第一章 习题课
人教版数学必修1课件-第1章习题课(1)

8.如图所示,一座小岛距离海岸线上最 近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正 东12km处有一个城镇. (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是5km/h, t (单位:h)表示他从小岛到城镇的时间, x (单位:km)表示此人将船停在海岸处 距P点的距离. 请将t表示为x的函数. (2)如果将船停在距点P 4km处,那么从 小岛到城镇要多长时间(精确到1h)?
13.已知f (x)为二次函数,且 f (2x+1)+f (2x-1)=16x2-4x+6, 求f (x).
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1,
则f (x)=
.
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1,
则f (x)=
a(ax 2 (a2
1) 1) x
(
x
R且x
0)
.
课后作业
1.已知函数f(x)=x2+x-1,求f(2),f(a), f ( 1 1).
x 2.已知f(x)+2f(-x)=3x+x2 ,求f(x)的 表达式.
3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 并且 f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4, 求f(x)的解析式.
4.已知函数f (x)对任意的实数a,b都 有f (a·b)=f (a)+f (b)成立. (1)求f (0)与f (1)的值; (2)若f (2)=p,f (3)=q (p,q均为常
数),求ห้องสมุดไป่ตู้ (36)的值.
线性代数(江西高校出版社)第一章习题课

D1 ai1 Ai1
ai1 Ai1
ai , j 1 Ai , j 1 aij 1 Aij ai , j 1 Ai , j 1
ai , j 1 Ai , j 1 aij Aij ai , j 1 Ai , j 1
ain Ain
7
24 A 24 24 4 12 7 180 .
2
【方法归纳】 本题属于抽象型行列式的计算问题,
求
解的关键是灵活运用行列式的基本性质.
13
1
x
x2
x n1
1
例7 设 P x 1
a1
a2
a12
a22
a1n1
a2n1 ,其中 a1 , a2 ,
30
2
1
2
2
2
3
n 1
1
n 1
2
n 1
3
1 an1 an21
, an1 是
ann11
互不相同的数.
(1)由行列式定义,说明 P x 是一个 n 1次多项式;
(2)由行列式性质,求 P x 0 的根.
14
解 (1)因为所给行列式的展开式中只有第一行含有x,
所以若
按行列式的第一行展开,
含有 x n1 的对应项的系数恰为
a1 j 1
a2 j 1
a1n
a2 n
an1
anj 1
ann
,
将D1按第j列拆分成两个行列式,再把第二个行列式按第j列
展开,得
19
D1
a11
a21
a1 j
a2 j
a1n
a2 n
化工原理第一章习题课

局部阻力系数ζ (进口为0.5,出口为1) 当量长度le 4.非圆形管当量直径
4A de C
管内湍流 Re 2000
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
例:为了测出平直等径管AD上某泄漏点M的位置,采用 如图所示的方法,在A、B、C、D四处各安装一个压力表, 并使LAB=LCD 。现已知AD段、AB段管长及4个压力表读 数,且管内流体处于完全湍流区。试用上述已知量确定泄 漏点M的位置,并求泄漏量点总流量的百分数。
2.ρ——流体密度,kg/m3(平均值)
P1 P2 3.柏式应用于可压缩流体, P1 0.2 用平均压强来计算ρm代入
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
w f w f w f ——管路总阻力,J/kg
'
1.静止流体或理想流体 w f 0
( Hg ) g
Hf , ab;
( Hg ) g
Hf , cd ;
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
P
Байду номын сангаас
——静压能(流动力),J/kg
1.△P——两截面上压强差,若两容器开口,△P=0 绝压,表压,真空度(负表压)的概念 流体静力学基方方程式
P Pa gh
U形管压差计测两截面(容器)总势能差
gz P R( A ) g
如图所示,贮槽内水位维持不变。管路直径100mm,管路 上装有一个闸阀,距管口入口端15m处安有以水银为指示 液的U形管压差计。测压点与管路出口端之间的直管长度为 20m。求1)当闸阀关闭时,测得R=600mm,h=1500mm, 当闸阀部分开启时,测得R=400mm,h=1400mm。摩擦系 数可取0.025。问每小时流量?2)当闸阀全开时,U管压差 计的静压强为若干?闸阀全开时,le/d=15,摩擦系数不变。
习题课第一章第二节原子结构与元素周期表

2.若某原子的价层电子排布式为4d15s2,则下列说法正确的是( )
√A.该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族
B.该元素原子价层电子数为2
C.该元素为非金属元素
D.该元素原子N层共有8个电子 解析:该原子的价层电子排布式为4d15s2,该元素基态原子的电子排布式
为1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2,该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族,
第ⅠA族元素,也可能为副族元素,如铬元素、铜元素。
3.基态原子的价层电子排布为(n-1)dxnsy的元素的族序数一定为
(x+y)吗?
提示:不一定。基态原子的价层电子排布为(n-1)dxnsy的元素的
族序数可能为x+y(x+y≤7),也可能为第Ⅷ族(10≥x+y>7),还
可能为y(x=10)。
返回导航
V。该元素原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2。
(2)该元素在元素周期表中的位置是什么? 提示:该元素位于第四周期第ⅤB族。 (3)按核外电子排布划分,该元素属于哪个区? 提示:该元素属于d区。
返回导航
2.基态原子的N层上只有一个电子的元素,一定是第ⅠA 族元素
吗?
提示:不一定。基态原子的N层上只有一个电子的元素,可能是
B.f区指的是镧系和锕系,镧系和锕系在第六、七周期的第ⅢB 族,第五周期不含有f区
元素,故B说法错误;
C.d区和ds区均为过渡元素,过渡元素都是金属元素,故C说法正确;
D.s区的价层电子排布为ns1~2,s区所有元素原子的p能级电子均为全满或全空状态,故
D说法正确。
返回导航
12345
2.已知下列元素原子的最外层电子排布式,其中不一定能表示该元素为
第一章质点运动学习题课

质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动,设t=0时 质点位于x轴上,其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动,刹车时速度为v0,刹车 后其加速度与速度成正比而反向,即a=-kv,k 为正常量。
试求
(1)刹车后轿车的速度与时间的函数关系
(2)刹车后轿车最多能行多远?
解:
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce (1) dt v
(3) v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动,质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2,其中b,c为常量, 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解:
答案:B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
第一章(5)习题课

∴
E
0,
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向, > 0则背离轴线;
R ˆ, ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面,电荷面密度为,P点与 平面的垂直距离为d,若取平面的电势为零,则P点的 电势 V p d / 2 0 ,若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m,电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为:
3、一均匀静电场,场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a(3、2)和点b(1、0)之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面,电荷 面密度为,半径为R,求圆柱面内外的场强分布。
解:作一半径为r,高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析,圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等, 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
数学分析第一章 习题课

n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证 显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)
第一章 电磁现象的普遍规律习题课

第一章 电磁现象的普遍规律要求掌握§1—§6,其中重点是§3—§5。
具体要求是:1. 需要掌握的主要数学公式 (1) 矢量代数公式:cb a bc a c b a b a c a c b c b a)()()()()()(⋅-⋅=⨯⨯⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ (2) 梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。
(3) 矢量场论公式AB B A A A A A A⨯∇⋅∇±∇==⨯∇=⨯∇⋅∇=∇⨯∇∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇=,可引入=若,可引入若000)(0)()(2ϕϕ(4)复合函数“三度”公式:dudf uu f ∇=∇)(du A d u u A⋅∇=⋅∇)(duA d u u A⨯∇=⨯∇)((5)有关x x r '-=的一些常用公式:为常数矢量)a a r a r rr r r r r r r r r rr()(0),0(0,10,3,333=⋅∇=⨯∇≠=⋅∇-=∇=⨯∇=⋅∇=∇(6)积分变换公式:Sd A A l d A V d A s d SLVS⋅⨯∇=⋅⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰)(2. 麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定电磁感应定律:⎰-=B dt d εS d⋅(实质:变化磁场激发电场)电荷守恒定律:0=∂∂+⋅∇t J ρ位移电流假定:tEJ D ∂∂=0ε(实质:变化电场可以激发磁场)感生电场i E : 0,=⋅∇∂∂-=⨯∇i i E tBE3. 真空中的麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇00000B E t E J B t B E ερμεμ4.介质中的电磁性质方程仅讨论均匀介质:E P 00εχ=, p m H M ρχ,==P ⋅∇-,tE J H B E D t P J M J D P m ∂∂===∂∂=⨯∇=0,,,,εμε5.介中的麦克斯韦方程组微分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0,B D t D J H t B Eρ 积分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅+=⋅⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s S LL s S d B Q S d D Sd D dtd I l d H S d B dt d l d E 0 其中M BH P E D-=+=00,με6. 洛伦兹力公式:B J E f⨯+=ρ(适用于电荷分布情况)B v e E e F⨯+=(适用于单个带电粒子)7. 电磁场的边值关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0)()(0)()(12121212E E n H H n B B n D D n f fασ其它有用的边值关系:12)(εσσP f E E n +=-⋅, P P P n σ-=-⋅)(12,tJ J n f ∂∂-=-⋅σ)(128. 电磁场的能量能流密度矢量H E S⨯=及其意义;均匀介质中的能量密度 )(21H B D E w⋅+⋅=;能量在场中传递,传递方向为S的方向三、 练习题(一) 单选题(在题干后的括号内填上正确选项前的序号,每题1分) 1.高斯定理→→⎰⋅E S d s=εQ中的Q 是 ( 4 )① 闭合曲面S 外的总电荷 ② 闭合曲面S 内的总电荷 ③ 闭合曲面S 外的自由电荷 ④ 闭合曲面S 内的自由电荷 2.高斯定理→→⎰⋅E S d s=0εQ中的E是 ( 3 )① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度 3.下列哪一个方程不属于高斯定理 (3 )①→→⎰⋅E S d s=εQ②→→⎰⋅E S d S=V d V'⎰ρε01② ▽→⨯E =-tB∂∂→④→⋅∇E =ερ4.静电场方程▽→⨯E = 0 ( 1 )① 表明静电场的无旋性 ② 适用于变化电磁场 ③ 表明静电场的无源性 ④ 仅对场中个别点成立5.对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( 3 )① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立 ③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立6.在假定磁荷不存在的情况下,稳恒电流磁场是 ( 4 ) ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场7.下面哪一个方程适用于变化电磁场 ( 3 )① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =0 ③→⋅∇B =0 ④ →⋅∇E =08.下面哪一个方程不适用于变化电磁场 ( 1 )① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =-t B ∂∂→③▽•→B =0 ④ ▽•→E =0ερ 9.通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( 1 )① ⎰⋅∇VdV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )( ④⎰⋅∇SdS E )(10.电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )① ⎰⋅∇VdV E )( ② ⎰⋅⨯∇SS d E )( ③⎰⨯∇VdV E )( ④⎰⋅∇SdS E )(11.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )① l d B L⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇SS d B )( ③⎰⨯SS d B ④⎰⋅∇VdV B )(12. 位置矢量r的散度等于 ( 2 )①0 ②3 ③r1④r 13.位置矢量r的旋度等于 ( 1 )①0 ②3 ③r r ④3rr14.位置矢量大小r 的梯度等于 ( 3 )①0 ② r 1 ③ r r ④3rr15.)(r a⋅∇=? (其中a 为常矢量) ( 4 )① r ② 0 ③ rr④a16.r1∇=? ( 2 )① 0 ② -3rr ③ r r④ r17.⨯∇ 3rr=? ( 1 )① 0 ② r r③ r ④r118.⋅∇ 3rr=?(其中r ≠0) ( 1 )①0 ② 1 ③ r ④r119.)]sin([0r k E ⋅⋅∇ 的值为(其中0E和k 为常矢量) ( 3 )①)sin(0r k k E ⋅⋅②)cos(0r k r E ⋅⋅③)cos(0r k k E ⋅⋅④)sin(0r k r E⋅⋅20.对于感应电场下面哪一个说法正确 ( 4 )①感应电场的旋度为零 ②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场 ④感应电场由变化磁场激发21.位移电流 ( 4 )①是真实电流,按传导电流的规律激发磁场 ②与传导电流一样,激发磁场和放出焦耳热 ③与传导电流一起构成闭合环量,其散度恒不为零 ④实质是电场随时间的变化率22.麦氏方程中tBE ∂∂-=⨯∇ 的建立是依据哪一个实验定律 ( 3 )①电荷守恒定律 ②安培定律 ③电磁感应定律 ④库仑定律23.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程 ( 2 )①4个 ②6个 ③8个 ④10个24.从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( 2? )①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源无旋场25.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 ( 3 4 )①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源无旋场26.束缚电荷体密度等于 ( 3 )①0 ②P ⨯∇ ③-P⋅∇ ④)(12P P n-⋅27.束缚电荷面密度等于 ( 4 )①0 ②P ⨯∇ ③-P ⋅∇ ④-)(12P P n -⋅28.极化电流体密度等于 ( 4 )①0 ②M ⋅∇ ③M ⨯∇ ④tP∂∂29.磁化电流体密度等于 ( 1 )①M ⨯∇ ②M ⋅∇ ③tM ∂∂④)(12M M n -⋅30.对于介质中的电磁场 ( 3 )①(E,H )是基本量,(D ,B )是辅助量②(D ,B )是基本量,(E,H )是辅助量 ③(E,B )是基本量,(D ,H )是辅助量 ④(D ,H )是基本量,(E,B )是辅助量31. 电场强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续,切线方向不连续 ②法线方向不连续,切线方向不连续③法线方向连续,切线方向连续 ④法线方向不连续,切线方向连续32.磁感应强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续,切线方向不连续 ②法线方向不连续,切线方向不连续③法线方向连续,切线方向连续 ④法线方向不连续,切线方向连续33.玻印亭矢量S( )①只与E垂直 ②H 垂直 ③与E 和H 均垂直 ④与E 和H均不垂直(二)填空题(在题中横线上填充正确的文字或公式)1.连续分布的电荷体系)(/x ρ产生的电场强度=)(x E ___________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
• 焦距为10厘米的会聚薄透镜,在曲率半径 为18厘米的凹面镜前3厘米处。一发光点P 置于会聚透镜前10厘米,求 • 1.P点经过光学系统后,最终成像位置。 • 2.P点物的横向放大率。
• 一个光学系统对放在它前面一个高为2厘米 的物成像为一倒立的12厘米的实像。若把 物移近10厘米,则成像于无限远。求系统 的焦距。
• 屏幕放在距物100cm处,二者之间放一凸 透镜,当前后移动透镜时,发现透镜有两 个位置都能使屏幕上得到清晰的像,测得 透镜两位置之间的距离为20.0cm。求透镜 两位置到物的距离和透镜的焦距。
• 折射率n=1.5的薄透镜使物体在其后10cm 处成实像。不改变物体和透镜之间距离, 将它们沉浸在水中,则物体在镜后60cm处 成像,求透镜的焦距。(水的折射率4/3)
第一章 习题课
• 一薄透镜用折射率为1.5的玻璃制成,薄透 镜的一面是平面,另一面是曲率半径为20 厘米的凸面。 • 1)求透镜的焦距。 • 2)如果物在透镜左方80厘米处,求像的位 置。 • 3)如物高10厘米,像高多少?是正立还是 倒立的?
• 一束平行光垂直入射到薄的平凸透镜上, 会聚于透镜后48厘米处。若将此透镜的凸 面镀上铝,则平行光会聚于透镜前8厘米处, 试求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 •