几何概型的概率计算公式知识讲解

复习回顾 创设情景 新课铺垫 引入新课
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图：设置不同情境，让学生发 现几何概型的计算与面积有关；更深 切地感受到几何概型与古典概型的区 别。
探究结论：
P
A
构成事件A的区域面积 全部结果所构成的区域面积
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[情境一]
1撕纸条试验
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意位置撕成两段。
那么撕得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
问题1：此试验的基本事件是什么？ 所有可能出现的基本事件的有多少个？ 问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？
Baidu Nhomakorabea
回顾小结 提高认识
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古典概型
设所计有意的图基：本提事出件问题，引导有学生限回个忆， 概每括个；基并本对事学件生的回发答生进行评等价可，提能高 学每生个主基动本参事与件的的积概极率性，并为1后/m面古 典概概率型的与计几算何概型比较作铺垫n./m
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数学人教B版 (必修3)
第三章概率
§3.3.1几何概型
北师大燕化附中 张新禄
一．教学内容的分析
二．教学目标的确定
几
三．教法学法的选择
何
四．教学过程的设计
概
型
五．教学板书的设计
六．教学反思的说明
一 1.从教材的地位和作用来看
教
本课选自人教B版数学必修3第三章第三节
学
《几何概型》 ，是在学习古典概型情况下教学的。
[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:等分转盘的设计太过牵强，并没有突出
几何概型的本质特点。因为等分则把该模型可看成古 典概型，理由是虽然每个等分区域是由等分角度或等 面积划分形成的，但是由于问题关注的是该实验指针 落在哪个区域就可以得奖，因此每个等分小区域看成 一个等可能的基本事件并不违反题意，从而这个问题 既可以看成古典概型，又可看成几何概型。而最终事 件发生的概率计算即可以看成基本事件的个数比，也 可以看成几何区域的度量比。所以应该设计为不等角 度划分。
[情境二] （1）如图，靶盘被等分为六份，向靶盘中随机投掷 一枚飞镖，则飞镖落在红色区域的概率是多少？
（2）我们随意调整一下上图所示的靶盘中的 红色区域，再向靶盘中随机投掷一枚飞镖。则 飞镖落在红色区域的概率该如何求解？
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[情境二]
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
布置作业 能力升华
取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意 位置撕成两段。那么撕得两段的长度都不小 于10cm的概率有多大？
10cm
1
结果：P=
3
30cm
10cm
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归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
设计意图:
说明试验出现的结果有无限个,与古 典概型结果有限不同.借此创设情境,引入 新课,激发学生学习的兴趣.
[情境三]
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，
学 在思考中提升。 充分发挥学生的主体地位，营造
法 生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养
的 探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学 选 化，得出结论。
择
三 2.学法的指导
教
法
根据学法指导自主性和差异性原则，
学 让学生在“观察——发现——类比——归
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布置作业 能力升华
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧 长度有关，探究出结论。让学生初步感受 几何概型的特点，并激发学生探究热情。
探究结论：
P
A
构成事件A的区域长度 全部结果所构成的区域长度
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容
抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古 典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际
的
背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和
分
疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确
析 的辨析。
一 3.教学的重点和难点
教
学 重点：几何概型的概念探究与理解.
内 难点：将实际问题转化为数学问
容
题，建立几何概率模型，
的
并求解。
分
析
二
1.知识与技能
教
学 体会理解几何概型的概念，了解其基
目 本特点，初步理解几何概型与古典概
标 型的联系与区别，体会几何概型计算
的 确
公式及几何意义.
定
二
2.过程与方法
教
学
通过多个问题的分析让学生理解
目 几何概型的特征，归纳总结出几何概
标 型的概率计算公式，渗透有限到无限， 的 转化与化归及数形结合的思想。 确
法 纳——应用”的学习过程中，自主参与知
的 识的发生、发展、形成的过程，使学生掌 选 握知识，发展思维能力。
择
四
复习回顾
新课铺垫
教
学
归纳探索
过
形成概念
程
的
回顾小结
设
提高认识
计
创设情景 引入新课
例题分析 推广应用
作业布置 能力升华
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创设情景 引入新课
填写下表
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？
复新复新复新复新复新习课习课习课习课习课回铺回铺回铺回铺回铺顾垫顾垫顾垫顾垫顾垫
创创创设设设情情情景景景 引引引入入入新新新课课课
情境一
归归归纳纳纳探探探索索索 形形形成成成概概概念念念
例例题题分分析析 推推广广应应用用
创设情境
回顾小结 提高认识
定
二
教 3.情感、态度与价值观
学
教会学生用数学方法去研究不确
目 定现象的规律，体会概率在生活中的
标 重要作用，感知生活中的数学，激发 的 提出问题和解决问题的勇气，培养其 确 积极探索的精神。帮助学生获取认识 定
世界的初步知识和科学方法。
三 1.教法的选择
教
法
本课采用问题探究法，以问题为载体，通过
内
本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等
容
可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的 公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准
的
中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数
分
形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。
析
一 2.从学生学习角度来看
教
学
从学生的思维特点看，很容易将本节内容
内
与古典概型进行类比，这是积极因素．但学生的