2020-2021学年上海市徐汇区位育初级中学九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年上海市徐汇区位育初级中学九年级（上）期中数

学试卷

一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列四条线段能成比例线段的是（）

A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．，2，3D．2，3，4，5 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）

A．B．C．D．

3．如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）

A．B．C．2D．

4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

5．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（）

A．B．7C．8D．9

6．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）

A．15B．20C．25D．30

二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．两个三角形的相似比是2：3，那么它们面积的比是．

8．若sinα＝cos60°，则锐角α＝．

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tan A＝，那么cos B＝．

10．化简：3（）﹣2（）＝．

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tan A＝，则AC＝．

12．如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是．

13．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC 上，当AE＝cm时，使得△ADE与△ABC相似．

14．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．

15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，头顶至咽喉的长度为27cm，则其身高大约是cm．（结果保留整数）

16．如图，△ABP的顶点都在边长为1的方格纸上，则sin∠ACB的值为．

17．如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F．连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH＝．

18．如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接有六个大小相同的正方形，点P，Q，M，N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积为．

三.解答题（本大厦共7题，满分78分）

19．（10分）计算：

（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°

（2）+tan260°

20．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解这个三角形．

21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．

（1）求的值；

（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．

22．（10分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树

顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG ＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．

23．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，作AE ⊥AD交BC延长线于E，CF⊥BC交AE于F．

（1）求证：△ABD≌△ACF；

（2）作AG平分∠DAE交BC于G，求证：AF2＝DG•DC．

24．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，AB＝4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE＝x，BC＝y．

（1）当AD＝1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF＝2.5，求AE的长；

（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE＝AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．

25．（14分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？

若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年上海市徐汇区位育初级中学九年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列四条线段能成比例线段的是（）

A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．，2，3D．2，3，4，5【分析】对于四条线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可．

【解答】解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；

B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；

C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；

D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．

故选：C．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）

A．B．C．D．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的定义解答即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝4，

∴tan B＝＝，

故选：C．