龙东地区中考数学试卷含答案
2022年黑龙江省省龙东地区(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.()222b a b a -=- B.326a a a ⋅=C.()224x x -= D.623a a a ÷=2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A .181B.175C.176D.175.54.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7B.8C.9D.105.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8B.10C.7D.96.已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A.4m > B.4m < C.4m >且5m ≠ D.4m <且1m ≠7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5B.6C.7D.88.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（）A.2B.1C.1-D.2-9.如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠与BC 相交于点D ，点E 是AB 的中点，点F 是DC 的中点，连接EF 交AD 于点P ．若ABC 的面积是24， 1.5PD =，则PE 的长是（）A.2.5B.2C.3.5D.310.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（）A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．12.函数y =中自变量x 的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使AOB COD ≌．14.在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．15.若关于x 的一元一次不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x <，则a 的取值范围是________．16.如图，在O 中，AB 是O 的弦，O 的半径为3cm ，C 为O 上一点，60ACB ∠=︒，则AB 的长为________cm．17.若一个圆锥的母线长为5cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm ．18.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，3AD =，AH 是BAC ∠的平分线，CE AH ⊥于点E ，点P 是直线AB 上的一个动点，则OP PE +的最小值是________．19.在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 在边CD 上，且4CE =，点P 是直线BC 上的一个动点．若APE V 是直角三角形，则BP 的长为________．20.如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ……在x 轴上且11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =……按此规律，过点1A ，2A ，3A ，4A ……作x 轴的垂线分别与直线y =交于点1B ，2B ，3B ，4B ……记11OA B ，22OA B △，33 OA B ，44 OA B ……的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ……，则2022S =______．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．（1）将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．23.如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -，点()2,3B -，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PBC 的面积是BCD △面积的4倍，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．24.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时，其中的分组情况是：A 组：8.5x <B 组：8.59x ≤<C 组：99.5x ≤<D 组：9.510x ≤<E 组：10x ≥根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D 组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？25.为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市．甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市．乙车维修完毕后立即返回A 市．两车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是_______km/h ，乙车出发时速度是_______km/h ；（2）求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km ？请直接写出答案．26.ABC 和ADE 都是等边三角形．（1）将ADE 绕点A 旋转到图①的位置时，连接BD ，CE 并延长相交于点P （点P 与点A 重合），有PA PB PC +=（或PA PC PB +=）成立；请证明．（2）将ADE 绕点A 旋转到图②的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接PA ，猜想线段PA 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将ADE 绕点A 旋转到图③的位置时，连接BD ，CE 相交于点P ，连接PA ，猜想线段PA 、PB 、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．27.学校开展大课间活动，某班需要购买A 、B 两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元：购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元．（1）求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？（2）设购买A 种跳绳m 根，若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，M 为BC 的中点，OA 、OB 的长分别是一元二次方程27120x x -+=的两个根()OA OB <，4tan 3DAB ∠=，动点P 从点D 出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC CB -向点B 运动，到达B 点停止．设运动时间为t 秒，APC △的面积为S ．（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；!是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP请说明理由．黑龙江省龙东地区2022年初中毕业学业统一考试数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.()222b a b a -=- B.326a a a ⋅=C.()224x x -= D.623a a a ÷=【答案】C【分析】根据完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，即可判断．【详解】()2222b b b a a a =--+，故A 选项错误，不符合题意；2326a a a ⋅=，故B 选项错误，不符合题意；()224x x -=，故C 选项正确，符合题意；624a a a ÷=，，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：∵是轴对称图形，也是中心对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；∵不是轴对称图形，是中心对称图形∴符合题意；∵是轴对称图形，不是中心对称图形∴不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合、中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，准确理解定义是解题的关键．3.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A.181B.175C.176D.175.5【答案】D【分析】先将这6个数从小到大进行排序，找出排在中间的两个数，求出这两个数的平均数，即为这组数据的中位数．【详解】解：将172，169，180，182，175，176从小到大进行排序为：169，172，175，176，180，182，排在中间的两个数为175，176，∴这6个数据的中位数为175176175.52+=，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是将这组数据从小到大进行排序，找出排在中间的一个数或两个数，注意偶数个数是求中间两个数的平均数．4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有538+=个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A.8B.10C.7D.9【答案】B【分析】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程即可．【详解】设有x 支队伍，根据题意，得1(1)452x x -=，解方程，得x 1=10，x 2=-9（舍去），故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6.已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A.4m > B.4m < C.4m >且5m ≠ D.4m <且1m ≠【答案】C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m ->且410m --≠，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(1)x -，得231x m x -+=-，解得4x m =-，关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，0x ∴>，且10x -≠，即40m ->且410m --≠，4m ∴>且5m ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-34x．又∵x，y均为正整数，∴415xy=⎧⎨=⎩或812xy=⎧⎨=⎩或129xy=⎧⎨=⎩或166xy=⎧⎨=⎩或203xy=⎧⎨=⎩，∴班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A.2B.1C.1- D.2-【答案】D【分析】连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，根据平行四边形的性质可得1522AOB OBAD S S == ，AB ∥OD ，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，∵四边形OBAD 是平行四边形，平行四边形OBAD 的面积是5，∴1522AOB OBAD S S == ，AB ∥OD ，∴AB ⊥y 轴，∵点B 在反比例函数3y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，∴3,22COB COA k S S ==- ，∴35222AOB COB COA k S S S =+=-= ，解得：2k =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．9.如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠与BC 相交于点D ，点E 是AB 的中点，点F 是DC 的中点，连接EF 交AD 于点P ．若ABC 的面积是24， 1.5PD =，则PE 的长是（）A .2.5 B.2 C.3.5 D.3【答案】A【分析】连接DE ，取AD 的中点G ，连接EG ，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得AD ⊥BC ，BD =CD ，再由E 是AB 的中点，G 是AD 的中点，求出S △EGD =3，然后证△EGP ≌△FDP （AAS ），得GP =CP =1.5，从而得DG =3，即可由三角形面积公式求出EG 长，由勾股定理即可求出PE 长．【详解】解：如图，连接DE ，取AD 的中点G ，连接EG ，∵AB =AC ，AD 平分BAC ∠与BC 相交于点D ，∴AD ⊥BC ，BD =CD ，∴S △ABD =112422ABC S =⨯ =12，∵E 是AB 的中点，∴S △AED =111222ABD S =⨯ =6，∵G 是AD 的中点，∴S △EGD =11622AED S =⨯ =3，∵E 是AB 的中点，G 是AD 的中点，∴EG ∥BC ，EG =12BD =12CD ，∴∠EGP =∠FDP =90°，∵F 是CD 的中点，∴DF =12CD ，∴EG =DF ，∵∠EPG =∠FPD ，∴△EGP ≌△FDP （AAS ），∴GP =PD =1.5，∴GD =3，∵S △EGD =12GD EG ⋅=3，即1332EG ⨯=，∴EG =2，在Rt △EGP 中，由勾股定理，得PE ==2.5，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键．10.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（）A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤【答案】B 【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：①通过证明()DOF COE ASA ≌ 得到EC =FD ，再证明()EAC FBD SAS ≌ 得到∠EAC =∠FBD ，从而证明∠BPQ =∠AOQ =90°，即AE BF ⊥；②通过等弦对等角可证明45OPA OBA ∠=∠=︒；③通过正切定义得tan BE BP BAE AB AP ∠==，利用合比性质变形得到CE BP AP BP BE ⋅-=，再通过证明AOP AEC ∽ 得到OP AE CE AO ⋅=，代入前式得OP AE BP AP BP AO BE⋅⋅-=⋅，最后根据三角形面积公式得到AE BP AB BE ⋅=⋅，整体代入即可证得结论正确；④作EG ⊥AC 于点G 可得EG ∥BO ，根据tan EG EG CAE AG AC CG∠==-，设正方形边长为5a ，分别求出EG 、AC 、CG 的长，可求出3tan 7CAE ∠=，结论错误；⑤将四边形OECF 的面积分割成两个三角形面积，利用()DOF COE ASA ≌ ，可证明S 四边形OECF =S △COE +S △COF =S △DOF +S △COF =S △COD 即可证明结论正确．【详解】①∵四边形ABCD 是正方形，O 是对角线AC 、BD 的交点，∴OC =OD ，OC ⊥OD ，∠ODF =∠OCE =45°∵OE OF⊥∴∠DOF +∠FOC =∠FOC +∠EOC =90°∴∠DOF =∠EOC在△DOF 与△COE 中ODF OCE OC OD DOF EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DOF COE ASA ≌ ∴EC =FD∵在△EAC 与△FBD 中45EC FD ECA FDB AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()EAC FBD SAS ≌ ∴∠EAC =∠FBD又∵∠BQP =∠AQO∴∠BPQ =∠AOQ =90°∴AE ⊥BF所以①正确；②∵∠AOB =∠APB =90°∴点P 、O 在以AB 为直径的圆上∴AO 是该圆的弦∴45OPA OBA ∠=∠=︒所以②正确；③∵tan BE BP BAE AB AP ∠==∴AB AP BE BP =∴AB BE AP BP BE BP --=∴AP BP CE BP BE-=∴CE BPAP BP BE ⋅-=∵,45EAC OAP OPA ACE ∠=∠∠=∠=︒∴AOP AEC∽ ∴OP AO CE AE=∴OP AECE AO⋅=∴OP AE BPAP BP AO BE ⋅⋅-=⋅∵1122ABE AE BP AB BE S ⋅=⋅= ∴AE BP AB BE ⋅=⋅∴OP AB BE AB AP BP OP AO BE AO ⋅⋅-===⋅所以③正确；④作EG ⊥AC 于点G ，则EG ∥BO ，∴EG CE CG OB BC OC==设正方形边长为5a ，则BC =5a ，OB =OC =522a ，若:2:3BE CE =，则23BE CE =，∴233BE CE CE ++=∴35CE BC =∴35CE EG OB BC =⋅==∵EG ⊥AC ，∠ACB =45°，∴∠GEC =45°∴CG =EG∴3232tan 7a EG EG CAE AG AC CG ∠===-所以④错误；⑤∵()DOF COE ASA ≌ ，S 四边形OECF =S △COE +S △COF∴S 四边形OECF =S △DOF +S △COF =S △COD ∵S △COD =14ABCD S 正方形∴S 四边形OECF =14ABCD S 正方形所以⑤正确；综上，①②③⑤正确，④错误，故选B【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．【答案】81.8910⨯【分析】把亿写成810，最后统一写成10n a ⨯的形式即可．【详解】解：由题意得：1.89亿=81.8910⨯，故答案为：81.8910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．12.函数y =中自变量x 的取值范围是______．【答案】 1.5x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．【详解】解：根据题意，230x -≥，∴ 1.5x ≥；故答案为： 1.5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．13.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，请你添加一个条件________，使AOB COD ≌．【答案】OB =OD （答案不唯一）【分析】根据SAS 添加OB =OD 即可【详解】解：添加OB =OD ，在△AOB 和△COD 中，AO CO AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB COD ≌（SAS ）故答案为OB =OD （答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键．14.在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．【答案】13【分析】利用概率公式计算即可．【详解】∵不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，∴摸到红球的概率是21243=+，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．15.若关于x 的一元一次不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x <，则a 的取值范围是________．【答案】2a ≥##2a≤【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130x x a -⎧⎨-<⎩＜①②，解不等式①得：2x ＜，解不等式②得：x a ＜，关于x 的不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x ＜，2a ∴≥．故答案为：2a ≥．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16.如图，在O 中，AB 是O 的弦，O 的半径为3cm ，C 为O 上一点，60ACB ∠=︒，则AB 的长为________cm．【答案】【分析】连接OA 、OB ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，由垂径定理和圆周角定理可得12AD BD AB ==，120AOB ∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得30OAB OBA ==︒∠∠，利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：连接OA 、OB ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，12AD BD AB ∴==，90ODA =∠°， 60ACB ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，OA OB = ，30OAB OBA ∴∠=∠=︒，3cm OA = ，3cm 2OD ∴=，cm 2AD ∴==，AB ∴=，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．17.若一个圆锥的母线长为5cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm ．【答案】53【分析】由于圆锥的母线长为5cm ，侧面展开图是圆心角为120°扇形，设圆锥底面半径为r cm ，那么圆锥底面圆周长为2πr cm ，所以侧面展开图的弧长为2πr cm ，然后利用弧长公式即可得到关于r 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设圆锥底面半径为r cm ，则圆锥底面周长为：2r πcm ，∴侧面展开图的弧长为：2r πcm ，∴12052=180ππ⨯r ，解得：r =53，故答案为：53．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识；正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，3AD =，AH 是BAC ∠的平分线，CE AH⊥于点E ，点P 是直线AB 上的一个动点，则OP PE +的最小值是________．【答案】362【分析】作点O 关于AB 的对称点F ，连接OF 交AB 于G ，连接PE 交直线AB 于P ，连接PO ，则PO =PF ，此时，PO +PE 最小，最小值=EF ，利用菱形的性质与直角三角形的性质，勾股定理，求出OF ，OE 长，再证明△EOF 是直角三角形，然后由勾股定理求出EF 长即可．【详解】解：如图，作点O 关于AB 的对称点F ，连接OF 交AB 于G ，连接PE 交直线AB 于P ，连接PO ，则PO =PF ，此时，PO +PE 最小，最小值=EF ，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，O=OD，AD=AB=3，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，∠BAO=30°，∴OB=3 2，∴OA 33 2∴点O关于AB的对称点F，∴OF⊥AB，OF=2OG=OA 33 2∴∠AOG=60°，∵CE⊥AH于E，OA=OC，∴OE=OC=OA 33 2，∵AH平分∠BAC，∴∠CAE=15°，∴∠AEC=∠CAE=15°，∴∠DOE=∠AEC+∠CAE=30°，∴∠DOE+∠AOG=30°+60°=90°，∴∠FOE=90°，∴由勾股定理，得EF2222333336222 OF OE⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴PO +PE 最小值=362．故答案为：2．【点睛】本题考查菱形的性质，利用轴对称求最短距离问题，直角三角形的性质，勾股定理，作点O 关于AB 的对称点F ，连接OF 交AB 于G ，连接PE 交直线AB 于P ，连接PO ，则PO =PF ，则PO +PE 最小，最小值=EF 是解题的关键．19.在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 在边CD 上，且4CE =，点P 是直线BC 上的一个动点．若APE V 是直角三角形，则BP 的长为________．【答案】313或154或6【分析】分三种情况讨论：当∠APE =90°时，当∠AEP =90°时，当∠PAE =90°时，过点P 作PF ⊥DA 交DA 延长线于点F ，即可求解．【详解】解：在矩形ABCD 中，9AB CD ==，12AD BC ==，∠BAD =∠B =∠BCD =∠ADC =90°，如图，当∠APE =90°时，∴∠APB +∠CPE =90°，∵∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠CPE ，∵∠B =∠C =90°，∴△ABP ∽△PCE ，∴AB BP PC CE=，即9124BP BP =-，解得：BP =6；如图，当∠AEP =90°时，∴∠AED+∠PEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴AD DECE PC=，即12944PC-=，解得：53 PC=，∴313 BP BC PC=-=；如图，当∠PAE=90°时，过点P作PF⊥DA交DA延长线于点F，根据题意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四边形ABPF为矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴AF PFDE AD=，即99412AF=-，解得：154=AF，即154PB=；综上所述，BP的长为313或154或6．故答案为：313或154或6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，4A ……在x 轴上且11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =……按此规律，过点1A ，2A ，3A ，4A ……作x 轴的垂线分别与直线y =交于点1B ，2B ，3B ，4B ……记11OA B ，22OA B △，33 OA B ，44 OA B ……的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ……，则2022S =______．【答案】2【分析】先求出11A B =，可得1132OA B S = ，再根据题意可得112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥，从而得到11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ……∽n n OA B △，再利用相似三角形的性质，可得11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ……∶n n OA B S =()()()2222231:2:2:2:2n ，即可求解．【详解】解：当x =1时，y =∴点(1B ，∴11A B =∴1113122OA B S =⨯= ，∵根据题意得：112233n n A B A B A B A B ⋯⋯∥∥∥，∴11OA B ∽22OA B △∽33 OA B ∽44 OA B ……∽n n OA B △，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ……∶n n OA B S =OA 12∶OA 22∶OA 32……∶OA n 2，∵11OA =，212OA OA =，322OA OA =，432OA OA =……，∴22OA =，2342OA ==，3482OA ==……12n n OA -=，∴11OA B S ∶22OA B S ∶33OA B S ∶44OA B S ……∶n n OA B S =()()()2222231246221:2:2:2:21:2:2:2:2n n --= ，∴11222n n n OA B OA B S S -= ，∴22022220223222S ⨯-=⨯=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．【答案】11a -，3-【分析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再把特殊角的三角函数值代入，求出a 值，然后把a 值代入化简式计算即可．【详解】解：原式22222112111a a a a a a a ⎛⎫--+=-⋅ ⎪---⎝⎭2121211a a a a -+=⋅--11a=-，当2cos3011a =︒+=时，原式3==-【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．（1）将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【答案】（1）见解析；()15,3A -（2）见解析；()22,4A （3）点1A 旋转到点2A 所经过的路径长为5π2【分析】（1）根据题目中的平移方式进行平移，然后读出点的坐标即可；（2）先找出旋转后的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据旋转可得点1A 旋转到点2A 为弧长，利用勾股定理确定圆弧半径，然后根据弧长公式求解即可．【小问1详解】解：如图所示△A 1B 1C 1即为所求，()15,3A -；【小问2详解】如图所示△A 2B 2C 2即为所求，()22,4A ；【小问3详解】∵115A C ==∴点1A 旋转到点2A 所经过的路径长为90π55π1802⨯=．【点睛】题目主要考查坐标与图形，图形的平移，旋转，勾股定理及弧长公式等，数量掌握运用这些知识点是解题关键．23.如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -，点()2,3B -，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PBC 的面积是BCD △面积的4倍，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--（2）存在，()11P +，()21P -【分析】（1）将点()1,0A -，点()2,3B -，代入抛物线得10423b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，求出b c ，的值，进而可得抛物线的解析式．（2）将解析式化成顶点式得()222314y x x x =--=--，可得D 点坐标，将0x =代入得，3y =-，可得C 点坐标，求出1BCD S =△的值，根据4PBC BCD S S = 可得4PBC S = ，设()2,23P m m m --，则()21223342PBC S m m =⨯⨯--+= ，求出m 的值，进而可得P 点坐标．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =++过点()1,0A -，点()2,3B -，∴10423b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =--．【小问2详解】解：存在．∵()222314y x x x =--=--，∴()1,4D -，将0x =代入得，3y =-，∴()0,3C -，∴D 到线段BC 的距离为1，2BC =，∴12112BCD S =⨯⨯=V ，∴44PBC BCD S S == ，设()2,23P m m m --，则()21223342PBC S m m =⨯⨯--+= ，整理得，224m m -=，解得11m =+，或21m =，∴()11P +，()21P -，∴存在点P ，使PBC 的面积是BCD △面积的4倍，点P 的坐标为()11P +，()21P ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数顶点式，二次函数与三角形面积综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x 小时，其中的分组情况是：A 组：8.5x <B 组：8.59x ≤<C 组：99.5x ≤<D 组：9.510x ≤<E 组：10x ≥根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D 组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）100（2）补全统计图见解析（3）D 组所对应的扇形圆心角度数为72︒（4）估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人【分析】（1）根据统计图中B 组的人数与占比，计算求解即可；（2）根据E 组人数占比为15％，求出E 组人数为10015⨯％人，然后作差求出A 组人数，最后补全统计图即可；（3）根据D 组人数的占比乘以360︒计算求解即可；（4）根据A B ，两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可．【小问1详解】解：由统计图可知，本次共调查了2020100÷=％（人），故答案为：100．【小问2详解】解：由统计图可知，E 组人数占比为15％，∴E 组人数为1001515⨯=％（人），∴A 组人数为100204020155----=（人），∴补全统计图如图所示【小问3详解】解：由题意知，D 组所对应的扇形圆心角度数为2036072100⨯︒=︒，∴D 组所对应的扇形圆心角度数为72︒．【小问4详解】解：由题意知，5201500375100+⨯=（人）∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．25.为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市．甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市．乙车维修完毕后立即返回A 市．两车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）甲车速度是_______km/h ，乙车出发时速度是_______km/h ；（2）求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km ？请直接写出答案．【答案】（1）10060（2）1001200y x =-+（3）3，6.3，9.1【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h 的路程为500km ，乙车5h 的路程为300km ，即可确定各自的速度；（2）设()0y kx b k =+≠，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；（3）乙出发的时间为t 时，相距120km ，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．【小问1详解】。
2024年龙东中考数学参考答案
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准一.选择题（每题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C 10.A二.填空题（每题3分，共30分）11. 1.3908×1012 12.x ≥3 13. AC=BD 或∠ABC=90°（答案不唯一） 14. 53 15. 021＜a ≤- 16. 65 17. 90 18. 2122+ 19. 4725或或10 20.（1，3）三.解答题（满分60分）21.（本题满分5分） 解：原式=mm m m m m -+⋅-+-)1()1)(1()1(2 ..................................2分 =1+-m ......................................................... 1分2160cos =︒=m 当 时 ...................................................... 1分 21=原式 .................................................................. 1分22.（本题满分6分）（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求......1分B 1（2，3） ..................................1分（2）如图所示：△AB 2C 2即为所求.......1分B 2（-3，0） ................................1分（3）π25 ...............................2分第22题图23.（本题满分6分）解：（1）由已知得：⎩⎨⎧==++-301c c b..................1分 解得：⎩⎨⎧=-=32c b .............................1分 322+--=∴x x y .......................1分（2）点P 的坐标是P （－41523，）....................2分 △APC 的面积最大值是827.........................1分 24.（本题满分7分）（1） 8 40 .......................................2分（2） C .......................................................2分（3） （人）22850514600=+⨯........2分 答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人 ........................1分25.（本题满分8分）（1）30 40 ...........................................................................2分（2）甲货车在配货站出发的时间：3.5+0.5=4（h ）∴点E 的坐标是（4，105）甲货车到达B 地的时间：6-0.5=5.5（h ）∴点F 的坐标是（5.5，225） ......................................1分∴EF 的函数解析式是）5.54(21580≤≤-=x x y ....................2分（3）经过1.5h 或1445h 或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等 ...........3分 26.（本题满分8分） 解：图②的结论是：BM 2+NC 2+BM · NC=MN 2 ...................................1分图③的结论是：BM 2+NC 2-BM ·NC=MN 2 ....................................1分 选择图③进行证明证明：以点B 为顶点在△ABC 外作∠ABK=30°，在BK 上截取BQ=CN ，连接QA 、QM ，过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ∠C=∠ABQ CN=BQ∴△ACN ≌△ABQ ........................................................................1分 ∴AN=AQ ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM ≌△ANM ....................................................................1分 ∴MN=QM在Rt △BQH 中，∠QBH=60°................................................................1分∴BH=21BQ QH=23BQ HM=BM-BH=BM-21BQ 在Rt △QHM 中 可得：QH 2+HM 2=QM 2即（23BQ ）2+（BM -21BQ ）2=QM 2 整理得BM 2+BQ 2-BM · BQ=QM 2 ...............................................2分 ∴BM 2+NC 2-BM · NC=MN 2 ......................................................1分27.（本题满分10分）解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元.由题意得：⎩⎨⎧=+=+3251015200510b a b a.........................................................................1分 解得：⎩⎨⎧==1015b a ........................................................................1分 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元 ....1分（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子（100-x 23）个.由题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥)23100(16)23100(5x x x x 解得：64171458≤≤x ..............................................................................2分 4,7,102310064,62,60)23100(=-=∴-x x x x 均为正整数和∴共有3种购买方案. .......................................................................................2分(3)设商家获得总利润为y 元.3406001400)23100(45==∴∴-=+-=-+=最大时，当的增大而减小随＜y x x y k x y x x y答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元. .......................................................................................2分28.（本题满分10分）解：（1） x 2-5x-6=0解得x 1=6, x 2=-1∵OA 的长度是x 2-5x-6=0的根∴OA=6 .....................................................................................1分过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，在Rt △AOC 中，∴OC ＝3，AC ＝33∴点A 的坐标为A （3，33） ........................................................1分（2）当0＜ｔ≤2时．过P 作PD ⊥x 轴，垂足为点DOP ＝2t ，OQ ＝3t ，PD ＝3t...........................................................................................1分∴S ＝21×3t ×3t ＝2233t ........................................................1分 当2＜ｔ≤3时，过Q 作QE ⊥OA ，垂足为点EOP=2t ， QE=63-t 233 ∴S ＝21×2t ×(63-t 233)＝t 36t 3232+- ...........................1分 当 3＜ｔ＜3.6时，过O 作OF ⊥AB ，垂足为FPQ=18-5t ， OF=33∴S ＝21×33×(18-5t)＝327t 3215+- ............................................1分 综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<+-≤<+-≤<=）（）（）（6.3t 3327t 32153t 2t 36t 3232t 0t 323s 22 .......................................1分 （3）N 1（2，4+23），N 2（2，23-4），N 3（-2，23），N 4（2，332） ......4分第28题图。
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数 学考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各运算中，计算正确的是（ ）A .22422a a a ⋅=B .824x x x ÷=C .()222x y x xy y -=-+D .()32639xx -=-2.下列图标中是中心对称图形的是（ ）ABCD3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）主视图 左视图A .6B .7C .8D .94.一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A .3.6B .3.8或3.2C .3.6或3.4D .3.6或3.25.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是（ ）A .14k ＜B .14k ≤C .4k ＞D .14k ≤且0k ≠6.如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是 （ ）A .5B .4C .3D .27.已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围是 （ ）A .80k -＜＜B .8k -＞且2k ≠-C .8k -＞且2k ≠-D .4k ＜且2k ≠-8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A .4B .8CD .69.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 （ ）A .12种B .15种C .16种D .14种10.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM上，且AF ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG .则下列结论：①45ECF ∠=︒；②AEG △的周长为1a ⎛+ ⎝⎭；③222BE DG EG +=； ④EAF △的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点. 其中正确的结论是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------A .①②③B .②④⑤C .①③④D .①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11.5G 信号的传播速度为300 000 000 m/s ，将数据300 000 000用科学记数法表示为___________. 12.在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是___________.13.如图，Rt ABC △和Rt EDF △中，B D ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使Rt ABC △和Rt EDF △全等.14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为________.15.若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是________.16.如图，AD 是ABC △的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠=________︒.第16题图第18题图17.小明在手工制作课上，用面积为2150π cm ，半径为15 cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________cm .18.如图，在边长为4的正方形ABCD 中将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，连接EC 、GC .求EC GC +的最小值为________.19.在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠.若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为________.20.如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1.过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3.过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标________.三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-. 22.（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上（1）将ABC △向左平移5个单位得到111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的221A B C △，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求111A B C △在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）.23.（本题满分6分）如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ∠=∠，若存在请直接写出点P 的坐标.若不存在，请说明理由.24.（本题满分7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.25.（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间. （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）26.（本题满分8分）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC =，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN .图①图②图③（1）BE 与MN 的数量关系是___________.（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________27.（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元.求m，n的值.（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1 168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案.（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值. 28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程23180x x--=的根，连接BD，30DBC∠=︒，并过点C作CN BD⊥，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒()0t＞.（1）线段CN=___________；（2）连接PM和MN，求PMN△的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN△是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标.2020年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】A .22422a a a ⋅=，正确； B .88262x x x x -==÷，故B 选项错误； C .222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误； D .()326327x x -=-，故D 选项错误，故选A .【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式 2.【答案】B【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B .【考点】中心对称图形 3.【答案】B【解析】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4217++=（个）； 故选：B . 【考点】三视图 4.【答案】B【解析】∵数据：a ，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，1a =∴或2，当1a =时，平均数为1344 3.665++++=；当2a =时，平均数为2344 3.865++++=；故选C .【考点】众数与平均数的定义 5.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，240b ac ∆=-∴≥1a =∵，()21b k =-+，22c k k =+()()22214120k k k ⎡-+⎤-⨯⨯+⎣⎦∴≥，41k --∴≥， 14k ∴≤.故选B .【考点】一元二次方程的根的判别式 6.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ，AC BD ⊥，120ABC ∠=︒∵， 60ABO ∠=︒∴，∵点()1,1B -，OB ==∴tan60AOOB︒=∵，60AO =︒=∴，作BF y ⊥轴于F ，AE x ⊥轴于E ，∵点()1,1B -，1OF BF ==∴， 45FOB BOF ∠=∠=︒∴，90BOF AOF AOE AOF ∠+∠=∠+∠=︒∵， 45AOE BOF ∠=∠=︒∴，AOE ∴△为等腰直角三角形，AO =∵cos452AE OE AO ==⋅︒==∴ ∴点A的坐标为，∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， 3k xy ==∴，故选：C .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质 7.【答案】B【解析】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=， 解得：83kx +=. x ∵为正数，803k +∴＞，解得8k -＞，2x ≠∵，823k +≠∴，即2k ≠-，k ∴的取值范围是8k -＞且2k ≠-.故选：B .【考点】解分式方程，不等式的解法8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，6AO CO ==∴，BO DO =，248ABCD AC BDS ⨯==菱形， 8BD =∴，DH AB ⊥∵，4BO DO ==，124OH BD ==∴.故选：A .【考点】菱形的性质 9.【答案】D【解析】解：设购买A 、B 、C 三种奖品分别为x ，y ，z 个， 根据题意列方程得102030200x y z ++=， 即2320x y z ++=，由题意得x ，y ，z 均为正整数. ①当1z =时，217x y +=172yx -=∴， y ∴分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x 为正整数；②当2z =时，214x y +=142yx -=∴， y ∴可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x 为正整数；综上所述：共有8614+=种购买方案.故选：D【考点】求方程组的正整数解 10.【答案】D【解析】如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH .BE BH =∵，90EBH ∠=︒，EH =∴，AF ∵，AF EH =∴，45DAM EHB ∠=∠=︒∵，90BAD ∠=︒， 135FAE EHC ∠=∠=︒∴， BA BC =∵，BE BH =， AE HC =∴，()FAE EHC SAS △≌△∴，EF EC =∴，AEF ECH ∠=∠， 90ECH CEB ∠+∠=︒∵， 90AEF CEB ∠+∠=︒∴， 90FEC ∠=︒∴，45ECF EFC ∠=∠=︒∴，故①正确，如图2中，延长AD 到H ，使得DH BE =，则()CBE CDH SAS △≌△，ECB DCH ∠=∠∴， 90ECH BCD ∠=∠=︒∴，45ECG GCH ∠=∠=︒∴， CG CG =∵，CE CH =， ()GCE GCH SAS △≌△∴，EG GH =∴，GH DG DH =+∵，DH BE =， EG BE DG =+∴，故③错误，AEG ∴△的周长2AE EG AG AE AH AE AD DH AE AD EB AB AD a=++=+=++=++=+=，故②错误，设BE x =，则AE a x =-，AF =，()222111111222228AEFS a x x x ax x a a ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭△∴， 102-∵＜，∴当12x a =时，AEF △的面积的最大值为218a ，故④正确；如图3，延长AD 到H ，使得DH BE =，同理：EG GH =，13BE a =∵，则23AE a =，设AG y =，则DG a y =-，1433EG GH a y a a y ==-+=-∴，在Rt AEG △中，222AE AG EG +=，即2222433a y a y ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12y a =， ∴当13BE a =时，G 是线段AD 的中点，故⑤正确；综上，①④⑤正确， 故选：D .【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用二、11.【答案】8310⨯【解析】300 000 000的小数点向左移动8位得到3， 所以300 000 000用科学记数法表示为8310⨯， 故答案为8310⨯.【考点】科学记数法的表示方法 12.【答案】2x ＞【解析】解：根据题意得，20x -＞，解得2x ＞. 故答案为2x ＞.【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】AB ED =（BC DF =或AC EF =或AE CF =等） 【解析】解：ABC ∵△和EDF △均为直角三角形，=90A DEF ∠∠=︒∴，又B D ∠=∠∵，故要使得Rt ABC △和Rt EDF △全等，只需添加条件AB ED =（BC DF =或AC EF =或AE CF =等）即可. 故答案：AB ED =（BC DF =或AC EF =或AE CF =等）【考点】全等的判定 14.【答案】25【解析】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果， ∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为：82205=； 故答案为：25. 【考点】用列表法或画树状图法求概率 15.【答案】68a ＜≤【解析】解：1020x x a -⎧⎨-⎩＞①＜②解不等式①得：1x ＞，解不等式②得：2x a ＜，∴不等式组的解集是12ax ＜＜，x ∵的一元一次不等式组有2个整数解， x ∴只能取2和3，342a≤∴＜，解得：68a ＜≤ 故答案为：68a ＜≤. 【考点】一元一次不等式 16.【答案】50【解析】连接BD ，如图，AD ∵为ABC △的外接圆O 的直径，90ABD ∠=︒∴，90904050D BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴， 50ACB D ∠=∠=︒∴.故答案为：50. 【考点】圆周角定理 17.【答案】10【解析】由1=2S lR 扇形得：扇形的弧长2150 π1520 π=⨯÷=（厘米）， 圆锥的底面半径=20 ππ210=÷÷=（厘米）. 故答案是：10.【考点】圆锥的底面半径18.【答案】【解析】如图，将ABC △沿射线CA 平移到AB C ''△的位置，连接C E '、AE 、DE ，AB GE DC ∥∵∥且AB GE DC ==，∴四边形ABGE 和四边形EGCD 均为平行四边形，AE BG ∴∥，CG DE =， AE CC ⊥'∴，由作图易得，点C 与点C '关于AE 对称，C E CE '=， 又CG DE =∵，EC GC C E ED +='+∴，当点C '、E 、D 在同一直线时，C E ED '+最小， 此时，在Rt C D E ''△中，4C B ''=，448B D '=+=，C D ='=，即EC GC +的最小值为，故答案为：.【考点】正方形的性质，图形的对称性，线段最短和平行四边形的性质与判定 19.【解析】分两种情况：（1）当点B '落在AD 上时，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∠=∠=︒∴，∵将ABE △沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '∠=∠=∠=︒∴，AB BE =∴，315a =∴， 315BE a ==∴在Rt ABE △中，1AB =，1BE =，E A =∴（2）当点B '落在CD 上，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒∴，AD BC a ==，∵将ABE △沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，'90B AB E ︒∠=∠=∴，'1AB AB ==，'35EB EB a ==，'DB ==∴3255EC BC BE a a a =-=-=，在ADB '△和B CE '△中，9090B AD EB C AB DD C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩ADB B CE ''∴△∽△，'''DB AB CE B E =∴1355a a=，解得，a =35BE a =∴ 在Rt ABE △中，1AB =，BE =，E A =∴. 【考点】翻折变换，矩形的性质20.【答案】()20202020231,3⨯-【解析】解：AM ∵的解析式为1y x =+，()1,0M -∴，()A 0,1，即1AO MO ==，45AMO ∠=︒，由题意得：11MO OC CO ===，1113O A MO ==，∵四边形1111O A B C 是正方形，111213O C C O MO ===∴，12315OC =⨯-=∴，11113B C O C ==，()15,3B ，221239A O C O ==∴，229B C =，22918OO OC MO =-=-=，综上，23n n MC =⨯，231n n OC =⨯-，3nn n n n B C A O ==，当 2 020n =时， 2 0202 020231OC =⨯-， 2 0202 020 2 0203B C =， 点()2 0202 020231,3B ⨯-， 故答案为：()2 0202 020231,3⨯-. 【考点】等腰直角三角形的性质，点的坐标三、21.【答案】原式=()()()()221311111x x x x x x x ⎡+⎤+--÷⎢⎥+++-⎣⎦()()()21122113x x x x x x +-+-+=⋅++ ()()()211313x x x x x +-+=⋅++ 13x x -=+，当3tan303333x =︒-=-=时，原式===【考点】分式的混合运算——化简求值，分式的减法，乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算22.【答案】（1）111A B C △如图所示，()10,2A ； （2）221A B C △如图所示，()23,3A -- （3）BC =∵(211s π348π642=+⨯⨯=+∴【考点】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩∴，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++；（2）存在，理由如下： 当点P 在x 轴下方时， 如图，设AP 与y 轴相交于E ，令0x =，则3y =，∴点C 的坐标为()0,3，()1,0A -∵，()3,0B ，3OB OC ==∴，1OA =， 45ABC =︒∠∴，45PAB ABC ∠︒∠==∵， OAE ∴△是等腰直角三角形， 1OA OE ==∴，∴点E 的坐标为()0,1-，设直线AE 的解析式为1y kx =-， 把()1,0A -代入得：1k =-，∴直线AE 的解析式为1y x =--，解方程组2123y x y x x =--⎧⎨=-++⎩，得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2245x y =⎧⎨=-⎩， ∴点P 的坐标为()4,5-；当点P 在x 轴上方时， 如图，设AP 与y 轴相交于D ，同理，求得点D 的坐标为()0,1，同理，求得直线AD 的解析式为1y x =+，解方程组2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩， 得：1110x y =-⎧⎨=⎩(舍去)或2223x y =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为()2,3；综上，点P 的坐标为()2,3或()4,5-【考点】待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组 24.【答案】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为604801310019120714051602100.89950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＞，即该班一分钟跳绳的平均次数至少是100.8次，超过了全校的平均次数； （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，共有50名学生，可知中位数是将跳绳次数从小到大排列后位于第25、26这两个次数的平均数，因为4131725+=＜，413193626++=＞， 所以中位数一定在100～120范围内， 即该生跳绳成绩的所在范围为100～120；（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：1975233+++=(人)， 所以P （其跳绳次数超过全校平均数）3350=， 答：从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率为3350. 【考点】频数分布直方图，简单的概率计算，中位数等知识 25.【答案】解：（1）由图象可知：()0,50M ，()3,200E设ME 的解析式()0k y kx b =+≠ 把()0,50M ，()3,200E 代入得：解得5050b k =⎧⎨=⎩，ME ∴的解析式为()505003y x x =+≤≤；（2）由图象知()4,0B ，()6,200C 设BC 的解析式y mx n =+，把()4,0B ，()6,200C 代入得，406200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得，100400m n =⎧⎨=-⎩，BC ∴的解析式为：100400y x =-由图象知()5,200F ，()G 9,0 设FG 的解析式y px q =+，把()5,200F ，()G 9,0代入上式得，520090p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得，50450p q =-⎧⎨=⎩，故FG 的解析式为：50450y x =-+联立方程组得，10040050450y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得173x h =；由图象得，()6,200C ，()8,0D 设CD 的解析式为y rx s =+，把()6,200C ，()8,0D 代入上式得，620080r s r s +=⎧⎨+=⎩，解得，100800r s =-⎧⎨=⎩ 故CD 的解析式为100800y x =-+，联立方程组得10080050450y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得7 h x =答：货车返回时与快递车途中相遇的时间17h 3，7 h （3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时， 其速度为：()2002100km/h ÷=所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：()1001100 km ⨯= 【考点】一次函数的应用26.【答案】解：（1）B Rt A C ∵△中，90ACB ∠=︒，AC BC =，45BAC ABC ∠=∠=︒∴ AC BC =∵，DC EC =，AD BE =∴，∵点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点， PM ∴，PN 分别为ABE △，BAD △中位线，PM BE ∴∥，12PM BE =，PN AC ∥，12PN AD =，PM PN =∴，45APM BPN ∠=∠=︒， 90PMN ∠=︒∴，PMN ∴△为等腰直角三角形，sin PM MN PNM MN =⋅∠==∴，2BE PM =∴，即BE =；（2）图（2）：BE =图（3）：BE = 证明：如图（2）连接AD ，延长BE 交AD 于H ，交AC 于G ，90ACB DCE ∠=∠=︒∵， DCA ECB ∠=∠∴， DC EC =∵，AC BC =，ACD BCE ∴△≌△，CAD CBE ∠=∠∴，BE AD =， AGH CGE ∠=∠∵，90CAD AGH CBE CGE ∠+∠=∠+∠=︒∴， 90AHB ∠=︒∴，P ∵、M 、N 分别是AB 、AE 、BD 的中点，PN AD ∴∥，12PN AD =， PM BE ∥，12PM BE =，PM PN =∴，190MPN AHB ∠=∠=∠=︒，PMN ∴△是等腰直角三角形，MN =∴，2BE PM ==∴.图②【考点】等腰直角三角形性质，全等三角形判定与性质，中位线定理 27.【答案】解：（1）由题意得1520430108212m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1014m n =⎧⎨=⎩；答：m 、n 的值分别为10和14； （2）根据题意()()1014100116010141001168x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≥≤，解得：5860x ≤≤， 因为x 是整数所以x 为58、59、60；∴共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）方案一的利润为：()()161058181442516-⨯+-⨯=元， 方案二的利润为：()()161059181441518-⨯+-⨯=元， 方案三的利润为：()()161060181440520-⨯+-⨯=元，∴利润最大值为520元，甲售出60 kg ，乙售出40 kg ，()()161026018144020%1 160a a --⨯+--⨯≥∴解得： 1.8a ≤答：a 的最大值为1.8；【考点】二元一次方程组的应用，解一元一次不等式28.【答案】解：（1）解方程23180x x --=得：16x =，23x =-(舍去)，6AB =∴，∵四边形ABCD 是矩形，30DBC ∠=︒，6AB CD ==∴，212BD AB ==，BC AD ===∴BDC 1122S BC CD BD CN =⋅=⋅△∵，BC CD CN BD ⋅===∴故答数为：（2）如图1，过点M 作M H BD ⊥于H ，AD BC ∵∥，30ADB DBC ∠=∠=︒∴，122MH MD ==∴， 30DBC ∠=︒∵，CN BD ⊥，9BN ==∴，当点P 在线段BN 上即902t ＜＜时，PMN △的面积()21922s t =⨯-=+；当点P 与点N 重合即92t =时，0s =， 当点P 在线段ND 上即962t ＜≤时，PMN △的面积()21292s t =⨯-=；2290242902962t s t t ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜≤∴＜；（3）如图，过点P 作PE BC ⊥于E ，当92PN PM t ==-时，则DM =，12MH DM =，32DH t =，222MH PH PM +=∵，()2223122922t t t ⎫⎛⎫+--=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴， 解得：3t =或73t =， 即132PE BP t ===或1723PE BP t ===，则BE =3BE =， ∴点P的坐标为()或73⎫⎪⎪⎝⎭；当92PN NM t ==-时，222MH NH MN +=∵，()22233922t t ⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴， 解得3t =或24（不合题意舍去），6BP =∴，132PE BP ==，BE =∴点P的坐标为()，综上所述：点P坐标为()或733⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.【考点】矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形。
黑龙江省龙东地区2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
黑龙江省龙东地区2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x6【答案】A【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式及运用，积的乘方【解析】【解答】A．a2⋅2a2=2a4，符合题意；B．x8÷x2=x8−2=x6，故B选项不符合题意；C．(x−y)2=x2−2xy+y2，故C选项不符合题意；D．(−3x2)3=−27x6，故D选项不符合题意，故答案为：A．【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．2.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故答案为：B．【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．4.一组从小到大排列的数据: a,3,4,4,6( a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2【答案】B【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为1+3+4+4+65=3.6；当a=2时，平均数为2+3+4+4+65=3.8；故答案为：C.【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.5.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A. k<14B. k≤14C. k>4D. k≤14且k≠0【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−(2k+1),c=k2+2k,∴[−(2k+1)]2−4×1×(k2+2k)≥0,∴−4k≥−1,∴k≤14.故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．6.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1,1)，∠ABC=120°，则k的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【考点】菱形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD，∵∠ABC=120 °，∴∠ABO=60 °，∵点B（-1，1），∴OB= √12+12=√2，∵tan60°=AO，OB∴AO= √2tan60°=√6，作BF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，∵点B（-1，1），∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45 °，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90 °，∴∠AOE=∠BOF=45 °，∴△AOE为等腰直角三角形，∵AO =√6，∴AE=OE=AO ⋅cos45°=√6×√2=√3，2∴点A的坐标为（√3，√3），∵点A在反比例函数y=k的图象上，x∴k=xy=3，故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45 °，继而求得点A的坐标，即可求解．7.已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则c的取值范围是（）A. −8<k<0B. k>−8且k≠−2C. k>−8D. k<4且k≠−2【答案】B【考点】分式方程的解及检验，解一元一次不等式【解析】【解答】方程两边同时乘以x−2得，x−4(x−2)+k=0，解得：x=8+k3．∵x为正数，∴8+k3>0，解得k>−8，∵x≠2，∴8+k3≠2，即k≠−2，∴k的取值范围是k>−8且k≠−2．故答案为：B．【分析】先解分式方程利用l表示出x的值，再由x为正数求出k的取值范围即可．8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A. 4B. 5C. √13D. 6【答案】A【考点】菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= AC×BD2=48，∴BD=8，∵DH⊥AB，BO=DO=4，∴OH= 12BD=4．故答案为：A．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A 种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设购买A、B、C三种奖品分别为x,y,z个，根据题意列方程得10x+20y+30z=200，即x+2y+3z=20，由题意得x,y,z均为正整数．①当z=1时，x+2y=17∴x=17−y2，∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；②当z=2时，x+2y=14∴x=14−y2，∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；综上所述：共有8+6=14种购买方案．故答案为：D【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为x,y,z个，根据题意列方程得10x+20y+30z=200，化简后根据x,y,z均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：① ∠ECF=45°；② ΔAEG的周长为(1+√22)a；③ BE2+DG2=EG2；④ ΔEAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤【答案】 D【考点】三角形全等及其性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= √2BE，∵AF= √2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①符合题意，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③不符合题意，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故②不符合题意，设BE= x，则AE= a−x，AF= √2x，∴S△AEF= 12(a−x)x=−12x2+12ax=−12(x−12a)2+18a2，∵−12<0，∴当x=12a时，，△AEF的面积的最大值为18a2，故④符合题意；如图3，延长AD到H，使得DH=BE，同理：EG=GH，∵BE=13a，则AE=23a，设AG= y，则DG= a−y，∴EG=GH = a−y+13a=43a−y，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即(23a)2+y2=(43a−y)2，解得：y=12a，∴当BE=13a时，G是线段AD的中点，故⑤符合题意；综上，①④⑤符合题意，故答案为：D．【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①符合题意；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③不符合题意；设BE=x，则AE=a-x，AF= √2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④符合题意；设AG= y，利用前面所证EG=GH，在Rt△AEG中，利用勾股定理求得y=12a，即可判断⑤符合题意．二、填空题（共10题；共10分）11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为________.【答案】3×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300000000的小数点向左移动8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为3×108。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
真题龙东地区中考数学试卷含答案
黑龙江省龙东地区20XX年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：Array1、考试时间120分钟二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3532b a ba = B ．()632273a a = C ．326x x x =÷ D ．()222b a b a +=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ）AB C D 第15题图A ．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1 18.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是 （ ） A.2 B.32 C. 4 D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）A.4种B.5种C.6种D.7种20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG : S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252-三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60°22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题: （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B 1C 1，并写出A 1的坐标. （2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标. F E H D A G BC 第20题图第22题图23.（本题满分6分）如图，Rt △A O B 的直角边O A 在x 轴上，O A=2，AB=1，将Rt △A O B 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △C O D ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.（1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线O P 把△B O D 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标.24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图中国 大脑 演说家 诗词大会 不可能25.（本题满分8分）在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?第25题图26.（本题满分8分） 己知:△A O B 和△C O D 均为等腰直角三角形, ∠A O B=∠C O D=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接O H. (1)如图1所示,易证: O H=21AD 且O H ⊥AD(不需证明). (2)将△C O D 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段O H 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.第26题图图2 B A DO C H ADB O 图3C H 图1 B A O CH27.（本题满分10分） 为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.20XX 年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x 公顷,总利润为y 万元.(1)求总利润y (万元)与种植西红柿的面积x (公顷)之间的关系式. (2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案? (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的81在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个、B 种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形A O CB 的顶点A 、C 分别位于x 轴和y 轴的正半轴上,线段O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C),直线b kx y +=分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点.将△BCN 沿直线BN 折叠,点C 恰好落在直线MN 上的点D 处,且tan ∠CBD =43. (1)求点B 的坐标.(2)求直线BN 的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形A O CB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.第28题图黑龙江省龙东地区20XX 年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1.8×10102.x ≠13.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等4. 55.a ≥16.39.57.34316-π8.1324+π 9.4或34 或74 10.（2016332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛,0)或写成⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛0,322016二、选择题（每题3分，共30分）11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ……………………………………… 2分 =1-a a . …………………………………………………… 1分当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分原式=2. ……………………………………………………1分22. （本题满分6分）解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 A 3（-4，0）………………………………………1分 23. （本题满分6分） 解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴ B （2，1） D （-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--⨯-=++⨯-2)1(651226522c b c b∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c ……………………… … …… … 1分 ∴二次函数解析式是10152++-=x x y ……………1分(2) ∵直线OP 把△B O D 分成周长相等的两部分∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21） …………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y xy∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分24. （本题满分7分）解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）. ………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 （4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 25. （本题满分8分） 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0）， 则 ⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120 ………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 26. （本题满分8分） 解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1分 图3的结论为: OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2) 选图2的结论证明如下：证明: 延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COBA∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)=180°-∠COB∴∠AOD= ∠QCO易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠AOC+∠COB=90°∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD 选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC易证△BHO ≌△CHQ∴∠BOH=∠Q OH=21OQ ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD∴∠Q=∠OAD而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分 而OM=21OQ OQ=AD ∴OH=21AD ………………………2分 ∴OH=21AD OH ⊥AD27. （本题满分10分）解（1）由已知可得：y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 …………………………………………3分 Q 图2 BA DO C H 图3(2) 由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， …………………………1分解得8≤x ≤10. …………………………………………………………………1分 ∵x 为整数 ，∴x 可取8、9、10.∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分28 .（本题满分10分）解：（1）∵01315=-+-y x ∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分 ∵O A 、O C 的长度满足方程01315=-+-y x (O A ＞O C)∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F∴∠CBD=∠BDF∵tan ∠CBD =43 ∴tan ∠BDF = tan ∠CBD =DF BF =43 ………………………………1分 ∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得DN=5 NE=4∴点N （0，8）, ………………………………1分设直线BN 解析式是y BN =kx+b∵N （0，8） B(15,13)∴y BN =831+x . ………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8) …………………………1分S=9639232-+-t t ………………………………1分 (8<t ≤13) …………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.。
龙东中考数学试题及答案
龙东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，下列哪个选项是该二次函数的对称轴？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. ±3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 12cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 27B. 29C. 31D. 23答案：C9. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°答案：A10. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：512. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是_________。
答案：-213. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是_________。
中考龙东地区数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √02. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a = bC. a^2 = -b^2D. a^2 = b^2 且 a = b3. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴的对称点是（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 15. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形6. 在下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，4，7，10，13D. 3，6，9，12，157. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 直角三角形的斜边中点到顶点的距离等于斜边的一半C. 对顶角相等D. 直线与平面垂直，则直线上的任意一点都在平面上8. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 21C. 23D. 259. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^210. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则下列选项中正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点B（3，-4）到原点的距离是______。
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黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分）袋子中有红球___________个.5.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-110x x a x 无解，则a 的取值范围是___________.6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元.7.如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点,连接DO 与⊙O 交于点C,AB第7题图为⊙O 的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O 的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________．8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm.9.如图,在△ABC 中,AB=BC=8,AO=BO,点M 是射线CO 上的一个动点,∠AOC=60°.则当△ABM 为直角三角形时,AM 的长为____________. 10.如图，四条直线x y l 33:11=，x y l 3:22=，x y l 3:33-=，x y l 33:44-=.OA 1=1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，交1l 于点A 2，再过点A 2作A 3A 2⊥1l 交2l 于点A 3，再过点A 3作A 3A 4⊥2l 交y 轴于点A 4……，则点A 2017坐标为___________二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．()3532b a b a =B ．()632273a a =C ．326x x x =÷D ．()222b a b a +=+12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）ABCD13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数第10题图B A CM O 第9题图第13题图俯视图 左视图可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或714.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．13，13B ．13，13.5C ．13,14D ．16,1315.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）16.反比例函数y ＝x3图象上三个点的坐标为（11,y x ）、（22,y x ）、（33,y x ）.若3210x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系是 （ ） A.321y y y << B.312y y y << C.132y y y << D.231y y y <<17.己知关于x 的分式方程3133=--x a x 的解是非负数,那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B.a ≥1C.a ≥1且a ≠9D.a ≤118.如图,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（） A.2B.32 C.4D.33819.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈EPD 第18题图CBAA B C D 第15题图y天数16气温/℃15 14 13 12 O2 4 8 x6 10第14题图选择的购买方案有 （）A.4种B.5种C.6种D.7种20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点,且AE=FD,连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH.下列结论正确的个数是（） ①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE④S △HDG :S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是252- A.2B.3C.4D.5三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值：12123322--+-÷-a aa a a a a ,其中=a 1+2cos60° 22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题:（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标.（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2BC 2，并写出A 2的坐标.（3）画出和△A 2BC 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标.F E H DA G BC第20题图第22题如图，Rt △AOB 的直角边OA 在x 轴上，OA=2，AB=1，将Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到Rt △COD ，抛物线y=c bx x ++-265经过B 、D 两点.（1）求二次函数的解析式.（2）连接BD ，点P 是抛线上一点，直线OP把△BOD 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标. 24.（本题满分7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了______名学生. （2）补全条形统计图.（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是____度.（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？第23题图40 O人数2030 50 节目60挑战不可能 最强大脑地理中国 超级演说家第24题图在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y 1(千米),y 2(千米)与行驶的时间x (小时)的函数关系图象如图1所示. (1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y 2(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y 3(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?26.（本题满分8分）己知:△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD 、BC,点H 为BC 中点,连接OH.(1)如图1所示,易证:OH=21AD 且OH ⊥AD(不需证明).(2)将△COD 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论. 27.（本题满分10分）为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种第25题图第26题图图2B A DO C H ADB O 图3C H图1B A D O CH植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?1 (3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的8在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A种类型的大棚5万元/个、B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(本题满分10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程0x(OA＞OC),直线-y+1315=-=分别与x轴、y轴交于M、N两点.将△BCN沿直线y+kxbBN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠3.CBD=4(1)求点B的坐标.(2)求直线BN的解析式.(3)将直线BN 以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN 扫过矩形AOCB 的面积S 关于运动的时间t(0＜t ≤13)的函数关系式.黑龙江省龙东地区一、填空（每题3分，共301.8×10102.x ≠≥16.39.57.34316-π8.1324+π成⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3210082016或⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛0,322016 二、选择题（每题3分，共30分）11.B12.A13.D14.C15.D16.B17.C18B19.A20.C 三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分） 解：原式=aa )1(3-·22)1(-a a -12-a a ………………………………………2分 =1-a a .……………………………………………………1分当a=2cos60°+1=2时，…………………………………………1分原式=2 (1)分22.（本题满分6分）第28题图解;⑴正确画出对称后的图形………………………………………1分A 1（-2，2）………………………………………1分⑵正确画出旋转后的图形………………………………………1分A 2（4，0）………………………………………1分⑶正确画出成中心对称的图形………………………………………1分A 3（-4，0）………………………………………1分 23.（本题满分6分）解：（1）由题意得，△AOB ≌△COD ∴OC=OA=2，CD=AB=1. ∴B（2，1）D（-1，2）………………………………………………………1分 ∵抛物线y=cbx x++-265经过B 、D 两点.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==21310b c …………………………………1分 ∴二次函数解析式是31021652++-=x xy ……………1分(2)∵直线OP 把△BOD 分成周长相等的两部分 ∴直线OP 必过线段BD 的中点（23,21）…………1分∴直线OP 的解析式y op =3x …………1分∵点P 是抛物线31021652++-=x x y 和直线y op =3x 的交点∴⎪⎩⎪⎨⎧++-==310216532x x y x y∴P （1，3）或P （-4，-12）………………………………2分 24.（本题满分7分） 解：(1)本次共调查学生200%1530=（人）.………………………………1分（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分（4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分25.（本题满分8分）解：（1）甲、乙两地相距480千米………………………………2分（2）设出发3小时，货车离服务区的路程y 2与时间x 的关系式为y 2=kx+b （k ≠0），则⎩⎨⎧=+=+3601203b k b k ………………………………………………………1分 解得:⎩⎨⎧-==12040b k ………………………………………………………1分∴y 2=40x-120………………………………………………………1分（3）经过1.2小时、4.8小时、7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等……3分 26.（本题满分8分）解：（1）图2的结论为：OH=21AD …………………………………1分OH ⊥AD ………………………………1分图3的结论为:OH=21AD ………………………………1分 OH ⊥AD ………………………………1 (2)选图2的结论证明如下： 证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠QOH=21OQ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠AOD=180°-∠COB而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q) =180°-∠COB ∴∠AOD=∠QCO 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠AOC+∠COB=90° ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°Q图2BADO CH即OH ⊥AD ………………………2分而OM=21OQOQ=AD∴OH=21AD (2)分∴OH=21ADOH ⊥AD选图3的结论证明如下：证明:延长OH 到点Q 使OH=HQ,连接QC 易证△BHO ≌△CHQ ∴∠BOH=∠QOH=21OQ∵等腰Rt △AOB 和等腰Rt △COD ∴∠BOC+∠AOD=180° ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ∴∠AOD=∠OCQ 易证△QCO ≌△AOD ∴∠Q=∠OAD 而∠BOQ+∠AON=90°∴∠DAO+∠AON=90°即OH ⊥AD ………………………2分而OM=21OQOQ=AD∴OH=21AD (2)分∴OH=21ADOH ⊥AD27.（本题满分10分） 解（1）由已知可得：BADOCH图3Qy=x+1.5×2x+2(100-x-2x)y=-2x+200…………………………………………3分 (2)由已知可得：则⎩⎨⎧≥≥+-81802002x x ， (1)分解得8≤x≤10.…………………………………………………………………1分∵x 为整数， ∴x 可取8、9、10. ∴有三种购买方案……………………………………………………………1分（3）方案一：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚1个……………1分方案二：建造A 种类型大棚1个；B 种类型大棚2个……………1分方案三：建造A 种类型大棚2个；B 种类型大棚1个……………1分方案四：建造A 种类型大棚3个；B 种类型大棚1个……………1分 28.（本题满分10分） 解：（1）∵01315=-+-y x∴x=15，y=13.………………………………………………1分∵OA 、OC 的长度满足方程01315=-+-y x (OA ＞OC)∴OA=15，OC=13.……………………………………………………1分∴B(15,13).…………………………………………………………1分(2)过点D 作直线EF ∥x 轴,分别交OC 、BA 边于E 、F ∴∠CBD=∠BDF ∵tan ∠CBD=43 ∴tan ∠BDF=tan ∠CBD=DFBF=43………………………………1分∴在Rt △BDF 中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12 ∴DE=3在Rt △DEN 中，DE=3，NE+DN=9由勾股定理得 DN=5NE=4∴点N （0，8）,………………………………1分 设直线BN 解析式是y BN =kx+b ∵N （0，8）B(15,13)∴y BN =831+x .………………………………1分（3）S=15t ………………………………1分(0<t ≤8)…………………………1分 S=9639232-+-t t ………………………………1分(8<t ≤13)…………………………1分注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分.。