人教版《一元二次方程》5教育课件
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一元二次方程ppt课件
教法学法
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点
教法学法 教学步骤 教学过程 板书设计
学法：
已有知识
观察 合作 分析 思考 运用 自主探究 自我建构
新学知识
教法：
启发探究式 小组合作交流 多媒体辅助教学
教学步骤
教材分析
学情分析 教学目标 重点难点 教法学法
教学步骤 教学过程 板书设计
创设情境 导入新课 对比探究 归纳新知 小试牛刀 当堂反馈 运用新知 解决问题 限时训练 自检自查 课堂小结 回归目标
分式方程
一元二次方程
再认识
实际问题
二 次 函 数 知 识
学情分析
学情分析
知识与技能
整式乘法
一元一次方程的概念 和实际应用 二元一次方程组的概念 和实际应用 分式方程的概念和实 际应用
情感与素养
较为活泼，对新事物好奇心强 具备一定的数学表达能力 学生的学习迁移能力有待提高 数学抽象概括能力有待提高
教学目标
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程
板书设计
(1) 了解一元二次方程的概念及其一般形式，并会判断一元二次方程的 二次项系数、一次项系数和常数项；
(2) 引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念， 学生自己抽象出一元二次方程的概念；
(3) 对概念中的关键词进行辨析，解决辨析题巩固一元二次方程的概念；
教材分析 学情分析 教学目标 重点难点 教法学法 教学步骤
教学过程 板书设计
二、对比探究——归纳新知
说设计
Q1：你能否将所列方程进行化简整理？
① x2+10x-900=0 ② x2-75x+350=0 ③ x2-x-56=0
人教版九级上册 一元二次方程课件
所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0
其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
人教版九级上册 一元二次方程课件
人教版九级上册 一元二次方程课件
练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
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• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
学.科.网
⑵ (x 2)(x 3) 8
人教版九级上册 一元二次方程课件
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
人教版九级上册 一元二次方程课件
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练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
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• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
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⑵ (x 2)(x 3) 8
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
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人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .
《一元二次方程》PPT优秀课件
③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
注意：系数包含 前面的符号
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
获取新知
知识点二：一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
例题讲解
例2 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
-.
知识回顾
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8 2x+3
没有未知数 代数式
5x+6=22 x+3y=8
一元一次方程 二元一次方程
x-5＜18
不等式
人教版九年级数学上册 《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件
第九页，共二十页。
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
例题练习
例1、解下列方程
（1）x2-Hale Waihona Puke .21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
1
x2=
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1= 1 ，x2= 1
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说
明.
第十五页，共二十页。
练一练
1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）D
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= 7
1
;x2=
4
2、一元二次方程的一般形式
ax2 bx c 0 （a 0)
第二页，共二十页。
练一练
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x2 3x 4 x2 7 ×
(2) 2x2 4
√
(3)32 x 5x 1 0 ×
(4)3x2 1 2 0 ×
x
(5) x2 1 3
×
第三页，共二十页。
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=5 ，x2=7
4
4
第十三页，共二十页。
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方
根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2 即 2x-1=±（x-2）
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
《一元二次方程》教学PPT课件-人教版九年级上册数学
=0
②设x1=
-
b 2
+m，x2=
-
b 2
-m
(m≥0)
a
a
c
③根据韦达定理可得：x1·x2 = a
将第二步中的设定代入，求得m
④再求得x1, x2。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
【例题】
封面 目录
方程解法 之 特殊方法 • 赋值法
1、解方程 2x²-140x+1650=0 解：第一步将方程两边同时除以a=2
方程化为：x²-70x+825=0，此时可知：- =35
设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 根据韦达b定理可知：x1·x2 = 825
则有：2 (35+m)(35-m)=825 a 解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
封面 目录
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 四种形式
【一般形式】
ax²+bx+c=0（a≠0）
【配方式】
( ) b x+ 2a
2=
b2-4ac 4a2
【变形式】
ax²+bx=0（a≠0） ax²+c=0（a≠0） ax²=0（a≠0）
【两根式】
a(x-x1)(x-x2)=0
封面 目录
5、法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与 系数的关系。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念 之 判定条件
【判定条件】
一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式。 方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分 式方程，不是一元二次方程； 方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是 一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
c: 常数项． 注：1. 方程右边等于0；
2. a≠0 ,但b和c可以等于0，
（1）若b=0,则一般形式：ax2+c=0 , 例：x2 -4=0
（2）若c=0,则一般形式：ax2+bx=0 ,例：x2 -2x=0
（3）若b=c=0,则一般形式：ax2=0 , 例：x2 =0
3. 一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数一的方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元
二次方程. 例：
x2＋2x－4=0
注： 1.是整式方程
2. 方程中只含有一个未知数；
3. 未知数的最高次数是2.
本节重点问高
次数是2的方程，叫做一元二次方程 .
2.一元二次方程的一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 .
其中，ax2 是二次项； a是二次项系数； bx是 一次项 ； b是次项系数； c是常数项．
3.判断某数是否方程的解，只需将此数代入方程， 若左右两边相等，则它是方程的解，反之，不是。
例：判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
x2 2 y 3 0； 不是
x3 x 4 0； 不是
2x2-4x+2=0
是
一元二次方程的一般形式
一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 . 例：x2-4x+3=0
ax2 ：二次项
a： 二次项系数；
bx： 一次项
b: 一次项系数；
例： x2-6x+9=0 ，一次项：-6x
一元二次方程的解：
《一元二次方程》PPT课件
《一元二次方程》PPT 课件
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
演讲人
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1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
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4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
九年级数学上册(人教版)《一元二次方程》教学课件
1/4/2023
数字与方程
例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这 个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位 数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
解 :设这个两位数的个位数 字为x,根据题意,得
105 x x10 x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解 :设这种存款的年利率为x,根据题意,得
[500(1 0.8 x ) 50](1 0.8 x ) 461.
整理得 : 解得 :
320x2 760x 11 0.
x 760 591680 760 769.2 ,
640
640
x1 0.144 1.44%; x2 （0 不合题意，舍去）.
当 b 2 4ac 0时 ,
5.开方:根据平方根意义,
x b b2 4ac .
2a
2a
方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
x1/4/2023b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2a
4.因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因 式分解法.
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
数字与方程
例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这 个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位 数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
解 :设这个两位数的个位数 字为x,根据题意,得
105 x x10 x 5 x 736.
整理得x2 5x 6 0.
解 :设这种存款的年利率为x,根据题意,得
[500(1 0.8 x ) 50](1 0.8 x ) 461.
整理得 : 解得 :
320x2 760x 11 0.
x 760 591680 760 769.2 ,
640
640
x1 0.144 1.44%; x2 （0 不合题意，舍去）.
当 b 2 4ac 0时 ,
5.开方:根据平方根意义,
x b b2 4ac .
2a
2a
方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
x1/4/2023b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2a
4.因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因 式分解法.
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
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2 4x2 81
3 4xx 2 25
4 3x 2x 1 8x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
开动脑筋
关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0，
(3)x+3y=36
1 2
(4) x2 x 0
(5) x+1=0 (6) x2 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
(1)当m取何值时是一元二次方程？
m ≠±3
(2)当m取何值时是一元一次方程？
m =-3
?
一元一次方程与一元二次 方程有什么联系与区别？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
敲
、
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
敲
，
急
打
•
•
隆
卖
齐
施
，
敲
打
•
•
十
千
就
响
，
十
隆
•
•
先
千
后
往
，
无
往
•
•
有
千
无
隆
，
帝
寿
•
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
2)你能写出方程 x2 x 0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2 x m2 4 0
3.方程 (m 2)xm2 2 (m 3)x 5 0 中，
当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为 何值时，此方程为一元一次方程？
1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为 1
，
常数项为 -2 。
2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系 数，一次项系数和常数项。
3.1 一元二次方程
• 教学目标：
• 1、经历探索一元二次方程概念，理解一元 二次方程中的二次项、一次项、常数项。
• 2、了解一元二次方程的一般形式，会将一 元二次方程化为一般形式。
• 3、培养学生主动参与、合作的意识，提高 学习数学的自信心。
问题1: 要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表
有一根为0,则2m2 4m 3
的值为多少?
?
解 :∵0是方程的解 代入得m2 4 0 m 2 经检验m 2都符合题意 2m2 4m 3 2 22 4 2 3 3 或2m2 4m 3 2 (2)2 4 (2) 3 19 代数式的值为3或19.
1)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 1 . 2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 -1.
C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26
练一练：
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二
次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0
C m≠1
D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0
B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1 xx 1 28
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！
2
探究新知
方程① ② ③有什么特点？
① x2=2(2－x)
② （25－2x）（15－2x）=300
③ 1 xx 1 28
2
(1)这些方程的两边都是整式， (2)方程中只含有一个未知数， (3)并且未知数的最高次数是2.
像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
–
■
电
口
:
“
罗
色
情
其
男
女
实
是
你
不
和
尔
是
东 合
•
■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
》
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
算
命
先
生
3)若4a 2b c 0,则一元二次方程
ax2 bx c 0必有一解为 2.
4)根据下表的对应值, 试判断一元二次
方程ax2 bx c 0的一解的范围是C
x
3.23
ax2 bx c -0.06
3.24 -0.02
3.25 0.03
3.26 0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
3x(x 1) 5(x 2) 3x2 8x 10 0 3 -8 -10
x(x 5) 0 x2 5x 0 1
12x2 0
3 4xx 2 25
4 3x 2x 1 8x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
开动脑筋
关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0，
(3)x+3y=36
1 2
(4) x2 x 0
(5) x+1=0 (6) x2 6 3
(7)4x2 1 (2x 3)2
(8)( x )2 2 x 6 0
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
(1)当m取何值时是一元二次方程？
m ≠±3
(2)当m取何值时是一元一次方程？
m =-3
?
一元一次方程与一元二次 方程有什么联系与区别？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
敲
、
打
、
千
、
•
•
使
用
规
•
•
先
审
后
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，
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•
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，
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•
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•
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，
帝
寿
•
人
的
一
生
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白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
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从
来
就
没
有
过
高
的
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，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
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红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
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水
，
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，
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阴
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会
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，
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心
头
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，
只
是
弥
留
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时
光
深
处
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无
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落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
2)你能写出方程 x2 x 0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2 x m2 4 0
3.方程 (m 2)xm2 2 (m 3)x 5 0 中，
当m为何值时，此方程为一元二次方程？当m为 何值时，此方程为一元一次方程？
1、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数
为 3 ，一次项系数为 1
，
常数项为 -2 。
2、判断关于x的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1 是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系 数，一次项系数和常数项。
3.1 一元二次方程
• 教学目标：
• 1、经历探索一元二次方程概念，理解一元 二次方程中的二次项、一次项、常数项。
• 2、了解一元二次方程的一般形式，会将一 元二次方程化为一般形式。
• 3、培养学生主动参与、合作的意识，提高 学习数学的自信心。
问题1: 要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表
有一根为0,则2m2 4m 3
的值为多少?
?
解 :∵0是方程的解 代入得m2 4 0 m 2 经检验m 2都符合题意 2m2 4m 3 2 22 4 2 3 3 或2m2 4m 3 2 (2)2 4 (2) 3 19 代数式的值为3或19.
1)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 1 . 2)若a b c 0,则一元二次方程 ax2 bx c 0必有一解为 -1.
C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26
练一练：
1.方程（mx－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二
次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0
C m≠1
D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0
B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
1 xx 1 28
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3、模仿一元二次方程的定义你能对一元三次 方程下个定义吗？请你试试看！
2
探究新知
方程① ② ③有什么特点？
① x2=2(2－x)
② （25－2x）（15－2x）=300
③ 1 xx 1 28
2
(1)这些方程的两边都是整式， (2)方程中只含有一个未知数， (3)并且未知数的最高次数是2.
像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
像
如
果
我
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五
分
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最
后
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我
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但
这
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好
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五
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实
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东 合
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电
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《
《
我
是
算
命
先
生
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年
前
无
聊
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一
部
小
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《
我
是
算
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生
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人
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无
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生
活
让
人
无
奈
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有
办
法
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态
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情
况
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，
把
希
望
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托
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命
运
，
期
望
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处
逢
生
。
算
命
先
生
3)若4a 2b c 0,则一元二次方程
ax2 bx c 0必有一解为 2.
4)根据下表的对应值, 试判断一元二次
方程ax2 bx c 0的一解的范围是C
x
3.23
ax2 bx c -0.06
3.24 -0.02
3.25 0.03
3.26 0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
3x(x 1) 5(x 2) 3x2 8x 10 0 3 -8 -10
x(x 5) 0 x2 5x 0 1
12x2 0