九年级数学上册 1_4 用一元二次方程解决问题学案4(无答案)(新版)苏科版
苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方程解决实际问题（4）教案
用一元二次方程解决实际问题教学目标1、会用列一元二次方程的方法解决有关销售方面的实际问题；2、经历用方程解决实际问题的过程，体会解应用问题的一般步骤和关键所在；3、进一步提高解决实际问题的策略水平。
学习重点和难点重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题难点：审题找出等量关系.教学过程：一、创设情境妈妈打算去应聘超市的销售经理，老板出了一道考题，谁能又快又对解决这个问题谁将成为销售经理。
你能帮帮妈妈吗？二、例题解析出示例题：例1.溧阳特产专卖店销售咸鹅，其进价为每只40元，按每只50元出售，每天可售出200只，后来经过市场调查发现，单价每减少2元，则平均每天销售量增加20只，物价局规定每只咸鹅的售价不得高于或等于进价的40％，若该专卖店销售这种咸鹅想平均每天获利2240元，每只咸鹅的售价应定为多少元？（设计说明：该题的难点在于学生无法理解“单价每减少2元，则平均每天销售量增加20只”通过找规律、图表、图象、变量分析等办法帮助学生成功列出销量关于单价的一次函数表达式）（设计意图：从学生的兴趣出发，用身边的销售例子让学生从购物者转换成销售者，用数学的眼光看待这个销售问题。
学生尝试多种途径如列式，表格，图象，找规律等方法发现销售量与单价之间的表达式，然后根据等量关系把它转化成一元二次方程来解决这个销售问题，深刻体会数学与生活的紧密联系，并体会到数学地实用性，增强学好数学用好数学的信心。
）问：如果你是老板，怎样使你的销售利润最高？（设计意图：利润的最大化我觉得是很多学生感兴趣的问题，通过这问让学生感受到配方的作用，也为学生以后的发现二次函数的最值做铺垫。
）三、巩固练习练习1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？练习2.某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加一元，销售量将减少10个。
九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题导学案4(无答案)(新版)苏科版
用一元二次方程解决问题学习目标：1、能够理解降价多销有关问题的数量关系，并列出方程解；2、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。
3、进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
学习重点：列方程解应用的关键——找出等量关系。
学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。
学习过程：一、情境和探究：情境1、某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了迎接儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？二、实践与探讨：1、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则应至少进货多少个？定价为多少？2、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并进行批量生产。
已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z万元。
①试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）②试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）③计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？三、拓展和提高：某商场今年5月份销售一种新产品，其进价是每件80元，售价是每件120元，当月销售600件，6月份，经市场调查知：该产品的售价每降低1元，每月销售量将增加60件，但每件的最低售价不能低于106元，为增加理论，减少库存，商场决定适当降低该产品的售价，（1）写出6月份降低该产品的售价后，商场所获得利润y与每件降低x元（x为整数）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）每件产品降价多少元时，商场销售该产品所获利润比上月增加50%。
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4、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
教学
重点
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．
教学难点Βιβλιοθήκη 何找出商品的销售问题中的等量关系。
学前
准备
到商场调查商品销售中各数量之间的关系、多媒体与展示台
板
书
设
计
1.4.（2）用一元二次方程解决问题
例题1例题2
利润、成本、销售额、
利润率等量间的关系月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本
教学
环节
互助过程
5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
三、归纳总结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题
1．某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1.4节《用一元二次方程解决问题》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但一元二次方程与一元一次方程在形式和解决方法上存在较大差异，因此学生需要通过对实际问题的探究，逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析典型例题，总结一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生合作解决问题的能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级上册》。
2.课件：相关教学内容的PPT。
3.练习题：具有一定难度的实际问题，用于巩固所学知识。
4.板书：教学过程中的关键步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，若商家为了促销，将商品的价格定为0.75x元，求原价是多少？2.呈现（15分钟）展示教材中关于一元二次方程的定义和解法，让学生初步了解一元二次方程的概念。
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课堂教学教案教材第一章第4节第2课时总10课时
课题
1.4（2）用一元二次方程解决问题
备课人
教学
目标
【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3.典型例题：
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
苏科版九年级数学上册教案《1.4用一元二次方程解决问题》
《1.4用一元二次方程解决问题》本节是一元二次方程应用的继续和发展，由于能用一元一次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。
关于列方程解应用题的教学，教材的安排是多次反复，逐步递进，注重数量关系的分析，淡化题型套路，注重分析问题和解决问题能力的培养，增强数学应用意识，在下学期的代数方程一章中，还会出现列方程解应用题的内容。
【知识与能力目标】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【过程与方法目标】通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．【情感态度价值观目标】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重点】列一元二次方程解有关问题的应用题．【教学难点】发现问题中的等量关系．教师准备：制作课件，精选习题．学生准备：复习有关知识，预习本节课内容．一、复习引入我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评．二、探索新知【问题情境】例：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.分析：1.这个问题中的等量关系时什么？2.这里长、宽、高分别是多少？3.如何设未知数？动手试一试1.一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.2.如图，在一幅长70cm ，宽50cm 的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm 2，求金色纸边的宽度.例：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：1、怎么样表示出7月份和8月份的利润。
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1.4用一元二次方程解决问题（1）教学目标：1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．教学难点：如何找出形积问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：动手折一折：（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm ，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．引申：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
二、互助学习：如图1，一张长40cm ，宽25cm 的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。
折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分图 1 25cm 40cm作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？三、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？四、当堂检测：1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？五、教学反思：。
九年级数学上册《一元二次方程解决问题》学案 苏科版
《一元二次方程解决问题》学案学习目标１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系一、自学展示：cm cm2的矩形？问题：一根长22cm的铁丝，（1）能否围成面积是302cm的矩形？并说明理由。
（2）能否围成面积是32 2二、探究学习：（1）用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？（1）小明家要建面积为4m2的矩形（邻边不等）养鸡场，鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为6m。
（若围墙的长度超过6m）鸡场的长、宽分别是多少？PQ BCAD（3）如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm2？四、当堂练习1、把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？ ②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？2．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ， 动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？3、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开 始向点A 以1cm/s 的速度移动。
苏科版九年级上册数学教案 1.4 用一元二次方程解决问题
售价是元；6月的售价是元。
②若平均每月的售价降低的百分率为x，则5的售价是元；6月的售价是元。
(3)某商品4月份的售价是250元，问题：①若5月比4月增长5％,6月比5月增长10％，则6月售价是元.②若5月比4月增长的百分率为x，6月比5月增长的百分率是5月比4月增长的百分率的2倍，则6月的售价是元．②250(1-x) ；250(1-x)2初步让学生感受连续两次增长相同百分率和连续两次降低相同百分率问题，并从具体数字抽象到用字母表示数。
（3）①288.75②250(1+x)(1+2x）对于两次增长率不同的问题也需要掌握，让学生对比感受（3）与（1）（2）的不同。
课内反馈每年平均增长率为x，若原来产值为１，则现在产值为，所列方程为．某钢铁厂产量经过两年增长了69%，设每年的平均增长率为x，则所列方程为．4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．5.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。
及时巩固所学知识，深化学生对知识的理解和应用。
思维拓展某农场去年种了10亩地南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率？通过思维拓展环节让学生的解决问题的能力得到提升，有利于更好的内化知识。
思想方法的渗透：转化思想建模思想方程思想总结提升通过本节课的学习你有哪些收获与感想？学生各抒已见，提升学生总结能力和语言表达能力，帮助学生更好的将所学知识纳入知识结构。
作业布置完成学案同步练习课后巩固知识教学反思本节课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究连续两次增长和降低百分率问题，活动侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力，活动中涉及了一元二次方程的解法、列方程解应用题的一般规律等。
苏教科版初中数学九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题导学案(4)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！用一元二次方程解决问题参加这次旅游的人数吗？某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000本书课题】用一元二次方程解决问每人均旅游费用降低aD CBA二、合作探究 （对学、群学）1． 对学：一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。
任务1：西瓜经营户以2元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg ，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg ，每天可多售出40kg ，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？三、拓展提升如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大 面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
考点链接：四、当堂检测：《补充习题》相关练习 五、小结反思1.收获____________________________________________2.困惑___________________________________________ 六 作业 课本30页 9,10两题教师出示检测题，学生独立完成。
反思：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
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1.4 用一元二次方程解决问题（4）
一、教学目标：
1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。
2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。
二、教学内容：
1、导学预习：
问题1：一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1m2的矩形？
问题2：一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1.2m2的矩形？
问题3：猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？
2、小组讨论：
问题、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。
若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
3、展示提升：小组代表展示交流的结果，同时思考你还有哪些疑惑？
4、质疑拓展：
如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm 2
?
5、教学小结：
本节课你有哪些收获？归纳和整理知识点及知识结构。
6、达标检测：
（1）．李萍要在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm ，根据题意可列方程（ ） A ．（90+x ）（40+x ）×54%=90×40; B ．（90+2x ）（40+2x ）×54%=90×40; C ．（90+x ）（40+2x ）×54%=90×40; D ．（90+2x ）（40+x ）×54%=90×40
（2）．小岛A 在码头B 的正西方向，A 、B 相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20
海里/时的速度从B 码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A 岛返回B 码头．一段时间后，渔船因故障停航在C 处并发出讯号．游艇在D 处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C 处．游艇在上午几点收到讯号？
P
Q B C
A
D
（3）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、
CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的1
3
？。