矩形截面悬臂梁如图所示
工程力学习题集（二）
组合变形思考题1.何谓组合变形？如何计算组合变形杆件横截面上任一点的应力？2.何谓平面弯曲？何谓斜弯曲？二者有何区别？3.何谓单向偏心拉伸（压缩）？何谓双向偏心拉伸（压缩）？4.将斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）分解为基本变形时，如何确定各基本变形下正应力的正负？5.对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆进行强度计算时，为何只考虑正应力而不考虑剪应力？6.什么叫截面核心？为什么工程中将偏心压力控制在受压杆件的截面核心范围内？习题1.如图所示木制悬臂梁在水平对称平面内受力F1＝1.6ｋＮ，竖直对称平面内受力F2＝0.8KN的作用，梁的矩形截面尺寸为9×18，，试求梁的最大拉压应力数值及其位置。
题1图2.矩形截面悬臂梁受力如图所示，Ｆ通过截面形心且与ｙ轴成角，已知F ＝1.2ｋN，ｌ＝2ｍ，，材料的容许正应力［σ］＝10MPa，试确定ｂ和ｈ的尺寸。
题2图3.承受均布荷载作用的矩形截面简支梁如图所示，ｑ与ｙ轴成角且通过形心，已知ｌ＝4ｍ，ｂ＝10ｃｍ，ｈ＝15ｃｍ，材料的容许应力［σ］＝10MPa，试求梁能承受的最大分布荷载。
题3图4.如图所示斜梁横截面为正方形，a＝10ｃｍ，F＝3ｋN作用在梁纵向对称平面内且为铅垂方向，试求斜梁最大拉压应力大小及其位置。
题4图5.柱截面为正方形，边长为ａ，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深。
求开槽前后柱内的最大压应力值。
题5图6.砖墙及其基础截面如图，设在1ｍ长的墙上有偏心力F＝40kN的作用，试求截面1-1和2-2上的应力分布图。
题6图7.矩形截面偏心受拉木杆，偏心力F＝160kN，ｅ＝5cm，［σ］＝10MPa，矩形截面宽度ｂ＝16cm，试确定木杆的截面高度ｈ。
题7图8.一混凝土重力坝，坝高Ｈ＝30ｍ，底宽Ｂ＝19ｍ，受水压力和自重作用。
已知坝前水深Ｈ＝30ｍ，坝体材料容重，许用应力[]＝10MPa，坝体底面不允许出现拉应力，试校核该截面正应力强度。
工程力学历年真题
⼯程⼒学历年真题全国⾼等教育⾃学考试真题集⼯程⼒学（⼆）强⼤的符易整理全国2012年4⽉⾼等教育⾃学考试⼯程⼒学（⼆）试题课程代码：02391⼀、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.图⽰结构中，AD 杆D 端作⽤⽔平⼒F ，⽀座B 对折杆BC 的约束⼒⽅向应为( ) A.⽔平⽅向 B.沿BC 连线 C.铅垂⽅向D.沿BD 连线2.平⾯汇交⼒系如图所⽰，其合⼒应为 ( ) A.100NB.50NC.253ND.03.图⽰外伸梁C 端作⽤⼀个⼒偶，其⼒偶矩为m ，则B 处⽀座反⼒⼤⼩应为 ( ) A.m aB.23m aC.2m a D.3m a4.图⽰物块重量为Q ，⽔平拉⼒P=0.3Q ，若物块与⽔平⾯间摩擦系数f=0.35，则重物与⽔平⾯间的摩擦⼒应为 ( ) A.Q B.0.35Q C.0.3Q D.05.如图所⽰，铅垂⼒F 的作⽤点A 的坐标x A =a ，y A =b ，z A =0，⼒F 对三个坐标轴之矩⼤⼩应为 ( ) A.m x (F)=Fa ，m y =(F)=Fb ，m z (F)=0 B.m x (F)=0，m y =(F)=Fa ，m z (F)=Fb C.m x (F)=Fb ，m y (F)=Fa ，m z (F)=0D.m x (F)=Fa ，m y =(F)=Fb ，m z (F)=22F a b +6.图⽰结构为 ( ) A.静定结构B.⼀次超静定结构C.⼆次超静定结构D.三次超静定结构 7.材料的许⽤应⼒[]=unσσ（n 为安全系数），对于塑性材料，极限应⼒σn取材料的( )A.屈服极限B.弹性极限C.⽐例极限D.强度极限8.图⽰矩形截⾯对z 轴的静矩S z 为 ( )A.2bhB.312b hC.312bhD.22bh9.图⽰某纯弯曲梁横截⾯上A 点处的正应⼒为2MPa ，z 轴为中性轴，则B 点处的正应⼒为 ( ) A.2MPaB.4MPaC.6MPaD.8MPa10.图⽰梁跨中点C 处的竖向位移为( )A.33Fa EIB.0C.36Fa EI -D.33Fa EI-⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
材料力学课后作业
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
32、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
33、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
《材料力学》课后作业
1、试作图示各杆的轴力图。
2、求图示各杆 和 横截面上的轴力，并作轴力图。
答案：
3、 求图示阶梯状直杆横截面 、 和 上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 ， ， ，求各横截面上的应力。
答案：
4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。求拉杆 和 横截面上的应力。
40、割刀在切割工件时，受到F=1KN的切削力作用，割刀尺寸如图所示，若割刀的许用弯曲正应力〔σ〕=200MPa。试校核割刀的弯曲正应力强度。
答案：σmax=200MPa
41、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
〔σ+〕/〔σ-〕=1/4。求水平翼板的合理宽度b。
答案：b=510mm
答案：σA=σD=-163.5MPaσB=38.8 MPaσC=58.8 MPa
38、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求Ⅰ-Ⅰ截面和固定端Ⅱ-Ⅱ截面上A、B、C、D四点处的正应力。
答案：I-I截面：σA=-7.41MPaσB=4.94MPaσC=0σD=7.41MPa
I-I截面：σA=9.26MPaσB=-6.18MPaσC=0σD=-9.26MPa
习题(-材料力学部分)
3、某传动轴如图示，齿轮2为主动轮，齿轮1消耗功率为1.5KW，齿轮3消耗的功率为5.8KW，轴的转速为230转/分，材料为A3号钢，G=80GPa, =1.50/m。试设计轴的直径。
B.采用实心截面。
C.采用抗弯截面模量与截面积之比尽可能大的截面。
D.将尽可能多的材料放置在中心轴附近。
23.一铸铁简支梁受力如图所示，当其横截面分别按图示（a）、（b）两种情况放置，则梁的（）。
A.强度相同，刚度不同B.强度不同，刚度相同
24.某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用( )强度理论。
6、图示圆截面悬臂梁,受力如图示.
（1）试指出危险截面和危险点的位置？
（2）并画出危险点应力状态单元体.
7．试用单元体表示图示圆截面杆表面 点的应力状态，已知杆的直径为 。
8.图示矩形截面悬臂梁,在B截面上分别受水平力P及铅垂力P的作用，试指出危险截面和危险点的位置？
9．在设计图示细长压杆时，有正方形和圆形两种截面可供选择，它们的面积相同。试判断哪种截面的稳定性好？
22.圆轴弯扭组合变形时，除轴心外，各点处的三个主应力σ1，σ2，σ3中，等于零的主应力是____________。
23、压杆的柔度，综合反映了影响压杆稳定性的因素有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。
24、交变应力作用下，影响构件疲劳极限的主要因素有：构件的影响，构件的影响及构件_____________的影响。
A.σeB.σpC.σsD.σb
9、低碳钢试件扭转破坏是＿＿＿＿＿。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
工程力学第六章答案 梁的变形
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零。
（ ）5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关. ( ） 5—1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
( ）5-1-4 图示均质等直杆(总重量为W ）,放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起,C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5—1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移. （ ） 5—1—6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1—8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角,若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变. （ )5—1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5—1-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
( ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。
5—2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同,若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。
5-2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。
5—2-5 用积分法求图示的外伸梁(B D 为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。
材料力学A3习题
拉伸与压缩1. 图示结构，AF为刚性杆，CD杆为钢制，其面积A＝200mm2，弹性模量E＝2.0×105MPa。
B处弹簧刚度k＝3×103N/mm，l＝1m。
若CD杆的许用应力[σ]＝160MPa，试求荷载F的容许值。
(西南交大2003年)2. 图示结构C结点与滑块铰接，不计滑块与滑槽间摩擦力，滑块只可能沿滑槽上下自由移动，AC与BC两杆面积均为A=100mm2，材料的弹性模量均为E=2.0⨯105MPa，膨胀系数α=12⨯10-6(1/℃)。
求当BC杆升温50C0，而AC杆温度不变时C处的位移值。
(西南交大2002年)3. 图示杆系中AC、BC杆的直径分别为d1=10mm 、d2=20mm，两杆材料均为Q235钢，许用应力[σ] = 170MPa，试按强度条件确定容许F值。
(西南交大2001年)4．图示两端固定的杆件，在距左端x处作用一轴向力F，杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[σt]，许用压应力为[σc]，且[σc] =3[σt]。
求x为何值时F的许可值最大?其值[ F ]max 为多少？(西南交大1999年)5. 图示结构中①、②、③三杆的材料相同，弹性模量均为E，线膨胀系数均为α。
三杆的横截面面积分别为A1、A2、A3，各杆的长度如图所示。
横杆CD为钢杆。
受力如图所示，各杆温度同时上升t∆℃。
求①、②、③三杆的轴力。
(西南交大1998年)6. 图示结构中，BC为刚性梁，杆①、②、③的材料、横截面面积均相同，在横梁BC上作用一可沿横梁移动的载荷F，其活动范围为a≤。
计算各杆的最大轴力值。
(西南x20≤交大1997年)7、空心圆截面钢杆,其外径D=40mm，内径d=20mm，承受轴向拉力F=180kN，钢材的弹性常数E=2.0⨯105MPa及v=0.3。
求m—m横截面上a、b两点的相对位移和b、c两点的相对位移。
(西南交大1991年)m-m横截面8、AC及BC两钢杆的抗拉刚度为EA，在C点铰接处受一铅垂向下的力F作用。
材料力学试卷试题(附参考答案)
一、简单计算题（共38分）1．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d ，挖去的正方形边长为b ，若2/d b =，求该截面的弯曲截面系数Z W 。
（6分）2. 已知某点处的应力状态如图所示，,MPa 100,MPa 60==στ弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，求该点处的三个主应力及最大正应变。
（6分）3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。
（4分）y4．已知交变应力的,MPa 5,MPa 3min max -==σσ， 求其应力循环特征r 及应力幅度a σ。
（4分）5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块，求梁的最大弯曲动应力。
（4分）Qhb6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比b a w w /。
（4分）7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知铆钉直径d ，钢板厚度t ，宽度b ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。
（6分）)(b2/L 2/L )(a P8．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆，试写出变形协调方程。
（4分）Pa a a 2/AF二、作图示梁的剪力图与弯矩图。
（10分）三、不计剪力的影响，已知EI ，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A w 。
（12分）四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。
2A C已知许用拉应力MPa 40][=t σ，许用压应力MPa 160][=C σ。
试按正应力条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）五、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置，已知cm 50=L ，水平力（单位：mm ）200kN 40=F ，铅垂均布载荷m /kN 28=q ，材料的许用应力MPa 160][=σ，试用第三强度理论设计杆的直径d 。
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6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。
解：(1) 画梁的弯矩图ql 2x由弯矩图知：2max2ql M = (2) 计算抗弯截面系数3232366hbh h W ===9(3) 强度计算2[]416 277h m b mmσσ≤∴≥≥m 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。
No20a解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：max 23P M =(2) 查表得抗弯截面系数6323710W m −=×(3) 强度计算max max 66223[]33[]3237101601056.8822PM P W W WW P k σσσ−===⋅≤××××∴≤==NN 取许可载荷[]57P k =6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值C 截面：3max3332 1.341063.20.0632C C C C C M M MPa d W σππ××====× B 截面：3max3434440.91062.10.060.045(1(1)32320.06B B B BB B B M M MPa D d W D σππ×====×−− (3) 轴内的最大正应力值MPa C 2.63max max ==σσ6.5. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上，设E =200 GPa ，试计算钢丝中产生的最大正应力。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知1M E MEI Iρρ=∴=(2) 钢丝中产生的最大正应力93max200100.510100 1MR ER MPa I σρ−×××====6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，σs =380 MPa ，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
1A-A解：(1) 画梁的弯矩图 x由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是308A M Nm =(2) 计算抗弯截面系数232363330.030.0212(1)(1) 1.568106620bH h W m H−×=−=−=×(3) 强度计算许用应力380[]2531.5SMPa nσσ=== 强度校核max 6308196[]1.56810A M MPa W σσ−===×≺ 压板强度足够。
6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[σt ]/[ σc ]=1/4。
求水平翼缘的合理宽度b 。
解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力()[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 40014320 t c z zt t c c M y My I I y y y mmσσσσσσ−==−====(2) 由截面形心位置()()304006017060370320304006060510 i CiCiA y b y Ab b mm×−×+××===×−+×=∑∑6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40 MPa ，许用压应力为[σc ]=160 MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180 cm 4，h 1=96.4 mm ，试求梁的许用载荷P 。
Bz C解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算A 截面的最大压应力()22max 86320.8[][]101801016010132.60.80.825096.410A C C zC zCzC C M h Ph I I I P kN h σσσ−−==≤×××∴≤==−×A 截面的最大拉应力11max 86310.8[][]1018010401052.80.80.896.410A t t zC zCzC t M h Ph I I I P kN h σσσ−−==≤×××∴≤==××C 截面的最大拉应力()22max 86320.6[][]1018010401044.20.60.625096.410C t t zC zCzC t M h Ph I I I P k h σσσ−−==≤×××∴≤==−×N N取许用载荷值[]44.2P k =6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图Ax由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩42.572.5222157.542.53020021520030100157.5 30200200303020060.12510i Ci C i zCAA y y m A64mIy dA y dy y dy m −−××+××===×+×==××+××=×∑∑∫∫∫(3) 强度计算B 截面的最大压应力3max620100.157552.4 []60.12510B C C C zCM y MPa I σσ−××===×≺ B 截面的最大拉应力3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ−−×−===×≺ C 截面的最大拉应力3max610100.157526.2 []60.12510C C t t zCM y MPa I σσ−××===×≺梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
3max620100.157552.4 []60.12510B C t t ZCM y MPa I σσ−××===×梁的强度不够。
6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
ANo16解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图 QxM x最大剪力和最大弯矩值是max max 15 20 Q kN M k ==Nm(2) 查表得截面几何性质3*max14113.8 6z z I W cm cm b m S==m =(3) 计算应力最大剪应力*3max max max151018.10.0060.138Z ZQ S MPa bI τ×===×最大正应力3max max62010141.814110M MPa W σ−×===× 6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。
许用应力[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。
若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：(1)(2)由平衡方程求得A 和B 的约束反力x R x R B A 610 650+=−=(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C 截面：()(506)()501204.17C C M x x x dM x x dxx m=−=−==此时C 和D 截面的弯矩是104.25 134.05C D M kNm M kNm ==D 截面：()(106)(8)()381203.17D D M x x x dM x x dxx m=+−=−== 此时C 和D 截面的弯矩是98.27 140.07C D M kNm M kNm ==最大弯矩值是max 140.07 M kNm =(4) 按最大正应力强度条件设计xmaxmax 33max 6[]2140.0710438 2[]216010M WM W c σσσ=≤×∴≥==××m查表取25b 工字钢（W=423 cm 3），并查得*max1021.3z z I b mm c S ==m N(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时（x =8 m ），梁内剪应力最大；Q最大剪力值是max 58 Q k =剪应力强度计算*3max max max581013.6[]220.010.213z z Q S MPa bI ττ×===××≺剪应力强度足够。
6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l =1 m 。
若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa ，木材的许用弯曲正应力为[σ]=10 MPa ，许用切应力为[τ]=1 MPa ，试求许可载荷P。
解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩max max Q P M Pl ==(2) 梁弯曲正应力强度条件max max 2262[]16[]10100.10.15 3.75 661M PlW bhbh P kN l σσσ==≤×××≤==× (3) 梁弯曲切应力强度条件max max 633[]222[]21100.10.1510 33Q PA bhbh P k τττ==≤××××≤==N(4)胶合面上切应力强度条件2222max 1336312222[]244212[]0.34100.10.15 3.825 0.15660.02544z Q h P h y y bh I bh P kN h y τττ⎛⎞⎛⎞=−=−≤⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠××××≤==⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠许可载荷：[P ]=3.75 kN 。
6.27. 在图中，梁的总长度为l ，受均布载荷q 作用。
若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？AD解：(1) 约束反力2B C ql R R ==(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩22,max2,max 228822ql l ql ql qla M a qa M +−⎛⎞=−−=−⎜⎟⎝⎠=−(3) 二者数值相等时最为合理2222822440410.20782ql qla qa a la l l a l −=+−=−+−+==l =。