高一物理新教材新习题专题六：万有引力与宇宙航行
2022-2023学年高一物理：《万有引力与宇宙航行》
an
GM r2
0.23m / s2
八、三种不同轨道卫星的参数对比
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) 物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力
万有引力 万有引力减去重力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由Gm 地 r2
m
＝m
ω2r，
角速度 得ω＝
( 2
T
)2 (r1
r2 )
m1
m2
4 2 L3
GT 2
十一、三星系统
如图，A、B、C三颗星质量相等。
对A，B、C对A的万有引力提供A做
匀速圆周运动的向心力；对C，A、
AB
C
B对C的万有引力提供A做匀速圆周
运动的向心力;B在连线的中点处，
所受的合力为零。
十二、四星系统
宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽 略其他星体对它们的引力作用。
R
D．地球表面的重力加速度为
2 T
2
R
【参考答案】A
课堂练习
【练习6】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年
的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，
二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓
慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法
数值
意义
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动 的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
16.7km/s
高一物理万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。
已在2013年以前完成。
假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。
下列判断正确的是（ ）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间02πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm v G m R R= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002Mm Gm g R = 解得0g R v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。
故选ACD 。
2．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度C ．L 一定时，M 越小，T 越大D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有22A A B B m r m r ωω＝因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；C ．根据牛顿第二定律，有222()A B A A m m G m r L T π= 222()A B B B m m Gm r L Tπ= 其中A B r r L +=联立解得332 2 ()A B L L T G m m GMππ==+L 一定，M 越小，T 越大，选项C 正确； D ．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有2=A Bm m F GL向 A 的质量m A 小于B 的质量m B ，L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D 正确。
(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析
（物理）物理万有引力与航天专项习题及答案解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=． 联立得()2πR H R HV TR++=3．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度． 【答案】(1)GMR g= （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=- 得：GMR g=（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=4．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，； ()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．5．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
高中物理宇宙航行练习题及讲解整套
高中物理宇宙航行练习题及讲解整套### 高中物理宇宙航行练习题及讲解#### 练习题一：卫星速度计算题目：一颗卫星在地球轨道上绕地球做匀速圆周运动。
已知地球的质量为\( M \)，卫星的质量为 \( m \)，卫星到地球中心的距离为 \( r \)。
忽略空气阻力，求卫星的线速度 \( v \)。
解答：根据万有引力定律，地球对卫星的引力 \( F \) 为：\[ F = G \frac{Mm}{r^2} \]其中 \( G \) 是万有引力常数。
卫星做匀速圆周运动时，引力提供向心力：\[ F = m \frac{v^2}{r} \]将两个等式联立，得：\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r} \]解得卫星的线速度 \( v \) 为：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]#### 练习题二：卫星周期计算题目：假设卫星的质量为 \( m \)，轨道半径为 \( r \)，求卫星绕地球一周的周期 \( T \)。
解答：卫星绕地球一周的周期 \( T \) 可以通过线速度 \( v \) 和轨道半径 \( r \) 计算：\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]由练习题一的解答，我们知道：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]将 \( v \) 的表达式代入周期公式，得：\[ T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]#### 练习题三：逃逸速度计算题目：地球表面的重力加速度为 \( g \)，求从地球表面发射物体所需的最小速度（逃逸速度） \( v_{esc} \)。
解答：逃逸速度是指物体克服地球引力，飞离地球所需的最小速度。
根据能量守恒定律，物体在地球表面的动能等于其在无穷远处的势能。
设地球质量为 \( M \)，半径为 \( R \)，物体质量为 \( m \)，则有：\[ \frac{1}{2}mv_{esc}^2 = -G \frac{Mm}{R} \]解得逃逸速度 \( v_{esc} \) 为：\[ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]#### 练习题四：双星系统稳定性分析题目：两颗质量分别为 \( m_1 \) 和 \( m_2 \) 的恒星，它们之间的距离为 \( L \)，绕共同质心做圆周运动。
2020年春人教版高一物理必修二第6章 万有引力与航天练习有答案
2020春人教版物理必修二第6章万有引力与航天练习有答案必修二第6章万有引力与航天一、选择题1、我国自行研制的“北斗卫星导航系统”空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成,可提供高精度的定位、导航和授时服务。
静止轨道卫星工作在距地面高度约为5.6倍地球半径的地球同步轨道上。
已知月球绕地球公转的周期约为27天,可知月球绕地球公转的轨道半径约为地球半径的( )A.50倍B.60倍C.150倍D.180倍解析:设地球半径为R,因为静止轨道卫星和月球都是绕着地球运动,故根据开普勒第三定律=k可得=,解得r=≈60R,故B正确。
2、(多选)关于行星的运动，下列说法中正确的是()A．关于行星的运动．早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是相对运动使得人们观察到太阳东升西落B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且在近地点速度小，在远地点速度大C．由开普勒第三定律得a3T2＝k，式中k的值仅与中心天体的质量有关D．开普勒三定律不适用于其他星系的行星运动3、把行星的运动近似看做匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可写为k=,m为行星质量,则可推得( )A.行星所受太阳的引力为F=kB.行星所受太阳的引力都相同C.行星所受太阳的引力为F=kD.质量越大的行星所受太阳的引力一定越大4、一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的 ( ) A.倍 B.倍 C.2倍 D.4倍5、理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R 、质量分布均匀的实心球体,O 为球心,以O 为原点建立坐标轴Ox,如图所示。
一个质量一定的小物体(可视为质点,假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示,则下列选项中的四个F 随x 的变化关系图正确的是( )6、假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0 ， 在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A. B. C. D.7、科学家们推测,太阳系的某星球和地球在同一轨道平面上。
人教版(2019)高一物理必修第二册第七章新教材新习题学案专题六：万有引力和宇宙航行 无答案
高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行【行星的运动】1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
（这只是个粗略的说法。
在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。
）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。
这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？【万有引力定律】1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。
小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
2019高中物理 第六章 万有引力与航天 5 宇宙航行习题 新人教版必修2
5 宇宙航行对点训练知识点一 对三个宇宙速度的理解1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关2．(多选)美国“新地平线号”探测器，借助“宇宙神－5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线号”送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，该发射速度( )A ．大于第一宇宙速度B ．大于第二宇宙速度C ．大于第三宇宙速度D ．小于并接近于第三宇宙速度3．我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×104km ，静止轨道卫星的高度约为3.60×104km.下列说法正确的是( )A ．中轨道卫星的线速度大于7.9km/sB ．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C ．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D ．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度4．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( )A.2倍B.22C.12D ．2倍 5．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R 表示月球的半径，则( )A ．卫星运行时的向心加速度为4π2RTB ．物体在月球表面自由下落的加速度为4π2RT 2C ．卫星运行时的线速度为2πRTD ．月球的第一宇宙速度为2πR （R ＋h ）3TR6．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为4π2mRT 2D ．卫星与地心的距离为3GMT 24π2知识点二 类地行星问题 7．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R ，载人飞船运动周期为T ，该行星表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则( )A ．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度B ．该行星的平均密度可表示为3π4GT2C ．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D ．该行星的平均密度可表示为3g4πGR知识点三 N 星系统和黑洞问题8．(多选)如图L6－5－1所示，两颗靠得很近的天体组合为双星系统，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )图L6－5－1A ．它们做圆周运动的角速度大小相等B ．它们做圆周运动的线速度大小相等C ．它们的轨道半径与它们的质量成反比D ．它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比9．英国《新科学家》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约为45km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G (其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．1010m/s 2B.1011m/s 2C.1012m/s 2D.1013m/s 2综合拓展10．(多选)如图L6－5－2所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则( )图L6－5－2A ．发射卫星b 时速度要大于11.2km/sB ．卫星a 的环绕线速度大于卫星b 的环绕线速度C ．要使卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过时间为2πGM 8R3－ω11．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T.12．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图L6－5－3所示．已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r 1和r 2以及运行的周期T.图L6－5－31．A [解析]第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A 正确，B 错误．根据G Mm R 2＝m v2R 得v ＝GMR，故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，选项C 、D 均错误． 2．ABD [解析]此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，A 、B 、D 正确．3．C [解析]由天体运动规律可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小，故中轨道卫星的线速度小于7.9km/s ，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A 、B 错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C 正确，D 错误．4．B [解析]任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度．v ＝GMr，其中r 为该星体的半径，半径增大为原来的2倍，则第一宇宙速度变为原来的22. 5．D [解析]卫星运行时的轨道半径为r ＝R ＋h ，其向心加速度为a ＝4π2rT 2＝4π2（R ＋h ）T 2，选项A 错误；运行时的线速度为v ＝2πr T ＝2π（R ＋h ）T ，选项C 错误；由G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2得GM ＝4π2（R ＋h ）3T 2，所以g ＝GM R 2＝4π2（R ＋h ）3R 2T 2，其第一宇宙速度v 1＝GM R＝2πR （R ＋h ）3TR，选项B 错误，D 正确．6．AD [解析]以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达到第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引离开地球，选项A 正确；由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，由a 向＝r ω2可知卫星的向心加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，选项B 错误；F 向＝m(R ＋h)4π2T 2，选项C 错误；由GMm r 2＝mr 4π2T 2可知卫星与地心的距离为r ＝3GMT 24π2，选项D 正确．7．AD [解析]对飞船，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r得v ＝GMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，选项A 正确；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得行星质量M ＝4π2R3GT 2，又行星平均密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，因此得ρ＝3πGT2，选项B 错误；由T ＝2πr3GM可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，选项C 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，代入平均密度表达式即得ρ＝3g4πGR ，选项D 正确．8．AC [解析]它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A 正确，B 错误；由Gm A m B （r A ＋r B ）2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C正确，D 错误．9．C [解析]黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体，有GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c22G ，联立解得g ＝c 22R，代入数据得该黑洞表面重力加速度的数量级为1012m/s 2.10．BD [解析]卫星b 绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b 时速度应大于7.9km/s 而小于11.2km/s ，A 错误；由万有引力提供向心力得v ＝GMr，则轨道半径小的速度大，B 正确；让卫星c 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c 会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与b 实现对接，C 错误；b 、c 在地球的同步轨道上，所以卫星b 、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ω2r ，得ω＝GMr3，a 距离地球表面的高度为R ，所以卫星a 的角速度ωa ＝GM8R3，此时a 、b 恰好相距最近，到卫星a 和b 下一次相距最近，有(ωa －ω)t ＝2π，解得t ＝2πGM 8R3－ω，D 正确．11．(1)v 1＝gR (2)2πR（R ＋h ）3g[解析] (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ， 在地球表面附近满足G MmR2＝mg得GM ＝R 2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，有 G Mm R 2＝m v 21R由以上两式解得v 1＝Rg. (2)卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm （R ＋h ）2＝mgR2（R ＋h ）2由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h)由以上两式解得T ＝2πR （R ＋h ）3g . 12.Lm 2m 1＋m 2 Lm 1m 1＋m 22πL3G （m 1＋m 2）[解析]两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G m 1m 2L＝m 14π2T 2r 1，G m 1m 2L 2＝m 24π2T2r 2，且r 1＋r 2＝L.由以上三式得r 1＝Lm 2m 1＋m 2，r 2＝Lm 1m 1＋m 2，T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）.。
高一物理万有引力与宇宙专题练习(解析版)
有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以 故A错误，
由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知 解得
，所以 故B正确；
由 可知轨道越高，则加速度越小，故C错；
由 可知轨道越高，则周期越大，故D错；
综上所述本题答案是：B
【点睛】
结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．
C．根据牛顿第二定律
同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；
D．根据
解得
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
又
因此
D正确。
故选ABD。
4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
12．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则
A．金星表面的重力加速度是火星的
B．金星的第一宇宙速度是火星的
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
【答案】B
【解析】
【分析】
故选BCD。
5．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为 和 ，引力常量为G，则（ ）
A．双星中 的轨道半径
B．双星的运行Βιβλιοθήκη 期C． 的线速度大小D．若周期为T，则总质量
【答案】AD
【解析】
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高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行
【行星的运动】
1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
（这只是个粗略的说法。
在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。
）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？
2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？
3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。
这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？
【万有引力定律】
1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。
2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？
3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。
大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。
4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。
小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。
木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径
6.7×108 m。
木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。
但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
【万有引力理论的成就】
1. 已知月球的质量是7.3×1022 kg，半径是1.7×103 km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
2. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都
是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
3. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s。
试从这些数据估算地球的质量。
4. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。
天文学家哈雷成功预
言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
（1）请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的
距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，
并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大
小之比。
【宇宙航行】
1. 有人根据公式v＝ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。
但由公
式可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。
应当怎样正确理解这
个问题？
2.“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一
位航天员杨利伟送入太空。
飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主
着陆场。
”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。
地球质量m
＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6.4×103 km。
地
3. 已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，求地球同步卫星的向心加速度大小。
4. 金星的半径是地球半径的95%，质量为地球质量的82%，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？
1. 一位同学根据向心力公式说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的1/2；另一位同学根据卫星的向心力是地球对
它的引力，由公式推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的1/4。
哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
2. 发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。
这样选址有什么优点？
3. 你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是1.99×1030 kg，地球到太阳的距离为1.5×1011 m，设你的质量是60 kg。
4. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。
当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5. 海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。
绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6. 在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。
（2）他需要选用哪些实验器材。
7. 某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有10 km。
（1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
1. 如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。
已知月球的半径为R。
2. 行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。
3. 有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为
2R的地方有一质量为m′的质点。
现从m中挖去半径为R/2的球
体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力F为多少？
4. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5. 海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。
有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。
中午，太阳对海水的引力方向指
向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。
月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。
太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。
已知太阳质量为2.0×1030 kg，太阳与地球的距离为1.5×108 km，月球质量为7.3×1022 kg，月球与地球的距离为3.8×105 km，地球质量为6.0×1024 kg，地球半径取6.4×103 km。
请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几
分之一？
6. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时
间间隔最短？。