2016全国三卷理科数学高考真 题及答案
【数学】2016年高考真题——全国Ⅲ卷(理)(word版含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若，则( ) (A)1 (B) -1(C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC =( )(A)300 (B) 450(C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C.下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 ，则( ) (A)(B) (C) 1 (D) （6）已知，，，则( ){}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞12z i =+41izz =-1(,)22BA =uu v 1(),22BC =uu u v ∠3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625432a =254b =1325c =（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在中，，BC 边上的高等于,则( ) （A（B（C ）（D ）(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为() （A ） （B ） （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若，，，，则V 的最大值是( )（A ）4π （B ）（C ）6π （D ）（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )（A ）（B ）（C ）（D ） （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有( )（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个b ac <<a b c <<b c a <<c a b <<46a b ==，n =ABC △π4B =13BC cos A =--18+54+111ABC A B C -AB BC ⊥6AB =8BC =13AA =92π323π22221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 131223342k m ≤12,,,k a a a第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和，其中． （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求．,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+sin y x x =sin y x x =()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l x ,C D AB =||CD ={}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 53132S =λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据：，，7≈2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑0.55=()()niit t y y r --=∑y a bt =+121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，AD BC ∥，，，为线段上一点，，为的中点．（I ）证明MN ∥平面；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两 点，交的准线于两点．（I ）若在线段上，是的中点，证明AR FQ ∥；（II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.P ABC -PA ⊥ABCD 3AB AD AC ===4PA BC ==M AD 2AM MD =NPC PAB AN PMN C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ PQF ∆ABF ∆AB（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为，弦分别交于两点． （I ）若，求的大小；（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A ()f x 'A |()|2f x A '≤P PC PD ，AB E F ，2PFB PCD ∠=∠PCD ∠EC FD G OG CD ⊥23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I ）当a =2时，求不等式的解集；（II ）设函数当时，，求的取值范围.xOy 1C ()sin x y θθθ⎧⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()4ρθπ+=1C 2C 1C 2C ()|2|f x x a a =-+()6f x ≤()|21|,g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）【答案】C 【解析】试题分析：，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．考点：向量夹角公式． （4）考点：1、平均数；2、统计图 （5）【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． （6）【答案】 A44(12)(12)11i ii i i zz ==+---112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯30ABC ∠=︒3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=【解析】试题分析：因为，，所以，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质． （7）【答案】B考点：程序框图． （8）【答案】C 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C ． 考点：余弦定理． (9)【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积． (10)【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B ． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积． （11）【答案】A422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<BC AD 3BC AD=AC ==AB=222222cos 2AB AC BC A AB AC +-===⋅V R 32334439()3322R πππ==考点：椭圆方程与几何性质．（12）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）【答案】1a=81a=32考点：简单的线性规划问题． （14）【答案】 【解析】试题分析：因为，＝ ，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． （15）【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义． （16）【答案】4 【解析】试题分析：因为，且圆的半径为到直线，，解得，代入直线的方程，得的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】32πsin 2sin()3y x x x π=+=+sin 2sin()3y x x x π==-2sin[()]33x π2π+-sin y x x =sin y x x =32π21y x =--||AB =(0,0)30mx y m ++=3=3=m =l 3y x =+l 30︒ABDC ||||4cos30AB CD ==︒1)1(11---=n n a λλλ1λ=-考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为． （18）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．n a n n S n nS 331.1732.9≈=y 103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i ity y t tb 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y ay t t y10.092.0ˆ+=9=t 82.1910.092.0ˆ=⨯+=y（19）【答案】（Ⅰ）见解析；．设为平面的法向量，则，即，可取，于是.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积． （20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．),,(z y x n =PMN ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x )1,2,0(=n 2558|||||,cos |==><AN n AN n 21y x =-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． （21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求；（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()f x '1,01a a ≥<<性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明试题解析：（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，因此，． ………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为． 令，解得（舍去），．考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性． 22. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．A 01a <<110,155a a <≤<<|()|2|1|f x a a '≤+-1a ≥110,155a a <≤<<'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---1a ≥'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =32A a =-01a <<()f x 2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--2()2(1)1g t at a t =+--A |()|g t [1,1]-(1)g a -=(1)32g a =-14a t a -=()g t 221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-1114a a --<<13a <-15a>60︒考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程． 24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；1C 2213x y +=2C 40x y +-=31(,)22{|13}x x -≤≤[2,)+∞|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当时，. 解不等式，得.因此，的解集为. ………………5分 （Ⅱ）当时，，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．()()f x g x +a 2a =()|22|2f x x =-+|22|26x -+≤13x -≤≤()6f x ≤{|13}x x -≤≤x R ∈()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+12x=。
2016年高考理科数学全国Ⅲ卷试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA =uu v,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） （2）若，则( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC =( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C.下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若 ，则( ) (A)(B) (C) 1 (D) （6）已知，，，则( ){}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>I ∞U ∞∞U ∞12z i =+41izz =-13(,)2BA =uu v 31(,),2BC =uu u v ∠3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=642548251625432a =254b =1325c =（A ） （B ） （C ） （D ） （7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的( )（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （8）在中，，BC 边上的高等于,则( ) （A ）（B ） （C ） （D ） (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) （A ） （B ） （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若，，，，则V 的最大值是( )（A ）4π （B ）（C ）6π （D ）（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点P 为C 上一点，且轴.过点A 的直线l 与线段交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )（A ）（B ）（C ）（D ） （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有( )（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个b ac <<a b c <<b c a <<c a b <<46a b ==，n =ABC △π4B =13BC cos A =3101010-310-18365+54185+111ABC A B C -AB BC ⊥6AB =8BC =13AA =92π323π22221(0)x y a b a b+=>>PF x ⊥PF 131223342k m ≤12,,,k a a a L第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和，其中． （I ）证明是等比数列，并求其通项公式； （II ）若 ，求．,x y 1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+sin y x x =-sin y x x =()f x 0x <()ln()3f x x x =-+()y f x =(1,3)-l 30mx y m ++=2212x y +=,A B ,A B l x ,C D AB =||CD ={}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 53132S =λ（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 参考数据：，，7≈2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑0.55=()()niit t y y r --=∑y a bt =+)))121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，=.a y bt -)))（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，AD BC ∥，，，为线段上一点，，为的中点．（I ）证明MN ∥平面；（II ）求直线与平面所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两 点，交的准线于两点．（I ）若在线段上，是的中点，证明AR FQ ∥；（II ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.P ABC -PA ⊥ABCD 3AB AD AC ===4PA BC ==M AD 2AM MD =NPC PAB AN PMN C 22y x =F x 12,l l C A B ，C P Q ，F AB R PQ PQF ∆ABF ∆AB（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 中AB 的中点为，弦分别交于两点． （I ）若，求的大小；（II ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+0a >|()|f x A ()f x 'A |()|2f x A '≤P PC PD ，AB E F ，2PFB PCD ∠=∠PCD ∠EC FD G OG CD ⊥23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II ）设点P 在上，点Q 在上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I ）当a =2时，求不等式的解集；（II ）设函数当时，，求的取值范围.xOy 1C 3cos ()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数x 2C sin()224ρθπ+=1C 2C 1C 2C ()|2|f x x a a =-+()6f x ≤()|21|,g x x =-x ∈R ()()3f x g x +≥a参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． （2）【答案】C 【解析】试题分析：，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． （3）【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．考点：向量夹角公式． （4）考点：1、平均数；2、统计图 （5）【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． （6）【答案】A44(12)(12)11i ii ii zz ==+---112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯u u u r u u u r u uu r u u u r 30ABC ∠=︒3tan 4α=34sin ,cos 55αα==34sin ,cos 55αα=-=-2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=【解析】试题分析：因为，，所以，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质． （7）【答案】B考点：程序框图． （8）【答案】C 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C ． 考点：余弦定理． (9)【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积． (10)【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B ． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积． （11）【答案】A422335244a b ==>=1223332554c a ==>=b a c <<BC AD 3BC AD=AC ==AB=222222cos 210AB AC BC A AB AC +-===⋅V R 32334439()3322R πππ==考点：椭圆方程与几何性质．（12）【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）【答案】1a=81a=32考点：简单的线性规划问题． （14）【答案】 【解析】试题分析：因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． （15）【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义． （16）【答案】4 【解析】试题分析：因为，且圆的半径为到直线，，解得，代入直线的方程，得的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】32πsin 2sin()3y x x x π=+=+sin 2sin()3y x x x π=-=-2sin[()]33x π2π+-sin y x x =-sin y x x =32π21y x =--||AB =(0,0)30mx y m ++=3=3=3m =-l y x =+l 30︒ABDC ||||4cos30AB CD ==︒1)1(11---=n n a λλλ1λ=-考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为． （18）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．（Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．n a n n S n nS 331.1732.9≈=y 103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i i i i it t y y t tb 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y ay t t y10.092.0ˆ+=9=t 82.1910.092.0ˆ=⨯+=y（19）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．设为平面的法向量，则，即，可取，于是.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积． （20）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．25),,(z y x n =PMN ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PM ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x )1,2,0(=n 2558|||||,cos |==><AN n21y x =-考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． （21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）； （Ⅲ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接可求；（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩()f x '1,01a a ≥<<性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明试题解析：（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，因此，． ………4分当时，将变形为．令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得（舍去），．考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性． 22. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．A 01a <<110,155a a <≤<<|()|2|1|f x a a '≤+-1a ≥110,155a a <≤<<'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---1a ≥'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =32A a =-01a <<()f x 2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--2()2(1)1g t at a t =+--A |()|g t [1,1]-(1)g a -=(1)32g a =-14a t a -=()g t 221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-1114a a --<<13a <-15a>60︒考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．23.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程． 24.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；1C 2213x y +=2C 40x y +-=31(,)22{|13}x x -≤≤[2,)+∞|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当时，. 解不等式，得.因此，的解集为. ………………5分 （Ⅱ）当时，，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．()()f x g x +a 2a =()|22|2f x x =-+|22|26x -+≤13x -≤≤()6f x ≤{|13}x x -≤≤x R ∈()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+12x=。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案(可编辑修改word版)
2 3 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S = S = {x P (x - 2)(x - 3) ≥ 0}, T = {x I x > 0} (A) [2，3] (B)（- ∞ ，则 S I ，2] U T =[3,+ ∞ ） (C) [3,+ ∞ ） (D)（0，2] U 4i [3,+ ∞ ）（2）若 z=1+2i ，则=zz -1(A)1(B) -1(C) i(D)-iu u v 1 u u u v 1 （3） 已知向量 BA = ( , ) 2 2, BC = ( , ), 2 2 则∠ ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4） 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5） 若tan= 4，则cos 2+ 2 sin 2=(A)64254(B)48 2531(C) 1(D)16 25（6）已知 a = 23 ， b = 44 ， c = 253 ，则（A ） b < a < c （B ） a < b < c （C ） b < c < a （D ） c < a < b（7） 执行下图的程序框图，如果输入的 a =4，b =6，那么输出的 n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63x ‒ 2y ≪ 0 x + 2y ‒ 2 ≪ 0则 z=x+y 的最大值为.（8） 在△ABC 中， B =π，BC 边上的高等于 1BC ,则cos A =（A ）3 10 10 43（B ） 10 10 （C ）- 10 10（D ）-3 10 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 + 36（B ） 54 +18 （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则 V 的最大值是9（ A ） 4π （ B ）（ C ） 6π2（D ）323x 2 + y 2=> >（11） 已知 O 为坐标原点，F是椭圆 C ： a 2b 21(a b0) 的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为 C上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 1 1 2 3 （A ）（B ） （C ）（D ）3234（12） 定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k ≤ 2m ， a 1 , a 2 , , a k中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m =4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ）18 个 （B ）16 个 （C ）14 个 （D ）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分{x ‒ y + 1 ≥ 0（14）函数y = sin x ‒ 3cos x 的图像可由函数度得到。
2016年高考新课标Ⅲ卷理科数学 【答案加解析】
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA =uu v,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。
2016年高考新课标3理科数学真题及答案详解
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S∩T ＝A.[2，3]B.(－∞，2]∪[3，＋∞)C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)（2）若z ＝1＋2i ，则4i z ¯z －1＝ A.1 B.－1 C.i D.－i（3）已知向量−→BA ＝(12，22)，−→BC ＝(32，12)，则∠ABC ＝ A.30° B.45° C.60° D.120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平 均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A 点表示十月的平均最高气温约为15°C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5°C ．下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0°C 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20°C 的月份有5个（5）若tanα＝34，则cos 2 α＋2sin2α＝A.6425B.4825C.1D.1625（6）已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b(7)执行右面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝A.3B.4C.5D.6（8）在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = A.31010 B.1010 C.－1010 D.－31010（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.18＋36 5B.54＋18 5C.90D.81（10）在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是A.4πB.9π2C.6πD.32π3（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C : x 2 a 2＋ y 2 b2＝1(a ＞b ＞0)左焦点，A 、B 分别为C 的左、右顶点，P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A.13B.12C.23D.34（12）定义“规范01数列”{a n }如下，{a n }共有2m 项，其中m 为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有A.18个B.16个C.14个D.12个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0x －2y≤0x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为____________. （14）函数y ＝sin x －3cos x 的图像可由函数y ＝sinx ＋3cosx 图像至少向右平移_______个单位长度得到。
2016全国三卷理科数学高考真题及答案【精选文档】
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010（C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
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本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题 未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13） （14） （15） （16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明
≤2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题 卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小； （II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.
（13）若x，y满足约束条件
则z=x+y的最大值为_____________. （14）函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当
时，
，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。 （16）已知直线
解：（Ⅰ）由题意得，故，，. 由，得，即.由，得，所以. 因此是首项为，公比为的等比数列，于是． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即， 解得． （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 ，，， ， . 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用 线性回归模型拟合与的关系. （Ⅱ）由及（Ⅰ）得， . 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是. 因为平面，平面，所以平面. （Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知， ，，，， ，，. 设为平面的法向量，则，即，可取， 于是.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分 （Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值， 即为到的距离的最小值， . ………………8分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当时，.
轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项
为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数
（D）12个
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（A） （B） （C）90 （D）81
(10)
在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若
ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
（A）4π
（B）
（C）6π
（D）
（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，
右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y
与圆
交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若
，则
__________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列
的前n项和 ， ，其中 0 （I）证明 是等比数列，并求其通项公式 （II）若 ，求
（18）（本小题满分12分） 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折 线图
【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个 数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数
列有： 0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1， 1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1； 0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1， 0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1； 0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1， 0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个． 故选：C．
又，所以． 综上，． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得. 当时，. 当时，，所以. 当时，，所以. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答 题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）连结，则. 因为，所以，又，所以. 又，所以， 因此. （Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又 在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线 上，因此.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的 正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （I）写出的普通方程和的直角坐标方程； （II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I）当a=2时，求不等式的解集； （II）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.
（20）解：由题设.设，则，且 . 记过两点的直线为，则的方程为. .....3分 （Ⅰ）由于在线段上，故. 记的斜率为，的斜率为，则 . 所以. ......5分 （Ⅱ）设与轴的交点为， 则. 由题设可得，所以（舍去），. 设满足条件的的中点为. 当与轴不垂直时，由可得. 而，所以. 当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. ....12分 （21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）． （Ⅱ）当时， 因此，． ………4分 当时，将变形为． 令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为． 令，解得（舍去），． （ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以． （ⅱ）当时，由，知．
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合S= ，则ST=
(A) [2，3]
(B)（- ，2] [3,+）
(C) [3,+）
(D)（0，2] [3,+）
（2）若z=1+2i，则
(A)1
(B) -1
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数 加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活 垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD， AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一 点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考
试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 【11】
（20）（本小题满分12分） 已知抛物线C： 的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两 点，交C的准线于P，Q两点. （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； （II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1）， 其中a＞0，记
（5）若 ，则
(A)
(B)
(C) 1
(D)
（6）已知，，，则
（A） （B）（C）（D）
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（8）在中，，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三 视图，则该多面体的表面积为
解不等式，得.
因此，的解集为.
………………5分
（Ⅱ）当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ① ……7分
当时，①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是. ………………10分
(C) i
(D)-i
（3）已知向量 , 则ABC=
(A)300
(B) 450
(C) 600
(D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均
最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温
约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的
是
(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个