平行线的判定和性质常考题型,中考数学平行线的判定典型例题讲解与答案解析

平行线的判定

这个定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都能够作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，能够是已知条件，也能够是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．因为学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格

定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③借助“同位角相等，两直线平行”这个公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此能够得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：教学效果：因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理（公理），所以，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的理解实行归纳，学生的理解更提升一步．巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况实行分析，以便调整前进．

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案班级：姓名：【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用【自学指导】一、由角判定线平行：如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简单地说：同位角，两直线。如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线。简单地说：内错角，两直线。如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3，能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线。简单地说：同旁内角，两直线。如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ，理由是（2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ，理由是（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.

1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° ° 12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个个个 D.不能确定 5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系? D B C A O ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O

平行线的判定练习题

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）第1页

第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。 3.已知：如图，，，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11

5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)

a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下课型：新授课备课人：马少军七年级备课组时间：3月9日学生姓名家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是或。三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一，二，三，四，巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。四、精讲精练例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。

圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选 1．.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125° 2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交 4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60° 5．如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B，C?则BC=（）． A．32 B．33 C． 3 2 3 D ． 33 2 6．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O?与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的圆O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．02 8．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（） O C F G D E A P B C O

A ．65° B ．115° C ．65°或115° D ．130°或50° 9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（）． A ．1：5 B ．2：5 C ．3：5 D ．4：5 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m ，拱高CD=4m ，则拱桥的直径为（）． A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m 二．想好了再规范的写画 12．如图所示，线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ，C 两点，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于B ，? 且AB=OC ，求∠A 的度数． O E D C B A 13．如图AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AB 于O ，交AC 于D ，OD=2，∠A=30°,求CD 。 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AC=12，BC=9，D 是AB 上一点，以O 为圆心，BD 为直径的⊙O 切AC 于E ，求AD 的长。 15．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ， D ， E 在⊙O 上，说明BD=DE C E A D O B · B A C D O

七年级数学平行线的判定练习题

七年级数学平行线的判定练习题一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有内错角有；同旁内角有． 7．如图5，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图8，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题

8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留n ）中考数学圆的基本性质和计算经典练习题一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重合的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过的路程为 ?（结果保留）晶，点O 是这段弧的第1题 2错误!未指定书签。

9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题第10题第11题 12题第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，

求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．

平行线的判定-教学设计

平行线的判定教学设计新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习旧知引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课

2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则A D C ∠的度数为（） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．

3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（） A ．43 B ．53 C ．34 D ．54 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， 5 4 ．故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．

专题练习平行线的判定

专题二平行线及其判断【要点归纳】 1．在同一平面内,不相交的两条直线叫做，用符号“∥”表示2．平行线的判定方法： (1），两直线平行; (2），两直线平行；（3），两直线平行 3 ．平行公理：（1)过已知直线外一点, 一条直线与已知直线平行； (2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 , 即平行于同一条直线的两条直线_____________. 如果a∥c，b∥c，那么a____c。 b a c a c b （3）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线，即垂直于同一条直线的两条直线_____________ 如果b⊥a，c⊥a，那么b____c. 【例题讲解】【例1】如图5.2－4所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行,并说明根据．（1)∠ABD＝∠CDB; （2）∠CBA+∠BAD＝180°；（3）∠ABC＝∠DCE。【例2】如图5.2－5,∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF。【例3】如图5.2－7，若∠B＝102°,∠1＝78°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

【例4】如图5。2－8，EC,FD与直线AB交于C,D两点，∠1＝∠2，则EC∥DF吗？为什么? 【例5】如图5.2－9已知FE⊥CD于E，∠1＝64°，∠2＝26°，试说明AB∥CD。【随堂练习】 1。已知：如图5.2－10,BE平分∠ABC，且∠1＝∠3，则DE与BC平行吗？为什么？ 2。（1）如图5.2－13，AF，CE，BD交于点B,BE平分∠DBF，添加条件∠EBF＝，可使DB∥AC，说明理由．（2）（贵州铜仁中考题）如图5.2－14，请填写一个你认为恰当的条件，使AB//CD. 3.如图5。2－18所示，由（1）∠1＝∠3,（2)∠BAD＝∠DCB可以判定哪两条直线平行?

圆基本性质(竞赛)

1 / 3 圆的基本性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖大纲要求〗 1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题； 6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。典型例题 1．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm （D ）8cm 2．P ∠与⊙O 交于A ，B ，C ，D 四点，AQ ，CQ 为圆的两条弦，弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3．如图，⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ，若AB=10，CD=6，则BE 的长为________[1] 4．如图，正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上，正方形的过长为1，AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ，各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角=∠AOC ________]120[? 6．BC 为半圆O 的直径, A 、D 为半圆上的两点, AB=3, BC=2, 则∠ D=___________ ]150[?

5.2.2《平行线的判定》导学案

平行线的判定班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线（1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，

在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；简单地说：同位角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．

归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线；简单地说：内错角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的理由．归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；

简单地说：同旁内角，两直线；几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。结论：在同一平面内，___________________________________

与圆的基本性质有关的计算与证明专题练习题

与圆的基本性质有关的计算与证明专题练习题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB＝3∠ADB ，则( ) A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A ．40°，80° B ．50°，100° C ．50°，80° D ．40°，100° 4．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB ＝( ) A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ) A ．45° B ．50° C ．60° D ．75° 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )

A．45° B．50° C．55° D．60° 7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是( ) A．120°B．135°C．150°D．165° 8．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________． 9．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝_______度． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，且MD＝2，则BE长为_______． 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是_________．12．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD＝5∶24.

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（）第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°

平行线的判定和性质常考题型,中考数学平行线的判定典型例题讲解与答案解析