江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研 (三)数学试题
江苏省如皋市2019届高三教学质量调研(三)数学试卷及解析
第1页，总16页…………外…………○…………订…_________班级：___________考号：…………内…………○…………订…江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题（题型注释）1.若集合A={1,3}，集合B ={−1,2,3}，则A ∩B =_______．2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2−y 23=1的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是_______．3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．5.已知角θ的终边经过点P(−x,−6)，且cosθ=−513，则tan(θ+π4)=_______．6.正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 3=14，S 3=74，则S 6=_______． 7.已知函数()()()sin f x x x ϕϕ=++， 0πϕ≤≤．若()f x 是奇函数，则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为____． 8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB=4，BC =2，且MN//AB ，MN =3，ΔADM 与ΔBCN 都是正三角形，则此五面体的体积为_______．9.已知f(x)=|log 3x |，若a ，b 满足f(a −1)=f(2b −1)，且a ≠2b ，则a +b 的最小值为答案第2页，总16页外…………○…………○…………线※※请题※※内…………○…………○…………线_______．10.如图，已知ΔABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，且AB =2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ+QR +RP =_______．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y=mx 与曲线f(x)=2x 3+x 从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：y =kx +2上存在P 满足|PA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=1，则实数k 的取值范围是_______． 12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2+y 2=4，过点P(1,1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP =2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．13.已知P ，Q 为曲线C ：y=−x 2+1上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为_______．二、解答题（题型注释）14.在ΔABC 中，tanA =−3tanB ，bcosC +ccosB =√3b ．（1）求角C 的大小； （2）设f(x)=sin(x +A)+cos 2(x+B 2)，其中x ∈[0,5π6]，求f(x)取值范围．15.如图在六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ．（1）若AA 1//CC 1，求证：BB 1//DD 1； （2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．16.如图，OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，ΔOMN 的面积为4√3m 2，且第3页，总16页…………订………线…………：___________考号：____…………订………线…………OM =12ON .（1）当∠MON =π3时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?17.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F(c,0)，O 为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率． 18.已知函数f(x)=a ⋅e x −12x 2−b(a,b ∈R).（1）若函数f(x)在x =0处的切线方程为y =x −1，求实数a ，b 的值； （2）若函数f(x)在x=x 1和x =x 2两处取得极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x 2x 1≥2，求实数a 的取值范围．19.设无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S nn =a n+1−13n 2−n −23． （1）求a 2的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）是否存在数列{√a n }的一个无穷子数列{c k }，使c k+12>2c k c k+2对一切k ∈N ∗均成立?若存在，请写出数列{c k }的所有通项公式；若不存在，请说明理由．20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为{x =t +1y =2t（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ=2，求曲线C 被直线l 截得的弦长．21.答案第4页，总16页……○…………线※题※※……○…………线已知A=[1002]，B =[0−120]，求(AB)−1． 22.四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB =1，AP =√2，∠BAD =120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值； （2）若二面角E−AB −C 的平面角的余弦值为√3311，求PEPC 的值．23.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1,0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑⃑ ． （1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(x 0,y 0)（其中x 0>1）作切线交直线x =−1于点S 1，连结RF 并延长交直线x=−1于点S 2，求当ΔRS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．第5页，总16页参数答案1.{3}【解析】1.由集合A 和集合B 列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求 由集合A ={1,3}，集合B ={−1,2,3}，所以3∈A 且3∈B ，所以A ∩B ={3}2.y 2=8x【解析】2.由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F 坐标为(2,0)，写出以(2,0)为焦点的抛物线的标准方程即为所求 因为双曲线的标准方程为x 2−y 23=1，所以c 2=1+3=4，双曲线的右焦点F 坐标为(2,0)，设抛物线标准方程为y 2=2px (p >0)，则p 2=2，得p =4，所以抛物线的标准方程为y 2=8x3.1011【解析】3.由题设提供的算法流程图可知: 1111101122310111111S =++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯⨯，应填答案1011。
江苏省南通市如皋市高一数学上学期教学质量调研试题(三)(含解析)-人教版高一全册数学试题
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，由给出的函数模型直接计算可得结论．求最值时注意要分段求解，然后比较．
21.已知函数 ， .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不等的实根，某某数 的取值X围.
【答案】（1）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；（2）
6.设 ， 分别是 的边 ， 上的点，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的线性运算表示，先表示为 ，再把 用 表示即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ．
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，掌握向量的线性运算法则是解题关键．
7.下列函数中，以 为周期且图象关于 对称的是（ ）
【详解】∵在 上单调，且 ，注意 ，
∴ ，则 ，
， ，∵ ，∴
∴ ， ．
故选：D.
【点睛】本题考查由函数性质求函数解析式，解题关键是确定函数的周期．
12.已知函数 ， .若 与 的图象在区间 上的交点分别为 ， ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分析两个函数的图象都关于点 对称，配对后可求值．
当 ，即 时
式化简为 ，此时不等式解集为 .
当 ，即
式化简为 ，此时不等式解集为空集.
当 ，即 时
式化简为 ，此时不等式解集为
综上： 当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集
（2） 在区间 上有两个不等的实根
在区间 上有两个不等的实根.
方程化简为
江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题(创新班)(WORD)
江苏省如皋中学2019-2020学年度第一学期阶段练习高一数学（创新班）一、选择题：本题12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A. 13 B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2==，所以7172149S a d =+=.2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖【答案】D【解析】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，αβ，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B 项错误；C 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选D.3．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则11ni i i a a +=∑=（ ）A. 16（14n --）B. 16(14)3n --） C.323（14n --） D.323（12n --） 【答案】C【解析】因为{}n a 是等比数列，25124a a ==，，所以35218a q a ==，即12q =， 因2+122114i i i i i i a a a q a a a +++===，所以数列{}1n n a a +是以14为公比，以21228aa a a q =⋅=为首项的等比数列,所以112231118[1()]324(14)1314n nn i i n n i a a a a a a a a -++=-=+++==--∑，故选：C 4．若121212120,0,1a a b b a a b b <<<<+=+=且，则下列代数式中值最大的是 A. 1122a b a b + B. 1212a a b b +C. 1221a b a b +D.12【答案】A【解析】因为121212120,0,1a a b b a a b b <<<<+=+=22121212121()()222a ab b a a b b +++<+= 112212************()()()()()0a b a b a b a b a a b a a b a a b b +-+=-+-=--> 11221221()a b a b a b a b +>+12121122112112221()()2()a a b b a b a b a b a b a b a b =++=+++<+112212a b a b +>，综上可得1122a b a b +最大，故选A. 5．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，0)∪(1，＋∞) C ． [3，＋∞)D ． (－∞，－1]∪[3，＋∞) 【答案】D【解析】根据题意，由于等比数列{a n }中,a 2＝1，其前3项的和S 3=322111-q 11=1+q+=1+q++q 11-q q qa a q q =+（）（）（），利用基本不等式可知11+q 13+q 1-1q q +≥+≤，或， 该S 3的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4S ≥10，5S ≤15，则4a 的最大值为（ ） A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】C 【解析】因为234)(1024a a S ⨯+=≥，53155S a ≤=，所以235a a +…，33a ≤， 又()43233a a a a =-+，由不等式性质可知()432334a a a a =-+≤，当且仅当232,3a a ==时等号成立， 所以4a 的最大值为4， 故选：C7．已知分别与异面直线,a b 都相交的两条直线,c d ，则这四条直线确定的平面有（ ）个A ． 3 B. 4 C ．5 D ．3或4 【答案】B【解析】根据两条相交直线可确定一个平面知，,a c ；a,d ；,b c ；,b d 分别确定一个平面，若,c d 平行或相交时，a b c d ,,,四线共面，与,a b 是异面直线矛盾，故,c d 是异面直线， 所以这四条直线确定的平面有4个. 故选:B8．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩【答案】A【解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好， 又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选A.9．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个. A ． 0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α，该命题为假命题，因为l ⊥m ，m ∥α，只能推出l 与平面内所有与m 平行的直线垂直，不满足直线与平面垂直的判定定理，所以是假命题；若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α，该命题为真命题，因为l ⊥m ，l ⊥α，则平面α内必存在一直线与α外直线m 平行，所以m ∥α，命题为真命题；若m ∥α，l ⊥α，则l ⊥m ，该命题为真命题，因为m ∥α，所以α内必有一直线n 与直线m 平行，l ⊥α可得l ⊥n ，所以l ⊥m ，命题为真. 综上可知正确命题的个数为2， 故选：C10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378【答案】C【解析】记三角形数构成的数列为{}n a ，则11a =，2312a ==+，36123a ==++，4101234a ==+++，…，易得通项公式()11232n n n a n +=++++=；同理可得正方形数构成的数列{}n b 的通项公式为2n b n =．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得n 都为正整数的只有249501225352⨯==． 故选C ．11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ） A.13B.3C.D.23【答案】B【解析】由题意不妨令棱长为2，如图1A 在底面ABC 内的射影为ABC的中心，故DA =1A D ==过1B 作1B E ⊥平面ABC ，则1B AE ∠为1AB 与底面ABC所成角，且1B E =如图作1A S AB ⊥于中点S1AS ∴=1AB ∴==1AB ∴与底面ABC所成角的正弦值1sin 3B AE ∠==故答案选B12．设,,a b c 分别是ABC ∆的三边长，且a a bb a b c+=++，则,A B ∠∠的关系是（ ） A ．2B A ∠>∠ B ．2B A ∠<∠C ．2B A ∠=∠D ．2B A ∠≤∠【答案】C【解析】由a a bb a bc +=++得a b b a c=+， 延长CB 至D ，使BD=AB ，于是CD a c =+，在ABC ∆与DAC ∆中，C ∠为公共角且::BC AC AC DC =，,ABC DAC BAC D ∴∆∆∠=∠∽，BAD D ∠=∠，22ABC D BAD D BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式2601x x x -->-的解集是【答案】()2,1(3,)-⋃+∞【解析】26(2)(3)0021311x x x x x x x x --+->⇔>⇔-<<>--或，所以解集为：()2,1(3,)-⋃+∞.14．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________3cm ．【答案】3【解析】由题意知圆锥筒的母线长为2，设圆锥筒的底面半径等于r ，则12222r ππ⨯⨯=，1r ∴==; 2113V π=⋅=.故答案为：315．已知,R a b ∈，且340a b -+=，则182b a +的最小值为________． 【答案】8【解析】340a b -+=34b a -=∴,3182282b a b a -∴+=+≥, 当且仅当322a b -=，即22,3a b =-=时等号成立， 即182b a +的最小值为8. 故答案为：816．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1212,a a b b <<,222112233,,b a b a b a ===，则数列{}n b 的公比为________．【答案】3+【解析】222112233,,b a b a b a ===,2213b b b ∴=, 422213a a a ∴=⋅,即422111()(2)a d a a d +=⋅+化简得2111()(2)a d a a d +=+或2111()(2)a d a a d +=-+， 当2111()(2)a d a a d +=+时，解得0d =，而由12a a <知0d >，故舍去.当2111()(2)a d a a d +=-+时，解得12d a =-+12da =- 22222111(1)3b a dq b a a ∴===+=-3+，而12<b b 知1q >，故3q =+故答案为：3+ 三、解答题：共82分．17．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =.（1）求证：//AB 平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC . 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：∵//AB CD ，CD ⊂平面11D DCC ，AB ⊄平面11D DCC ； ∴//AB 平面11D DCC ；（2）解：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形， ∵1AA AB =，∴四边形11ABB A 为菱形，∴11AB A B ⊥， ∵1AB BC ⊥，1A B BC B ⋂=， ∴1AB ⊥平面1A BC .18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1(3)2n n b a -=-；（Ⅱ）[)9-+∞，. 【解析】（Ⅰ）依题意，113nn n n n S S a S ++-==+，即，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-，因此，12n n b b +=．当3a ≠时，{}n b 为等比数列，首项是13b a =-，公比2q =，所求通项公式为1(3)2n n b a -=-，*n ∈N ．①当3a =时，130b a =-=，231123122220n n n n n b b b b b ----======，也适合①．故数列{}n b 的通项公式为1(3)2n n b a -=-，*n ∈N ． （Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫≥⇔+-≥ ⎪⎝⎭9a ⇔≥-．又．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． 19．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．20．如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=，BC ∥AD 2AD BC =，BE ∥AF ，2AF BE =．（1）证明：四点,,,C D F E 共面； （2）设2AB BC BE ===． ①求CE 与平面BDE 所成角的正弦值； ②求点F 到平面BDE 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】由平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，得AF ⊥平面ABCD ，以A 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A xyz -：（1）设,,AB a BC b BE c ===，则(,0,0),(,,0),(,0,),(0,2,0),(0,0,2)B a C a b E a c D b F c ，(0,,),(0,2,2)EC b c FD b c ∴=-=-，故12EC FD =， //EC FD ∴，,,,C D E F ∴共面.（2）设2AB BC BE ===，则2a b c ===，故(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),(0,4,0),(0,0,4)B C E D F ，①设平面BDE 的法向量为(,,)u x y z =，由(0,0,2),(2,4,0)BE BD ==-，(0,2,2)CE =-得20240z x y =⎧⎨-+=⎩， (2,1,0)u ∴=，||sin |cos ,||||22CE u CE u CE u θ⋅∴=<>===⋅⋅,即CE 与平面BDE ②(2,0,2)EF =-,平面BDE 的法向量为(2,1,0)u =,||5||5EF u d u ⋅∴===,即点F 到平面BDE 的距离为5. 21．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ． （1）求n S ；（2）34n n nS b n =⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()*13236(1)(13)316(34)36n n n k n n S n k k N n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-∈⎨⎪+⎪=⎪⎩（2）23218133322n n n n T -+=--⋅ 【解析】（1）由于222cos sin cos 333n n n πππ-=， 22cos 3n n a n π∴=⋅， 故()()()312345632313k k k k S a a a a a a a a a --=++++++⋯+++2222222221245(32)(31)36(3)222k k k ⎛⎫⎛⎫⎡⎤++-+-=-++-++⋯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1331185(49)2222k k k -+=++⋯+= 3133(49)2k k k k k S S a --=-=， 2323131(49)(31)132122236k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--， 故()*13236(1)(13)316(34)36n n n k n n S n k k N n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-∈⎨⎪+⎪=⎪⎩（2）394424n n n n S n b n +==⋅⋅， 211322942444n n n T +⎡⎤=++⋯+⎢⎥⎣⎦ 112294413244n n n T -+⎡⎤=++⋯+⎢⎥⎣⎦， 两式相减得：123219919994194194431313812444242214n n n n n n n n n n T --+⎡⎤-⎢⎥++⎡⎤=++⋯+-=+-=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦， 故23218133322n n n n T -+=--⋅.22．已知三棱锥P ABC -(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD 的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥P ABC -中：（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱PA 上运动，当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时，求二面角P BC M --的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】（1 ）三棱锥P ABC -(如图1)的平面展开图（如图2）中四边形ABCD 的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，PA PB PC BC AB ∴=====90,60APC ABC APB BPC ︒︒∠=∠=∠=∠=，取AC 中点O ，连接,PO BO ，则,PO AC BO AC ⊥⊥，且1PO AO CO BO ====，222,PO BO PB ∴+=PO BO ∴⊥，又AC BO O ⋂=，PO ∴⊥平面ABC ,PO ⊆平面PAC ,∴平面PAC ⊥平面ABC（2）由（1）知,BO PO BO AC ⊥⊥，PO AC O =,BO ∴⊥平面PACBMO ∴∠是直线BM 与平面PAC 所成角，且1tan BO BMO OM OM ∠==， ∴当OM 最短时，即M 是PA 中点时，BMO ∠最大，由PO ⊥平面,ABC OB AC ⊥，得,PO OB PO OC ⊥⊥，∴以,,OC OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),,0,22O C B A P M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 31(1,1,0),(1,0,1),,0,22BC PC MC ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭， 设平面MBC 的法向量(),,m x y z =,则030m BC x y m MC x z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，取1x =，得(1,1,3)m =，设平面PBC 的法向量(),n x y z =，则00n BC x y n PC x z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，取1x =，得(1,1,1)n =，设二面角P BC M --的平面角为θ，则||cos ||||3333m n m n θ⋅===⋅，θ==，所以tan5∴二面角P BC M--的正切值为5。
江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)
2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学（理科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合1|12x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =U ______. 【答案】()0,∞+【解析】【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可．【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0， ∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则A B =U ()0,∞+，故答案为：()0,∞+【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】【分析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可．【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )，即5z =5+10i ，所以z=1+2i,实部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z的实部，不能写成复数z的结果。
本题属于基础题。
3.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】【分析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．【详解】s=0,n=1,s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n>3，执行循环体；s=(1+2)×2=6，n=1+2=3，不满足条件n>3，执行循环体；s=(6+3)×3=27，n=1+3=4，满足条件n>3，退出循环体，则输出结果为：27故答案为：27。
江苏省如皋市2019届高三上学期教学质量调研(三)数学试题 Word版含答案
江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研（三）数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{1，3}，集合B ＝{﹣1，2，3}，则AB ＝．2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是．3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为． 5．已知角θ的终边经过点P(x -，﹣6)，且5cos 13θ=-，则tan()4πθ+=．6．正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知314a =，374S =，则6S ＝．7．已知函数()sin())f x x x ϕϕ=++，0ϕπ≤≤．若()f x 是奇函数，则()6f π的值为．8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝2，且MN ∥AB ，MN ＝3，△ADM 与△BCN 都是正三角形，则此五面体的体积为．9．已知3()log f x x =，若a ，b 满足(1)(21)f a f b -=-，且a ≠2b ，则a ＋b 的最小值为． 10．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝3π，AB ＝2，AD ＝1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是．11．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC ＝90°，且AB ＝2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ ＋QR ＋RP ＝．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y mx =与曲线3()2f x x x =+从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：2y kx =+上存在P 满足PA PC 1+=，则实数k 的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=，过点P(1，1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP ＝2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．14．已知P ，Q 为曲线C ：21y x =-+上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，tan A 3tan B =-，cosC cosB b c +=． （1）求角C 的大小；（2）设2B ()sin(A)cos ()2x f x x +=++，其中x ∈[0，56π]，求()f x 取值范围．16．（本题满分14分）如图在六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ． （1）若AA 1∥CC 1，求证：BB 1∥DD 1； （2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．17．（本题满分14分）如图，△OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN 的面积为2，且OM ＝12ON ． （1）当∠MON ＝3π时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(c ，0)，O为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率．19．（本题满分16分）已知函数21()2xf x a e x b =⋅--(a ，b ∈R)．（1）若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值； （2）若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若212x x ≥，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分）设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---． （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列{}kc ，使2122k k k cc c ++>对一切k N *∈均成立?若存在，请写出数列{}k c 的所有通项公式；若不存在，请说明理由．附加题21．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求曲线C 被直线l 截得的弦长．22．（本小题满分10分）已知A ＝10⎡⎢⎣02⎤⎥⎦，B ＝02⎡⎢⎣10-⎤⎥⎦，求1(AB)-．23．（本小题满分10分）四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB ＝1，AP∠BAD ＝120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值；（2）若二面角E —AB —C的平面角的余弦值为11，求PE PC 的值．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM PF 0⋅=，PM PN 0+=．（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(0x ，0y )（其中0x ＞1）作切线交直线x ＝﹣l 于点S 1，连结RF 并延长交直线x ＝﹣1于点S 2，求当△RS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．。
江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
即 ，所以 ， 。
所以函数 在 上为减函数。
（2） ，
若 为奇函数，则 ，即 。
所以
，
所以 ，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角 和以 为直径的半圆拼接而成，点 为半圈上一点（异于 ， ），点 在线段 上，且满足 。已知 , ，设 .
设 ， ，
故 ，整理得 ，
又 ，即 ，
所以 。②
联立①②，据平面向量其本定理，得 解得 ， ,
所以实数 值为 .
（2）因为 ，所以 ，即 ，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数 ，其中 。
（1）若 ，求函数 的单调区间；
(2)若关于 的不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围；
【详解】A. ， 正确；
B。 ， 正确；
C。 ， 错误；
D。 ， 正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数 ，则下列结论正确的是( ）
A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上是单调增函数
C。 函数 的图象关于直线 对称D。 函数 的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当 时，函数 有 个不同的零点，不满足；
当 时，不妨设 ，根据对称性知 ，故 。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数 零点问题，画出函数图像是解题的关键。
江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 (三)数学(PDF含解析)
21. 解：(1) f (x) 4x (a 2) 2x a 1 0 (2x 1)[2x (a 1)] 0 （*）.………………………1 分
1 当1 a 1,即-1 a 0 时 （*）式化简为 a 1 2x 1，此时不等式解集为 (log2 (a 1),0) .……………3 分 2 当1 a 1,即a 0 （*）式化简为 (2x 1)2 0 ，此时不等式解集为空集.……………4 分 3 当1 a 1,即a 0时
5
a // b 2 sin cos ………………………3 分 5
因为 为第一象限角，所以 tan sin 5 ………………………4 分 cos 2
又 tan 2 ，所以 x 4 .………………………6 分
x
5
(2)因为 a b cos sin , 3 ，又 a b 10
值范围．
22．（本小题满分 16 分）
已知函数 f x x x a x a R ．
（1）若 a 2 ，写出函数 f (x) 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对任意的 x 1,2，恒有 f x 2x2 成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 a 3 ，函数 f x 在 1,3上的最大值为 12，求实数 a 的值．
y6
，则
x1
x2
x6
y1 y2 y6 的值为（
）
A． 20
B． 24
C． 30
D． 32
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13.已知|→������ | = 2，|→������ | = √2，且(2 →������ + →������ ) ⋅ (→������ − 2 →������ ) = −2，则向量→������ 与→������ 的夹角为
江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 数学
江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研数 学 试 题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1． 设集合{}31<<-=x x A ，{}3,2,1=B ，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}2,1C ．{}3D ．{}3,12． 函数()()1120++-=x x x f 的定义域为（ ） A ．()∞+,2 B ．()∞+-,1 C ．()()∞+-,22,1 D ．R3． 下列函数，在区间()∞+,0上是增函数的是（ ）A ．x y -=B ．x y 1-=C ．x y -=1D ．x x y -=24． 已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,0,12,0,12x x x x x f 已知()3=a f ，则实数a 的值为（ ） A ．12或- B ．22或- C ． 1 D ．122或或-5． 已知函数()32+=x x f ，若()()76-=x x g f ，则函数()x g 的解析式为（ ）A ．()104-=x x gB ．()53-=x x gC ．()103-=x x gD ．()44+=x x g6． 已知{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =,则=-y x （ ）A ．21B ．1C ．41D ．23 7． 已知()()()b ax x x f +-=1是偶函数，且其定义域为[]a a ,32-，则=+b a （ ）A ．2B ．4C ．6D ．88． 若奇函数()x f 在[]2,1上为减函数且最大值为0，则它在[]1,2--上（ ）A ．是增函数，有最大值为0B ．是增函数，有最小值为0C ．是减函数，有最大值为0D ．是减函数，有最小值为09． 下图为函数()y f x =的图象，则不等式()|4|f x x >-的解集为（ ）A ．45（，）B ．34（，）C ．3,5（）D ．（4,6）10．已知函数()x f 的定义域为R ，其图象关于y 轴对称，且当021≥>x x 时，满足()()[]()02121>--x x x f x f ，则(2),(1),(3)f f f -的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(3)f f f -<<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(3)(2)(1)f f f <-<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11．已知函数()122+-=ax x x f ，[]a x ,1-∈，且()x f 最大值为()a f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]4,-∞-B ．(][)∞+-∞-,21,C ．[)∞+,2D ．[)∞+-,412．用()A C 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()B C A C B A -=*,若{}1,1-=A ，()(){}02322=+++=ax x x ax x B ，若1*=B A ，设实数a 的所有可能取值构成集合S ,则()=S C （ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．集合{}12A x Z x =∈-<<的真子集个数为14．已知函数()x f 定义在R 上的奇函数，当(]0,∞-∈x 时，()x x x f 22+=，则当()∞+∈,0x时，()=x f ．15．不等式012>++mx mx 的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ．16．设函数()12-=x x f 的定义域和值域都是[]b a ,，则=+b a ．三、解答题（本大题共6小题,共70分）17．（本小题满分12分） 已知集合{}01032≤--=x x x A ，{}02<-=a x x B ．（1）当9=a 时，求R ()A B ð; （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x a a x x f ． （1）若不等式()0<x f 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x 时，求实数a 的值； （2）当0>a 时，解关于x 的不等式()0≥x f ．19．（本小题满分14分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的奇函数，且()531=f ． （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,2-上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()()02212>-++m f m f ．20．（本小题满分14分）某公司将进一批单价为8元的商品，若按10个元/销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1个元/，则每天的销售量就减少10个．（1）设商品的销售价上涨个元/x ()N x x ∈≤≤,100，每天的利润为y 元，求函数()x f y =的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？（3）求每天的销售利润y 的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()0>+=x x k x y 有如下性质：当0>k 时，函数在(0是减函数，在)+∞是增函数．（1）当0>x 时，不等式a a xx -≥+29恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当10≤≤x 时，求函数()12342++=x x x f 的最小值．22．（本小题满分16分）已知函数()x x x f --+=11，()()21x a x f x g -+=．（1）证明函数()x f 为奇函数；（2）判断函数()x f 的单调性（无需证明），并求函数()x f 的值域；（3）是否存在实数a ，使得()x g 的最大值为2？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 高一数学参考答案一、 选择题：BCBA BCAD ABCD二、 填空题：13.3 14. x x 22+- 15.40<≤m 16. 17.A (2)(5)0x x x =+-≤｛｝=[-2,5]…………………………2分（1）9=a 时，{)3,3(}092-=<-=x x B]5,3(-=⋃∴B A …………………………4分),5(]3,()(+∞⋃--∞=⋃B A C R …………………………6分 （2）A B A =⋂ B A ⊆∴…………………………6分∴B φ≠，则0>a ，{),(}2a a a x x B -=<=…………………………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧>-<-∴52a a …………………………8分25>∴a …………………………12分 18. 1()()()f x x a x a =--…………………………1分（1）1()()()f x x a x a=--<0的解集为122x x <<｛｝ 2112a a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩或1212a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2a ∴=或12…………………………5分（2）当1a a=，即1a =时，2()(1)0f x x =-≥恒成立x R ∴∈…………………………7分 当1a a >，即1a >时，1x a x a ≥≤或…………………………9分 当1a a <，即01a <<时，1x x a a≥≤或…………………………11分综上：1a =时，不等式()0f x ≥的解集为R ；1a >时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x a x a≥≤或； 01a <<时，不等式()0f x ≥的解集为1{}x x x a a≥≤或…………………………12分 19.（1）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数)()(x f x f -=-∴在(2,2)-上恒成立（不交代)()(x f x f -=-扣1分）(0)04b f ∴== 又5343)1(=++=a b f 10a b =⎧∴⎨=⎩…………………………2分 检验：10a b =⎧⎨=⎩当时，23()4x f x x =+ 23()()4x f x f x x --==+恒成立（不检验扣1分，用定义做的不需检验） ()f x ∴为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………6分证明：对任意1222x x -<<<1212121222221212333()(4)()()44(4)(4)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++…………………………8分 1222x x -<<<12120,4x x x x ∴-<<1240x x ∴->又221240,40x x +>+>12()()0f x f x ∴-<∴()f x 在区间(2,2)-上单调递增…………………………10分（3）()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数22122222m m ⎧-<+<∴⎨-<-<⎩ 01m ∴<<…………………………12分 原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>--()f x 为定义在(2,2)-上的奇函数∴原不等式等价于不等式2(1)(22)f m f m +>- 又()f x 区间(2,2)-上单调递增∴2122m m +>-12->∴m 或12--<m11m <<…………………………14分20. （1）(108)(10010)y x x =+--即(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈…………………………5分（2）(2)(10010)350x x +-≥则35x ≤≤…………………………7分又x N ∈3,4,5x ∴=∴销售价为13，14，15元…………………………9分（3）(2)(10010)y x x =+-21080200x x =-++对称轴为4x =，开口向下 4x ∴=时，y 取最大值为360元…………………………13分答：（1）(2)(10010)(010,)y x x x x N =+-≤≤∈（2）当销售价为13，14，15元时，每天利润不低于350元…………………………14分（3）每天的销售利润的最大值为360元21. （1）当0x >时，不等式 29x a a x +≥-恒成立∴29min a a x x-≤+（）…………2分 9y x x=+在（0，3]单调递减，在[3,+∞）单调递增 ∴3x =时，9min 6x x+=（）…………………………4分 26a a ∴-≤23a ∴-≤≤…………………………6分（2）令21x t +=（13t ≤≤）…………………………6分则12t x -=∴214()32()t g t t-+=224t t t -+=42t t =+-…………………………9分 由题可知4y t t=+在（0，2]单调递减，在[2,+∞）单调递增 4y t t ∴=+在[1，2]单调递减，在[2,3]单调递增2t ∴=时，4)4(min =+t t )(x f ∴的最小值为2…………………………14分22.（1）证明：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩11x ∴-≤≤ ∴()f x 的定义域为[1,1]-…………………………2分（不交代定义域扣1分）又()()f x f x -==∴()f x 为奇函数…………………………4分（2）判断：()f x 在]1,1[-上单调递增)(x f 在]1,1[-上单调递增2)1()(min -=-=∴f x f2)1()(max ==∴f x f ，()f x 的值域为[…………………………8分（3）()g x =t =（[t ∈）则22t -=222t -= 222t y t a -∴=+22a t t a =-++([t ∈)①0a =时，y t =在[单调递增，t ∴=max y =…………………………10分②0a >时，开口向下，对称轴10x a=>，当10a <≤2a ≥时，1t a=时，max 12y a a =+=2a ∴=（符合题意）当1a>220<<a 时，t =时，max y =……………………13分 ③0a <时，开口向上，对称轴10x a =<，当t =时，max y =…………………………15分a …………………………16分综上：2。
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(三)数学试题含解析
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题含解析2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题1.已知集合{|1}A x x =<，{}2|20B x x x =-<,则A B =( ）A. ()0,1 B 。
(),1-∞C. ()0,∞+D 。
∅【答案】A 【解析】 【分析】求出集合B 后根据交集定义计算． 【详解】由题意18{|02}x x =<<, 所以{|01}AB x x =<<．故选：A 。
【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键．属于简单题．2。
已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ) A 3B. 13C 。
2D 。
—2【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案。
【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-,且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3.若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cm .A. 4 B 。
8 C. 12 D. 16【答案】B 【解析】 【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =,再计算弧长得到答案.【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选:B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算,意在考查学生的计算能力。
4。
已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A. 12 B 。
2C 。
4D 。
14【答案】D 【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 5。
江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研（三）数学（理）试题一、填空题1．已知集合1|12xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =______.【答案】()0,∞+【解析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可． 【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0，∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则AB =()0,∞+，故答案为：()0,∞+ 【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2．若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可． 【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )， 即5z =5+10i ， 所以z =1+2i ,实部为1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z 的实部，不能写成复数z 的结果。
本题属于基础题。
3．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n ＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n ＞3，退出循环体，得到输出结果即可． 【详解】s =0,n =1,s =(0+1)×1=1，n =1+1=2，不满足条件n >3，执行循环体； s =(1+2)×2=6，n =1+2=3，不满足条件n >3，执行循环体； s =(6+3)×3=27，n =1+3=4，满足条件n >3，退出循环体， 则输出结果为：27 故答案为：27。
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（2）若关于 的方程
， ； 在区间
. 上有两个不等的实根，求实数 的取值范围.
22. 已知函数
.
（1）若
，写出函数
的单调区间（不要求证明）；
（2）若对任意的
，恒有
成立，求实数 的取值范围；
（3）若
，函数
在 上的最大值为 ，求实数 的值.
，
，
A．
B．
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
C．
D．
10. 在 A．12
中，已知
边上的中线 长为2， B．-12
，则
（） C．3
D．-3
11. 已知函数 A．
在
上单调，且
B．
C．
，则
的值为（ ）
D．
12. 已知函数
，， A．
，则
， B．
二、填空题
13. 已知
，
，且
.若
与
的图象在区间
的值为（ ） C．
上的交点分别为
，
D．
，则向量 与 的夹角为______________.
14. 函数
在区间
上的值域为_____________.
15. 已知函数
在区间
上有唯一的零点，则实数 的取值范围为______________.
16. 在平行四边形
中，
，
，
， 为线段 上任意一点，则
的最小值为___________.
（2）若
，求
的值．
20. 经市场调查，某商品在过去的 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间 （单位：天）的函数，且销售量近似地满足
.前 天价格为
，后 天价格为
.
（1）求该商品的日销售额 与时间 的函数关系式； （2）当 为何值时，日销售额 取得最大值.
21. 已知函数
（1）当
时，解不等式
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研 (三)数学试题
一、单选题
1. 已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 已知向量 A．3
，
，且 ，则 （ ）
B．
C．2
D．-2
3. 若扇形的面积为 A．4
，圆心角为
，则该扇形的弧长为（ ） .
B．8
C．12
D．16
4. 已知函数
，则
的值是（ ）
三、解答题
17. 在平行四边形
中， 为一条对角线．若
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值．
பைடு நூலகம்8. 函数
的图象如图所示.
（1）求函数
的解析式和单调增区间；
（2）将函数
的图象向左平移 个单位长度，得到
的图象，求函数
在
上的最值并求出相应 的值．
19. 已知 为第一象限角，
，
．
（1）若
，且角 的终边经过点
，求 的值；
A．
B．
C．4
D．
5. 已知幂函数 A．为偶函数
过点
，则
在其定义域内（ ）
B．为奇函数
C．有最大值
D．有最小值
6. 设 ， 分别是 A．
的边 ， 上的点，且 B．
，
，则
（）
C．
D．
7. 下列函数中，以 为周期且图象关于
对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知函数
，若
，则
（）
A．
B．
C．
D．
9. 设实数 ， ， 分别分别满足