三校生高考数学常用公式
三校生数学常用公式及常用结论
三校生数学常用公式及常用结论数学是一门基础学科，它涉及到许多公式和结论。
对于三校生而言，他们需要熟练掌握一些常用的数学公式和结论，以便在学习和解题过程中能够更加高效地应用。
下面我将介绍一些常用的数学公式和结论。
一、代数公式和结论：1. 二次方程的求根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，其根可以用下面的公式求得：x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)2.四平方和定理：任何一个正整数可以表示为四个整数的平方和，即四平方和。
欧拉证明了四平方和定理的一个特例：正整数n可以表示为三个整数的平方和的充分必要条件是n不能被4整除或者n除以4的余数是13.二项式定理：对于任意实数a和b以及正整数n，我们有以下的二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选k个元素的组合数。
二、几何公式和结论：1.直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形，其两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有：c^2=a^2+b^22.正弦定理：对于一个三角形，其三条边分别为a，b和c，对应的角分别为A，B和C，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC3.余弦定理：对于一个三角形，其三条边分别为a，b和c，对应的角分别为A，B和C，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC三、微积分公式和结论：1.微积分基本定理：对于连续函数f(x)，其在区间[a,b]上的定积分可以表示为下面的形式：∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)其中F(x)是f(x)的一个原函数。
2.牛顿-莱布尼茨公式：对于函数f(x)的一个原函数F(x)，则有：∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)3.微分中值定理：对于一个连续函数f(x)，在区间[a,b]上可导，则存在一个c∈(a,b)，使得：f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)四、概率和统计公式和结论：1.概率的加法定理：对于两个事件A和B，其和事件的发生概率可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)2.概率的乘法定理：对于两个事件A和B，其同时发生的概率可以表示为：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)3.正态分布的性质：对于服从正态分布的随机变量X，其期望值为μ，方差为σ^2，则有以下结论：(1) X的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ√(2π)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))(2)X的标准化变量Z=(X-μ)/σ符合标准正态分布，即Z~N(0,1)以上是三校生学习数学中常用的一些公式和结论。
三校生数学公式范文
三校生数学公式范文数学公式是数学中的基本工具，它们被广泛应用于各种数学领域。
以下是三个不同学校的数学公式的应用和解释。
1.中国的数学公式：中国的数学传统在世界上具有重要的地位，许多数学原理和公式起源于中国古代。
以下是一些中国的数学公式：1.1 辛普森公式（Simpson's Rule）：辛普森公式是用于数值计算定积分的方法之一、它是一个近似方法，通过将曲线划分成一系列小矩形和梯形，并计算其面积之和来估计曲线下面积。
1.2 费马小定理（Fermat's Little Theorem）：费马小定理是数论中一个重要的定理，它用于确定素数。
该定理指出，如果p是一个素数，a是任意整数，并且a不是p的倍数，那么a^(p-1)除以p的余数必定为11.3 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）：中国剩余定理是数论中的一项重要定理，用于解决一类可互相合取的模方程组。
在这个定理中，如果给定一组模数和一组模余数，那么可以得到一个唯一的满足这些模方程的整数。
这些公式在计算和解决数学问题中发挥着重要作用，同时也有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
2.美国的数学公式：美国在数学研究和应用方面有着广泛的贡献，其数学公式也反映了其独特的数学教育体系和学术风格。
以下是一些美国的数学公式：2.1 泰勒级数（Taylor Series）：泰勒级数是一种在数学分析中广泛使用的技术，用于将一个函数表示为无穷级数的形式。
它通过对函数的高阶导数进行展开，从而近似表示函数的行为。
2.2 黑-斯科尔定理（Black-Scholes Formula）：黑-斯科尔定理是金融数学中的一个重要公式，用于计算欧式期权的价格。
该定理基于几个基本的经济假设，通过解决偏微分方程来计算期权价格。
2.3 正态分布（Normal Distribution）：正态分布是统计学中最常见的一种概率分布，也被称为高斯分布。
它可以描述许多自然现象和随机事件的分布规律，如身高、成绩等。
三校生数学常用公式
三校生数学常用公式以下是三校生数学常用公式：1.代数公式：-一次方程：ax + b = 0，其中a≠0；-二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0；-完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22.几何公式：-周长公式：正方形的周长C=4a，长方形的周长C=2(a+b)；-面积公式：正方形的面积A = a^2，长方形的面积A = ab，三角形的面积A = 0.5bh；-体积公式：立方体的体积V = a^3，长方体的体积V = abc，圆柱体的体积V = πr^2h。
3.三角函数公式：-正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角；-余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角；-正切公式：tanA = sinA/cosA，其中A为角，sinA为对边与斜边的比值，cosA为邻边与斜边的比值。
4.排列组合公式：-阶乘：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1，其中n为正整数；-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素的排列方式；-组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素的组合方式。
5.数列公式：-等差数列公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差；-等比数列公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比；-等差数列的前n项和：Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn表示前n项和。
6.微积分公式：-导数：设y = f(x)，则y对x的导数表示为dy/dx = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h；-积分：设y = f(x)，则f(x)的不定积分表示为∫f(x)dx；-牛顿-莱布尼茨公式：∫a^b f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
上海三校生数学考试知识点
上海三校生数学考试知识点1.集合与函数的概念2.导数的几何意义及应用3.三角函数的图像与性质4.直线与圆锥曲线的位置关系5.空间几何体的表面积和体积6.计数原理与概率7.函数的单调性、奇偶性与周期性8.参数方程与极坐标方程9.不等式的性质与证明方法10.向量的概念、运算及几何意义11.数列的通项公式与求和公式12.解析几何中的直线与圆13.复数的概念与运算14.排列组合与二项式定理15.函数的极值与最值16.多项式函数的图像与性质17.概率统计中的抽样方法18.平面几何中的基本定理与证明方法19.线性规划与非线性优化问题20.数列的递推关系与通项公式21.幂函数、指数函数和对数函数的性质比较22.函数零点定理及其应用23.向量的数量积与向量积运算24.等差数列和等比数列的性质及证明方法25.分式函数与反比例函数的图像与性质分析26.平面几何中的相似三角形与全等三角形27.排列组合的应用问题28.二项式定理的展开式及其应用29.函数的奇偶性与周期性的应用30.导数的应用：极值、单调性、不等式证明等。
31.圆锥曲线的标准方程及其几何意义32.直线的倾斜角和斜率及其几何意义33.向量的向量积和向量的混合积运算34.空间几何中的三视图与直观图35.三角函数图像的平移、对称与翻折变换36.数列的递推关系式的应用37.向量的数量积和向量的向量积的应用38.复数的四则运算及其几何意义39.分式函数的导数及其几何意义40.线性规划在实际问题中的应用41.二项式定理的应用：近似计算、整数划分等。
42.等差数列和等比数列在实际问题中的应用。
43.幂函数、指数函数和对数函数的实际应用。
44.三角函数的和差化积与积化和差公式。
45.向量平行的坐标表示及其应用。
46.圆锥曲线中的参数方程及其应用。
47.向量的模的计算及其几何意义。
48.向量的共线定理及其应用。
49.二次函数和一元二次不等式的解法。
50.数列求和的常用方法：倒序相加法、错位相减法、裂项法等。
三校生数学公式
(2)函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x =
a +b 对称 ⇔ f ( a + mx) = f (b − mx ) 2
⇔ f (a + b − mx ) = f (mx ) .
26．互为反函数的两个函数的关系 f (a ) = b ⇔ f −1 ( b) = a . 27. 若函 数 y = f ( kx + b) 存在 反 函 数 , 则其 反 函 数 为 y =
1 [f k
−1
( x ) − b] , 并不 是
y =[ f
−1
( kx + b) ,而函数 y = [ f
−1
1 ( kx + b) 是 y = [ f ( x) − b] 的反函数. k
28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx ,
x
f (x + y ) = f (x ) + f (y ), f (1) = c . (2)指数函数 f ( x ) = a , f (x + y ) = f (x ) f (y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f ( x ) = log a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a) = 1(a > 0, a ≠ 1).
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系 x ∈ A ⇔ x ∉ CU A , x ∈ CU A ⇔ x ∉ A . 2.德摩根公式
CU ( A I B) = CU A U CU B; CU ( AU B) = C U AI C U B.
5．集合 {a1 , a2 ,L , a n }的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n –1 个；非空子集有 2n –1 个；非空的真子集有 2 n –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f ( x ) = a ( x − h) 2 + k ( a ≠ 0) ; (3)零点式 f ( x ) = a ( x − x1 )(x − x 2 )(a ≠ 0) . 8.方程 f ( x ) = 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k 2 ) < 0 不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件 .特别地, 方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有且只有一个实根在
高考数学必考公式归纳
高考数学必考公式归纳高考数学必考公式归纳如下：1. 三角函数公式：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4，sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4，cos75°=(√6-√2)/4sin18°=(√5-1)/4（这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半）2. 正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（其中，r为△abc的外接圆的半径。
）3. 直线过焦点公式：必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
4. 函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则T=2k；若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
5. 周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx与y=sinπx相加不是周期函数。
以上信息仅供参考，具体考试内容以实际为准。
高考数学公式大全
高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。
5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。
三校生高考数学公式总结
三校生高考数学公式总结高考数学中，公式是考察学生对数学基本概念和运算规则的理解以及其在解题过程中的应用能力的一种重要手段。
下面总结了一些高考数学中常用的公式，希望对广大考生有所帮助。
1.二次函数的顶点坐标公式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为：x=-b/2ay = -△ / 4a，其中△=b^2-4ac为判别式。
2.二次函数的对称轴公式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，它的对称轴方程为x=-b/2a。
3.二次函数的判别式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，判别式为△=b^2-4ac。
当△>0时，函数有两个不相等的实根；当△=0时，函数有一个重根；当△<0时，函数无实根。
4.圆的标准方程：以(h,k)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^25.直线的点斜式公式：对于直线，已知一点P(x1,y1)和斜率k，那么它的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。
6.直线的一般式公式：对于直线，已知直线的方向数为m，直线经过点A(x1,y1)，那么它的一般式方程为Ax+By+C=0，其中A=y1-m·x1，B=-m，C=m·x1-y17.直线的斜截式公式：对于直线，已知直线的截距为a和b，那么它的斜截式方程为y = ax + b。
8.向量的模的公式：对于向量A(a1,a2)，它的模为，A，=√(a1^2+a2^2)。
9.两条直线的夹角的公式：对于斜率为k1和k2的两条直线，它们的夹角为θ=arctan ，(k1 - k2) / (1+ k1·k2)。
10.等差数列的前n项和公式：对于等差数列a1, a2, a3, ...，前n项和为Sn = n/2(a1 + an)。
11.等比数列的前n项和公式：对于等比数列a1,a2,a3,...，公比为q，前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
12.三角函数和余弦定理：对于三角函数，sin^2(x) + cos^2(x) = 1对于三角形，已知边长a,b,c和对应角A,B,C，余弦定理为：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)13.三角函数和正弦定理：对于三角形，已知边长a,b,c和对应角A,B,C，正弦定理为：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c14.梯形面积公式：对于梯形，上底为a，下底为b，高为h，它的面积为S=(a+b)h/215.球的体积和表面积公式：对于球，半径为r，它的体积为V=4/3πr^3，表面积为A=4πr^2以上是高考数学中常用的一些公式总结，希望广大考生能够熟练掌握这些公式，并能够熟练灵活地应用于解题过程中。
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数学常用公式代数1. 集合，函数1. 元素与集合的关系x 三A = x 一C J A, x 三C u A 二X A.2. 包含关系A^B-A u A U B=B= A B= C J B C J A=A DC U B八=C u AUB 二R.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式f (x) = ax2 bx c(a = 0)；(2) 顶点式f (x)二a(x - h)2 k(a = 0)；(3) 零点式f (x) = a(x - ％)(x - x2)(a = 0).5. 指数式与对数式的互化式log a N 二b：= a b二N (a 0,a = 1,N - 0).6. 指数不等式与对数不等式(1) 当a 1时，[f(x)>0a f(x) >a g(x) = f (x) > g(x); log a f (x) Alog a g(x)二*g(x):>0/(x^g(x)(2) 当0 :: a ::: 1 时,[f(x)>0a f(x)&曲)二f (x) ：： g(x); log a f(x) log a g(x)= g(x) 0[f(x)£g(x)7. 对数的四则运算法则若a> 0, a M 1, M>0, N> 0，贝U(1) log a(MN) =log a M log a N ;M⑵ log a log a M -log a N ;N(3) log a M " = nlog a M (n R).2. 数列(1) 数列的同项公式与前 n 项的和的关系a * 二'， n 1 (数列｛aj 的前 n 项的和为= a i ■ a^|l ■ a n ).S n -S nj , n _2⑵ 等差数列的通项公式 a^ a 1(n _1)d 二dn a^d( n • N )；d 2 1d n (a 1 d)n .2 2(1)解连不等式N ：：： f (x) :： M 常有以下转化形式 N f (x) :: M = [ f (x) 一 M ][ f (x) 一 N ] ：： 01 1 j f (x) - N M - N(2) 常用不等式：2 2(1) a,b ・R= a 2 b -2ab (当且仅当a = b 时取“=”号).a ■ b(2)a,b ・R=- ab (当且仅当a = b 时取“=”号).其前n 项和公式为S * = “印a n ) ⑶等比数列的通项公式 anA a 1n , — K .二 q q q (n N q3. ®(1-q n )其前n 项的和公式为s n =三1_q ，q 「或s,n a“q =1比差数列订」a n芒"1n d,q = 1a n 勺=qq • d, q = b(q = 0)的通项公b (n - 1)d ,q =1 bq n +(d _b)q nJ1-d q ；q -1其前n 项和公式为S * =nb n(n -1)d,(q =1) d 1-q nd(b_ —)二+—n ，叶1)不等式f (x) - N M - f (x)(3) 极值定理已知x, y 都是正数，则有 (1)若积xy 是定值p ，则当x =y 时和x y有最小值 2 p ；1(2) 若和x y 是定值s ，则当x =.y 时积xy 有最大值—s 2.44. 复数(1) 复数的相等 a bi = c di ：= a = c,b = d • ( a,b, c, d ：= R ) (2) 复数 z = a bi 的模(或绝对值)I z | =| a bi |=. a 2 b 2 . (3) 复数的四则运算法则(1) (a bi) (c di) =(a c) (b d)i ;(a bi)「(c di) = (a 「c) (b 「d)i ; (a bi )(c di) = (ac - bd) (bc ad)i ;ac+bd be-ad(a bi" 5 —交换律:Z 1 Z 2 = Z 2 Z 1 . 结合律：(乙 Z 2) Z 3 ^Z l (Z 2 Z 3). 分配律：Z 1 (Z 2 Z 3^Z ! Z 2 Z ! Z 3 . 复平面上的两点间的距离公式d *1 7 Z (X 2 -xj 2 • S - yj 2(乙=X 1 yd ，Z 2 =X 2 y ?i ) •5. 排列组合与二项式定理 排列数公式n 丨AW)(「m1)=R注:规定0!=1. 组合数公式组合数的两个性质(1) c ；=cr ；(2) c ；+c m 4=c m1.注:规定 C O =1.复数的乘法的运算律，对于任何Z 1,Z 2,Z 3 C ，有c m = A ^ _n(n_ 1)…(n_ m *1) c n =Amm12 m m ! (n 「m)!(n € N , m N ，且 m_n ).（6）二项式定理（a+b）n=c0a n+c n a n」b+C：a n/b2+…十C：a n」b「十…+C；b n;（7）二项展开式的通项公式「1 二C；a2b r（r =0,，2 ，n）.、三角函数1. 常见三角不等式（1）若x （0,】），贝y sin x ex etanx .2⑵若x （0,^），则1 ：： sinx cosx - 2.同角三角函数的基本关系式sin2日+ cos26 =1 tan 日=sin日,tan 日cot日=1 ' cos 日2.3. 和角与差角公式sin（用二I ） =sin t cos L；二cos J sin :cos（二l ） = cos： cos ： +sin ： sin :tan（、；二l-'）:1 +tan □ tan Pa sin〉• bcos〉a2 b2 sin（篇几聘）（辅助角所在象限由点（a,b）的象限决4. 定,tan 二b）. a二倍角公式sin 2二cos 2： 2 2 2 2二cos -sin 2cos -1 =1「2sin :-.5.2ta n :1 - tan2：三角函数的周期公式tan 2 工函数y =sin（・x；；'：：「），函数y = cos（・x ：；"：「），周期T2 二；co函数y二tan（: ,周期T正弦定理a b2R.si nA si nB si nC7.余弦定理2 , 2 2a b c -2bc cos A;b 2=c 2 a 2 -2ca cosB • 2 2 2c a b —2abcosC .8. 面积定理111 一(1)ah a = — bh b = — ch c ( 0、h 、h c 分别表示 a 、b 、c 边上的高)1 1 1S absinC bcsin A casin B .22 2三、向量运算1.实数与向量的积的运算律 设入、□为实数，那么(1) 结合律：入(卩a)=(入口 ) a; (2) 第一分配律：(入+卩)a=入a+卩a;⑶ 第二分配律： 入(a+b)=入a+入b.2.向量的数量积的运算律： (1) a • b= b • a (交换律)；(2) ( ;. a ) • b= ■■■'- (a • b ) =.‘. a • b= a • ( b ) (3) (a +b ) • c= a • c +b • c. 3.向量平行的坐标表示 设 a=(x 1, y 1) , b=(x 2, y 2)，且 b = 0，贝V a// b(b = 0) ux 1 y 2 -x 2y ^0.4. a 与b 的数量积(或内积) a • b=| a || b|cos 0 .5.平面向量的坐标运算(1)设 a =(X 1,yJ ,b=(X 2,y 2)，则 a+b=(X 1 x ?,% y ?).⑵ 设 a=(x 1,yj ,b=(X 2,y 2)，则 a-b=(为-x ?,% - y ?).(4)设 a= (x, y)^ - R ，则■ a=( ■ x, ■ y).⑸ 设 a=(X 1,yJ ,b=(X 2,y 2)，则 a •匕=&必 y 』2).6.两向量的夹角公式cosT =彳 2竺 + 猪==(a =(X 1,yJ , b= (X 2, y 2)). X 1 y 1 \ X2 y 222f ；-(x 2-xj (y 2-yj (A (N,yJ , B (X 2,y 2)).7. 平面两点间的距离公式d A,B = | AB F AB AB(2) ⑶设 A (x 「yj , Bgy),则8.向量的平行与垂直设a=(x 「y)匕二区小)，且b=0，则 A|| b ：= b=入 a :— x 1 y 2 - x> y^ 0. a _ b(a = 0) ：= a • b=0：= x 1x 2 y ( y 2 = 0. 9. 线段的定比分公式、八 T T设R(x i ,yj , BXy) , P(x,y)是线段RP ?的分点，二是实数，且RP = hPF 2，则x , +^x 2x - - {1+九=OP = y^Zy -10. 点的平移公式・•' - 'x=xh x=x —h ' 'j y =y k y = y _k四、解析几何1.直线方程 (1)斜率公式k=— ( R |(x i , y 1)、F2(x 2 , y -)).x 2 _捲(2) 直线的五种方程(1) 点斜式 y —%=k(x —xj (直线I 过点P(X 1,yJ ，且斜率为k ). (2) 斜截式 y = kx b (b 为直线I 在y 轴上的截距).(3)两点式 y —y1 = x —*( % 式丫2)(耳(为，％)、 F 2(X 2,y 2)(人式 X 2)). y 2 -如 X 2 —捲x y(4) 截距式1( a 、b 分别为直线的横、纵截距， a 、b = 0)a b(5) 一般式 Ax By ^0(其中A 、B 不同时为0). (3) 两条直线的平行和垂直=OP =tO R (1 —t)0F 2(“I-I —t=OP^OP PP '(1)若h : y 斗律b , I?: y b2① I1 川2 二k^k2,b<- b2；② h _l 2 = k,k^ -1.⑵若 h : Ax By G = 0 ,l 2 ： A 2x B 2 y C 2 = 0,且 A i 、A 2 B i 、B 2都不为零② h _l 2 二 AA B 1B 2 -0；(4) 夹角公式k ? - k i(1) tan ： T — - |.i +k 2k i(l i : y 二 Kx b , I 2 ： y 二 k ?x b 2,做=-i )(2) tan :严"2已|.A 1A 2B I B 2(I i : Ax + B i y+G =0」2： Ax + B z y + C ? =0, AA 竹估2 式0). 直线h _ l 2时，直线l i 与l 2的夹角是二.i 22(5)l i 到l 2的角公式k 2 —佥 (i)tan 2 i .i+k 2k i(l i : y = Kx d ，J ： y = k ?x b 2, &k 2 = -i )A B 2 - A 2 B i (2)tanx i .A,A^ + B i B 2(l i : Ax + Ry+G =0,l 2； Ax + B z y + C ? =0, AA式0).n 直线h _ l 2时，直线l i 到l 2的角是一.i 22(6) 点到直线的距离d 」Ax °二2By 。