坐标系间的转换
常用坐标系及其间的转换
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤
直角坐标系与极坐标系转换公式
直角坐标系与极坐标系转换公式常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。
直角坐标系的坐标表示为(x,y)，其中x表示距离直角坐标系原点横向的距离，y表示距离直角坐标系原点纵向的距离。
而极坐标系的坐标表示为(r,θ)，其中r表示点距离极点的距离，θ表示点与极轴正方向的夹角。
为了进行直角坐标系与极坐标系的转换，需要掌握一些基本的公式。
下面将介绍这些公式，并且进行详细的说明。
1. 直角坐标系转极坐标系（1）r² = x² + y²在直角坐标系中，如果点的坐标是(x,y)，那么该点到原点的距离可以用勾股定理计算，即r² = x² + y²。
这个公式可以用来将直角坐标系转换成极坐标系。
（2）tanθ = y/x在直角坐标系中，如果点的坐标是(x,y)，那么该点与x轴正半轴的夹角可以用反正切函数计算，即θ = arctan(y/x)。
由于反正切函数的取值范围是(-π/2,π/2)，因此需要根据点的位置来判断θ的值。
例如，如果点位于第一象限，那么θ的值就是arctan(y/x)；如果点位于第二象限，则θ的值应该是π - arctan(y/x)；如果点位于第三象限，则θ的值应该是π + arctan(y/x)；如果点位于第四象限，则θ的值应该是2π - arctan(y/x)。
2. 极坐标系转直角坐标系（1）x = r*cosθ在极坐标系中，如果点的坐标是(r,θ)，那么该点在直角坐标系中的横坐标可以用余弦函数计算，即x = r*cosθ。
（2）y = r*sinθ同样，在极坐标系中，如果点的坐标是(r,θ)，那么该点在直角坐标系中的纵坐标可以用正弦函数计算，即y = r*sinθ。
通过上述公式，我们可以很方便地将直角坐标系与极坐标系进行转换。
这对于数学问题的解决很有帮助。
例如，在极坐标系中描述重心和质心的问题中，转换成直角坐标系后可以更方便地计算重心和质心的坐标。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
WGS-84与ITRF2000坐标系的转换
WGS-84与ITRF2000坐标系的转换WGS-84与ITRF2000坐标系的转换（一）WGS-84坐标系的精化WGS-84坐标系已经过以下三次精化了。
因此，对点位的WGS-84坐标必须搞清它是哪个阶段的WGS-84坐标系，才能正确地转换到ITRF2000。
（1）初始WGS-84坐标系该坐标是八十年代建立并启用，用至1994年6月29日。
（2）第一次精化的WGS-84（G730）坐标系该坐标系是在初始WGS-84坐标系基础上精化的，用WGS-84（G730）表示，其中G730为GPS周计数。
该坐标系自1994年6月29日启用，用至1997年1月29日止。
（3）第二次精化后的WGS-84（G873）坐标系该坐标系自1997年1月29日启用，用至2002年1月20日止。
（4）第三次精化后的WGS-84（G1150）坐标系该坐标系自2002年1月20日启用，现在仍采用此坐标系。
（二）WGS-84各坐标系间转换参数（1）初始WGS-84与WGS-84（G730）间的转换参数⊿X＝旋转角⊿Y＝∑x＝+(毫角秒)⊿Z＝∑y＝∑z＝尺度比：⊿K＝（2）WGS-84（G730）与WGS-84（G783）间的转换参数⊿X ∑x⊿Y ∑y⊿Z ∑z⊿K国内目前还未有明确的转换参数，实际应用中可忽略。
（3）WGS-84（G873）与WGS-84（G1150）间的转换参数⊿X＝∑x＝⊿Y＝∑y＝⊿Z＝∑z＝⊿K＝（三）WGS-84（G1150）与ITRF2000（1）两坐标系所用的地球椭球WGS-84（G1150）：a＝6378137mf＝1/ITRF2000：a＝6378137mf＝1/由上可知：两坐标系所用椭球参数基本相同。
（2）两坐标系的点位坐标的吻合程度据报道，WGS-84（G1150）与ITRF2000的点坐标的吻合为1cm精度。
因此，WGS-84（G5100）与ITRF2000的点位坐标可视为是一致的，不需要转换。
常用坐标系及其转换
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球 （1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
Hale Waihona Puke 手坐标系。EYWGS8
4
XWGS84
PS
WGS－84世界大地坐标系
对应于 WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球， 其常数采用 IAG和IUGG第 17届大会大地测量常数 的推荐值。
x
x
y Ry (xp )Rx ( y p ) y
z
CTS
z
t
协议地球坐标系和协议天球坐标系之间的转换
X
x
Y Ry (xp )Rx ( yp )Rz (G )N y
Z
CTS
z
第十章 坐标系统
§2.1 天球坐标系和地球坐标系 §2.2 WGS-84坐标系和我国的大地坐标系 §2.3 坐标系统之间的转换 §2.4 时间系统
为什么提出坐标系？ 描述物体运动，必须有参照物,为描述物
体运动而选择的所有参照物叫参照系（参考 系）。参照系是粗略的，不精确的，必须建 立坐标系。准确和完善的描述物体的运动， 观测的结果模拟及 表示或解释需要建立一个 坐标系统。
为什么选用空间直角坐标系？ 任一点的空 间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐 标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的 位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标 系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐 标系（B，L，H），只是坐标表现形式不 同，实质上是完全等价的，两者之间可相互 转化。
坐标系转换方法
坐标系转换方法
坐标系转换的方法有多种，以下是三种主要的方法：
1. 线性变换法：这种方法将原始坐标系中的点映射到新的坐标系中。
通过选择合适的矩阵，可以将坐标变换为新的形式。
线性变换法在处理平面坐标系时特别有效。
2. 多项式拟合法：这种方法利用多项式来拟合两个坐标系之间的关系。
通过找到一组对应点，并拟合出多项式方程，可以将一个坐标系中的点转换为另一个坐标系中的点。
这种方法适用于任何维度的坐标系转换。
3. 最小二乘法：这种方法利用最小二乘原理，通过优化误差平方和，找到最佳的坐标转换方法。
它可以用于各种类型的坐标系转换，包括线性变换、多项式拟合等。
最小二乘法对于处理具有大量数据点的复杂转换非常有效。
这些方法都有其适用范围和优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
坐标系的转换
对于坐标系之间的转换，目前我们国家有以下几种：1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3、任意两空间坐标系的转换。
坐标转换就是转换参数。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作转换基本原理描述如下：1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。
椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。
一般的工程中3度带应用较为广泛。
对于中央子午线的确定的一般方法是:平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。
如x=3888888m，y=388888666m，则中央子午线的经度=38*3=114度。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。
2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。
由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。
对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。
当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。
详细方法见第三类。
3、任意两空间坐标系的转换由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准，要进行精确转换，必须知道至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点。
坐标系之间的转换
大地坐标（BLH经纬度高程）和北京54等坐标系之间的转换2008-12-11 16:25:23| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。
目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。
其中第2类可归入第三类中。
所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作详细描述如下：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。
椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。
一般的工程中3度带应用较为广泛。
对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。
如x=3250212m，y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。
另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。
2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
坐标系间的转换
针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。
标签：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台
0 引言
我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。
54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。
为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。
转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。
由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。
我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。
常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。
1 北京54坐标系与西安80坐标系
1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。
因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。
按我国天文水准路线推算而得。
自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。
1954北京坐标系参考椭球基本几何参数
长半轴a＝6378245m
短半轴b＝6356863.0188m
扁率α＝1/298.3
第一偏心率平方＝0.006693421622966第二偏心率平方＝0.006738525414683
1.2 而80国家坐标系：采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省泾和县永乐镇的大地坐标系，又称西安坐标系。
C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。
根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：
①大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
②C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；
③椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数
因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：
长半轴a＝6378140±5（m）
短半轴b＝6356755.2882m
扁率α＝1/298.257
第一偏心率平方＝0.00669438499959第二偏心率平方＝0.00673950181947
椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
2 北京54坐标系与西安80坐标系坐标转换求解的一般方法和数学模型
西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。
那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WZ），尺度变化（DM）。
要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。
如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。
2.1 确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的常用数学模型为布尔莎模型，7参数布尔莎模型
式中，[dX0 dY0 dZ0]T为第一个坐标系OUVW-UVW的原点OUVW在第二个坐标系OXYZ-UVW中的坐标。
βx，βy，βz为两个坐标系间的旋转角，dm为尺度因子。
2.2 根据已知两个坐标系坐标点的位置不同，确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的基本方法，可以分为两类。
第一类是基于地面技术，即通过地面点在两个坐标系中坐标，从而求解坐标转换参数的方法，一般是设置GPS接收机在已知北京54坐标的点上进行观测，获得该点的西安80坐标。
然后利用坐标差求解转换参数。
第二类是基于空间的技术，即通过确定卫星在两个坐标系中的坐标，从而求解坐标转换参数的方法。
3 北京54坐标系与西安80坐标系的常见转换方法
第一种方法在MAPGIS平台进行坐标系转换：
第1步：在本区域内三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）。
第2步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。
（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）
第3步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。
如果求出转换系数后，记录下来。
第4步：编辑坐标转换系数。
（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。
）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。
进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。
第二种方法是不同投影坐标系之间的互换：
不同投影坐标系之间的互换比较复杂，中间一般都要经历反算，基准面变换和正算等步骤，比如将北京54的XY坐标转换成西安80的XY坐标，需要三步：
第一步：由北京54XY坐标反算北京54大地坐标。
第二步：北京54与西安80之间的基准面转换，求西安80的大地坐标。
(由于北京54和西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，所以只有通过已知的控制点来求转换的参数。
)
第三步：由西安80的大地坐标正算XY坐标。
北京54与西安80坐标系间的成果可以相互转换，其转换公式如下：
xi=x0+xI′cosa-yi′sina
yi=y0+xI′sina +yi′cosa
式中：(xi，yi)为新坐标系中i点坐标
(x0，y0)为旧坐标系原点在新坐标系中的坐标
(x i′，yi′)为旧坐标系中i点坐标
a为两坐标系坐标轴间的夹角
4 结束语
北京54坐标系与西安80坐标系转换，具有保密性，它的相关参数和控制点一般不对外公布，但有换算公式进行换算，本文简略介绍了两种坐标转换公式及算法。
参考文献：
[1]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉；武汉大学出版社，2001.
[2]朱华统等.GPS坐标系统的变换.北京测绘出版社.1994.
[3]武汉测绘学院等.控制测量学.测绘出版社.1988.。