鸡兔同笼问题几种不同的解法-鸡免回笼的解法规律
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼五种解题方法
鸡兔同笼，又称孰胜孰劣问题，是一个著名的古老问题，也可以用来考察学生的数学思维能力。
它被认为是一个古老又怪异的数学题目，有几种不同的解法，下面就详细介绍五种解题方法：
一、直接算法：
这是最常用的解题方法，即直接找出兔子与鸡的个数，用数学方法计算出来最精准的答案。
需要用到兔子加鸡等于总数，鸡的脚数也等于总数的概念。
二、迭代算法：
迭代算法是一种重复应用重复运算结果，以解决问题的解法，也就是说，先根据问题给出一个初始猜想，然后根据当前猜想推出下一个猜想，以此类推，直至找出最优解。
三、动态规划法：
动态规划法是根据问题求解步骤，它的特点是分析问题求解过程，建立模型，然后用模型解决问题，通过建立正确的递推关系，把复杂问题分解成一个个小问题，从而达到解决复杂问题的目的。
四、回溯法：
通过后向查找的方式，不断尝试可行的解决方案，通过回溯可以快速求出满足一定要求的解，但是这种方法如果不能提前给出限制条件，就会产生大量的岔路，影响解题效率。
五、枚举法：
枚举法的思想是将问题的所有可能情况一一枚举出来，然后判断
哪个解符合要求，从而找出最佳解。
枚举法的优点是简单易行，但是由于枚举出来的可能解太多，难以确定哪个解是最佳解，因此需要对可能的解进行优化，以节省解题时间。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
鸡兔同笼问题几种不同解法
鸡兔同笼问题几种不一样的解法一、鸡兔同笼问题例 1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡兔各有多少只解法 1 假设法假设一个未知数是已知的，比方假设 50 个头全部是兔，则共有脚（ 4×50=） 200 （只），这与题中已知 140 只不符，多出（ 200-140=）60（只），多的原由是鸡当兔后每只鸡多算了 2 只脚，所以鸡的只数是（ 60÷2=）30（只），则兔的只数为（ 50-30 ＝） 20（只）。
这类解法，思路清楚，但较复杂，不便操作。
能不可以形象地画个图呢让我们试一试。
解法 2 图形法从图中看 ACDF的面积＝ 4×50＝200（只脚），比实质多出GHEF的面积＝ 200-140 ＝60（只脚），AB=GH=60÷ 2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝ 20（只兔）解法 2 比解法 1 高级，算理是相同的。
这里答案是图上算出的，明显这两种解法都要用纸和笔。
不用纸和笔一定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法 3 公式法老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。
这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（ 140÷2＝） 70（只），此中鸡的头数与脚数相等，因为每只兔的脚比头数多 1，所以兔的头数为（ 70－50＝）20（个），即兔有 20 只，则鸡有（ 50－20＝） 30（只）。
这个故事实质上老公公用了以下的公式。
脚数和÷ 2- 头数和 =兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。
老公公又出了（1） 30 个头， 80 只脚。
（兔 10，鸡 20）。
（2） 100 只脚， 40 个头。
（兔 10，鸡 30）。
（3） 80 个头， 200 只脚。
（兔 20，鸡 60）小孙子们个个都快乐地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢我们中华文化广博精湛，这两种可能性都是有的。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式
"鸡兔同笼"是一种经典的数学问题，通过给定的笼中动物（鸡和兔子）的总数量和腿的总数量，来求解鸡和兔子各有多少只。
这个问题可以通过不同的数学方法解决。
以下是十种常见的解法：
1、代数法：
设鸡的数量为
x+y=动物总数
2x+4y=腿的总数
2、减法法：
全部当作兔子算，然后减去多出来的腿数除以2（因为兔子比鸡多两条腿）得到鸡的数量。
3、矩阵法：
使用矩阵解线性方程组。
4、迭代法：
假设所有动物都是兔子，然后逐一将兔子换成鸡，直到腿的总数符合条件。
5、图形法：
画图表示动物和腿的数量关系，通过图形的方式求解。
6、函数法：
将动物数量和腿数关系转换为函数，求解函数的值。
7、比例法：
根据鸡和兔子腿数的比例关系来解决问题。
8、试错法：
逐个尝试不同的组合，直到找到满足条件的答案。
9、排列组合法：
将问题转化为组合数学问题求解。
10、编程法：
使用计算机编程遍历所有可能的组合来找到正确答案。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题是一种经典的数学问题，下面介绍五种基本公式及例题讲解。
公式1：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：兔数 = （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”XXX：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔，36-14=22（只）鸡。
解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡，36-22=14（只）兔。
公式2：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式兔数 = （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式3：已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
兔数 = （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数或者是鸡数 = （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数公式4：得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：不合格品数= （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）或者是不合格品数 = 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题的 种解法
鸡兔同笼的13种解法方法一：人见人爱的方法“列表法”分析：如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！鸡0 3 5 7 9 …兔14 11 9 7 5 …腿56 50 46 42 38 …根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最快乐的方法“画图法”分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
方法三：最酷的方法“金鸡独立法”分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
方法四：最逗的方法“吹哨法”分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
方法五：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
鸡兔同笼”的13种解法
一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只
即兔子为5只
鸡为14-5=9只
6 假设法2
假设全是兔
则有14×4=56条腿 比实际多56-38=18只
一只兔子变成一只鸡，腿减少2条，18÷2=9只
即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只
7 特异功能法1
关键在于通过增加鸡的腿数，进而达到和兔子腿数相同 鸡有2条腿，比兔子少2条腿 但鸡有2只翅膀，兔子却没有 假设鸡翅变鸡腿，鸡也有4条腿
所以
兔的只数是10÷2＝5只 鸡则是14－5＝9只
12 方程法1
设
鸡的数量为x只
则
兔子有（14-x）只
列
2x+4（14-x）=38
解
x=9
答
鸡9只，兔子14-9=5只
13 方程法2
设
兔子的数量为x只
则
鸡有（14-x）只
列
4x+2（14-x）=38
解
x=5
答
兔子有5只，鸡有14-5=9只
腿的总数：14×4＝56条（实际上只有38条，多出的是鸡翅） 鸡翅总数=56-38＝18只 鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只
8 特异功能法2
关键是使鸡兔的的腿数都减少两条
鸡飞 假设鸡兔都具有“ 特异功能 ”
兔立
站立在地上的全是兔的腿数38－14×2=10条
因此
兔：10÷2=5只 鸡有14-5＝9只
两前腿抱胸 两后腿直立
9 特异功能法3
假设孙悟空施法
令每只兔子
又长出一个头来 两头四脚中间劈开 变为2个“半兔”
半兔与鸡都是一头两脚
38÷2=19个头（实际只有14个头）
兔：19－14=5（多出的头是兔子的）
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
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令狐采学
鸡兔同笼问题几种不合的解法
英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，其中包含鸡兔同笼问题、10买100个馒头问题等。
解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的办法达到此目经常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到鹤问题。
明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难凑合”。
又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不年夜，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我掀开灯，拿纸和笔讲不必笔就不成以算吗？这一下，许多小朋友都被难住了。
显然老公公解这些难题的技巧肯定不合凡响，那么老公公是些问题的呢？我们先举个例子说说。
一、鸡兔同笼问题
例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有几多只？
解法1 假设法
假设一个未知数是已知的，比方假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（5030＝）2
这种解法，思路清晰，但较庞杂，便利操纵。
能不克不及形象地画个图呢？让我们试试。
解法2 图形法
从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面积＝200140＝60（只脚），AB=GH=（只鸡），BC=ACAB=5030＝20（只兔）
解法2比解法1高级，算理是一样的。
这里谜底是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。
不必纸和笔肯定是用口的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。
这时每只鸡呈金鸡自力之状，每只兔呈玉兔拜月状，着之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）2即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。
这个故事实际上老公公用了如下的公式。
脚数和÷2头数和=兔子数。
小孙子们听了兴趣为之年夜增，纷繁叫老公公再出几道题。
老公公又出了
（1）30个头，80只脚……。
（兔10，鸡20）。
（2）100只脚，40个头……。
（兔10，鸡30）。
（3）80个头，200只脚……。
（兔20，鸡60）
小孙子们个个都愉快地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化广博精深，这两种可能性都是有的。
是碰巧做对还是合适算理的呢？这是十分重要的。
数学家高斯说过：“数学中许多办法与定理是靠归纳发明的，证明只是手续罢了。
”现在我们就来补行这个手续。
2鸡头=鸡脚。
4兔头=兔脚。
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2（鸡头+2兔头）。
这就证明了老公公归纳的公式。
说到鸡兔同笼问题，经常年夜家精神就紧张起来，以为是难题来了。
现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸照规律处事。
鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题。
二、邮票问题
例2 买3角与5角的邮票共24张，总值9.6元，问两种邮票各买了几张？
解这道题固然可以用假设法和图形法，但用什么样的公式呢？美国数学教育家C·波利亚说：“……不管初等数学、中的发明……特别是不克不及没有类比。
”用类比很容易发明这个公式是：邮
设3角邮票为A1张，价值A2角；
5角邮票为B1张，价值B2角。
说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。
又3A1=A2，5B1=B2。
得：A2＋B2＝3A1+5B1，
这就与例1的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，年夜家试
（24－12＝）12（张）。
如果你认为这个公式不太好记，就无妨用图来解。
（24×5－96）÷2=12（张、3角）
2412＝12
所以解题办法的选用经常是根据具体情况而定的。
再试试
（1）6角与8角的邮票共18张，总价12.4元，问两种邮票各几张？（10，8）
（2）3角与8角的邮票共100张，总价50元，问两种邮票各几张？（60，40）
三、植树问题
例3 一次植树活动，规定年夜树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有几多人？
这道题可用例1的公式很快解得种年夜树的有30人，种小树的有20人。
四、运输（工作）问题
例4 有小卡车50辆，年夜卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问年夜小卡车各几辆？
难道不是题目看完谜底就出来了吗？
五、农药问题
例5 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混已知两种农药共50千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需几多千克？
用公式解很简单（30，20），如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来就既便利又正确，你能想出这个公式是
还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系（应用题的实质）与鸡兔同笼问题相一致，都可以用鸡兔同笼问题的三解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
相传年夜禹治水到黄河，发明一只神龟，背上驮了一张图叫河图（洛书）。
（左图），用阿拉伯数字暗示就是右图条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15，这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，于是有来占卜、相风水，进入迷信状态。
后来数学家发明其原理是二进制，说明二进制是中国人最先创造的，近代根据二进制算机，所以有些基础科学的研究功效一时看起来无多年夜用途，以后渐渐会发明有年夜用途，鸡兔同笼问题不也是这样我们一定要重视基础科学的学习和研究。