选修2-2导数同步练习(含详细答案)

同步练习 X030111．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则为xy ∆∆A ．Δx ＋＋2 B ．Δx －－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －x ∆1x ∆1x∆12．物体自由落体运动方程为s (t )＝gt 2，g ＝9．8m/s 2，21若＝g ＝9．8 m/s ，那么下面说法正确的是0lim →∆t ts t s ∆-∆+)1()1(A ．9．8 m/s 是0～1 s 这段时间内的平均速度B ．9．8 m/s 是从1 s 到1＋Δs 这段时间内的速度C ．9．8 m/s 是物体在t ＝1这一时刻的速度D ．9．8 m/s 是物体从1 s 到1＋Δs 这段时间内的平均速度3．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s，那么为tst ∆∆→∆0limA ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度B ．时间t 时该物体的瞬时速度C ．当时间为△t 时该物体的速度D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率4．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则P 点的坐标为A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)C ．(－2，－8)或(2，8)D ．(－1，－1)或(1，1)5．y ＝x 2－2在点(1，－)处的切线方程为________．x 12316．已知曲线y＝x＋，则y′|x＝1＝________．x7．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．8．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．班级姓名座号题号1234答案5. .6. .7. .8. . 9．动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x 表示距离(单位m)，(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？10．已知函数f (x )在x ＝a 处可导，且f ′(a )＝A ，求．ax →limax x a f a x f ----)2()2(同步练习X030121．设函数f(x)在处可导，则等于0x xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000A ．B ．C ．D ．)('0x f )('0x f -0'()f x -0'()f x --2．若，则等于 A ．B ．C ．3 13)()2(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x )('0x f 3223D ．23．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为 A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角4．对任意x ，有，f(1)=-1，则此函数为34)('x x f = A ． B ．C ．D ．4)(x x f =2)(4-=x x f 1)(4+=x x f 2)(4+=x x f 5．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是0x )('0x f （1）；（2）；xx x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000 （3）（4）.x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim000x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000 A ．（1）（2） B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）6．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线0x ))(,(00x f x 方程是___.7．已知曲线，则_____________.xx y 1+===1|'x y8．设，则_____________.3)('0-=x f =---→hh x f h x f h )3()(lim0009．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物2x y =11=x 32=x 线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.班级姓名 座号题号12345答案6. .7. .8..9..10．曲线在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.3)(x x f =11．在抛物线上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.2x y =4π12．判断函数在x=0处是否可导.⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(x x x x x f13．求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.xy 1同步练习X030131．函数y =f （x ）在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则等于xy∆∆A ．4Δx +2Δx 2B ．4+2ΔxC ．4Δx +Δx 2D ．4+Δx3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于lim→h hh x f h x )()(00--+A ．f ′（x 0）B ．0C ．2f ′（x 0）D ．－2f ′（x 0）6．设f （x ）=x （1+|x |），则f ′（0）等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________．8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f （x ）=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________．10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________．11．设f （x ）在点x 处可导，a 、b 为常数，则=___________．lim→∆x xx b x f x a x f ∆∆--∆+)()(班级 姓名座号 题号123456答案7. .8. .9. .10..11. .12．已知函数f （x ）=，试确定a 、b 的值，使f （x ）⎩⎨⎧>+≤++012x b ax x x x 在x =0处可导．13．设f （x ）=，求f ′（1）．)()2)(1()()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．同步练习X030211．物体运动方程为s =t 4－3，则t =5时的瞬时速率为41A ．5 m/sB ．25 m/sC ．125 m/sD ．625 m/s2．曲线y =x n （n ∈N ）在点P （，处切线斜率为20，那么n 为2)22n A ．7B ．6 C ．5 D ．43．函数f （x ）=的导数是x x x A ． （x >0） B ．－（x >0） C ．（x >0）D ．81x 887x8781x881x（x >0）4．f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g′（x ），则f （x ）与g （x ）满足A ．f （x ）=g （x ）B ．f （x ）－g （x ）为常数函数C ．f （x ）=g （x ）=0D ．f （x ）+g （x ）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h ，B 车向东行驶，速率为40 km/h ，那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为A ．50 km/hB ．60 km/hC ．80 km/hD ．65 km/h6．细杆AB 长为20 cm ，AM 段的质量与A 到M 的距离平方成正比，当AM =2 cm 时，AM 段质量为8 g ，那么，当AM =x 时，M 处的细杆线密度ρ（x ）为A ．2xB ．4xC ．3xD ．5x7．曲线y =x 4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l 1为曲线y 1=sin x 在点（0，0）处的切线，l 2为曲线y 2=cos x 在点（，0）2π处的切线，则l 1与l 2的夹角为___________．9．过曲线y =cos x 上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为21,6π_____________．10．在曲线y =sin x （0<x <π）上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =平行，x 23则M 点的坐标为___________．11．质点P 在半径为r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 r a d/s ，设A 为起点，那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为___________．班级姓名座号题号123456答案7. .8. .9. .10. .11. .12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB 面积最大．同步练习 X030311．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．B ．319316C ．D ．3133103．函数y =sin x 的导数为x A ．y ′=2sin x +cos xB ．y ′=+cos x x x xx 2sin x C ．y ′=+cos x D ．y ′=－cos xxx sin x xx sin x 4．函数y =x 2cos x 的导数为A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’=.7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______．8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =时，瞬时速度为___________．2班级姓名座号题号1234答案5. .6. .7. .8. .9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nx n－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．同步练习 X030321．函数y =（a >0）的导数为0，那么x 等于22xax +A ．a B ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =的导数为xxsin A ．y ′=B ．y ′=2sin cos x xx x +2sin cos x xx x -C ．y ′=D ．y ′=2cos sin x xx x -2cos sin x xx x +3.若则y’= .21,2xy x +=-4.若则y’=.423335,x x y x -+-=5.若则y’=.1cos ,1cos xy x+=-6．已知f （x ）=，则f ′（x ）=___________．354337xx x x ++7．已知f （x ）=，则f ′（x ）=___________．xx++-11118．已知f （x ）=，则f ′（x ）=___________．xx2cos 12sin +班级 姓名 座号1、 .2、 .3、 .4、 .5、 .6、 .7、.8、.9．求过点（2，0）且与曲线y =相切的直线的方程．x110.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度.23,s t t=+同步练习X030411．函数y =的导数是2)13(1-x A ．B ．C ．－D ．－3)13(6-x 2)13(6-x 3)13(6-x 2)13(6-x 2．已知y =sin2x +sin x ，那么y ′是21A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数3．函数y =sin 3（3x +）的导数为4πA ．3sin 2（3x +）cos （3x +）B ．9sin 2（3x +）cos （3x +）4π4π4π4πC ．9sin 2（3x +）D ．－9sin 2（3x +）cos （3x +）4π4π4π4.若y=（sinx-cosx ，则y’=.3)5. 若y=，则y’= .2cos 1x +6. 若y=sin 3(4x+3)，则y’=.7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成．8．曲线y =sin3x 在点P （，0）处切线的斜率为___________．3π班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. .8..9.求曲线处的切线方程.2211(2,)(3)4y M x x =-在10. 求曲线处的切线方程.sin 2(,0)y x M π=在11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．同步练习X030421．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin 的导数为x A ．－2sin2x +B ．2sin2x +xx2cos x x 2cos C ．－2sin2x +D ．2sin2x －xx 2sin xx 2cos 3．过曲线y =上点P （1，）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为11+x 21A ．2y －8x +7=0B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －）cos （2x +）的导数是______________．2π2π5．函数y =的导数为______________．)32cos(π-x 6．函数y =cos 3的导数是___________．x 1班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6..7.已知曲线y= + (100-x) (0) 在点M 处有水平切线,2400x +53100≤≤x 8．若可导函数f （x ）是奇函数，求证：其导函数f ′（x ）是偶函数．9．用求导方法证明：+…+n =n ·2n －1．21C 2C n n n n C同步练习X030511．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．B ．32+x 2231x x --C ．D ．32222-++x x x 32222-+-x x x 2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =的导数为x ln A ．2x B ．xln x x ln 2C ．D ．xx ln 1xx ln 214．在曲线y =的切线中，经过原点的切线为________________．59++x x 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________．6.函数y =x 2lnx 的导数为 .7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 .8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为.班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6..7.. 8..9. 求函数y =ln 的导数．22132x x +-10. 求函数y =的导数．12．求函数y =ln （－x ）的导数．21x同步练习X030521．下列求导数运算正确的是A ．（x +）′=1+B ．（log 2x ）′=x 121x2ln 1x C ．（3x ）′=3x log 3e D ．（x 2cos x ）′=－2x sin x2．函数y =（a >0且a ≠1），那么y ′为xx a22-A ．ln aB ．2（ln a ）xxa 22-x xa 22-C ．2（x －1）·ln aD ．（x －1）ln axxa 22-xxa 22-3．函数y =sin32x 的导数为A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =，则y ′=___________．xx ee 2)12(+5．函数y =的导数为y ′=___________．x226．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．班级.姓名座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.求函数y=e2x lnx 的导数.8．求函数y=x x（x>0）的导数．9．设函数f （x ）满足：af （x ）+bf （）=（其中a 、b 、c 均为常数，且x 1xc|a |≠|b |），试求f ′（x ）．同步练习x030611．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞）3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x + （x >0）的单调减区间是x2A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（，+∞）D ．（0，）225．函数y =sin x cos 2x 在（0，）上的减区间为2πA ．（0，arctan）B ．（arctan）222,22πC ．（0，）D ．（arctan ）2π2,21π6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数e 1e1D ．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数e 1e17．函数f （x ）=cos 2x 的单调减区间是___________．8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =的增区间是___________．232+-x x x10．函数y =的减区间是___________．xxln 11．已知0<x <，则tan x 与x +的大小关系是tan x _____x +．2π33x 33x班级姓名座号题号123456答案7. .8. .9. . 10. . 11. .12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间1是（0，4）. （1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2>3－．xx 13．试证方程sin x=x只有一个实根．14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围．同步练习X030711．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=02．下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是①y =x 3　②y =x 2+1　③y =|x |　④y =2x A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③3．函数y =的极大值为216xxA ．3B ．4C ．2D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．45．y =ln 2x +2ln x +2的极小值为A ．e －1B ．0C ．－1D ．16．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．17．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________．8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f （x ）=x －的极大值是___________，极小值是___________．3223x 11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．班级姓名座号题号123456答案7. .8. .9. ; .10. ; . 11. ; .12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．a13．函数f（x）=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件．x114．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小2值为－1，求函数的解析式．同步练习X030811．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值 C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达 D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值2．函数在[1，5]上的最大值和最小值是14)(2+-=x x x f A ．f(1)，f(3) B ．f(3)，f(5) C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2)3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上 A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值4．函数在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是 a ax x x f --=3)(3 A ．0<a<1B ．a<1C ．a>0D ． 21<a 5．若函数在处有最值，那么a 等于x x a x f 3sin 31sin )(+=3π=x A ．2B ．1C ．D ．03326．函数，x∈[-2，2]的最大值和最小值分别为5224+-=x x y A ．13，-4B ．13，4C ．-13，-4D ．-13，47．函数的最小值为________________.x xe y =8．函数f(x)=sinx+cosx 在时函数的最大值，最小值分别是___.2,2[ππ-∈x 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．10．函数的最大值为__________，最小值为____________。