2021届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题

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重庆市第一中学2021届高三数学上学期期中试题理

重庆市第一中学2021届高三数学上学期期中试题理数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案）1.在平面直角坐标系中，点)002cos ,100(sin P 位于第（）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四2.设R z y x ∈,,，条件22:yz xz p >，条件y x q >:，则p 是q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3.设n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A ．若βα⊆⊆n m ,，则n m ,为异面直线.B ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥C ．若βα//,//m m ，则βα//D ．若βα⊥，βα⊆⊆n m ,，则n m ⊥4.已知正数b a ,满足1=+b a ，则abb a +9的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．16 D ．255.设函数x x x f cos sin 1)(+=，则下列说法中正确的是（）A ．)(x f 为奇函数B ．)(x f 为增函数C ．)(x f 的最小正周期为2πD ．)(x f 图像的一条对称轴为4π-=x 6.设正项等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若365S a S +=，则{}n a 的公比=q （）A ．215-B ．1C ．215+D ．215-或215+ 7. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==)12(log 21x y x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==x y y N 232，则=N M （）A ．]1,0(B ．]1,21(C ． )32,21(D ．)(0,+∞8.已知向量b a ,满足4,3,2=+==b a b a ，则=-b a （）A ．6B ．32C ．10D ．39.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（）A ．π8B ．π328 C ．π D ．π67 10.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ 群人数的最小值为（）A ．20B ．22C ．26D ．2811.如下图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 中点，F 在线段1DD 上.给出下列判断： ①存在点F 使得⊥C A 1平面EF B 1；②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；③平面EF B 1与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点F 的位置无关；④三棱锥EF B B 1-的体积与点F 的位置无关.其中正确判断的有（）A ． ① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④12.已知函数x x x f πcos 4)(-=，等差数列{}n a 满足条件4)()(93=+a f a f ，则=++981a a a （）A ．6B ．3C ．43 D ．23二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）正视图俯视图左视图13.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x 23+的最大值为 14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：60,50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，则大衍数列的第41项为15.已知正三棱锥的底面边长为34，体积为332，则其外接球的表面积为16.设函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x e x f x，若方程λ=))((x f f 恰有两个不相等的实根21,x x ，则21x x +的最大值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17.（原创）（本题满分12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC ∆而言，若其内部的点P 满足 120=∠=∠=∠CPA BPC APB ，则称P 为ABC ∆的费马点.如下图所示，在ABC ∆中，已知 45=∠BAC ,设P 为ABC ∆的费马点，且满足 45=∠PBA ，2=PA .（1）求PAC ∆的面积；（2）求PB 的长度.18.（本题满分12分）数列{}n a 满足n n n a a 3231⨯+=+，31=a（1）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 3为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项之和为n S19.（原创）（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设CD BC ,的中点分别为F E ,,点G 在线段PA 上，如下图.（1）证明：GC EF ⊥（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角的正弦值.20.（原创）（本题满分12分）已知函数x x x f ln 2)(+=（1）经过点)2,0(-作函数)(x f 图像的切线，求切线的方程.（2）设函数)()1()(x f e x x g x--=，求)(x g 在),0(+∞上的最小值.21.（原创）（本题满分12分）已知椭圆方程为13622=+y x （1）设椭圆的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上运动，求2121PF PF PF ⋅+⋅的值.（2）设直线l 和圆222=+y x 相切，和椭圆交于B A ,两点，O 为原点，线段OB OA ,分别和圆222=+y x 交于D C ,两点，设COD AOB ∆∆,的面积分别为21,S S ，求21S S 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4－4：坐标系与参数方程（本题满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ααααcos sin cos sin y x ，（α为参数）（1）若点),22(m M 在曲线C 上，求m 的值；（2）过点)0,1(P 的直线l 和曲线C 交于B A ,两点，求PB PA 11+的取值范围.23. （原创）选修4－5：不等式选讲（本题满分10分）已知正实数b a ,满足)lg(lg lg b a b a +=+（1）证明：822≥+b a ；（2）证明：425)1)(1(22≥+++b a b a2021年重庆一中高2021级高三上期11月月考试题参考答案数学（理）二、填空题.(每题5分,共20分) 13. 12 14. 840 15. π100 16. 22ln 2-三、解答题.(共70分)17.解：（1）由已知 1545120180=--=∠PAB ，所以 301545=-=∠PAC 在PAC ∆中， 3030120180=--=∠PCA ，故2==PC PA 所以PAC ∆的面积3232221sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=PAC PC PA S （2）在PAB ∆中，由正弦定理45sin 15sin 245sin 15sin =⇒=PB PA PB （*）而42621222322)3045sin(15sin -=⨯-⨯=-= ,2245sin = 代入（*）式得=PB 13- 18.解：（1）由已知32333233323311111=-⇒+=⨯+=+++++n n n n n n n n n n n a a a a a 由定义知⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 3为等差数列，且公差为32，首项为1311=a 故13)12(31232)1(13-+=⇒+=-+=n n n n n a n n a （2）由已知12103)12(373533-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n S故n n n S 3)12(3735333321++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=错位相减得n n n n S 3)12()333(23321210+-+⋅⋅⋅+++⨯=--即n n n n n n S 323)12(31)31(3233210⋅-=+---⨯+⨯=--，所以n n n S 3⋅= 19.解：（1）证明：由已知ABCD P -为正四棱锥，设BD AC ,交于点O ，由正棱锥的性质可知⊥PO 平面ABCD ，所以EF PO ⊥，由于正方形ABCD 满足BD AC ⊥，EF 为BCD ∆的中位线，故BD EF //，所以AC EF ⊥ 所以⊥EF 平面PAC ，而⊆CG 平面PAC ，所以GC EF ⊥（2）分别以OP OC OB ,,为坐标轴建立如图坐标系，此时)0,21,21(),0,21,21(),1,0,0(),0,1,0(--F E P A 设),,(z y x G ，且PA PG λ=，其中10≤≤λ即)1,,0()1,1,0()1,,(λλλ--⇒--=-G z y x ，设平面PEF 的法向量为),,(c b a m =，由于)1,21,21(--=EP ,)0,0,1(-=EF 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EF m EP m 解得)1,2,0(=m 由//BG 平面PEF 知031)1,2,0()1,,1(0=-=⋅---⇒=⋅⇒⊥λλλm BG m BG 解得31=λ，此时)32,31,0(-G ，由于)0,1,0(C ，故)32,34,0(-=GC 所以直线GC 的方向向量)1,2,0(-=n ，设GC 和平面PEF 所成角为θ，则531401401)1(2200,cos sin =++⋅++⨯-+⨯+⨯=⋅⋅=><=m n mn m GC θ 20.解：（1）由于x x f 21)('+=，设切点坐标为),(00y x ，则000ln 2x x y += 切线斜率00x 21)x ('+==f k ；另一方面000002ln 22x x x x y k ++=+= 故310ln 2ln 221000000=⇒=⇒=⇒++=+k x x x x x x ，此时切点坐标为)1,1( 所以切线方程为)1(31-=-x y ，即23-=x y（2）由已知x x xe x g x ln 22)(--=，故)2)(1()11(2)1()('x e x x e x x g x x -+=+-+=由于),0(+∞∈x ，故01>+x ，由于xe x h x 2)(-=在),0(+∞单调递增同时+∞=-∞=+∞→→)(lim ,)(lim 0x h x h x x ，故存在00>x 使得0)(0=x h 且当),0(0x x ∈时0)(<x h ，当),(0+∞∈x x 时0)(>x h ，所以当),0(0x x ∈时0)('<x g ，当),(0+∞∈x x 时0)('>x g ，即函数)(x g 先减后增.故)ln (2)()(0000min 0x x ex x g x g x +-== 由于2ln ln 202)(0000000=+⇒=⇒=-=x x e x x e x h x x ，所以2ln 22)(min -=x g 21.解：（1）由已知)0,3(),0,3(21F F -，设),(y x P 由焦半径公式221216)226()226(x x x PF PF -=-⋅+=⋅ 3),3(),3(2221-+=--⋅---=⋅y x y x y x PF ，结合2222213136x y y x -=⇒=+ 故22221213)213(x x x PF =--+=⋅，故621216222121=+-=⋅+⋅x x PF PF PF （2）当直线l 斜率不存在时，其方程为2±=x ，由对称性，不妨设为2=x ，此时)1,1(),1,1(),2,2(),2,2(--D C B A ，故21221==S S 若直线l 斜率存在，设其方程为m kx y +=，由已知)1(221222k m k m+=⇒=+ 设),(),,(2211y x B y x A ，将直线l 与椭圆联立得0624)12(222=-+++m kmx x k 由韦达定理1262,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 结合2==OD OC 及22222121213,213x y x y -=-=可知： 22222121212121sin 21sin 21y x y x OB OA COD OD OC AOB OB OA S S +⋅+=⋅=∠⋅⋅∠⋅⋅= 221212212221)(41]2)[(23921)213)(21(321x x x x x x x x +-++=++= 将韦达定理代入整理得2222222221)12()3(1836612921+-+++-+=k m k m m k S S 结合)1(222+=k m 知222421)12(74428921++++=k k k S S ，设1122≥+=k t ，]1,0(1∈=t u则]223,2[1688-21168821887921222221∈++=++-=-++=u u t t t t t S S 综上21S S 的取值范围为]223,2[ 22.解：（1）已知等价于y x y x -=+=ααcos 2,sin 2，由于1cos sin 22=+αα所以等价于4cos 4sin 4)()(2222=+=-++ααy x y x整理得曲线C 的普通方程为222=+y x ，将),22(m M 代入解得26±=m （2）设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （t 为参数，θ为倾斜角）与222=+y x 联立得： 01cos 22=-⋅+t t θ，由韦达定理1,cos 22121-=-=+t t t t θ由于21,t t 异号，故21212212121214)(1111t t t t t t t t t t t t PB PA -+=-=+=+ 将韦达定理代入，并结合]1,0[cos 2∈θ得]22,2[4cos 4112∈+=+θPB PA 23.证明：（1）由已知b a ab +=，均值不等式422≥⇒≥⇒≥+=ab ab ab b a ab由均值不等式ab b a 222≥+，结合4≥ab 可知822≥+b a （2）欲证425)1)(1(22≥+++b a b a ，只需证)(25)1)(1(422b a b a +≥++ 只需证)(25]1)()[(4222b a b a ab +≥+++；即证)(25]12)()[(422b a ab b a ab +≥+-++ 结合ab b a =+，只需证ab ab ab ab 25]12)()[(422≥+-+，即0433)(82≥+-ab ab ，即证0)18()4(≥-⋅-ab ab ，因为4≥ab ，故这是成立的.从而原不等式得证.。

2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷(及答案)

2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100B ．-100C ．-110D ．1104．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．45．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．17．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 9．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sin B =（）A ．25B ．35C ．45D ．8510．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3211．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________．14．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++________15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)3cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．16．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．17．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．18．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .19．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.20．已知数列{}n a (*n ∈N )，若11a =，112nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2lim n n a →∞= ．三、解答题21．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3sin cos 20b A a B a --=.（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆的面积为2，求a c +的值． 22．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 23．设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.24．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．25．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R. (1)若a ＝2，试求函数y ＝()f x x(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围． 26．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】11111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立，当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果3．B解析：B 【解析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-100．故选：B ．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.5．C【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab+-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6．D解析：D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可. 【详解】目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32，由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+，得314a +=，得1a =.【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7．C解析：C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【解析】【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==，而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.9．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．10．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.11．A解析：A 【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x=-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，，而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率，结合图象，可得1AC k =-，13BC k =，所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

2021届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)参照模板

2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学(文科)试题卷一、选择题1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D. {10123}-，，，， 2.复数341iz i-=-(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设3434a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，243b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23log 2c =，则a ，b ，c的大小顺序是( )A. b a c <<B. c a b <<C. b c a <<D. a c b <<4.设a 为实数，直线1:10l ax y +-=，()2:120l x a y a +--=，则“12a =”是“12l l ⊥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图所示的程序框图，输出的结果是( )A.89B.910C.1011D.11126.一个几何体的三视图如图所示(单位：m )，则该几何体的体积为( )3mA. 6π+B. 5π+C. 62π+D. 52π+7.正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，3AB =，2BD =，则AB AD ⋅=( ) A. 3B. 6C. 9D. 128.已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 在,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上的值域为( )A. 2,2⎡-⎣B. (2,2-C. 2⎡⎤-⎣⎦D. (2⎤-⎦9.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>离心率为2，其焦点到渐近线的距离为3()2,1P 的直线m 与双曲线E 交于A ，B 两点.若P 是AB 的中点，则直线m 的斜率为( )A. 2B. 4C. 6D. 810.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是( ) A. aB. bC. cD. d11.在锐角三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若2a =，且()()cos sin 2sin 22A B C C ππ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，则c 的取值范围为( )A. 2⎫⎪⎪⎝⎭B. 2,23⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎝⎭D. 23⎛⎝⎭12.定义在R 上且周期为4的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈-时，()1,102ln 2,03xx f x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<<⎩，若在区间[]0,4上函数()()1g x f x ax =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A. 1ln 310,,143+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭B. 1ln 310,,133+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 1ln 310,,243+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D. 1ln 310,,233+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭二、填空题13.等比数列{}n a 中，已知15a =，91040a a =，则18a =________.14.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()2ln 2f x x =+，则曲线()y f x =在点()1,2--处的切线斜率为______.15.设不等式组0x y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M ，函数y =x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点不落在N 内的概率为______.16.已知一个圆锥，其母线与底面的夹角的余弦值为13.圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________.三、解答题17.已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.(1)求证：数列{}n b 是等比数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18.对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一.(1)求a 的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；(2)已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：℃)的关系可用回归直线0.42ˆTt =+模拟.2019年当地月平均气温t 统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率. 19.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =.点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSCλ=，SA 平面BEF .(1)求实数λ的值；(2)求四棱锥F EBCD -的体积.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过圆22:4230Q x y x y +--+=的圆心Q ，且右焦点与抛物线23y x =的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点()0,1P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQBSAQB =∠，求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x m x =-，m R ∈，()f x '是()f x 的导函数. (1)讨论函数()f x 的极值点个数；(2)若0m >，120x x <<，若存在0x ，使得()()()12012f x f x f x x x --'=，试比较12x x +与02x 的大小.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为212222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，曲线2C 的极坐标方程为：()23cos24ρθ-=.(1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程;(2)若点M 在曲线2C 上运动，求点M 到曲线1C 距离的最小值及对应的点M 的坐标. 23.已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>. (1)当1ab =时，证明：()2f x ≥；(2)若()f x 的值域为[)2,+∞，且()35f =，解不等式()4f x ≥.百度文库精品文档1、想想自己一路走来的心路历程，真的很颓废一事无成。

2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷带答案

2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．243- B ．242-C ．162-D ．2433．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ．B ．C ．D ．4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．525．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<7．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（）A ．78B ．18C ．78-D ．18-9．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（）A ．15B ．25C ．35D ．4510．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（） A ．9-B ．12C ．12-D ．911．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．3212．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题13．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________．16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中a b c 、、分别为ABC△内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos BC B=-，则ABC △的面积S 的最大值为__________．17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．18．设，，若，则的最小值为_____________.19．设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____20．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 三、解答题21．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604nn aT n+⋅-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.23．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为22求b c 、24．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积21tan 6S b A = (1)证明: 3 b ccos A =; (2)若1,3c a ==求S .25．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+．（1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围． 26．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.3．C解析：C 【解析】【分析】根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】由余弦定理得：，即解得：或为最小角本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b +的最小值为32．故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．5．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.7．A解析：A 【解析】【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状．【详解】22cos 2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．8．C解析：C 【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14=，那么27cos2218A cos A =-=-．故选C 【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．9．A解析：A 【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+，联立20x y y k+=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.11．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++ 22226(2)46(22)4202222y x y x x y x y ++++=++-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．C解析：C 【解析】【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键二、填空题13．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有解析：4【解析】【分析】设f（x）3 4=x2﹣3x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y＝a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f （b）＝b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果．【详解】解：画出函数f（x）＝34x2﹣3x+4＝34（x－2）2＋1的图象，如图，可得f（x）min＝f（2）＝1，由图象可知，若a>1，则不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a≤1，此时a≤x2－3x＋4恒成立．又不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，所以a≤1<b，f（a）＝f（b）＝b，可得2233443344a a bb b b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩由34b2－3b＋4＝b，化为3b2－16b＋16＝0，解得b＝43或b＝4.当b＝43时，由34a2－3a＋4－43＝0，解得a＝43或a＝83，不符合题意，舍去，所以b＝4，此时a＝0，所以b－a＝4.故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．14．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12 {20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：12n n a -=【解析】【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可.【详解】当1n =时,11211a S ==-=,当2n ≥时,()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a -=.故答案为:12n n a -=. 【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.16．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填解析：3 【解析】由题设可知()sin 3sin sin 3sin cos cos sin cos 13cos C B C B C B C C B=⇒=+-，即sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，所以224421441384222a S a a a ⎛⎫-=-=-+- ⎪⎝⎭，当242a a =⇒=时， 4max 1284432S =-+⨯-=，故填3. 17．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：9π【解析】【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据22cos C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=，即()1sin sin A B C R +==，22cos 3C =，1sin 3C =，即3R =.故29S R ππ==.故答案为9π【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.18．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a-解析：【解析】【分析】由已知可得，从而有，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为满足，所以，且，则，当且仅当且，即时取得最小值.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 19．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想解析：9【解析】【分析】记函数122012()(1)(1)(1)n n n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.【详解】由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，021222(12)(21)212n nn f a a a a -=++++++=-=+L L ，即1221022n +-=，121024,9n n +==故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想. 20．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现解析：8【解析】12124412(2)()448b a b a a b a b a b a b a b a b+=∴+=++=++≥+⋅=Q ，当且仅当2b a = 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题21．(1)见解析(2) (,20)-∞【解析】分析：（1）利用1434n n S S +-=推出134n n a a +=是常数，然后已知2134a a =，即可证明数列{}n a 是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式31604nn a T n⎛⎫+⋅-< ⎪⎝⎭，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．详解：(1) Q 已知*1434,n n S S n N +-=∈, ∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --=相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠134n n a a +∴=. 又由*1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-= 22133,44a a a ∴=∴=. 故数列{}n a 是等比数列.(2)由(1)知1133144n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 01133312444n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 123333124444n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 相减得213113333341344444414nn n n n T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L , 331616444n nn T n ⎛⎫⎛⎫∴=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴不等式31604n n a T n ⎛⎫+⨯-< ⎪⎝⎭为33316164160444n n n a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.化简得2416n n a +>.设()2416f n n n =+, *n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．22．（1）6π；（2）. 【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sin 0B ≠可得tan A =，即可求出角A ；（2）由（1）可得tan 6B =，利用2sin 1A =及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得()1tan 2A B -+，最后利用正切和角公式代入tan A ，tan B ，可求出结果. 【详解】（1）∵sin sin cos 0A B b A -=，由正弦定理得：sin sin 2sin cos 0A B R B A -=，即)sin cos 0B A A -=， ∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠，cos A A =，tan 3A =， ∵()0,A π∈，∴6A π∠=.（2）由（1）知：tan A =，tan B =，1sin 2A =， ∴2sin 1A =， ∴sin 2sin sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin b C Ab C a b B c C Aa b B c C=+-+- 222sin ab Ca b c =+- 由余弦定理得：()sin sin 11tan tan 2sin 2sin 2cos 22b C C C A B a b Bc C C ===-++-1tan tan 21tan tan A B A B +=-⨯=- 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题.23．：（1）1cos 3A =（2）3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩ 【解析】：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+=（2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A =又ABC S =V 1sin 2bc A =6bc =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +==，得3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩24．(1)证明解析,(2)2 【解析】【分析】（1）由正弦定理面积公式得：211sin tan 26S bc A b A ==，再将sin tan cos A A A =代入即可.（2）因为1c =，a =3b cosA =.代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22cos 3A =，cos 3A =tan 2A ⇒=，b =⇒16622S =⨯⨯=. 【详解】（1）由211sin tan 26S bc A b A ==，得3sin tan c A b A = 因为sin tan cos A A A =，所以sin 3sin cos b A c A A=，又0A π<<，所以sin 0A ≠，因此3cos b c A =.（2）由（1）得3b ccosA =.因为1c =，a =3b cosA =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：2229cos 16cos A A =+-,解得：22cos 3A =.因为3b cosA =，所以cos 0A >，cos A =.tan 2A ⇒=，b .211tan 66622S b A ==⨯⨯=. 【点睛】本题第一问主要考查正弦定理中的面积公式和边角互化，第二问考查了余弦定理的公式应用，属于中档题.25．（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B C b =求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos 2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦．【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.26．（1）6π=ϕ,076x π=（2）1a = 【解析】试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得022,62x k k Z πππ+=+∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦定理即可解得a 的值.试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2ϕ=又∵2πϕ<∴6πϕ=∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6x k k Z ππ=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076x π= （2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且()0,C π∈. ∴23C π= ∵sin 2sin B A =∴由正弦定理得2b a =又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos ,3a a a a π=+-⨯ ∴解得1a =。

2021-2022学年重庆市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年重庆市高一上学期期末数学试题一、单选题 1．780︒=（） A ．116πB ．136πC ．113πD ．133π【答案】D【分析】根据给定条件利用角度与弧度互化关系直接转化计算作答. 【详解】因1180π=，所以137********3ππ︒=⨯=. 故选：D2．命题“0x ∃>，21x <”的否定是（） A ．0x ∃>，21x ≥ B ．0x ∀<，21x ≥ C ．0x ∀>，21x ≥ D ．0x ∃<，21x <【答案】C【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】命题“0x ∃>，21x <”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，命题“0x ∃>，21x <”的否定是0x ∀>，21x ≥. 故选：C3．已知集合()(){}230A x x x =-+<，(){}2log 11B x x =-<，则A B =（） A ．()1,2 B ．()1,3C ．()3,2-D ．()3,3-【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合A ，解对数不等式化简集合B ，再用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式()()230x x -+<得：32x -<<，则有(3,2)A =-，解不等式()2log 11x -<得：012x <-<，即13x <<，则有(1,3)B =，所以(1,2)A B ⋂=. 故选：A4．“0x >且0y >”是“x y +≥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由0x >且0y >，可得x y +≥由x y +≥0x =，0y ≥，即由x y +≥0x >且0y >.故“0x >且0y >”是“x y +≥的充分不必要条件. 故选：A.5．已知函数()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(][),13,-∞⋃+∞【答案】B【分析】由题可得21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解之即得.【详解】∵()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，∴21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解得13a ≤≤.故选：B.6．已知0.32=a ，0.43b =，0.2log 0.3c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>则有：,a c b c >>0.30.30.4233a =<<故有：b a c >> 故选：D7．已知1sin()33πα-=，则sin(2)6πα-=（）A ．79-B ．19-C ．19D ．79【答案】D【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答.【详解】依题意，1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=+-=--=-，所以27sin(2)sin[(2)]cos 2()[2cos ()1]632669πππππαααα-=+-=-+=-+-=.故选：D8．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4AB CD ==，3BC =，7AD =，则该玉佩的面积为（）A ．49936πB ．49933πC ．496πD ．493π【答案】A【分析】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，根据相似三角形的性质求出3BO =，7AO =，进而得出OAD △为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果.【详解】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，由//BC AD ，得OBC OAD ，所以BC BOAD AO=，又43AB CD BC ===，，7AD =, 所以374BO BO BO AB BO ==++，解得3BO =，所以7AO =，所以OAD △为等边三角形，则3AOB π∠=，故22114972236S r παπ==⨯⨯=扇形，11393sin 33232BOCSOB OC π=⨯⨯=⨯⨯=所以玉佩的面积为49936π故选：A二、多选题 9．函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是由函数sin y x =的图象经过变换得到，则这个变换可以是（）A ．先将图象向左平移34π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 B ．先将图象向右平移54π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 C ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，再将图象向左平移38π个单位 D ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移34π个单位【答案】ABC【分析】利用三角函数图象变换逐项判断即得. 【详解】对于A ，先将图象向左平移34π个单位得到函数3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故A 正确；对于B ，先将图象向右平移54π个单位函数53sin sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，故B 正确；对于C ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数sin 2y x =的图象，再将图象向左平移38π个单位得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 正确；对于D ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数1sin 2y x =的图象，再将图象向左平移34π个单位得到函数13sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 错误.故选：ABC.10．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈ B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若AUB ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确；因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确. 故选：AB11．下列说法正确的是（） A ．若0a b >>，则22ln ln c a c b > B ．若0x >，则44x x+≥ C ．不等式2232x x-≥的解集为)3,⎡+∞⎣ D ．若2a b +=，则224a b +≥【答案】BD【分析】根据0c 判断选项A 的不等式即可；根据基本不等式的应用判断选项B 、D ；根据分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判断选项C. 【详解】A ：当0c 时，不等式不成立，故A 错误； B ：当0x >时，444x x x x +≥⨯=，当且仅当2x =时等号成立，故B 正确； C ：由题意知，0x ≠且20x >，不等式24222322303x x x x x-≥⇒--≥⇒≥或21x ≤-(舍去)，解得3x ≥3x ≤-C 错误；D ：由2020a b >>，得2222=22=4a b a b a b ++≥⨯，当且仅当2=2a b 即1a b ==时等号成立，故D 正确. 故选：BD12．已知α，β是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是（）A ．1sin sin 2αβ<B ．1cos cos 2αβ≤C ．sin sin 1αβ+>D ．cos cos 2αβ+<【答案】BD【分析】令3παβ==可判断A ；由2παβ>-及110sin 222β<≤cos cos sin cos αβββ<可判断B ；由sin sin cos sin 2cos 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，可判断C ；由cos cos sin cos 2sin 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，可判断D.【详解】因为α，β是一锐角三角形的内角，所以0,2παβ<<，令3παβ==，所以31sin sin sinsin3342ππαβ==>，故A 错误；可得2παβ+>，2παβ>-，022ππβ<-<，因为022βπ<<，所以0sin 21β<≤， 110sin 222β<≤，11cos cos sin cos sin 222αββββ<=≤，故B 正确；sin sin cos sin 2cos 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，由02βπ<<得3444πππβ<+<，所以12cos 14πβ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，故C 错误；cos cos sin cos 2sin 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，因为12sin 24πβ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD. 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象如图所示，则()f x =______．（写出一个正确结果即可）【答案】2x -（答案不唯一）【分析】根据给定图象可得幂函数的性质，再结合性质写出函数式即可作答. 【详解】由幂函数图象知，函数()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且在(0,)+∞单调递减，于是得幂函数的幂指数为负数，而函数()f x 的图象关于y 轴对称，即幂函数()f x 是偶函数，则幂函数()f x 的幂指数为偶数，综上得：2()f x x -=. 故答案为：2x -14．将函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则()()02f f +=______．【答案】-2【分析】根据题意可得知()f x 与()g x 之间的关系式，然后利用函数的奇函数性质，计算可得答案.【详解】由函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，可得：()(1)1g x f x =++ ，故()(1)1f x g x =--，所以()()02(1)1(1)1(1)(1)22f f g g g g +=--+-=-+-=-, 故答案为：-2.15．已知0x >，0y >，24xy x y =++，则x y +的最小值为______．【答案】4【分析】先利用基本不等式实现积与和的转化，而后解一元二次不等式即可.【详解】解：由题知0,0,x y >>由基本不等式得22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即2422x y x y +⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭，令t x y =+，0t >，则有2422t t ⎛⎫+≤⨯ ⎪⎝⎭，整理得2280t t --≥，解得2t ≤-(舍去)或4t ≥，即4x y +≥，当且仅当2x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为4. 故答案为：4.16．设{},? ,max ,,? .a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数(){}1max 2,42xf x x -=--，若关于x 的方程()f x t=有三个不相等的实数解，则实数t 的取值范围是______．【答案】24t <<【分析】根据函数新定义求出函数()f x 解析式，画出函数()f x 的图象，利用转化的思想将方程的根转化为函数图象的交点，根据数形结合的思想即可得出t 的范围.【详解】由题意知，令1242xx-=--，解得20x x x ==，，根据{}max a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，，，，得121220()4202x x x f x x x x x x--⎧≤⎪=--<<⎨⎪≥⎩，，，，作出函数()f x 的图象如图所示，由方程()0f x t -=有3个不等的根，得函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点，由图象可得，当24t <<时函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点，所以t 的取值范围为24t <<. 故答案为：24t << 四、解答题17．（1）求值：223log 34138log 27log 2427⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭；（2）已知角α的终边经过点()2,3P ，求()3cos sin sin 22παπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)52；(2)2113.【分析】(1)根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.(2)利用三角函数的定义求出tan α，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答. 【详解】(1)22223log 3log 3322334121223log 3812log 27log 2()4[()](2)27log 2log 33-⋅+⋅=⋅+⋅2223log 314532log 392=⨯+⨯=-. (2)因角α的终边经过点()2,3P ，则由三角函数的定义得：3tan 2α=，所以()2223sin 2sin cos cos()sin sin 2sin (sin )2sin cos 2sin cos αααπαπαααααααα+-++=--+=+222233()2tan 2tan 21223tan 113()12ααα+⨯+===++. 18．已知函数()2sin cos f x x x x =． (1)求()f x 的单调递增区间； (2)求不等式()12f x >在()0,π上的解集．【答案】(1)2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2)511,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【分析】(1)利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数()f x 即可求解；(2)由题可得sin(2)06x π+<，再利用正弦函数性质即可求解.(1)∵()2sin cos f x x x x =∴11()(1cos2)2sin(2)226f x x x x π=-=-+，由3222,Z 262k x k k πππππ+≤+≤+∈，得2,Z 63k x k k ππππ+≤≤+∈，即()f x 在2[,](Z)63k k k ππππ++∈上单调递增，所以函数()f x 单调递增区间是2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2) 由()12f x >得，11sin(2)262x π-+>，即sin(2)06x π+<，又()0,x π∈，()132,666x πππ+∈，∴()2,26x πππ+∈，即511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴不等式()12f x >在()0,π上的解集为511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 19．已知函数()()10af x x x x=++>． (1)若()f x 的最小值为5，求正实数a 的值；(2)求证：“()f x 在()2,+∞上单调递增”的充要条件是“4a ≤”．【答案】(1)a =4； (2)证明见解析.【分析】(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为1，令其值为5，解方程即可； (2)先证充分性，再证必要性；对a 的取值分类讨论，利用复合函数和对勾函数的单调性分别讨论函数()f x 的单调性即可. (1)因为00x a >>，，所以()111a f x x x =++≥=，当且仅当ax x=即x =所以15=，解得4a =； (2)先证充分性：若4a ≤，当0a <时，()1af x x x=++，因为y x =在(2)+∞，上单调递增，ay x=在(2)+∞，上单调递增，所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当04a <≤时，()1af x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，由04a <≤，得02<，所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 再证必要性：若()f x 在(2)+∞，上单调递增，当0a <时，()1af x x x=++，因为y x =在(2)+∞，上单调递增，ay x=在(2)+∞，上单调递增，所以()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a <符合题意. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a =符合题意. 当0a >时，()1af x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，2，得04a <≤，综上所述，a 的取值范围为4a ≤.所以“()f x 在(2)+∞，上单调递增”的充要条件是“4a ≤”.20．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ．(1)求a 的取值范围；(2)讨论关于x 的不等式()1log a f x x >+的解集．【答案】(1)1(,1)(1,)4⋃+∞； (2)分类求解，答案见解析.【分析】(1)利用对数函数定域可得20x x a -+>恒成立，再用判别式列式计算作答.(2)由(1)的结论结合对数函数单调性分类讨论，求解关于x 的一元二次不等式作答.(1)因函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ，则R x ∀∈，20x x a -+>成立，即有：140a ∆=-<，解得14a >，又0a >且1a ≠，因此，114a <<或1a >，所以a 的取值范围是1(,1)(1,)4⋃+∞. (2)由(1)知，114a <<或1a >，不等式2()1log log ()log a a a f x x x x a ax >+⇔-+>，当114a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，于是得20x x a ax <-+<，即(1)()0x x a --<，解得1<<a x ，当1a >时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，于是得20x x a ax -+>>，即(1)()0x x a -->，且0x >，解得01x <<或x a >，所以，当114a <<时，原不等式的解集为(,1)a ，当1a >时，原不等式的解集为()()0,1,a ∞⋃+.21．如图有一块半径为4，圆心角为2π的扇形铁皮AOB ，P 是圆弧AB 上一点（不包括A ，B ），点M ，N 分别半径OA ，OB 上．(1)若四边形PMON 为矩形，求其面积最大值；(2)若PBN 和PMA △均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．【答案】(1)8； (2)[828,8)-.【分析】(1)连接OP ，令(0)2AOP πθθ∠=<<，用θ表示出矩形PMON 的面积，再借助三角函数计算作答.(2)利用(1)中信息，用θ表示出PBN 和PMA △的面积和，再换元变形结合二次函数性质计算作答.(1)连接OP ，如图，令(0)2AOP πθθ∠=<<，因四边形PMON 为矩形，则cos 4cos ,sin 4sin OM OP PM OP θθθθ====，于是得矩形PMON 的面积4cos 4sin 8sin 2PMON S OM PM θθθ=⋅=⋅=，而02θπ<<，则当22=πθ，即4πθ=时，sin 2θ取最大值1，即有max ()8PMON S =，所以矩形PMON 面积最大值为8.(2)由(1)知，4cos ,4sin PN OM ON PM θθ====，则44sin BN θ=-，44cos AM θ=-，Rt PBN 和Rt PMA △的面积和：11114cos (44sin )4sin (44cos )2222PBN PMA S SS PN BN PM AM θθθθ=+=⋅+⋅=⨯⨯-+⨯⨯- 8(sin cos )16sin cos θθθθ=+-，令sin cos t θθ+=，即2)4t πθ=+，而3444πππθ<+<，则12t < 22222sin cos (sin cos )(sin cos )1t θθθθθθ=+-+=-，则2221()88(1)8888()102S f t t t t t t ==--=-++=--+，显然()f t 在2]上单调递减，当2t ，即4πθ=时，min ()(2)828f t f ==，而(1)8f =，因此，8288S ≤<，所以Rt PBN 和Rt PMA △的面积和的取值范围是：[828,8).【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.22．已知函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈．(1)若()f x 在[]0,1上的值域为[]4,6，求a 的值；(2)若关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，求a 的取值范围．【答案】(1)3a =． (2)13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，．【分析】（1）二次函数()29f x x ax a =-+-的对称轴2a x =，讨论02a <， >12a ，012a ≤≤，分析二次函数的单调性，最值，建立方程组，求解即可；（2）将问题等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，利用基本不等式求得最小值，并得出取等号的条件，由此可得答案.(1)解：因为函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈，对称轴2a x =，且()09f a =-，()1102f a =-，21924a f a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当02a <时，函数()f x 在0,1上单调递增，所以 ()()0416f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即941026a a -=⎧⎨-=⎩，此时无解；当>12a 时，函数()f x 在0,1上单调递减，所以 ()()0614f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即961024a a -=⎧⎨-=⎩，解得3a =；当012a ≤≤，即02a ≤≤时，函数()f x 在2a x =取得最小值，所以42a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21944a a --+=，方程在02a ≤≤上无解，综上得：3a =；(2)解：关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，则()()2+910+1+222+1+1g x x x x x ==-≥=，当且仅当10+1+1x x =，即1x =，()2+9+1x g x x =在(1⎤-⎦上递减，在)1,+∞递增，而213<<，()21+9151+1g ==，()29g =，()2+913222+13g ==，()2+999133,5>>3+12233g ==，当a 13932⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，不等式只有一个正整数解2x =，所以a 的取值范围为13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，．。

重庆一中高级高三考数学试题理科附答案

重庆一中高2021级高三10月月考数学试题〔理科〕第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．函数 f(x) sinxcosx的是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为 2 的奇函数D．周期为 2 的偶函数2．函数f(x)11)的大概图像是(常数alog a x3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，那么异面直线EF 与BD所成的角的大小为A．75oB．60oC．45oD．30o4．以下命题中正确的选项是．底面是矩形的平行六面体是长方体；B．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；5．两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是x2y24，且a>b，那么椭圆1的离心率ea b等于A ．513 2 2B ．C ．D ．2226．函数ysin(2x ) 的图像按向量a( ,3)平移后的图像的一此中心对称点为36A ．(,0) B ．(,3)C ．(,0)D ．(,3)33227．设地球的半径为R ，赤道上两地A 、B 间的球面距离为R ，假设北半球的C 地与A 、2B 两地的球面距离均为R ，那么C 地的纬度为3A ．北纬45oB ．北纬60oC ．北纬30oD ．北纬75o8．有以下四个命题：①“直线a b 〞的充足不用要条件是 “a 垂直于b 在平面内的射影〞。

②“OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1〞是“∠MON=∠M 1O 1N 1〞的必需不充足条件。

③“直线l 平面〞的充要条件是“直线l 平面内的无数条直线〞。

④“平面的斜线段AB ，AC 在的射影A ′B 与′A ′C 相′等〞是“AB=AC 〞的充要条件。

此中正确命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．09．为O 原点，点P(x,y)在单位圆x 2y 2 1上,点Q(2cos,2sin)知足PQ(4, 2)，3 3那么OPOQ2516C ．525A ．B ．16D ．18253610∥平面，直线l,且P l,平面、平面间的距离为5，那么在内．平面到点P 的距离为13且到直线l 的距离为5 2的点的轨迹是A ．四个点B ．两条直线C ．双曲线的一支D ．一个圆第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共 6小题，每题 4分，共24分。

2021届重庆市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

2021届重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()sin cos f x x x =的最小正周期等于（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π2.已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +=（）A ．5BC ．D 3.已知x ，y 均为非负实数，且满足1,42,x y x y +≤⎧⎨+≤⎩则2z x y =+的最大值为（） A ．1 B ．12 C ．53 D ．24.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（）A ．829尺B ．1629尺C ．3229尺D ．12尺 5.设函数()2sin(2)6f x x π=+，将()f x 图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数()y g x =，则()g x 图象的一条对称轴方程为（）A ．24x π=B ．512x π=C ．2x π=D ．12x π= 6.已知函数()x x f x e ae-=+为偶函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标等于（）A ．ln 2B ．2ln 2C ．2 D7.若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A ．(,-∞B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎡⎤-⎣⎦D ．=3λ8.若函数()f x x λ=-+在[]1,1-上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（）A ．B ．(C ．(1]-D ．[1,1]-9.设椭圆2211612x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且满足129PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．1510.已知函数21()1214x x f x =+++满足条件(log 1))1a f =，其中1a >，则(log 1))a f -=（） A ．1B ．2C ．3D ．4 11.已知(0,)2x π∈，则函数()sin tan cos cot f x x x x x =+的值域为（）A ．[1,2)B ．)+∞C ．D ．[1,)+∞12.设A ，B 在圆221x y +=上运动，且||AB =点P 在直线34120x y +-=上运动，则||PA PB +的最小值为（）A ．3B ．4C ．175D ．195第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为．14.已知(,)2παπ∈，且sin α=，则tan(2)4πα+= ．15.设正实数1x y +=，则22x y +的取值范围为．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足条件2221b c a bc +-==，1cos cos 8B C =-，则△ABC 的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 单调递增，记数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且满足条件26a =，326S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =-，求数列{}n b 的前n 项之和n T ．18.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30,40)、[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．19.已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的菱形，且3BAD π∠=，1AA ⊥平面ABCD ，11AA =，设E 为CD 的中点．（1）求证：1D E ⊥平面1BEC ；（2）点F 在线段11A B 上，且//AF 平面1BEC ，求平面ADF 和平面1BEC 所成锐角的余弦值．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，椭圆C 和抛物线2y x =交于M ，N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点。

2021届重庆一中高三上学期开学数学(理科) 试题Word版含解析

2021届重庆一中高三上学期开学数学（理科）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1． cosxdx=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．22．已知集合M={x|x2﹣3＞0}，N={n|1≤2n≤13且n∈Z}，则N∩M=（）A．{2，3} B．{3} C．[0，）D．[2，+∞）3．已知函数f（x）=e|x﹣1|在区间[a，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣14．已知f（x）=x3+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）内．A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．若f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=2x+x，则g（﹣1）的值为（）A．1 B．3 C．﹣ D．66．△ABC的内角A、B、C所对的边是a、b、c．若b=a•cosC+c•sinA，则内角A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．下列说法中错误的是（）A．“|x|＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．B．若命题p：∀x∈R，2x＜3．则￢p：∃x∈R，2x≥3．C．若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是真命题8．某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示．若它的体积为2，则它的侧视图面积为（）A．2 B．3 C．2 D．49．sin（﹣10°）cos160°﹣sin80°sin=（）A．﹣B．C．﹣ D．10．在区间（0，1）内随机抽取两个数x和y，恰好满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．11．在直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．4πB．2πC．πD．π12．已知函数，若对任意三个实数a、b、c，均存在一个以f（a）、f（b）、f （c）为三边之长的三角形，则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜4 B．C．﹣2＜k≤1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知2a=5b=，则+= ．14．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则sin2α= ．15．△ABC的内角为A、B、C，其中A=，cosC=，BC=．点D是边AC的中点，则中线BD的长为．16．定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x﹣2）+f（﹣x）=0；（2）f（2﹣x）=f（x）；（3）在（﹣1，1]上的表达式为f（x）=．已知函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，3]内共有个解．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=（x﹣a）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）求实数a的值；（2）求出f（x）的所有极值．18．我国政府对PM 2.5采用如表标准：PM 2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级m＜35 一级35≤m≤75 二级m＞75 超标某市环保局从一年365天的市区PM 2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标？（2）求样本数据的中位数；（3）从样本数据中任取2天的数据，记ξ为这2天里空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列和期望．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A A1中，点B、C在线段AA′上，点B1、C1在线段A1A1′上，且有CC1∥BB1∥AA1，AB=3，BC=4．连结对角线AA1′，分别交BB1和CC1于点P和点Q．现将该正方形沿BB1和CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，连结AQ．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线A1Q与面APQ所成角的正弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R），函数g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx．（1）求出f（x）的单调区间；（2）若x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答。

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A． B． C． D．
二、填空题
13．若x，y满足约束条件，则的最小值为______．
14．在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是_______________.
所以当，时，则“ ”是“ ”的充要条件．
故选C．
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？
（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.
19．已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，， .
21．已知函数 .
（1）设，（其中是的导数），求的最小值；
（2）设，若有零点，求的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( ，为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.
【详解】
解：9匹3丈为390尺，每天的织布数成等差数列，首项，记公差为
，，，．
故选：B
【点睛】
本题考查等差数列的应用．解题关键是从实际问题中抽象出数列问题．
8．C
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的判定方法进行分析，进而可得结论．
【详解】
由题意得，当，且时，则必有；反之，当，时，则必有，
（1）证明：平面；
（2）点是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
20．已知点，是坐标轴上两点，动点满足直线与的斜率之积为（其中为常数，且）.记的轨迹为曲线 .
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过点斜率为的直线与曲线交于点，点在曲线上，且，若，求的取值范围.
2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
6．D
【分析】
大于1，与都小于1，且可比较大小．
【详解】
，，∴ ．
故选：D.
【点睛】
本题考查幂与对数的大小．幂与对数比较大小时，遵循能化同底的对数或幂化为同底比较，幂有时也化为同指数比较，不能转化的与中间值1或0等比较．
7．B
【分析】
抽象为数列问题，每天的织布数成等差数列，首项，记公差为，由，求出，然后对估算近似值．
23．已知，，且 .
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明： .
参考答案
1．A
【分析】
先求出集合A，再求出交集．
【详解】
由题意得，，则．故选A．
【点睛】
本题考点为集合的运算，为基础题目．
2．B
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案.
【详解】
，对应点为，
A．195尺B．133尺C．130尺D．135尺
8．设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．
10．执行如下图所示的程序框图，输出的结果为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（）
4．B
【分析】
配方求出圆心坐标，再由点到直线距离公式计算．
【详解】
圆的标准方程是，圆心为，
∴ ，解得．
故选：B.
【点睛】
本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式，属于基础题．
5．B
【分析】
甲、乙相邻捆绑作为一全元素，丙、丁不相邻用插入法．
【详解】
由题意不同站法数为：．
故选：B.
【点睛】
本题考查排列问题．涉及到相邻与不相邻问题，解题方法是相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．
6．已知，，，则（）
A． B． C． D．
7．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（）
15．展开式中的系数为________．
16．已知数列的前项和为，且满足， _______________.
三、解答题
17．在中，是边上的点，， .
（1）求的值；
（2）若，求的长.
18．某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：
2．复数在复平面内对应的点为（）
A． B． C． D．
3．已知向量，且，则m=( )
A．−8B．−6
C．6D．8
4．圆的圆心到直线的距离为2，则（）
A． B． C． D．2
5．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（）
A．12种B．24种C．36种D．48种
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.
3．D
【分析】
由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．
故选D．
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．