小学六年级奥数(计数问题)题及答案：小值
小学六年级奥数题100道与答案解析
20.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
21.找规律，在空格里填上适当的数。
22.根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
32.
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
所以C是12221或11011。
12.先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
5.阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择?
解答：9+3+2=14(种)
6.用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子?
解答：400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)
7.用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚?
12345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
（1）1+0×9=2+1×9=3+12×9=4+123×9=9+12345678×9=
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(中难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（中难度）例题1：在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？解析：首先我们知道正方形边长为5cm，正方形砖头的边长可以为1cm、2cm、3cm、4cm或5cm。
由于两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，所以我们可以分别计算每种颜色砖头的铺法数量，然后相乘得到总的铺法数量。
对于红色砖头的铺法数量，我们可以考虑从左上角开始铺设。
当砖头的边长为1cm时，只有一种铺法。
当砖头的边长为2cm时，有两种铺法，水平或垂直放置。
当砖头的边长为3cm时，有三种铺法，水平放置、垂直放置或者斜放。
同理，当砖头的边长为4cm时，有四种铺法，水平放置、垂直放置、斜放或者两个合并一起放置。
当砖头的边长为5cm时，只有一种铺法，即整个正方形都用红色砖头铺满。
因此，红色砖头的铺法数量为1 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11种。
同理，蓝色砖头的铺法数量也为11种。
总的铺法数量为11 * 11 = 121种。
专项练习应用题：1. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？2. 在一个正方形的边长为8cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？3. 在一个正方形的边长为10cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？4. 在一个正方形的边长为7cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？5. 在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？6. 有一条长度为10cm的线段，若将其分成三段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？7. 有一条长度为12cm的线段，若将其分成四段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？8. 有一条长度为15cm的线段，若将其分成五段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？9. 有一条长度为8cm的线段，若将其分成两段长度为整数的线段，且这两段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？10. 有一条长度为11cm的线段，若将其分成三段长度为整数的线段，且这三段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？11. 有一条长度为14cm的线段，若将其分成四段长度为整数的线段，且这四段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？12. 在一个正方形的边长为4cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？13. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？14. 在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？15.在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝、黄、绿四种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求四种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？例题2：题目：在一个正方形格子图中，每个格子都填上了数字0或1，使得每行每列的数字和都为偶数。
小学生数学计数问题练习题
小学生数学计数问题练习题题1：一共有10个小朋友，他们很喜欢玩积木。
小明比小杰多玩了3个积木，小杰比小强少玩了4个积木，小强又比小丽多玩了2个积木。
那么小丽一共玩了多少个积木？解析：设小丽玩的积木数为x，根据题意可得小明玩的积木数为x+3，小杰玩的积木数为x+3-4=x-1，小强玩的积木数为x-1+2=x+1。
根据题意将上述数量相加，并将结果等于10，得到方程：x + (x + 3) + (x - 1) + (x + 1) = 10。
化简得4x + 4 = 10，继续化简得4x = 6，最终解得x = 1.5。
因为小丽的积木数应为整数，所以小丽一共玩了1.5个积木。
题2：甲、乙、丙三位同学一起参加了一个比赛，根据获得的奖牌数，已知甲获得了5个金牌，乙获得了3个金牌和2个银牌，丙获得了4个银牌和1个铜牌。
请问，他们一共获得了多少个奖牌？解析：甲获得金牌5个，乙获得金牌3个，丙获得金牌0个。
甲获得银牌0个，乙获得银牌2个，丙获得银牌4个。
甲获得铜牌0个，乙获得铜牌0个，丙获得铜牌1个。
将各项奖牌数量相加，可得甲乙丙三人总共获得的奖牌数量为5 + 3 + 2 + 4 + 1 = 15个奖牌。
题3：小智拥有一些钢笔和铅笔，总共25支，其中铅笔的数量比钢笔的数量多3支。
请问小智一共有多少支铅笔？解析：设小智拥有的钢笔数量为x支，根据题意可以得知铅笔的数量为x+3支。
根据题意将钢笔和铅笔数量相加，并将结果等于25，得到方程：x+ (x + 3) = 25。
化简得2x + 3 = 25，继续化简得2x = 22，最终解得x = 11。
因为小智的钢笔数量为11支，所以小智一共有11 + 3 = 14支铅笔。
题4：班级里有30个学生，其中一半是男生，另一半是女生。
如果班级里的男生人数比女生人数多4个，那么男生和女生各有多少人？解析：设班级里的男生人数为x人，根据题意可以得知女生的人数也为x 人。
根据题意将男生和女生人数相加，并将结果等于班级总人数30人，得到方程：x + x = 30。
高斯小学奥数六年级上册含答案第03讲 递推计数
第三讲递推计数有许多计数问题很复杂，直接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的．一个比较有效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解决了简单情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由简单到复杂的推导过程就叫“递推”．那如何利用“递推法”来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子．例1．老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）「分析」从简单情况入手，看看能否找到合适的突破口．如果老师只布置1篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置2篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置3篇、4篇、……小高又分别有多少种不同的完成方法？篇数由少到多，完成方法数也会逐渐变多，这其中有什么规律呢？练习1、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？例2．用10个13⨯的长方形纸片覆盖一个103「分析」与例1的类似，我们还是从简单情形入手找递推关系．可具体从什么样的情形入手呢？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？练习2、用7个12⨯的长方形纸片覆盖一个72例3．在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」当直线数量不多时，画图数一数即可．但现在有100条，画图数并不现实．我们不妨在纸上将直线逐一画出，并在画的过程中仔细观察：每增加一条直线，平面被分成的部分会增加多少？这个增量．．有什么变化规律？练习3、如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成多少部分？下面我们来学习一类很经典的递推计数问题——传球问题．例4．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？「分析」看到这个问题，很多同学可能想通过树形图来求解，我们不妨来试一试．设穿着红、黄、绿、蓝四种颜色球衣的人分别是A 、B 、C 、D ．如下图，最开始时，球在A 手上，第一次传球由A 传给B 、C 、D ，也就是第一层有三个字母就够了．然后B 、C 、D 都会继续往下传球，各有3种传法，传到第二层需要9个字母．再传到第三层，需要27个字母……每一层需要的字母增加迅猛！如果传8次球，到最后一层会用到836561 个字母，这要多大的一个树形图啊！可见画树形图的方案不可行．但树形图对这道题就没有用了吗？并非如此．它可以帮助我们找出传球过程中所隐藏的递推关系．事实上，我们并不关心树形图长啥样，我们关心的是数量——树形图每一层分支的数量．因此，只要知道每一层各字母出现的次数就可以了，我们不妨制作一个表格来统计这个次数．如下表，我们用第一列来表示层数，第一行来表示每个人，其余空格用于填写字母在该层中出现的次数．请你从上方的树形图中数一数，填出表格中的前几行．然后思考一下：这其中隐藏着什么样的递推关系？BC DACDABDABCAB C D A B D A B C B C D A C D A B C B C D A C D A B D练习4、三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？解传球问题的方法称为“传球法”．“传球法”是递推法的一种特殊形式，是一种极其实用的数表累加计数法．例5．一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？「分析」这道题与前面两道题有何异同？应该如何求解呢？前面的计数问题，递推关系都表现为数列、数表的简单累加，但这不是递推的全部．简单累加只是递推的一种表现形式，递推还有很多其它形式．下面我们就来看一道无法通过简单累加求解的计数问题．例6．圆周上有10个点A1、A2、L、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？「分析」圆周上10个点，连5条线段，连法很多，很难直接画出来枚举．像这类问题，我们同样还是从简单的情况入手．那么是应该按1个点、2个点、3个点、……这样依次计数，来找递推关系吗？神奇的汉诺塔一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序．这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法．假设有n 片，移动次数是()f n ．显然(1)1f =，(2)3f =，(3)7f =，且(1)2()1f k f k +=+．此后不难证明()21n f n =-．64n =时，64(64)2118446744073709551615f =-=．假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年．这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年．真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭．课 堂 内 外作业1. 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有多少种不同的吃法？2. 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止．那么共有多少种抓取石子的方案？3. 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画几条直线？4. 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样的七位数有多少个？5. 用8个的长方形纸片覆盖下面的方格表，共有多少种覆盖方法？12第五讲 进位制问题例题：例7． 答案：（1）31023、3735、11B9、7DD ；（2）257；（3）1742详解： （1）（2）32025051525257⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）3202120121122121742⨯+⨯+⨯+⨯=．例8．答案：（1）5；（2）13121、731 详解：三进制转九进制从右往左两位两位转换；二进制转四进制从右往左两位两位转换；二进制转八进制从右往左三位三位转换．例9．答案：15031 详解：列竖式计算．例10． 答案：212．a =5、b =5、c =2例11． 答案：10个详解：若要称量1克的重量必须有1克的砝码，若要称量2克的重量必须有2克的砝码，依次类推可得：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，此时可以称量1克到1023克的所有重量，此时需要10个砝码．例12． 答案：12...... 3 ...... 2 ...... 1 0 (3)...... 2 ...... 3 (7) (3)…… 9 ……12 (1) (1)...... 13 ...... 13 (7)详解：所看页数列为1、1、2、4、8、……、256、512、989．练习：6. 答案：554；2781；195；7227. 答案：161578. 答案：212349. 答案：248．a =5、b =0、c =3作业：1. 答案：（1）354；（2）458；（3）C 30；（4）14443；（5）433；（6）852. 答案：（1）1131；（2）123123. 答案：100简答：a 很容易知道只能为1，再根据进位制展开解方程得出b 、c 均为0，所以原数十进制是100．4. 答案：22简答：由题意有，其中a 、b 、c 均小于3，则有，化简得，符合条件的a 、b 、c 为2、1、1，化成十进制是22．5. 答案：24简答：由题意有，其中a 、b 均要大于7，则有，符合条件的最小的a 、b 为15、9，和是24．4774a b +=+ ()()4774a b = 815a b c =+ 93164a b c c b a ++=++ ()()34abc cba =。
高斯小学奥数六年级上册含答案第04讲对应计数
第四讲对应计数有9个球排成一行:OOOO OO O传说电尤利曲斯在界眩了独韻的波吕輩1®塘后，离幵了独眼巨人的丄地一血那个可怜的戶人毎入早展都坐在詞穴人口的附近，帚让一只博羊从洞里出来，就从一堆卵石中捡趾哄来一等到了黄昏爲羊回兀的时慎.他每放进一只羊*就放下一块卵石” 就这样・如果早晨捲起的弟石都放完了，他就知道他所冇的羊状回来了.我们往其中插入两块（相同的）木板，就能够把这9个球分成三堆，例如:O ODO O O ODO O O O OOQO ODO O O O OOOOOOODODO可以看到，插入两块木板把9个球分成三堆的方法很多，那么到底有多少种插入木板的方法呢？每相邻两个小球之间有一个空隙，一共有8个空隙.插入的两块木板要把小球分成三堆，说明两块木板要放在两个不同的空隙之中. 8个空隙选两个，共有2C s 28种方法.如果要把三堆小球分别装入颜色为红、 黄、蓝的三个袋子里，又有多少种装法呢?其实，所谓装入红、黄、蓝三个袋子，就是把球分成三堆，因此答案也是28 •这样我们就把“小球装袋”问题转化成“小球插板”问题来求解了，这种方法我们称之为“插 “插板法”是一种特殊的对应技巧，能够帮我们解决很多计数问题.例1. 把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分苹果的方法?第二问允许有的“小朋友没有分到苹果” ，还能不能用“插板法”呢? 练习1、龟丞相把7个顶级乌龟壳分给4只小乌龟.如果每只小乌龟至少分一 个，共有多少种分法？如果可以有的小乌龟没有分到乌龟壳，共有多少种方 法？例2.某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择•请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？「分析」题目只关心三个选项的统计数字，需要具体考虑每个学生所作的选择吗？练习2、8名同学做同一道单选题，它有 A 、B 、C 、D 四个选项，每个同学都选了其中如何用“插板法”求解呢?放入红色放入黄色 放入蓝色如果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法?一个选项.老师为了调查同学们的做题情况，把选择各个选项的人数都做了统计，则有多少种可能的统计结果？最早的计数方法一一对应法] 我们这一讲学习对应的计数方法，这种计数方法有很强的技巧性，很考验思维能力. 也/::许你觉得这种对应法不是那么容易掌握，但它其实是非常有用，而且历史悠久的.人类最早使用的计数方法不是枚举，不是排列组合，也不是递推，而是对应！y!■对应法最早的应用是结绳计数. 最早期的时候，人类还没有发明数字. 因而用枚举等其他方法来记录数量的多少是不可能办到的. 这时，人们的计数方法是在绳子上打结或者在树；;上刻痕•用绳子上的结的数目或者树上划痕的道数来记录补获了多少猎物，采集了多少花:果.这个时期持续了很长时间，因为人类的历史已经有几百万年，而数字的发明距今还不到::1万年，在人类历史上的大部分时间，使用的计数方法是对应法一一结绳计数.i; 结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来•宋朝:人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火.”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法•中央民族大学就收藏着一副高山族的结:绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起.「：有趣的是，结绳计数不止在我们中国古代用过，在国外也有很多结绳计数的记载. 传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天.为了让将士们不少守一天:也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣.他对守桥的官兵们说：\“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了.”: 对应是最原始的计数方法，充分蕴含着人类的智慧.例3.在8 8的方格棋盘中，一共可以数出多少个如下图所示的由4个单位小正方形组成的“L ” 型？ ”型放入8 8的方格棋盘的方格盘中，按照放的方向分，可以有情形，那么是不是需要对每一个方向的“ L ”型分别进行计数呢?例4. ( 1) 一只青蛙沿着一条直线跳跃 4次后回到起点•如果它每一次跳跃的长度都是 1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？(2)如果这只青蛙在一个方格边长为 1分米的方格纸上沿格线跳跃 4次后回到起点，每次跳跃的长度仍是 1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？「分析」(1)青蛙在直线上跳跃 4次后要回到起点，如果一直往一个方向跳，显然是不 行的•那么青蛙应该怎么跳呢？（ 2）青蛙在方格表上跳跃 4 次后要回到起点，现在青蛙有哪些跳跃的方向，每个方向 上各应该跳跃多少次呢？练习3、在6 6的方格棋盘中, 一共可以数出多少个如下图所示的由 3个单位小正方形练习4、一只青蛙沿着一条直线跳跃6 次后回到起点.如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？对应法是一种很巧的计数方法，但如何建立对应关系，是其中的难点.之前几道题，对应关系的建立相对比较直接，而有些问题，则需要通过大量的分析，才能找出隐藏的对应关系.例5.常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，谁先胜4 局即获得比赛的胜利. 请问: 比赛过程一共有多少种不同的方式？「分析」由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种.比赛最多进行7 场，其中常昊一定胜4场.如果我们按比赛先后顺序给每场比赛编号，那么常昊胜的4 场比赛编号，就决定了整个比赛流程.而常昊获胜的比赛可以是哪 4 场呢？例6.海淀大街上一共有18 盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7 盏.但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，请问:一共有多少种熄灯方案？分析」你能用插板法求解这道题吗？课堂内外 -------------------------------------------------最早的密码战公元前405年，雅典和斯巴达之间的伯罗奔尼撒战争已进入尾声. 斯巴达军队逐渐占据了优势地位，准备对雅典发动最后一击.这时，原来站在斯巴达一边的波斯帝国突然改变态度，停止了对斯巴达的援助，意图是使雅典和斯巴达在持续的战争中两败俱伤，以便从中渔禾U.在这种情况下，斯巴达急需摸清波斯帝国的具体行动计划，以便采取新的战略方针•正在这时，斯巴达军队捕获了一名从波斯帝国回雅典送信的雅典信使. 斯巴达士兵仔细搜查这名信使，可搜查了好大一阵，除了从他身上搜出一条布满杂乱无章的希腊字母的普通腰带外，别无他获.情报究竟藏在什么地方呢？斯巴达军队统帅莱桑德把注意力集中到了那条腰带上，情报一定就在那些杂乱的字母之中. 他反复琢磨研究这些天书似的文字，把腰带上的字母用各种方法重新排列组合，怎么也解不出来.最后，莱桑德失去了信心，他一边摆弄着那条腰带，一边思考着弄到情报的其他途径. 当他无意中把腰带呈螺旋形缠绕在手中的剑鞘上时，奇迹出现了.原来腰带上那些杂乱无章的字母，竟组成了一段文字.这便是雅典间谍送回的一份情报，它告诉雅典，波斯军队准备在斯巴达军队发起最后攻击时，突然对斯巴达军队进行袭击.斯巴达军队根据这份情报马上改变了作战计划，先以迅雷不及掩耳之势攻击毫无防备的波斯军队，并一举将它击溃，解除了后顾之忧.随后，斯巴达军队回师征伐雅典，终于取得了战争的最后胜利.公元前405年，雅典和斯巴达之间的伯罗奔尼撒战争已进入尾声. 斯巴达军队逐渐占据了优势地位，准备对雅典发动最后一击.这时，原来站在斯巴达一边的波斯帝国突然改变态度，停止了对斯巴达的援助，意图是使雅典和斯巴达在持续的战争中两败俱伤，以便从中渔禾U.在这种情况下，斯巴达急需摸清波斯帝国的具体行动计划，以便采取新的战略方针.正在这时，斯巴达军队捕获了一名从波斯帝国回雅典送信的雅典信使. 斯巴达士兵仔细搜查这名信使，可搜查了好大一阵，除了从他身上搜出一条布满杂乱无章的希腊字母的普通腰带外，别无他获.情报究竟藏在什么地方呢？斯巴达军队统帅莱桑德把注意力集中到了那条腰带5. 作业1. 一部电视连续剧共 8集，电视台要在周一到周四这 4天内按顺序播完，其中可以有若干 天不播，共有多少种安排播出的方法？2. 现在有12道竞赛题，卡莉娅要在今天、明天、后天这三天内按顺序做完，但每一天可以做很多道题也可以一道不做•共有多少种安排做题的方案？3. 阿呆在玩PSP 格斗游戏，游戏采用的是五局三胜制（阿呆VS 电脑），谁先胜三场谁就 获得胜利.如果最后阿呆获胜，那么一共有多少种可能的比赛过程？（只考虑每场比赛的胜负） 4. 在6 6的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？（注：这8个鸡蛋看作完全相同）（1）有8个鸡蛋，每天至少吃 1个，一共吃了 5天，有多少种不同的吃法?（2）有8个鸡蛋，每天至少吃2个，一共吃了 3天，有多少种不同的吃法?例题:例题1.答案：171 ; 231详解：第一问用课文里所说的“插板法”即可解决.20个苹果，共有19个空隙，分给3个小朋友需要3 1 2块隔板，将2块隔板插入19个空隙中的某两个中，就是从2 19个空隙中挑出两个用来插板子，方法有C 19 171 ;第二问同样用插板法，仍然是 20个苹果和2块隔板•但此时隔板不一定要放在 19个空隙中，也可以放在所有苹果 的最左端或者最右端，而且它们也不一定插入两个不同的空隙，插入同一个空隙也是可以的.因此，我们只要把20个苹果和2块隔板随意排成一行即可. 这20 2 22个 对象排成一行会占 22个位置，从这22个位置中挑出2个来放隔板，剩余的 20个位 置自然就是放苹果，因此共有 C ；2 231种不同的方法.例题2.答案：861详解：本题相当于把 40个苹果放入3个盘子里，每个盘子都允许为空•因此共有 40 个苹果和2块隔板.方法数等于 C 42 861 .可以分为两类情形：第一类，1、2、3、4各一个，共有A 4种方法；第二类，只有21、2或者只有3、4,共有2 C 4种方法.两者相加共 36种. 例题5.答案：70 详解：由对称性，只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种，再乘以 2即可.比赛最多进行7场，其中常昊一定胜 4场，而且比赛一定是在常昊获得第 4场胜利时结束的， 因此常昊获胜的那 4场比赛的编号就决定了整个比赛流程. 第四讲对应计数例题4.答案: (1)(1) 6; (2) 36详解：青蛙要能够回到起点， 必须向左跳两次， 右，右)，(左，右，右，左)等.不难看出，只要从 外两步自然向右，所以只要确定哪两步是向左跳，就确定了哪两步是向右跳.因 此跳跃的方法数为C ： 6种；(2) 详解：现在青蛙需要朝四个方向跳，我们记四个方向为 示).如果想要跳回原地，必须保证四步之内向右跳两次. 4步中挑出1、2、3、4 (如图所1和2 一样多，3和4 一样多.于是 例题3.答案：336个 详解：如右图所示，每个2 此只要求出图中有几个 册第 2 6 29讲)的知识不难得知,7 84个，所以共有“例如(左，左,2步来向左，另例题6.答案：C：792详解：本题从题面上看，是要从18盏灯中选出7盏来熄灭•但实际解决的时候，需要换一个角度：如何把灭掉的7盏灯，插入另外11盏亮着的灯之间.如下图所示，在11盏亮灯之间插入熄灭的灯时，每个空隙最多插1盏，否则灭灯就相邻了，因此必须挑7个空隙，每个空隙插一盏，而可供插入的空隙有12个（两端也可），因此答案为C：792 •d’A ifhJLxr w. A<> <> <> <> <> <> <> <> <> <>A A A R* * r* 八练习：1. 答案：C B 20 ；C；o 120简答：用插板法即可解决，具体过程略.32. 答案：C11 165简答：相当于把8个球放入4个篮子，每个篮子都可以为空.3. 答案：100简答：每个田字格都可以找到4个“L”型•共有5 5 25个田字格，所以共4 25 100 个“L”型.4. 答案：20简答：6次跳远中，一定3次向左，3次向右，因此共有C；20种不同的跳法.作业1.答案：165简答： 4 1 3C8 4 1 C111652.答案：91简答：C1^3 1 G4913.答案：10简答：C s 10 •4.答案：80简答：每个2 3的方格内都有2个“凹”字形，一共有40个2 3的方格，因此共有80 个“凹”字形.5. 答案：（1）35；（2）6简答：（1）用插板法，8个鸡蛋之间有7个“空”，用4个“板”隔成5部分，有C； 35种方法；（2）每天预先吃掉一个鸡蛋，问题相当于是3天吃8 3 5个鸡蛋，每天至少2吃一个，有C42 6 种吃法.。
小学奥数全国推荐最新六年级奥数通用学案附带练习题解析答案10计数问题(二)
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题计数问题（二）几何图形计数问题还必须灵活地运用几何图形的有关基本概念和基本知识，根据几何图形的特征，合理分类，巧妙计算，就能达到正确、简便的目的。
用分类方法解答小学数学中某些智力性思考题或竞赛题时，能巧妙地找到正确答案，而小学生在运用这种方法时往往出现思路不清，层次不明，逻辑思维不严密等情况，计算时容易产生重复和遗漏的错误。
因此，用分类方法解题时必须注意几个问题。
（1）分类必须有明确的标准。
在解题前必须根据题目要求确定分类的标准，即根据什么来分类的原则。
（2）分类要注意层次。
比较复杂的题目可以先分成大类，然后再将每个大类分成若干小类，分层次进行。
（3）分类计数时应防止重复或遗漏。
分类时应注意要做到既不重复又不遗漏，这是使所得结果准确无误的保证。
合理的分类是解题的关键，而分类不重复又不遗漏是使所得结论准确的保证，同时也是检验分类是否正确的一种方法。
几种一般图形的计数方法：（1）数长方形长边上有多少条线段：4＋3＋2＋1＝10（条）。
宽边上有多少条线段：3＋2＋1＝6（条）。
长方形总数：10×6＝60（个）。
（2）数平行四边形方法与数长方形相同，总数为：（4＋3＋2＋1）×（3＋2＋1）＝60（个）。
（3）数正方形边长为1的正方形：7×4＝28（个）。
边长为2的正方形：6×3＝18（个）。
边长为3的正方形：5×2＝10（个）。
边长为4的正方形：4×1＝4（个）。
正方形的总数：28＋18＋10＋4＝60（个）。
例1 数一数下图中共有多少个长方形？分析与解：为了方便计数，我们将图中每个小长方形标上数字，以“块”分类、进行计数。
①②③④⑤⑥⑦由1块组成的长方形：7个。
由2块组成的长方形：[①②]、[②③]、[④⑤]、[⑤⑥]、[⑥⑦]、[②⑥]、[③⑦]，共7个。
由3块组成的长方形：[①②③]、[④⑤⑥]、[⑤⑥⑦]、[①④⑤]，共4个。
小学奥数计数专题--排列(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计数专题--排列（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人. 小新、阿呆不在同一排。
【答案】（1）5040（2）720（3）1440（4）240（5）2400（6）5040（7）2880【解析】（1）（种）。
（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)．（4）先排两边，再排剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置． (种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）. （6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。
【题文】用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【答案】20【解析】个位数字已知，问题变成从从个元素中取个元素的排列问题，已知，，根据排列数公式，一共可以组成(个)符合题意的三位数。
2013年2月28日小学数学六年级奥数题《计数问题》天天练精选习题辅导答案
2013年2月28日小学数学六年级奥数题《计数问题》天天练
精选习题辅导答案
难度：★★★计数问题
学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有_____种不同的摞法
【解析】我们把学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步（即洗几个碗就代表向右走几步），思思拿5个碗的过程看成是向上走5步（即拿几个碗就代表向上走几步），摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路线要多余向上走的路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.．。