七年级数学多边形
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
七年级数学多边形的内(外)角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版知识精讲
七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。
三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。
我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。
4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。
你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。
七年级数学多边形的内角和
6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D C = 1∶2∶3∶4， D 求各个角的大小。 360 720 1080 1440
A B
7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？ 它的内角和是多少？ 七 9000
练一练
• 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？ 最多能有几个锐角？ 3 3 • 10、一个多边形的每个内角都是150°，求它 的边数。 12 • 11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边 形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．8 • 12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶 点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的 6 边数为 ； • 13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加 的度数是( C ) • A.60° B.90° C.180° D.360°
练一练
(n - 2) • 180° 1、n边形的内角和等于__________ ， 1260° 九边形的内角和等于______________ 。
2、一个多边形的内角和等于1440°， 十 边形. 那么它是______ 3、正五边形的每一个内角的度数 108° 720 是_____, 每个外角度数为＿＿。 4、从六边形的一个顶点出发可画 三 条对角线，这些对角线把 _____ 四 个三角形。 六边形分成_____ 9 条对角线。 一个六边形共有_____
想一想：
等边三角形
正方形
菱形
矩形
做一做
0 180 1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求 四边形的内角和吗？试试看？
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化为三角形 问题来解决．
试一试
多边形边数
七年级数学多边形的内角和
练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？
解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9
N=N边形内角和÷180。+2
解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 么另一组对角有什么关系？
140。 x。 x。
230。+2x。=360。
2x。= 130。 x。=65。 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
150。 2x。 120。
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。
x。=60。
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
D B B
D
C
180。×2=360。
2 返回
方法二： A D D EE C B A E E E C D
A
D
A
A
B×3 -180。=360。 180。×（3-1）=360。
1
返回
少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容.&
初中数学——(47)多边形的有关概念
初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。
初中数学——正多边形
初中数学——正多边形
考点一、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
考点二、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点三、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。
一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
考点四、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180
r
n l π=2、扇形面积公式
lR R n S 2
13602==π扇其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
rl r l S ππ=∙=22
1其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
七年级数学多边形内角和与外角和
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n －2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发的 对角线的条数
上述对角线分成的 三角形个数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
… …
总的对角线条数
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
540º
360º
180º
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强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现在被大家和各域所承认の, 也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些
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