D 是边BC 上一点，且:2:1BD CD =，联结AD ，过AD 中点M 的直线将ABC △分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC 、

AC 相交于点E 、F ，那么线段BE 的长为；

三、解答题 19. 已知向量关系式()

a x

b x -=+，试用向量a 、b 表示向量x .

20. 已知抛物线223y x x m =++-的顶点在第二象限，求m 的取值范围.

21. 如图，已知AD BE CF ∥∥，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，且6AB =，8BC =. （1）求

的值；（2）当5AD =，19CF =时，求BE 的长.

22. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD ，现将一根木棒MN 放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N 与点C 重合，且经过点A ，已知燕尾角，54.5B ∠=外口宽180AD =毫米，木棒与外口的夹角26.5MAE ∠=，求燕尾槽的里口宽BC 。（精确到1毫米）

【参考数据：sin54.50.81≈，cos54.50.58≈，tan54.5 1.40≈，sin 26.50.45≈，cos26.50.89≈，tan 26.50.50≈】

23. Rt ABC △中，90ACB ∠=，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD CA =，DE AB ⊥. （1）求证：2CA CE CB =?；

（2）联结AE ，取AE 的中点M ，联结CM 并延长与AB 交于点H ，求证：CH AB ⊥.

24. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点()2,4A 、()5,0B 和()0,0O .

（1）求二次函数的解析式；

（2）联结AO ，过点B 作BC AO ⊥于点C ，与该二次函数图像的对称轴交于点P ，联结AP ，求BAP ∠的余切值；

（3）在（2）的条件下，点M 在经过点A 且与x 轴垂直的直线上，当AMO △与ABP △相似时，求点M 的坐标.

25. 四边形ABCD 是菱形，90B ∠≤，点E 为边BC 上一点，联结AE ，过点E 作EF AE ⊥，

EF 与边CD 交于点F ，且3EC CF =.

（1）如图1，当90B ∠=时，求ABE S △与ECF S △的比值；（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求cos B 的值；

（3）如图3，联结AF ，当AFE B ∠=∠且2CF =时，求菱形的边长.

参考答案一、选择题

二、填空题

三、解答题