互斥事件习题课课件北师大版必修
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北师大版高中数学必修三第3章概率3.2.3互斥事件课件
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2.3 互斥事件
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
互斥事件与对立事件的判断 【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10 各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若 是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有 一个发生;定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有 效、最简便的基本方法.
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2.3 互斥事件
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2-1】 从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和 恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个 奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( ) A.① B.②④C.③ D.①③ 解析:从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个数均为奇 数;(2)两个数均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.由对立事件的性质 知只有③为对立事件. 答案:C 【做一做2-2】 若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B) 等于( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 解析:P(B)=1-P(A)=0.4. 答案:A
(4)公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件, 那么有P(A+B)=P(A)+P(B).
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2.3 互斥事件
目标导航
高中数学 第1部分 第三章 §22.3互斥事件配套课件 北师大版必修3
第十九页，共37页。
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数 (bèishù)”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如 抽得点数为10，因此， 二者不是互斥事件，当然不可能是对立事 件.
第二十页，共37页。
[例 2] 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为 13，求：
(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34. (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝152＋142＋122＝1112.
第二十九页，共37页。
法三：利用对立事件求概率的方法． (1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1＋A2 的对立事件为 A3＋A4.所以取得 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)
(2)法一：设“甲不输”为事件 A，可看作是“甲胜”与 “和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A)＝16＋12＝23.
法二：设“甲不输”为事件 A，可看作是“乙胜”的对 立事件．所以 P(A)＝1－13＝23.
即“甲不输”的概率是23.
第二十二页，共37页。
[一点通] 解决此类问题，首先应结合互斥事件和对 立(duìlì)事件的定义分析出是不是互斥事件和对立(duìlì)事 件，再决定使用哪一公式，不要由于乱套公式而导致错误， 对于较复杂的综合性问题还要注意分类讨论和等价转解：(1)是互斥事件，不是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此， 二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”，两个(liǎnɡ ɡè)事件不可能同时发生，且其中必有一 个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数 (bèishù)”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如 抽得点数为10，因此， 二者不是互斥事件，当然不可能是对立事 件.
第二十页，共37页。
[例 2] 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为 13，求：
(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34. (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)
＝152＋142＋122＝1112.
第二十九页，共37页。
法三：利用对立事件求概率的方法． (1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1＋A2 的对立事件为 A3＋A4.所以取得 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)
(2)法一：设“甲不输”为事件 A，可看作是“甲胜”与 “和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A)＝16＋12＝23.
法二：设“甲不输”为事件 A，可看作是“乙胜”的对 立事件．所以 P(A)＝1－13＝23.
即“甲不输”的概率是23.
第二十二页，共37页。
[一点通] 解决此类问题，首先应结合互斥事件和对 立(duìlì)事件的定义分析出是不是互斥事件和对立(duìlì)事 件，再决定使用哪一公式，不要由于乱套公式而导致错误， 对于较复杂的综合性问题还要注意分类讨论和等价转解：(1)是互斥事件，不是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此， 二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”，两个(liǎnɡ ɡè)事件不可能同时发生，且其中必有一 个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
3.2.3.2互斥事件习题课 课件(北师大版必修3)
方法，直接计算事件的概率比较复杂，而计算其对立事件
的概率比较容易时可采用这种方法.
【例1】有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流
量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概 率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到
1 n ( ) P 0 P（n） 2 0
3.有一种电子核辐射检测仪，它可以正常使用的概率为
0.992，则它不能正常使用的概率是_____. 【解析】“正常使用”的对立事件为“不能正常使用”， 所以P( A )=1-P(A)=1-0.992=0.008 答案:0.008
4.已知集合A={1,2,3},a,b∈A，记“点P（a,b)落在直线 x+y=n上”为事件Bn（2≤n≤6,n≤N*),则当n≥3的概率为 ______. 【解析】方法1 事件Bn的总的基本事件个数为3×3=9
当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）含 有2个基本事件； 当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2）、
（3，1）含有3个基本事件；
当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）、（3，2）含
有2个基本事件； 当n=6时，落在直线x+y=5上的点为（3，3）含有1个基本事件； 故n≥3的概率为P（n≥3)=P(n=3或n=4或n=5或n=6) .
对立事件的概率
1.对立事件的概率的求法 首先确定对立事件，直接求出对立事件的概率，或利用公 式P（A）=1-P(A)通过求事件A的概率P(A)来求P( A ). 2.求对立事件的概率时应注意的问题 (1)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可 先转化为求其对立事件的概率. (2)在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维
-学年高一数学北师大版必修三第三章 互斥事件习题课 第二课时 课件
反思 为P(A)+P( )=1,即P(A)=1-P( ).
A
A
【解题策略】 1.当直接计算符合条件的事件个数较多时,可先计算其对立事件的概率,再由公 式P(A)=1-P( A )间接地求出符合条件的事件的概率,培养正难则反的思想. 2.应用公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.
类型二 含有“至多”“至少”的事件(逻辑推理) 【典例】1.从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和 乙至多有1人入选的概率为________.
2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不只参加了 一支球队,具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.
【解题策略】 解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法
解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必 要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进 而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
四步
内容
理解 题意
条件:一个袋中装有4个球,编号分别为1,2,3,4. 结论:(1)随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个球,该球的编号为n,求 n<m+2的概率.
思路 探求
(1)利用列举法求出基本事件的总数,进而求出概率; (2)是有放回抽样,所取的编号有先后次序之分,基本事件的总数为16,利用“正难则反”思想 求解.
【思路导引】(1)将所求事件“取得80分及80分以上的成绩”表示为已知概率 的事件的和,然后运用公式求解; (2)将所求事件表示为已知概率的事件的和,也可以考虑所求事件的对立事件.
2015-2016学年北师大版必修3-互斥事件-课件(22张)
简单开时锁, 的我概们率往约往通为0过.9计58算. A 的概率P( A)来求A的概率P(A).
例3.班级联欢时, 主持人拟出了一些节目: 跳双人舞、独唱、朗 诵等. 指定3个男生和2个女生来参与, 把5个人分别编号为1, 2, 3, 4, 5, 其中1, 2, 3号是男生, 4, 5号是女生. 将每个人的号分别写在 5张卡片上, 并放入一个箱子中充分混合, 每次从中随机地取出 一张卡片, 取出谁的编号谁就参与表演节目.
对立事件是互斥事件的特殊情形! 2.互斥事件概率的加法公式:
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
P( A) 1 P( A)
例2.从男女学生共有36名的班级中, 任意选出2名委员, 任何人都 有同样的当选机会. 如果选得同性委员的概率等于1/2. 求男女生 相差几名? 解: 设男生有x名, 则女生有(360-x)名.
P( A) 1 P( A) 1 6 7 0.7. 20 10
即连续抽取2张卡片, 取出的2人不全是男生的概率为0.7.
解: （1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.
2
1
1
1
1
13 4
23 4
32 4
42 3
52 3
5
5
5
5
4
由图可知, 试验的所有可能结果数是20, 且每一种结果出现
它被取出的可能性和其他卡片相同.
我们用一个有序实数对来表示抽取的结果, 例如, “第一次取出2号, 第二次取 出4号”就用（2,4）来表示. 如下表：
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
3.2.3.1互斥事件 课件(北师大版必修3)
1.对于任意两个事件A，B，P（A+B）=P（A）+P（B）是否一
定成立？
提示：不一定，如掷骰子试验中，事件A“出现偶数点”，
1 P（A）= 1 ；事件B“出现2点”，P（B）= .有P（A+B）= 6 2 1 1 2 1 P（A）= ，而不是P（A+B）=P（A）+P（B）= . 2 6 3 2
【解析】选B.设事件A为“质量小于4.8 g”，事件B为“质量
不小于4.85 g”，事件C为“质量在［4.8,4.85）g内”，则A、
B、C两两互斥，且P（A+B+C）=1，即P（A+B+C）=P（A）+
P（B）+P（C）=1, ∴P（C）=1-P（A）-P（B）=1-0.3-0.32=0.38.
2.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构
课程目标设置
主题探究导学
1.如何从集合的角度理解互斥事件？ 提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识. 如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示由A、B这两 个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.即如果事件A与B是 互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0. 如果事件A1，A2,„,An中的任何两个都是互斥事件,则称事件
1.（5分）如果事A、B互斥，那么（
）
（A）A+B是必然事件
（B） A B 是必然事件 （C）A与B 一定是互斥事件 （D）A与B 一定不是互斥事件 【解题提示】当从字面不好判断时，可借助事件与集合的 联系，用集合关系来帮助确定.
【解析】选B.由事件与集合的关系知：若事件A、B互斥，则
A∩B=，而 即类同于求A的补集，因为A、B互斥，则A与B A
北师大版高中数学必修《互斥事件》PPT(新版)1
北师大版高中数学必修《互斥事件》P PT（新 版）1来自5·情
课
景
堂
导 学
1．互斥事件与对立事件的定义
小 结
·
探 新
(1)一次试验中，样本空间 Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}，随机事
提 素
知
养
件 A，B⊆Ω，满足_A_B_＝__∅_，即事件 A、B 不可能同时发生，称 A，B
合
作 探 究
为_互__斥_事__件__，如果事件 A 和事件 B 互斥，是指事件 A 和事件 B 在一
业
·
受阻时，转向逆向思维.
养.
返
首
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3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
甲、乙两人下棋，甲不输的概率是
提
新
素
知
养
0.6，两人下成平局的概率是 0.3.
合
作 探
问题：甲获胜的概率是多少？
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
课 时 分
层
释 次试验中不能同时发生，也就是说，事件 A 和事件 B 同时发生的交(和) 作
疑
业
难
概率为 0，即 P(AB)＝0.
高中数学 3.2.3互斥事件课件 北师大版必修3
第十六页，共48页。
课堂典例讲练
第十七页，共48页。
“互斥事件”与“对立事件”的区别(qūbié)和联 系
判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立 事件，并说明理由．
某小组有 3 Βιβλιοθήκη 男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加 演讲比赛，其中
(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
第九页，共48页。
相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生． 利用集合的观点来判断 设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别(fēnbié)是A、 B ， ① 若 事 件 A 与 B 互 斥 ， 即 集 合 A∩B ＝ ∅ ； ② 若 事 件 A 与 B 对 立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对 互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
第二十六页，共48页。
[规范解答] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸
到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为事件 A、B、C、
D，四个事件彼此互斥，
则有 P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝152，
①
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝152，
②
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.③
第三十二页，共48页。
[思路分析] “该生属于不止1个社团”分为属于2个社团， 3个社团两种情况，若直接求解，则较为复杂，可考虑利用 (lìyòng)其对立事件求解．
由①②③，得 P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.
第二十七页，共48页。
课堂典例讲练
第十七页，共48页。
“互斥事件”与“对立事件”的区别(qūbié)和联 系
判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立 事件，并说明理由．
某小组有 3 Βιβλιοθήκη 男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加 演讲比赛，其中
(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
第九页，共48页。
相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生． 利用集合的观点来判断 设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别(fēnbié)是A、 B ， ① 若 事 件 A 与 B 互 斥 ， 即 集 合 A∩B ＝ ∅ ； ② 若 事 件 A 与 B 对 立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对 互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
第二十六页，共48页。
[规范解答] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸
到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为事件 A、B、C、
D，四个事件彼此互斥，
则有 P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝152，
①
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝152，
②
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.③
第三十二页，共48页。
[思路分析] “该生属于不止1个社团”分为属于2个社团， 3个社团两种情况，若直接求解，则较为复杂，可考虑利用 (lìyòng)其对立事件求解．
由①②③，得 P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.
第二十七页，共48页。
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•【方法技巧】应用对立事件解题的注意点 •(1)找准对立事件. •(2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其 对立事件包含的结果很少时,就应该利用对立事件间的关系求解 ,即贯彻“正难则反”的思想.
•【变式训练】(2014·镇江高二检测)某次知识竞赛规则如下: 主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级 下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是 0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.
•【补偿训练】(2013·上饶高二检测)一只口袋内装有大小相 同的5只球,其中3只白球,2只黑球.现从口袋中每次任取一球, 每次取出不放回,连续取两次.问: •(1)取出的两只球都是白球的概率是多少? •(2)取出的两只球至少有一个白球的概率是多少?
•【解析】(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从口袋中每 •次任取一球,每次取出不放回,连续取两次. •其一切可能的结果组成的基本事件(第一次摸到1号,第二次摸 •到2号球用(1,2)表示)空间为: •Ω={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1), •(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5), •(5,3),(4,5),(5,4)},共有20个基本事件,且上述20个基本事件 •发生的可能性相同.
•(2)①因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为
•互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)=
•
=0.65.
•②事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以
•P(D)=1-P(C)=0.35.
•即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
原事件 至少有一个 至少有n个 至多有一个 至多有n个
都
对立事件 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 至少有n+1个
不都
•2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法 •(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆 成若干互斥的事件,不能重复和遗漏. •(2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其 对立事件,否则容易出现错误.
•【解题探究】1.题(1)中,甲、乙两同学参加不同的兴趣小组与 顺序有关吗? •2.题(2)中,“4名同学中至少有3名女同学”可以分解成哪几个 基本事件的和? •【探究提示】1.甲、乙两同学参加不同的兴趣小组与顺序有关 . •2.“4名同学中至少有3名女同学”可以分解成“1名男同学3 名女同学”和“4名女同学”两个基本事件的和.
•【方法技巧】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问 题的方法 • 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题 转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的 和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法 公式或对立事件的概率公式求解.
•【变式训练】(2014·苏州高一检测)甲、乙两名考生在填报 志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面 试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一 所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求: •(1)甲、乙选择同一所院校的概率. •(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.
•类型二 含有“至多”“至少”等词语的事件的概率 •【典例2】 •(1)从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动 ,则甲和乙至多有1人入选的概率为________. •(2)(2014·临沂高一检测)某射手在一次射击训练中,射中10 环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算 这个射手在一次射击中: •①射中10环或7环的概率; •②至多射中6环的概率.
•【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队 员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一 名队员,求: •(1)该队员只属于一支球队的概率. •(2)该队员最多属于两支球队的概率.
•【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的 •概率为P(A)= •(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B,则事件B的概率为 •P(B)=
•【自主解答】(1)从9张票中任取2张,有 •(1,2),(1,3),…,(1,9); •(2,3),(2,4),…,(2,9); •(3,4),(3,5),…,(3,9);… •(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法. •记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事 •件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4), •(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)= •由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)= •答案:
•【自主解答】(1)选C.记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加1组 •记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2, •乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个. •记事件A为“甲、乙两位同学不参加一个兴趣小组”,则甲、乙 •两位同学参加同一个兴趣小组为 ,其中事件 有“甲1,乙1; •甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个,因此 •所以
•【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个 的所有可能结果为: •(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D), •(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D), •(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D), •(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D), •共16种.
•【解题探究】1.题(1)中,事件“至少有一个为奇数”包括哪些 情况?其对立事件是什么? •2.题(2)中,事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～ 1.0”是什么关系?事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0 及以上”是什么关系?
•【探究提示】1.事件“至少有一个为奇数”包括“号数是一奇 一偶”与“号数是两奇”两种情况,其对立事件是“号数全是偶 数”. •2.事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是互斥 事件;事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”为对 立事件.
•记“取出的两只球都是白球”为事件A. •A={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)},共有6个基本事 •件.故P(A)= •所以取出的两只球都是白球的概率为 .
•(2)设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B,则其对立 •事件 为“取出的两只球均为黑球”.B={(4,5),(5,4)},共 •有2个基本事件. •则 •所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为 .
•【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件 •B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问 •题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D •的对立事件 . •显然P( )=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6, •P(D)=1-P( )=1-0.6=0.4. •故事件“晋级下一轮”的概率为0.4. •答案:0.4
互斥事件习题课课件北师大 版必修
•【题型示范】 •类型一 对立事件公式的应用 •【典例1】 •(1)一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张 ,其号数至少有一个为奇数的概率是________.
•(2)学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某 校1000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450 名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问: •①这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率 为多少? •②这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多 少?
•【变式训练】(2013·南京高二检测)某种电子元件在某一时 刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,求出现 至少有一个接通的概率.
•【解析】设电子元件接通记为1,没有接通记为0,又设A表示“3 •个电子元件至少有一个接通”,显然 表示“3个电子元件都 •没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω={(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1), •(0,0,0)}.Ω由8个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是 •等可能的, ={(0,0,0)},事件 由1个基本事件组成,因此 •P( )= ,因为P(A)+P( )=1,所以P(A)=1-P( )=
•【解题探究】1.题(1)中“甲和乙至多有1人入选”的对立事件 是什么? •2.题(2)中“至多射中6环”的对立事件是什么? •【探究提示】1.“甲和乙至多有1人入选”的对立事件是“甲 和乙都入选”. •2.“至多射中6环”的对立事件是“至少射中7环”.
•【自主解答】(1)设事件A为“甲和乙至多有1人入选”,则A的 •对立事件 为“甲、乙2人同时入选”.则
•类型三 互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题 •【典例3】 •(1)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不参加同 一个兴趣小组的概率为 ( )
•(2)(2014·东营高一检测)为积极配合世界大运会志愿者招募 工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传 队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人 ,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. •①求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; •②求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
•答案:
•(2)①记“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一 •次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.则射中10 •环或7环的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. •②记“至多射中6环”为事件E,则事件 为“射中7环或8环或9 •环或10环”. •可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件的, •故P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97, •从而P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.