船舶流体力学习题答案
船舶流体力学_孙江龙_习题4
习题四4.1 如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和压缩性影响，现测出管道A-A 截面上的静压力为49.610Pa ⨯，求该截面气流的速度。
解：2200p p22υυρρ+=+υ=4.2 如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。
解：υ==0.99m/s4.3 鱼雷在5m 深的水下以50kn 的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn 绕鱼雷流动。
解：（1）由伯努力方程：2222p p 22p p ()4382122A AB BB A A B Paυυρρυυρ+=+=+-=（2）由伯努力方程：22p p 2230/A AB BA m sυυρρυ+=+==开始出现空泡的航速为30m/s4.4 如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。
解：（1）由伯努力方程：2212221211222p p 022222s aaH g H g s υυρρυυυυυ++=++=-=∴=又（2）由223313p p ()22p p ()aa H L g H gH L gυυρρρ+++=++⇒=-+4.5 在文特利管中有空气流动。
在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图4.5），小管插在水中，水面在管轴线以下0.2m 处，截面2-2通大气。
以知管径d1=20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。
解：（1）由伯努利方程2211221122p p 22s s υυρρυυ+=+= 又要将水吸入水流中，则有 3122p p gh 1.961014.75/pam sρυ-==⨯=水流量为22Q s υ==0.020353/m s4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406)，且b<<L.板间有不可压缩流体，当上板以缓慢的匀速V 向下板靠拢时，流体从两侧被挤出，可以不计粘性作用，求距平板中心x 处的流速和压力。
流体力学课后习题答案
5.17解：总扬程包括抬水高度及水头损失，
....
5-2有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。
题5-4图
解：在船沉没的过程中存在
得
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。
另外，当h2=0时，h1’=0.125，则
5-10工厂供水系统，由水泵向A、B、C三处供水，管道均为铸铁管，已知流量Qc=10L/s，qB=5L/s，qA= 10L/s，各管段长l1=350m，l2= 450m，l3=100m，各段直径d1=200mm，
d2=150mm，d3=100mm，整个场地水平，试求水泵出口压强。
闸门右侧水压力：
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-16．如图， ，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
作用点：
2-19．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
自由下落时：
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
流体力学习题及答案-第八章
第八章 相似理论8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。
（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。
答：（1）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑Re 数即可；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑Re 数和Fr 数。
8-2实船长100m ，在海中航速20kn ，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。
试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。
答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。
即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的条件：s m Re Re =，或写成：sss mmm V L V L νν=；其中：m L 是模型的长度，m V 是模型的速度，m ν是空气的粘性系数；实船长100=s L （m ），实船速度288.1005144.20=⨯=m V （m/s ），s ν是海水的粘性系数。
由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）：s s m s m s s m m V V L L V ννλνν=⋅⋅=，其中：ms L L=λ是模型的缩尺比。
在该条件下，测得模型的粘性阻力νm R ，进而得到模型的粘性阻力系数：m m m m m S V R C 221ρνν=；其中：m ρ是空气的密度，m S 是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数m s C C νν=。
（2）在水池中进行试验。
需要保证s m Re Re =和Frs Frm =两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即ts tm C C =。
若实现上述两个条件，则要求：sss mmm V L V L νν=，ss m m gL VgL V =；第一个等式两端同时平方得到：22222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m m s s m s m L L V V ννλνν； 第二个等式两端同时平方得到：λ12==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m s m L L V V ； 因此可以得到：λννλ122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m ，s m νλν23-=；该式表示在试验中，水池中试验介质的粘性系数m ν与海水粘性系数s ν的关系。
船舶流体力学课后练习题含答案
船舶流体力学课后练习题含答案概述船舶流体力学是研究船舶在水中运动的物理现象和力学原理的学科。
在航海运输和海洋开发中，正确理解船舶流体力学的基本概念和理论，具有重要的意义。
本文将介绍一些船舶流体力学的课后练习题，旨在帮助读者巩固和深入理解船舶流体力学的相关知识点。
题目一一艘船在靠岸停泊时，其船首离岸壁有ℎ米的距离，船体贴着岸壁，如图所示。
假设海水是静止的，水下没有水流，试推导出船舶受到的摩擦力和水流的压力。
船舶停泊示意图解答根据万有引力定律，船与水分子之间存在水压力p，水压力的大小与距离成反比，与水的密度和重力加速度成正比。
因此，船舶受到的水流压力可以表示为：$$ F_{\\text{水}}=pS=\\frac{\\rho gS h}{2} $$其中，S是水面与船壁相交的面积，$\\rho$是水的密度，g是重力加速度，ℎ是船首离岸壁的距离。
船舶受到的摩擦力主要由岸壁对船舶表面的摩擦力和水流对船舶底部的摩擦力组成。
假设船舶处于平稳状态，岸壁的摩擦力和水流对船舶底部的摩擦力相等，可以表示为：$$ F_{\\text{摩}}=2\\mu\\rho gS $$其中，$\\mu$是船舶表面的摩擦系数。
题目二一艘船在航行时，假设船首受到了水流的阻力R，船体宽度为b，船长为L，船舶速度为v，水密度为$\\rho$，试推导出水流的阻力公式。
解答船首受到的水流阻力可以表示为：$$ R=kv^2S=\\frac{1}{2}\\rho v^2bLk $$其中，S是船首与水流接触面积，k是阻力系数。
在航行中，船首受到的水流阻力和船体其他部位受到的水流阻力不同，因此阻力系数k也不同。
通常将船体各个部位的阻力系数分别计算，得到不同部位的阻力系数，然后根据实际情况按照一定比例加权求和得到整体阻力系数k。
哈工程船舶流体力学答案第七章答案
第七章答案7-1 油在水平圆管内作定常层流运动，d=75mm, Q=7l/s, ρ=800kg/3m , 壁面上τ=48N/2m ,求油的粘性系数。
解：圆管层流，流量44482a p Q Q p l l aπμμπ∆=∆⇒= 管壁上342433444 3.5510/24p Q Q Q a y a a m s l a a a Q μμρυτπτυπππρ-∆=====⇒==⨯ （结论）7-2 Prandtl 混合长度理论的基本思路是什么？答：把湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟，将Reynolds 应力用混合长度与脉动速度表示。
7-3 无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动，自由面上压力为大气压Pa 且剪切应力为0。
流体密度为ρ ，运动粘性系数为 ν，平板倾斜角为 θ。
求垂直于x 轴的截面上流体的速度分布和压力分布。
解：不可压缩平面流动的Navier-Stokes 方程为：2211x y u u upu v f u t x y xv v v p u v f v tx y yυρυρ∂∂∂∂⎧++=-+∇⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂⎪++=-+∇⎪∂∂∂∂⎩连续方程为：0u v t t∂∂+=∂∂ 由于流动定常，故Navier-Stokes 方程中0u v t t∂∂==∂∂，则 Navier-Stokes 方程可简化为2211x y u u p u v f u x y x v v p u v f v xy y υρυρ∂∂∂⎧+=-+∇⎪∂∂∂⎪⎨∂∂∂⎪+=-+∇⎪∂∂∂⎩边界条件为：y=0时，u=0 ,v=0y=h 时，v=0,τ=0，p=Pa由上述边界条件知，v 始终为0，故0,0v u x∂∂==∂∂。
则以上Navier-Stokes 方程的第二式可进一步简化为：10y pf yρ∂=-∂1cos cos cos y p pf g g p g y c y yθρθρθρ∂∂⇒==-⇒=-⇒=-+∂∂ 由y=h 时p=Pa 解得：常数cos c Pa g h ρθ=+故cos ()P Pa g h y ρθ=+-以上Navier-Stokes 方程的第一式可进一步简化为：210x pf u xυρ∂=-+∇∂ 因p 为y 的函数，所以上式中p x∂∂=0 上式最终简化为：22222212sin sin sin sin 2x u f g d ug dy d u g dy g y u c y c υθυθρθμρθμ∇=-=-⇒=-⇒=-⇒=-⋅++由边界条件，y=0时，u=0,立即得到2c =0，又由11sin 01sin g h c c g hρτμθμρθμ⎛⎫=-⋅+= ⎪⎝⎭⇒=⋅ 所以21sin sin 2g y u g h y ρθρθμμ=-⋅+⋅⋅2s i n 2y hy γθμ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（答案）7-4 两块无限长二维平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为1μ、2μ，密度分别为1ρ、2ρ，厚度分别为1h 、2h 。
流体力学第二版课后答案完整版
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
船舶流体力学第二次作业及答案
u v w 1, 1, 0 x y z
因有
u v w 1 1 0 0 ，故流动是连续的。 x y z w v u w v u 1, 1, 1, 1, 1, 1 y z z x x y
将（b）式代入（a）式得分速度
（b）
v xt y g t
（c）
代入已知条件， x y 0 ， v 0 ，得 g t 0 ，有：
v xt y
我们由流函数求流线方程，流函数为：
xt y dx yt x dy tx 2
y x dx 2 dy 2 r r x y y 0 2 dx dy 2 0 x y 0 0 y2 1 x y ( arctan ) C y y x arctan C y
3.2 问下列速度场中，哪些可以构成不可压缩流体的连续流动？哪些流动是无旋的？
因满足 3.5 理想不可压缩流体平面无旋运动的分速度 u yt x ，若 x y 0 处， v 0 。试求
r cos cos r2 r cos sin vr 2 , v 2 r r r r (rvr ) cos cos v cos ( ) 2 , 2 r r r r r
所有流动是有旋的，绕 z 轴的旋转角速度为 。
(b) V y / r 2i x / r 2 j 0k ，其流线方程为
dx dy dz 2 2 y / r x / r 0
故有 dz 0 ，即 z C1 ，则
x y dx 2 dy ，消去 / r 2 并积分得 2 r r
1 3 1 1 x xy 2 x 2 y 2 C 3 2 2
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
船舶流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列流体哪个属牛顿流体：( )参考答案:汽油2.在惯性力和重力起主导作用时，两相似流场的欧拉相似准数必相等。
参考答案:错误3.边界层的流动分离发生在 ()参考答案:逆压梯度区；4.以下对边界层内的流动特点描述正确的是 ()参考答案:粘性力与惯性力量级相等；5.在势流流动中，如果物体作匀速运动，则物体不受流体作用力;如果物体作加速运动，则物体受流体作用力。
参考答案:正确6.在一定条件下，层流和湍流两种流动状态可以相互转换。
参考答案:正确7.Venturi管用来测量：（）参考答案:管道内流体流动的流量8.水下潜艇的平面上甲板受到的静水压力的合力与以下哪个因素无关？（）参考答案:甲板倾角9.对已建立微分方程的问题，根据影响流动过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则称为量纲分析方法。
参考答案:错误10.有一个变直径管，直径【图片】，【图片】,流速【图片】。
【图片】为: （）参考答案:6m/s11.一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（）参考答案:不可压缩流体12.涡线所诱导的速度场都是无旋场。
参考答案:正确13.判别边界层内的层流和湍流状态的准则数为距离雷诺数。
参考答案:正确14.在液体中潜体所受浮力的大小：（）参考答案:与液体的密度成正比15.边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
参考答案:正确16.公式【图片】表示的含义为：（）参考答案:流体在x, y, z三方向上的变形速率之和为017.尼古拉兹试验是研究管道沿程水头损失随雷诺数和相对粗糙度的变化关系的试验。
参考答案:错误18.理想流体绕任意物体的平面无旋流动，物体受到流体的作用力可能有参考答案:附加惯性力19.无穷远均匀来流绕一确定形状的圆柱体有环量流动，升力的大小与（）有关参考答案:圆柱体的直径20.不可压缩定常流动与不可压缩非定常流动的连续方程的微分形式是一致的。
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习题55.1 已知2,2,2,x y z v y z v z x v x y =+=+=+求：(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。
解：（1）()()()(21)(21)(21)y y x x z z i j ky z z x x y i j k i j k∂∂∂∂∂∂Ω=-+-+-∂∂∂∂∂∂=-+-+-=++νννννν 所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2(2) 2J 2*0.5*0.00010.0001/wnds m s ===⎰5.4设在（1，0）点上有0Γ=Γ的旋涡，在（-1，0）点上有0Γ=-Γ的旋涡，求下列路线的速度环流。
2222(1)4;(2)(1)1;(3)2,20.5,0.5x y x y x y x y +=-+==±=±=±=±的方框。
（4）的方框。
解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c20svdl wnds ==⎰⎰Ñ（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以c0vdl -=⎰Ñ5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量Γ等于常值的点涡，求其运动轨迹。
解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。
42222cos 45cos 4534CA BA BA A CA BA BA v v v v v v v τπππτπ====++=由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：3434v w ar v wt tτπτπ====用极坐标表示为r=1, 34t τθπ=同理，其他点的轨迹与之相同。
5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求x 轴上各点的诱导速度。
解：令（0，a ）点为A 点，（0.-a ）为B 点 在OA 段与OB 段1222222212(cos90)4(cos 0)42()()2x v x a xv xa a x v v v x a x xaτπτπτπ=++=++∴=+=++习题六6.1平面不可压缩流动的速度场为 （1）,;x y v y v x ==- (2) ,;x y v x y v x y =-=+ (3) 22,2;x y v x y v xy y =-=--判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。
解：V 0(v )v y x x yφϕ∇⨯=∂-∂=∂∂存在存在（1）φ存在v (v )2y x x xyφ∂∂-=-∴∂∂ (v )v 0......0y xv x yφ∂-∂==∴∂∂ 22v v 2y x x y dx dy ϕ+=-+=⎰+c（2）v (v )2(v )v ()1....1yx yx x y x y x y yφϕ∂∂-=∴∃∂∂∂-∂∂--===-∴∃∂∂∂（3）v (v )0y x xyφ∂∂-=∴∃∂∂ 3222v v x y dx dy x φ=+=⎰/3+x /2-xy -y /2+c（4）(v )v 2 1....21y xx x x y∂-∂=+=+∂∂ ϕ∴∃ 32-v v y x dx dy y x ϕ=+=-⎰/3+x y +y +c6.2证明函数f=xyzt 是速度势函数，而且流场不随时间变化。
证：f=xyzt21)02)()0dx dy dz dx dy dz f yzt xzt yxt yz xz yxφφ∇=∇∇=∴==⇒==∴是速度势函数流线方程流场不随时间变化6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知v x kxy =，k 为常数，求v y 。
解：2222v (v )0v v (v )v 0v v v ()y x y y y x y y y xykx kx cyxx yky ky cxyk x y c∂∂∴-=∂∂∂∴=∴=+∂∂∂∴+=∂∂∂∴=-∴=+∂∴=-+Q Q 无旋不可压 6.4已知速度势，求复势和流函数： （1）22xUx x y Φ=++； （2）22yUx x y Φ=++；（3）2222()ln ()x a y x a y -+Φ=++；解：22222222222222221)1/()()2)?i /()()()3)ln ln Re ()m m w i xUx x yw Uz z z yi y i U iy I Uyi Uy z z x y x y yUx x yw Uz ziz xi xi U iy I Uyi Uy z z x y x y x a y x a y ϕφϕϕϕϕϕ∃=+Φ=++∴=+-=+=+⇒=-++Φ=++∴=+=+=+⇒=+++-+Φ==++g g 按题意，应有为均匀流动，叠加一偶极子为均匀流动，叠加一偶极子旋转902222()ln Re()2lnln ()ln ()lnm m z a z a z aw z ax aI z a I z a x aϕ--+-∴=+-=--+=+6.5分析如下流动是由那些基本流动组成： 解：（1）匀直流 点涡 偶极子（2） 点源 点汇 两点涡 （3）两源一汇6.6幂函数W ,n ,nAz A πππππ=式中为实常数，=/a,/2,0<a</2/2<a<时，试分析该函数所代表的平面无旋运动。
解：匀直流 流动方向改表 6.8设复势为22W(z)=(1+i)ln(z 1)(23)ln(4)1/i z z ++-++ 求（1）沿圆周22x y +=9的速度环量Γ；（2）通过该园的体积流量 解：22W(z)=(1+i)ln(z 1)(23)ln(4)1/i z z ++-++点涡 2i[ln(z )ln(z )]3[ln(2)ln(2)]i i i z i z i ++-+++- 在22x y +《9226i[ln(z )ln(z )][ln(2)ln(2)]22i i i z i z i ππππ++-+++- 8π∴Γ=点源 224[ln(z )ln(z )][ln(2)ln(2)]22i i z i z i ππππ++-+++-121/Q z π=是偶极子无涡无源6.9直径为2m 的圆柱在水下10m 深处以速度10m/s 做水平运动（见题图6.9），水面大气压20101325/p N m =，水密度31000/kg m ρ=，不考虑波浪影响，试计算A 、B 、C 、D 四点压力。
解：22222220.5(14sin )A,0.5(14sin )249.4/B D 0.5(14sin )39.6/0.5(14sin )59.2/A C B D p p v g hC p v g h kN m v g h kN m p v g h kN m ρθρρθρρθρρθρ∞∞∞∞∞-=-+∆=-+∆==-+∆==-+∆=、对于点对于，点p6.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min 的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D 的速度和压力。
解：222 6.2826.282sin 0.3144arcsin(0.314)198.3341.70.5[1(2sin )2105/0.5[1(2sin )2165/21/19/B D B D wds v aor p p v g h v akN m p p v g h v akN m v m s v m sππθπθρθρπρθρπ∞∞∞∞∞∞∞Γ==⨯⨯=-=-=-=Γ=+-++∆=-Γ=+-++∆==-=⎰6.11已知流函数225628100(1)ln ,25r y r r ψπ=-+= 试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。
解：（1）22236.3.725100(1)sin 25100(1)cos 252526285100(1)sin 100sin 2..r r r r v y r rv y r v y r r r rv v w i θθθθθθθπφ∂ψ==-∂=-⨯=-++ψ→→=+ψg g g公式（2）驻点 sin 0.1 5.74185.744or v aθθπ∞Γ=-=-∴=-（5）76.2810L v ρ∞=Γ=⨯6.12直径为0.6m 的圆柱以6m/s 的速度在静水作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN ，试计算他的升力系数和转数。
解：2C 0.540.50.9816.5/min 2L Lv sL v w r sρρ∞∞===Γ⇒Γ=Γ==g 6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q 的点源，求第二象限直角流场中的复势。
解：00100120022220000ln()2[ln()ln(())]2x [ln()ln(())]2[ln()ln(())]ln()()22w z z Y w z z z z w z z z z z z z z z z z z θπθπθπθθππ=-⇒=-+--=-+--++++-=--源轴对称对轴对称w6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（2，2）点。
解:0222422222284AC AD AB AC AD AB w wv v v v v v x y ππππ⇒Γ===Γ++=∴+=r rrr r r点涡：6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。
解：20020()5.472.73Gm kggF G F m aah h v t tλ==+-=+∴==++浮6.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的力。
解：222222F=R/)2F2R/)G g lL v R w lF LF R w lG g lρπρπρπρρπ∞+Ω=Γ=Ω∴=-=Ω++Ωgg向向向心力（升力（习题八8.1证明()cos(())W A k id ctζζ=+-是水深为d的水域中行波的复势，其中x izζ=+，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明2()gc th kdk=证：将x izζ=+代入原式()cos(())W A k id ctζζ=+-=cos(())A k x iz id ct++-cos(())A k x ctφ∴=-所以φ是行波的速度势22()kgthkdgc th kdkσ=∴=8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：（1）波速、波数、周期； （2）波面方程；（3）平衡位置在水面以下0.5m 流体质点的运动轨迹。