微积分发展简史
微积分发展简史
微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。
微积分的发展历史
微积分的发展历史1. 古希腊时期：微积分的起源可以追溯到古希腊时期，早在公元前5世纪，数学家祖克里斯特斯（Zeno of Elea）就提出了诸如阿基里斯赛跑等著名的悖论，引发了对无穷小和无穷大的思考。
2. 阿基米德和群测强微积分：在古希腊和古罗马时期，一些数学家如阿基米德和群测强（Archimedes）开始探索几何学和代数学的基本概念，在解决实际问题的过程中也涉及到了微积分的雏形。
3.牛顿和莱布尼兹的发现：17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹几乎同时独立发现了微积分的基本原理。
牛顿将微积分用于机械学和物理学的研究，而莱布尼兹则用它来解决代数和几何方程。
这两位伟大的数学家将微积分作为一门独立的学科加以发展并系统化。
4. 微积分的形式化建立：18世纪，欧拉（Leonhard Euler）将微积分的概念进一步抽象化和形式化，构建了函数和级数的理论，为微积分的应用奠定了坚实的基础。
5. 国际象棋问题的解决：19世纪初，法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究国际象棋中的一个问题，首次利用微积分的方法进行了解决。
这个问题不仅使微积分在数学界引起了重视，也增强了人们对微积分的研究兴趣。
6. 分析学的发展：19世纪，数学分析学迎来了一个又一个的里程碑。
来自法国的布尔巴基（Augustin-Louis Cauchy）和庞加莱（Henri Poincaré）等人对极限、连续性和导数等概念进行了严格的定义和证明，进一步完善了微积分的理论。
7.微积分的应用：20世纪初期，微积分得到了广泛应用，特别是在物理学、工程学和经济学等领域。
爱因斯坦的相对论理论、量子力学的发展以及现代金融学等都离不开微积分的支持。
8.持续发展和改进：自20世纪起，微积分一直在不断发展和改进。
函数论、复分析及它们与微积分的关系等新理论的出现，使微积分的应用更加广泛，对更加复杂的问题提供了更加深入的分析。
论述微积分发展简史
论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。
这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。
在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。
这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。
最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。
前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。
中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。
在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。
而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。
这些想法都是积分法的前驱。
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。
费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。
由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
英国著名数学家、物理学家牛顿从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—1691年写成，在1704年出版．德国数学家莱布尼兹从儿何角度出发独立地创立了微积分(1675—1676)．莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”．他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中．1684年他在《教师学报》杂志上发表了微分法的论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．这是历史上最早发表的关于微积分的文章．1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。
微积分发展史简述
微积分发展史简述微积分是数学中的重要分支，广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。
它的发展历史可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪才得到了系统的发展和完善。
本文将简要介绍微积分的发展史。
1. 古希腊时期：微积分的雏形在古希腊时期，数学家们对于几何学有着深入的研究。
亚里士多德和欧几里得等人提出了许多与微积分相关的概念，如无穷小量和极限。
然而，由于当时的数学工具和观念的限制，微积分的发展受到了很大的阻碍。
2. 牛顿和莱布尼茨：微积分的创始人17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发展出微积分学。
牛顿创立了微积分的主要思想和方法，他提出了差分和积分的概念，并建立了微分方程和牛顿运动定律等基本理论。
莱布尼茨独立地发展出了微积分的符号表示法，引入了微积分中的极限和导数的概念。
牛顿和莱布尼茨的工作为微积分的发展奠定了基础。
3. 微积分的完善：极限与连续性18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家对微积分进行了深入的研究和发展。
欧拉进一步完善了微积分的符号表示法，并提出了欧拉公式等重要结果。
拉格朗日则对微积分中的极限和连续性进行了系统的研究，提出了拉格朗日中值定理和泰勒展开等重要定理。
这些工作使微积分的理论更加严谨和完备。
4. 微积分的应用：物理学和工程学19世纪，微积分的应用开始扩展到物理学和工程学等实际问题中。
拉普拉斯和傅里叶等数学家使用微积分的方法解决了一系列的物理学问题，为微积分的应用奠定了基础。
同时，微积分也在工程学中得到了广泛的应用，如力学、电磁学和流体力学等领域。
微积分的应用使得工程学的发展取得了重大的突破。
5. 微积分的发展与现代数学的关系20世纪，微积分的发展与现代数学的发展密切相关。
在集合论和数理逻辑的基础上，数学家们对微积分的理论进行了深入的研究和推广。
勒贝格和黎曼等数学家提出了测度论和黎曼积分等新的概念和方法，为微积分的发展带来了新的思路和工具。
同时，微积分也成为了现代数学的重要组成部分，在数学的其他分支中得到了广泛的应用。
微积分的发展历程
微积分的发展历程微积分是数学中一个重要的分支，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法，被广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将简要介绍微积分的发展历程。
一、古代的预备工作在微积分出现之前，人们对于一些基本数学问题已经有了一些认识和解决方法。
例如，古希腊的毕达哥拉斯学派就研究了直线的长度、面积和体积等问题。
此后，阿基米德提出了可以计算曲线面积的方法，称为阿基米德法则。
这些古代数学家为微积分的发展打下了基础。
二、牛顿和莱布尼茨的贡献17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分学。
牛顿通过研究物体的运动和力学问题，提出了“极限”的概念，并建立了微分和积分的基本运算法则。
莱布尼茨则通过研究曲线的切线和面积问题，独立地发展了微积分的方法和符号体系。
他们的贡献使得微积分有了系统的理论基础。
三、分析学的建立18世纪，欧拉、柯西等数学家对微积分进行了深入研究，逐渐建立了分析学的框架。
欧拉通过引入指数和对数运算，为微积分提供了更加方便的计算工具。
柯西则对极限、连续和导数等概念进行了严格的定义和证明，奠定了微积分的数学基础。
此后，分析学成为了微积分的主要研究方法。
四、微积分的应用微积分的发展不仅带来了丰富的数学理论，还在实际应用中发挥了巨大的作用。
在物理学中，微积分被应用于描述质点的运动、电磁场的变化等问题，成为了理论物理学的基础工具。
在工程学中，微积分被用于求解曲线的切线、曲面的切平面等问题，为工程设计提供了精确的计算方法。
在经济学中，微积分被用于分析经济变量之间的关系、优化经济模型等，为经济研究提供了理论支持。
五、微积分的发展趋势随着科学技术的不断进步，微积分的应用领域也在不断扩展。
例如，微分几何将微积分与几何学相结合，研究曲线的性质和空间的几何结构。
微分方程则将微积分与方程学相结合，研究动力系统、波动现象等。
此外，近年来的计算机技术的发展也使得微积分的计算更加便捷和高效。
总结起来，微积分是一个源远流长、发展迅速的学科。
微积分发展简史
微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。
在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。
在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。
但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。
他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。
刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。
用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。
大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。
其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。
"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。
并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。
较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。
他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。
但他的方法并没有被数学家们所接受。
后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。
之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
微积分的发展历史
微积分的发展历史微积分是数学中的一个重要分支，它主要研究一些连续变化的函数之间的关系，以及这些函数的一些量的变化规律。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。
以下是微积分的发展历史。
1. 古希腊时期古希腊数学家阿基米德（287 BC - 212 BC）就是微积分的先驱之一。
他发明了一种称为“方法论”的技术，这种技术可以用来求解一些几何问题，例如圆的面积和球体的体积。
这种技术可以用来求解一些连续变化的函数的面积或体积问题。
2. 17世纪初期17世纪初期，数学家牛顿（1643-1727）和莱布尼茨（1646-1716）几乎同时发明了微积分。
他们的发现彻底改变了数学的面貌。
牛顿的微积分是基于几何直觉的发现，而莱布尼茨的微积分则是基于代数记号的发现。
3. 18世纪在18世纪，微积分的研究得到了进一步发展。
法国数学家欧拉（1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）在微积分的研究中做出了重要的贡献。
欧拉在微积分中引入了复数，这对微积分的发展具有重要的意义。
拉格朗日发现了微积分中的一些基本定理，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
4. 19世纪19世纪是微积分的发展中最重要的一个世纪。
数学家高斯（1777-1855）和魏尔斯特拉斯（1815-1897）在微积分的研究中做出了重要的贡献。
高斯发现了极值问题的解法，魏尔斯特拉斯则首次使用了极限的概念来解决微积分中的一些问题。
5. 20世纪20世纪是微积分发展的最后一个世纪。
在这个世纪里，微积分的研究得到了深入的发展。
数学家费曼（1918-1988）提出了路径积分理论，这个理论对微积分的研究有着重要的意义。
同时，微积分还应用于物理学、工程学和经济学等领域，在这些领域中发挥着至关重要的作用。
微积分的发展历史可以追溯到古希腊时期，但是直到17世纪初期，微积分才真正成为独立的数学分支。
在18世纪和19世纪，微积分得到了进一步的发展，20世纪中期，微积分已经成为了一个重要的数学分支，并被广泛应用于各个领域。
微积分发展简史课件
实的理论基础。
柯西序列
02 通过柯西序列，解决了实数系连续性的问题，并建立
了极限理论。
布尔查诺-维尔斯特拉斯定理
03
证明了实数系连续性的唯一性，为实数理论的发展提
供了重要的支撑。
泛函分析的兴起
函数空间
研究函数集合的性质和结构，为泛函分析提供了基础 。
傅里叶分析
研究函数的傅里叶级数展开和性质，为泛函分析提供 了重要的工具。
极限理论是微积分的基础，19 世纪之前，数学家们一直在探索 如何用极限的概念来描述函数的
变化趋势。
极限理论的建立经历了漫长的发 展过程，最终由德国数学家魏尔 斯特拉斯、戴德金和康托尔等人
完成。
极限理论的严格定义和证明，为 微积分的进一步发展提供了坚实
的数学基础。
导数与积分的进一步发展
导数和积分是微积分的两个 核心概念，19世纪数学家们 对这两个概念进行了更深入
例如，常微分方程理论的建立，为解决各种 实际问题提供了重要的数学模型。
同时，偏微分方程的发展也取得了 重大进展，例如热传导方程、波动 方程等，这些方程在物理、工程、 化学等领域都有广泛的应用。
03
20世纪微积分的新发展
实数理论的发展
魏尔斯特拉斯的ε-δ定义
01
对实数进行严格的数学定义，为实数连续性提供了坚
描述物体运动规律
微积分可以用来描述物体的运动规律，例如物体的速度、加速度 、位移等。
电磁学研究
在电磁学中，微积分被用来研究电磁场的分布和变化规律。
量子力学
在量子力学中，微积分被用来描述微观粒子的运动规律和分布情 况。
在经济中的应用
01
供需关系
微积分可以用来描述商品的供需 关系，例如价格与销售量的关系 。
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微积分发展简史
一、微积分的创立
微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：
1. 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，
使瞬时变化率的研究成为必要；
2. 曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；
3. 有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提
出的求函数的极大值、极小值问题；
4. 当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重
心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler ）、伽利略（Galileo ）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes ）、卡瓦列里（Cavalieri ）等学者都做出了杰出贡献。
1669,巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）至V质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis ）,尤其是笛卡尔的著作。
1665年5月，牛顿发明
“正流数术”（微分法）；1666年5月，发明“饭流数术”（积分法）。
1666年10月将此整理成文名为《流数简论》，此文虽未发表，却是历史上第一篇系统的微积分文献。
将从古希腊依赖用无穷小的方法来解各种问题的特殊技巧统一为两类算法，正、反流数
术，记微分与积分；并指出两者是互逆关系，即是一对矛盾。
还应用已简历起来的统一算法，用来求曲线切线、曲率、拐点、曲线求长、求面积、求引力与引力中心等16类问题，现实了这中算法的普遍性、系统性以及强大威力。
莱布尼兹于1673年提出特征三角形（ds, dx , dy ）,认识
到：求曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值当这些差
值变成无穷小时的比，而求曲线下的面积则依赖于去穷小区间上
的纵坐标之和，且看出了这两类问题的互逆关系。
符号ds,dx,dy ，dy/dx,等都是属于莱布尼兹的。
二.微积分的严格化
自牛顿和莱布尼兹之后，微积分得到了突飞猛进的发展，人们将
微积分应用到自然科学的各个方面，建立了不少以微积分方法为主的分支学科，如常微分方程、偏微分方程、积分方程、变分法等等形成了数学的三大分支之一的“分析”。
微积分应用于几何开拓了微分几何，有了几何分析；应用于理学上，就有了分析力学；于天文上就有了天体力学等。
但是微积分的基础是不牢固的，尤其在适用无穷小概念上的随意与混乱，一会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人们对他们的理论的怀疑与批评。
最有名的批评来自英国牧师伯克莱
(Berkeley ) .1734年，他在《分析学家，或致以为不信神的数学家》中写道“这些小时的增量究竟是什么呢？它们既不是有限量，也不是无穷小，又不是零，难道我们不能称它们为消逝量的鬼魂吗？”他对莱布尼兹的微积分也大家抨击，认为那些正确的结论，是从错误的原理出发通过“错误的抵消”而得到的。
他的结论是：连牛顿的微积分、无穷小量那样模糊不清、逻辑混乱的东西都可以相信，为什么你们却不肯相信上帝呢？
经过达朗贝尔(D Alembert)、欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagrange) 等
人的百年努力，微积分严格化到19世纪初终于见到效果。
捷克数学家波尔察诺(Bolzano )在1817年的著作中给出了包括函数连续性、
导数等概念的合理定义。
他还用几何方法第一个给出了连续函数处处不可微的例子，但是其工作长期不为人所注意。
只到法国大数学家柯西(Cauchy),他的三大著作：《工科大学分析教程》，1821;《无穷小计算教程概论》，1823;《微积分学讲义》，1929.通过这些著作，他赋予微积分以今天大学教科书中的模型，他给出了“变量” “函数”的正确定义，且突破了函数必须有解析表达式的要求。
他给出了“极限”的合适定义：当同一变量逐次所取的值无限趋向于一个固定的值，最终使它的值与该定值的差要多小就多小，那么最后这个定值就称为所有其他值的极限。
他的“无穷小量”不再是一个无穷小的固定数，而定义为：当同一变量逐次所取的绝对值无限减小，以至比任意给定
的数还要小，这个变量就是所谓的无穷小或无穷小量；并用无穷小量
给出了连续函数的定义、并用极限正确定义了微商、微分与定积分。
Cauchy正确地表述并严格地证明了微积分基本定理、中值定理等微积分中一系列重要定理。
Cauchy的工作是微积分走向严格化的极为关键的一步，但是他的理论也仍然存在着要进一步弄清楚的地方，例如他在定义“极限”时，用到了“无限趋近” “要多小就多小”等描述性的语言。
微积分是在实数域上进行讨论的，但是Cauchy时代，对于什么是实数，依然没有做过深入的探讨，仍然是用直观的方式来理解实数。
在Cauchy论证的微积分的种种定理中都任意适用了实数的完备性。
1861年维尔斯特拉斯(Weierstrass )用式子具体写出一个连续函数却处处不可微的例子。
这告诉人们：连续函数与可微函数是两种不同
的函数，要彻底来研究微积分以及分析的基础是十分必要的。
维尔斯特拉斯认为微积分中的一切概念，如极限、连续等都是建筑在实数的概念上，因此实数是分析之源，要使微积分严格化，必须从源头做起，首先要使实数严格化。
他对微积分严格化最突出的贡献是它创造的一整套「「语言、£-N语言，用这套语言重新建立了微积分体系，并引入了“一致收敛”概念，消除了微积分中以前出现的错误与混乱。