信息论与编码(第二版)陈运主编课件第三章 (2)
合集下载
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码课件第三章
离散无记忆信道的信道容量
I( x
0;Y )
2 j 1
p(b j
0) log
p(b j 0) p(b j )
log 2
I( x 2;Y ) log 2
而I( x
1;Y )
2 j 1
p(b j 1) log
p(b j 1) p(b j )
0
1
I( x 0;Y ) I( x 2;Y ) log 2, p(0) p(2) 0
C
I ( x ai ;Y )
m j 1
p(b j ai ) log
p(b j ai ) p(b j )
特殊DMC的信道容量
例：准对称信道
准对称信道
0.8 0.1 0.1 P3 0.1 0.1 0.8
1 p(a1 ) p(a2 ) 2
n
p(b j ) p(ai ) p(b j ai ) i 1
H (Y
|
a2 )
H(Y | an )
P 1 M
C
log
n
ห้องสมุดไป่ตู้
2
j
j1
P P 1 C p(bj ) p(ai )
达到信道容量时输入、输出概率分布的唯一性
例：
1 / 2 1 / 2 0 0
P
0
1/2 1/2
0
0 0 1/ 2 1/ 2
1 / 2 0 0 1 / 2
取
p(a1 )
p(a3 )
1, 2
p(a2 ) p(a4 ) 0
4
C
信息论与编码第三章(1、2节)
第三章：信道与信道容量 第三章：信道与信道容量
信道是通信系统中的重要组成部分,它是传输信 息的载体,其任务是以信号方式传输信息、存储信息。 因而研究信道就是研究信道中理论上能够传输或存 储的最大信息量，即信道的容量问题。
学习目的
了解信息论研究信道的目的、内容 了解信道的基本分类并掌握信道的基本描述方法 掌握信道容量/ 掌握信道容量/信道容量函数的概念，以及与互信息、信 道输入概率分布、信道转移函数的关系 能够计算简单信道的信道容量/ 能够计算简单信道的信道容量/信道容量函数（对称离散 信道、无记忆加性高斯噪声信道） 了解信道容量/ 了解信道容量/容量函数在研究通信系统中的作用 进一步从信息论的角度理解香农公式及其用途
3、有噪无损信道
y1 y2 y3 y4 y5
x1 x2
此时信道疑义度为0，而信道噪声熵不为0，从而 C=max{I(X;Y)}=max{H(X)-H(X/Y)}=max{H(X)}
二、对称DMC信道 二、对称DMC信道
如果一个离散信道的信道转移矩阵中的每一行都是由同 一组元素的不同组合构成（输入对称）的，并且每一列也 是由这一组元素组成（输出对称）的，则称为对称信道。
p11 p P = 21 … pn1 p12 p22 … … p1m … p2 m … … … pnm
采用转移概率矩阵 P =[ p(bj / ai )] =[ pij ] 表示, 表示, m 显然， p(yj / xi ) =1 ∑
j= 1
pn 2
1 1
x2
1/4
y2
解答：
( )I(x ) =−lo 2 p(x ) =−log2 0.6 ≈ 0 37 1 g .7 bit 1 1 I(x2) =−log2 p(x2) =−log2 0.4 ≈1 2 .3 it 可 ， 率 小 事 含 的 信 越 。 见 概 越 的 件 有 自 息 大 ( p(y / x ) =5/6 p(y2 / x ) =1/6 p(y / x2) =3/ 4 p(y2 / x2) =1/4 2) 1 1 , , , 1 1 由 信 公 ： 互 息 式 I(x ; yj ) = lo 2 g i p(x / yj ) i p(x ) i = lo 2 g p(yj / x ) i p(yj )
信道是通信系统中的重要组成部分,它是传输信 息的载体,其任务是以信号方式传输信息、存储信息。 因而研究信道就是研究信道中理论上能够传输或存 储的最大信息量，即信道的容量问题。
学习目的
了解信息论研究信道的目的、内容 了解信道的基本分类并掌握信道的基本描述方法 掌握信道容量/ 掌握信道容量/信道容量函数的概念，以及与互信息、信 道输入概率分布、信道转移函数的关系 能够计算简单信道的信道容量/ 能够计算简单信道的信道容量/信道容量函数（对称离散 信道、无记忆加性高斯噪声信道） 了解信道容量/ 了解信道容量/容量函数在研究通信系统中的作用 进一步从信息论的角度理解香农公式及其用途
3、有噪无损信道
y1 y2 y3 y4 y5
x1 x2
此时信道疑义度为0，而信道噪声熵不为0，从而 C=max{I(X;Y)}=max{H(X)-H(X/Y)}=max{H(X)}
二、对称DMC信道 二、对称DMC信道
如果一个离散信道的信道转移矩阵中的每一行都是由同 一组元素的不同组合构成（输入对称）的，并且每一列也 是由这一组元素组成（输出对称）的，则称为对称信道。
p11 p P = 21 … pn1 p12 p22 … … p1m … p2 m … … … pnm
采用转移概率矩阵 P =[ p(bj / ai )] =[ pij ] 表示, 表示, m 显然， p(yj / xi ) =1 ∑
j= 1
pn 2
1 1
x2
1/4
y2
解答：
( )I(x ) =−lo 2 p(x ) =−log2 0.6 ≈ 0 37 1 g .7 bit 1 1 I(x2) =−log2 p(x2) =−log2 0.4 ≈1 2 .3 it 可 ， 率 小 事 含 的 信 越 。 见 概 越 的 件 有 自 息 大 ( p(y / x ) =5/6 p(y2 / x ) =1/6 p(y / x2) =3/ 4 p(y2 / x2) =1/4 2) 1 1 , , , 1 1 由 信 公 ： 互 息 式 I(x ; yj ) = lo 2 g i p(x / yj ) i p(x ) i = lo 2 g p(yj / x ) i p(yj )
信息论与编码课件第三章
入侵检测技术
利用信息论中的信号分析原理，检 测网络中的异常流量和行为，及时 发现和防范网络攻击。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解 码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章 加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式， 通过将信息转化为难以理解的形 式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、 密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权 用户能够解密和读取密文，而未 经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信 息量的一个重要参数，它表示在给定 概率分布下，输出符号所包含的平均 信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章 信源编码 • 第三章 信道编码 • 第三章 加密编码 • 第三章 信息论与编码的应用
01 第三章 信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和 解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加 密和解密速度快，适合于大量 数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。
利用信息论中的信号分析原理，检 测网络中的异常流量和行为，及时 发现和防范网络攻击。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解 码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章 加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式， 通过将信息转化为难以理解的形 式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、 密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权 用户能够解密和读取密文，而未 经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信 息量的一个重要参数，它表示在给定 概率分布下，输出符号所包含的平均 信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章 信源编码 • 第三章 信道编码 • 第三章 加密编码 • 第三章 信息论与编码的应用
01 第三章 信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和 解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加 密和解密速度快，适合于大量 数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
陈运信息论与编码序论PPT学习教案
这一思想提
出了宽频移的频率调制方法。
第34页/共55页
1939 年 ， 达 得 利 （ Homer
Dudley）发
明了带通声码
器，指出通
信所需带宽至
少同待传送
消息的带宽应
该一样。声码器是最早的语音数据压
缩系统。这一时期还诞生了无线电广
播和电视广播。
第35页/共55页
1928年，哈特莱（Hartley）首先 提出了用对数度量信息的概念。
综合起来，信息有以下主要特征 ：
1 信息来源于物质，又不是物质本 身；它从物质的运动中产生出来，又可 以脱离源物质而相对独立地存在。
2 信息来源于精神世界，但又不局 限于精神领域。
第15页/共55页
3 信息与能量息息相关，但又与 能量有本质的区别。
4 信息具有知识的本性，但又比 知识的内涵更广泛。
出了信息率失真理论（rate-distortion theory）。为信源压缩编码的研究奠定
了理论基础。
第39页/共55页
60 年代，信道编码技术有了较
大发展，使它成为信息论的又一重要 分支。
1961年，香农的重要论文“双
路通信信道”开拓了多用户信息理论
的研究。
第40页/共55页
70年代以后，多用户信息论成为 中心研究课题之一。
3 指出通信系统的中心问题；
4 指明了解决问题的方法。
第37页/共55页
以上这些成果1948年以“通信的 数学理论”（A mathematical theory of communication）为题公开发表， 标志着信息论的正式诞生。
维纳（Wiener）在研究火控系统 和人体神经系统时，提出了在干扰作用 下的信息最佳滤波理论，成为信息论的 一个重要分支。
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
信息论与编码课件(全部课程内容)
P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数． 我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信 息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间 的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把 输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道 所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于 收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H (Y1Y2 ...YN ) H (YK / X K )
K 1
N
H (Y1Y2 ...YN ) H (YK )
K 1 N N I ( X ;Y ) H (YK ) H (YK / X K ) K 1 K 1 N I ( X ; Y ) I ( X K ; YK ) K 1
j b j b j b j
1 2
N
j 1,2,......, m
N
j1 j2 ...... jN 1,2,......, m
信道矩阵
X P(Y X ) Y
p( 1 1 ) p( 2 1 ) p( ) p( ) 1 2 2 2 ...... p( 1 n ) p( 2 n )
N
离散无记忆信道的N次扩展信道
离散无记忆信道的N次扩展信道的平均 互信息量不大于N个变量X1X2...XN单独 通过信道 的 X P(Y X ) Y 平均互信息量之和。
N I ( X ;Y ) I ( X K ;Y K ) K 1
离散无记忆信道扩展信道信道容量
散信道。
多符号离散信道的数学模型
X X1 X 2 ...... X N
i ai ai ai
1 2
N
N
有n 个元素
N
i 1,2,......, n
Y Y1Y2 .....YN
i1i2 ......iN 1,2,......, n
X P(Y X ) Y
N N
...... p( m 1 ) ...... p( m 2 ) ...... ...... p( m n )
N N N N
离散无记忆信道的N次扩展信道
X1
X
P (Y1 X 1 )
Y1
YN
Y
XN
P (YN X N )
I ( X ; Y ) H (Y ) H (Y / X )
独立并联信道的信道容量
N次扩展信道的推广，随机变量取值于不同 的符号集
C N C1 C2 ..... CN CK
K 1
N
作业
3-6
讲解第二章作业
当且仅当X X1 X2 ... XK 无记忆，等号成立 N I ( X ; Y ) I ( X k ; Yk )
k 1
当随机变量取值同一符号集时 I ( X ; Y ) NI ( X ; Y ) C N NC
结论：如果信道是N次扩展信道，信源也是N次 扩展信源，则N次扩展信道的信道容量是离散 无记忆信道容量的N倍
1 2 N 1 1 N N
n
n
m
m
log 2 p(b j ai ) p(b j ai )
1 1 N N
p(ai ) p(b j ai ) log 2 p(b j ai )
1 1 1 1 1
n
m
i1
j1
p(ai ) p(b j ai ) log 2 p(b j ai )
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系 宋丽丽
Email: songlili@
多符号离散信道数学模型
多符号离散信道
多符号信源通过离散信道传输形成多符号离
X K a1a2 an X X1 X 2 ...... X N YK b1b2 bn Y Y1Y2 .....YN X P(Y X ) Y
i 1 1 iN 1 j 1 1 jN 1
1 2 N 1 2 N 1 2 N
n
n
m
m
log 2 p(b j b j ...b j ai ai ...ai )
1 2 N 1 2 N
p(ai ai ai ) p(b j ai ) p(b j ai )
i1 1 i N 1 j1 1 j N 1
离散无记忆信道的N次扩展信道
无记忆：YK仅与XK有关
P (Y / X ) P (Y1Y2 ...YN / X 1 X 2 ... X N ) P (Y1 / X 1 ) P (Y2 / X 2 )...P (YN / X N ) P (Yi / X i )
i 1 N
H (Y / X ) ... ... p(ai ai ...ai ) p(b j b j ...b j ai ai ...ai )
2 2 2 2 2
n
m
i2
j2
...... p(ai ) p(b j
N
n
m
N
ai ) log 2 p(b j
N
N
ai )
N
iN
jN
H (Y1 Βιβλιοθήκη X 1 ) H (Y2 / X 2 ) ... H (YK / X K ) H (YK / X K )
K 1 N
N I ( X ;Y ) H (Y ) H (YK / X K ) K 1