2电力系统稳态分析第2章
电力系统暂态分析(第二章习题答案)
第2章作业参考答案2-1为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。
因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2-2无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。
b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。
转子电流中出现的分量包含：a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’。
b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因简要说明：1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。
这些量均为自由分量，最后衰减为0。
2-3有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。
2电力系统稳态分析第2章
22
变压器的短路试验
试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
• 将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk
• 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额 定电压的百分数，称为短路 电压百分数 Uk%
• 公式中各参数采用实用单位。
29
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
30
三绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的Г型等值电路 三绕组变压器的短路试验和空载试验数据 三绕组变压器的参数计算
31
三绕组变压器的Г型等值电路
电抗XT：由短路电压百分数Uk%计算
Uk 3INXT
Uk
%
Uk UN
100
3IN XT 100 UN
3
SN 3UN
XT
100
SN
XT
100
UN
UN2
XT
Uk %UN2 100SN
(2-7)
26
变压器Г型等值电路参数的计算(续2)
电导GT：由空载损耗P0计算
P 0P c u P F eP F e 3 U 2 N G T 3 U 3 N 2G T U N 2G T
12
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
13
变压器的参数和数学模型
电力变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
电力系统分析第2章等值电路
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统稳态分析第二章习题
第二章一、填空题1、手算潮流时，将变电所母线上所联线路对地电纳中 无功 功率的一半也并入到等值负荷功率中，这一功率称为 运算负荷 。
相同天气条件下，某一架空线路单根导线，采取水平架设和三角形架设，两种架设的线间距相同，那么容易起电晕的是： 水平架设 ；三相导线排列水平，则进行整体循环换位后三相电抗 相等 。
三绕组变压器中的高、中、低压绕组，升压变压器的 中压 绕组最靠近铁芯； 高压 绕组最在最外侧。
双绕组变压器的分接头在 高压 侧。
降压变压器的 低压 绕组最靠近铁芯。
升压 变压器的中压绕组最靠近铁芯； 降压 变压器的低压绕组最靠近铁芯。
2、同一型号的架空三相输电线，相间距离增大，其线路对地电容 增大 。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
同一型号的架空三相输电线，相间距离 增大 ，其线路对地电容增大。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
架空线路中，LGJQ 表现为何种导线 轻型钢芯铝绞线 。
架空线路换位是为了减少 参数 的不平衡。
线路换位分为： 滚式 换位和 换位杆塔 换位。
线路换位的目的是为了消除线路 参数 的不平衡；换位后的三相线路参数均 相等 。
3、交流输电线路采用导线分裂技术的目的是减少 电抗 和减少线路 电晕 。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗 减小 ，于此同时电容将增大。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗减小，于此同时电容将 增大 。
4、已知架空线路模型中，S P 、、B B P S 及，用其中已知量表示标么值=*PB PS 。
导纳支路的阻抗，它是呈 容性 性。
三相功率的标幺值和单相功率的标幺值 相等 ，三相功率是单相功率的 3 倍。
复功率u i S U I UI ϕϕ•*==∠-中，负荷以超前功率因素运行时所吸收的无功功率为 负 负荷以滞后功率因素运行时所吸收的无功功率为 正 。
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
(完整版)电力系统稳态分析第二章习题
第二章一、填空题1、手算潮流时，将变电所母线上所联线路对地电纳中 无功 功率的一半也并入到等值负荷功率中，这一功率称为 运算负荷 。
相同天气条件下，某一架空线路单根导线，采取水平架设和三角形架设，两种架设的线间距相同，那么容易起电晕的是： 水平架设 ；三相导线排列水平，则进行整体循环换位后三相电抗 相等 。
三绕组变压器中的高、中、低压绕组，升压变压器的 中压 绕组最靠近铁芯； 高压 绕组最在最外侧。
双绕组变压器的分接头在 高压 侧。
降压变压器的 低压 绕组最靠近铁芯。
升压 变压器的中压绕组最靠近铁芯； 降压 变压器的低压绕组最靠近铁芯。
2、同一型号的架空三相输电线，相间距离增大，其线路对地电容 增大 。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
同一型号的架空三相输电线，相间距离 增大 ，其线路对地电容增大。
和架空输电线相比，同截面电缆的电抗 减小 。
架空线路中，LGJQ 表现为何种导线 轻型钢芯铝绞线 。
架空线路换位是为了减少 参数 的不平衡。
线路换位分为： 滚式 换位和 换位杆塔 换位。
线路换位的目的是为了消除线路 参数 的不平衡；换位后的三相线路参数均 相等 。
3、交流输电线路采用导线分裂技术的目的是减少 电抗 和减少线路 电晕 。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗 减小 ，于此同时电容将增大。
分裂导线每根导线分成若干根，相互之间保持一定距离 400-500 mm ，减小了电晕，线路电抗减小，于此同时电容将 增大 。
4、已知架空线路模型中，S P 、、B B P S 及，用其中已知量表示标么值=*PB PS 。
导纳支路的阻抗，它是呈 容性 性。
三相功率的标幺值和单相功率的标幺值 相等 ，三相功率是单相功率的 3 倍。
复功率u i S U I UI ϕϕ•*==∠-中，负荷以超前功率因素运行时所吸收的无功功率为 负 负荷以滞后功率因素运行时所吸收的无功功率为 正 。
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目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
13
变压器的参数和数学模型
电力变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
三绕组变压器：每相三个绕组，联络三个电 压等级，三个绕组的容量可能不同（以最大 的一个绕组的容量为变压器的额定容量）。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低
100%
100%
50%
50%
16
升压变和降压变
功率传递方向
升压变
双绕组 三绕组
电阻RT：由短路损耗Pk计算
P kP cuP F eP cu3 IN 2R T3 3 S U N N 2R TU S N 2 N 2R T
RT
PkU
2 N
SN2
（国际单位：W，V，VA）
RT
PkUN2 1000SN2
P E qU sin xd
Q E qU cos U 2
xd
xd
（16页，图2-2）
有功功率依靠两点电 压之间的角差传输；无 功功率的传输则主要依 靠压差实现。
8
隐极机的运行限额
受运行条件限值，机组发出的有功、无功有 一定的限制。
发电机组的额定运行状态
EqN
N
jIN xd
N
N
UN
IN
比例变换
14
电力变压器的分类
多种分类依据：
按用途：升压变、降压变、联络变、厂用变，… 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器 按每相的绕组数目：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：Y/Δ-11， Y/Δ/Δ-11-11，…
……
15
双绕组变压器和三绕组变压器
双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电 压等级
降压变
双绕组 三绕组
三绕组变的绕组排列： 铁芯
低→高 低→高、中
高→低 高→中、低
铁芯
中低 高 升压变
低中 高
17
降压变
普通变压器和自耦变压器
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合 自耦变压器：绕组之间除了磁耦合之外，还
有电的联系
ห้องสมุดไป่ตู้18
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
U
I
I
I
cos sin
Eq sin xd
Eq cos xd
U
6
隐极机的功角特性(续1)
PUIcosEqUxsdin
QUIsinEqUcoxsdU2
EqUcos
xd
U2 xd
P E qU sin
(2-2)
xd
Q E qU cos U 2
xd
xd
(2-3)
7
隐极机的功角特性(续2)
19
双绕组变压器的参数和数学模型
《电机学》中推导的T型等值电路 稳态分析中采用的Г型等值电路 变压器的短路试验和空载试验 变压器Г型等值电路参数的计算
20
《电机学》中推导的T型等值电路
1
R1
jX1
R2
jX 2
2
一次绕组的电 阻和漏抗
励磁支路的 电阻和电抗
Rm
归算到1侧的
二次绕组的电
阻和漏抗 jX m
23
变压器的空载试验
试验数据：空载损耗P0，空载电流百分数I0%
• 将变压器一侧（如高压侧） 三相开路，在低压侧施加额 定电压
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为空载损耗P0
• 低压侧测得的电流称为空载 电流I0 ，通常表示为额定电 流的百分数，称为空载电流 百分数 I0 %
24
变压器Г型等值电路参数的计算
φ=90°, P=0, Q=Qmax
O
N
O
QN A
Q
无励磁运行点 Eq=0，Q＝－UN2/xd
空载运行点 P=Q=0
11
发电机组的数学模型
U U G
S~ P jQ
发电机节点运行参数： 节点功率：P, Q 节点电压：U, φ
发电机组模型：
• 已知P, Q
• 已知P, U , 通常还给出无功限额Qmax和Qmin • 已知U, φ
第二章
电力系统各元件的特性 和数学模型
复功率的规定
•
国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ueju Ieji UIej(ui) UIej
UI cos jsin
I
u
i
Scos jsin
P jQ
滞后功率因数
符号 S φ P Q
含义 视在功率 功率因数角 有功功率 无功功率
表达式
S=UI
φ=φu-φi
P=UIcosφ
Q=UIsinφ
2
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
学时：8-9 作业：《电力系统稳态计算》 思考题 ：1-18, 1-7；习题：1-12, 1-5(a, c, d), 1-15
21
稳态分析中采用的Г型等值电路
RT
jX T
一、二次绕
GT
jBT
一、二次绕组 的总电阻
组的总电抗
励磁支 路电导
励磁支路电纳
R XTT R X 11RX 2 2 , G BT T X Rm m
Rm 2Xm 2 Rm 2Xm 2
注意 • 励磁导纳的符号。
• Г型等值电路通常用于手算潮流。
22
变压器的短路试验
试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
• 将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk
• 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额 定电压的百分数，称为短路 电压百分数 Uk%
3
1.1 发电机组的运行特性和数学模型
隐极机的稳态相量图 隐极机的功角特性 隐极机的运行限额 发电机组的数学模型
4
隐极机的稳态相量图
xd I
E q
U
E qU jIxd
E q
jIxd
U
I
δ: 功率角（功角）
5
隐极机的功角特性
功角特性：P=P(δ), Q=Q(δ)
E q
Ixd
Ixd cosEqsin Ixd sinEq cosU
U N xd
SN NPN
N
N
QN
9
隐极机的运行限额(续1) （17页 图2-5）
原动机 功率约束
P
励磁绕组
PN C
温升约束
B
其它约束 T
N SN
定子绕组 温升约束
O
N
O
QN A
Q
Q<0,欠励运行
Q>0,过励运行
10
隐极机的运行限额(续2)
φ=0°,Q=0
P
PN C
额定运行点 S=Smax
B
T
N
SN