163分式方程(一)
163分式方程1
16.3 分式方程1沈健一、教学目标（1）知识与技能目标：.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的检验方法．（2）过程与方法目标：在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．（3）情感与态度目标：通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段：演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程第一课时预习提示：1. 含有＿＿＿＿的等式叫做方程；能使方程＿＿＿＿＿相等的未知数的值叫做方程的解。
在0,1,1x x x ===-中，哪个是方程301x x x -=-的解？答＿＿＿＿是方程的解。
2. 解方程：2135x x +=-3. 解方程的一般步骤：①＿＿＿＿＿＿＿，具体做法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②＿＿＿＿＿＿＿，具体做法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿＿＿，具体做法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；④＿＿＿＿＿＿＿，具体做法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4．＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程。
我们以前学习的方程都是＿＿＿方程，它们的未知数＿＿＿＿＿＿。
在方程①5x y +=；②2253x y z +-=；③05y x =+；④125x x +=；⑤125x x x ++；⑥12y y a b--=(,a b 是常数，y 是未知数)中，＿＿＿＿是分式方程，＿＿＿是整式方程。
湘教版解读-163分式方程
第十六章 分式** 分式方程Ⅰ．核心知识扫描1．分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程．3．列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：分式方程的概念（重点）定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（1）从分式方程的定义可以看出，要确保一个式子是分式方程必须满足三要素：①方程；②方程里含有分母；③分母里含有未知数．（2）我们前面学过的一元一次方程和二元一次方程组都是整式方程，整式方程的左右两边都是整式，整式方程和分式方程的区别是整式方程没有分母或分母里没有未知数，而分式方程肯定有分母，而且分母含有未知数．例：下列关于x 的方程，是分式方程的是 （ ）A ．23356x x ++-=B ．137x x a -=-+C ．x a b x a b a b-=- D ．2(1)11x x -=- 答案：D点拨：要判断一个方程是否为分式方程，我们需要逐一检查这些方程是否符合分式方程的几个基本特征，①四个选项都是方程，都符合要求；②四个选项都含有分母，也都符合要求；③分母含有未知数，只有D 项分母含有未知数，而B 、C 虽然含有字母，但字母并不表示未知数．知识点2：解分式方程（重点）定义：（1）解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程．具体做法是“去分母”，即在方程两边同乘最简公分母。
这个思路可表示为：分式方程−−−−−−−−−−−→转化方程两边都乘以最简公分母（去分母）整式方程． （2）．解分式方程的一般步骤是：①方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原○C 整式方程和分式方程的区别在与方程左右两边各项中分母是否含有未知数，有未知数的就是分式方程，没有未知数的就是整式方程．方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根是原方程的根．④写出原方程的根．（3）．分式方程检验的方法将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（即是原方程的增根），产生增根的原因是在方程两边同时乘以零。
最新-河南省项城一中八年级数学下册163《分式方程(1)》导学案 北师大版 精品
16.3 分式方程（1）导学案学习目标：1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 自学指导：自学课本内容并回答：1．分式方程是：__________________________2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____方程，解这个______方程，最后再_______.3．解分式方程的基本过程是：（1）在分式方程的两边同时乘以______，约去分母，化成_______方程.(2)解这个_____________方程.(3)把_____方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值____为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.自学检测：1．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y2．解方程1、3386x x +-=2、8633x x =+- 两边同时乘以最小公倍数 得： 两边同时乘以最简公分母 得： （ ）3386x x +-=（ ） ()()8633x x =+-我知道了，两边应同时乘以（3）12112-=-x x ()()121x =- ()()()()121x =-作业导航：1、化简：（1）xyxz yz xy 1693422∙（2）3118222-÷-x x（3）34121331222+-+-∙-+--x x x x x x x2、解方程（1）132+=x x （2） 12112-=-x x（3）14-x ＝1；（4）3513+=+x x ；（5）255522-++x x x =1（6）.32121=-+--x x x（7）21315=--+-x x x（8）1613122-=--+x x x3、先化简，后求值 x x x x x -÷+--24)22(，其中1-=x ．4、已知：)3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，求A 、B 的值16.3 分式方程（2）导学案编写人：高建伟学习目标：1.理解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.自学指导：复习：1．分式方程是：__________________________2．解分式方程的思路是：把分式方程化成_____方程，解这个______方程，最后再_______.3．解分式方程的基本过程是：（1）在分式方程的两边同时乘以______，约去分母，化成_______方程.(2)解这个_____________方程.(3)把_____方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值____为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.自学检测：1． 解方程（1）542332x x x +=-- （2） 480600452x x -=（3）341x x =- （4）542332x x x +=--2．若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值作业：1．解方程： (1)2124111x x x +=+--. (2) 2227461x x x x x +=+--(3) 223433x x x x +-=+ (4)224111x x x x +=-+-2、已知：311=-y x ，求y xy x y xy x -+--22的值．3、已知：0142=+-x x ，求221x x +的值．4．X 为何值时，两分式44-x 与13-x 的值相等．5．解关于x 的方程324+=-b x a6．当a 为何值时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根2-=x ，求k .16.3 分式方程（3）导学案编写人：高建伟 学习目标：掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.会用分式方程解决实际问题重点：解分式方程难点：列分式方程预习提纲：(一)忆一忆(1)n 边形的内角和=_____________;n 边形的外角和=_____________;(2)工作量=________________________;(工作量不明确时可以看做单位“1”)(3)浓度=_________________________;(4)路程=_________________________;(5)顺流速度=____________________;逆流速度=___________________;(6)利润率=____________________;(二)做一做 (用分式来表示)(1)正n 边形的每个内角为________________________;(2)有两块棉田,第一块x 公顷,收棉花m 千克,第二块y 公顷,收棉花n 千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是________________________;(3)一件商品售价x 元,利润率为%a )0( a ,则这种商品每件的成本是________________元;(4)一项工程,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,甲、乙两人一起完成这项工程需要______________小时.(5)有一座山,山路全长s 米,某人上山的速度是1v 米/秒,下山的速度是2v 米/秒,请用式子表示此人上下山的平均速度______________________;(6)轮船顺水航行速度为1v 千米/小时,逆水航行速度为2v 千米/小时,那么水流速度是____________;(7)某学校有煤p 吨,原计划每天烧a 吨,现在每天节约煤b 吨,则可比原计划多烧的天数为______________;(8)一项工程,甲、乙合作需a 天完成,甲单独做需b 天完成,则乙单独做需___________天完成.(三)试一试：列分式方程解应用题，只列方程不求解。
163分式方程的应用
解应用题的步骤: 1. 审题 2. 设未知数 3. 分析 几何问题(画图分析)
行程问题(列表分析) 工程问题(列表分析) 4. 解方程 5. 检验(是否增根,是否符合题意) 6. 答
例1 某班共青团员主动为班上 一位生病住院的同学筹集部分 医药费，计划筹集450元，由全 体团员平均分担。有5名同学闻 讯后也自愿参加捐款，和团员 一起平均分担，因此每个团员 比原先少分担15元。该班有共 青团员几人？
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米） 顺水 逆水
解二:
练习：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆 水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水 流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。 假设：轮船在顺水的时间是X小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
80/X
X
80
逆水
上山
X
6/X
6
下山
X+2
6/X+2
6
根据题意得：上山、下山共用去3.2小时.
例2 一段山路长6千米,某人沿山路上山和下山,
来回一次共用去3.2小时.已知下山速度比上山速
度每小时快2千米,求此人上山、下山的速度.
解：设此人上山的速度是X千米/小时，下山的
速度是（X+2）千米/小时。
6 X
+
6 X+2
假设：此人上山的速度为X千米/小时。
速度(千米/小时) 时间(小时) 路程(千米)
上山
X
6
下山
X+2
6
例2 一段山路长6千米,某人沿山 路上山和下山,来回一次共用去 3.2小时.已知下山速度比上山速 度每小时快2千米,求此人上山、 下山的速度.
人教版八年级数学163分式方程教案
分式方程(1)教学目标：1.结合实际问题的分析和解决，使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程和分式方程2.初步学会解可化为一元一次方程的分式方程。
3.发现分式方程可能产生增根的原因，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
教学过程：一、分式引入1．回忆什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 设计意图：使学生明白知识是螺旋上升的，回归学过的方程知识，便于更好展开新知识。
2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？学生活动：让学生独立列出方程，并观察方程有什么特征。
教书活动：教者指导分析题意分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.vv -=+206020100 设计意图：结合分析和解决章前的问题，认识分式方程，发现分式方程和整式方程的区别与联系。
3、总结分式方程的概念： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.教师强调注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
二、试一试。
1.解分式方程=+v 20100v-2060 分析：如果方程的两边同乘以（20+v ）(20-v)就可以把分式方程转化为整式方程来解了。
设计意图：学生讨论分式方程的解法，初步体会分式方程向整式方程的转化。
2.解分式方程)5)(5(1051-+=-x x x 分析：方程两边同乘以最简公分母（x+5）(x-5)，就可以把分式方程转化为一元一次方程来解.得x+5=10.解得x=5.将x=5代入原方程检验，左右两边的分母都为零，相应的分式无意义.因此x=5不是原方程的解.只是整式方程x+5=10的解，原方程无解。
议一议：两个分式方程为什么方程1有解，而方程2无解呢？学生讨论.代表发言，相互补充。
最新初中数学八年级下册第十六章《163分式方程》精品版
2020年初中数学八年级下册第十六章《163分式方程》精品版新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -。
最新-八年级数学下册 163分式方程第1课时课件 人教新课标版 精品
（是）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2x 1 2 2x 1 x 2
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
回顾与思考
1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
23
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
3. 什么叫做分式方程?
100 20+V
=
60 20-V
这个方程的分母中含有未知数
方程
两边都乘以最简公分母
验根
解分式方程的一般步骤
1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结.
一化二解三检验
解方程 :
（1） 1 2 （2） x 2x 1 22 1
5 （4） x2
x
1 x2
x
0
x 3 2 x 1 2x 2 x31 3 x2 2 x
2
3
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
华师大版八年级数学下册《163可化为一元一次方程的分式方程(一)》教案
例1 解方程：
11x -=221
x -. 解得x =1 因为x=1使原方程没有意义，x =1不是原分式方程的根，所以原方程无解
例1解方程：10030
7
x x =
- [分析]最简公分母x(x-7),方程两边同乘x(x-7),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根；解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积〞 例3解方程：
)
2)(1(3
11+-=--x x x x
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 【检测反响】
1．解方程： (1) 323-=x x 〔2〕01152=+-+x
x (3)
x
x x 38741836---
=-
(4)
01
432222
=---++x x x x x (5) 43
22511-=+-+x x
2.关于x 的方程33
x x -+5=3m x
-有增根，求m 的值．
【交流反思】
解分式方程的一般步骤：
【课后作业】
原方程的解〔或根〕，这种根
时必须进行检验．•③为什么会
来说，必须要求使方程中各分
程变形后得到的整式方程那么
方程的某个根使原分式方程中
零，也就是说使变形时所乘的
方程，即是原方程的增根．④
根代入最简公分母，看它的值根．
课 后 反 思
板。
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1．解方程Hale Waihona Puke (1) (2)(3) (4)
2．X为何值时，代数式 的值等于2？
答案：1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=
课后小结 ：
课后反思 ：
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。
教 学 过 程
教学设计 与 师生互动
二次备课
第一步：课堂引入
1．回忆1.什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
解分式方程的解的两种情况：
1所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
16． 3分式方程 （一）
教学目标
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点、难点
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
2．解这个整式方程；――解整
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
第三步：随堂练习
解方程(1) （2）
（3） （4）
答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程 .
总结：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
第二步：应用举例
总结：
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解
解分式方程的方法：